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第1篇：概率計(jì)算范文

關(guān)鍵詞：古典概型；幾何概型；等可能性

我們首先來(lái)看這樣一個(gè)題目：

某人衣袋中裝有甲、乙兩盒火柴，每盒中各裝有10根火柴，此人每次隨機(jī)取出一盒，并使用其中一根火柴，求他某次取出甲盒火柴發(fā)現(xiàn)只余最后一根，而此時(shí)乙盒火柴恰余三根的概率.

有人作出了這樣的解答：

此解答正確嗎？解答中運(yùn)用了古典概率模型公式，那讓我們先來(lái)看一下古典概率的定義，見(jiàn)湘教版高中數(shù)學(xué)教材必修五第121頁(yè)：設(shè)試驗(yàn)的全集Ω有n個(gè)元素，且每個(gè)元素發(fā)生的可能性相同. 當(dāng)Ω的事件A包含了m個(gè)元素時(shí)，稱(chēng)P（A）=為事件A發(fā)生的概率，簡(jiǎn)稱(chēng)為A的概率”. 粗略看一下，上面的解答正是在計(jì)算m和n，然后由得出最后的結(jié)果. 但是，此解答忽略了定義中一個(gè)重要的前提條件：“且每個(gè)元素發(fā)生的可能性相同”，我們來(lái)考察一下，這20根火柴的C種排法是等可能的嗎？題目中強(qiáng)調(diào)了取兩盒火柴的隨機(jī)性，但是當(dāng)其中一盒火柴用完之后，接下來(lái)就每次都只能使用另一盒火柴，此時(shí)的隨機(jī)性就失去了意義，所以這C種排法并不是等可能的，所以上面的解答是錯(cuò)誤的.

在運(yùn)用古典概率模型求概率時(shí)，許多同學(xué)容易忽略“等可能性”這一前提條件，比如在求解“連續(xù)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，出現(xiàn)正反不同的概率”時(shí)，有人就認(rèn)為連續(xù)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，會(huì)出現(xiàn)“同正”、“同反”、“正反不同”三個(gè)不同結(jié)果，得出概率是的這一錯(cuò)誤結(jié)論. 出錯(cuò)的原因也是因?yàn)楹雎粤恕暗瓤赡苄浴边@一前提條件.

這兩種解法哪個(gè)正確哪個(gè)錯(cuò)誤呢？

實(shí)際上這兩種解法依據(jù)的“等可能性”是不同的，第一種解法認(rèn)為選擇每條路徑的可能性是相等的，而第二種解法認(rèn)為每次選擇向“上”還是向“右”是等可能的，而題目中并沒(méi)有明確說(shuō)明哪種情況是等可能的，所以這兩種解法無(wú)法分出對(duì)錯(cuò)，因?yàn)轭}目本身欠缺條件.

第2篇：概率計(jì)算范文

[關(guān)鍵詞] 遺傳 概率計(jì)算 發(fā)散思維

【例題】（2012江蘇卷·30）人類(lèi)遺傳病調(diào)查中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)家系都有甲遺傳?。ɑ?yàn)镠、h）和乙遺傳病（基因?yàn)門(mén)、t）患者，系譜圖如下。以往研究表明在正常人群中Hh基因型頻率為10-4。請(qǐng)回答下列問(wèn)題（所有概率用分?jǐn)?shù)表示）：

（1）甲病的遺傳方式為 ，乙病最可能的遺傳方式為 。

（2）若I-3無(wú)乙病致病基因，請(qǐng)繼續(xù)以下分析：

①I(mǎi)-2的基因型為 ；II-5的基因型為 。

②如果II-5與II-6結(jié)婚，則所生男孩同時(shí)患兩種遺傳病的概率為 。

③如果II-7與II-8再生育一個(gè)女兒，則女兒患甲病的概率為 。

④如果II-5與h基因攜帶者結(jié)婚并生育一個(gè)表現(xiàn)型正常的兒子，則兒子攜帶h基因的概率為 。

筆者以求解“II-5與II-6所生男孩同時(shí)患兩種遺傳病的概率”為例，從多角度思考，以期殊途同歸。

解答如下：據(jù)I-1、I-2不患甲病，而II-2患甲病，可判定甲病為常染色體上隱性遺傳??；又據(jù)I-3、I-4不患乙病，而II-9患乙病且I-3無(wú)乙病致病基因，可知乙病為伴X染色體隱性遺傳病。因?yàn)镮I-5既不患甲病也不患乙病，所以II-5與甲病相關(guān)基因型為HH或Hh，與乙病相關(guān)基因型為XTY。又因II-6既不患甲病也不患乙病，所以II-6與甲病相關(guān)基因型為HH或Hh，與乙病相關(guān)基因型為XTXT或XTXt。

[解法一]（常規(guī)法）：II-5基因型可能為HHXTY、HhXTY；II-6基因型可能為HHXTXT、HHXTXt、HhXTXT、HhXTXt。所以，婚配組合有八種：①HHXTY×HHXTXT；②HHXTY×HHXTXt；③HHXTY×HhXTXT；④HHXTY×HhXTXt；⑤HhXTY×HHXTXT；⑥HhXTY×HHXTXt；⑦HhXTY×HhXTXT；⑧HhXTY×HhXTXt。其中只有組合⑧所生男孩才會(huì)同時(shí)患兩病，其概率為×××=。

[解法二]（四邊形法）：已知有甲、乙兩種遺傳病，且按照自由組合定律獨(dú)立遺傳，若子代中不患甲病概率為A（甲病正常概率為A），患甲病概率為D；若子代中不患乙病概率為B（乙病正常概率為B），患乙病概率為C，如圖所示。

在如圖所示的四邊形ABCD中：邊AB表示子代正常概率為A×B；邊DC表示子代同時(shí)患兩種病的概率為D×C；對(duì)角線AC表：子代只患乙病的概率為A×C；對(duì)角線BD表示子代只患甲病的概率為B×D；對(duì)角線AC+BD表示子代患一種病的概率為A×C+B×D。據(jù)題可得，所生男孩患甲病的概率為××=（即上圖中的D），患乙病的概率為×=（即上圖中的C），同時(shí)患兩種病的概率為D×C =。這種方法不僅能把患病情況很直觀地表示出來(lái)，而且解題過(guò)程簡(jiǎn)單明了，計(jì)算不易出錯(cuò)。

[解法三]（集合法）：據(jù)題可知，所生男孩不患甲病的概率為，不患乙病的概率為，正常的概率為× =；根據(jù)下圖可得：兩病兼患的概率=（患甲病的概率+患乙病的概率）—（1—正常的概率）=（+ ）—（1—）=。

[解法四]（雌雄配子結(jié)合法）：因?yàn)楸绢}所求的是所生男孩兩病兼患的概率，所以只需考慮含Y的與卵細(xì)胞結(jié)合即可。具體結(jié)果見(jiàn)下表：

第3篇：概率計(jì)算范文

1 親本基因型不確定時(shí)的概率計(jì)算

在許多遺傳概率計(jì)算中，親本的基因型常常有多種可能，如在常染色體遺傳的系譜圖中，同一個(gè)人的基因型可能是AA或Aa，常見(jiàn)概率為1/3和2/3；在伴X染色體遺傳中，同一女性有XBXB或XBXb，常見(jiàn)概率各為1/2。這就是基因型的不確定性，這種情況下，必須先確定親本的基因型及其比例，然后才能計(jì)算子代相關(guān)概率。

【例1】 圖1是戈謝氏遺傳病的家族系譜圖，Ⅱ-6與Ⅱ-7結(jié)婚后生出Ⅲ-8為戈謝氏病男孩的概率為 。

分析：要確定Ⅲ-8患戈謝氏病的概率，必須知道其父母Ⅱ-6與Ⅱ-7的基因型，從系譜圖很容易分析得出，該病是常染色體上隱性基因控制的遺傳病。對(duì)于Ⅱ-6與Ⅱ-7來(lái)說(shuō)，其表現(xiàn)型都正常，屬于確定的已知事件，排除了患戈謝氏病情況。那么在表現(xiàn)型正常的個(gè)體中，Ⅱ-6的基因型是AA或Aa（設(shè)戈謝氏病由基因a控制），屬于不確定性。此時(shí)，Ⅱ-6是“致病基因型攜帶者Aa的概率是2/3。由于Ⅰ-3是患者（aa），所以Ⅱ-7的基因型確定是（Aa）。

對(duì)于Ⅲ-8來(lái)說(shuō)，屬于未知事件，孩子的表現(xiàn)型、基因型、性別都是不確定的，可能患戈謝氏?。?/4 aa），也可能是正常（1/4AA，1/2Aa），是男孩或女孩的概率也各為1/2。所以Ⅱ-6與Ⅱ-7結(jié)婚后，生出Ⅲ-8為戈謝氏病男孩的概率是：2/3×1/4×1/2=1/12。

答案：1/12。

【例2】 全身性白化病在人群中發(fā)病率為1/4 000。一對(duì)表現(xiàn)正常的夫婦生育一個(gè)患全身性白化病孩子的概率是 。

分析：根據(jù)題意，設(shè)全身性白化病的致病基因?yàn)閍，其頻率是1/200，正?；駻的頻率為199/200；在人群中基因型AA的頻率為199/200×199/200=（199×199）/40 000，Aa的頻率為2×1/200×199/200=（199×2）/40 000?！氨憩F(xiàn)正常的夫婦”表現(xiàn)型是已確定的事件，但其基因型是AA或Aa，屬于不確定的事件，但只有當(dāng)夫婦雙方的基因型均Aa時(shí)才能生育患病的孩子。如果用雜合體（Aa）的概率199/20 000來(lái)計(jì)算后代患病的概率，即1/4×（199×2）/40 000×（199×2）/40 000將是錯(cuò)誤的。因?yàn)椋?99×2）/40 000是群體中（群體中基因型有AA、Aa和aa三種）雜合體的概率，而這對(duì)夫婦表現(xiàn)型是正常的，只有AA或Aa兩種可能，應(yīng)排除aa的可能，在正常的人群中，基因型為Aa的概率是：（（199×2）/40 000）/[（199×199）/40 000+（199×2）/40 000]=2/201，后代患病的概率是：（1/4×2）/201×2/201=1/40 401。

答案：1/40 401。

2 基因型、表現(xiàn)型都不確定時(shí)的概率計(jì)算

此類(lèi)試題中，雙親或親本之一的表現(xiàn)型、基因型是不確定的。遇到這類(lèi)題型時(shí)，應(yīng)先確定親本的表現(xiàn)型、基因型的可能性及其可能的比例。在哪些組合中，后代可能患病、可能正常？分析清楚后，再計(jì)算概率。

【例3】 一個(gè)白化病基因攜帶者與一個(gè)父母都是攜帶者的女性結(jié)婚，先后生了2個(gè)孩子。那么，這兩個(gè)孩子一個(gè)正常、一個(gè)患白化病的概率是 。

分析：人類(lèi)白化病是常染色體上的隱性基因控制的遺傳病。這對(duì)夫婦中，男性的表現(xiàn)型和基因型都是確定性事件。而女性的表現(xiàn)型和基因型都是不確定的，有可能為正常，基因型為1/4AA或1/2Aa，或?yàn)榘谆』颊撸蛐蜑?/4aa。該夫婦及生出各種情況孩子概率見(jiàn)表1。

兩個(gè)孩子一個(gè)正常、一個(gè)患白化病的概率3/4×1/4=3/16。

【例4】 某種由X染色體上隱性基因b控制的遺傳病，其在X染色體上出現(xiàn)的概率為5%，一個(gè)正常男性與一個(gè)無(wú)親緣關(guān)系的女性結(jié)婚，后代患該遺傳病的概率是_________。

分析：正常男性屬于已知事件，其表現(xiàn)型和基因型都是確定的。而與其結(jié)婚的女性則是未知事件，女性的表現(xiàn)型和基因型都是不確定的，可以是正常的（XBXB或XBXb），也可以是患病的（XbXb），要計(jì)算他們后代的各種概率，必須先確定該女性的表現(xiàn)型、基因型及其比例。由題意知：正常基因B在X染色體出現(xiàn)的概率為1-5%=95%。正常男性XBY不帶該遺傳病基因，只有當(dāng)女性帶有該遺傳病基因（XBXb或XbXb）時(shí)，后代才有可能患該遺傳病。由于該遺傳病基因出現(xiàn)的頻率為5%，因此自然人群中，出現(xiàn)XBXb的概率為2×5%×95%=9.5%。這樣出現(xiàn)XBXb，并使后代患病的概率是：女XBXb（9.5%）×男XBYXb（9.5/100×1/2）×Y（1/2）F1：XbY（9.5/400）。出現(xiàn)XbXb并使后代得病的可能性為0.25%×1/2=1/800，則正常男性與一個(gè)無(wú)親緣關(guān)系的女性結(jié)婚，子代患該遺傳病的可能性根據(jù)“加法定理”為9.5/400+1/800=20/800=2.5%。

答案：2.5%。

3 遺傳方式不確定時(shí)的概率計(jì)算

該類(lèi)型題中，在告知的遺傳病中，有些遺傳病的遺傳方式是不確定的，可以是常隱或常顯，也可能是伴X隱性或顯性，甚至是伴Y遺傳。遇到這類(lèi)試題時(shí)，可以從兩方面分析：① 能不能排除某種遺傳；② 該遺傳病可能是哪些遺傳？其中哪種遺傳最有可能等。然后再按要求進(jìn)行概率計(jì)算。

【例5】 （2010?江蘇卷?29，改編）圖2是一個(gè)甲、乙兩種單基因遺傳病的系譜圖（Ⅳ-1與Ⅳ-2是雙胞胎），Ⅱ-4、Ⅱ-6不攜帶致病基因。下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A. 甲病的遺傳方式是常染色體隱性

B. 且乙病的遺傳方式不可能是伴X顯性遺傳

C. 乙病最可能的遺傳方式是伴Y遺傳

D. 按最可能的方式遺傳，Ⅳ-1同時(shí)患兩種遺傳病的概率是0

第4篇：概率計(jì)算范文

所謂乘法原理，一般地如果完成一件事需要幾個(gè)步驟，其中做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事一共有m1×m2×…×mn種不同的方法。注：（1）這件事要分幾個(gè)獨(dú)立步驟來(lái)完成；（2）每個(gè)步驟各有若干種不同的方法來(lái)完成。

例 有四張卡片，上面分別寫(xiě)著1、4、7、8用這四張卡片可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？其中有多少個(gè)不同的三位偶數(shù)呢？

分析：完成這件事需要三步，第一步先定百位數(shù)，有4種不同的選法；再定十位數(shù)，因?yàn)榘傥簧弦堰x走了一張卡片，所以十位數(shù)只能有3種不同的選法，同理，個(gè)位只剩下2種不同的選法。根據(jù)乘法原理，這四張卡片可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為：4×3×2=24.第二問(wèn)確定三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)，要先定個(gè)位上的數(shù)，可以選4或8兩種選法，十位數(shù)有3種不同的選法，百位有兩種不同的選法，根據(jù)乘法原理，這四張卡片可以組成不同三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為：2×3×2=12.

乘法原理的內(nèi)容通俗易懂，學(xué)生比較容易接受，那么如何利用乘法原理來(lái)計(jì)算事件的概率呢？下面簡(jiǎn)單通過(guò)幾個(gè)例題加以說(shuō)明，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

例1 某校教務(wù)處安排課程表時(shí)，需要從語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)、體育這五門(mén)課程中選取兩門(mén)安排在周一上午第二、三節(jié)課。其中音樂(lè)、體育不能安排在第二節(jié)，并且任何一門(mén)課都不得連排，問(wèn)周一上午第二、三節(jié)有數(shù)學(xué)課的概率是多少？

分析：確定事件的概率，首先要確定該事件的所有等可能結(jié)果，當(dāng)然本題用列樹(shù)形圖法或列圖表法也較容易計(jì)算出來(lái)，這里就不再詳解。本題也可以用乘法原理來(lái)確定該事件的所有等可能結(jié)果：本題安排課程可以分為兩步，第一步先確定第二節(jié)課，有3種選法，分別是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)，第二步再確定第三節(jié)課，有4種選法，根據(jù)乘法原理該事件的所有等可能結(jié)果為3×4=12.然后再確定第二、三節(jié)為數(shù)學(xué)課的等可能結(jié)果，同樣也可以用乘法原理來(lái)確定：第二節(jié)為數(shù)學(xué)的選法只有一種，第三節(jié)課的選法有四種，1×4=4；第三節(jié)課為數(shù)學(xué)的事件個(gè)數(shù)，第三節(jié)課是數(shù)學(xué)的選法同樣也是一種，第二節(jié)課的選法有兩種，根據(jù)乘法原理，1×2=2。所以第二、三節(jié)有數(shù)學(xué)課等可能結(jié)果為4+2=6。所以所求事件的概率為 例2 5個(gè)人中至少有2人是同月出生的概率是多少？

分析：本例是個(gè)比較典型的概率問(wèn)題，如果用教材提供的列樹(shù)形圖或列圖表法，會(huì)顯得很龐大，很繁瑣以至于學(xué)生無(wú)從下手，本例如果用乘法原理來(lái)解答會(huì)顯得很簡(jiǎn)潔，很容易。首先來(lái)確定5個(gè)人出生月份的所有等可能結(jié)果，因?yàn)橐粋€(gè)人的出生月份有12種選法，所以5個(gè)人的出生月份就有5個(gè)12種選法。根據(jù)乘法原理，所要確定的等可能結(jié)果為：12×12×12×12×12=248832.

下一步再來(lái)確定至少有2人是同月出生的等可能結(jié)果，本例中要求的事件中的條件有個(gè)“至少”，必須理解這個(gè)概念的含義，本條件中要求的是2人同月出生或3人、4人或5人同月出生的等可能結(jié)果。如果按照這個(gè)順序來(lái)計(jì)算，計(jì)算量就有些大，如果反過(guò)來(lái)考慮，情況就簡(jiǎn)單多了。如果我們從5人出生月份的所有等可能結(jié)果中，去掉沒(méi)有任何人是同月出生的等可能結(jié)果，剩下的等可能結(jié)果就是我們要求的“至少有2人是同月出生的”等可能結(jié)果。按照這個(gè)思路，我們只要計(jì)算出沒(méi)有人是同月出生的等可能結(jié)果就可以了，第一個(gè)人出生的月份有12種選法，第二人出生的月份就只有11種選法，依次類(lèi)推，第5人就只有8種選法了。根據(jù)乘法原理，所求的等可能結(jié)果為：12×11×10×9×8=95040.

第5篇：概率計(jì)算范文

Madison,USA

Probability and Random

Processesfor Electrical and Computer Engineers

2006,628pp.

Hardcover USD80.00

ISBN 0-521-86470-4

概率論是一種強(qiáng)有力的工具,它能幫助電氣工程師和計(jì)算機(jī)工程師分析和建模｡這本教課書(shū)是研究生水平的概率及隨機(jī)過(guò)程的主要教課書(shū)｡它從大學(xué)高年級(jí)水平開(kāi)始,僅需要讀者具有一般的概率知識(shí)｡

本書(shū)共有15章｡前5章涉及了概率基礎(chǔ)和離散及連續(xù)隨機(jī)變量這兩個(gè)方面｡隨后的章節(jié)涉及了更為專(zhuān)門(mén)的領(lǐng)域,描述了在這些領(lǐng)域中廣泛使用的工具與結(jié)果｡書(shū)中包含的內(nèi)容足夠在兩個(gè)學(xué)期中使用｡各章內(nèi)容如下:1.概率入門(mén);2.離散隨機(jī)變量入門(mén);3.有關(guān)離散隨機(jī)變量更多的內(nèi)容;4.連續(xù)隨機(jī)變量;5.累積分布函數(shù)和它的應(yīng)用;6.統(tǒng)計(jì)學(xué);7.二元隨機(jī)變量;8.隨機(jī)向量初步;9.高斯隨機(jī)向量;10.隨機(jī)過(guò)程初步;11.隨機(jī)過(guò)程中的高級(jí)概念;12.馬爾科夫鏈初步;13.平均收斂與應(yīng)用;14.收斂的其他方式;15.自相似與長(zhǎng)期相關(guān)｡

作為一本教課書(shū),它具有如下幾個(gè)特點(diǎn):關(guān)鍵的方程都在其周?chē)恿朔娇虿⑶彝怀隽酥匾亩温?離散隨機(jī)變量和傅里葉變換表以及連續(xù)隨機(jī)變量表分別印在本書(shū)的封二及封三上以便查詢;作者一邊寫(xiě)書(shū)一邊就編制索引,因此書(shū)中有許多相關(guān)信息的交叉參考;在遇到?jīng)]有閉型的分布函數(shù)或其他函數(shù)時(shí),給出了用于它們計(jì)算的MATLAB命令;每一章都有專(zhuān)門(mén)的注釋部分,這些注釋通常是相當(dāng)技術(shù)性的,闡述了理論的細(xì)微之處;每一章還有習(xí)題部分,一共包括了800多個(gè)問(wèn)題,作者還提供了網(wǎng)址,可以查詢書(shū)中習(xí)題的解答｡以及300多個(gè)已有解答的例子｡

作者自1988年在馬里蘭大學(xué)CollegtPark校區(qū)獲得博士學(xué)位后就一直在威斯康星大學(xué)Madison校區(qū)的電氣與計(jì)算機(jī)工程系任教｡他的研究興趣包括超寬帶通訊､點(diǎn)處理與散粒噪聲､統(tǒng)計(jì)處理塵的子空間方法和信息論｡本書(shū)不僅是一本教課書(shū),而且也是從事通訊信號(hào)信息和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)分析的研究人員的參考書(shū)｡對(duì)于上述專(zhuān)業(yè)的大學(xué)高年級(jí)學(xué)生和研究生而言它也是必備的｡

胡光華,高級(jí)軟件工程師

(原中國(guó)科學(xué)院物理學(xué)研究所)

第6篇：概率計(jì)算范文

關(guān)鍵詞：目標(biāo)探測(cè)，主動(dòng)聲納，瞬時(shí)發(fā)現(xiàn)概率，累積發(fā)現(xiàn)概率

 

0引言

水下目標(biāo)探測(cè)是實(shí)現(xiàn)打擊目標(biāo)前提條件，航空探測(cè)器材對(duì)水下目標(biāo)探測(cè)主要依賴(lài)于水聲探測(cè)器材，在作戰(zhàn)過(guò)程中，如何使用探測(cè)器材以及對(duì)探測(cè)數(shù)據(jù)的處理、估算目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率，對(duì)做到先敵發(fā)現(xiàn)首要因素。本文以主動(dòng)聲納探測(cè)為例，從瞬時(shí)概率入手，研究整個(gè)探測(cè)過(guò)程的發(fā)現(xiàn)概率（累積發(fā)現(xiàn)概率），為聲納的戰(zhàn)術(shù)使用，準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)水下目標(biāo)提供科學(xué)依據(jù)。免費(fèi)論文。

1瞬時(shí)發(fā)現(xiàn)概率

瞬時(shí)發(fā)現(xiàn)概率可從聲納方程的輸出信噪比，在一定的虛警概率的條件下，遵循紐曼——

皮爾遜準(zhǔn)則來(lái)確定。

具體方法如下：

Kn服從正態(tài)分布：

其中：SL(聲源級(jí))，TL傳播損失級(jí))，TS(目標(biāo)強(qiáng)度)，NL(環(huán)境噪聲級(jí))，DI(接收指向性

指數(shù))，DT檢測(cè)閾)，(S／N)輸出(輸出信噪比)，PF(虛警概率)，PD(瞬時(shí)發(fā)現(xiàn)概率)，Kn (門(mén)限值)。

2 累積發(fā)現(xiàn)概率模型

發(fā)現(xiàn)概率在傳統(tǒng)意義上常以瞬時(shí)發(fā)現(xiàn)概率來(lái)定義，但此概率只．反映某一次探測(cè)的效果。

從戰(zhàn)術(shù)角度考慮還應(yīng)與具體的觀察過(guò)程聯(lián)系起來(lái)，即整個(gè)觀察過(guò)程的累積發(fā)現(xiàn)概率。

2．1 “KoutofN”模型

對(duì)于“Kout[ofN，，模型，可以這樣理解：即N次獨(dú)立探測(cè)中，有K次回波被接收到，則可以認(rèn)為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。它有兩種形式：連續(xù)“KoutofN”模型和不連續(xù)“Kout of N”模型。免費(fèi)論文。

2．1．1連續(xù)“KoutofN”模型

在N次獨(dú)立探測(cè)中，若連續(xù)接收到K(K≤N)個(gè)回波，可以確認(rèn)為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

首次連續(xù)第1至第K次回波被接收到的概率為：

首次連續(xù)第2至第K+1次回波被接收到的概率為：， 其中ql=1-p1

首次連續(xù)第i至第K+i次回波被接收到的概率為：

首次連續(xù)第N-(K-1)至第N次回波被接收到的概率為：

出現(xiàn)上述情形的累積發(fā)現(xiàn)概率FN為各項(xiàng)分概率之和，即

2．1．2不連續(xù)“KoutofN”模型

在N次獨(dú)立探測(cè)中，至少接收到K次回波，也可以確認(rèn)為已發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。N次探測(cè)后，所可能出現(xiàn)的情況如下：

能夠接收全部回波(N次)的概率：

能夠接收到其中N-1次回波的概率：

能夠接收到其中K次回波的概率：

累積發(fā)現(xiàn)概率為以上各分概率之和，即

2．2“雙亮點(diǎn)假設(shè)”模型 ．

對(duì)于獨(dú)立觀察過(guò)程，與實(shí)際情況比較接近的是“雙亮點(diǎn)假設(shè)”，即n次探測(cè)中，至少有連續(xù)兩次觀察到目標(biāo)在熒光屏上的亮點(diǎn)，則可以確定出目標(biāo)的回波。這一原則用與主動(dòng)聲納探測(cè)過(guò)程的累積發(fā)現(xiàn)概率計(jì)算。

根據(jù)“雙亮點(diǎn)假設(shè)”所提出的相關(guān)條件，進(jìn)行主動(dòng)聲納探測(cè)過(guò)程的累積發(fā)現(xiàn)概率計(jì)算模型的推導(dǎo)。這里提出操作手系數(shù)概念，即操作手不知道亮點(diǎn)在熒光屏上的位置時(shí)觀察到該亮點(diǎn)的概率。

根據(jù)操作手系數(shù)的定義，它只對(duì)連續(xù)兩次超過(guò)門(mén)限的第一次產(chǎn)生影響，因?yàn)樵诘诙尾僮饕丫X(jué)(a0=1)。當(dāng)接連三次或三次以上超過(guò)門(mén)限時(shí)，它也只對(duì)第一次產(chǎn)生影響，第二次、第三次已警覺(jué)。然而這第二、第三次接連超門(mén)限同樣也構(gòu)成確認(rèn)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的條件，a0對(duì)F’n的影響只表現(xiàn)在接連兩次超過(guò)門(mén)限的情況，所以只須對(duì)此類(lèi)情況進(jìn)行修正。

在n次獨(dú)立探測(cè)中發(fā)現(xiàn)k次接連兩次超過(guò)門(mén)限，但不發(fā)生接連三次或三次以上超過(guò)門(mén)限的概率，記。

當(dāng)k=1時(shí)，計(jì)算：它表示n次獨(dú)立探測(cè)中發(fā)生一次接連兩次超過(guò)門(mén)限，但不發(fā)生接連三次或三次以上超過(guò)門(mén)限的概率。

(1) 接連兩次超過(guò)門(mén)限出現(xiàn)在第1、第2次的概率：

也是累積發(fā)現(xiàn)概率，等于pn代替pl，pn-1代替p2，…pn-i+1，代替pl后取得結(jié)果，由此可進(jìn)行以下推導(dǎo)：

(2)接連兩次超過(guò)門(mén)限出現(xiàn)在第2、第3次的概率：

(3)接連兩次超過(guò)門(mén)限出現(xiàn)在第i、第i+1次的概率：

(4)接連兩次超過(guò)門(mén)限出現(xiàn)在第n-1、第n次的概率：

出現(xiàn)以上情況得總概率為上述之和，為：

當(dāng)k=2時(shí)，計(jì)算：它意味著在n次獨(dú)立探測(cè)中，接連兩次超過(guò)門(mén)限發(fā)生兩次，但不發(fā)生接連三次或三次以上超過(guò)門(mén)限的概率，會(huì)發(fā)生以下情形：

末次接連兩次超過(guò)門(mén)限出現(xiàn)在第n-1、第n次的概率：；

，末次接連兩次超過(guò)門(mén)限出現(xiàn)在第n-2、第n-1次的概率：

同理 末次接連兩次超過(guò)門(mén)限出現(xiàn)在第n-i、第n-i+1次的概率：

末次接連兩次超過(guò)門(mén)限出現(xiàn)在第4、第5次的概率：

以上情形的總概率為上述各項(xiàng)概率之和：

當(dāng)k=3時(shí)，計(jì)算方法與類(lèi)似：

同理 當(dāng)k=j時(shí)，計(jì)算：

式中k=2，3，4，5， ，為取整，初始條件為。

則修正后累積發(fā)現(xiàn)概率為：

2．3累積發(fā)現(xiàn)概率舉例

對(duì)上述模型進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程并仿真計(jì)算，N=20次獨(dú)立探測(cè),得到以下結(jié)果。圖中表示“雙亮點(diǎn)假設(shè)”模型估算結(jié)果, 表示“K out N”模型的確估算結(jié)果,相比之下，“雙亮點(diǎn)假設(shè)”所建立模型所仿真結(jié)果與實(shí)際探測(cè)的情況較為接近。

3 結(jié)束語(yǔ)

目標(biāo)探測(cè)是對(duì)敵作戰(zhàn)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。多年來(lái)，有關(guān)目標(biāo)探測(cè)概率問(wèn)題的研究文獻(xiàn)也比較多。但關(guān)于戰(zhàn)術(shù)意義上累積發(fā)現(xiàn)概率的研究較為缺乏。本文提出了對(duì)整個(gè)探測(cè)過(guò)程發(fā)現(xiàn)概率綜合建模方法，對(duì)聲納的戰(zhàn)術(shù)使用和聲納有效作用距離估算具有一定的指導(dǎo)作用。免費(fèi)論文。同時(shí)也適用于被動(dòng)聲納的探測(cè)，只是瞬時(shí)概率的估算方法有所不同。

參考文 獻(xiàn)

1．汪德昭，尚爾昌．水聲學(xué)．科學(xué)出版社，1981

2． R．J．尤立克．洪中譯．水聲原理．哈爾濱船舶工程學(xué)院出版社，1990,2

3． 陳遵銀等．聲納探測(cè)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率研究．99年火力與指揮控制學(xué)術(shù)年會(huì)論文集

第7篇：概率計(jì)算范文

關(guān)鍵詞 LDPC碼 概率測(cè)度 和積譯碼算法

中圖分類(lèi)號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

LDPC碼（低密度校驗(yàn)碼）又稱(chēng)哥拉（Gallager）碼，它屬于線性分組碼，現(xiàn)已經(jīng)研制開(kāi)發(fā)出相應(yīng)的LDPC碼編譯碼器，被廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸、光纖通信、深空通信、圖像傳輸以及無(wú)線通信系統(tǒng)、磁記錄、用戶數(shù)據(jù)線（DSL）、數(shù)字圖像水印等技術(shù)領(lǐng)域。

1 LDPC碼的技術(shù)優(yōu)勢(shì)

LDPC碼是一種線性分組碼，是目前最有發(fā)展前景的糾錯(cuò)編碼技術(shù)之一。其主要有以下技術(shù)優(yōu)點(diǎn)：

（1）吞吐量大。LDPC碼在給定誤碼率情況下的信息傳輸速率可以非常接近Shannon限，對(duì)于一些中長(zhǎng)碼長(zhǎng)的LDPC碼，其糾錯(cuò)性能甚至已經(jīng)超過(guò)Turbo碼。

（2）實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。LDPC碼譯碼算法，是一種基于稀疏矩陣的并行迭代譯碼算法，運(yùn)算量低、結(jié)構(gòu)并行、硬件實(shí)現(xiàn)容易；

（3）方便靈活。LDPC碼碼率可以任意構(gòu)造，靈活性大，不需通過(guò)打孔來(lái)實(shí)現(xiàn)高碼率；

（4）應(yīng)用廣泛。LDPC碼譯碼器具有更低的錯(cuò)誤平層，誤碼率要求苛刻的場(chǎng)合同樣適用。

2 LDPC碼及其譯碼算法

LDPC碼由稀疏奇偶校驗(yàn)矩陣H的零空間定義。所謂“稀疏性”指的是矩陣H中包含0的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于1的個(gè)數(shù)，而“低密度”指的是矩陣H中含1的密度很低。假設(shè)H矩陣是MN，且滿秩，即LDPC碼長(zhǎng)為N，校驗(yàn)位長(zhǎng)為M，信息位長(zhǎng)為K=NHaM，碼率為K/N，H矩陣每行中1的個(gè)數(shù)稱(chēng)為行權(quán)重，每列重1的個(gè)數(shù)成為列權(quán)重。H矩陣可用二分圖表示，碼字V=（v1，v2，…，vN），可表示為一組變量節(jié)點(diǎn){vi：i=1，2，…，N}；校驗(yàn)集可表示為一組校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。{Cj：j=1，2，…，M}當(dāng)H矩陣中的hij=1時(shí)，表示節(jié)點(diǎn)vi到Cj由一條有向邊連接。

令集合N（v）表示變量節(jié)點(diǎn)受限范圍，N（c）表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)受限范圍。迭代過(guò)程中，每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)向與其相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)發(fā)送變量消息Qavc；每個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)向與其相連的變量節(jié)點(diǎn)發(fā)送校驗(yàn)消息Racv對(duì)二元碼而言，a∈{0，1}）。其中變量消息Qavc是在已知與變量節(jié)點(diǎn)相連的其它校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)發(fā)送的校驗(yàn)消息{Rc'∈N（v）＼c}的前提下，變量節(jié)點(diǎn)為a的條件概率；Racv是在已知變量節(jié)點(diǎn)取值為a以及與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)相連的其它變量消息{Qc'∈N（v）＼v}的前提下，校驗(yàn)關(guān)系成立的條件概率。算法的每輪迭代過(guò)程，都是一次消息處理的循環(huán)：變量節(jié)點(diǎn)處理和傳送變量消息，接著是校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)處理和傳送校驗(yàn)消息。

這種迭代算法中很重要的一點(diǎn)是某節(jié)點(diǎn)u沿某邊e發(fā)送的消息與上次u從e接收到的消息無(wú)關(guān)，而決定于和u相連的其它邊上接收的信息。這就保證了在任一條邊上，只有外來(lái)消息傳遞，這是和積譯碼算法的重要特性。

3基于概率測(cè)度的和積譯碼算法

這種迭代算法中很重要的一點(diǎn)是某節(jié)點(diǎn)“沿某邊e發(fā)送的消息與上次u從e接收到的消息無(wú)關(guān)”，而決定于和“相連的其它邊上接收的信息”。這就保證了在任一條邊上，只有外來(lái)消息傳遞，這是和積譯碼算法的重要特性。

下面以AWGN信道為例，假設(shè)噪聲均值為0，方差為%l2，接收變量為yi），采用BPSK調(diào)制：，a%o（a）：01，1-1，給出概率測(cè)度下的和積譯碼算法：

（1）初始化。根據(jù)校驗(yàn)矩陣H，若hi=1，即變量節(jié)點(diǎn)vi和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)cj相連，定義變量消息

（5）譯碼判決。一輪迭代之后，根據(jù)每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)Q0v的和Q1v做出判決：若Q0v>0.5，則 = 0；否則 = 1。

由此可以得到對(duì)發(fā)送碼字的一個(gè)估計(jì)=[v1，v2…vN]，再計(jì)算伴隨式S = vHT，如果S = 0那么認(rèn)為譯碼成功，結(jié)束迭代過(guò)程，否則繼續(xù)迭代直至達(dá)到預(yù)定的最大迭代次數(shù)。

4性能仿真

應(yīng)用概率測(cè)度和積譯碼算法在高斯信道上進(jìn)行性能仿真。仿真采用的是1/2碼率的（1024，3，6）規(guī)則LDPC碼。校驗(yàn)矩陣中無(wú)圍長(zhǎng)為4的環(huán)，譯碼的最大迭代次數(shù)設(shè)置為100次。在Eb/N0≤3dB的情況下，誤碼率可以達(dá)到10-9以下，并且沒(méi)有出現(xiàn)誤碼平層。

參考文獻(xiàn)

[1] 田耘，徐文波.Xilinx FPGA開(kāi)發(fā)實(shí)用例程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.

第8篇：概率計(jì)算范文

（渤海大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧錦州121013）

摘要：為了有效地抑制圖像中的椒鹽噪聲，更好地保持圖像細(xì)節(jié)，提出一種基于多級(jí)中值濾波的加權(quán)濾波算法。算法采用5×5濾波窗口，如果中心點(diǎn)為噪聲點(diǎn)，則將濾波窗口劃分為水平和垂直10個(gè)條形子窗口，先計(jì)算每個(gè)子窗口內(nèi)所有非噪聲點(diǎn)的均值，作為加權(quán)運(yùn)算的基礎(chǔ)值，然后求出這些基礎(chǔ)值的中值，利用每個(gè)基礎(chǔ)值與它們中值的差計(jì)算出每個(gè)基礎(chǔ)值的相應(yīng)權(quán)值。最后將這些基礎(chǔ)值與對(duì)應(yīng)權(quán)值進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，將結(jié)果替換中心點(diǎn)的像素值；如果中心點(diǎn)為非噪聲點(diǎn)，則保持原值不變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對(duì)于高密度椒鹽噪聲污染的圖像具有良好的去噪性能，并且較好地保持了圖像的細(xì)節(jié)，效果優(yōu)于傳統(tǒng)的中值濾波算法和多級(jí)中值濾波算法。

關(guān)鍵詞 ：多級(jí)中值濾波；椒鹽噪聲；條形子窗口；加權(quán)濾波算法

收稿日期：2014-12-12

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目：基于博弈論的高效穩(wěn)定聚類(lèi)算法研究（61473045）；遼寧省高等學(xué)校實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（L2012397）；博士后基金項(xiàng)目（2012M520158）；遼寧省“百千萬(wàn)人才工程”資助項(xiàng)目（2012921058）；教育廳科研一般項(xiàng)目（L2014451）；遼寧省社會(huì)科學(xué)規(guī)劃基金項(xiàng)目（L14AGL001）

0 引言

椒鹽噪聲是一種由攝像系統(tǒng)的物理缺陷或信號(hào)傳輸過(guò)程中的解碼錯(cuò)誤而產(chǎn)生的黑白相間的點(diǎn)噪聲，該噪聲表現(xiàn)為噪聲點(diǎn)的灰度值與其鄰域像素點(diǎn)的灰度值明顯不同[1]。由于椒鹽噪聲的存在，使圖像的后續(xù)處理（如圖像識(shí)別及圖像分割等）效果較差甚至無(wú)法進(jìn)行，因此如何有效地去除圖像中的椒鹽噪聲一直以來(lái)都是圖像預(yù)處理領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一。

在去除圖像椒鹽噪聲算法中，傳統(tǒng)中值濾波是一種常用的有效方法，算法采用小窗口鄰域像素的中值代替原圖像中各個(gè)像素的灰度值，對(duì)脈沖噪聲具有良好的抑制作用，圖像邊緣等細(xì)節(jié)保持較好，但不足的是算法對(duì)噪聲圖像所有像素點(diǎn)均利用鄰域中值替換，使得算法在較高密度噪聲污染情況下，濾波性能急劇下降，甚至失去去噪性能，而且邊緣容易產(chǎn)生移位，紋理細(xì)節(jié)不太清晰。為此，一些改進(jìn)的中值濾波算法[2-5]被提出，這些算法在一定程度上改善了中值濾波的性能，能夠?yàn)V除較好密度的椒鹽噪聲，但對(duì)于圖像的邊緣細(xì)節(jié)的保護(hù)還不是很理想。多級(jí)中值濾波算法如文獻(xiàn)[6-7]算法對(duì)于隨機(jī)的脈沖噪聲濾除很有效，而且能夠較好地保持圖像的邊緣信息，使其不被模糊和移位，但對(duì)于較高密度的椒鹽噪聲不能很好地濾除。文獻(xiàn)[8]提出了一種改進(jìn)的多級(jí)中值濾波算法（VHWR），算法較好地保持了圖像細(xì)節(jié)，對(duì)較高密度的椒鹽噪聲濾波效果有了很大的提高，但當(dāng)噪聲密度超過(guò)80%時(shí)，去噪效果不理想。

為了有效地去除椒鹽噪聲，更好地保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)信息，提出了一種改進(jìn)的多級(jí)中值濾波加權(quán)算法。算法借鑒了多級(jí)中值濾波的思想，采用文獻(xiàn)[8]劃分子窗口方法的基礎(chǔ)上，對(duì)噪聲點(diǎn)采用了鄰域子窗口均值加權(quán)的方法進(jìn)行濾除，在有效去除椒鹽噪聲的同時(shí)，對(duì)圖像邊緣等細(xì)節(jié)保護(hù)良好。

1 多級(jí)中值濾波算法

為了增強(qiáng)中值濾波算法在邊緣保持效果、線性信息及各種細(xì)微紋理保護(hù)等方面的濾波性能，提出了多級(jí)中值算法，如文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]中定義了多級(jí)中值濾波器的結(jié)構(gòu)，包括單向多級(jí)中值濾波器（MLM-）和雙向多級(jí)中值濾波器（MLM+），其中算法采用的濾波窗口為（2N+1）×（2N+1）的方形窗，其劃分的子窗口如圖1所示，其定義如式（1）所示：

W1(n1,n2 ) ={F(n1 + k,n2 ): - N < k < N}

W2 (n1,n2 ) ={F(n1,n2 + k): - N < k < N}

W3(n1,n2 ) ={F(n1 + k,n2 + k): - N < k < N}

W4 (n1,n2 ) ={F(n1 + k,n2 - k): - N < k < N}

設(shè)F（#，#）為離散圖像信號(hào)，則將以點(diǎn)(n1 ) ,n2 為中心的方型濾波窗口劃分為四個(gè)子窗口，即Wi (n1 ) ,n2 {i=1，2，3，4}，分別表示水平方向、垂直方向及兩個(gè)對(duì)角方向的一維子窗口。算法的濾波輸出如式（2）所定義：

YMLM (n1 ) ,n2 = median[Ymax (n1 ) ,n2 ,Ymin (n1 ) ,n2 ,F(n1 ) ,n2 ]（2）

式中：YMLM 代表濾波輸出；Ymax 和Ymin 的定義如式（3）和式（4）所示，分別表示4 個(gè)子窗口Wi (n1 ) ,n2 內(nèi)中值的最大值和最小值：

Ymax (n1 ) ,n2 = max[Mi (n1 ) ,n2 ] （3）

Ymin (n1 ) ,n2 = min[Mi (n1 ) ,n2 ] （4）

式中：Mi (n1 ) ,n2 代表4個(gè)子窗口的中值，其定義如式（5）所示：

Mi (n1 ) ,n2 = med[Wi (n1 ) ,n2 ], i = 1, 2, 3, 4 （5）

2 VHWR 算法

在傳統(tǒng)多級(jí)中值濾波算法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8]提出了一種縱橫窗口關(guān)聯(lián)的多級(jí)中值濾波算法（VHWR）。算法采用開(kāi)關(guān)策略，將（2N+1）×（2N+1）方形濾波窗口劃分為水平和垂直4N+2個(gè)條形子窗口，其中N 為大于等于1的整數(shù)。子窗口如圖2所示。

圖2 中的Wx1~Wx（2N +1）代表水平方向的2N+1 個(gè)條形子窗口，Wy1~Wy（2N +1）代表垂直方向的2N+1 個(gè)條形子窗口。算法先求出每個(gè)子窗口內(nèi)像素的中值，然后用這些中值的中值替換濾波窗口中心的噪聲點(diǎn)灰度值。VHWR算法充分利用了鄰域相關(guān)性原理，對(duì)椒鹽噪聲圖像具有良好的去噪效果，同時(shí)較好地保持了邊緣及紋理等細(xì)節(jié)，但算法在高密度噪聲情況下，去噪效果不是很理想。本文借鑒了多級(jí)中值濾波思想，采用VHWR 算法劃分子窗口的方法，提出了一種改進(jìn)多級(jí)中值濾波的加權(quán)濾波算法。算法在高密度噪聲的去除及細(xì)節(jié)保持等性能均有了較大的提高。

3 本文算法

傳統(tǒng)多級(jí)中值濾波算法MLM+及改進(jìn)的算法VHWR通過(guò)多子窗口的劃分，采用子窗口的中值進(jìn)行平滑噪聲點(diǎn)，對(duì)圖像中的邊緣、細(xì)線及紋理等細(xì)節(jié)保持較好，但它們共同的特點(diǎn)是在高噪聲密度情況下，去噪性能較差。因此，本文在借鑒多級(jí)中值濾波算法子窗口劃分思想的同時(shí)，對(duì)噪聲點(diǎn)的平滑時(shí)引入了加權(quán)方法，算法原理如下。

3.1 子窗口劃分

設(shè)f（i，j）為椒鹽噪聲圖像，對(duì)于灰度圖像來(lái)說(shuō)，椒鹽噪聲點(diǎn)的灰度值主要表現(xiàn)為0或255。算法采用開(kāi)關(guān)策略，如果濾波窗口中心點(diǎn)為非噪聲點(diǎn)，則保持原值輸出；如果是噪聲點(diǎn)，則進(jìn)行平滑處理，則將5×5濾波窗口劃分為水平和垂直共10個(gè)條形子窗口，如圖3所示。

圖3 中的W1~W5 表示水平方向的5 個(gè)條形子窗口，W6~W10表示垂直方向的5個(gè)條形子窗口，（x，y）為窗口中心點(diǎn)坐標(biāo)。

3.2 獲取基礎(chǔ)值

算法采用加權(quán)運(yùn)算，為了更好地利用鄰域相關(guān)性原理，將從每個(gè)條形子窗口中獲取加權(quán)運(yùn)算的基礎(chǔ)值。首先，為了排除子窗口內(nèi)噪聲的干擾，將每個(gè)子窗口內(nèi)的噪聲點(diǎn)去除，然后取剩余像素點(diǎn)的均值作為基礎(chǔ)值，如式（6）所示。如果該子窗口內(nèi)全部是噪聲點(diǎn)，則不用該子窗口的基礎(chǔ)值。

Vi (x,y) = mean[W′i (x,y)] （6）

式中：Vi 表示基礎(chǔ)值；W′i (x,y) 代表去除噪聲點(diǎn)的子窗口像素集合，i 的最大值為去除噪聲點(diǎn)后仍有像素的子窗口數(shù)量，設(shè)為N 個(gè)，其中N≤10。

3.3 計(jì)算權(quán)值

取式（6）中所有基礎(chǔ)值的中值，計(jì)算每個(gè)基礎(chǔ)值與該中值的差的絕對(duì)值，再求出這些絕對(duì)值的中值TH，作為加權(quán)閾值，如式（7）所示，然后利用歸一化方法求出每個(gè)基礎(chǔ)值的權(quán)值，如式（8）所示。

3.4 濾波輸出

利用式（6）的所有基礎(chǔ)值，分別與其對(duì)應(yīng)的權(quán)值Wk進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，結(jié)果替換濾波窗口中心噪聲點(diǎn)的灰度值，如式（9）所示：

式中：f ′(x,y) 表示濾波窗口中心點(diǎn)的濾波輸出，該值只替換濾波窗口中心點(diǎn)為噪聲點(diǎn)的灰度，對(duì)于非噪聲點(diǎn)不做替換，較好地保持了圖像的細(xì)節(jié)，同時(shí)由于算法在進(jìn)行濾波輸出時(shí)，采用了局部區(qū)域加權(quán)平均的方法，對(duì)高斯噪聲也起到了一定的抑制作用。

4 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法的去噪性能及細(xì)節(jié)保持能力，在Matlab2010a 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)下進(jìn)行編程實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為8 位標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像lena，分別采用傳統(tǒng)中值濾波算法（SMF）、傳統(tǒng)多級(jí)中值濾波算法（MLM+）、縱橫窗口關(guān)聯(lián)的多級(jí)中值濾波算法（VHWR）及本文算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，濾波窗口均為5×5。實(shí)驗(yàn)中對(duì)lena初始圖像分別加入不同密度的椒鹽噪聲。

實(shí)驗(yàn)效果如圖4~圖6所示。為了檢驗(yàn)算法的客觀性能，采用峰值信噪比（PSNR）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)幾種算法的PSNR值進(jìn)行了計(jì)算，如表1所示。

從圖4~圖6可以看出，在噪聲密度較低的情況下，幾種算法的去噪效果均比較好，圖像比較清晰，邊緣等細(xì)節(jié)保持較好。隨著噪聲密度的增大，傳統(tǒng)中值濾波算法的性能開(kāi)始明顯下降，濾波圖像中出現(xiàn)了較多的椒鹽噪聲斑塊，而多級(jí)中值濾波算法MLM+和VHWR算法的性能也開(kāi)始下降，但不明顯，濾波圖像中出現(xiàn)了少量的噪聲點(diǎn)，MLM+算法濾波圖像出現(xiàn)了微弱的模糊；當(dāng)噪聲密度增加至90%時(shí)，傳統(tǒng)中值濾波算法完全失效，濾波圖像全部是噪聲斑塊。MLM+和VHWR 算法的濾波性能開(kāi)始急劇下降，圖像模糊較為嚴(yán)重，VHWR算法圖像出現(xiàn)了大量的噪聲斑塊，而本文算法的濾波圖像濾除了全部噪聲，只是圖像邊緣等細(xì)節(jié)略有些模糊，輪廓依然較為清晰?？梢?jiàn)本文算法具有高效而穩(wěn)定的去噪性能及邊緣保持能力。

表1是幾種算法的峰值信噪比，從表中數(shù)據(jù)可以看出，傳統(tǒng)中值濾波算法在噪聲密度低于60%時(shí)，具有較高的PSNR值，隨著噪聲密度的增大PSNR值下降較快，MLM+算法、VHWR 算法和本文算法的PSNR 值隨著噪聲密度的增大下降較慢。本文算法的PSNR 值在噪聲密度30%以下時(shí)略低于VHWR 算法，除此之外，PSNR值均高于幾種算法，而且在高噪聲密度下明顯高于其他算法，證明了本文算法在不同噪聲密度下穩(wěn)定的去噪性能及細(xì)節(jié)保持能力。

5 結(jié)語(yǔ)

在多級(jí)中值濾波算法基礎(chǔ)上，提出了一種新的濾除椒鹽噪聲的濾波算法。該算法借鑒了多級(jí)中值濾波子窗口劃分的思想，將濾波窗口劃分為水平方向和垂直方向多個(gè)子窗口，采用開(kāi)關(guān)策略，在濾除噪聲過(guò)程中計(jì)算各子窗口去除非噪聲點(diǎn)的像素點(diǎn)的灰度均值和中值，并采用閾值優(yōu)化方法進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行平滑。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文算法在不同密度椒鹽噪聲情況下具有較強(qiáng)的去噪能力，同時(shí)較好地保持了圖像的邊緣等細(xì)節(jié)，算法的濾波性能明顯優(yōu)于其他幾種算法，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

作者簡(jiǎn)介：沈德海（1978—），男，滿族，遼寧興城人，講師，碩士。研究方向?yàn)閳D像處理、數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)。

侯建（1978—），男，博士，副教授。研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)視覺(jué)與模式識(shí)別。

鄂旭（1971—），男，蒙古族，教授，博士后。研究方向?yàn)槲锫?lián)網(wǎng)、智能計(jì)算與食品安全信息化。

張龍昌（1978—），男，副教授，博士。研究方向?yàn)橄乱淮ヂ?lián)網(wǎng)服務(wù)、Web 服務(wù)、網(wǎng)絡(luò)智能與服務(wù)。

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第9篇：概率計(jì)算范文

關(guān)鍵詞：無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)；應(yīng)用規(guī)則；動(dòng)態(tài)路由

中圖分類(lèi)號(hào)：TP393文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-9081(2007)04-0905-04

0引言

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)（WirelessSensorNetworks，WSN）是Adhoc網(wǎng)絡(luò)的一種典型應(yīng)用，由許多分布在傳感區(qū)域的節(jié)點(diǎn)組成，這些節(jié)點(diǎn)將區(qū)域內(nèi)監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)發(fā)送給無(wú)線接入點(diǎn)（AP），由AP向用戶提供傳感數(shù)據(jù)。依據(jù)節(jié)點(diǎn)間通信的頻繁次數(shù)，傳感器網(wǎng)絡(luò)可以被劃分為事件驅(qū)動(dòng)型和連續(xù)數(shù)據(jù)匯集型兩類(lèi)，前者中的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)僅當(dāng)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)有事件發(fā)生時(shí)才向AP發(fā)送數(shù)據(jù)；后者的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)則周期性地連續(xù)發(fā)送傳感數(shù)據(jù)，并在AP處匯集。傳感器網(wǎng)絡(luò)較傳統(tǒng)的Adhoc網(wǎng)絡(luò)具有不同的特點(diǎn)，十分關(guān)注能量消耗與節(jié)省，以及具有以數(shù)據(jù)服務(wù)為中心、節(jié)點(diǎn)密集部署的動(dòng)態(tài)重構(gòu)性等特點(diǎn)。

傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用環(huán)境和背景密切相關(guān)，WSN用來(lái)感知自然世界，獲取自然界的信息量。自然界的物理量多種多樣，不可窮盡，不同的傳感網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)應(yīng)用關(guān)心不同的物理量，因此對(duì)于傳感器的應(yīng)用系統(tǒng)也有多種多樣的要求。傳感器網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用環(huán)境不同，感知的物理量不同，其需求也不一樣，傳送傳感數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)路由算法性能的限制條件也不相同，如最小網(wǎng)絡(luò)傳送能量消耗，最長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生存時(shí)間，最大數(shù)據(jù)傳送率，最小傳送時(shí)延，最大傳感數(shù)據(jù)覆蓋率等；這些不同的限制條件實(shí)際上給出了路由算法在運(yùn)行時(shí)所遵循的應(yīng)用規(guī)則[1,2]。

為某種應(yīng)用設(shè)計(jì)的路由算法往往在另種類(lèi)型應(yīng)用中工作得不太理想。因此，在設(shè)計(jì)路由算法時(shí)，需要結(jié)合其運(yùn)行的具體應(yīng)用環(huán)境與背景。目前，針對(duì)事件驅(qū)動(dòng)型網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)了很多結(jié)合應(yīng)用特點(diǎn)的路由算法和協(xié)議，而針對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)分發(fā)型網(wǎng)絡(luò)這方面的動(dòng)態(tài)路由算法卻很少[3]。本文提出適用于連續(xù)數(shù)據(jù)分發(fā)型網(wǎng)絡(luò)的一種基于應(yīng)用規(guī)則和概率的動(dòng)態(tài)路由算法（RuleandProbabilitybasedDynamicRouting,RPDR）。算法思想是引入SPAN協(xié)議的中樞節(jié)點(diǎn)概念構(gòu)造一棵廣度優(yōu)先的數(shù)據(jù)匯集樹(shù)，節(jié)點(diǎn)通過(guò)匯集樹(shù)形成路由路徑[4]。路由算法與具體應(yīng)用預(yù)定義的規(guī)則之間發(fā)生交互。路由算法將可獲得的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)信息如：節(jié)點(diǎn)和算法配置、節(jié)點(diǎn)地理位置信息、網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)和拓?fù)湫畔?、無(wú)線電信號(hào)強(qiáng)度和節(jié)點(diǎn)剩余能量等作為輸入?yún)?shù)提供給應(yīng)用規(guī)則；規(guī)則在當(dāng)前輸入下使用預(yù)定義的公式計(jì)算出節(jié)點(diǎn)當(dāng)前能成為中樞節(jié)點(diǎn)的概率，為應(yīng)用提供了運(yùn)行時(shí)路由的改變以適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的改變和應(yīng)用特點(diǎn)的途徑。

路由算法依概率選擇節(jié)點(diǎn)參與數(shù)據(jù)的分發(fā)與路由，允許關(guān)閉不參與數(shù)據(jù)路由的節(jié)點(diǎn)來(lái)減少能量消耗進(jìn)而延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生存時(shí)間。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與已知算法相比，RPDR路由算法具有較長(zhǎng)的網(wǎng)絡(luò)生存時(shí)間，較高的網(wǎng)絡(luò)流量和數(shù)據(jù)傳輸率等優(yōu)點(diǎn)。

1相關(guān)工作

定向擴(kuò)散協(xié)議首次給出了在應(yīng)用相關(guān)信息幫助下的路由協(xié)議，它適用于事件驅(qū)動(dòng)型網(wǎng)絡(luò)[5]。但定向擴(kuò)散協(xié)議由于效率較低且復(fù)雜度高，并不適合于連續(xù)型傳感器網(wǎng)絡(luò)。SPAN協(xié)議利用鄰居節(jié)點(diǎn)信息來(lái)選擇參與路由的節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)稱(chēng)作中樞節(jié)點(diǎn)[4,6]。所有中樞節(jié)點(diǎn)的集合形成了一個(gè)路由結(jié)構(gòu)，稱(chēng)作中樞網(wǎng)絡(luò)。外部Adhoc網(wǎng)絡(luò)的路由便在中樞網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行。SPAN在構(gòu)建中樞網(wǎng)絡(luò)時(shí)既考慮了網(wǎng)絡(luò)的連通性，又希望能盡量節(jié)省節(jié)點(diǎn)能量消耗，即減少活動(dòng)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，并允許非活動(dòng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)入能量節(jié)省工作模式。然而，SPAN協(xié)議需要較高的存儲(chǔ)容量和處理代價(jià)，并不適合于存儲(chǔ)能力和處理能力都較低的WSN中。

TinyOS信標(biāo)協(xié)議是應(yīng)于Mica2平臺(tái)及TinyOS操作系統(tǒng)的路由協(xié)議[7]。網(wǎng)絡(luò)周期性地產(chǎn)生源節(jié)點(diǎn)為AP的最短路徑樹(shù)，信標(biāo)消息周期性地從AP傳送以產(chǎn)生路由樹(shù)。為減少路由消息的傳輸，只有那些鏈路狀態(tài)好的節(jié)點(diǎn)才參與路由信息的發(fā)送與接收。這樣做容易導(dǎo)致那些由于工作在能量節(jié)省模式下的節(jié)點(diǎn)被誤判斷為低質(zhì)量鏈路而影響網(wǎng)絡(luò)路由。EAD協(xié)議是一種能量感知的路由協(xié)議，它能生成具有最大數(shù)目葉子節(jié)點(diǎn)的路由樹(shù)，葉子節(jié)點(diǎn)并不參與消息轉(zhuǎn)發(fā)與路由以節(jié)省能量[8]。與RPDR不同的，EAD并沒(méi)有考慮針對(duì)應(yīng)用的不同特點(diǎn)而對(duì)路由進(jìn)行優(yōu)化。

2系統(tǒng)模型與問(wèn)題描述

本文算法采用的系統(tǒng)模型使用如下假設(shè)：

1)在模型中，網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是固定的，即節(jié)點(diǎn)的位置在算法運(yùn)行期間不發(fā)生改變；

2)每個(gè)節(jié)點(diǎn)使用全方向的天線；

3)每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以獲得自己及一跳相鄰節(jié)點(diǎn)的位置。

3路由算法描述

3.1基本思想

算法屬于基于先驗(yàn)式的路由算法，設(shè)計(jì)用于實(shí)現(xiàn)傳感節(jié)點(diǎn)周期性地向AP發(fā)送數(shù)據(jù)的連續(xù)分發(fā)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。該環(huán)境下網(wǎng)絡(luò)具有many―to―one的流量模式，多個(gè)節(jié)點(diǎn)將傳感數(shù)據(jù)通過(guò)多條不同路徑轉(zhuǎn)發(fā)給無(wú)線接入點(diǎn)AP。引入SPAN協(xié)議的中樞節(jié)點(diǎn)集概念，中樞節(jié)點(diǎn)集由一組網(wǎng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)組成，從結(jié)構(gòu)上看中樞節(jié)點(diǎn)集就是一棵廣度優(yōu)先的數(shù)據(jù)匯集樹(shù)，中樞節(jié)點(diǎn)通過(guò)匯集樹(shù)到達(dá)根節(jié)點(diǎn)AP。不在中樞節(jié)點(diǎn)上的其余節(jié)點(diǎn)，均為中樞節(jié)點(diǎn)的一跳相鄰節(jié)點(diǎn)，應(yīng)先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)至其處在樹(shù)上的父節(jié)點(diǎn)上，由父節(jié)點(diǎn)處理轉(zhuǎn)發(fā)。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)依據(jù)概率來(lái)確定自己是否成為中樞節(jié)點(diǎn)，概率的計(jì)算需要依賴(lài)具體應(yīng)用中的“規(guī)則”進(jìn)行。

對(duì)于已建立好的中樞節(jié)點(diǎn)集，它的數(shù)據(jù)傳輸是單向的，節(jié)點(diǎn)需要知道其父親節(jié)點(diǎn)；而不在中樞節(jié)點(diǎn)集中的普通節(jié)點(diǎn)當(dāng)其不向前傳送數(shù)據(jù)時(shí)，可以進(jìn)入能量節(jié)省狀態(tài)。由于所有節(jié)點(diǎn)都是中樞節(jié)點(diǎn)的一跳相鄰節(jié)點(diǎn)，即總可以給出任一傳感節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)匯集路徑，從而實(shí)現(xiàn)了全區(qū)域的無(wú)縫傳感覆蓋。由于每輪重構(gòu)數(shù)據(jù)匯集樹(shù)及中樞節(jié)點(diǎn)，能將損壞或能量耗盡節(jié)點(diǎn)剔除出去，算法具有一定的路由故障容忍能力。

3.2應(yīng)用規(guī)則定義與節(jié)點(diǎn)概率計(jì)算

假設(shè)參與分發(fā)與路由的網(wǎng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)每次發(fā)送固定長(zhǎng)度的信息包，使用相同的無(wú)線傳播模型，傳感節(jié)點(diǎn)的收發(fā)硬件裝置完全相同，則一次分發(fā)所消耗的能量完全相同，可以用節(jié)點(diǎn)參與分發(fā)與路由的次數(shù)來(lái)表征節(jié)點(diǎn)的能量消耗情況。

3.3路由算法

整個(gè)路由過(guò)程需要找出每輪網(wǎng)絡(luò)的近似最小連通樹(shù)，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)而言，在唯一確定了其父節(jié)點(diǎn)后，路由即完成建立。樹(shù)的構(gòu)建包含兩個(gè)過(guò)程：初始生成樹(shù)建立與生成樹(shù)修補(bǔ)。在建立過(guò)程中，節(jié)點(diǎn)間需要相互交換信息，包括同步信息、狀態(tài)信息和數(shù)據(jù)信息，以消息的形式在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)廣播。

AP周期性地以間隔Cycle重構(gòu)中樞節(jié)點(diǎn)，中樞節(jié)點(diǎn)重構(gòu)過(guò)程開(kāi)始于AP向網(wǎng)絡(luò)發(fā)送一個(gè)同步信息Msync。AP為中樞節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的數(shù)據(jù)匯集樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)，其距離跳數(shù)設(shè)為1。當(dāng)節(jié)點(diǎn)收到同步信息Msync后，路由建立算法開(kāi)始執(zhí)行。節(jié)點(diǎn)為每個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)一個(gè)4元組（hops,cycle,coord,energy）,其中hops域?yàn)楣?jié)點(diǎn)到目標(biāo)AP的距離跳數(shù)，coord域?yàn)楣?jié)點(diǎn)是否為中樞節(jié)點(diǎn)的標(biāo)記，取值為“True”或“False”，energy域?yàn)楣?jié)點(diǎn)殘余能量。

3.3.1初始生成樹(shù)的建立

AP節(jié)點(diǎn)發(fā)送Msync消息啟動(dòng)初始生成樹(shù)建立，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點(diǎn)響應(yīng)Msync消息，計(jì)算概率，并向其他節(jié)點(diǎn)發(fā)出狀態(tài)改變消息Msync，形成初始中樞節(jié)點(diǎn)集，算法描述如下：

①節(jié)點(diǎn)收到Msync消息，將消息的發(fā)送節(jié)點(diǎn)及其狀態(tài)添加到鄰居節(jié)點(diǎn)列表Neighbourlist中。判斷本條消息是否第一次接收，若不是，退出初始生成樹(shù)建立，進(jìn)入初始生成樹(shù)的修補(bǔ)；若是轉(zhuǎn)②啟動(dòng)節(jié)點(diǎn)本輪路由建立，選擇父節(jié)點(diǎn)。

②父節(jié)點(diǎn)選擇的原則為：若節(jié)點(diǎn)本身為中樞節(jié)點(diǎn)，則從其鄰居節(jié)點(diǎn)中按照以下優(yōu)先順序?qū)ふ腋腹?jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)到AP有最短跳數(shù)、是中樞節(jié)點(diǎn)且有最大能量；若節(jié)點(diǎn)為普通葉子節(jié)點(diǎn)，則按照以下優(yōu)先順序：是中樞節(jié)點(diǎn)、最短跳數(shù)且有最大能量。尋找時(shí)，希望盡可能多的同時(shí)滿足上述要求的節(jié)點(diǎn)。

③更新節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)輪數(shù)為當(dāng)前最新輪數(shù)，即等于消息Msync的cycle域。

④依據(jù)3.2節(jié)公式計(jì)算節(jié)點(diǎn)成為中樞節(jié)點(diǎn)的概率。計(jì)算過(guò)程中需要輸入節(jié)點(diǎn)的鄰節(jié)點(diǎn)、父親節(jié)點(diǎn)等相關(guān)狀態(tài)信息。

⑥更新節(jié)點(diǎn)當(dāng)前狀態(tài)，并以Msync消息向網(wǎng)絡(luò)廣播目前狀態(tài)信息。

⑦等待隨機(jī)時(shí)間t后，更新父節(jié)點(diǎn)，判斷父節(jié)點(diǎn)是否為中樞節(jié)點(diǎn)，若是，退出初始生成樹(shù)的建立。若不是，將節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)的父親節(jié)點(diǎn)Coord屬性設(shè)為真，填充當(dāng)前狀態(tài)到Mcoord消息，發(fā)往父節(jié)點(diǎn)。

⑧重復(fù)步驟②―⑥，直到所有節(jié)點(diǎn)都已確定父節(jié)點(diǎn)。

3.3.2初始生成樹(shù)的修補(bǔ)

在這個(gè)階段，通過(guò)添加一些新的普通節(jié)點(diǎn)為中樞節(jié)點(diǎn)來(lái)對(duì)初始生成樹(shù)進(jìn)行修補(bǔ)，以達(dá)到中樞樹(shù)的連通覆蓋，即中樞樹(shù)上所有節(jié)點(diǎn)可直接由樹(shù)上路徑與AP相連；樹(shù)外葉子節(jié)點(diǎn)通過(guò)一跳連上中樞樹(shù)，經(jīng)由樹(shù)上節(jié)點(diǎn)間接與AP相連。每當(dāng)節(jié)點(diǎn)收到鄰節(jié)點(diǎn)發(fā)送的Mcoord消息后啟動(dòng)該過(guò)程，其處理過(guò)程如下：

①更新鄰居列表項(xiàng)，將Mcoord消息發(fā)送節(jié)點(diǎn)添加進(jìn)去。

②將節(jié)點(diǎn)屬性的coord狀態(tài)改為真，重新封裝節(jié)點(diǎn)狀態(tài)信息到Msync消息。

③向網(wǎng)絡(luò)廣播Msync消息。

3.4算法性能分析

WSN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算與存儲(chǔ)能力有限，運(yùn)行在WSN上的路由算法對(duì)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算與存儲(chǔ)能力要求應(yīng)適當(dāng)。RPDR算法為節(jié)點(diǎn)的每個(gè)一跳相鄰節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)一個(gè)四元組的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，每輪運(yùn)行中還要存儲(chǔ)唯一的父節(jié)點(diǎn)信息。采用與TinyOS相同的字節(jié)編碼方式存儲(chǔ)信息，則存儲(chǔ)空間需求為O（7×v+2)，其中v為節(jié)點(diǎn)的一跳相鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)。

WSN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)能量有限且不可再充電，路由算法應(yīng)該更多的減少無(wú)線通信收發(fā)次數(shù)及節(jié)點(diǎn)操作次數(shù)以延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生存時(shí)間。RPDR算法每輪每個(gè)節(jié)點(diǎn)至多發(fā)送3×v條路由信息，接收2×v條路由信息，節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)操作次數(shù)為O(5×v)。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1模擬環(huán)境與參數(shù)設(shè)置

在NS―2環(huán)境下對(duì)RPDR算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，按Mica2形式配置傳感節(jié)點(diǎn)，使用CC1000無(wú)線電波，每隔70s發(fā)送長(zhǎng)為36bit的信息，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)為AP。仿真中，4%左右的數(shù)據(jù)包發(fā)生錯(cuò)誤而被丟棄。無(wú)線電波覆蓋半徑為15m，鏈路帶寬為12kbps。采用Mica2節(jié)點(diǎn)的MAC協(xié)議，出現(xiàn)沖突時(shí)使用CSMA/CD機(jī)制，適當(dāng)調(diào)整沖突最小和最大窗口長(zhǎng)度以更好符合傳感網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)。每輪仿真時(shí)間持續(xù)120s，對(duì)RPDR、TinyOSBeaconing算法和EAD算法進(jìn)行模擬，比較性能，分析應(yīng)用規(guī)則對(duì)于算法性能的影響。TinyOSBeaconing是運(yùn)行于Mica2節(jié)點(diǎn)上的標(biāo)準(zhǔn)路由算法和協(xié)議，取信標(biāo)間隔為120s。設(shè)置EAD路徑重構(gòu)時(shí)間間隔為120s。調(diào)整其他參數(shù)，以在仿真中獲得這兩種算法的最佳性能。

仿真使用的性能度量有端到端的平均傳輸率、平均時(shí)延、能量消耗和網(wǎng)絡(luò)生存時(shí)間，從網(wǎng)絡(luò)的有效性和可靠性兩個(gè)方面對(duì)RPDR算法性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與分析。

4.2有效性

改變網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)，在50到200個(gè)節(jié)點(diǎn)間每次遞增25個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)以均勻密度隨機(jī)分布在500×500的矩形區(qū)域中，AP節(jié)點(diǎn)置于矩形的右上角。圖2給出了不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下三種算法的數(shù)據(jù)平均傳輸率。在少于150個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，三種算法性能相當(dāng)，節(jié)點(diǎn)數(shù)多于150尤其在分布有多于175個(gè)節(jié)點(diǎn)后，RPDR算法的平均傳輸率比EAD和TinyOS來(lái)的分別高3%和6%；在數(shù)據(jù)包時(shí)延方面，RPDR算法比EAD和TinyOS也要少，如圖3所示。RPDR的時(shí)延平均比EAD要少0.3s，比TinyOS少1.3s。這種性能上的比較優(yōu)勢(shì)是由算法設(shè)計(jì)中使用的應(yīng)用規(guī)則所帶來(lái)的，由于允許使用更多的AP一跳相鄰節(jié)點(diǎn)成為路由的中樞節(jié)點(diǎn)，降低了節(jié)點(diǎn)至AP最后一跳的瓶頸效應(yīng)，從而能以更小的時(shí)延向AP傳輸更多的數(shù)據(jù)。圖4給出了隨節(jié)點(diǎn)增加而近似線性增加的網(wǎng)絡(luò)能量消耗，如3.4

節(jié)算法分析，由于RPDR網(wǎng)絡(luò)的路由消息類(lèi)型和數(shù)量都少于另外兩種算法，且該算法下節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理與存儲(chǔ)操作較少，RPDR算法下網(wǎng)絡(luò)的總能量消耗比另外兩種算法要平均大約少12J。圖5給出了不同路由重構(gòu)間隔下的平均能量消耗，間隔越短，消耗越少的能量。在間隔為95后，RPDR算法比EAD和TinyOS消耗更少的能量。

4.3可靠性

設(shè)置網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為200個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)儲(chǔ)存的初始能量為100J，分析不同算法下網(wǎng)絡(luò)的持續(xù)生存時(shí)間，從網(wǎng)絡(luò)生存時(shí)間角度考察算法的可靠性。如圖6所示，三種算法在該仿真環(huán)境下的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包流量呈現(xiàn)出不規(guī)則的曲線，仿真進(jìn)行到6000s

前，流量在一個(gè)固定數(shù)值上作起伏變化，這個(gè)數(shù)值反映了網(wǎng)絡(luò)的基本數(shù)據(jù)傳輸能力，稱(chēng)為基本流量。RPDR算法下網(wǎng)絡(luò)的基本流量約為2.68包/s，TinyOS算法下基本流量約為2.41包/s，EAD算法則約為2.5包/s。隨著仿真時(shí)間的不斷持續(xù)，節(jié)點(diǎn)能量不斷消耗，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)某些節(jié)點(diǎn)由于工作頻繁而接近完全消耗掉初始儲(chǔ)存的能量，造成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不可連通，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)流量的下降。從圖6看出，TinyOS算法仿真進(jìn)行到6000s左右時(shí)，網(wǎng)絡(luò)流量開(kāi)始出現(xiàn)明顯的下降；EAD算法在6700s左右時(shí)網(wǎng)絡(luò)流量開(kāi)始出現(xiàn)明顯下降；而RPDR算法則能持續(xù)仿真到7600s時(shí)才出現(xiàn)流量的大幅下降?？梢?jiàn)，RPDR算法具有更長(zhǎng)的網(wǎng)絡(luò)生存時(shí)間，而這正是由于算法設(shè)計(jì)中所應(yīng)用到的規(guī)則將路由操作盡可能多地均勻分布到網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)。

5結(jié)語(yǔ)