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第1篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用

目前來(lái)說(shuō)，全球各國(guó)都是以科學(xué)技術(shù)的發(fā)展作為本國(guó)的發(fā)展方向的，而未來(lái)的國(guó)家之間的紛爭(zhēng)也必將是以該國(guó)家的科學(xué)技術(shù)的發(fā)展為依托的。因此國(guó)家一定會(huì)注重我國(guó)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，而科學(xué)技術(shù)的發(fā)展除了要依靠一定的經(jīng)濟(jì)條件之外還需要大量的人才。而人才的培養(yǎng)自然就是要依靠我國(guó)的教育，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)的教育，因?yàn)闊o(wú)論是哪一方面的研究幾乎都是需要涉及到數(shù)學(xué)的知識(shí)的，所以在對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)方面一定不可以松懈。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)非常好的教育方法。

1什么是數(shù)形結(jié)合

簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合就是數(shù)學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成幾何圖形的方式來(lái)展示在學(xué)生的眼前，從而使數(shù)學(xué)知識(shí)更加的直觀，更加的容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)。當(dāng)然，數(shù)形結(jié)合這一教學(xué)思想的實(shí)現(xiàn)主要還是依靠多媒體技術(shù)的發(fā)展來(lái)實(shí)現(xiàn)的，使學(xué)生通過(guò)對(duì)“數(shù)”和“形”的對(duì)比來(lái)將數(shù)學(xué)的理論知識(shí)全部的掌握[1]。

2敵謂岷纖枷氳撓τ枚雜誄踔惺學(xué)教學(xué)的重要意義

隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展以及經(jīng)濟(jì)實(shí)力的提升，我國(guó)政府也已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了人才教育對(duì)于我國(guó)未來(lái)發(fā)展的重要性，所以已經(jīng)在各地的學(xué)校的教學(xué)設(shè)施投入都已經(jīng)大大的增加了。而像是多媒體這種教學(xué)實(shí)施也已經(jīng)基本實(shí)現(xiàn)了普及，而就為數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐提供良好的條件?，F(xiàn)在，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也已經(jīng)受到人們?cè)絹?lái)越多的運(yùn)用以及關(guān)注，基本上也已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了在各個(gè)教學(xué)階段的應(yīng)用了。數(shù)形結(jié)合這一思想的應(yīng)用不但將難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)用比較容易理解好記的方法表現(xiàn)出來(lái)了還在很大的程度上減輕了教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，這樣老師也就有了更多的精力來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行面對(duì)面的輔導(dǎo)。[2]而數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用由于其將數(shù)字轉(zhuǎn)化成了圖形，大大的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)對(duì)學(xué)生的思維能力以及空間想象力也有一定的幫助。

3數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用建議以及應(yīng)用案例

由于數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中之前并沒有過(guò)應(yīng)用，而這一思想的應(yīng)用的是否成功與這一思想的導(dǎo)入方式也是有很大的關(guān)聯(lián)的，所以教師在這一方面就要特別的注意，有一個(gè)良好的開端對(duì)于這一方法的應(yīng)用也是很重要的。而教師首先要注意的就是在實(shí)施數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)一切的數(shù)學(xué)知識(shí)以及理論都是要嚴(yán)格的按照數(shù)學(xué)知識(shí)為準(zhǔn)的而且是學(xué)生可以理解的知識(shí)，還要注意對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行深入化的學(xué)習(xí)，絕對(duì)不可以糊弄過(guò)去，并且在教學(xué)時(shí)還要注意將生活實(shí)例與知識(shí)相結(jié)合以便與理解。像是在魯教版中的例子：小王和小明是非常要好的鄰居，兩人約好在周末一起出去玩，小王和小明都從家中出發(fā)，經(jīng)過(guò)20分鐘的步行達(dá)到距離家900米的橋邊，此時(shí)小明突然不想在橋邊玩耍，并以原速度返回到家中，但小王在橋邊玩耍10分鐘之后，想到自己功課還沒有完成，并在15分鐘的時(shí)間回到家中。問(wèn)：能夠用平面直角坐標(biāo)系將小明和小王離家時(shí)間與距離的關(guān)系體現(xiàn)出來(lái)？[3]這一類的問(wèn)題是基于生活的實(shí)際問(wèn)題的，而學(xué)生對(duì)于這一類的問(wèn)題也是比較的好理解的，所以在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)要通過(guò)類似的問(wèn)題來(lái)吸引學(xué)生的興趣，加強(qiáng)理解。

而對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)基礎(chǔ)的圖形知識(shí)都已經(jīng)有了一定的了解，這對(duì)初中生的解題方式來(lái)說(shuō)是有很大的幫助的，但是很多的學(xué)生并不會(huì)將其應(yīng)用起來(lái)。而通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，在一些方程式或者是應(yīng)用題的解題上來(lái)將這一方法體現(xiàn)出來(lái)并指導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一解題方法加以應(yīng)用甚至是可以舉一反三，應(yīng)用到其他的題目當(dāng)中，而這就真正的達(dá)到了我們的教學(xué)目的了。

4結(jié)語(yǔ)

從以上的觀念可以看出，數(shù)形結(jié)合這一思想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中是起了很大的作用的，幫助教師大大的減輕了教學(xué)負(fù)擔(dān)。而這種簡(jiǎn)單，有趣的教學(xué)方式也引起了初中生極大地學(xué)習(xí)興趣，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)也將理解的更加的透徹。而我們的教師也不要僅僅的將數(shù)形結(jié)合這一思想局限在已有的知識(shí)點(diǎn)上，要對(duì)其進(jìn)行不斷地創(chuàng)新與研究并將其更好的運(yùn)用在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)上，讓更多的學(xué)生都喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王曦之.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)分析[A].國(guó)家教師科研專項(xiàng)基金科研成果（五）[C]，2017：3.

[2]李明利.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J].科技展望，2016，（06）：246.

[3]騰敏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用研究[J].求知導(dǎo)刊，2015，（24）：132.

第2篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想范文

1數(shù)形結(jié)合內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想主要指借助數(shù)形對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題，倘若我們令數(shù)量關(guān)系借助圖形性質(zhì)便可令較多抽象關(guān)系、概念變得更為形象與直觀，十分有利于探求合理的解題途徑，即所謂的以形助數(shù)，而倘若一些圖形問(wèn)題能合理的借助數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化又可獲取一般化簡(jiǎn)捷的解題方式，即以數(shù)解形。由此可見數(shù)形結(jié)合理念的實(shí)質(zhì)就是有效將直觀圖形與數(shù)學(xué)語(yǔ)言結(jié)合，令形象思維與抽象思維融合，通過(guò)數(shù)形轉(zhuǎn)化、圖形認(rèn)識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的形象性與靈活性思維，進(jìn)而令復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題趨向簡(jiǎn)單、抽象問(wèn)題趨向具體?？梢哉f(shuō)數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)最為基本的價(jià)值化思想之一，在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，是合理解決多類數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思維。

2應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平

2.1教學(xué)進(jìn)程中合理滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生提升解決、分析問(wèn)題能力

日常生活中學(xué)生經(jīng)常會(huì)看到各類圖形，然而要想將圖形與數(shù)學(xué)問(wèn)題緊密聯(lián)系，就需要我們對(duì)學(xué)生實(shí)施有意識(shí)培養(yǎng)，合理滲透數(shù)形結(jié)合思想，盡量在解題進(jìn)程中利用圖形說(shuō)明問(wèn)題，立足日常生活中學(xué)生對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，例如引導(dǎo)學(xué)生將座位視為坐標(biāo)，將經(jīng)過(guò)路線視為直線等，進(jìn)而通過(guò)生活中的具體圖形令學(xué)生更好接受該解題思維模式。另外我們還應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中有目的引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真留意生活之中涉及的各類圖形知識(shí)，例如刻度尺中的刻度、繩子及其上的打結(jié)、溫度計(jì)與其上刻度等，進(jìn)而合理將數(shù)與形的結(jié)合引致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，令學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想把握教材知識(shí)及其滲透的內(nèi)涵原理。

2.2借助數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生合理理解數(shù)學(xué)概念法則

數(shù)形結(jié)合中數(shù)軸是重要工具，借助其可直觀表示較多數(shù)學(xué)問(wèn)題，令數(shù)形有機(jī)結(jié)合，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)合理引入數(shù)軸幫助學(xué)生掌握相反意義概念，了解絕對(duì)值、相反數(shù)內(nèi)涵，全面掌握比較有理數(shù)大小方式，深刻理解有理數(shù)運(yùn)算意義法則等，進(jìn)而圓滿完成教學(xué)任務(wù)。華師大版初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有理數(shù)分類、解釋相關(guān)概念、表示數(shù)量復(fù)雜關(guān)系。例如我們已知兩數(shù)a、b位于數(shù)軸位置的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系，那么利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)軸工具我們便可快速計(jì)算出-a、-b、a、b各數(shù)之間的大小關(guān)系。

2.3數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)方式有效解決幾何問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想、代數(shù)方式合理解決幾何問(wèn)題，例如在解決三角形等幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，在求解邊長(zhǎng)與角度等環(huán)節(jié)時(shí)又涉及大數(shù)量關(guān)系，這時(shí)我們可引入三角函數(shù)利用代數(shù)方式進(jìn)行幾何問(wèn)題的有效解決。幾何問(wèn)題中，包含較多緊密聯(lián)系于代數(shù)知識(shí)的概念，例如周長(zhǎng)、面積、角、線段、中線、高等，或在比較圖形大小階段較多性質(zhì)可通過(guò)計(jì)算或代數(shù)方式加以證明，例如勾股定理、網(wǎng)格計(jì)算等，因此對(duì)于該類問(wèn)題的求解我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)積極、變通應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想合理解決各類幾何關(guān)鍵難點(diǎn)問(wèn)題。

2.4建立坐標(biāo)系，基于圖像進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)研究，提升學(xué)生綜合問(wèn)題分析能力

華師大版初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)一章借助坐標(biāo)將數(shù)與形全面結(jié)合，基于圖像進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的綜合研究，通過(guò)函數(shù)解析式繪畫出相應(yīng)幾何圖形，并相互依托進(jìn)而合理解決了較多數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)進(jìn)程中我們可引導(dǎo)學(xué)生繪畫一次函數(shù)圖像進(jìn)而快捷求解各類一元一次、二元一次方程、不等式問(wèn)題，或通過(guò)二次函數(shù)圖像的繪制進(jìn)行無(wú)理數(shù)近似值、二次方程、最值、不等式解集等復(fù)雜問(wèn)題的求解。另外我們應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析綜合問(wèn)題，掌握結(jié)論與條件的內(nèi)在聯(lián)系，令空間形式與數(shù)量關(guān)系巧妙結(jié)合，進(jìn)而深刻感悟數(shù)形結(jié)合科學(xué)思想，全面掌握數(shù)形結(jié)合的科學(xué)應(yīng)用。

2.5結(jié)合教材，系統(tǒng)化數(shù)形結(jié)合內(nèi)容，科學(xué)解決應(yīng)用題難點(diǎn)問(wèn)題

華師大版初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)科學(xué)結(jié)合教材內(nèi)容，系統(tǒng)化數(shù)形結(jié)合內(nèi)容，例如納入數(shù)軸幫助初中學(xué)生生動(dòng)形象快捷的研究有理數(shù)，引入變量關(guān)系、直角坐標(biāo)系明確實(shí)數(shù)與坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系等。在求解方程應(yīng)用題難點(diǎn)問(wèn)題環(huán)節(jié)中，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)依據(jù)題意進(jìn)行等量關(guān)系探尋，關(guān)鍵問(wèn)題在于學(xué)生應(yīng)能夠?qū)㈩}目中具體文字條件精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)化成與之對(duì)應(yīng)的圖形條件。因此在解題過(guò)程中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，不能弄錯(cuò)題目意思，進(jìn)而導(dǎo)致圖形轉(zhuǎn)化的不準(zhǔn)確令解題過(guò)程呈現(xiàn)出一定錯(cuò)誤問(wèn)題。在較多狀況下，許多看似復(fù)雜錯(cuò)綜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，我們只要引導(dǎo)學(xué)生將其中涵蓋的各類條件逐一拆開，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想畫出對(duì)應(yīng)示意圖，便可立即讓復(fù)雜應(yīng)用題目轉(zhuǎn)變的更為簡(jiǎn)單易懂。例如行程問(wèn)題、調(diào)配勞動(dòng)力問(wèn)題、追擊問(wèn)題、濃度問(wèn)題、工程問(wèn)題等均可利用數(shù)形結(jié)合快速找尋等量關(guān)系進(jìn)而準(zhǔn)確列出方程，令應(yīng)用題難題迎刃而解。

第3篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；滲透分析

現(xiàn)在是一個(gè)知識(shí)爆發(fā)的時(shí)代，各種新知識(shí)、新思想不斷的涌現(xiàn)出來(lái)，在知識(shí)更替較快的今天，我們既要傳授給學(xué)生足夠多的知識(shí)，又要讓他們?cè)诙虝r(shí)間之內(nèi)對(duì)傳授的知識(shí)能夠有所了解并加以記憶，這不僅提高了教學(xué)的難度，還加重了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。數(shù)形結(jié)合思想的出現(xiàn)在一定程度上緩解了這個(gè)矛盾，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很大的作用。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用分析

數(shù)形結(jié)合思想就好比是一個(gè)中間媒介，它在已知條件和想要求得的結(jié)果之間充當(dāng)一個(gè)橋梁的作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合將數(shù)字關(guān)系轉(zhuǎn)變成了幾何關(guān)系，最后以圖形的形式向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)字之間的聯(lián)系。此外，數(shù)形結(jié)合思想還能夠?qū)D形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將圖形以數(shù)字的形式展現(xiàn)出來(lái)，在數(shù)字中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而更好的解決問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)跳躍性很大，和小學(xué)數(shù)學(xué)相比有很大的差別，若依舊按照傳統(tǒng)的教學(xué)思想和理念對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生理解起來(lái)會(huì)有一定的難度。因?yàn)楹托W(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容增加了，概念增多了，很多新的知識(shí)出現(xiàn)了，像函數(shù)、方程、不等式等等，這些知識(shí)在小學(xué)教學(xué)中很少涉及甚至是從沒出現(xiàn)過(guò)，學(xué)生們?cè)诮佑|這些新知識(shí)、新概念的時(shí)候會(huì)有一種陌生感，對(duì)教學(xué)的理解會(huì)有一定的難度，如果這時(shí)候不能找到一種好的教學(xué)方法傳授這些知識(shí)，僅僅讓學(xué)生們死記硬背，則不利于教學(xué)質(zhì)量的提高。而數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用一方面能夠?qū)⒊橄蟮臇|西具體化，另一方面還能夠達(dá)到良好的教學(xué)效果。此外，數(shù)形結(jié)合思想還能夠使學(xué)生形成自己的思維殿堂，在思維殿堂中，學(xué)生能夠?qū)⒅R(shí)一點(diǎn)點(diǎn)的累積起來(lái)并形成知識(shí)鏈，此時(shí)的大腦就好比是一本裝滿知識(shí)的書籍，學(xué)生可以通過(guò)思維殿堂找到每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的藏身之處，然后將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，最后形成自己的知識(shí)王國(guó)，一旦學(xué)生們形成了思維殿堂，擁有了自己的知識(shí)體系，很容易將知識(shí)融會(huì)貫通。初中是開拓學(xué)生智力的最好時(shí)期，因此，在這個(gè)時(shí)候?qū)?shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生智力的提高具有重要作用。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

（一）數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)涉及到很多的概念，這些概念性的內(nèi)容是通過(guò)某些規(guī)律或現(xiàn)象總結(jié)出來(lái)的，雖然語(yǔ)言簡(jiǎn)練，但是意義深刻。由于初中生的理解能力有限，如果教師單純的為學(xué)生解釋概念所要表達(dá)的意思，會(huì)因?yàn)橹v解太過(guò)抽象而很難使學(xué)生理解。對(duì)于概念性的東西，學(xué)生只有通過(guò)死記硬背才能記住，但是在實(shí)際問(wèn)題中仍然無(wú)法靈活應(yīng)用。我們可以以對(duì)稱軸這個(gè)概念為例，在進(jìn)行對(duì)稱軸的講解時(shí)，教師可以用書本作為載體，將書本掀開，沿著裝訂線將書本合起來(lái)，直到左右合為一體，則中間部分的裝訂線就是對(duì)稱軸，利用這種具體化的物質(zhì)進(jìn)行講解，不進(jìn)使學(xué)生們快速的理解對(duì)稱軸的概念，還能夠自己進(jìn)行演示，從而能夠更好的利用數(shù)形結(jié)合這種思想。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)中的例題起著點(diǎn)睛的作用，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單。例題一般是由著名學(xué)者和學(xué)術(shù)專家通過(guò)精心構(gòu)造和嚴(yán)格篩選之后編排出來(lái)的，其中蘊(yùn)藏著豐富的學(xué)術(shù)思想和教學(xué)方法，教師只有經(jīng)過(guò)深入挖掘才能發(fā)現(xiàn)其中的精髓。這里以人教版初中數(shù)學(xué)教材中的例題為例，講解一下數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

例題：根據(jù)下面所給的圖形找出其中的規(guī)律，并計(jì)算出第一百個(gè)圖形中有多少個(gè)正方形。

從圖中我們可以看出，這三個(gè)圖形里面正方形的個(gè)數(shù)分別是1、3、6個(gè)，我們可以從這些圖形之間找出一些規(guī)律，將這些圖形數(shù)字化，分別用1、3、6來(lái)表示，第二個(gè)圖形比第一個(gè)圖形多了兩個(gè)正方形，而第三個(gè)圖形比第二個(gè)圖形多了三個(gè)正方形，以此類推，第四個(gè)圖形就應(yīng)該比第三個(gè)圖形多四個(gè)正方形，因此，可以用公式1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、…、1+2+3+4+5…n來(lái)表示，這個(gè)時(shí)候再利用加法的和公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)公式n×（n+1）/2計(jì)算出第一百個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)。這個(gè)例題是將圖形關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，很容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，如果單純的看圖形的多少，而忽略了數(shù)字規(guī)律，則很難解決問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的就是這種思想，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，或者是將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，將“數(shù)”和“形”二者進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)變，最終達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)史上的一大創(chuàng)新，這種思想的運(yùn)用在一定程度上減輕了教師教學(xué)的負(fù)擔(dān)，并且對(duì)學(xué)生思維的開拓也起到了不可替代的作用。在教學(xué)的過(guò)程中，讓學(xué)生們深刻領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合思想的精髓，并且能夠?qū)?shù)形結(jié)合的思想靈活運(yùn)用，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重大的意義。

作者簡(jiǎn)介：羅小豆（1987-），男，漢族，湖南省祁東縣人，祁|縣黃土鋪鎮(zhèn)中心學(xué)校，中學(xué)二級(jí)教師，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)校行政管理工作。

參考文獻(xiàn)：

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[2]楊世聯(lián).例題教學(xué)中的“變臉”藝術(shù)――初中數(shù)學(xué)課堂有效性教學(xué)初探[J].新課程學(xué)習(xí)（綜合）.2015（10）

[3]夏宗林.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性探究[J].文理導(dǎo)航（中旬）.2015（07）

第4篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)解題方法數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，研究萬(wàn)物的數(shù)量關(guān)系和空間形態(tài)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的.然而數(shù)學(xué)學(xué)科基本就是數(shù)與形的兩大基礎(chǔ)概念，要充分聯(lián)系數(shù)與形才能高效解題，準(zhǔn)確解答.因此，數(shù)形結(jié)合的解題方法就是結(jié)合數(shù)與形的連接點(diǎn)，是數(shù)學(xué)解題方法中的比較高效的解題方法.數(shù)形結(jié)合解題方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

一、數(shù)形結(jié)合解題方法在函數(shù)解題中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)章節(jié)一直是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，其中二次函數(shù)可以說(shuō)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)加重點(diǎn).所以在學(xué)次函數(shù)時(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想就尤為重要.

例1若關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩根都在-1和3之間，求k的取值范圍.

解：令f（x）=x2+2kx+3k，由題意及二次函數(shù)的圖象可知：

f（-1）>0，

f（3）>0，

f（-k）≤0，即

（-1）2+2k（-1）+3k>0，

32+2k?3+3k>0，

（-k）2+2k（-k）+3k≤0.

解得-1

點(diǎn)評(píng)：在學(xué)習(xí)一些一元二次不等式或者一元二次方程時(shí)，可以借助圖象分析，這樣解題更加直觀，更加快捷，而且錯(cuò)誤率也比較低.

二、數(shù)形結(jié)合解題思想在應(yīng)用題中的應(yīng)用

應(yīng)用題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)題型，它占據(jù)著中考的較大分值，而且由于其涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，無(wú)論是在教學(xué)中還是在學(xué)習(xí)中都有很大難度.要解決好應(yīng)用題，就要鍛煉學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)的能力.因此，做好應(yīng)用題的教學(xué)也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要目標(biāo).數(shù)形結(jié)合解題思想的優(yōu)勢(shì)在應(yīng)用題解題中表現(xiàn)得淋漓盡致.

圖1

例2某公司推出一種產(chǎn)品，其中x（件）是產(chǎn)品推銷的數(shù)量，y（元）是推銷費(fèi)用，圖1所示表示了該公司每月付給推銷員推銷費(fèi)的兩種方案.請(qǐng)根據(jù)圖解答下列問(wèn)題：

（1）求y1與y2的函數(shù)解析式.

（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費(fèi)的？

（3）如果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案？

解：（1）y1=20x，y2=10x+300.

（2）y1表示：是不推銷產(chǎn)品沒有推銷費(fèi)，每推銷10件產(chǎn)品得推銷費(fèi)200元，y2是保底工資300元，每推銷10件產(chǎn)品再提成100元.

（3）如果推銷員的業(yè)務(wù)能力強(qiáng)，可以保證平均每月推銷多于30件時(shí)，就選擇y1的付費(fèi)方案；否則，選擇y2的付費(fèi)方案.

點(diǎn)評(píng)：這種應(yīng)用題看著比較復(fù)雜，其實(shí)只要借助圖象分析，就能直觀地顯現(xiàn)出規(guī)律.

三、通過(guò)數(shù)形結(jié)合的解題方法解決不等式類型題目

在初中數(shù)學(xué)題目中，有一類判斷大小值的不等式題目.這種題目如果直接帶入，用傳統(tǒng)方法也能解出答案，但是比較復(fù)雜，同時(shí)增加了出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率.如果借助數(shù)形結(jié)合的圖象分析方法，用函數(shù)圖象數(shù)軸分析就能解決此類題目.

例3已知x為正實(shí)數(shù)，那么求y=x2+4+（2-x）2+1的最小值.

解：y=（x-0）2+（0-2）2+

（x-2）2+（0-1）2.

圖2

如圖2，令P（x，0）、A（0，2）和B（2，1），則y=PA+PB.

作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（2，-1），則y的最小值為AB′=32+22=13.

第5篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想范文

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

一、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)圖像中的應(yīng)用

對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，最重要的目的就是幫助學(xué)生理解，但是由于數(shù)學(xué)這一學(xué)科較為抽象，尤其是一些函數(shù)問(wèn)題，為了更加直觀形象地表現(xiàn)出數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想. 如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，只是簡(jiǎn)單地靠書本理論學(xué)習(xí)，那么只能掌握知識(shí)的一小部分，如果將知識(shí)與圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)效果就會(huì)有非常大的提升. 而且，在圖形的繪制過(guò)程中，學(xué)生還能夠進(jìn)一步的鞏固知識(shí)，了解題目?jī)?nèi)容，通過(guò)對(duì)圖形的繪制、觀察、總結(jié)、驗(yàn)證等過(guò)程，學(xué)生可以親身了解各種數(shù)學(xué)原理、規(guī)律及解題過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效提高. 通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，學(xué)生可以有效地拓展自己的思維，提升思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，促使學(xué)生不斷提高學(xué)習(xí)的積極性，敢于假設(shè)和創(chuàng)新. 同時(shí)數(shù)形結(jié)合思想也是新課改要求下，通過(guò)口、手、腦共同的運(yùn)用，達(dá)到最好的學(xué)習(xí)效果，改變了傳統(tǒng)老師單純講授的弊端，有效地提升學(xué)生的綜合素質(zhì).

二、數(shù)形結(jié)合思想在有理數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中，有理數(shù)是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在進(jìn)行有理數(shù)的教學(xué)時(shí)，老師經(jīng)常利用數(shù)軸來(lái)進(jìn)行表示，這也是一種典型的數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用. 利用數(shù)軸可以更加簡(jiǎn)單地將數(shù)與形進(jìn)行彼此之間的轉(zhuǎn)換，從而使學(xué)生更加直觀清晰地了解抽象的有理數(shù). 在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，利用數(shù)軸的建立可以幫助學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到有理數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)等重要概念，并可以對(duì)不同的有理數(shù)大小進(jìn)行簡(jiǎn)單快捷的比較. 比如說(shuō)，如果a > 0，b < 0，并且|b| < |a|，那么請(qǐng)比較a，-a，b，-b之間的大小. 對(duì)于這種比較大小的問(wèn)題，如果我們充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，將這些數(shù)分別在同一數(shù)軸上標(biāo)出，那么只要整個(gè)圖形畫出來(lái)，這一題目的答案也就一目了然了. 除了在有理數(shù)比較大小的問(wèn)題上數(shù)形結(jié)合有著重要的運(yùn)用外，對(duì)于一些較為復(fù)雜的有理數(shù)計(jì)算，也可以利用數(shù)軸這一數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行有效的解答. 由此可見，數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)中解決有理數(shù)問(wèn)題的一種重要工具，只要合理地運(yùn)用數(shù)軸，在解題過(guò)程中發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的思想，就可以將原本抽象的有理數(shù)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了.

三、數(shù)形結(jié)合思想在一元一次不等式中的應(yīng)用

一元一次不等式是初中數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，在整個(gè)一元一次不等式的學(xué)習(xí)過(guò)程中，同樣可以有效地利用數(shù)形結(jié)合思想. 比方說(shuō)，在解不等式|x - 2| < 5時(shí)，我們可以從絕對(duì)值的幾何意義出發(fā)，將其看作是數(shù)軸上x與2之間距離小于5的數(shù)字，然后我們就可以利用數(shù)軸輕松地找到符合題目要求的x值. 當(dāng)然我們也可以利用原來(lái)的代數(shù)方法進(jìn)行解題，但是這種代數(shù)方法解題過(guò)程抽象性較強(qiáng)，很多學(xué)生只是簡(jiǎn)單地利用老師講授的方法解出答案，但是對(duì)于整個(gè)題目以及知識(shí)的內(nèi)在含義并不能充分地理解，這樣如果學(xué)生遇到較為復(fù)雜的問(wèn)題，往往會(huì)產(chǎn)生一種不知如何下手的感覺. 相反，如果利用數(shù)軸這一數(shù)形結(jié)合方法，不僅可以輕松地得到答案，而且可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)內(nèi)涵，在遇到復(fù)雜的一元一次不等式時(shí)，學(xué)生仍然不會(huì)產(chǎn)生毫無(wú)頭緒的感覺.

四、數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用題中的應(yīng)用

在解應(yīng)用題的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的思想也是廣泛存在的. 在小學(xué)的時(shí)候，我們?cè)趯W(xué)習(xí)速度、路程、時(shí)間之類的行程問(wèn)題時(shí)就經(jīng)常會(huì)利用畫圖來(lái)解題，這其實(shí)就是一個(gè)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 而在進(jìn)入初中階段以后，很多的應(yīng)用題相較于小學(xué)階段變得更加復(fù)雜，這時(shí)候，這種數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用就顯得更加必要了. 比如說(shuō)，A，B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地相向而行，假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s（千米）都是騎車時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù). 1小時(shí)后乙距A地120千米，2小時(shí)后甲距A地40千米. 問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？在解決這一問(wèn)題時(shí)，只要根據(jù)已知條件分別作出甲乙兩人s與t之間的函數(shù)坐標(biāo)圖，然后求出其中的交點(diǎn)坐標(biāo)，這一問(wèn)題也就可以輕松地解決了.

總之，無(wú)論在學(xué)習(xí)還是在應(yīng)用中，把“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)，能夠讓學(xué)生輕松理解概念，快速找到解決問(wèn)題的突破口，提高學(xué)習(xí)的效率.

【參考文獻(xiàn)】

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第6篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用策略教學(xué)實(shí)際

一、以數(shù)助圖，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化

眾所周知，圖形是數(shù)學(xué)的一種重要表現(xiàn)形式，而初中數(shù)學(xué)中也存在大量以圖形為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。與數(shù)字型和理論型數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，以圖形為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)內(nèi)容有更強(qiáng)烈的抽象性，因此對(duì)該部分內(nèi)容的理解難度也大幅提升。因此在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)以圖形為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)字輔助圖形型問(wèn)題的解決，借助數(shù)字的具體性來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的具體化。例如，在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)《圓和圓的位置關(guān)系》一課時(shí)，筆者便通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生借用數(shù)字來(lái)理解圓與圓的位置關(guān)系加深學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)的理解。由于圓與圓的位置關(guān)系在形式上是借助圖形來(lái)體現(xiàn)的，所以學(xué)生在理解相切、相交和相離三種位置關(guān)系時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生一定的理解障礙，因此引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)字來(lái)理解這三種位置關(guān)系是幫助學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)理解的不二選擇。首先，筆者會(huì)引領(lǐng)學(xué)生對(duì)課本上的內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)學(xué)習(xí)，并重點(diǎn)為學(xué)生講解相切、相交、相離三種位置關(guān)系的概念。講解過(guò)后，筆者會(huì)在黑板上畫出兩個(gè)半徑為15cm的圓分別處于相交、相離、相切三種位置關(guān)系下的圖形。在對(duì)這三種位置狀態(tài)進(jìn)行講解時(shí)，筆者會(huì)對(duì)兩圓圓心距離與圓的直徑進(jìn)行比較，將圖形位置關(guān)系轉(zhuǎn)換為數(shù)字關(guān)系。當(dāng)兩圓相切時(shí)，圓心之間的距離與圓的直徑相等；當(dāng)兩圓相交時(shí)，圓心之間的距離小于圓的直徑；當(dāng)兩圓相離時(shí)，圓心之間的距離大于圓的直徑。通過(guò)這種將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字比較的方式，學(xué)生能夠?qū)μ幱诓煌恢脿顟B(tài)下的圓有更加清晰的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生遇到通過(guò)數(shù)字描述圓的位置狀態(tài)的題目時(shí)，學(xué)生也能夠立即實(shí)現(xiàn)思維上的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的正確解答。

二、以形助數(shù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題生動(dòng)化

數(shù)字是數(shù)學(xué)的另一種重要表現(xiàn)形式，也是數(shù)學(xué)關(guān)系的主要體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)題目中，數(shù)字類描述往往會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生更加強(qiáng)烈的視覺難度感知，對(duì)題目的分析也會(huì)產(chǎn)生一定的偏差。此時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生借助圖形來(lái)轉(zhuǎn)化題目，讓學(xué)生將數(shù)字轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的圖形，借助圖形的生動(dòng)化來(lái)降低數(shù)字描述類題目的理解難度。例如，在《勾股定理》一課中，課本中給出直角三角形“a2+b2=c2（直角邊平方和等于斜邊的平方）”的恒定定理。如果學(xué)生僅僅依靠字母及數(shù)字描述理解勾股定理，那么學(xué)生對(duì)直角三角形勾股定理的理解就會(huì)被局限在數(shù)字描述上，無(wú)法真正體會(huì)勾股定理在直角三角形中的具體應(yīng)用。因此在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，除了引領(lǐng)學(xué)生對(duì)定理理論知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)外，筆者還要求學(xué)生動(dòng)手畫出最經(jīng)典的“32+42=52”以及“62+82=102”兩個(gè)直角三角形，讓學(xué)生能夠從圖形的視覺感知角度加深對(duì)數(shù)字描述的理解。同時(shí)筆者會(huì)要求學(xué)生嘗試畫出與“a2+b2=c2”不相符的直角三角形來(lái)反向理解勾股定理對(duì)直角三角形的適用性。例如當(dāng)學(xué)生畫出直角邊分別是5和12的直角三角形時(shí)，直角三角形的斜邊長(zhǎng)度只能是13，不可能是13以外的任何數(shù)字。通過(guò)使用這種借助圖形來(lái)感受數(shù)字的方法，學(xué)生能夠?qū)?shù)字描述中所蘊(yùn)含的知識(shí)產(chǎn)生更加深刻的體會(huì)，同時(shí)也會(huì)在數(shù)字轉(zhuǎn)化圖形的過(guò)程中感受到數(shù)字和圖形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

三、數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)概念理解深入

理解數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，不正確的數(shù)學(xué)概念理解只會(huì)平添數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的阻礙。一直以來(lái)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的印象大多是復(fù)雜、抽象的文字和數(shù)字描述，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中許多概念的理解也一直停留在較淺的層次上。因此在概念教學(xué)過(guò)程中，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)幫助學(xué)生更加深入地理解概念，為學(xué)生后期的數(shù)學(xué)題目實(shí)操打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。例如，在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)《反比例函數(shù)》一課時(shí)，筆者便一改教材中的教學(xué)順序安排，選擇將概念講解與圖形講解、數(shù)字舉例驗(yàn)證相結(jié)合的方式安排教學(xué)。在進(jìn)行講解時(shí)，筆者首先引入了反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=k/x（k為常數(shù)，k≠0），然后以最經(jīng)典y=1/x和y=-1/x為例代入x取值得出y的取值，進(jìn)而得出一系列的坐標(biāo)點(diǎn)的方法繪制反比例函數(shù)y=1/x和y=-1/x的圖形，并在繪制圖形的過(guò)程中帶領(lǐng)學(xué)生分析反比例函數(shù)的圖形特點(diǎn)。在依次帶入x取值后，我們得到了（1，1）、（2，1/2）、（3，1/3）……（n,1/n）（n不為0）等一系列坐標(biāo)點(diǎn)。得到取值后，我們依次在直角坐標(biāo)系中找出各點(diǎn)，并以順滑的曲線連接各個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，最終得出反比例函數(shù)y=1/x以及y=-1/x的圖像。在繪制圖形的過(guò)程中，學(xué)生能夠清晰地觀察到隨著x取值的增大，y的取值逐漸減小,兩者取值成反向變化狀態(tài)。且當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖像位于第一、第三象限；k＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖像位于第二、第四象限。通過(guò)這種將概念學(xué)習(xí)與圖形和數(shù)字舉例驗(yàn)證相結(jié)合的方法，學(xué)生能夠在數(shù)字驗(yàn)證以及圖形繪制的過(guò)程中感知概念文字描述，使理解更加深入。

四、加強(qiáng)練習(xí)，提升數(shù)形結(jié)合水平

能力的培養(yǎng)離不開大量的練習(xí)，只有足夠的練習(xí)才能夠讓學(xué)生的能力和意識(shí)得到穩(wěn)固性提升。因此教師在組織教學(xué)時(shí)要加強(qiáng)對(duì)練習(xí)環(huán)節(jié)的重視，借助練習(xí)環(huán)節(jié)提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力。在組織題目練習(xí)時(shí)，教師要注重以下幾點(diǎn)。第一，互補(bǔ)性原則?；パa(bǔ)性原則即數(shù)字與圖形轉(zhuǎn)換的互補(bǔ)，數(shù)字型題目配以圖形轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，圖形型題目配以數(shù)字運(yùn)用訓(xùn)練。第二，及時(shí)改正原則。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在解題錯(cuò)誤時(shí)，教師要給予及時(shí)的糾正，讓學(xué)生及時(shí)改正錯(cuò)誤觀點(diǎn)。第三，及時(shí)回顧原則，這一原則主要體現(xiàn)在錯(cuò)題集的整理以及回顧環(huán)節(jié)中。在上述三項(xiàng)原則的限制下，學(xué)生能夠接觸更為科學(xué)的數(shù)學(xué)題目練習(xí)。在達(dá)到一定的練習(xí)量后，學(xué)生的思維能力以及學(xué)習(xí)意識(shí)都能夠發(fā)生質(zhì)的變化，實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)形結(jié)合思維能力的提升。

第7篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);運(yùn)用

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用而言，其教學(xué)目的在于將相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)形象思維與抽象思維的轉(zhuǎn)換，使數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，使數(shù)學(xué)解題的靈活性增加。如在解決初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)問(wèn)題時(shí)，以圖形作為輔助解題手段，能有效啟發(fā)學(xué)生的形象思維，使學(xué)生找到解決問(wèn)題的最優(yōu)方法;在處理幾何問(wèn)題時(shí)，以代數(shù)知識(shí)為解題依據(jù)，同樣也能使解題的難度降低。

對(duì)于初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容而言，“數(shù)”的表現(xiàn)形式多為不等式、函數(shù)、實(shí)數(shù)等內(nèi)容，“形”所表示的內(nèi)容主要包括角、三角形、多邊形、拋物線、圓等內(nèi)容。二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值體現(xiàn)之一。因此，在二次函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，老師重視借助數(shù)形結(jié)合思想來(lái)開展教學(xué)工作，以此使得學(xué)生的形象、抽象思維得以轉(zhuǎn)化，使學(xué)生的靈活解題能力得到提升。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的教學(xué)方式，對(duì)提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率發(fā)揮著非常重要的作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)傳授給學(xué)生“借數(shù)解形”與“借形助數(shù)”的思考方法，由此引導(dǎo)學(xué)生真正地掌握復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法，令教學(xué)的效率亦能得以真正的提升。在與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的開放性習(xí)題的解題過(guò)程中，已知信息常常含有答案不是單獨(dú)的因子。這對(duì)老師來(lái)說(shuō)，在問(wèn)題的講解過(guò)程里，須重視與學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，憑借數(shù)形結(jié)合的思維模式由不相同的角度對(duì)題進(jìn)行分析思考，以此提升學(xué)生們的發(fā)散思維能力。譬如在解答行程的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，老師須據(jù)已知信息，引導(dǎo)學(xué)生一步一步將線段圖畫出來(lái)，且據(jù)圖形將所對(duì)應(yīng)的方程式列出來(lái)，以此使學(xué)生的解題能力得到提升，改善課堂的教學(xué)效率。

三、數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開與升華

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，引入數(shù)軸即是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)良好開頭，整數(shù)都有各自的確切位置，且令相反數(shù)與絕對(duì)值等概念得以具體化，也使有理數(shù)的大小比較更明晰，到學(xué)無(wú)理數(shù)后便得出實(shí)數(shù)同數(shù)軸上的點(diǎn)為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，既滲透了一一對(duì)應(yīng)的思想，又為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，而利用數(shù)軸表示一元一次不等式和一元一次不等式組的解集，則更能體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)這一章得以升華，第一次讓學(xué)生真正覺得數(shù)與形的不可分離，體現(xiàn)的一個(gè)重要方面是函數(shù)的圖像。函數(shù)的圖像是平面上滿足函數(shù)關(guān)系式的所有點(diǎn)的集合，由函數(shù)的圖像來(lái)研究函數(shù)的特征，就更具體、更直觀、更明了。一方面，利用函數(shù)圖像來(lái)研究函數(shù)的特征，另一方面，一個(gè)圖形也反應(yīng)了量與量之間的相互變化的關(guān)系。

四、數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

在初中代數(shù)的“統(tǒng)計(jì)初步”這一章中，研究一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)），相當(dāng)于考察這群離散點(diǎn)的分布狀態(tài)，而研究一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（方差、標(biāo)準(zhǔn)差），就相當(dāng)于考察坐標(biāo)平面上這群離散點(diǎn)的分布規(guī)律。這里融入了數(shù)形結(jié)合的思想方法，教學(xué)中老師如果注意到了這一數(shù)形結(jié)合思想方法，可令學(xué)生對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念加深理解。在有關(guān)圓的一章內(nèi)容中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用比較多，譬如借助數(shù)量關(guān)系來(lái)解決圖形的問(wèn)題，尤其突出的是點(diǎn)、直線、圓同圓的位置關(guān)系。在初中階段，數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在數(shù)軸的應(yīng)用、二元一次方程的圖像解法、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步、三角函數(shù)和圓等，它們的教學(xué)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開和升華。下面我就初中數(shù)學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，以例題的形式談?wù)剛€(gè)人的體會(huì)。

（1）提高問(wèn)題分析與解決的能力在數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生了解到，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，針對(duì)具體問(wèn)題的屬性，巧妙地將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，這也是解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

（2）拓展數(shù)形結(jié)合的教學(xué)空間數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中發(fā)揮著非常重要的作用。在日常的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圖形有了一定的認(rèn)識(shí)，而教師便可以利用學(xué)生的這些基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識(shí)與生活中的形與數(shù)聯(lián)系起來(lái)，在具體教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，以達(dá)到拓展數(shù)學(xué)教學(xué)空間的目的。

第8篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；滲透

初中數(shù)學(xué)是一門比較難理解的學(xué)科，在新課程的要求下我國(guó)的傳統(tǒng)教育亟待改革，所以在教師們的積極探索下新的教學(xué)思想被提出。數(shù)形結(jié)合思想是將繁瑣的理論通過(guò)圖形展現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生能夠更直觀的看到知識(shí)框架，使復(fù)雜的文字描述簡(jiǎn)單化，學(xué)生更容易理解教學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)。

一、數(shù)形結(jié)合的意義

數(shù)形結(jié)合是指將理論描述與圖形有機(jī)的結(jié)合在一起，學(xué)生可以通過(guò)圖形理清知識(shí)脈絡(luò)，并且通過(guò)文字描述進(jìn)一步了解理論知識(shí)。使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中思路更加清晰，通過(guò)這樣的方法吸引學(xué)生的注意力。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想不再是枯燥的文字和數(shù)字，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中加上形象的圖形可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的熏陶，可以提高學(xué)生的思維能力，總結(jié)能力，分析能力，空間構(gòu)圖能力等綜合能力，數(shù)形結(jié)合思想可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，復(fù)雜的文字和數(shù)字直觀化，繁瑣的計(jì)算明了化，所以數(shù)形結(jié)合非常符合初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

二、數(shù)形結(jié)合的基本應(yīng)用方法

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用上是有效的，但是在應(yīng)用中仍需要注意一些基本操作方法，數(shù)學(xué)結(jié)合思想不能直接硬套在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，而是要通過(guò)逐步的滲透，使學(xué)生逐漸接受，最后熟練運(yùn)用。

（一）在數(shù)學(xué)概念上初步滲透

數(shù)學(xué)概念多數(shù)比較抽象，學(xué)生在閱讀文字描述的概念時(shí)不容易理解，對(duì)概念理解模糊會(huì)影響學(xué)生知識(shí)的掌握和應(yīng)用，所以數(shù)形結(jié)合思想需要在數(shù)學(xué)概念上初步滲透，通過(guò)圖形的直接表述，能夠使學(xué)生更容易理解。比如，對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。初中生的理解能力是有限的，所以學(xué)生在讀這段文字時(shí)很難準(zhǔn)確的理解對(duì)稱軸的概念，那么教師就可以通過(guò)畫圖的方式 讓學(xué)生直觀的看到對(duì)稱軸的意義。（如圖2所示）MN即為對(duì)稱軸，通過(guò)畫圖直接的將對(duì)稱軸展現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生能夠通過(guò)看圖形迅速的領(lǐng)略對(duì)稱軸的意義。

（二）對(duì)典型例題的滲透

典型的例題對(duì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握起主要作用，所以接下來(lái)教師要適當(dāng)?shù)膶?shù)形結(jié)合思想滲透到典型例題中，通過(guò)畫圖解題，學(xué)生能夠更清楚的理解題意，并且避免繁瑣的計(jì)算過(guò)程，所以畫圖解題法更適合。比如，不等式組x+4>3x≤1求解。學(xué)生在解這道題的時(shí)候會(huì)涉及到計(jì)算，而且結(jié)果不容易驗(yàn)證但通過(guò)畫圖就可以直觀的看到答案，并且不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤通過(guò)這個(gè)圖形學(xué)生很清晰的看到答案，再將圖形翻譯成文字-1

（三）整個(gè)知識(shí)框架的滲透

教學(xué)活動(dòng)中，書本的知識(shí)是有限的，所以教師在教學(xué)過(guò)程中不能僅僅是對(duì)課本知識(shí)的傳授，還要教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法和思維方式，“授人以魚不如授人以漁”。所以，在學(xué)生了解了數(shù)形結(jié)合思想后，教師要適當(dāng)?shù)姆攀肿寣W(xué)生利用數(shù)形結(jié)合法去總結(jié)整個(gè)章節(jié)或者知識(shí)點(diǎn)的框架。首先學(xué)生要通過(guò)對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)進(jìn)行文字整理，然后將文字翻譯成圖形，通過(guò)直觀的圖形形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)存在學(xué)生的頭腦中，在需要應(yīng)用的時(shí)候再轉(zhuǎn)化成文字。比如：相交線與平行線（人教版七年級(jí)上冊(cè)）這一章的內(nèi)容，通過(guò)語(yǔ)言總結(jié)為：相交線、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、垂線、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、平行線、平移等定理和性質(zhì)。然后對(duì)比較重要的性質(zhì)進(jìn)行特殊標(biāo)記，如平行公理、垂線性質(zhì)等。這種語(yǔ)言總結(jié)看起來(lái)不直觀，而且整個(gè)知識(shí)點(diǎn)過(guò)于分散，不方便學(xué)生的學(xué)習(xí)和記憶。面對(duì)復(fù)雜的文字?jǐn)⑹龊碗y以理解的語(yǔ)句意思，學(xué)生容易產(chǎn)生厭煩心理，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

而通過(guò)圖形構(gòu)建框架為：

圖形的框架看起來(lái)更直觀，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，而且不容易遺漏知識(shí)點(diǎn)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)間都可以找到相應(yīng)的聯(lián)系，簡(jiǎn)單明了的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)更感興趣。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)初見成效，數(shù)形結(jié)合通過(guò)數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)換，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題更具體化，學(xué)生可以通過(guò)圖形更直觀的理解定義，分析習(xí)題，總結(jié)知識(shí)框架。數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力、空間構(gòu)造能力、分析能力等綜合能力。在很大程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力，從而達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]張麗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2015（5）：67-67

第9篇：初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想范文

我教初一年級(jí)數(shù)學(xué)，充分發(fā)揮教具作用，通過(guò)實(shí)際操作，形成概念、法則。如教學(xué)數(shù)軸時(shí)，教師讓學(xué)生觀察溫度計(jì)，演示溫度的變化，讓學(xué)生運(yùn)用多種感官充分感知，以豐富學(xué)生的表象儲(chǔ)備，提高表象的概括性。

由以上觀察演示發(fā)現(xiàn)，概括為三點(diǎn)：有原點(diǎn)（O點(diǎn)），有方向性及單位長(zhǎng)度。在此基礎(chǔ)上可得出數(shù)軸概念：有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸的建立，使得數(shù)與形（點(diǎn)）建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用數(shù)軸能形象地表示數(shù)，比較直觀地解釋相反數(shù)，比較有理數(shù)大小、理解絕對(duì)值的意義，確定不等式（組）的解集，有理數(shù)的加法法則，乘法法則和乘方法則都是結(jié)合圖形（數(shù)軸或?qū)崍D）歸納總結(jié)出來(lái)的。

我在教初二年級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)，主要借助表象和概念進(jìn)行思維，發(fā)揮圖形作用進(jìn)行數(shù)形對(duì)比，如完全平方公式、勾股定理的推導(dǎo)就是根據(jù)正方形的面積不變，推導(dǎo)出來(lái)的一組公式、定理。幾何題的解答、求證都離不開圖形，特別是三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的三角形相似，又是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的反映。