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第1篇：初中數(shù)學(xué)中的動點問題范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；應(yīng)用研究

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，主要有數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化這四種數(shù)學(xué)思想方法，教師應(yīng)該結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，以數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生教學(xué)。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)是一門研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科?！皵?shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)科中的兩個最基本的概念，數(shù)量可以通過幾何圖形表現(xiàn)出來，幾何圖形中也蘊含著某種數(shù)量關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)該突出數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生培養(yǎng)這種數(shù)形結(jié)合的解題思維，有利于學(xué)生將復(fù)雜的題目簡單化、便于理解；有利于學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的記憶；有利于學(xué)生對于相關(guān)問題進(jìn)行思考及找到便捷的解決方法。

1.由“數(shù)”推“形”

在初中數(shù)學(xué)問題進(jìn)行講解時，教師可以將復(fù)雜的代數(shù)問題用幾何圖形表示出來，從中找取相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行解答。尤其是對于相反數(shù)、絕對值的概念、有理數(shù)的大小的比較、函數(shù)等知識的教學(xué)時，可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生理解相關(guān)的概念，優(yōu)化解答的方法。

例1：ABC的三條邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，試判斷ABC的形狀。

解：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0

a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2ac+c2=0

（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0

（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0

a-b=0，a-c=0，b-c=0

a=b=c

ABC是等邊三角形。

2.以“形”表“數(shù)”

初中教師對于一些從題目看起來十分復(fù)雜的代數(shù)問題在進(jìn)行講解時，可以利用已知的條件去構(gòu)造相關(guān)的圖像，在根據(jù)圖形的特征去尋求答案。這種解題的思路有助于培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，并考察學(xué)生對于幾何圖形的知識掌握情況。

二、方程與函數(shù)思想

方程與函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要及重點內(nèi)容，方程思想是把一系列數(shù)值通過找取關(guān)聯(lián)列成等式，從中求解的思想，而函數(shù)思想則是把數(shù)學(xué)問題中各數(shù)量間的聯(lián)系用函數(shù)表述出來的思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要將函數(shù)與方程的思想緊密聯(lián)系，在兩者之間尋求聯(lián)系進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)化，從中求得解決問題的方法。

例2：已知：等腰直角三角形ABC中，AB=BC=6，若點P為線段BC邊上的一個動點，PQ∥AB交AC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點C與線段MN不在線段PQ的同側(cè)，設(shè)正方形PQMN與ABC的公共部分的面積為S，CP的長為x.

1.試寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

2.當(dāng)P點運動到何處時，S的值為8.

三、分類討論思想

分類討論的思想是我們?nèi)粘５纳钪薪?jīng)常用到的一種方法，也是解決數(shù)學(xué)問題最常見的方法之一。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要將分類討論思想分為“分類”和“討論”這兩個層面來進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生先確定分類的對象以及如何分類，其次讓學(xué)生確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，再讓學(xué)生掌握分類的方法，鍛煉學(xué)生進(jìn)行科學(xué)分類，最后對分類的結(jié)果進(jìn)行討論。在進(jìn)行分類討論思想的教學(xué)時，需要教師堅持由淺及深、循序漸進(jìn)的原則。在初中數(shù)學(xué)中分類討論的思想不僅使學(xué)生掌握相關(guān)的分類方法，而且對“分類”的認(rèn)識與理解更加深刻。掌握分類討論思想方法，能夠幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確、全面的看待問題。

例3：直角三角形的任意兩條邊長分別為3和4，求這個三角形的外接圓半徑等于多少？解：注意題中給出的是任意兩條邊長，所以分兩種情況討論。

1.當(dāng)3、4是直角三角形的兩條直角邊時，斜邊長為5，此時這個三角形的外接圓半徑等于12×5=2.5

2.當(dāng)3是這個三角形的直角邊，4是斜邊時，此時這個三角形的外接圓半徑等于 12×4=2。

從以上示例中能夠看出合理地使用分類討論思想對于初中數(shù)學(xué)問題有效解決的重要性。在分類討論思想的指導(dǎo)下，學(xué)生可以將一些復(fù)雜的問題變得簡單化，在提高問題處理效率的同時，也會加深學(xué)生對部分?jǐn)?shù)學(xué)知識點的理解，對于他們學(xué)習(xí)成績的提高及數(shù)學(xué)思維模式的轉(zhuǎn)變具有重要的保障作用。

四、化歸與轉(zhuǎn)化思想

“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思，是將新的問題通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到一類已經(jīng)學(xué)過的類型中去解決的方法。化歸與轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)解題中十分常見，是分析解決初中數(shù)學(xué)問題最有效的方法。利用化歸與轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，可以化難為易，化繁為簡，運用所學(xué)知識來解決復(fù)雜的難題。教師通過在初中數(shù)學(xué)中講解化歸與轉(zhuǎn)化的思想，可以幫助學(xué)生加深對于相關(guān)知識的理解與記憶。

例4：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC，DB相交于O點，且ACDB，AD=6，BC=10，求AC.

分析：1.根據(jù)梯形對角線互相垂直的特點通過平移對角線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，從而解決問題。

2.此題也可證AOD和BOC是等腰直角三角形，進(jìn)而分別求出AO、OC的長，

則AC=OA+OC.

最終求得AC=8

通過對以上例子的有效分析，可知化歸與轉(zhuǎn)化的思想對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高的重要性。對于一些復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)問題，老師應(yīng)正確地引導(dǎo)學(xué)生加強對這種思想的理解，促使學(xué)生們在較短的時間內(nèi)可以順利地解決問題，學(xué)會運用化歸與轉(zhuǎn)化的思想的同時及時地掌握這些問題中所包含的數(shù)學(xué)知識點。與此同時，化歸與轉(zhuǎn)化的思想在初中數(shù)學(xué)各種復(fù)雜問題解決過程中的有效使用，有利于推動初中數(shù)學(xué)教育體制的改革，提高課堂教學(xué)效率的同時能夠更好地轉(zhuǎn)變老師傳統(tǒng)的教學(xué)思路。

五、結(jié)語

本文主要就數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用，進(jìn)行了相關(guān)的分析與探討。依次就數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化這四種數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了相關(guān)的分析與研究。最終希望通過本文的分析研究，能夠給予的數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用，提供一些更具個性化的參考與建議。

參考文獻(xiàn)：

[1]錢玲.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法[M].北京師范大學(xué)出版社，2002.

第2篇：初中數(shù)學(xué)中的動點問題范文

教學(xué)，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。處于信息化社會的今天，以計算機為代表的信息技術(shù)已經(jīng)逐漸地延伸到教育領(lǐng)域中。運用多媒體輔助教學(xué)，可以使初中數(shù)學(xué)更為形象生動，而且形式多樣的多媒體課件也將枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得更為生動有趣，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，從而引導(dǎo)學(xué)生對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極主動意識。本文針對多媒體技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：多媒體技術(shù)；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）03-328-01

當(dāng)前已經(jīng)進(jìn)入了信息時代，多媒體技術(shù)逐漸滲入到社會的應(yīng)用領(lǐng)域中，特別是在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，對于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是一次跨越性的發(fā)展，也是對數(shù)學(xué)教育發(fā)展新方向的探索。按照新的課程標(biāo)準(zhǔn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要改變原有的應(yīng)試教學(xué)模式，向提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)轉(zhuǎn)變。因此，要將現(xiàn)代的多媒體技術(shù)運用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，同時還要提高學(xué)生的信息素養(yǎng)，以使學(xué)生能夠運用信息技術(shù)自主學(xué)習(xí)，并樹立其數(shù)學(xué)意識，懂得運用數(shù)學(xué)知識處理各種問題。

一、多媒體技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意的問題

1、多媒體教學(xué)手段不能成為教學(xué)的主要方法

多媒體技術(shù)在教學(xué)中展現(xiàn)出許多優(yōu)勢，可以解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中遇到的一些問題， 但是我們務(wù)必要明確科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)的主置。在教學(xué)的每個環(huán)節(jié)都離不開教師的組織和設(shè)計，教師要因材施教，需要用口語表達(dá)的時候就要用口語表達(dá)， 需要用黑板書寫的就要用黑板書寫， 將傳統(tǒng)的教學(xué)方式與多媒體技術(shù)相結(jié)合，實現(xiàn)有的放矢，實現(xiàn)教學(xué)方式的多元化，有利于提高教學(xué)質(zhì)量。

2、多媒體技術(shù)在教學(xué)中要適度應(yīng)用

多媒體技術(shù)在教學(xué)中使用，使教學(xué)信息變得大容量和高密度，減少了傳統(tǒng)書寫的時間，使教學(xué)進(jìn)度加快，容易導(dǎo)致部分學(xué)生對知識點難理解的現(xiàn)象，使教學(xué)效果不佳。學(xué)生在多媒體教學(xué)中也沒有過多的思考時間，學(xué)生對知識點難以消化， 很難提高學(xué)習(xí)效率[1]。因此，教師應(yīng)該注意課堂的互動教學(xué)方式，在教學(xué)中盡量給學(xué)生留出時間進(jìn)行思考，改變過去單向的教學(xué)流程，使學(xué)生能夠和教師互動，發(fā)揮學(xué)生的主體地位。

二、多媒體技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對策

1、用于創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的情景

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，因為這一學(xué)科自身抽象和邏輯思維嚴(yán)密的特點，多媒體技術(shù)的優(yōu)勢并不明顯，但是如果加入到教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)之中，將多媒體的聲音動畫集合于一體，巧妙地運用多媒體技術(shù)進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，這就是很好的開端。這樣的情境建設(shè)能集中學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，求知欲望也有很大的增進(jìn)，還能為學(xué)生指明學(xué)習(xí)方向，增加課堂的活躍性。豐富多彩的課堂教學(xué)使每個學(xué)生都有興趣參加到學(xué)習(xí)中來。

2、用于突破數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點

數(shù)學(xué)本身就是抽象的科學(xué)，沒有太多實體展示。多媒體教學(xué)可以在一定程度上沖破時間和空間上的制約，充實直觀內(nèi)容，豐富感觀材料，能夠較徹底地分解知識要點，降低解題難度，進(jìn)而減少數(shù)學(xué)概念在大腦中從形象到抽象，再由抽象到形象的來回反復(fù)轉(zhuǎn)化過程，充分傳達(dá)教學(xué)意圖[2]。運用多媒體技術(shù)的豐富表現(xiàn)手段可以很好地解決數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的難點。在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生對有些知識的獲得感覺很困難，有些地方需要向?qū)W生展示過程，操作起來不方便也太浪費課堂時間，甚至有些操作不直觀也不可行。這種情況下，多媒體技術(shù)可以解決。如在初中伊始的幾何課堂上進(jìn)行的“截一個幾何體”，在開始截一些簡單的幾何體，可以師生共同動手操作；但當(dāng)問題越來越復(fù)雜時，操作難度就加大了，學(xué)生不一定能在短時間內(nèi)操作成功，教師就可以用多媒體來幫助展示這一過程。這樣運用多媒體技術(shù)不僅僅可以突破教學(xué)中的難點，更大的意義在于讓學(xué)生加深印象，這就很好地發(fā)揮了多媒體的形象直觀的優(yōu)勢。運用多媒體課件不但節(jié)約了時間，效果會更直觀，學(xué)生的印象更加深刻，那么這就達(dá)到了教學(xué)的目的。

3、用于教學(xué)中動態(tài)幾何問題

動態(tài)幾何問題是用運動變化的觀點，創(chuàng)設(shè)一個由靜止的定態(tài)到按某一規(guī)則運動的動態(tài)情景，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。隨著新課程改革實驗的推廣，動態(tài)幾何問題是關(guān)于幾何圖形存在動點、動圖形等方面的問題，比較受教育者的關(guān)注，常常拿來放在各類考試當(dāng)中。在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，多媒體技術(shù)可以突破這一個熱點和難點問題。比如在研究點動型、線動型、形動型的有關(guān)問題時，學(xué)生感覺比較困難，若包含其中兩種或兩種以上的情況，學(xué)生感覺更困難。若將它們的運動情況用課件展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生就可以了解其變化特征，抓住其臨界狀態(tài)，以靜制動，尋求解決問題的突破口[3]。在動態(tài)幾何問題的探索過程中，學(xué)生欣賞到動與靜的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的勇氣和信心。在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)的地方還有很多，作為教育者要把傳統(tǒng)教學(xué)和多媒體技術(shù)有機地結(jié)合起來，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)的不同情況進(jìn)行靈活選擇，讓多媒體技術(shù)更好地與初中數(shù)學(xué)教學(xué)融合，并服務(wù)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

三、結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，正確地選擇多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，能充分利用多媒體的優(yōu)勢來激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，還能加深學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的印象，也有利于教育者整合教學(xué)資源，優(yōu)化教學(xué)過程，突出學(xué)習(xí)的重點和難點，提高教學(xué)質(zhì)量和效率。多媒體技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的有機結(jié)合讓學(xué)生樂意將更多的精力投入學(xué)習(xí)中去，并能在多媒體技術(shù)的輔助下培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力、解決問題的能力和動手能力。在實際教學(xué)中正確恰當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w技術(shù)，充分發(fā)揮其在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中作用，使得傳統(tǒng)教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)方法各顯優(yōu)勢。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孫建濤.多媒體在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索[J].中國教育技術(shù)裝備，2012，19（09）：90-92

第3篇：初中數(shù)學(xué)中的動點問題范文

函數(shù)的“數(shù)、式、形”三者的相互轉(zhuǎn)換，常常要運用到數(shù)形結(jié)合、建模等數(shù)學(xué)思想方法，對于學(xué)生的邏輯、認(rèn)知水平要求較高。一部分初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較吃力，是由于初中生抽象思維能力比較薄弱，空間想象力差，在學(xué)習(xí)的過程中需要形象的教學(xué)工具作為依托。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，“幾何畫板”使原本抽象的數(shù)學(xué)問題變得形象，使復(fù)雜的數(shù)形變換通過具體的圖像表現(xiàn)出來?！皫缀萎嫲濉背蔀榱藬?shù)學(xué)教師進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的首選軟件，被越來越廣泛地運用到函數(shù)教學(xué)中。

一、幾何畫板的簡介以及功能特點

《幾何畫板》軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的優(yōu)秀教育軟件，1996年該公司授權(quán)在中國發(fā)行該軟件的中文版。正如其名“21世紀(jì)動態(tài)幾何”，它能夠動態(tài)地展現(xiàn)出幾何對象的位置關(guān)系、運行變化規(guī)律，是數(shù)學(xué)教師制作課件的“利劍”，也是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的好幫手。

幾何畫板能把抽象的圖像具體化，最大的特點是“動態(tài)性”，學(xué)生可以在繪制好的函數(shù)圖像上用鼠標(biāo)拖動圖形中的任意一點，來觀察變動的函數(shù)圖形，從而掌握知識點。

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的優(yōu)勢

1. 操作簡單，功能強大

操作界面簡單，實用性比較強。在幾何畫板中，只要規(guī)定好條件就可以客觀地顯示出數(shù)學(xué)結(jié)論。教師可以通過幾何畫板來輔助教學(xué)，學(xué)生也可以通過幾何畫板來輔助學(xué)習(xí)。如，驗證三角形的三個角平分線相交于一點。如果學(xué)生只是通過傳統(tǒng)的手工繪圖來驗證，那么工作量比較大而且在繪制的過程中容易出現(xiàn)錯誤，單就角平分線的繪制來說就存在一定的誤差。但是通過幾何畫板，輸入相應(yīng)的限制條件就可以準(zhǔn)確地畫出三角形以及三個角的角平分線，并且可以通過拖動三角形任意頂點來改變?nèi)切蔚男螤?，可以通過變換的三角形發(fā)現(xiàn)三角形的三個角平分線相交于一點的事實并不會隨著三角形形狀的變化而變化。

2. 突出教學(xué)特點，突破教學(xué)難點

初中生正處于生長發(fā)育、思維定勢的黃金時期，有著強烈的好奇心，并且容易學(xué)習(xí)和接受新鮮事物。對此，幾何畫板便有了用武之處。幾何畫板本身具備動畫技術(shù)，可以使靜止的函數(shù)圖像變?yōu)閯討B(tài)，可以使抽象的事物具體化，化繁為簡充分調(diào)動學(xué)生的各種感官協(xié)調(diào)作用?？梢酝怀鼋虒W(xué)重點，降低教學(xué)難點。

如，幾何畫板在“變化”菜單中提供平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等命令，使復(fù)雜的變化過程通過輸入簡單的指令即可操作完成。幾何畫板也通過數(shù)形結(jié)合的方式，形象直觀地展現(xiàn)數(shù)形之間的關(guān)系。學(xué)生通過觀察參數(shù)變化引起圖像變化的動態(tài)過程，使學(xué)生了解到解題的關(guān)鍵點。

三、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

中學(xué)數(shù)學(xué)教材中繪制函數(shù)圖像的方法大都是：列表、描點、用光滑的曲線連接。幾何畫板也可以體現(xiàn)教學(xué)中的這種學(xué)習(xí)思想。以正弦函數(shù)y=sinx為例，通過觀察角度變化對正弦函數(shù)圖像的影響，得出正弦函數(shù)的周期性：

1. 建立單位長度恒為1cm的坐標(biāo)，對x軸右擊，在彈出的快捷菜單中選擇“屬性”，并在屬性對話框的“坐標(biāo)軸”中選擇“π的倍數(shù)”；2. 新建函數(shù)f（x）=sinx：用菜單“數(shù)據(jù)/新建函數(shù)”；3. 在x軸上任取一點P，度量點P的橫坐標(biāo)，得XP的值；4. 計算點P的函數(shù)值：用菜單“數(shù)據(jù)/計算”，彈出“新建計算”對話框架后，依次單擊畫板中的函數(shù)“f（x）=sinx”、度量值“xP”，即可算得“f（xP）”的值； 5. 制表：依次選擇值“xP”和“f（xP）”，用菜單“數(shù)據(jù)/制表”，得2行2列表格；6. 添加表格數(shù)據(jù)：拖動點P，然后雙擊表格，表格中會自動添加一行數(shù)據(jù)，再次拖動點P后，雙擊表格，又再在表格中添加一行數(shù)據(jù)，依此類推，直到數(shù)據(jù)個數(shù)合適為止。7. 描點：右擊表格，在快捷菜單中選擇“繪制表中數(shù)據(jù)”； 8. 繪制點（xP，f（xP））：依次選擇值“xP”和“f（xP）”，用菜單“繪圖/繪制點（x，y）”，把該點標(biāo)記為Q，選擇點Q，用菜單“顯示/追蹤繪制的點”；9. 連線：拖動點P，可見點Q沿著系列點描繪出一條光滑曲線。10. 構(gòu)造整個定義域內(nèi)的圖象：選擇點P和 Q點， 用菜單“構(gòu)造/軌跡”。通過圖像，教師可以輕松地引導(dǎo)學(xué)生尋找正弦函數(shù)的“特殊點”、值域、增減區(qū)間，討論函數(shù)的周期、奇偶性等。

第4篇：初中數(shù)學(xué)中的動點問題范文

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課教學(xué)；以學(xué)定教

早在幾千年前，孔子主張教學(xué)要根據(jù)學(xué)生的具體情況而展開，而陶行知更是在他的教學(xué)方法論體系中提出了“教學(xué)做合一”的教學(xué)法，極力倡導(dǎo)“怎樣學(xué)就怎樣教”. 可見，以學(xué)定教的教育思想不僅古已有之，而且世代相傳，是教壇上永不凋謝的一朵鮮花. 而到底何為以學(xué)定教呢？它主要包括兩方面的含義，即“以學(xué)”和“定教”，以學(xué)是指從學(xué)情出發(fā)，以學(xué)生為教學(xué)的主體，定教是指根據(jù)學(xué)情來確定教學(xué)的起點和方法. 它被證明為是最合乎當(dāng)前教育教學(xué)的方法之一，不僅是“以教定教”思想的變革，更是僵硬的“以案定教”觀念的活化和升華. 初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)旨在溫習(xí)、鞏固和擴展原有的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生更好地理解、記憶和運用這些知識，真正實現(xiàn)學(xué)以致用，學(xué)有所成. 在這個過程中，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的知識和能力基礎(chǔ)，更是為以學(xué)定教方法在此踐行鋪路搭橋. 因此，本文將著重探討初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課開展以學(xué)定教的具體策略.

學(xué)案導(dǎo)學(xué)，引領(lǐng)自主合作學(xué)習(xí)

以學(xué)定教就是將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)需求選擇最佳的學(xué)習(xí)方法，在充分發(fā)揮自身潛能下逐漸接近知識的本質(zhì)內(nèi)涵，教師再根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情，進(jìn)行最優(yōu)化的教學(xué). 但這兩個主體、兩種活動并不是孤立的，我們并不是要將學(xué)生的獨立互助學(xué)習(xí)和教師的因材施教作為單一的活動行為，其實，這兩對關(guān)系是辯證統(tǒng)一、相輔相成的. 而“怎樣學(xué)就怎樣教”固然沒錯，但關(guān)鍵是學(xué)生能否明白并學(xué)會“怎樣學(xué)”. 陶行知因此就提出了“怎樣學(xué)”應(yīng)當(dāng)根據(jù)“怎樣做”來進(jìn)行的思想，但初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課所教學(xué)的知識內(nèi)容并不是單純的技能習(xí)得訓(xùn)練，很多是對事實和生活的總結(jié)性成果. 初中生剛處于青少年時期，缺乏有效的判斷力和選擇力，在很多情況下并不明晰既定的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)到底是基于何種“做”的情境，因此，在這里，學(xué)生與教師、自主互助學(xué)習(xí)與適當(dāng)導(dǎo)學(xué)便實現(xiàn)了有機統(tǒng)一. 所以，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要引領(lǐng)學(xué)生開展自主合作互助學(xué)習(xí)，以達(dá)成以學(xué)定教中“學(xué)”的成效. 首先，應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮初中數(shù)學(xué)教師的能動性，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一份科學(xué)完整、層次分明的導(dǎo)學(xué)案.

例如，在“軸對稱圖形”這一章的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，為了減少學(xué)生在自學(xué)中所出現(xiàn)的目的性和方向性迷茫的情況，我們可以將導(dǎo)學(xué)案設(shè)計為“知識梳理”與“現(xiàn)場練兵”兩個模塊，把學(xué)生引到本章節(jié)的知識內(nèi)容中進(jìn)行一番反思和排查. 如“知識梳理”的導(dǎo)學(xué)可以這樣來設(shè)計：①根據(jù)自身的喜好，為本章學(xué)習(xí)畫一個知識結(jié)構(gòu)圖，并能進(jìn)行清楚地解說；②能說出軸對稱與軸對稱圖形之間的關(guān)系；③能認(rèn)清本章所學(xué)習(xí)的軸對稱圖形，并明白它們之間的區(qū)別與聯(lián)系；④能正確區(qū)分垂直平分線與角平分線，并舉例說明等.

信息反饋，獲取動態(tài)教學(xué)內(nèi)容

以學(xué)定教的重點在于“學(xué)”與“教”上，單純地學(xué)與純粹的教都不能代表它的精神實質(zhì)，因此，教師在向?qū)W生提供自主互助學(xué)習(xí)所需的導(dǎo)學(xué)方案后，就必須將目光放在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中. 初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不僅是檢驗和考查學(xué)生對已學(xué)數(shù)學(xué)知識和技能掌握程度的途徑，而且是為學(xué)生提供知識擴展和學(xué)習(xí)創(chuàng)新的肥沃土地，只要學(xué)生真正地進(jìn)入自主學(xué)習(xí)和互助學(xué)習(xí)中，便能在數(shù)學(xué)實踐中反思自身的學(xué)習(xí)情況，總結(jié)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，改正錯誤的解題思維和策略，這些都是教師“定教”所需要的最為寶貴的資源和內(nèi)容. 因此，初中數(shù)學(xué)教師在組織學(xué)生開展自學(xué)活動后，必須要為學(xué)生提供一個信息反饋的平臺，讓學(xué)生說出自己在復(fù)習(xí)課自學(xué)中的收獲，將自己遇到的難題在小組內(nèi)匯編后反饋給教師. 這樣一來，初中數(shù)學(xué)教師便能時刻獲得學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，確立行之有效的動態(tài)教學(xué)內(nèi)容和形式.

例如，在復(fù)習(xí)“解直角三角形”這一知識點時，教師結(jié)合本節(jié)的教學(xué)重難點，為學(xué)生提供了一個完整的導(dǎo)學(xué)案，主要內(nèi)容包括對勾股定理、直角三角形中兩個銳角互余、銳角三角函數(shù)等知識的復(fù)習(xí)，但重點在于通過各種實際問題的設(shè)計來幫助學(xué)生更好地復(fù)習(xí)本節(jié)知識、擴展知識空間，如設(shè)置仰角、俯角類的實際應(yīng)用題，以考量學(xué)生對解直角三角形的掌握程度. 而當(dāng)教師提供完導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生深入復(fù)習(xí)時，并不意味著教師就一身輕松了，為了在學(xué)生自學(xué)過程中和自學(xué)完畢后給予正確、有效的指導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固“解直角三角形”的知識，并能夠在此基礎(chǔ)上進(jìn)行擴展學(xué)習(xí)和創(chuàng)新學(xué)習(xí)，教師必須在學(xué)生依據(jù)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)的過程中，盡力收集學(xué)生的學(xué)習(xí)信息，認(rèn)真傾聽學(xué)生在自學(xué)或互助學(xué)習(xí)過程中的反饋意見和要求，并及時進(jìn)行記錄和總結(jié). 這樣，學(xué)生不僅能充分發(fā)揮主體性，致力于解直角三角形的復(fù)習(xí)中，還能讓自身的學(xué)習(xí)困惑獲得及時解決，讓自身的學(xué)習(xí)感想有真誠的傾聽者.

迷津指點，提升學(xué)生的認(rèn)知水平

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)最為重要的就是要幫助學(xué)生認(rèn)知自我，找出自身存在的學(xué)習(xí)缺陷或漏洞，因為學(xué)生學(xué)得透徹的知識，即使再復(fù)習(xí)千遍萬遍，也不能起到多大的作用，而存在學(xué)習(xí)空白或?qū)W習(xí)不完全的知識，如果學(xué)生沒有及時發(fā)現(xiàn)并解決，便會造成一系列不良的連鎖反應(yīng). 以學(xué)定教就是要求教師能夠轉(zhuǎn)換角色，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來確立教學(xué)的起點和方向. 如果初中數(shù)學(xué)教師能夠?qū)W(xué)生在自主互助復(fù)習(xí)中出現(xiàn)難題時進(jìn)行及時指點與幫助，再次引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，便能確實發(fā)揮復(fù)習(xí)課的真正實效，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗的認(rèn)知水平.

案例 如圖1所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高為4. 動點M從點B出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從點C出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動. 設(shè)運動的時間為t（秒）.

（1）當(dāng)MN∥AB時，求t的值.

（2）試探究：t為何值時，MNC為等腰三角形.

思路分析 （1）解決動點問題，首先需找誰在動，誰沒動，通過分析動態(tài)條件和靜態(tài)條件之間的關(guān)系進(jìn)行求解. 對于大多數(shù)題目來說，都有一個由動轉(zhuǎn)靜的瞬間，就本題而言，M，N在動，意味著BM，MC以及DN，NC都在變化，但我們發(fā)現(xiàn)，和這些動態(tài)的條件密切相關(guān)的條件DC，BC的長度卻是給定的，且動態(tài)條件之間也有關(guān)系，所以，當(dāng)題中設(shè)定MN∥AB時，就變成了一個靜止的問題. 所以，從這些條件出發(fā)，列出方程后能輕松得出結(jié)果.

（2）第二問失分最嚴(yán)重，很多同學(xué)看到等腰三角形，理所當(dāng)然以為是MN=NC，于是就漏掉了MN=MC，MC=CN這兩種情況. 在中考中，如果在動態(tài)問題當(dāng)中碰見等腰三角形，一定不能忘記分類討論思想，兩腰一底一個都不能少. 具體分類以后，就成為較為簡單的解三角形問題了，于是可以輕松求解.

解答 （1）由題意設(shè)當(dāng)M，N運動到t秒時，MN∥AB. 如圖2所示，過點D作DE∥AB，交BC于點E，則四邊形ABED是平行四邊形. 因為AB∥DE，AB∥MN，所以DE∥MN（將MN放在三角形內(nèi)，將動態(tài)問題轉(zhuǎn)化成靜態(tài)問題）. 所以=（這個比例關(guān)系就是將靜態(tài)與動態(tài)聯(lián)系起來的關(guān)鍵）. 所以=，解得t=.

（2）分三種情況討論.

①當(dāng)MN=NC時，如圖3所示，作NFBC交BC于點F，DG垂直BC于點G，則MC=2FC（利用等腰三角形底邊高也是底邊中線的性質(zhì)）. 因為sin∠C==，所以cos∠C==，即=，解得t=.

②當(dāng)MN=MC時，如圖4所示，過點M作MHCD于點H，則CN=2CH. 結(jié)合①有cos∠C==，即=，解得t=.

③當(dāng)MC=CN時，即10-2t=t，解得t=.

第5篇：初中數(shù)學(xué)中的動點問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)生；數(shù)學(xué)思維；訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅蘊含了廣博精深的知識，更體現(xiàn)了豐富的思想和方法，是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的最佳素材，但筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：在對著千變?nèi)f化的習(xí)題，往往有很多同學(xué)會望而生畏，影響了他們對教學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和各種能力的培養(yǎng)，這就需要教師不斷地優(yōu)化教育藝術(shù)和策略來幫助學(xué)生真正地學(xué)會學(xué)習(xí)，要精心地設(shè)計思維訓(xùn)練的方案，要不失時機地對學(xué)生進(jìn)行各種思維的培養(yǎng)。

一、動靜結(jié)合訓(xùn)練

動和靜是矛盾的統(tǒng)一，是問題的兩個方面，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化，真可謂是“動中有靜，靜中有動”“靜中有動”就是通過圖中有關(guān)的點、線段或部分圖形的變化或運動得到許多新的圖形；“動中有靜”就是指有些圖形通過適當(dāng)?shù)淖兓?，?shù)學(xué)中的某些問題如能恰當(dāng)運用運動、變化的觀點，用動態(tài)的思維去分析，解決問題，善于捕捉運動中相對靜止的信息，在運動中分析，在變化中求解，動靜結(jié)合，巧妙構(gòu)思，讓人回味。

二、“發(fā)散性”訓(xùn)練和“斂聚性”訓(xùn)練相結(jié)合。

創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造力的基礎(chǔ)，創(chuàng)造思維多以發(fā)散思維開始，以收斂思維告終，兩種思維缺一不可。

例1：兩個邊長為1的正方形，其中一個正方形的某一個頂點位于另一個正方形的中心O，并繞O旋轉(zhuǎn)。求：兩個正方形重疊部分的面積。

分析：據(jù)一般情形，兩個正方形重疊部分是一個不規(guī)則的四邊形，不易判定其面積的大小，考慮到特殊化策略，不妨將繞O旋轉(zhuǎn)的正方形置于特殊位置，比如使該正方形的邊平行于以O(shè)為中心的正方形的邊。

例2：如圖20-5，P是等腰三角形ABC的底邊BC上異于B，C兩點的一個動點，過點P作BC的垂線分別交AB，BC（或其延長線）于E，F(xiàn)兩點，ADBC，垂足為D。

（1）當(dāng)點P運動至D點時，E，F(xiàn)皆重合于A點，此時有PE+PF=AD；

（2）當(dāng)點P運動點D以外的任一位置時，上述結(jié)論是否仍成立？若不成立，請說明理由；若成立，給予證明。（選自〈中考數(shù)學(xué)〉P60頁）

評析：根據(jù)由特殊狀態(tài)推出一般，聯(lián)想到含有動點問題的幾何的一思路是動中求靜，找出動點的特殊位置。

三、“漸進(jìn)性”訓(xùn)練與“跳躍性”相結(jié)合。

所謂“漸進(jìn)性”訓(xùn)練，是指根據(jù)循序漸進(jìn)的原則進(jìn)行訓(xùn)練，表現(xiàn)在研究某一具體數(shù)學(xué)問題時，根據(jù)其難易程度，將一個復(fù)雜的思維過程有目的地分離成若干個簡單的思維活動，即設(shè)計一定的思維“臺階”，讓學(xué)生按臺階一個個地“爬”。

例3：在一條河的同一岸邊有A、B兩個村莊，要在河邊修碼頭M，使AM+BM為最短。確定M定位置；（2）若A、B在河岸兩側(cè)，則碼頭M的位置應(yīng)如何確定，才能使AM+BM為最小。（選自〈黃崗中考〉P114頁）

為提高學(xué)生的思維跨度，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，這道題也可去掉第一個圖形，讓學(xué)生的思維去“跳躍”的解題。

這兩種訓(xùn)練手段是一對矛盾，其實，它們是辯證的統(tǒng)一體，前者是基礎(chǔ)，后者是提高，教學(xué)時要根據(jù)學(xué)生的實際情況因材施教的原則進(jìn)行，鄧從教學(xué)對象的接受能力、接受的難易程度兩方面去考慮安排。

四、“正面性”訓(xùn)練和“反面性”“逆向性”訓(xùn)練相結(jié)合

所謂“正面性”訓(xùn)練就是正確的解題思路進(jìn)行下面引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維，這是常見的訓(xùn)練形式，這里不再舉例贅述。

所謂“反面性”訓(xùn)練，是指教學(xué)為糾正某種易發(fā)生錯誤而設(shè)置的思維圈套故意地將學(xué)生引入岐途，然后通過分析，讓學(xué)生得出正確的思路。

“逆向性”訓(xùn)練指的是有些例題正面難以突破，應(yīng)該采用逆向思維，改變思維方式，從反面逆向思維，實現(xiàn)知與未知的轉(zhuǎn)化。

例4：已知方程（a-1）x2+（a+1）x+a/4=0有實數(shù)根，求a的取值范圍。

解：根據(jù)題意，有a-1≠0

=（a+1）2-4（a-1）?a/4≥0a≥-1/3且a≠1

在解題中，涉及到方程有實數(shù)據(jù)，就形成了思維定勢，當(dāng)成一元二次方程求解。易忽略a-1≠0時一次方程仍有解。

五、“直覺性”訓(xùn)練與“抽象性“訓(xùn)練

直覺是假設(shè)或猜想的重要源泉，它幫助人們提出新的概念和思想，也幫助人們進(jìn)行選擇，同時還幫助人們進(jìn)行預(yù)測，因此，可以認(rèn)為創(chuàng)造性思維在一定意義上是直覺思維與邏輯的結(jié)合。

例5：不查表求Sin75°的值。

此題可把它轉(zhuǎn)化到三角形中去解，做到數(shù)形結(jié)合。

例6：m為何值時，方程x2+2mx-（m-12）=0的兩根都比2大。

分析：此題若從方程的角度去解，難度較大，若能抓住數(shù)形的特征，將方程的兩根（數(shù)）看成函數(shù)圖象與x軸的交點（形），此題就可以轉(zhuǎn)化為：m為何值時，拋物線y=x2+2mx-（m-12）=0與x軸的交點在點（2，0）的右側(cè)。

由此可見，“直觀性”訓(xùn)練和“抽象性”訓(xùn)練都是思維訓(xùn)練中不可缺少的兩個方面，兩者均不可輕而視之，所以，我們在實際教學(xué)中要把“直覺性”和“抽象性”訓(xùn)練緊密結(jié)合起來，使之融為一體，相得益彰。

以上筆者簡述了數(shù)學(xué)教學(xué)中要處理好的訓(xùn)練手段的五組關(guān)系，當(dāng)然要處理好的關(guān)系遠(yuǎn)不止這樣，概而言之，筆者認(rèn)為在我們中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要用辯證的觀點運用各種訓(xùn)練手段，切不可顧此失彼，從而不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力，而思維能力的發(fā)展，又將對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握都有不可低估的推動和促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 《初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究》.李求來主編.湖南師范大學(xué)出版社

[2] 《教學(xué)月刊》2001年第2期

第6篇：初中數(shù)學(xué)中的動點問題范文

一、問題中含有參變量的不同取值會導(dǎo)致不同結(jié)果而需要進(jìn)行分類討論

有些數(shù)學(xué)性質(zhì)、公式或定理在不同的條件下是會有不同結(jié)論的，或者說結(jié)論只有在一定限制條件下才能成立，這時就需要用分類討論的思想方法對參變量的不同取值而導(dǎo)致出現(xiàn)多種結(jié)果的情況進(jìn)行分類討論。該類題型多見于方程、不等式、函數(shù)等考點中。

【例1】解不等式：ax-2a>2x-4。（a≠2）

解析：原不等式化為（a-2）x>2（a-2）。（1）當(dāng)a>2時，原不等式的解為x>1；（2）當(dāng)a

點評：本題在解題過程中涉及到不等式性質(zhì)的運用，由于不等式的性質(zhì)是按參數(shù)的不同取值分類給出的，因此在不等式解題過程中一定要注意按未知數(shù)的系數(shù)大于0、等于0或小于0三種情況進(jìn)行分類討論，這樣才能做到不重不漏。

二、問題中給出條件沒有準(zhǔn)確表達(dá)幾何圖形的唯一性而需要進(jìn)行分類討論

在有些數(shù)學(xué)問題中，一個語句描述的圖形可能存在多樣性，在解題過程中需要根據(jù)語句畫出不同的圖形，再結(jié)合圖形對各類情況分類討論從而得到問題的完整答案。該類題型常見于三角形、四邊形及圓的有關(guān)考點中。

【例2】一個點到圓的最小距離是4，最大距離是9，則該圓的半徑是。

解析：當(dāng)點P在O內(nèi)時，如圖1，此時O半徑為6.5，當(dāng)點P在O外時，如圖2，此時O半徑為2.5。

點評：條件沒有明確點的位置，而按照點與圓的位置關(guān)系分類有點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外三類，因此在解題過程時需要分類討論，此題點在圓上時不滿足條件，因此只有點在圓內(nèi)和圓外兩種情況。

三、“動點題”中同一運動結(jié)果但存在不同的運動過程而需要進(jìn)行分類討論

點運動類型的題目是中考的熱點，更常常是中考壓軸題，在此類題型中，常常存在相同的運動結(jié)果，但有幾類不同運動過程的情況。此類題型在解題過程中要認(rèn)真分清可能存在的不同運動過程，再分類研究，最后再對各類情況綜合。

【例3】在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm。點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動。點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，若點F在矩形的邊BC上移動，求運動開始幾秒后以點E、B、F為頂點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似？

解析：設(shè)移動開始后第t秒時，以點E、B、F為頂點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似。

點評：本題從運動的觀點，考查了動點E、F、G運動后所形成的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似，應(yīng)根據(jù)動點的不同位置構(gòu)造出不同的幾何圖形。在這一類的問題中，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)往往要結(jié)合題目的背景進(jìn)行分類，如本題三角形相似因?qū)?yīng)邊的不同而存在不同的圖形是分類討論的標(biāo)準(zhǔn)。

第7篇：初中數(shù)學(xué)中的動點問題范文

一、初中笛Ц聰敖萄效果不高的原因

1.教師.有些教師對復(fù)習(xí)課的認(rèn)識存在偏差，片面地將復(fù)習(xí)課作為講題活動課，學(xué)為主體、教為主導(dǎo)的原則沒有得到貫徹，使學(xué)生在被動學(xué)習(xí)的過程中很難把握復(fù)習(xí)內(nèi)容.

2.學(xué)生.有些學(xué)生對復(fù)習(xí)課的認(rèn)識存在偏差，認(rèn)為復(fù)習(xí)就是解題，將精力放在學(xué)會解題、熟悉題型上，很少對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入分析.

3.學(xué)與教不協(xié)調(diào).在設(shè)計復(fù)習(xí)方案時，有些教師沒有結(jié)合學(xué)生的興趣、認(rèn)知過程、心理特征，讓學(xué)與教脫節(jié)；教學(xué)方式?jīng)]有發(fā)揮指導(dǎo)功能，從而很難幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的主動性與自覺性；沒有注重學(xué)法與教法的轉(zhuǎn)化.

二、提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)效果策略

1.注重學(xué)生的個性，增強師生合作交流.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師必須面向全體學(xué)生，注重學(xué)生的個性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.針對不同的學(xué)生，擬定恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，實施差異教學(xué).在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師必須做好溝通與了解工作，課上為學(xué)生設(shè)置恰當(dāng)?shù)奶釂?，課下多和學(xué)生交流，結(jié)合學(xué)生的個體差別，因材施教，讓學(xué)生在小組交流中互相啟發(fā)，從而完善認(rèn)知構(gòu)造，查漏補缺.比如，設(shè)置如下問題，幫助學(xué)生打開思路，發(fā)散思維：四邊形ABCD為直角梯形，∠B=90°，AB、AD、BC分別為8cm、24cm、26cm，從P向A點出發(fā)，用1cm/s的速度往D點運動；點Q則從點C出發(fā)，用3cm/s的速度向點B靠近，一個動點到達(dá)端點，另一動點就停止運動，自運動開始，經(jīng)過多長時間后，四邊形PQCD為平行四邊形？然后成為梯形？因為條件在變化，所以學(xué)生不能單純地套用書中的解題思路，它要求學(xué)生改變機械模仿的學(xué)習(xí)方式，通過分析問題、分散思維，更好的解決問題，以達(dá)到幫助學(xué)生靈活解題的目的.

2.打好基礎(chǔ)，幫助學(xué)生理解知識點.大家知道：把握基本分，做好基礎(chǔ)題型，對考試有重要作用.這也說明基礎(chǔ)題型的重要性.只有打好基礎(chǔ)知識，才能提高考試成績.對此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師必須結(jié)合實情，明確教材的考點與知識點，同時明確課本題型，使學(xué)生盡量做到每個題型都牢記于心.對于不會解答的習(xí)題，多看課本例題，或者直接向老師請教.受性格等因素影響，有些學(xué)生對于不知道怎樣解答的問題不敢去問老師，讓很多問題未能及時得到解決，最后影響了考試成績.教師還要讓學(xué)生熟記概念，并熟練運用于解題中，從而使學(xué)生融會貫通、舉一反三.

3.利用錯題，提高學(xué)生的糾錯能力.數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和做題分不開.做練習(xí)題，能檢驗、溫習(xí)知識，還能及時發(fā)現(xiàn)薄弱的知識點.對于學(xué)生而言，錯題有更深刻的印象，而分析、重做錯題，能提高學(xué)生的糾錯能力.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師必須科學(xué)對待錯題，科學(xué)應(yīng)用錯題.針對經(jīng)常出錯的題型，教學(xué)要做好引導(dǎo)分析工作，從而提高學(xué)生的糾錯能力.如，在化簡分式1x-1-x-1時，學(xué)生經(jīng)常會出錯，都是通分時將后兩項看成一項.對于這種情況，教師必須有意識地讓學(xué)生掌握通分法則，從而避免括號類錯誤.針對容易出錯的題型，只給學(xué)生正確答案，根本達(dá)不到解題的目的.若再出現(xiàn)這種題型，依然會出錯.就該層面來看，錯題不止是某種嘗試，也反映了學(xué)生的水平.在精講錯題的同時，幫助學(xué)生加深理解，提高復(fù)習(xí)結(jié)果.

第8篇：初中數(shù)學(xué)中的動點問題范文

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 導(dǎo)學(xué)關(guān)系 以導(dǎo)促學(xué) 以導(dǎo)引學(xué) 導(dǎo)學(xué)結(jié)合

課堂教學(xué)活動，其本質(zhì)就是教師的“導(dǎo)”和學(xué)生的“學(xué)”相互配合、相互促進(jìn)、相互碰撞的發(fā)展前進(jìn)過程。教師“導(dǎo)”的效果，需要通過學(xué)生的“學(xué)”進(jìn)行驗證和考量；學(xué)生的“學(xué)”，需要教師的“導(dǎo)”進(jìn)行促進(jìn)和提升。隨著以學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)為核心價值觀的新課程改革的深入推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中，教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”之間關(guān)系的配置，成為一個亟須解決和深入研究的話題。但在實際教學(xué)過程中，常出現(xiàn)教師的“教”取代學(xué)生的“學(xué)”，或?qū)W生的“學(xué)”脫離教師的“教”等現(xiàn)象，導(dǎo)致教與學(xué)之間活動效能事倍功半。下面筆者就科學(xué)配置課堂教學(xué)中“導(dǎo)”與“學(xué)”之間的關(guān)系，從三個方面作論述。

一、以導(dǎo)促學(xué)，教師的“導(dǎo)”應(yīng)成為促進(jìn)學(xué)生積極“學(xué)”的“推手”

教師在教學(xué)活動中的一項重要任務(wù)，就是引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)習(xí)對象主動學(xué)習(xí)、深入學(xué)習(xí)，融入課堂教學(xué)活動中，成為教學(xué)活動的重要“有生力量”。初中生在學(xué)習(xí)探知數(shù)學(xué)學(xué)科的進(jìn)程中，既有著主動進(jìn)取探索的積極一面，又有著畏懼退縮的消極一面，并且容易受內(nèi)在和外在“環(huán)境因素”的制約，出現(xiàn)消極懈怠的不利局面。教師在課堂教學(xué)中不能忽視學(xué)習(xí)對象的學(xué)習(xí)情感狀態(tài)，不聯(lián)系教學(xué)實情，“自顧自”地實施講解活動。這就要求，初中數(shù)學(xué)教師要“揚長避短”，成為“醫(yī)治”初中生消極情緒的“理療師”，成為“促發(fā)”初中生積極情感的“激勵師”，借助于豐富多樣的教學(xué)資源，采用形式多樣的教學(xué)手段，通過語言激勵、積極評判、場景設(shè)置等形式，吸引初中生的有意注意，提高初中生的課堂參與度。如“一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”一節(jié)課教學(xué)中，在新知導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師在與學(xué)生的談話交流中，發(fā)現(xiàn)部分初中生的學(xué)習(xí)欲望不強，積極性不高。針對這一實際，教師對該節(jié)課的預(yù)設(shè)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，利用該節(jié)課教材所呈現(xiàn)的“生活應(yīng)用”特點，通過設(shè)置情境“紅旗路小學(xué)準(zhǔn)備購買銀杏和綠松兩種樹苗共500棵，用來美化校園，已知銀杏的價格為25元/棵，綠松的價格為30元/棵，通過詢問知道，銀杏、綠松成活率分別為95%和90%，如果購買樹苗用去了14000元，試問銀杏和綠松各買了多少棵？”，誘發(fā)初中生的有意注意，吸引初中生的眼球，讓初中生切身感受數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的內(nèi)在美，從而在有效“導(dǎo)”的進(jìn)程中，提振初中生主動“學(xué)”的精神，增強初中生深入“學(xué)”的意識。

二、以導(dǎo)引學(xué)，教師的“導(dǎo)”應(yīng)成為促進(jìn)學(xué)生深入“學(xué)”的“指南”

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，不是水到渠成的簡單活動，而是充滿困惑的艱辛“勞動”，經(jīng)常會遇到“意想不到”的困苦和坎坷，從而影響阻礙“學(xué)”的進(jìn)程和效能。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的“引領(lǐng)者”，需要采用以導(dǎo)引學(xué)的方式，指引學(xué)生科學(xué)探究，認(rèn)真思考，探析問題，從而逐步掌握和獲取數(shù)學(xué)知識的“精華”和解決問題的“精髓”，讓初中生對所獲所得既能夠“知其然”，更能夠“知其所以然”，將初中生學(xué)習(xí)活動引向深入。這就需要教師正確處理好“導(dǎo)”和“學(xué)”之間的關(guān)系，既不能以教師的指導(dǎo)取代學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，又不能放手不管，讓學(xué)生自由發(fā)揮，脫離教師的可控范圍，應(yīng)該做到“以教導(dǎo)學(xué)”、“以導(dǎo)引學(xué)”，推進(jìn)初中生學(xué)習(xí)探知的進(jìn)程。如在“如圖所示，已知有一個O，它的直徑長度為10厘米，弦AB的長度為8厘米，點P是弦AB上的一個動點，試求出OP的長度取值范圍”案例教學(xué)中，教師就利用教師主導(dǎo)地位的指導(dǎo)特性，采用以導(dǎo)引學(xué)的教學(xué)方式，組織初中生開展探究、解答該案例實踐活動。初中生探知問題條件內(nèi)容，意識到該案例涉及“垂徑定理”、“勾股定理”等數(shù)學(xué)知識點，初步覺察出解答這一問題案例時，需要借助“圓的性質(zhì)”、“垂徑定理”等數(shù)學(xué)內(nèi)容。初中生結(jié)合問題解答要求，根據(jù)給予的問題條件，其分析過程為：根據(jù)問題條件可知，應(yīng)該采用添加輔助線的方法進(jìn)行重新構(gòu)圖，根據(jù)題意，可以先過O的圓心O作OEAB，連接OB，根據(jù)垂徑定理內(nèi)容，可以知道AE=BE=1/2AB，此時構(gòu)建一個直角三角形，根據(jù)勾股定理，從而求出OE的長度，由此得出所需要解答的內(nèi)容。教師根據(jù)初中生的分析過程，強調(diào)指出：“在此題解答中，要根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)建出直角三角形?！?/p>

初中生在教師指點下開展解析問題活動，教師并有意識地要求初中生總結(jié)歸納這一問題的解答方法，初中生針對解析過程中的“構(gòu)造直角三角形”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在教師的悉心指導(dǎo)下，得到其解題方法為“采用構(gòu)圖法，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形”。

三、導(dǎo)學(xué)結(jié)合，“導(dǎo)”“學(xué)”活動應(yīng)成為實現(xiàn)師生共進(jìn)的“利器”

筆者認(rèn)為，教師的“導(dǎo)”和學(xué)生的“學(xué)”是一個互補互進(jìn)、共同發(fā)展的有機結(jié)合體。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)深刻認(rèn)識教師和學(xué)生這二者在課堂教學(xué)中的地位和作用，采用導(dǎo)學(xué)合一、導(dǎo)學(xué)相長的教學(xué)理念，將教師的“導(dǎo)”與學(xué)生的“學(xué)”有機結(jié)合，在指導(dǎo)中滲透學(xué)生的“學(xué)”，在學(xué)習(xí)中融入教師的“導(dǎo)”，在科學(xué)、高效指導(dǎo)下，促進(jìn)學(xué)生深入、有效地學(xué)習(xí)。同時，以學(xué)生的有效學(xué)習(xí)展示和呈現(xiàn)教師的指導(dǎo)實效。

總之，有效教學(xué)活動的取得，需要教師的有效“教”和學(xué)生的高效“學(xué)”。教師只有科學(xué)配置教與學(xué)二者之間的內(nèi)在關(guān)系，將教與學(xué)之間進(jìn)行有效滲透，相輔相成，使教師的“教”成為學(xué)生主體高效學(xué)習(xí)、成長進(jìn)步的科學(xué)“指南”，使學(xué)生的“學(xué)”成為展示有效課堂教學(xué)的“明鏡”。

參考文獻(xiàn)：

第9篇：初中數(shù)學(xué)中的動點問題范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；探究性學(xué)習(xí)活動；設(shè)計；研究

由于初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生思維能力有著一定的要求，如果學(xué)生只是被動地接受數(shù)學(xué)知識，就會學(xué)得非常吃力，長時間處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的痛苦中，就會對數(shù)學(xué)這門課程害怕、討厭和反感，自然也就會對數(shù)學(xué)失去學(xué)習(xí)興趣。因此，教師應(yīng)該通過教學(xué)方法的改變引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并掌握對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力。

一、探究性學(xué)習(xí)活動設(shè)計要注重激發(fā)學(xué)生的興趣

學(xué)習(xí)興趣是促使學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，教師要重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，通過學(xué)習(xí)活動的設(shè)計讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動，做到事半功倍。作為初中教師，應(yīng)該根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，鼓勵學(xué)生積極參與課堂活動，通過交流與合作，感受學(xué)習(xí)的樂趣。比如，在學(xué)習(xí)軸對稱時，這部分內(nèi)容需要學(xué)生有一定的空間想象能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)時可能會覺得不好聯(lián)想，教師可以讓學(xué)生自己動手折紙片，通過研究、分析圖形，進(jìn)一步解題，既有利于集中學(xué)生的注意力，又有利于提高學(xué)生的動手能力。在教學(xué)最后，別忘了讓學(xué)生參與評價，學(xué)生通過相互評價與討論，能夠?qū)W(xué)過的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，對新知識進(jìn)行鞏固，例如，在學(xué)習(xí)方程解法時，由于解法比較多，可以讓學(xué)生分享自己的解題方法，看看誰的最方便、快捷。

二、探究性學(xué)習(xí)活動設(shè)計要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就是通過對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識認(rèn)識世界、觀察世界，用數(shù)學(xué)方法來解決問題，并對具體的現(xiàn)象進(jìn)行整理，從而發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律的過程。教師可以把一些數(shù)學(xué)公式、定理的提出、形成過程作為材料，以此來設(shè)計探究性問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例：已知線段a，b和∠α，要求畫出ABC，使AC=b，BC=a，∠A=∠α，假如設(shè)點C到AB的距離為d，那么當(dāng)a取何值時，本題有一解、兩解、無解？有限的已知條件對學(xué)生解題來說有些難度，我們可以利用畫圖的方式來解決問題，如下圖，使∠CAB=∠α.使AC=b，以C為圓心，a為半徑做圓，交另一邊于B，通過拖動點P，a變化，圓與AB的交點也在變化，通過交點的個數(shù)學(xué)生就能一目了然。

三、探究性學(xué)習(xí)活動設(shè)計要有應(yīng)用性

初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，教學(xué)活動的開展可以有效集中學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，但如果課堂一直處于很活躍的狀態(tài)中，則不利于提供給學(xué)生進(jìn)行思考的環(huán)境，也影響學(xué)習(xí)效果。因此，教師應(yīng)該留出時間讓學(xué)生總結(jié)和思考，鍛煉學(xué)生分析問題、解決問題的能力。在我國的新課程標(biāo)準(zhǔn)實施以來，教師改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方法，重視歸還學(xué)生課堂主體地位，但是活躍課堂的時間一定要把握好，否則就會使課堂重點偏失。僅僅讓學(xué)生上了一節(jié)熱鬧的數(shù)學(xué)課，實際上效率不高，在這種情況下，就需要動靜結(jié)合。比如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，教師可以先提出問題，讓學(xué)生自己討論，然后發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別，先找出自己不懂的地方，有目的地學(xué)習(xí)。

四、探究性學(xué)習(xí)活動設(shè)計要有建構(gòu)性

建構(gòu)主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不是被動接受的過程，而是學(xué)生對知識主動建構(gòu)的過程，建構(gòu)的基礎(chǔ)是學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識，通過建構(gòu)，能夠使知識在原有的基礎(chǔ)上得到創(chuàng)新。例如，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)用方程解應(yīng)用題時，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了用算術(shù)法解應(yīng)用題，要學(xué)習(xí)用方程解應(yīng)用題，學(xué)生剛開始會感覺有些困難，需要學(xué)生在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上進(jìn)行一定的遷移，教師可以通過對學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的了解，根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的特點設(shè)計探究性活動。

五、探究性學(xué)習(xí)活動設(shè)計要有目的性

初中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計探究性教學(xué)活動時應(yīng)該根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，制訂教學(xué)活動計劃，設(shè)計好活動的環(huán)節(jié)，預(yù)設(shè)出教學(xué)的問題，通過問題的設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題情境，再通過學(xué)生以小組合作的方式來解決問題，活動的設(shè)計一定要圍繞教學(xué)內(nèi)容來設(shè)計，體現(xiàn)出重點和難點，引導(dǎo)學(xué)生正確學(xué)習(xí)。

初中數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)性比較強，也具有很強的多變性，一題多解、多題歸一的現(xiàn)象十分常見，需要學(xué)生具有一定的創(chuàng)新思維能力和解決問題的能力，探究性學(xué)習(xí)對學(xué)生能力的培養(yǎng)有十分顯著的結(jié)果，要想最大限度地發(fā)揮探究性學(xué)習(xí)的效果，就需要探究性活動設(shè)計注重激發(fā)學(xué)生興趣、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，并具有應(yīng)用性、建構(gòu)性和目的性，只有這樣才能提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]周功裕.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施探究性教學(xué)的思考[J].科教文匯：下旬刊，2009（02）.