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第1篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 生活化

[中圖分類號(hào)]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)] 16746058（2015）260016

新課程改革之后，各個(gè)學(xué)科都開始注重理論與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，高中數(shù)學(xué)作為來源于生活的一門學(xué)科，對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系的要求更高，它更加注重學(xué)生能力的培養(yǎng)及引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際生活中的問題.在高中數(shù)學(xué)開展生活化教學(xué)，不僅有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解，而且有利于學(xué)生將理論與實(shí)際相結(jié)合，將理論運(yùn)用于實(shí)踐當(dāng)中.

目前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)普遍出現(xiàn)一種現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教師片面追求高分?jǐn)?shù)，開展“題海戰(zhàn)術(shù)”，認(rèn)為只要學(xué)生做的題目多了，數(shù)學(xué)能力就提高了.可是這樣的后果導(dǎo)致教師將數(shù)學(xué)與生活隔離，讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒，使得高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率低下.如何在高中數(shù)學(xué)課堂中開展有效的生活化教學(xué)？筆者認(rèn)為，可從以下幾個(gè)方面著手.

一、教學(xué)引入的生活化

生動(dòng)活潑的教學(xué)氛圍更有利于學(xué)生學(xué)習(xí).在高中數(shù)學(xué)的課堂上，教師可通過生活中的典型實(shí)例引入數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，將常見的數(shù)學(xué)現(xiàn)象融入教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，讓枯燥無味的數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的日常生活相貼近.這樣不僅可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題邏輯性的理解與掌握，同時(shí)也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.例如，在教學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，我們可以形象化地將地球以及其他的行星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌跡看成一個(gè)橢圓，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，當(dāng)這些行星圍繞太陽轉(zhuǎn)的速度超過一定限度時(shí)，它們的軌跡就會(huì)變成雙曲線或者拋物線.像這樣將生活中的現(xiàn)象融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從而讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

二、概念講解的生活化

在高中數(shù)學(xué)中，很多概念的書面解釋是很抽象的，學(xué)生無法很快地理解其中的含義，所以教師在對(duì)學(xué)生解釋抽象概念時(shí)，可以將概念融入學(xué)生的實(shí)際生活當(dāng)中，用學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生理解概念的深層含義.例如，在講解“指數(shù)”這一概念時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合生物學(xué)中的細(xì)胞有絲分裂現(xiàn)象幫助學(xué)生理解.又如，在《排列組合》時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系思考升國旗時(shí)，班級(jí)學(xué)生的方陣排列.這些與學(xué)生生活相聯(lián)系的現(xiàn)象可以幫助學(xué)生化抽象的概念于形象化的實(shí)踐當(dāng)中，從而快速理解概念.

三、公式推導(dǎo)的生活化

想要熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式，首先需要學(xué)生深入地了解、掌握公式推導(dǎo)的過程和方法.為了讓學(xué)生熟練地運(yùn)用這些公式，數(shù)學(xué)教師可以將生活中的故事或名人的趣事帶入課堂，通過小故事吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中掌握知識(shí).例如，在推導(dǎo)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式”時(shí)，教師可以向?qū)W生講述高斯是如何將等差數(shù)列前n項(xiàng)和推導(dǎo)出來的故事，這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)公式推導(dǎo)的理解，而且也有利于學(xué)生熟練掌握公式并運(yùn)用到解題的過程中.

四、例題練習(xí)的生活化

學(xué)習(xí)理論知識(shí)的最終目的是應(yīng)用于實(shí)踐，數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)題目時(shí)，應(yīng)選擇性地將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)帶入題目設(shè)計(jì)的過程當(dāng)中，讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以解決實(shí)際問題.這需要高中數(shù)學(xué)教師有善于發(fā)現(xiàn)的眼光，巧妙地將日常生活與數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)相結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的應(yīng)用價(jià)值.設(shè)計(jì)生活化的題目，不僅可以激發(fā)學(xué)生的探索精神，而且可以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.例如，在設(shè)計(jì)“等比數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和公式”的題目時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以將生活中常見的分期付款買房的現(xiàn)象融入教學(xué)設(shè)計(jì)中，計(jì)算如果分期付款，最終應(yīng)付多少錢.又如，在設(shè)計(jì)“圓錐曲線”的題目時(shí)，可結(jié)合社會(huì)時(shí)事，以神舟飛船的飛行軌跡為題目的背景，讓數(shù)學(xué)問題貼近學(xué)生的生活，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望.

五、解題思想的生活化

第2篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

關(guān)鍵詞：農(nóng)村高中；數(shù)學(xué)學(xué)困生；成因分析；轉(zhuǎn)化策略

【中圖分類號(hào)】G633.6

前言

隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展，人們開始重視高中學(xué)生創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力、思維能力等。但是，高中數(shù)學(xué)是一門集邏輯思維、語言理解、心思縝密為一體的課程，并且高中數(shù)學(xué)具有一定的難度，這就導(dǎo)致高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)一旦遇到困難就容易放棄對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，尤其是在教育水平較差的農(nóng)村，更加容易導(dǎo)致大量高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的形成。因此，有必要采取有效措施轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生這種現(xiàn)象。

1.農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因

目前，形成農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的因素很多，但是，對(duì)高中學(xué)生來說，主要包括以下幾個(gè)方面：第一，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的能力較差。在農(nóng)村，有很多高中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都^差，他們對(duì)高中數(shù)學(xué)問題的理解比較慢，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)經(jīng)常死記硬背數(shù)學(xué)公式而不能靈活運(yùn)用。所以，一旦遇到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，他們依然束手無策；第二，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式不正確。對(duì)農(nóng)村學(xué)困生來說，他們首先是沒有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)嚴(yán)重缺乏主動(dòng)性，長期如此就會(huì)導(dǎo)致他們?nèi)狈Κ?dú)立思考數(shù)學(xué)問題的能力；第三，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。由于農(nóng)村高中學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不自信，這樣也會(huì)影響他們的數(shù)學(xué)成績，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)學(xué)困生。第四，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意志比較薄弱。由于很多農(nóng)村高中學(xué)生很少積極主動(dòng)地參與到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，導(dǎo)致他們的學(xué)習(xí)欲望較低，一旦出現(xiàn)成績下滑，從而就會(huì)導(dǎo)致其形成數(shù)學(xué)學(xué)困生。

2.轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生現(xiàn)狀的策略

2.1 培養(yǎng)農(nóng)村高中學(xué)困生的科學(xué)思考能力

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，人們對(duì)高中學(xué)生科學(xué)思維能力的要求也越來越高。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師要教會(huì)學(xué)生如何審題，這是正確解答問題的前提，引導(dǎo)學(xué)生不斷深挖題目中所隱含的信息，全面思考，并與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)建立聯(lián)系。例如“某校組織480名師生前往市科技展覽館參觀，學(xué)校了解到的出租車的情況是：車站有兩種車輛，大車每輛限載人數(shù)為50人，租金300元；小車每輛限載人數(shù)30人，租金200元。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種租車方案，使所付租金最少。（嚴(yán)禁超載）”這道題要求我們科學(xué)考慮實(shí)際情況，比如車和人都不可以半數(shù)，必須取整數(shù)，采用方程進(jìn)行求解得到“設(shè)大車x輛，小車[（480-50x）/30]輛，付租金y元y=300x+20[（480-50x）/30]y=300x+200（160-5x/3），y=300x+32000-1000x/3，y=32000-100x/3k=-100/3

2.2 培養(yǎng)農(nóng)村高中學(xué)困生的邏輯思維能力

對(duì)現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，更重要的是培養(yǎng)高職學(xué)生的邏輯思維，這也是轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的一個(gè)重大舉措。高中學(xué)生應(yīng)該形成自主探索意識(shí)，從而提高自身對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，旨在提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。例如：“五名同學(xué)分配到A，B，C三個(gè)班，每班至少安排一人，甲不能到A班，問有多少種不同方案？”然后，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生自己思考問題，這樣不但培養(yǎng)了他們的邏輯思維能力，并且將學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，化被動(dòng)為主動(dòng)，提高了學(xué)習(xí)效率[2]。

2.3 培養(yǎng)農(nóng)村高中學(xué)困生的發(fā)散思維能力

目前，高中數(shù)學(xué)題復(fù)雜并且難度較大，這就對(duì)高中學(xué)生的發(fā)散思維能力提出了更高的要求。例如：某人在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個(gè)小偷向相反方向步行，10秒鐘后他下車去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽車慢4/5，則此人追上小偷需要？”解題的過程為，“s是距離小偷速度=x米/秒人速度=2x米/秒車速度=10x米/秒人在車上和小偷反向走，他下車時(shí)與小偷相距10s*（x+10x）=110x米他追小偷，速度差是x，所用時(shí)間=110x/x=110秒”這就是一個(gè)典型的題例，解題思路同樣適用于修路、二個(gè)水龍頭向水管放水、做手工等等我們常見的例題[3]。因此，這就需要在平時(shí)的課堂教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生要積極參與到教學(xué)活動(dòng)中，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，積極努力學(xué)習(xí)，提高課堂效率，尋找出既簡(jiǎn)單又正確的方法。在基礎(chǔ)知識(shí)鞏固之后，學(xué)生還是要通過做題等訓(xùn)練來發(fā)散思維，豐富自己的知識(shí)面，建立知識(shí)點(diǎn)之間的連接，學(xué)會(huì)舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，最后還要總結(jié)做題規(guī)律，做到從特殊到普遍，普遍到特殊的靈活轉(zhuǎn)化。

3.結(jié)語

總而言之，要想徹底轉(zhuǎn)變農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的現(xiàn)狀是很困難的，這要求高中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生等共同努力才能取得理想的效果。在轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生時(shí)，不僅要分析導(dǎo)致這種現(xiàn)狀的成因，然后具有針對(duì)性地采取措施提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。因此，現(xiàn)階段研究農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因分析及轉(zhuǎn)化策略具有非常重大的現(xiàn)實(shí)意義。

[參考文獻(xiàn)]

[1]申銀燕.高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因分析及轉(zhuǎn)化對(duì)策[J].當(dāng)代教育論壇，2014（12）：98-99.

第3篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

一、常見數(shù)學(xué)思想

1.函數(shù)與方程思想。函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是將常見的問題以數(shù)學(xué)的形式表示出來，用聯(lián)系的、變化的觀點(diǎn)對(duì)問題進(jìn)行分析；方程思想是從問題的未知量著手，先假設(shè)未知量存在，之后通過建立一定的平衡等價(jià)關(guān)系來解決問題。通常情況下，高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想與方程思想是相輔相成的，將構(gòu)造出來的函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為方程，以方程的數(shù)學(xué)特性去求解，達(dá)到解決問題的目的。著名的數(shù)學(xué)家笛卡爾曾經(jīng)提出過這樣的函數(shù)與方程思想：實(shí)際問題―數(shù)學(xué)問題―函數(shù)問題―方程問題。也就是通過挖掘隱含條件，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行深入研究，以數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行表達(dá)，最終通過方程解答出正確答案，這也正是函數(shù)與方程思想的精髓所在。

2.數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指把精確的代數(shù)式與直觀的幾何圖形相結(jié)合，將抽象思維與形象思維相結(jié)合，將數(shù)量關(guān)系與空間形式相結(jié)合，使代數(shù)問題與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，以求達(dá)到解決問題的目的。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常常強(qiáng)調(diào)的“數(shù)無形、少直觀，形無數(shù)、難入微”就是數(shù)形結(jié)合的最好例證。通過數(shù)形結(jié)合，化繁為簡(jiǎn)，將抽象問題直觀演示，將直觀圖形精確計(jì)量，以最佳的方式解決問題。

3.分類討論思想。分類討論思想是指在解決問題的過程當(dāng)中，因?yàn)槟硞€(gè)變量所處的范圍不固定而可能引起問題的結(jié)論大不相同時(shí)，依據(jù)差異性和完整性的原則，對(duì)不同的變量分情況予以討論，最終將所有情況全部羅列出來。

4.轉(zhuǎn)化化歸思想。是指在解決未知的數(shù)學(xué)問題時(shí)，將陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為己知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的問題，從而通過已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決。從某種程度來講，高中生在解數(shù)學(xué)題的過程中，每一步都在利用轉(zhuǎn)化化歸思想。常用的轉(zhuǎn)化化歸策略有：①已知與未知的轉(zhuǎn)化；②正面與反面的轉(zhuǎn)化；③數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；④復(fù)雜與簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化。

5.極限思想。這是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，是指采用極限概念分析問題和解決問題的思想。是指在解題的過程中將變量無限放大或縮小，使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，最后用極限計(jì)算來得到結(jié)果。一般情況下這種思想主要用在徽積分方面。

二、數(shù)學(xué)思想的作用

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它是數(shù)學(xué)家經(jīng)過長期的研究之后，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用。一是數(shù)學(xué)思想提示了數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)，是溝通知道與能力的橋梁；二是數(shù)學(xué)思想有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；三是數(shù)學(xué)思想教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，有利于學(xué)生終身學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

隨著新課改的推進(jìn)，素質(zhì)教育下的高中數(shù)學(xué)課更加突出學(xué)生的主體地位，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性的培養(yǎng)，改變傳統(tǒng)高中教學(xué)側(cè)重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和解題技巧的狀況，將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法提到了一個(gè)新的高度。這種情況下，作為一名高中數(shù)學(xué)教師，不但要讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更應(yīng)該讓學(xué)生注重?cái)?shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，達(dá)到二者的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

三、數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

關(guān)于高中數(shù)學(xué)教師如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面著手：

1.不斷學(xué)習(xí)，更新數(shù)學(xué)教學(xué)觀念。教學(xué)觀念從意識(shí)上指導(dǎo)著整個(gè)教學(xué)過程，作為高中數(shù)學(xué)教師，要深入研究數(shù)學(xué)思想，不斷更新教學(xué)觀念，從數(shù)學(xué)思想方法的高度去鉆研教材。日常教學(xué)過程中在明確數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，為數(shù)學(xué)思想的形成打好基礎(chǔ)。

2.重視課本，深度剖析概念內(nèi)涵。很多高中教師對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)停留在膚淺的文字認(rèn)識(shí)上，不重視課本內(nèi)容，不剖析概念內(nèi)涵。事實(shí)上高中數(shù)學(xué)課本上給出的每一個(gè)概念，都是通過大量嚴(yán)密的數(shù)學(xué)論證才得出的，在這一系統(tǒng)的數(shù)學(xué)論證過程中，全面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用。教師在授課過程中，要從數(shù)學(xué)思想方法的角度去對(duì)概念進(jìn)行深入分析，明確數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想的對(duì)應(yīng)，從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)思想。

3.巧解難題，用實(shí)例詮釋數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)題的難度相對(duì)較大，教師在教學(xué)過程中，可以將數(shù)學(xué)思想通過解題過程詮釋出來。通過實(shí)例分析，挖掘題目中隱含條件，調(diào)用一定的數(shù)學(xué)方法，逐步縮小題設(shè)與所求結(jié)論間的差異，近而解決問題。通過實(shí)例教學(xué)，能夠以直觀的形式將數(shù)學(xué)思想表達(dá)出來，讓學(xué)生更加清晰地了解掌握數(shù)學(xué)思想。

第4篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 生活性教學(xué) 實(shí)踐途徑

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）11-0126-01

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，又服務(wù)于生活，社會(huì)實(shí)踐的需求產(chǎn)生了數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的也是引導(dǎo)人們的生活實(shí)踐。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確規(guī)定要重視從學(xué)生的生活實(shí)踐和在原有知識(shí)體系中去進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要從生活實(shí)際出發(fā)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際問題相結(jié)合，讓學(xué)生從身邊熟悉的事物去理解數(shù)學(xué)，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)的無窮魅力和巨大的實(shí)用性。生活性課題教學(xué)是當(dāng)前多元化教學(xué)模式中的一種，其主要目的在于從實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)去解決實(shí)際問題，并激發(fā)其探究性學(xué)習(xí)興趣，本文將以高中數(shù)學(xué)人教A版為例，淺談數(shù)學(xué)回歸生活的教學(xué)實(shí)踐。

一、生活性課堂教學(xué)理念分析

生活是人們生存與發(fā)展的各種活動(dòng)的總稱，它既是一種生活意識(shí)的反映，也是一種社會(huì)實(shí)踐的需求，而生活性教學(xué)即是將學(xué)生的世實(shí)際生活經(jīng)歷與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合起來，從生活中提煉知識(shí)，又將其應(yīng)用于解決生活實(shí)際問題，引導(dǎo)其不斷超越普通現(xiàn)象，最后形成一種理論總結(jié)。

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有許多內(nèi)容是與社會(huì)實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)的，如應(yīng)用題關(guān)系變量計(jì)算，概率的意義、排列組合關(guān)系，二維、三維圖形的體面積計(jì)算等，這些都與我們的實(shí)際生活息息相關(guān)，很多實(shí)例講解都可以直接從生活中導(dǎo)入例子，使其更加親近學(xué)生的生活，以便于其理解與領(lǐng)悟。一直以來，數(shù)學(xué)與生活都存在不可分割的關(guān)系，數(shù)學(xué)教學(xué)始終強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，但是，當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大部分都脫離了實(shí)際生活，教師所舉的例子與學(xué)生的生活經(jīng)歷想去甚遠(yuǎn)，而在數(shù)學(xué)知識(shí)引導(dǎo)方面，也難以將抽象、高度概括的數(shù)學(xué)公式、定理運(yùn)用到實(shí)際問題之中，數(shù)學(xué)教學(xué)背離了現(xiàn)實(shí)需要，這種教學(xué)理念受制于傳統(tǒng)應(yīng)試教育，對(duì)培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力和自主探究能力的人才難以起到實(shí)際作用。

生活性課堂教學(xué)是一種人性化的教學(xué)理念，也是適應(yīng)新課程改革要求、培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用型人才的新型教學(xué)模式。生活性課堂教學(xué)需要從導(dǎo)課、上課以及課后練習(xí)三個(gè)階段來進(jìn)行實(shí)踐，所謂導(dǎo)課階段的生活性即是運(yùn)用生活化的情境實(shí)例或者提問來引入新的教學(xué)內(nèi)容，一方面激發(fā)學(xué)生對(duì)新內(nèi)容的好奇心和探究興趣，另一方面又便于學(xué)生快速找準(zhǔn)課堂學(xué)習(xí)的方向，盡快融入課堂。而上課階段的生活性教學(xué)則是指在教學(xué)過程中將教學(xué)內(nèi)容與方式“生活化”，利用更加生活化的語言表達(dá)，讓學(xué)生理解及掌握知識(shí)的實(shí)際原理與推導(dǎo)過程，而課后練習(xí)階段的生活性則是指在課下練習(xí)中將知識(shí)用于現(xiàn)實(shí)生活中去解決實(shí)際問題。在課堂教學(xué)過程中，我們必須注重：其一，課堂氛圍的營造；其二，教學(xué)實(shí)例講解的生活化；其三，激發(fā)學(xué)生將知識(shí)運(yùn)用與實(shí)際生活中的迫切愿望。

二、高中數(shù)學(xué)課堂回歸生活的教學(xué)實(shí)踐

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)與量都十分繁多，且知識(shí)之間相互連接緊密，以人教A版為例，每一學(xué)期的必修課程章節(jié)主要包含三章，根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，最常見的教學(xué)順序應(yīng)該為必修14523，理科選修2-3、2-1、2-2，文科選修1-2、1-1。按照這個(gè)順序來進(jìn)行上課，我們可以從集合、函數(shù)開始到向量、三角函數(shù)關(guān)系及定理講解，然后再到數(shù)列和不等式，空間幾何體、直線與幾何體的方程，當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)進(jìn)度中各有差異。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系非常密切，要在課堂教學(xué)中實(shí)踐生活性教學(xué)模式，那么，我們就必須將導(dǎo)課、上課到課后練習(xí)這幾大階段統(tǒng)一起來形成一個(gè)整體的生活性教學(xué)模式，讓學(xué)生在長期的生活化課堂中養(yǎng)成解決實(shí)際問題的良好習(xí)慣。對(duì)此，我們可以進(jìn)行如下嘗試：

1.引課問題的生活化

引課即導(dǎo)課，是進(jìn)行正課教學(xué)的必要程序和內(nèi)容，我們應(yīng)當(dāng)重視引課教學(xué)，并合理利用引課來達(dá)到激發(fā)學(xué)生探究興趣的目的。在引課階段我們通常采取創(chuàng)設(shè)情境、提問等方式來進(jìn)行，引課的生活性情境設(shè)計(jì)必須與課程內(nèi)容緊密相關(guān)，如此才對(duì)學(xué)生具有啟發(fā)性。同時(shí)，問題的設(shè)置必須要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)關(guān)系，才能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。例如，我們?cè)谥v解“概率的意義”一課中，我們可以活用教材中的一個(gè)思考題來導(dǎo)入，即“拋硬幣”，教師可以讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行拋硬幣實(shí)驗(yàn)，或者由教師來拋一定次數(shù)的硬幣，讓學(xué)生來猜測(cè)。以這種最生活化、學(xué)生最熟悉并且親身經(jīng)歷過，又與課堂內(nèi)容緊密結(jié)合的問題來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以起到非常良好的引課效果。

2.在上課階段的生活化實(shí)例講解

在課堂教學(xué)中的生活實(shí)例講解是為了讓學(xué)生更好地理解和掌握章節(jié)內(nèi)容而設(shè)計(jì)的，數(shù)學(xué)內(nèi)容本身具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生理解起來具有一定的困難，而例題講解則可以將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為更為直觀、直接的知識(shí)，以更好地理解。例題的選取應(yīng)當(dāng)注重與現(xiàn)實(shí)生活的銜接，尤其要富有趣味和時(shí)代氣息，適合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生喜聞樂見。另外，例題的講解要注重探索性，盡量使其具有一定的代表性和外延性，加強(qiáng)教材內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)之間的溝通。

3.在課堂練習(xí)中的生活性教學(xué)模式

課堂練習(xí)階段主要是復(fù)習(xí)鞏固階段，也是學(xué)生親自動(dòng)手將知識(shí)進(jìn)行消化吸收、運(yùn)用于實(shí)踐的重要階段。貼近生活的聯(lián)系，可以引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題的解決之中，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識(shí)以及初步的實(shí)踐能力。如在排列組合練習(xí)中，教師可以從最簡(jiǎn)單的聯(lián)系著手，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行合作排列，然后男女搭配，增加聯(lián)系的復(fù)雜性，讓學(xué)生懂得分析問題、解決問題的思路過程，并鼓勵(lì)學(xué)生在回家路上注意公路兩側(cè)路燈的排列，將生活與數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來，學(xué)即練，練即學(xué)，以此來構(gòu)建一個(gè)以生活為平臺(tái)背景的課堂教學(xué)模式，使數(shù)學(xué)教學(xué)更加貼近于現(xiàn)實(shí)生活。

參考文獻(xiàn)：

[1]李森，王銀飛.生活性教學(xué)的基本理念與實(shí)踐策略[J].教育理論與實(shí)踐，2005（7）：49―51.

第5篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的三個(gè)度分別是設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)應(yīng)考慮的難度、量度及進(jìn)度。難度是指作業(yè)相對(duì)于學(xué)生現(xiàn)有實(shí)際能力水平的難易程度。教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)設(shè)計(jì)有一定難度、有層次的練習(xí)，將難度控制在適當(dāng)?shù)乃缴希寣W(xué)生循序漸進(jìn)，逐步提高，多給學(xué)生成功的體驗(yàn)。作業(yè)量度是指學(xué)生在一定時(shí)間內(nèi)完成作業(yè)的數(shù)量。教師對(duì)作業(yè)量的控制和把握，直接影響學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間及完成作業(yè)的質(zhì)量。作業(yè)進(jìn)度是相對(duì)于教學(xué)進(jìn)度而言的，學(xué)生的掌握情況是作業(yè)進(jìn)度的主要依據(jù)。由此，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自主、自信、自強(qiáng)的愉快作業(yè)環(huán)境?？茖W(xué)合理的數(shù)學(xué)作業(yè)能充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，最大限度地發(fā)揮作業(yè)對(duì)知識(shí)落實(shí)、能力培養(yǎng)和品格養(yǎng)成的有效功能，使學(xué)生能有效的利用作業(yè)時(shí)間，充分發(fā)揮自身的主體作用，使他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考。同時(shí)教師也能借助作業(yè)了解學(xué)生在發(fā)展中的需求，幫助他們建立自信，形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以利于學(xué)生個(gè)性的發(fā)展和全面素質(zhì)的提高。

(一) 高中數(shù)學(xué)作業(yè)的特點(diǎn)

由于高中數(shù)學(xué)學(xué)科有其特點(diǎn)，所以高中數(shù)學(xué)作業(yè)也有其特殊性的表現(xiàn)，這樣高中數(shù)學(xué)作業(yè)不僅具有一般作業(yè)的特點(diǎn)，而且還有其自身的特點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)作業(yè)有以下幾方面的特點(diǎn)：

1. 高度的抽象概括性 數(shù)學(xué)知識(shí)較其他學(xué)科的知識(shí)（如物理、化學(xué)、生物等）更抽象、更概括，其概括程度之高，使數(shù)學(xué)完全脫離了具體的事實(shí)，僅考慮形式的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系。數(shù)學(xué)作業(yè)中有很多習(xí)題使用了高度概括的形式化數(shù)學(xué)語言、給出的是抽象的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系。解應(yīng)用題或解決問題也是具體—抽象—具體的過程。高度的抽象概括性是高中數(shù)學(xué)作業(yè)的一大特點(diǎn)。

2. 嚴(yán)謹(jǐn)性 “只有數(shù)學(xué)可以強(qiáng)加上一個(gè)有力的演繹結(jié)構(gòu)，從而不僅可以確定結(jié)果是否正確，還可以確定是否已經(jīng)正確的建立起來?！?正是由于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，所以高中數(shù)學(xué)作業(yè)同樣具有嚴(yán)謹(jǐn)性。

3. 頻繁性 高中課程中數(shù)學(xué)課在一周中天天都有，因此高中數(shù)學(xué)作業(yè)的布置是極其頻繁的。課堂上往往“將問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)”和“變式訓(xùn)練” 。每堂課后都有課外作業(yè)。學(xué)生在校期間天天都有數(shù)學(xué)作業(yè)。

(二) 高中數(shù)學(xué)作業(yè)分類

目前，作業(yè)在分類上，劃分的角度很多，使作業(yè)的分類非常豐富。按完成作業(yè)的空間分，有課內(nèi)作業(yè)、課外作業(yè)；按作業(yè)的操作方式分，有口頭作業(yè)、書面作業(yè)和實(shí)踐性作業(yè)；按作業(yè)的反饋時(shí)間分，有即時(shí)、短期和中長期作業(yè)；按知識(shí)掌握的不同階段分，有準(zhǔn)備性、導(dǎo)入性、嘗試性、鞏固性作業(yè)；按不同學(xué)習(xí)階段分，有預(yù)習(xí)性、練習(xí)性、測(cè)驗(yàn)性和應(yīng)用性作業(yè)，還有開放性和內(nèi)斂性，重復(fù)性和創(chuàng)造性作業(yè)等等。

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容我們已知可分為三類：數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這三類內(nèi)容處于不同層次，它們就有相應(yīng)的彼此關(guān)聯(lián)的三個(gè)層次的學(xué)習(xí)。前一層次的學(xué)習(xí)是后一層次學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；后一層次的學(xué)習(xí)是前一層次的發(fā)展。新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是在這三個(gè)層次學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上形成的?！?因此我們以數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化過程為分類標(biāo)準(zhǔn)，把高中數(shù)學(xué)作業(yè)分為鞏固性作業(yè)和研究性作業(yè)來進(jìn)行嘗試。

1. 鞏固性作業(yè) 通過這一類作業(yè)的練習(xí)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)（原名、公理、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式和法則等），掌握數(shù)學(xué)活動(dòng)技能（數(shù)學(xué)式子的變換技能、解方程和不等式的技能、作圖技能、運(yùn)算技能、使用計(jì)算器的技能、論證技能等），逐步使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)技能達(dá)到“自動(dòng)化”。

2. 研究性作業(yè) 研究性作業(yè)是一種全新的、開放的作業(yè)。研究性課題的提出往往是學(xué)生在教師的引導(dǎo)、啟發(fā)下確定，或直接由學(xué)生獨(dú)立提出的。而完成“課題”的研究通?？梢杂蓪W(xué)生獨(dú)自進(jìn)行，也可以由若干個(gè)學(xué)生（一般是2-4名）在教師的指導(dǎo)下發(fā)揮團(tuán)隊(duì)力量合作進(jìn)行的。通過“課題”的研究使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提高他們的數(shù)學(xué)方面的能力。

（三）嘗試一些典型和生動(dòng)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)新模式

作業(yè)在各科教學(xué)中都占有重要的地位，在課堂教學(xué)的過程中，作業(yè)是鞏固知識(shí)、培養(yǎng)能力的重要環(huán)節(jié)，它是以教師的設(shè)計(jì)為前提，以對(duì)學(xué)生輔導(dǎo)、評(píng)定為效用的。因此，作業(yè)的布置形式應(yīng)多樣化，要能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與，還應(yīng)注意知識(shí)與能力的綜合，緊密聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生走出課本，走入社會(huì)，順應(yīng)時(shí)展的要求。

1、快餐型作業(yè)：就是像快餐店里的套餐一樣，把作業(yè)設(shè)計(jì)成A、B、C三種，A套餐多為比較簡(jiǎn)單的鞏固性作業(yè)；B套餐的題型較高一層次；而C套餐的題型靈活多樣，偏重于理解、想象、運(yùn)用。學(xué)生可以根據(jù)自己能力的不同和自己的需要去選擇做哪一套餐的題目。這樣可以使不同層次、不同水平的學(xué)生都能體會(huì)到成功的樂趣。

2、及時(shí)型作業(yè)：就是布置一些簡(jiǎn)單的鞏固性練習(xí)但要求學(xué)生必須在課堂上完成。這里的及時(shí)應(yīng)包括及時(shí)布置、及時(shí)收繳、及時(shí)批改，及時(shí)反饋。這在極大程度減少了學(xué)生課后抄襲作業(yè)的可能，再加上教師的反饋及時(shí)，教師能在最短的時(shí)間里，真實(shí)地、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)的缺陷和教學(xué)上存在問題，以達(dá)到教學(xué)信息的有效反饋。

3、合作實(shí)踐型作業(yè)：針對(duì)教材中提出的研究作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生合作搜集整理資料，反饋與修正，形成作業(yè)成果，匯報(bào)交流，進(jìn)行評(píng)價(jià)。這可以培養(yǎng)學(xué)生之間團(tuán)結(jié)合作、寬容忍讓的美德，既體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)精神又能起到取長補(bǔ)短的效果，使學(xué)生的學(xué)習(xí)向課外延伸，使作業(yè)和生活接軌。

4、學(xué)生自編測(cè)驗(yàn)型作業(yè)：把自編測(cè)驗(yàn)當(dāng)作作業(yè)，重在幫助學(xué)生學(xué)會(huì)內(nèi)容整理和知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理，可分工合作編制，也可個(gè)體獨(dú)立編制完成。學(xué)生通過擔(dān)當(dāng)評(píng)價(jià)者的角色，參與了對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)和完成結(jié)果的評(píng)價(jià)，可以提高了他們的自我價(jià)值感，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

5、補(bǔ)充一些非常規(guī)題、開放型題。非常規(guī)題是相對(duì)于學(xué)生的已學(xué)知識(shí)和解題方法而言的，僅僅通過簡(jiǎn)單模仿是難以解決的，需要獨(dú)特的思維方法。在教學(xué)中可以提供一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)各種不同的問題，自己解答。由于教育競(jìng)爭(zhēng)的壓力和“應(yīng)試教育”的扭曲，數(shù)學(xué)成了封閉的系統(tǒng)，成了固定的邏輯聯(lián)系。這就要在教學(xué)中突破這種封閉的習(xí)題模式，補(bǔ)充一些開放型題。我們一直強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的求異性、獨(dú)創(chuàng)性，但如果習(xí)題都是唯一答案的標(biāo)準(zhǔn)化題目，那學(xué)生如何去創(chuàng)新呢？弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育研究所曾研究過一道題：甲離學(xué)校10千米，乙離甲3千米，問乙離學(xué)校幾千米？這道題沒有說明甲、乙、學(xué)校是否在一條直線上，這就使題目有很大的思考余地，呈現(xiàn)出創(chuàng)造性和開放性。

四、倡導(dǎo)作業(yè)評(píng)價(jià)的多樣性

第6篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

1 算法進(jìn)入了中學(xué)數(shù)學(xué)

1．1 中學(xué)數(shù)學(xué)中的算法概念

“算法”屬于邏輯數(shù)學(xué)的一個(gè)基本概念，不能用簡(jiǎn)單的概念來給它正式下定義，只能像其他數(shù)學(xué)范疇一樣，直接從經(jīng)驗(yàn)中抽象出來．《新課標(biāo)》中提出“通過對(duì)解決具體問題過程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問題），體會(huì)算法的思想，了解算法的含義”，學(xué)生“通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程”，“經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句”．中學(xué)階段，要讓學(xué)生能夠感受到，算法是指完成一個(gè)任務(wù)準(zhǔn)確而完整的描述，算法是確定計(jì)算過程，從可變的初始數(shù)據(jù)導(dǎo)出所要求的答案的準(zhǔn)確指令．中學(xué)數(shù)學(xué)中介紹了算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)；順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，理論上任何復(fù)雜的算法都可以用這三種基本邏輯來實(shí)現(xiàn)．中學(xué)數(shù)學(xué)還介紹了算法的主要描述方法：自然語言、程序框圖和程序語句，其中程序框圖使學(xué)生認(rèn)識(shí)算法步驟式更直觀和更準(zhǔn)確．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖是學(xué)習(xí)算法的重點(diǎn)．

1．2 中學(xué)數(shù)學(xué)中的算法思想

《新課標(biāo)》中指出“算法是高中數(shù)學(xué)課程中新內(nèi)容，其思想是非常重要的，但并不神秘”，其實(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就出現(xiàn)了加法算法、減法算法，以及求最大公約數(shù)等等這樣一些簡(jiǎn)單的算法．在中學(xué)數(shù)學(xué)中設(shè)置算法的學(xué)習(xí)，其目的除了要求中學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)必要的算法知識(shí)外，更重要的目的是讓學(xué)生理解和提煉算法思想．《新課標(biāo)》明確提出“本模塊的主要目的是使學(xué)生體會(huì)算法的思想，提高邏輯思維能力．不要將此部分內(nèi)容簡(jiǎn)單處理成程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)”，因此要抓住“算法思想”這條主線，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生利用算法來解決問題的思想意識(shí)．

算法思想雖然沒有一個(gè)明確的定義，但是在中學(xué)數(shù)學(xué)中，我們可以認(rèn)為算法思想就是指把某些或某類數(shù)學(xué)問題的解題步驟或解題過程“程序化”、“機(jī)械化”的思想方法，也就是解題的每一個(gè)步驟是“明確”的，整個(gè)解題過程是“通用”的，甚至是“機(jī)械”的．比如：

例1 解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)時(shí)，我們的解題過程可以設(shè)置為如下“程序”：

當(dāng)然，理解好中學(xué)數(shù)學(xué)中的算法思想，首先要理解數(shù)學(xué)“機(jī)械化”的重要意義，吳文俊強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)機(jī)械化方法的應(yīng)用，是數(shù)學(xué)機(jī)械化研究的生命線”．以算法為核心的“機(jī)械化”思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的通用化、機(jī)械化和程序化思想，可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)，為各類實(shí)際問題的解決提供框架．在當(dāng)今信息時(shí)代，腦力勞動(dòng)的機(jī)械化已經(jīng)成為提高生產(chǎn)力水平的重要手段．其次必須理解算法思想的基本特征：一是解題步驟的確定性，每一步驟的描述必須是確定的，不能產(chǎn)生歧義；二是解題步驟的有窮性，問題必須在有限的步驟內(nèi)解決完成，過于繁多的步驟沒有實(shí)際意義；三是解題步驟的可行性，每一個(gè)解題步驟要確保能夠操作；四是解題結(jié)果的完成必，嚴(yán)格執(zhí)行解題步驟，最后確保有結(jié)果輸出．

2 將算法思想滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)中

在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，許多數(shù)學(xué)問題都蘊(yùn)含了豐富的算法思想．《新課標(biāo)》明確指出“算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，其思想方法應(yīng)滲透在高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地運(yùn)用算法解決相關(guān)問題”．可見，注重算法思想與中學(xué)數(shù)學(xué)課程的整合，將算法思想滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用算法思想解決相關(guān)問題，是中學(xué)教師和學(xué)生應(yīng)該積極探討的一個(gè)課題．

2．1 在數(shù)學(xué)基本概念和公式的學(xué)習(xí)中滲透算法

思想公式是指用數(shù)學(xué)符號(hào)表示各個(gè)量之間的一定關(guān)系（如定律或定理）的式子，在中學(xué)數(shù)學(xué)教材上明確給出了許多數(shù)學(xué)公式，比如數(shù)列求和公式、排列組合公式、三角公式、距離公式、夾角公式、面積和體積公式、求期望和方差的公式以及直線位置關(guān)系的判斷公式等等．?dāng)?shù)學(xué)公式本身就是一種算法，輸入已知量，由公式能夠直接而迅速的得到待求的量．除此以外，某些數(shù)學(xué)概念定理也可以發(fā)掘出算法思想．

例2 已知函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，且周期為2，當(dāng)x∈［1,2］時(shí)，f(x)=2-x，則

f(-2003.5)的值是（）．

從上可以看出，我們用到了循環(huán)累加x=x+2和累減x=x-2，也許看起來這種累加或累減顯得過于麻煩，但是它形象地刻畫了周期函數(shù)，并且這種重復(fù)單調(diào)的事對(duì)計(jì)算機(jī)來說顯得簡(jiǎn)單．我們用算法的思想去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的概念和公式，除了一方面在數(shù)學(xué)基本概念和公式的學(xué)習(xí)中，適時(shí)滲透算法思想，另一方面還應(yīng)該用算法思想去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的許多公式、定理和概念．

2．2 在典型案例的解法中滲透算法思想

中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多具有典型性和實(shí)用性算法案例，比如《算法》這一章所列舉的二元一次方程組的解法、二分法求方程的近似解、階乘以及數(shù)列求和等等都是生動(dòng)有趣的算法例子．在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們要細(xì)心地去發(fā)現(xiàn)和利用好這樣一些案例，并以此為生動(dòng)的載體，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解算法的本質(zhì)，體會(huì)算法思想．比如蒙特卡羅（Monte Carlo）方法的使用．

例3 天氣預(yù)報(bào)說，在今年的三天中，每一天下雨的概率約為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少？

分析：這是一個(gè)概率問題，如果運(yùn)用蒙特卡羅（Monte Carlo)方法，即計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法來解決這個(gè)問題，其算法可以設(shè)計(jì)為：設(shè)共做n次獨(dú)立試驗(yàn)，被模擬的事件發(fā)生了m次．

用蒙特卡羅方法（即計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法）來解決實(shí)際問題，是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)方法服務(wù)生產(chǎn)實(shí)踐的一個(gè)典型方法．上述算法給出了用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法來解決實(shí)際問題的一般過程，有普遍的代表性．

2．3 在同類問題解題策略中滲透算法思想

中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多問題在解決思路和方法上具有很強(qiáng)的共性，并且其解題過程的“步驟性”也很明顯．我們可以將這些問題歸類，將解題過程有“條理性”的表達(dá)出來，設(shè)計(jì)通用的“算法”，整個(gè)“算法”過程的設(shè)計(jì)要按照一定的步驟、一定的思維方式進(jìn)行．當(dāng)遇到同類問題時(shí)能夠立刻套用，提高問題解決速度，同時(shí)可以通過這種“算法”的設(shè)計(jì)和掌握來培養(yǎng)學(xué)生做事的條理性和規(guī)范性．

例4 （2007年全國高考文科）設(shè)函數(shù)

f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．（Ⅰ) 求a、b的值；

（Ⅱ） 若對(duì)于任意的x∈［0,3］，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范圍．

分析：用導(dǎo)數(shù)法討論三次函數(shù)的性質(zhì)，是高中數(shù)學(xué)中常見的題型，其解法“步驟性”很強(qiáng)，可以將算法歸納如下：

這里特別要注意的是要搞清解法與算法的聯(lián)系和區(qū)別：算法與解法都是解決數(shù)學(xué)問題的程序和步驟，但是算法是針對(duì)某一類問題，算法較解法具有更強(qiáng)的代表性和普遍性．算法以解法為基礎(chǔ)，在其基礎(chǔ)上歸納出解決某一類問題的程序或步驟．

算法思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透，還可以解決實(shí)際問題、閱讀數(shù)學(xué)文獻(xiàn)以及通過與信息技術(shù)的整合等等方法來實(shí)現(xiàn)和加強(qiáng)．算法對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)來說是初次引入，如何把握知識(shí)的標(biāo)高，特別是如何在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中和知識(shí)體系中滲透算法思想，對(duì)廣大數(shù)學(xué)教育工作者來說，還需要作進(jìn)一步的深入探索．

參考文獻(xiàn)

中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2003

第7篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

關(guān)鍵詞：類比推理 類比思想 建構(gòu) 課堂教學(xué)

一、類比推理及其特性

1.類比推理: 類比作為一種推理方法，它既不同于歸納推理也不同于演繹推理。應(yīng)用類比推理可以在兩個(gè)不同知識(shí)領(lǐng)域之間實(shí)行知識(shí)的過渡，因此，人們常常把類比方法譽(yù)為理智的橋梁，是信息轉(zhuǎn)移的橋梁。經(jīng)常有這樣的情況：長時(shí)間沉思于某一問題而未得解決，然而在某一時(shí)刻，在其沉思圈子之外有一個(gè)信息倒起了很大的啟發(fā)作用，觸發(fā)信息的過渡，使問題得以解決。這往往得益于類比。正如康德所說：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比，這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn)?！彼^類比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間的相似，把信息從一個(gè)對(duì)象轉(zhuǎn)移給另一個(gè)對(duì)象。類比的實(shí)質(zhì)就是信息從模型向原型的轉(zhuǎn)移。

2.類比的特征：兩個(gè)對(duì)象的某些屬性是相同的，或者表面上毫無共同之處，只是在某種觀點(diǎn)上或某一抽象層次上是相似的，它的結(jié)論不是簡(jiǎn)單的模仿、復(fù)制，而是創(chuàng)造性設(shè)想。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過程中，要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行直覺思維能力的訓(xùn)練，著重訓(xùn)練學(xué)生的類比歸納猜想能力。類比推理是根據(jù)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測(cè)某些結(jié)果的推理過程，是一種非邏輯推理。具有創(chuàng)新性, 主觀性,等特征。

二、類比推理的價(jià)值和意義

1.類比可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

“興趣”是最好的老師。濃厚的興趣和強(qiáng)烈的求知欲望是學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境是激發(fā)學(xué)生興趣的有效方法。

在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)多介紹一些大科學(xué)家的類比實(shí)例，介紹類比在科學(xué)發(fā)明發(fā)現(xiàn)中的重大作用，形成良好的氛圍。如計(jì)算機(jī)的誕生、飛機(jī)制造的歷史、伽利略的拋物實(shí)驗(yàn)、楊振寧的“場(chǎng)論”等等一系列重大發(fā)明發(fā)現(xiàn)。繼而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，在平時(shí)解題過程中也有一系列的類比，這樣激勵(lì)學(xué)生大膽類比，猜想發(fā)現(xiàn)，最后論證。通過類比可以探索出很多新的知識(shí)、方法，尋求出與眾不同的解題思路，探索數(shù)學(xué)規(guī)律。由于類比是從特殊到特殊的一種猜測(cè)、推理，從一個(gè)已知的領(lǐng)域去探索另一個(gè)領(lǐng)域，而這正符合學(xué)生的好奇、去了解陌生世界的心理。因勢(shì)利導(dǎo)，這樣不僅激發(fā)了學(xué)生類比的欲望，而且提高了他們的類比興趣，養(yǎng)成良好的類比習(xí)慣。讓學(xué)生去主動(dòng)地探索、研究新的知識(shí)。

2.通過類比可得新知

數(shù)學(xué)教材中，很多新的知識(shí)在很大程度上是在先前的知識(shí)上發(fā)展而來的，在方法、思想等方面都有著一定的聯(lián)系。一旦學(xué)習(xí)的主體發(fā)現(xiàn)了這些聯(lián)系之間存在的相似性和可比較性，那么就可以利用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有效地學(xué)習(xí)新知識(shí)，同時(shí)也可以將先后的知識(shí)組成一個(gè)完整的體系。

3.通過類比提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

高中數(shù)學(xué)課程提出應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這也是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。當(dāng)學(xué)生遇到一個(gè)陌生的問題時(shí)，有了類比的意識(shí)，他就會(huì)聯(lián)想一個(gè)在形式或方法上較為熟悉的問題來進(jìn)行類比。發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系，架起橋梁，溝通知識(shí)與知識(shí)、方法與方法之間的關(guān)聯(lián)，激活學(xué)生的思維，從而去提高學(xué)生的思維能力。

4.類比是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的重要手段

類比就是一種大膽的合理的推理，它是創(chuàng)新的一種手段。因?yàn)橛辛祟惐?，在研究一個(gè)問題時(shí)，學(xué)生將跳出一定的框架，不受現(xiàn)有知識(shí)的約束，根據(jù)其中的思想方法、表現(xiàn)形式等去利用其他的知識(shí)、方法來大膽提出設(shè)想、來找到具有創(chuàng)新性的解題方法。

三、類比推理的手段

1.通過類比“舊知”，構(gòu)建知識(shí)體系

按照《課標(biāo)》的要求教材是按照知識(shí)發(fā)展的順序來安排。知識(shí)和知識(shí)之間螺旋上升，構(gòu)成了完整的體系，知識(shí)之間也存在著思想方法等聯(lián)系，教學(xué)就是要利用這種聯(lián)系讓學(xué)生利用舊知來探索新知。

在講授等比數(shù)列時(shí)，先回憶等差數(shù)列中的相關(guān)知識(shí)：

定義：an＋1－an=d（d為常數(shù)），

通項(xiàng)公式：an=a1＋（n－1）d，

性質(zhì)：an=am＋（n－m）d；

若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq。

通過小組合作，回憶舊知的證明推導(dǎo)方法，來類比得到新知，得到結(jié)論，給出證明。這種類比的方法可以廣泛地運(yùn)用，

譬如，平面向量到空間向量的類比，平面解析幾何到立體幾何的類比等等。當(dāng)然不僅是知識(shí)體系的類比，也可以包括一些常見的結(jié)論，如平面向量中“若=λ+μ且λ＋μ＝1，則P、A、B三點(diǎn)共線”，類比空間向量“若=x+y+z且x＋y＋z＝1，則P、A、B、C四點(diǎn)共面”。

2.通過類比“方法”，領(lǐng)會(huì)其中思想

教師教學(xué)生，不僅是簡(jiǎn)單地講解知識(shí)，不能僅滿足于讓學(xué)生模仿性地解題。更要讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種思考的方法，分析問題的能力、遷移解題的能力。

定積分中求曲邊梯形的面積,步驟為“無限分割――以直代曲――求和――取極限”,核心為“以直代曲”。在同學(xué)們探討得出方法，理解思想方法之后，我給出思考題：“證明半球的體積為πR3”。同學(xué)們通過討論想出了分割的多種方法，①底面與圓面平行的若干圓柱；②底面與圓面垂直的若干小半圓柱；③圓錐。在討論中不斷克服困難，以高昂的斗志深化、鞏固了思想方法。

3.通過類比“形式”，發(fā)展創(chuàng)新思維

在解題的過程中應(yīng)要求學(xué)生不拘一格，以發(fā)散的思維來觀察分析問題形式。問題情境發(fā)生了根本性的變化，兩個(gè)對(duì)象在表面上毫無共同之處，但通過觀察、創(chuàng)造條件，使兩者存在共同點(diǎn)，這種類比不是一種簡(jiǎn)單的模仿，而是一種創(chuàng)造性。

譬如：（1）已知函數(shù)f（x）=ax＋b，3a2＋4b2=12，求證：當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|ax＋b|≤。

分析：由3a2＋4b2=12的形式聯(lián)想類比到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式＋=1，故設(shè)a=2cosθ，b=sinθ，

有|ax＋b|=|2xcosθ＋sinθ|≤≤，得證。

（2）解方程2x+xy=y2y+yz=z2z+zx=x

分析：觀察每個(gè)式子中都有一未知數(shù)為一次項(xiàng)，整理得y=z=x=，觀察形式類比聯(lián)想到正切的二倍角公式，

設(shè)x=tanθ，θ∈（-，），則y=tan2θ，z=tan4θ，x=tan8θ。

故有tanθ=tan8θ，

所以8θ=θ＋kπ，θ=∈（-，），

即x=tan，y=tan，z= tan，k=0，±1，±2，±3。

四、培養(yǎng)學(xué)生類比意識(shí)的教學(xué)途徑

1.教師自身要有完善的知識(shí)體系和深厚的專業(yè)基本功

要想能順利地引導(dǎo)、組織學(xué)生去運(yùn)用類比的思想去發(fā)現(xiàn)新知和創(chuàng)新解題，教師作為組織者一定要具有完善的知識(shí)體系和深厚的專業(yè)基本功，否則怎能發(fā)現(xiàn)不同板塊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，怎能有效組織好類比教學(xué)，展示數(shù)學(xué)的內(nèi)在和諧美，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)一性。因此在平時(shí)的鉆研中教師必須站在一定的高度去把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)、去研究透知識(shí)表象背后的思想方法，不能思維定勢(shì)地去思考問題，對(duì)問題能有自己獨(dú)到的見解，通過自身的努力夯實(shí)專業(yè)基本功。

2.經(jīng)常創(chuàng)設(shè)類比問題情境

要想培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，教學(xué)中的類比問題情境顯得尤為重要。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要恰如其分地創(chuàng)設(shè)類比聯(lián)想的問題情境，暴露數(shù)學(xué)的思維過程，把每一個(gè)環(huán)節(jié)展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生觀察和類比?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材中，每章都有引人入勝的章頭圖，同時(shí)在很多小節(jié)中也有生活的實(shí)例，學(xué)生可以從實(shí)際問題中類比得到數(shù)學(xué)知識(shí)；同時(shí)，新教材在編排順序上按知識(shí)的發(fā)展順序進(jìn)行，也利于教師在組織教學(xué)時(shí)進(jìn)行前后的類比教學(xué)。

3.實(shí)行變式教學(xué)

應(yīng)該說變式教學(xué)是中國教學(xué)中成功的環(huán)節(jié)，通過變式的教學(xué)讓學(xué)生分析、提煉出不同表象后面相同本質(zhì)的東西，通過長時(shí)間的潛移默化的影響培養(yǎng)學(xué)生分析問題的意識(shí)和能力，從而為進(jìn)一步的主動(dòng)類比提供可能。只有這樣學(xué)生才會(huì)在遇到新的問題時(shí)站在一定的高度去認(rèn)識(shí)、把握，才能有新的想法。

4.教學(xué)過程中注重知識(shí)的生成

通過教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已有的知識(shí)水平對(duì)類比能否順利實(shí)施開展起決定性作用，只有有了相關(guān)知識(shí)作為保障，才有“跳一跳摸得著”的可能。所以在平時(shí)的教學(xué)中要更多在學(xué)生的主體活動(dòng)中生成知識(shí)，教師作為一個(gè)組織者和引導(dǎo)者。讓學(xué)生在自主的活動(dòng)中感悟到其中的思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，只有這樣學(xué)生才能在遇到新問題時(shí)浮現(xiàn)出已有的思想方法和不同知識(shí)形式來進(jìn)行類比。否則如果教師只是一味的灌輸,那么只是帶來僵硬的思維方式。

5.開展小組合作交流

考慮到中學(xué)生的思維的不成熟性、不完善性，類比教學(xué)有時(shí)對(duì)學(xué)生的要求可能相對(duì)較高，憑一己之力可能難以在短時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系去達(dá)成目標(biāo)。所以在課堂教學(xué)中可適時(shí)采用小組合作探究式，俗話說“三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮”。通過合理搭配小組的構(gòu)成，營造輕松的研討氛圍，讓平時(shí)思維不活躍的學(xué)生有勇于表現(xiàn)自己、展示自己的機(jī)會(huì)，通過小組的合作去提出問題、解決問題、構(gòu)建知識(shí)。在通過展示成果的方式讓學(xué)生的主體活動(dòng)充斥著課堂，去批判地接受新知的生成。

五、類比教學(xué)中的注意點(diǎn)

1.知識(shí)、方法的可類比性

教師在組織學(xué)生以類比的方式來學(xué)習(xí)探究新知的時(shí)候一定要注意所給材料和要探究知識(shí)之間一定要存在著形式、方法或思想等方面的聯(lián)系，不能讓學(xué)生的類比活動(dòng)毫無頭緒，變成無方向的一種所謂的探究，而不是真正意義上的類比。譬如學(xué)生可以用類比的思想利用等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)來推導(dǎo)等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，但你不能要求學(xué)生利用等差數(shù)列的求和方法來類比探究等比數(shù)列的求和方法。

2.類比中的科學(xué)性

類比雖然是一種大膽的猜想，但類比不能僅滿足于猜想，停留在猜想到的東西，還要進(jìn)行科學(xué)性的驗(yàn)證。筆者在一次復(fù)習(xí)教學(xué)中安排了以下看似相關(guān)的兩道題，

（1）在橢圓x2＋8y2=8上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l：x－y＋4=0的距離最小。

分析：把點(diǎn)與直線的距離轉(zhuǎn)移為兩平行線之間的距離。

設(shè)與l平行且與橢圓相切的直線為y=x＋m，聯(lián)立得9x2＋16mx＋8m2－8=0，

通過=0結(jié)合圖象得m=3，從而得到最短距離和切點(diǎn)坐標(biāo)（即為P點(diǎn)）。

（2）求橢圓x2＋4y2= 4上的點(diǎn)到點(diǎn)（0，5）的最大距離。

學(xué)生用類比的思想，想到以（0，5）為圓心作圓，設(shè)方程為x2＋（y－5）2=r2，利用圓和橢圓的相切聯(lián)立求出r2=，即最大距離為__________。

可以看出學(xué)生類比其中相切的思想方法，求出了最大距離，感覺一氣呵成。但細(xì)細(xì)一想，若求最短距離，利用同樣的方法仍然只能求出r2=，出現(xiàn)了問題。

分析原因，由于在圓錐曲線中x和y有了范圍，所以相切只要求聯(lián)立后的方程只有一解，一個(gè)符合范圍的解，而不一定=0，所以此處的類比由于范圍的原因而不具有可類比性，出現(xiàn)了問題。

六、高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透“類比推理”的現(xiàn)狀分析

大部分教師缺乏研究意識(shí)，不能充分挖掘類比素材；不能將類比的思想滲透在教學(xué)中。

七、高中數(shù)學(xué)中“類比推理”資源庫構(gòu)建及應(yīng)用

1.類比推理資源庫的構(gòu)建

從2004年秋季開始實(shí)施新課程，本課題開展研究，按“依據(jù)課標(biāo)，緊扣教材；立足基礎(chǔ)，適當(dāng)拓展；縱橫聯(lián)系，突出主干”的原則，構(gòu)建了以高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容為線索的“類比推理”資源庫,其框架如下：

第一部分：實(shí)數(shù)與集合的類比

第二部分：數(shù)與形的類比

第三部分：函數(shù)中的類比

第四部分：立體幾何與平面幾何的類比

第五部分：高維與低維的類比

第六部分：等比數(shù)列與等差數(shù)列的類比

第七部分：不相等與相等的類比

第八部分：不等式中的類比

第九部分：多元與一元的類比

第十部分：橢圓與圓的類比

第十一部分：橢圓與雙曲線的類比

第十二部分：無限與有限的類比

第十三部分：離散與連續(xù)的類比

第十三部分：解題方法的類比

第十四部分：高考中的類比推理

第十五部分：高中數(shù)學(xué)類比推理訓(xùn)練題精編

第十六部分：高中學(xué)數(shù)學(xué)類比思想應(yīng)用的教學(xué)案例

2.“類比推理”資源在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

類比作為一種思想，同時(shí)也是一種方法，類比可以開拓學(xué)生的視野，提高創(chuàng)新思維，通過類比的課堂教學(xué)也把課堂交給了學(xué)生。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中乃至處理生活中的實(shí)際問題所起的作用是不容忽視的。所以，教師在日常的教學(xué)中要重視類比思想的滲透和培養(yǎng)。

①在概念的形成過程中培養(yǎng)類比推理能力

數(shù)學(xué)概念的形成過程，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家漫長的創(chuàng)造過程，濃縮地將數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)過程暴露給學(xué)生，則無疑是教學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，是培養(yǎng)合情推理能力的重要途徑。

②在定理、公式發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)類比推理能力

數(shù)學(xué)公式和定理的發(fā)現(xiàn)過程，是合情推理的經(jīng)典之作，自然是進(jìn)行合情推理能力培養(yǎng)的典型材料。

③在解題思路的探索中培養(yǎng)類比推理能力

從條件要達(dá)到結(jié)論的彼岸,是觀察、歸納、類比、猜想、聯(lián)想、直覺、靈感等合情推理手段的綜合運(yùn)用的過程。

④在復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用

通過類比，溝通知識(shí)、方法間的聯(lián)系，形成所學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu) 通過類比，加強(qiáng)橫向聯(lián)系，推廣應(yīng)用。

⑤在研究性學(xué)習(xí)和課外活動(dòng)中的應(yīng)用

類比推理的素材用于研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)或課外活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生提出新問題，解決新問題。

3.克服類比推理的負(fù)遷移效應(yīng)

類比認(rèn)知是指由已知事物在某些方面相似，去推論這些事物在其他方面也同樣相似的一種認(rèn)知模式，它是思考、學(xué)習(xí)新知識(shí)的一種方式，類比的思維方式是特殊――特殊，是一個(gè)猜測(cè)的方法。類比是將一類事物所得的研究方法和規(guī)律應(yīng)用于另一類事物，是創(chuàng)造性的聯(lián)想。數(shù)學(xué)的某些知識(shí)存在相似性，一般表現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號(hào)、公式結(jié)構(gòu)和研究方法等方面，數(shù)學(xué)中采用類比方法，可以有效激活原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的生長點(diǎn)，順利搭建新舊知識(shí)的思維聯(lián)系，降低感知的難度，同時(shí)激發(fā)想象的欲望，喚醒學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。由于類比具有偶然性，得到的結(jié)論不一定是科學(xué)的，往往需要論證，若類比使用不當(dāng)，可能產(chǎn)生偽科學(xué)認(rèn)知，人為增添知識(shí)的矛盾，若教學(xué)語言不嚴(yán)謹(jǐn)，還增加后續(xù)的教學(xué)難度。

遷移認(rèn)知是學(xué)習(xí)中的一條重要規(guī)律。它是指用已有的知識(shí)和技能學(xué)習(xí)新知識(shí)，新技能。已有的認(rèn)知在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生積極影響屬于正遷移，對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)起促進(jìn)作用。例如，學(xué)會(huì)了騎單車，有助于學(xué)習(xí)駕駛摩托車。產(chǎn)生消極影響稱為負(fù)遷移，例如，學(xué)會(huì)了騎單車，會(huì)妨礙學(xué)習(xí)騎三輪車。一切有意義的學(xué)習(xí)都是在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。即一切有意義的學(xué)習(xí)必然涉及類比認(rèn)知和遷移認(rèn)知，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其如此。

在新課程改革下，要注意初高中數(shù)學(xué)新舊知識(shí)的銜接，這就要求高中數(shù)學(xué)教師積極進(jìn)行引導(dǎo)，克服一些負(fù)面影響，從而順利完成教學(xué)任務(wù)。那么高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的類比認(rèn)知和遷移認(rèn)知有哪些表現(xiàn)呢？

第一種表現(xiàn)：學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，由于缺乏學(xué)法指導(dǎo)，加上新教材內(nèi)容多難度大。部分學(xué)生不重視數(shù)學(xué)概念的理解，在運(yùn)用類比認(rèn)知時(shí)，錯(cuò)把類比當(dāng)作邏輯推理方法，對(duì)概念之間只有形式的比較，抓不住概念的本質(zhì)特征，主要表現(xiàn)在：

①?zèng)]有抓住類比特征。例如實(shí)數(shù)與集合類比，特征是不等號(hào)與包含關(guān)系符號(hào)類比。

②沒有弄清概念內(nèi)涵。例如數(shù)列與函數(shù)類比，實(shí)際上數(shù)列是特殊的函數(shù)。

③有些類比對(duì)象選擇不科學(xué)。

第二種表現(xiàn)：知識(shí)與知識(shí)、概念與概念、技巧與技巧之間，有時(shí)彼此類似或有許多共同因素，促成對(duì)認(rèn)知的正遷移，學(xué)習(xí)輕松自如，事半功倍；有時(shí)不同因素難以區(qū)分，相互干擾，則會(huì)發(fā)生負(fù)遷移，學(xué)生往往分不清主次。主要表現(xiàn)在：

①用錯(cuò)相似形式的數(shù)學(xué)公式。例如實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)性質(zhì)。

②錯(cuò)誤理解公式。例如向量的數(shù)量積，橢圓與雙曲線中a、b、c的幾何意義。

③錯(cuò)誤地推廣知識(shí)，例如不等式的性質(zhì)等。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法解決問題，培養(yǎng)他們的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，為學(xué)生的終身服務(wù)。這涉及到知識(shí)的掌握與運(yùn)用。但是知識(shí)是靜止的，方法的運(yùn)用是動(dòng)態(tài)的，因此，在掌握知識(shí)及運(yùn)用方法上要充分應(yīng)用類比認(rèn)知和遷移認(rèn)知。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

第一，既教猜想又教證明，歐拉從有限到無限的類比使他獲得了極大的成功，然而這并不意味著類比總是可靠的。類比既具有引導(dǎo)我們走向成功的一面，也有能把人們引入歧途的一面。因此，我們必須以科學(xué)的態(tài)度對(duì)待類比，既要大膽地使用類比，又要嚴(yán)格證明。在教學(xué)中，教師要將“猜想”與“證明”同時(shí)進(jìn)行，即類比的結(jié)論，若判斷成立，則要給予證明；若判斷是錯(cuò)誤的,需舉反例。

第二，既重類比規(guī)律又重特殊性，類比有規(guī)律可循，但又不是一成不變的;類比不是萬能的，但類比又是十分重要．在類比時(shí),既重類比規(guī)律又重其特殊性。

第三，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比認(rèn)知法，不能混淆比喻與類比，要對(duì)學(xué)生在類比過程中產(chǎn)生的想法，能確定正誤及時(shí)評(píng)價(jià)，不能確定的給予方法上的指導(dǎo)。

教材中安排得最多的是類比內(nèi)容，在講授新知識(shí)的同時(shí)，經(jīng)常聯(lián)系舊知識(shí)，創(chuàng)造條件進(jìn)行類比，擴(kuò)展學(xué)生的思路，養(yǎng)成學(xué)生進(jìn)行類比的習(xí)慣。平面幾何的基本元素是點(diǎn)和直線，而立體幾何的基本元素是點(diǎn)、直線和平面，如果我們建立如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到空間中的點(diǎn)或直線，平面內(nèi)的直線對(duì)應(yīng)到空間中的直線或平面，那么把平面幾何某些定理中的點(diǎn)換作直線，或把線換作平面，就可以幫助學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”一類相似的立體幾何定理。

第四，教師在備課時(shí)應(yīng)充分了解有部分知識(shí)學(xué)生可能發(fā)生負(fù)遷移，講課時(shí)應(yīng)使用各種方法對(duì)該知識(shí)重點(diǎn)講解，把它講清，講透，把學(xué)生的負(fù)遷移消滅在萌芽狀態(tài)。

第五，當(dāng)有些知識(shí)技能發(fā)生正遷移時(shí)，我們應(yīng)該運(yùn)用正遷移的規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生的能力，古人說的舉一反三、觸類旁通就是指學(xué)習(xí)中的這種正遷移。

第六，在數(shù)學(xué)概念的切入點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用中，應(yīng)注意思維的發(fā)散性、嚴(yán)密性和邏輯性。要精選例題，精講過程，精練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生多思的解題習(xí)慣和靈活的解題能力，切忌“題海戰(zhàn)術(shù)”，因?yàn)榇罅康淖鲱}，使學(xué)生建立了數(shù)學(xué)問題與知識(shí)之間機(jī)械式的條件反射，形成負(fù)遷移，學(xué)生遇到問題的第一反應(yīng)是相應(yīng)的內(nèi)容，而不做具體分析，這不利于數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”還使學(xué)生過分強(qiáng)調(diào)解題經(jīng)驗(yàn)，限制了學(xué)生的思維，不利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，更無助于知識(shí)與能力的提高。

因此，在教學(xué)中，要防止學(xué)生根據(jù)形式類似，進(jìn)行類比造成的錯(cuò)誤．多了解學(xué)生的具體情況，因材施教是法寶，重視類比和遷移對(duì)學(xué)生的影響，使每一部分的教學(xué)順利地承上啟下，使學(xué)生正確、牢固、靈活地掌握知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)的思想方法，有利于全面提高學(xué)生的素質(zhì)。

八、實(shí)驗(yàn)的效果分析

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)增強(qiáng)，整體成績提高;發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力增強(qiáng);教師的專業(yè)水平得到提升。

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程”是一種“具體化”和“同化”的過程。教師應(yīng)將自己的“再創(chuàng)造”為學(xué)生展現(xiàn)出“活生生”的思維活動(dòng)，從而幫助每一個(gè)學(xué)生最終相對(duì)獨(dú)立地去完成數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)活動(dòng)。一個(gè)好的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該通過自己的教學(xué)使學(xué)生受到強(qiáng)烈的感染，從而激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)意識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)在樂趣。我們更需要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞和追求，因?yàn)閷?duì)于美的鑒賞正是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的有效手段。只有我們意識(shí)到類比的教育教學(xué)價(jià)值，通過類比的教學(xué)方法去展示數(shù)學(xué)的知識(shí)，才能讓學(xué)生拓展視野，以極大的熱情去研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)世界的和諧統(tǒng)一，才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)化。巨大的科學(xué)發(fā)明需要有較強(qiáng)的類比能力，而較強(qiáng)的類比能力正基于猜想與證明的有機(jī)結(jié)合。對(duì)類比的各種狀態(tài)要給予嚴(yán)格論證，還要捕捉各種類比念頭，抓住兩系統(tǒng)間的相似之處，利用類比這座雄偉的橋梁，將信息不斷地過渡，并不斷地證明，使其科學(xué)化，從而使學(xué)生的創(chuàng)造力不斷地在類比成功中得到升華。

參考文獻(xiàn)：

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2.波利亞著：數(shù)學(xué)與猜想.科學(xué)出版社.1984

3.劉云章等：數(shù)學(xué)解題思維策略.湖南教育出版社.1992

第8篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

在數(shù)學(xué)與物理教材內(nèi)容尚無法恰當(dāng)銜接的時(shí)候，希望不能只寄托在數(shù)學(xué)教師身上，物理教師應(yīng)積極想辦法解決。作為一名高中物理教師，必須要清楚教學(xué)中每部分內(nèi)容需要使用到什么數(shù)學(xué)知識(shí)，提前做好補(bǔ)充的準(zhǔn)備。先學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于學(xué)生物理知識(shí)的學(xué)習(xí)，不但能夠提高學(xué)習(xí)成績，還在解題的思維和方法的掌握上有促進(jìn)作用。具體到高一物理的教學(xué)，需要的數(shù)學(xué)知識(shí)可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充。

1. 加強(qiáng)思想認(rèn)識(shí)的教育

高一物理從一開始就是矢量與變化率的學(xué)習(xí)，對(duì)于之前九年義務(wù)教育中幾乎只接觸標(biāo)量的學(xué)生來說，從前天經(jīng)地義的1+1=2，-2

教師需要給學(xué)生從認(rèn)識(shí)上進(jìn)行從標(biāo)量思維躍遷到矢量思維的思想教育，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：從高中開始矢量普遍運(yùn)用于物理規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)與計(jì)算中。每一個(gè)公式都要弄清楚其中各物理量的矢量意義，在應(yīng)用的時(shí)候避免出現(xiàn)只代入數(shù)值計(jì)算的錯(cuò)誤。

2. 突出正負(fù)號(hào)的物理含義

正負(fù)號(hào)的使用是學(xué)生學(xué)習(xí)高中物理時(shí)的一大干擾。在矢量教學(xué)前應(yīng)簡(jiǎn)要介紹一維矢量運(yùn)算方法，使其對(duì)課本中出現(xiàn)的正負(fù)號(hào)物理意義有大致的認(rèn)識(shí)，知道正負(fù)號(hào)既可以表示大小，也可以只表示方向。解題強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一規(guī)范，例如使用庫侖定律F=k時(shí)只代入數(shù)值，計(jì)算加速度a=或電場(chǎng)力做功WAB=qUAB時(shí)則應(yīng)帶正負(fù)號(hào)。

3. 講練結(jié)合，熟悉三角函數(shù)的運(yùn)用

在力的合成與分解二維矢量運(yùn)算中，要較多地用到正弦、余弦等基本三角函數(shù)知識(shí)，雖然學(xué)生在初中接觸過正余弦函數(shù)的知識(shí)，但并未過多涉及，學(xué)生平時(shí)很少用到，因此很不熟練。教師對(duì)該部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)應(yīng)進(jìn)行三角函數(shù)知識(shí)的補(bǔ)充和強(qiáng)化，不要怕煩，要耐心示范反復(fù)訓(xùn)練，有效降低力的合成與分解在數(shù)學(xué)知識(shí)上的解題難度。否則到了高三仍會(huì)有部分學(xué)生解題時(shí)弄錯(cuò)sinθ、cosθ，混淆tanθ與cotθ。

4. 掌握求函數(shù)極值的方法

求物理量的最大、最小值是常見的物理問題，例如追趕問題中的最遠(yuǎn)與最近距離、等量電荷連線及其中垂線的場(chǎng)強(qiáng)變化、電源的最大輸出功率等，除了就其物理過程進(jìn)行分析外，教師還應(yīng)使用簡(jiǎn)捷的數(shù)學(xué)方法比如配方法、判別式法或求導(dǎo)等演算極值嚴(yán)密的求解過程，所以相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)也需要提前介紹。

5. 循序漸進(jìn)

根據(jù)新課標(biāo)的要求和教材內(nèi)容的安排，在完成教學(xué)任務(wù)的同時(shí)，教師要兼顧學(xué)生的可接受性，重難點(diǎn)知識(shí)應(yīng)循序漸進(jìn)而不一步到位，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn)。

6. 多循環(huán)，多比較

第9篇：常見的高中數(shù)學(xué)公式范文

【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；課程教學(xué)體系；職業(yè)能力

教育部教高[2006]16號(hào)文件明確指出：要以服務(wù)為宗旨，以就業(yè)為導(dǎo)向，培養(yǎng)高素質(zhì)技能型專門人才；建立突出職業(yè)能力培養(yǎng)的課程標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)范課程教學(xué)的基本要求，提高課程教學(xué)質(zhì)量；融“教、學(xué)、做”為一體，強(qiáng)化學(xué)生能力的培養(yǎng)?！督?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程作為高職經(jīng)管類專業(yè)一門重要的公共基礎(chǔ)課，不僅是后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是已成為理解、分析、研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的重要工具。數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，不僅要重視學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，更應(yīng)注重將數(shù)學(xué)的抽象理論與經(jīng)濟(jì)實(shí)際問題結(jié)合起來，通過提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平，以幫助他們適應(yīng)將來工作崗位的需要。

1 當(dāng)前高職經(jīng)管類專業(yè)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程教學(xué)中存在的主要問題

1.1 學(xué)生基礎(chǔ)差，課程內(nèi)容體系不能有效銜接高中數(shù)學(xué)知識(shí)，影響學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

高職經(jīng)濟(jì)類學(xué)生數(shù)學(xué)水平普遍偏低。以我院為例，在會(huì)計(jì)、市場(chǎng)營銷與開發(fā)、連鎖經(jīng)營管理三個(gè)專業(yè)中開設(shè)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程，2013年新進(jìn)理科類學(xué)生中數(shù)學(xué)考試分在60分以下的占比27.27%，60～90分之間占比63.64%，90分以上及格的只占9.09%。最近幾年，受中學(xué)新課標(biāo)、新課改的影響，還出現(xiàn)了一些新情況。一是，學(xué)生部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)較以往明顯缺失，例如三角函數(shù)只要求正弦、余弦、正切，沒有涉及余切、正割、余割，更不用說積化和差、和差化積、反三角函數(shù)等內(nèi)容，它們的缺失直接造成了后續(xù)高等數(shù)學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)的困難；二是，有一部分內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)出現(xiàn)了重疊，例如導(dǎo)數(shù)、極限、概率，但這些內(nèi)容在中學(xué)的處理普遍簡(jiǎn)單，學(xué)生學(xué)習(xí)得并不透徹，卻造成部分學(xué)生剛接觸高等數(shù)學(xué)時(shí)，認(rèn)為是在炒以前的冷飯，思想上較為輕視高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。這些問題的存在都給高等數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來極大的困難。

1.2 課程體系陳舊，教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)脫節(jié)

現(xiàn)行使用的絕大部分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材，雖經(jīng)幾次改版，刪減了一些難度較大的內(nèi)容，但總體內(nèi)容變化不大，基本上是理工類本科高等數(shù)學(xué)課程的壓縮和簡(jiǎn)化。還有一些模塊化教材，實(shí)質(zhì)也是多種數(shù)學(xué)教材的簡(jiǎn)單拼接和組合。現(xiàn)行課程體系、教學(xué)內(nèi)容與我國21世紀(jì)對(duì)培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型、應(yīng)用型、技能型人才的需求相差甚遠(yuǎn)，重?cái)?shù)學(xué)理論輕經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，重運(yùn)算方法和數(shù)學(xué)知識(shí)的灌輸，輕數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，重連續(xù)輕離散，缺乏現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容。特別是隨著高職專業(yè)人才培養(yǎng)模式的改革，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)課時(shí)被大量壓縮，以我院為例，《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)被壓縮為64課時(shí)，實(shí)際教學(xué)只有60課時(shí)左右，在這有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)一元微分學(xué)、一元積分學(xué)、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等多模塊內(nèi)容，是不可能完成的任務(wù)，也得不到良好的教學(xué)效果。

1.3 過于追求知識(shí)的系統(tǒng)性、計(jì)算能力要求太強(qiáng)，沒有遵循“必需夠用”的原則

現(xiàn)行課程體系、教學(xué)內(nèi)容一方面試圖把大量的基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)介紹給學(xué)生，在基礎(chǔ)理論知識(shí)的編排上，過于追求知識(shí)的系統(tǒng)性，要求面面俱到，又配了大量的習(xí)題來鞏固所學(xué)的理論和計(jì)算方法，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求太強(qiáng)。而很多知識(shí)對(duì)于高職學(xué)生來說，是可有可無的，比如函數(shù)的間斷、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、分部積分法等，對(duì)于很多數(shù)學(xué)計(jì)算來說，交給計(jì)算機(jī)解決反而更方便和實(shí)用。另一方面，現(xiàn)行教材和教學(xué)雖然壓縮和精簡(jiǎn)了部分教學(xué)內(nèi)容，但大部分教師為了追求講授的條理性，在授課時(shí)也往往偏重于傳授知識(shí)的理論性和邏輯嚴(yán)密，造成學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)只是用于思維訓(xùn)練，形成可學(xué)可不學(xué)、數(shù)學(xué)無用的心理定勢(shì)，加之比較抽象和枯燥，學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏應(yīng)有的積極性和主動(dòng)性，嚴(yán)重影響了教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

1.4 應(yīng)用性不強(qiáng)，不適應(yīng)學(xué)生職業(yè)能力發(fā)展的需要

傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材注重于數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性，絕大部分內(nèi)容基本都是數(shù)學(xué)理論知識(shí)，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理上的應(yīng)用案例太少，只是簡(jiǎn)單涉及一些經(jīng)濟(jì)函數(shù)、邊際、彈性等極少內(nèi)容，課時(shí)安排不多，課程的應(yīng)用特色和實(shí)用價(jià)值不能在相關(guān)的教學(xué)中得到有效體現(xiàn)，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力和處理問題能力等方面有所欠缺，學(xué)生感受不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性和應(yīng)用價(jià)值，這樣的教材已不適應(yīng)我國市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)不斷完善、經(jīng)濟(jì)管理現(xiàn)代化水平不斷提高的要求。學(xué)生常常以典型例題的方法去學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)公式，求解純計(jì)算數(shù)學(xué)題目，應(yīng)付考試，結(jié)果學(xué)生雖然掌握了一定高等數(shù)學(xué)知識(shí)，但是并不知道怎樣使用，更談不上理解和掌握，難以學(xué)以致用，不能有效鍛煉和提高學(xué)生的職業(yè)發(fā)展能力。

2 《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程教學(xué)體系重構(gòu)的基本原則

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程教學(xué)體系的重構(gòu)，應(yīng)以培養(yǎng)技能型應(yīng)用性人才為根本任務(wù)，以適應(yīng)社會(huì)需求為目標(biāo)、以培養(yǎng)學(xué)生職業(yè)能力和應(yīng)用能力為主線來設(shè)計(jì)。為保證這一課程體系改革目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，課程教學(xué)體系的重構(gòu)必須堅(jiān)持以下基本原則：

2.1 以“數(shù)學(xué)為體，經(jīng)濟(jì)為用”的原則

高職教育應(yīng)堅(jiān)持培養(yǎng)面向生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線需要的“下得去、留得住、用得上”，實(shí)踐能力強(qiáng)、具有良好職業(yè)素質(zhì)的高技能人才。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選取應(yīng)堅(jiān)持以“數(shù)學(xué)為體，經(jīng)濟(jì)為用”的原則，努力貼近學(xué)生的職業(yè)崗位實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)處理、解決與未來職業(yè)相關(guān)問題的能力。要重視學(xué)生校內(nèi)學(xué)習(xí)與實(shí)際工作的一致性，，做到學(xué)與用的統(tǒng)一，不應(yīng)盲目強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性和系統(tǒng)性，脫離學(xué)生專業(yè)崗位群的實(shí)際應(yīng)用需要組織教學(xué)，使數(shù)學(xué)淪為一門“無用”的基礎(chǔ)課。

2.2 堅(jiān)持“必需夠用”的原則

對(duì)高職經(jīng)管類學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的有三：一是，為后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)；二是，培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)思維方法和素質(zhì)；三是，成為今后職業(yè)生涯中分析解決實(shí)際問題的一個(gè)有力工具?，F(xiàn)行的高職數(shù)學(xué)教育，由于教材和學(xué)生基礎(chǔ)所限，數(shù)學(xué)在專業(yè)課學(xué)習(xí)中的作用可以說微乎其微，專業(yè)理論不推導(dǎo)、不分析，復(fù)雜計(jì)算則回避，教學(xué)趨于文字化、介紹化，大部分的學(xué)生連基本的冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算都不清楚，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法和素質(zhì)培養(yǎng)更是空談。而學(xué)生今后崗位中涉及的數(shù)學(xué)計(jì)算基本是針對(duì)離散數(shù)據(jù)的計(jì)算和分析，大學(xué)所學(xué)的連續(xù)數(shù)學(xué)模型內(nèi)容幾無應(yīng)用之處，學(xué)生也缺少相對(duì)應(yīng)的應(yīng)用能力訓(xùn)練。因此，高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)淡化數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和理論性，注重概念培養(yǎng)和方法教學(xué)，簡(jiǎn)化計(jì)算，遵循“必需夠用”的原則，擴(kuò)大知識(shí)面，注重應(yīng)用性，與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理理論及應(yīng)用緊密結(jié)合，更好地促進(jìn)學(xué)生職業(yè)能力的提高。

2.3 融“教、學(xué)、做”為一體，強(qiáng)化學(xué)生能力培養(yǎng)的原則

傳統(tǒng)的教材和教學(xué)，偏重于知識(shí)的傳授，注重于知識(shí)的連貫性和系統(tǒng)性，與專業(yè)聯(lián)系不夠密切，與現(xiàn)實(shí)需要脫節(jié)，不利于學(xué)生職業(yè)能力、應(yīng)用能力的提高。應(yīng)用行動(dòng)導(dǎo)向、任務(wù)驅(qū)動(dòng)等多種課程設(shè)計(jì)理論，采用案例化、項(xiàng)目化等多種方式組織教學(xué)內(nèi)容，打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，結(jié)合現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)，建立全新的知識(shí)架構(gòu)，融“教、學(xué)、做”為一體，強(qiáng)化學(xué)生能力的培養(yǎng)，是高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要方向。

3 《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程教學(xué)體系的內(nèi)容構(gòu)建

根據(jù)高職經(jīng)管類專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的需要，按照崗位群職業(yè)要求和教學(xué)規(guī)律，結(jié)合我院經(jīng)管類專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生基礎(chǔ)的實(shí)際，構(gòu)建基于職業(yè)能力培養(yǎng)導(dǎo)向的高職《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程教學(xué)體系。在構(gòu)建新的課程教學(xué)體系過程中，既要有效銜接高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，照顧學(xué)生現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又要盡量貼近學(xué)生工作和學(xué)習(xí)的需要，緊密結(jié)合專業(yè)實(shí)際設(shè)計(jì)案例和教學(xué)內(nèi)容，采取新穎有效的課程組織方式形成教材，初步設(shè)想構(gòu)建課程教學(xué)體系包含內(nèi)容如下：

第一部分 預(yù)備知識(shí)（8課時(shí)）

這部分內(nèi)容主要由常用公式（冪的運(yùn)算，對(duì)數(shù)運(yùn)算，集合運(yùn)算，排列組合公式等）、三角函數(shù)（補(bǔ)充正割、余割、余切定義，同角基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式）、矩陣定義及其運(yùn)算和MATLAB軟件初步（基本知識(shí)、作圖、方程求解、編程）組成，一方面能復(fù)習(xí)鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，另一方面為后續(xù)內(nèi)容的順利學(xué)習(xí)提供保證。

第二部分 離散數(shù)據(jù)及其初步處理（10課時(shí)）

主要包含離散時(shí)間序列模型、數(shù)據(jù)處理初步、統(tǒng)計(jì)作圖、一階差分方程。離散數(shù)據(jù)部分主要目的是貼近學(xué)生以后的崗位實(shí)際，掌握一定的數(shù)據(jù)處理能力和作圖能力，同時(shí)也加強(qiáng)了MATLAB軟件的應(yīng)用能力，而一階差分方程部分主要是鍛煉學(xué)生一定的計(jì)算能力，并為下一步的導(dǎo)數(shù)、微分概念打好基礎(chǔ)。

第三部分 極限及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用（4課時(shí)）

本部分主要通過案例（如：連續(xù)復(fù)利模型、離散蛛網(wǎng)模型、離散人口變化模型等）說明極限的思維和處理方法，達(dá)到離散和連續(xù)的有機(jī)統(tǒng)一。

第四部分連續(xù)函數(shù)模型（20課時(shí)）

主要包含函數(shù)、多元函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、微分、微分方程、積分等概念。教學(xué)重點(diǎn)在函數(shù)模型的建立、一元函數(shù)概念的推廣、微分概念、積分概念及其應(yīng)用、微分方程建立、MATLAB數(shù)學(xué)應(yīng)用等上面，計(jì)算上以計(jì)算機(jī)求解為主，輔助以一定的手工計(jì)算。在此處理方式下，教學(xué)課時(shí)、學(xué)習(xí)難度與以往相比可以大大降低。

第五部分 優(yōu)化與規(guī)劃 （8課時(shí)）

通過一系列的常見的經(jīng)濟(jì)管理案例，讓學(xué)生了解經(jīng)濟(jì)管理中最優(yōu)化指標(biāo)、方案的常用處理方法和技巧，進(jìn)一步感受經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和分析、解決實(shí)際問題的應(yīng)用能力，提高職業(yè)崗位能力和適應(yīng)性。

第六部分 回歸、插值與擬合 （8課時(shí)）

主要介紹一元線性回歸原理、多元線性回歸、多項(xiàng)式回歸、非線性回歸變形、數(shù)據(jù)曲線擬合、插值與預(yù)測(cè)技術(shù)等內(nèi)容，通過案例或項(xiàng)目化方式，進(jìn)一步提升數(shù)據(jù)處理能力，感受數(shù)學(xué)工具的魅力。

第七部分 金融數(shù)據(jù)分析初步（選學(xué)6課時(shí)）

通過一些比較淺顯的金融概念、金融數(shù)據(jù)分析實(shí)例，比如股息、指數(shù)計(jì)算、銷售數(shù)據(jù)分析等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)模型等解決實(shí)際問題，提升職業(yè)能力和崗位競(jìng)爭(zhēng)力，樹立終身學(xué)習(xí)能力。

4 存在的問題和努力方向

數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，又應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，這是數(shù)學(xué)永恒魅力所在。將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際相結(jié)合，這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然趨勢(shì)。在高職教學(xué)改革進(jìn)程中，有一本適合專業(yè)教學(xué)需求的教材是改革的關(guān)鍵?；诼殬I(yè)能力培養(yǎng)導(dǎo)向的高職《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程教學(xué)體系重構(gòu)與實(shí)踐還需努力解決以下四個(gè)問題：

（1）如何搜集更多更好的數(shù)學(xué)應(yīng)用案例并有機(jī)結(jié)合到教學(xué)中去？

（2）如何實(shí)現(xiàn)教材內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)的有效銜接，并實(shí)現(xiàn)從離散到連續(xù)又應(yīng)用到離散的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)統(tǒng)一？

（3）教材內(nèi)容采用何種體現(xiàn)方式，更適應(yīng)于學(xué)生的理解能力和高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)？

（4）如何實(shí)現(xiàn)考核方式的改革？

【參考文獻(xiàn)】

[1]戴士弘.職業(yè)教育課程教學(xué)改革[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.