勾股定理的研究精選(九篇)
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第1篇：勾股定理的研究范文
關(guān)鍵詞：勾股定理 應(yīng)用 證明 代數(shù)
勾股定理指出：直角三角形兩直角邊（即“勾”“股”短的為勾，長(zhǎng)的為股）邊長(zhǎng)平方和等于斜邊（即“弦”）邊長(zhǎng)的平方。也就是說(shuō)，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2＋b2＝c2
1、數(shù)學(xué)史上的勾股定理
1．1勾股定理的來(lái)源
勾股定理又叫畢氏定理：在一個(gè)直角三角形中，斜邊邊長(zhǎng)的平方等於兩條直角邊邊長(zhǎng)平方之和。
1．2最早的勾股定理應(yīng)用
中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作――《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：周公問(wèn)：“我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒(méi)有梯子可以上去，地也沒(méi)法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？”商高回答說(shuō)：“數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體餓認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊“勾”等于3，另一條直角邊“股”等于4的時(shí)候，那么它的斜邊“弦”就必定是5。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的呵?！睆纳厦嫠倪@段對(duì)話中，我們可以清楚地看到，我國(guó)古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方和。
1．3在代數(shù)研究上取得的成就
例如從勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開(kāi)平方、開(kāi)立方；用勾股定理求圓周率。據(jù)說(shuō)4000多年前，中國(guó)的大禹曾在治理洪水的過(guò)程中利用勾股定理來(lái)測(cè)量?jī)傻氐牡貏?shì)差。公元1世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一種求整勾股數(shù)組的法則，用代數(shù)方法很容易證明這一結(jié)論。由此可見(jiàn)，你是否想到過(guò)，我們的祖先發(fā)現(xiàn)勾股定理，不是一蹴而就，而是經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歲月，走過(guò)了一個(gè)由特殊到一般的過(guò)程。
2、勾股定理的一些運(yùn)用
2．1在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用
勾股定理是極為重要的定理，其應(yīng)用十分廣泛.同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用這個(gè)定理解題時(shí)，常出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。為幫助同學(xué)們掌握好勾股定理，現(xiàn)將平時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤加以歸類(lèi)剖析，供參考。
2．1．1錯(cuò)在思維定勢(shì)
例1一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12，求第三條邊的長(zhǎng)。
錯(cuò)解：設(shè)第三條邊的長(zhǎng)為a，則由勾股定理，得a=52+122，即a=13，亦即第三條邊的長(zhǎng)是13。
剖析：由于受勾股定理數(shù)組5、12、13的影響，看到題設(shè)數(shù)據(jù)，一些同學(xué)便斷定第三條邊是斜邊.實(shí)際上，題目并沒(méi)有說(shuō)明第三邊是斜邊還是直角邊，故需分類(lèi)求解。
正解：設(shè)第三條邊的長(zhǎng)為，（1）若第三邊是斜邊，同上可求得=13；（2）若第三邊是直角邊，則12必為斜邊，由勾股定理，故第三條邊的長(zhǎng)是13或12.
2．2勾股定理在生活中的用
工程技術(shù)人員用的比較多，比如農(nóng)村房屋的屋頂構(gòu)造，就可以用勾股定理來(lái)計(jì)算，設(shè)計(jì)工程圖紙也要用到勾股定理，在求與圓、三角形有關(guān)的數(shù)據(jù)時(shí)，多數(shù)可以用勾股定理物理上也有廣泛應(yīng)用，例如求幾個(gè)力，或者物體的合速度，運(yùn)動(dòng)方向…古代也是大多應(yīng)用于工程，例如修建房屋、修井、造車(chē)等等
農(nóng)村蓋房，木匠在方地基時(shí)就利用了勾股定理。木匠先是量出一個(gè)對(duì)邊相等的四邊形，這樣就保證這個(gè)四邊形是平行四邊形，為了再使它是矩形，木匠就在臨邊上分別量出30公分、40公分的兩段線段，然后再調(diào)整的另外兩個(gè)斷點(diǎn)間的距離使他們的距離成50公分即可。在這個(gè)過(guò)程中，木匠實(shí)際上即用到了平行四邊形的判定、矩形的判定，又用到了勾股定理。
2．3宇宙探索
幾十年前，有些科學(xué)家從天文望遠(yuǎn)鏡中看到火星上有些地區(qū)的顏色有些季節(jié)性的變化，又看到火星上有運(yùn)河模樣的線條，于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在。當(dāng)時(shí)還沒(méi)有宇宙飛船，怎樣和這些智慧生物取得聯(lián)系呢？有人就想到，中國(guó)、希臘、埃及處在地球的不同地區(qū)，但是他們都很早并且獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)了勾股定理?？茖W(xué)家們由此推想，如果火星上有具有智慧的生物的話，他們也許最早知道勾股定理。火星是否有高度智慧生物？現(xiàn)在已被基本否定，可是人類(lèi)并沒(méi)有打消與地球以外生物取得聯(lián)系的努力，怎樣跟他們聯(lián)系呢？用文字和語(yǔ)言他們都不一定能懂。因此，我國(guó)已故著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議：讓宇宙飛船帶著幾個(gè)數(shù)學(xué)圖形飛到宇宙空間，其中一個(gè)就是邊長(zhǎng)為3：4：5的直角三角形。兩千年前發(fā)現(xiàn)的勾股定理，現(xiàn)在在探索宇宙奧秘的過(guò)程中仍然可以發(fā)揮作用。
看來(lái)，勾股定理不僅僅是數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅僅是反映直角三角形三邊關(guān)系，她已成為人類(lèi)文明的象征，她已成為人類(lèi)智慧的標(biāo)志！她是人們文化素養(yǎng)中不可或缺的一部分，不懂勾股定理你就不是現(xiàn)代文明人！
3、對(duì)勾股定理的一些建議
3．1掌握勾股定理，利用拼圖法驗(yàn)證勾股定理；
經(jīng)歷用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。拼圖的過(guò)導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流。這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性。鼓勵(lì)學(xué)生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。
3．2發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；
了解勾股定理的文化背景．思考在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果只以教材的內(nèi)容為素材對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無(wú)疑問(wèn)，這樣的教學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展，但是，除院校的教育教學(xué)活動(dòng)（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求，所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“數(shù)學(xué)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測(cè)、分析、歸納推理的好習(xí)慣。
在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程和探究體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索熱情。回顧、反思、交流．布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高。
3．3能運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；
勾股定理及其逆定理是中學(xué)數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要的定理之一，在一個(gè)三角形中，兩條邊的平方和等于另一條邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，這就是勾股定理的逆定理。所謂逆定理，就是通過(guò)定理的結(jié)論來(lái)推出條件，也就是如果三角形的三邊滿(mǎn)足a2+b2=c2那么它一定是直角三角形.這個(gè)定理很重要，常常用來(lái)判斷三角形的形狀.它體現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”和由“數(shù)”到“形”的數(shù)形結(jié)合思想.勾股定理在解決三角形的計(jì)算、證明和解決實(shí)際問(wèn)題中得到廣泛應(yīng)用，勾股定理的逆定理常與三角形的內(nèi)角和、三角形的面積等知識(shí)綜合在一起進(jìn)行考查.對(duì)于初學(xué)勾股定理及其逆定理的學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于知識(shí)、方法不熟練，常常出現(xiàn)一些不必要的錯(cuò)誤，失分率較高.下面針對(duì)具體失誤的原因，配合相關(guān)習(xí)題進(jìn)行分析、說(shuō)明其易錯(cuò)點(diǎn)，希望幫助同學(xué)們避免錯(cuò)誤，走出誤區(qū)。
4、小結(jié)
總體來(lái)說(shuō)，勾股定理的應(yīng)用非常廣泛，了解勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容，初步學(xué)會(huì)用它進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算、作圖和證明。應(yīng)用主要包括：
1、勾股定理在幾何計(jì)算和證明的應(yīng)用：（1）已知直角三角形任兩邊求第三邊。（2）利用勾股定理作圖。（3）利用勾股定理證明。（4）供選用例題。
2、在代數(shù)中的應(yīng)用：勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開(kāi)平方、開(kāi)立方；用勾股定理求圓周率和宇宙探索。
3、勾股定理在生活中的應(yīng)用：工程技術(shù)人員用的比較多，比如農(nóng)村房屋的屋頂構(gòu)造，就可以用勾股定理來(lái)計(jì)算，設(shè)計(jì)工程圖紙也要用到勾股定理，在求與圓、三角形有關(guān)的數(shù)據(jù)時(shí)，多數(shù)可以用勾股定理 物理上也有廣泛應(yīng)用，例如求幾個(gè)力，或者物體的合速度，運(yùn)動(dòng)方向…古代也是大多應(yīng)用于工程，例如修建房屋、修井、造車(chē)、農(nóng)村蓋房，木匠在方地基時(shí)就利用了勾股定理。勾股定理的作用：它能把三角形的形的特征（一角為90°）轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，即三邊滿(mǎn)足a2+b2=c2.。利用勾股定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明時(shí)，要注意利用方程的思想求直角三角形有關(guān)線段長(zhǎng)；利用添加輔助線的方法構(gòu)造直角三角形使用勾股定理。
參考文獻(xiàn)：
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第2篇：勾股定理的研究范文
[關(guān)鍵詞] 過(guò)程教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；勾股定理
過(guò)程教學(xué)法最開(kāi)始的發(fā)展是針對(duì)寫(xiě)作過(guò)程，過(guò)程教學(xué)法認(rèn)為寫(xiě)作的過(guò)程是一種群體間的交際活動(dòng)，而不是作者的單獨(dú)行動(dòng)，因此過(guò)程教學(xué)法通過(guò)充分培養(yǎng)學(xué)生的思維能力來(lái)提高學(xué)生的寫(xiě)作能力，從而將教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生的寫(xiě)作過(guò)程上. 在新課標(biāo)對(duì)教學(xué)改革工作的不斷需求下，我們將過(guò)程教學(xué)引入到數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中是非?？尚械? 過(guò)程教學(xué)法更加尊重被教育者的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知水平，切合教學(xué)目的和任務(wù)，創(chuàng)造合適的問(wèn)題場(chǎng)景，通過(guò)教學(xué)過(guò)程分析和解決問(wèn)題，從而達(dá)到最終的教學(xué)目的，這是過(guò)程教學(xué)法的核心思想.
過(guò)程教學(xué)的內(nèi)涵
過(guò)程教學(xué)法的核心在于教學(xué)過(guò)程，無(wú)論是教師的授課過(guò)程，還是學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，過(guò)程教學(xué)都要求學(xué)生能在過(guò)程中思考，并在思考的過(guò)程中加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解. 過(guò)程教學(xué)法具體表現(xiàn)在以下幾方面.
（1）充分認(rèn)識(shí)教學(xué)過(guò)程中“知識(shí)”的生成過(guò)程. 什么是知識(shí)生成過(guò)程，拿我們要說(shuō)的勾股定理來(lái)說(shuō)，勾股定理的應(yīng)用能夠追溯到公元前約3000年的古巴比倫，并且他們已經(jīng)知道了很多勾股數(shù)組（3，4，5即為一個(gè)勾股數(shù)組）. 在中國(guó)公元前十一世紀(jì)的時(shí)候，周朝就有了“勾三股四弦五”的記載，勾股定理的發(fā)展歷史只是勾股定理知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程中的其中一環(huán). 對(duì)于過(guò)程教學(xué)，我們更加要理解知識(shí)的發(fā)生以及應(yīng)用發(fā)展的整個(gè)過(guò)程――從定理的猜想到假設(shè)，再到定理的證明等階段，深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)生成的邏輯順序.
（2）教學(xué)過(guò)程更加是思維發(fā)展的過(guò)程，即在教學(xué)過(guò)程中不斷發(fā)展和完善學(xué)生的思維能力，因此，過(guò)程教學(xué)也要再現(xiàn)人類(lèi)研究問(wèn)題的特征，即知識(shí)從失敗到成功的過(guò)程. 教學(xué)過(guò)程更加要結(jié)合學(xué)生思維的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地思考. 學(xué)生走入誤區(qū)不是壞事，這是人類(lèi)思考問(wèn)題的共性，符合人類(lèi)思維過(guò)程的特點(diǎn). 過(guò)程教學(xué)不是一種怎樣的教學(xué)手段，更為體貼的描述應(yīng)該圍繞教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生思考整個(gè)過(guò)程的指導(dǎo)，忽視結(jié)果，重視過(guò)程，重視對(duì)知識(shí)的探索過(guò)程.
定理教學(xué)的特點(diǎn)
就數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的定理教學(xué)而言，難的不是在于定理的證明過(guò)程，而是在沒(méi)有定理出現(xiàn)的時(shí)候，面對(duì)問(wèn)題的發(fā)生和解決，人類(lèi)是怎樣思考并找出這個(gè)定理的，因此對(duì)于定理教學(xué)，就更加需要過(guò)程教學(xué)的輔助，結(jié)合過(guò)程教學(xué)的主要思想，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)定理的發(fā)現(xiàn)、探索，以及最后獲取的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主思考的能力. 通過(guò)過(guò)程教學(xué)開(kāi)展定理教學(xué)的主要方式有：
（1）數(shù)學(xué)定理的導(dǎo)入環(huán)節(jié)當(dāng)作過(guò)程教學(xué)的開(kāi)始，其主要目的在于解釋知識(shí)背景，這個(gè)過(guò)程中需要教師拿出具體的生活案例激發(fā)學(xué)生探究和學(xué)習(xí)新知識(shí)的渴望. 例如，現(xiàn)在有一個(gè)直角三角形，我們知道了兩條直角邊的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的特點(diǎn)，第三條邊能否通過(guò)計(jì)算得出來(lái)？下面我們開(kāi)始教學(xué)活動(dòng).
（2）定理的重構(gòu)環(huán)節(jié)是教學(xué)難點(diǎn). 由于大家對(duì)這個(gè)定理已經(jīng)非常熟悉，當(dāng)然這都是很多科學(xué)家總結(jié)出來(lái)的，重構(gòu)勾股定理發(fā)展的過(guò)程實(shí)際上具備一定的難度，這就需要教師根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，模擬并且重構(gòu)勾股定理的發(fā)展過(guò)程，并且在過(guò)程中學(xué)生主動(dòng)思考和探索.
（3）定理的運(yùn)用環(huán)節(jié). 運(yùn)用也是過(guò)程教學(xué)中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，能檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)定理的掌握程度. 過(guò)程教學(xué)雖然更加注重過(guò)程，但如果學(xué)生不能學(xué)到知識(shí)，不能運(yùn)用新知識(shí)去解決問(wèn)題，那么整個(gè)教學(xué)過(guò)程就是失敗的. 定理運(yùn)用的環(huán)節(jié)能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)勾股定理的理解.
過(guò)程教學(xué)視域下的教學(xué)案例
通過(guò)上文我們知道了過(guò)程教學(xué)在定理教學(xué)中的運(yùn)用方式和注意事項(xiàng)，那么，如何根據(jù)實(shí)際開(kāi)展勾股定理的教學(xué)工作呢？具體的教學(xué)過(guò)程安排如下：
1. 定理的導(dǎo)入環(huán)節(jié)
其中一種方式是從數(shù)學(xué)史的角度，即我們可以通過(guò)展示中國(guó)郵政的一枚標(biāo)有中國(guó)古代證明勾股定理的趙爽圖來(lái)開(kāi)展定理的導(dǎo)入環(huán)節(jié)；也可以這樣進(jìn)入引入環(huán)節(jié)：拿一根長(zhǎng)1.2米的白繩子，通過(guò)測(cè)量30，40，50厘米長(zhǎng)的繩子組成一個(gè)三角形，讓部分同學(xué)在黑板上測(cè)量角度.
2. 定理的重建過(guò)程
我們都知道，勾股定理的具體內(nèi)容是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，具體的表述為：
c2=a2+b2 （a，b分別為直角邊，c為斜邊）
定理針對(duì)所有的直角三角形，那么這個(gè)定理的建立過(guò)程一定是從特殊到普遍，因此在勾股定理的重構(gòu)過(guò)程中，我們可以通過(guò)演示特殊的直角三角形開(kāi)始展開(kāi)勾股定理的重建.
例如，在一個(gè)格點(diǎn)圖形中（如圖1），每個(gè)小方格都是均等的，而且假設(shè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，即面積也是1，于是可任意找一個(gè)定點(diǎn)都在格點(diǎn)的直角三角形，然后分別以這個(gè)三角形的每一條邊作正方形，然后計(jì)算斜邊作為邊長(zhǎng)的正方形的面積.
通過(guò)割補(bǔ)等不同的方法，能讓學(xué)生自己探索正方形Ⅲ的面積. 既然在單位是1的格點(diǎn)圖形中，直角邊和斜邊滿(mǎn)足一定的數(shù)量關(guān)系，那么是不是其他比例下也同樣滿(mǎn)足呢？如果單位是1.1呢？具體的實(shí)現(xiàn)過(guò)程是不是也滿(mǎn)足呢？可根據(jù)等式兩邊同時(shí)乘1.1，等式依然成立，來(lái)引出定理的一般性.
或者，我們可以通過(guò)在課堂上演示加菲爾德證法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程來(lái)完成定理的重構(gòu). 比較有趣的是，加菲爾德在證明這個(gè)結(jié)論以后的幾年，成為美國(guó)總統(tǒng)，因此又叫總統(tǒng)定理，這樣的趣味性也能夠增強(qiáng)過(guò)程教學(xué)中學(xué)生的注意力. 加菲爾德證法也是通過(guò)面積求和的思想實(shí)現(xiàn)的，如圖2所示.
教師一定要積極引導(dǎo)，但不能直接提醒面積求和的思想，應(yīng)讓學(xué)生在對(duì)定理的探索過(guò)程中，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和思考，教師還應(yīng)創(chuàng)造一定的情景，引出面積總和的思想. 總之，學(xué)生對(duì)定理的探索過(guò)程非常重要，能加深其對(duì)勾股定理的理解，而且對(duì)于以后勾股定理的實(shí)際運(yùn)用有非常大的幫助.
3. 定理的運(yùn)用過(guò)程
通過(guò)我們對(duì)于定理的導(dǎo)入和重構(gòu)過(guò)程，學(xué)生對(duì)于勾股定理已經(jīng)有了一定的了解，因此，在課堂上，對(duì)于定理的運(yùn)用過(guò)程，一定要難易結(jié)合，循序漸進(jìn). 例如，可首先用一道比較簡(jiǎn)單的習(xí)題考查學(xué)生對(duì)定理的基本掌握情況：在RtABC中，∠C=90°，其中AC=5，AB=13，求BC的長(zhǎng). 然后，我們可以適當(dāng)增加題目的難度，難題的解決能夠提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的成就感，有助于過(guò)程教學(xué)質(zhì)量的提高. 如下題：如圖3所示，EF是正方形ABCD的中線，將∠A沿DK折疊，讓點(diǎn)A與EF上的點(diǎn)G重合，求∠DKG的大小.
這樣的題目稍難一點(diǎn)，是勾股定理運(yùn)用中需要一定思考量的題目，這類(lèi)題目往往與別的知識(shí)相關(guān)聯(lián)，是多知識(shí)綜合運(yùn)用的題目. 多場(chǎng)景、多知識(shí)的運(yùn)用能夠提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.
關(guān)于提高過(guò)程教學(xué)視域下“勾
股定理”的教學(xué)質(zhì)量問(wèn)題
1. 勾股定理的導(dǎo)入過(guò)程
勾股定理的導(dǎo)入過(guò)程一定要具備吸引力，除了上述描述的創(chuàng)造問(wèn)題場(chǎng)景和勾股定理發(fā)展史，還有很多的方法，但導(dǎo)入的過(guò)程一定要把握勾股定理的內(nèi)涵，創(chuàng)造學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)勾股定理進(jìn)行認(rèn)識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為接下來(lái)的過(guò)程教學(xué)提高良好的鋪墊.
2. 關(guān)于勾股定理的重構(gòu)過(guò)程
勾股定理的重構(gòu)過(guò)程必須把握如下幾點(diǎn)：（1）讓學(xué)生能夠在一定程度上了解知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展以及運(yùn)用過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)定理是從特殊到一般的發(fā)展規(guī)律；（2）把握學(xué)生的思維特點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等清晰的邏輯思維過(guò)程；（3）允許學(xué)生發(fā)出疑問(wèn)，并且鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，例如，當(dāng)兩條直角邊的平方和大于第三邊時(shí)，會(huì)發(fā)生什么，及時(shí)地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維亮點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)過(guò)程中的互動(dòng)性；（4）考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，切合實(shí)際，在豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)下，預(yù)估學(xué)生對(duì)于勾股定理的理解能力，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯能力. 勾股定理的重構(gòu)過(guò)程是勾股定理教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).
3. 關(guān)于勾股定理的運(yùn)用過(guò)程
勾股定理的運(yùn)用過(guò)程其實(shí)也需要過(guò)程教學(xué)思想的指導(dǎo)，可通過(guò)得知直角以后求邊長(zhǎng)的數(shù)值，也可以運(yùn)用現(xiàn)有的工具獲取一個(gè)直角，多角度地運(yùn)用勾股定理進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)勾股定理的理解. 在勾股定理的運(yùn)用階段，我們也可以適當(dāng)引入一部分關(guān)于勾股定理的奧數(shù)題目，這類(lèi)題一般都具有一定的難度，同時(shí)也具有一定的趣味性，而且相對(duì)來(lái)說(shuō)，對(duì)勾股定理的運(yùn)用更加透徹，需要大量的創(chuàng)新思維，這不僅能讓學(xué)生主動(dòng)思考，還能借此強(qiáng)化學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神.
第3篇：勾股定理的研究范文
關(guān)鍵詞：勾股定理 問(wèn)題情境 教學(xué)案例
問(wèn)題情境教學(xué)手段是目前初中數(shù)學(xué)改革的最熱門(mén)的話題之一，也是眾多一線教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷嘗試探索的課題之一。所謂問(wèn)題情境是指將生活中或大自然中出現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)事件，引發(fā)學(xué)生探索事件的本質(zhì)或者解決問(wèn)題的欲求。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的本質(zhì)在于揭示這些現(xiàn)象的真實(shí)規(guī)律，帶動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的動(dòng)機(jī)，使學(xué)生成為問(wèn)題探索者的“小主人”，帶著興趣“無(wú)意識(shí)”的進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)、主動(dòng)學(xué)習(xí)。
在學(xué)習(xí)新內(nèi)容――“勾股定理”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于三角形的一些基本知識(shí)，如三角形的面積公式，三角形三條邊的不等關(guān)系，三角形全等的判定方法等等。勾股定理是初中數(shù)學(xué)幾何部分非?；竞椭匾膬?nèi)容。如何讓學(xué)生加深對(duì)勾股定理的理解和掌握，對(duì)于初中數(shù)學(xué)三角形部分知識(shí)的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。同時(shí)，這一節(jié)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的連續(xù)性。
設(shè)計(jì)“勾股定理”這一課的主要目的是讓學(xué)生初步掌握勾股定理的相關(guān)內(nèi)容，并且學(xué)會(huì)在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、尋找數(shù)學(xué)、總結(jié)數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在對(duì)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的處理上，我們采用由特殊到一般、由形象到抽象這樣一個(gè)過(guò)程，加深學(xué)生的理解程度?；镜慕虒W(xué)程序是“提出問(wèn)題-創(chuàng)設(shè)情境-交流談?wù)?問(wèn)題解決-知識(shí)確認(rèn)-延伸拓展”幾個(gè)環(huán)節(jié)。具體操作可以分為以下五個(gè)步驟：
第一步：通過(guò)故事，引出問(wèn)題。
首先，師生共同學(xué)習(xí)一個(gè)古老的故事。相傳兩千多年前，古希臘著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去一個(gè)朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情的歡樂(lè)，只有畢達(dá)哥拉斯看著朋友家的地磚發(fā)起呆來(lái)。原來(lái)，這位朋友家的地磚是用一塊塊黑白相間的直角三角形的地磚鋪設(shè)而成，顏色對(duì)比鮮明，圖案美觀大方。
第二步：根據(jù)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境。
通過(guò)故事創(chuàng)設(shè)的情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒進(jìn)入思考狀態(tài)。隨后，教師呈現(xiàn)下面這幅圖，看看與學(xué)生們想象的圖像是否一致。
看圖并提出下列的問(wèn)題：1.通過(guò)觀察，請(qǐng)問(wèn)圖中黑色的三角形和白色的三角形分別是什么三角形？2. 圖中的每一塊地磚分別是由幾個(gè)黑色的三角形與幾個(gè)白色的三角形拼成？
第三步：討論交流，解決問(wèn)題。
接下來(lái)讓學(xué)生分組討論上述問(wèn)題。首先從特殊的等腰直角三角形入手。讓學(xué)生隨時(shí)報(bào)告他們的研究狀況，發(fā)現(xiàn)了什么？并且及時(shí)把不同學(xué)生的不同研究方法向全班同學(xué)提出來(lái)。
結(jié)合同學(xué)們的討論結(jié)果，教師可以提出這樣的問(wèn)題：如圖2所示，同學(xué)們能指出上圖中三個(gè)正方形P，Q，R的面積與數(shù)量關(guān)系嗎？并進(jìn)一步的提問(wèn)：由此可見(jiàn)，直角三角形三條邊之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
結(jié)合圖形，開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下的操作：在草稿紙上畫(huà)出邊長(zhǎng)為3cm、4cm的直角三角形，來(lái)驗(yàn)證一下，對(duì)于剛才提出的問(wèn)題，同學(xué)們討論的結(jié)果是否是正確。從圖形測(cè)量上發(fā)現(xiàn)，得到的結(jié)論是正確的。
第四步：總結(jié)歸納，確認(rèn)結(jié)論。
首先，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：是不是對(duì)于一般的直角三角形都是有這樣的結(jié)論呢？我們?cè)谡n堂上用《幾何畫(huà)板》演示一下，讓學(xué)生能更加直觀的感受到動(dòng)態(tài)的變化，注意觀察各個(gè)正方形面積的變化及他們之間量的關(guān)系，從而順理成章的得到勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
教師可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步介紹中國(guó)古代《九章算術(shù)》中關(guān)于勾股定理的描述和證明的問(wèn)題。并且介紹關(guān)于“勾”、“股”和“弦”的含義。
從心理學(xué)的角度上講，八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具有比較強(qiáng)烈的探究欲望，并且能在學(xué)習(xí)探索的過(guò)程中有自己的觀點(diǎn)和看法，能與在同伴的交流碰撞中改進(jìn)和完善自己的觀點(diǎn)。那么，這一段關(guān)于勾股定理的情境設(shè)計(jì)，始終是強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的有意識(shí)探索，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，主動(dòng)思考問(wèn)題，主動(dòng)解決問(wèn)題。在整個(gè)過(guò)程中，教師扮演的角色就是設(shè)計(jì)合適的“情境”，提供學(xué)習(xí)的“機(jī)會(huì)”，學(xué)生通過(guò)與同伴的合作，與教師的配合，進(jìn)行有效率有意義的學(xué)習(xí)。在整個(gè)定理的推導(dǎo)過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程是按照從“特殊”到“一般”這樣的階段進(jìn)行的。整個(gè)認(rèn)知的過(guò)程循序漸進(jìn)，學(xué)生能夠思考；在總結(jié)歸納定理的時(shí)候，形象可知，學(xué)生易于接受。
第五步：拓展延伸，加深理解。
關(guān)于“勾股定理”這一節(jié)的課后拓展延伸問(wèn)題，自然就是關(guān)于勾股定理的證明了。作為數(shù)學(xué)定理其證明方法也是最多樣的，到目前為止，不完全統(tǒng)計(jì)的勾股定理的證明方法已經(jīng)多達(dá)500多種。例如面積法、割補(bǔ)法等等，還有關(guān)于椅背上的新娘等故事，更是為勾股定理的證明方法添上了別開(kāi)生面的一筆。
數(shù)學(xué)之外，勾股定理蘊(yùn)含的深厚文化價(jià)值。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙的關(guān)系，將數(shù)與形完美的結(jié)合起來(lái)，是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，閃耀著科學(xué)的智慧之光。同時(shí)，通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，我們可以感受到不同文化背景下、不同時(shí)代背景下、不同國(guó)家的人，數(shù)學(xué)思維模式的不同特點(diǎn)。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家側(cè)重直觀展示和實(shí)際應(yīng)用計(jì)算，而西方數(shù)學(xué)家側(cè)重于邏輯演繹和嚴(yán)密的推理，正是由于中西方文化火花的碰撞，才更加豐富了數(shù)學(xué)的歷史，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間，學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程?！北救苏J(rèn)為這里“互動(dòng)”是關(guān)鍵，給學(xué)生留有空間、讓學(xué)生有能力并有時(shí)間去自主思考是前提，問(wèn)題情境教學(xué)或許是實(shí)現(xiàn)互動(dòng)的一種有效手段。以上“勾股定理”情境教學(xué)法的課堂實(shí)踐就是一種有效的嘗試。
參考文獻(xiàn)：
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第4篇：勾股定理的研究范文
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)史；勾股定理；教學(xué)設(shè)計(jì)HPM即History and Pedagogy of Mathematics，用HPM視角引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，即將數(shù)學(xué)史引進(jìn)到教學(xué)當(dāng)中，讓學(xué)生以歷史的角度看待一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出、數(shù)學(xué)問(wèn)題的演變、數(shù)學(xué)問(wèn)題的應(yīng)用等. 數(shù)學(xué)教師如果應(yīng)用這種方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)生將能深入地理解到探索數(shù)學(xué)知識(shí)的重要意義、人們拓展數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的整個(gè)過(guò)程、人們逐步完善數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的方法. 如果教師能夠引導(dǎo)學(xué)生以HPM的視角縱向了解某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生將會(huì)以該數(shù)學(xué)知識(shí)為中心，形成一套完善的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng). 本次研究將會(huì)以初中數(shù)學(xué)勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)明HPM視角在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法.
結(jié)合歷史，讓學(xué)生探究勾股定理的概念
勾股定理，是一個(gè)直角三角形的平方和等于斜邊平方的數(shù)學(xué)定理. 從幾何的角度來(lái)說(shuō)，它是幾何知識(shí)的一個(gè)重要基礎(chǔ)，從函數(shù)的角度來(lái)看，它是余弦定理的一個(gè)特例. 數(shù)學(xué)教師如果能在勾股定理這一章節(jié)為學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)生就能夠打好學(xué)習(xí)幾何知識(shí)與函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ).
如果數(shù)學(xué)教師僅僅讓學(xué)生單純地理解勾股定理這一概念，學(xué)生將只能理解“勾三股四弦五”這一條文字概念，教師要學(xué)生真正地理解這一條數(shù)學(xué)概念背后隱藏著各種數(shù)學(xué)知識(shí)，就需要讓學(xué)生從數(shù)學(xué)史的角度去了解勾股定理的知識(shí). HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上就是讓學(xué)生從宏觀的角度去了解古人是如何摸索出這一條定理、研究這一條定理、應(yīng)用這一條定理的.
以一名教師引導(dǎo)學(xué)生深入的理解勾股定理為例，教師可讓學(xué)生看到歐幾里德、鄭爽等人的定理證明方法，然后引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么前人已經(jīng)證明過(guò)這條數(shù)學(xué)定理以后，后人還要繼續(xù)探索新的求證方法呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考能夠理解到，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中不能盲從前人說(shuō)過(guò)的話，而要自己探索、自己思考，直到探索出數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘. 這時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生用一套全新的方法證明勾股定理. 有一名學(xué)生的證明方法如下：
參看圖1，在直角ABC斜邊上繪制正方形ABDE，延長(zhǎng)CB，從E點(diǎn)作CB延長(zhǎng)線的垂直線EG，兩線的焦點(diǎn)為G. 從D繪制CB的垂直線，它相交于CB延長(zhǎng)線的K點(diǎn). 以A點(diǎn)繪制EG的垂直線，它的交點(diǎn)為F. 以D點(diǎn)繪制EG的垂直線，它的交點(diǎn)為.
從圖1繪制的過(guò)程可看到AFE≌EHD≌BKD≌ACB.
如果將五邊形ACKDE的面積視為S，可得S=SABED+2SABC；（公式1）
同時(shí)可得S=SACGF+SHGKD+2SABC；（公式2）
由公式1、公式2可得c2+2×ab=b2+a2+2×ab；
由此可得c2=a2+b2.
教師引導(dǎo)學(xué)生從HPM的視角看待數(shù)學(xué)知識(shí)，并不是單純地為了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的歷史，而是要讓學(xué)生從歷史的角度了解到前人不懈的探索數(shù)學(xué)知識(shí)的精神、古人追尋數(shù)學(xué)真理的態(tài)度. 當(dāng)學(xué)生了解到這一點(diǎn)后，學(xué)生就能了解到自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的不是為了記住一個(gè)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理，而是要用自己的頭腦去思考數(shù)學(xué)的問(wèn)題、用自己的實(shí)踐去驗(yàn)證數(shù)學(xué)的知識(shí)、用自己的視角去開(kāi)辟數(shù)學(xué)的新天地.
數(shù)學(xué)教師應(yīng)用HPM視角引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，不能僅僅著眼于讓學(xué)生去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歷史，而要從引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生、演變、應(yīng)用出發(fā)，讓學(xué)生從中理解到追尋科學(xué)、追尋真理的精神，學(xué)生只有擁有這種科學(xué)探索的精神，才能學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí).
巧設(shè)習(xí)題，讓學(xué)生感受勾股定理的變化
如果以HPM的視角來(lái)看，人們?nèi)娴亓私庖粋€(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)需要漫長(zhǎng)的時(shí)間，在探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，人們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)概念就會(huì)去積極探究這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，然后人們會(huì)逐漸完善數(shù)學(xué)知識(shí)、拓展數(shù)學(xué)知識(shí). 以勾股定理為例，“勾三股四弦五”只是勾股定理的基本描述，以后人們?cè)诹私膺@條定理的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了“兩條邊的平方和等于斜邊的平方和”這一個(gè)規(guī)律. 教師如果在教學(xué)的時(shí)候能讓學(xué)生去探索勾股定理拓展的過(guò)程，學(xué)生將能領(lǐng)略到數(shù)學(xué)知識(shí)變化的奧妙，他們的學(xué)習(xí)興趣會(huì)被激發(fā)，他們?cè)谔剿鞯倪^(guò)程中會(huì)初步地形成一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng).
以教師引導(dǎo)學(xué)生看兩個(gè)習(xí)題為例：
習(xí)題1：參看圖2，AM是ABC中BC邊的中線，求證：AB2+AC2=2（AM2+BM2）.
[A][B][C][D][M]
一名學(xué)生的求證方法如下：
從A點(diǎn)繪制BC邊的垂直線，交點(diǎn)為D，由c2=a2+b2可得AB2=AM2+BM2+2BM?MD；（公式3）
由此可推知，在ACM中，AC2=AM2+MC2+2MC?MD；（公式4）
AM是ABC中BC邊的中線，可得MB=MC；
由公式3與公式4可得AB2+AC2=2（AM2+BM2）.
學(xué)生從這個(gè)證明的過(guò)程中能推知三角形的中線長(zhǎng)公式，他認(rèn)為假設(shè)ABC的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，它們對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)為ma，mb，mc，那么中線長(zhǎng)的公式為：
ma=，
mb=，
mc=.
當(dāng)學(xué)生能夠從勾股定理推知三角形的中線長(zhǎng)規(guī)律時(shí)，學(xué)生就能感受到數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)藏很多變化.
此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生再做習(xí)題2：
求證：四邊形四條邊的平方和為對(duì)角線的平方和與對(duì)角線中連線平方之4倍.
由于學(xué)生有習(xí)題1作為基礎(chǔ)，他們可以較為輕松地找到求證的方法，這名學(xué)生的求證過(guò)程如下：
參看圖3，四邊形ABCD的對(duì)角線分別為AC，BD，由三角形中線長(zhǎng)的定律，可得BQ2+DQ2=2PQ2+2?2
2=2PQ2+；
將之簡(jiǎn)化可得2BQ2+2DQ2=4PQ2+BD2；（公式5）
[A][B][C][D][O][P][Q]
圖3
結(jié)合習(xí)題1中證明的三角形中線長(zhǎng)公式，可得
BQ2=（2AB2+2BC2-AC2）；（公式6）
DQ2=（2AD2+2DC2-AC2）；（公式7）
將公式6和公式7代入公式5中，可得（2AB2+2BC2-AC2）+（2AD2+2DC2-AC2）=4PQ2+BD2，于是AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2+4PQ2.
學(xué)生在做習(xí)題2的時(shí)候，能從三角形中線長(zhǎng)公式中研究出一種新變化.
從教師引導(dǎo)學(xué)生從勾股定理開(kāi)始，教師可讓學(xué)生探索三角形中線長(zhǎng)的公式，再引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用三角形中線長(zhǎng)的公式，在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程里學(xué)生能了解到數(shù)學(xué)知識(shí)的變化、感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣. 當(dāng)學(xué)生能夠從勾股定理中拓展出新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，他們將能感受到數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)形成的脈絡(luò).
數(shù)學(xué)教師應(yīng)用HPM的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，可以從數(shù)學(xué)史的角度給學(xué)生布置習(xí)題，學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)演變的過(guò)程中能初步形成數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，這是他們完善數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的基礎(chǔ).
結(jié)合實(shí)踐，讓學(xué)生理解勾股定理的系統(tǒng)
當(dāng)教師從HPM的角度引導(dǎo)學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的脈絡(luò)以后，教師可引導(dǎo)學(xué)生嘗識(shí)系統(tǒng)地總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生在總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)以后，將能從HPM的角度看到數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的形成，這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)將成為學(xué)生深入地學(xué)習(xí)與之相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).
以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理為例，教師在讓學(xué)生以HPM的角度縱向地了解到勾股定理以后，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地總結(jié)勾股定理的描述，有一名學(xué)生的描述如表1：
表1為學(xué)生總結(jié)的勾股定理的知識(shí)系統(tǒng)，學(xué)生完整地總結(jié)出這個(gè)知識(shí)系統(tǒng)以后，就可以應(yīng)用這套知識(shí)解決與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而拓展出新的數(shù)學(xué)系統(tǒng).
第5篇：勾股定理的研究范文
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；勾股定理教學(xué)；創(chuàng)新策略
為了讓初中數(shù)學(xué)課堂豐富化和多樣化，教師應(yīng)該多應(yīng)用現(xiàn)代化技術(shù)來(lái)營(yíng)造愉悅輕松的課堂氛圍。傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師充當(dāng)了權(quán)威的身份，學(xué)生大部分的課堂時(shí)間是被動(dòng)的接受教師說(shuō)講授的學(xué)習(xí)內(nèi)容，處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀況，不僅學(xué)習(xí)效率不高，一旦遇到難懂的、難理解的知識(shí)，往往沒(méi)有充足的時(shí)間進(jìn)行分析和揣摩，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效率越來(lái)越低，甚至對(duì)學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)造成了阻礙。針對(duì)此，在新課改的大背景下，教師應(yīng)該將促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力作為教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，立足于學(xué)生的實(shí)際情況，充分利用現(xiàn)代化技術(shù)，為學(xué)生營(yíng)造輕松的、高效的數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展。
1在切入勾股定理過(guò)程中，充分發(fā)揮多媒體作用
為了提高課堂教學(xué)質(zhì)量，初中數(shù)學(xué)教師在課堂開(kāi)始之前就要能夠找好教學(xué)的切入點(diǎn)，在課堂活動(dòng)一開(kāi)始就抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生求知欲，并能夠清晰的認(rèn)識(shí)到教學(xué)內(nèi)容。由于初中生正處于心理快速發(fā)展的時(shí)期，對(duì)多媒體存在較大的好奇心，教師利用多媒體來(lái)引入知識(shí)點(diǎn)，可以讓學(xué)生不自覺(jué)進(jìn)入到角色中進(jìn)行學(xué)習(xí)，進(jìn)而充分參與到教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究和學(xué)習(xí)[1]。例如：教師可以在課堂開(kāi)始之前播放兩段視頻，第一個(gè)視頻是：小紅拿著一根2.2m的竹竿上火車(chē)，但是按照中國(guó)鐵路乘坐法規(guī)規(guī)定，乘客在乘坐火車(chē)時(shí)，所攜帶的物品不能超過(guò)兩米，但是乘警發(fā)現(xiàn)夏紅拿著超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的竹竿上火車(chē)卻視而不見(jiàn)，這是為什么？這種利用視頻引導(dǎo)學(xué)生的方式，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)接下來(lái)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生熱情，進(jìn)而認(rèn)真學(xué)習(xí)接下來(lái)的知識(shí)。
2為了將勾股定理具體化，注重突出多媒體功能
當(dāng)今對(duì)學(xué)生的優(yōu)劣程度都是根據(jù)考試成績(jī)來(lái)進(jìn)行判斷，但是在初中時(shí)間教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程往往比學(xué)習(xí)結(jié)果更重要，教師應(yīng)該讓學(xué)生充分參與到教學(xué)活動(dòng)中，所謂授之以魚(yú)不如授之以漁，教師應(yīng)該幫助學(xué)生掌握教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)來(lái)進(jìn)行自我完善和自我進(jìn)步[2]。勾股定理知識(shí)具有較強(qiáng)的靈活性，勾股定理知識(shí)可以與其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，成為一種綜合性問(wèn)題，因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)勾股定理并熟練運(yùn)用勾股定理來(lái)進(jìn)行綜合數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。為了幫助學(xué)生突破勾股定理知識(shí)點(diǎn)的束縛，教師應(yīng)該將勾股定理形象化和具象化。例如：初中數(shù)學(xué)教師可以利用多媒體技術(shù)將數(shù)學(xué)計(jì)算公式和圖像、聲音結(jié)合起來(lái)，首先設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB=4，BC=12，CO=13，DA=3，ABAD，請(qǐng)證明BCBD。傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師都是通過(guò)黑板來(lái)進(jìn)行逐步推演，但是，為了創(chuàng)新教學(xué)策略，教師可以將推演過(guò)程做成幻燈片的形式，在步驟推演中插入適當(dāng)?shù)囊粜?，?qiáng)化學(xué)生的記憶。
3鼓勵(lì)倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng)新火花
偉大的數(shù)學(xué)家宜里士多德認(rèn)為：疑問(wèn)和近期是思維的開(kāi)始，因?yàn)橐蓡?wèn)是學(xué)生思考和產(chǎn)生認(rèn)知的沖動(dòng)，只有在學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)后，才能進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究，因此，在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，讓學(xué)生在整個(gè)過(guò)程中進(jìn)行思考，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力[3]。例如：在進(jìn)行勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)過(guò)程中，首先讓學(xué)生進(jìn)行勾股定理的回顧：加入直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2，由此，教師可以提出問(wèn)題：加入一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c，三條邊滿(mǎn)足條件a2+b2=c2，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)三角形的形狀怎么樣？大部分學(xué)生都猜測(cè)是直角三角形。為了讓學(xué)生強(qiáng)化勾股定理的理解，教師可以讓學(xué)生以小組的形式進(jìn)行分析驗(yàn)證。很多學(xué)生提出想法：畫(huà)一個(gè)三邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形，顯然32+42=52，且畫(huà)出來(lái)后也是直角三角形。基于此，教師可以繼續(xù)進(jìn)行提問(wèn)引導(dǎo)：這種想法是不是具有較大的皮變形，當(dāng)前對(duì)一個(gè)三角形是不是直角三角形，只能通過(guò)證明其中一個(gè)教師直角，那么我們應(yīng)該如何判斷這個(gè)角是直角？由此，教師就可以幫助學(xué)生形成笛思維：利用已知條件作直角三角形，在證明直角三角形與原三角形全等，那么以上問(wèn)題就得意解決。做直角，截取兩直角邊相等，利用勾股定理和已知條件可以計(jì)算出斜邊長(zhǎng)c，最后通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS），則可以證明學(xué)生自己的猜想。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生積極思考，證明自己的猜想，處于學(xué)習(xí)的主置，學(xué)習(xí)效率較高。
4構(gòu)建現(xiàn)代化的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)
當(dāng)前我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入了互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，教師應(yīng)該利用互聯(lián)網(wǎng)加強(qiáng)師生之間的溝通，并通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)拓展學(xué)生的知識(shí)面，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展。例如：學(xué)習(xí)完勾股定理的相關(guān)知識(shí)后，教師可以將知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造圖放在校園網(wǎng)平臺(tái)中，讓學(xué)生在課外也能夠?qū)χR(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重溫和學(xué)習(xí)。與此同時(shí)，教師可以在校園網(wǎng)平臺(tái)中，典型例題，學(xué)生完成后提交給系統(tǒng)進(jìn)行批改，教師則對(duì)學(xué)生的做題情況進(jìn)行查看和統(tǒng)計(jì)，針對(duì)學(xué)生容易出錯(cuò)的題目，設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生強(qiáng)化這一領(lǐng)域的知識(shí)。另外，教師可以倡導(dǎo)學(xué)生組建課外學(xué)習(xí)小組，小組通過(guò)微信、QQ等現(xiàn)代化社交軟件進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，學(xué)習(xí)好的帶動(dòng)學(xué)習(xí)差的，相互促進(jìn)、相互學(xué)習(xí)，提高學(xué)生整體學(xué)習(xí)水平。學(xué)生在這樣融洽、向上的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)習(xí)氛圍良好，學(xué)習(xí)效率也得以提高。且利用現(xiàn)代化交際手段，強(qiáng)化師生、生生之間的溝通交流，可以幫助學(xué)生強(qiáng)化知識(shí)，打造良好的交際圈，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
5結(jié)束語(yǔ)
總而言之，隨著現(xiàn)代化的發(fā)展，現(xiàn)代化技術(shù)深入到我們的生活和學(xué)習(xí)中，互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來(lái)促進(jìn)多媒體技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)方法，教師應(yīng)該充分利用多媒體技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，將抽象的勾股定理知識(shí)具象化，為學(xué)生創(chuàng)建活躍的課堂氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)和自主探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。與此同時(shí)，教師還可以利用多媒體技術(shù)幫助學(xué)生拓展知識(shí)范圍，除了課文以?xún)?nèi)的知識(shí)以外，讓學(xué)生能夠了解到課文以外的知識(shí)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生自學(xué)能力的發(fā)展。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，勾股定理教學(xué)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，教師應(yīng)該對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新，將多種教學(xué)方式應(yīng)用于教學(xué)過(guò)程中，幫助學(xué)生牢固掌握勾股定理，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用勾股定理解答其他數(shù)學(xué)問(wèn)題。
參考文獻(xiàn)：
[1]曾云艷.如何有效創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)方法[J].新課程?中學(xué)，2016，19（11）：173-173.
第6篇：勾股定理的研究范文
【關(guān)鍵詞】 勾股定理；思維之門(mén)；形數(shù)統(tǒng)一史話定理
在古代，許多民族發(fā)現(xiàn)了這個(gè)事實(shí)即直角三角形的三條邊長(zhǎng)為a，b，c，則a2+b2=c2。其中a，b是直角邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)。我國(guó)的算術(shù)《周髀算經(jīng)》中，就有關(guān)于勾股定理的記載，為了紀(jì)念我國(guó)古人的的偉大成就，就把這個(gè)定理定名為“勾股定理”或“商高定理”。
中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明。最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。
趙爽的這個(gè)證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識(shí)。他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國(guó)古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹(shù)立了一個(gè)典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且代有發(fā)展。例如稍后一點(diǎn)的劉徽在證明勾股定理時(shí)也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已。
中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來(lái)的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。事實(shí)上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)極其重要的條件。
實(shí)題演練
【例1】已知直角三角形斜邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為2+6，求其面積
【分析】欲求直角三角形的面積，只需求兩直角邊之積，而由已知可得兩直角邊之和為6，結(jié)合勾股定理又及其平方和為4，于是可用方程求解.
【解】略
【說(shuō)明】此解法采用“設(shè)而不求”的技巧，應(yīng)該體會(huì)并掌握之。
【例2】如圖，已知：點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BPC=150°，PB=2，PC=3，求PA的長(zhǎng).
【分析】將BAP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°至BCD，即可證得BPD為等邊三角形，PCD為直角三角形.
【解】略
【說(shuō)明】本題的解法采用了旋轉(zhuǎn)的方法，這是我們解題時(shí)常用的一種方法。本題著重考查了等邊三角形的有關(guān)知識(shí)和勾股定理及逆定理.
【例3】(2006年長(zhǎng)春中考)如圖，在RtABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3。在RtABC的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形，如圖所示。要求：在答題卡的兩個(gè)備用圖中分別畫(huà)出兩種與示例不同的拼接方法，并在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長(zhǎng)。(請(qǐng)同學(xué)們先用鉛筆畫(huà)現(xiàn)草圖，確定后再用0.5毫米的黑色簽字筆畫(huà)出正確的圖形)
【分析】本題的解題重點(diǎn)應(yīng)放在等腰三角形的腰的選擇和相關(guān)直角三角形邊長(zhǎng)的確定上。
【解】
【說(shuō)明】本小題6分，以上四個(gè)圖中任意畫(huà)其中兩個(gè)，并標(biāo)出三角形的三邊長(zhǎng)，每畫(huà)對(duì)一個(gè)圖得2分，正確標(biāo)出邊長(zhǎng)得1分。很多考生在解本題時(shí)，并沒(méi)有認(rèn)真領(lǐng)會(huì)題目的意圖，“在RtABC的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形，”而是將思維定格在RtABC的外部，仍用直角邊長(zhǎng)為 4和3的三角形去拼接，因而除了上解的第一種圖外，再也想不出第二個(gè)圖形來(lái)，從而將自己困在從不同位置進(jìn)行圖形拼接的迷宮里。
【例4】如圖，一塊長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4米、2米、1米，現(xiàn)有一只蜘蛛在這塊長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角頂點(diǎn)G處，問(wèn)蜘蛛要沿怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅?蜘蛛爬行的最短路程是多少?
【分析】因?yàn)锳、G兩點(diǎn)分別在長(zhǎng)方體的兩個(gè)平面內(nèi)，不妨把兩點(diǎn)所在兩個(gè)面展開(kāi)，置于同一平面內(nèi)，其最短路線可在同一平面內(nèi)確定.
【解】根據(jù)展開(kāi)面不同，可分三類(lèi)情況，如下圖所示：
(Ⅰ)圖(1)中，BG=1+2=3，AG=32+42=5(米)；
(Ⅱ)圖(2)中，AF=4+1=5，AG=52+22=29 (米)；
(Ⅲ)圖 (3)中，AC=4+2=6，AG=62+12=37 (米).
比較上述三種情況，如圖(1)所示的展開(kāi)方法所走的路程最短.即沿經(jīng)過(guò)棱EF的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅，最短路程是5米.
【說(shuō)明】在求不同平面內(nèi)的最短路線問(wèn)題時(shí)，常用“降維”的方法將立體圖形展開(kāi)，然后，借助直角三角形運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解。
總的說(shuō)來(lái)，勾股定理是數(shù)學(xué)中的偉大定理，它的應(yīng)用范圍是非常廣泛的，它給人們的巨大力量可說(shuō)是難以估量，幾乎所有生產(chǎn)技術(shù)和科學(xué)研究都離不開(kāi)它；而且有許多發(fā)展目前還探索不夠，說(shuō)不上什么時(shí)候會(huì)出現(xiàn)創(chuàng)新出奇的崛起，它的前程未可估量。
第7篇：勾股定理的研究范文
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；《勾股定理》；課堂教學(xué)實(shí)錄；教師；學(xué)生
中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）09-0109
教學(xué)內(nèi)容：浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)?數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第二章第六節(jié)第一課時(shí)。
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 經(jīng)歷動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察、歸納猜想、驗(yàn)證等探索勾股定理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探索能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；2. 在探索勾股定理的教學(xué)中，堅(jiān)持育人為本、德育為先，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展；3. 通過(guò)探究勾股定理的正確性及數(shù)學(xué)史的介紹，讓學(xué)生感受勾股定理的輝煌成果。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析
1. 重點(diǎn)：體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程。2. 難點(diǎn)：用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，因既具嚴(yán)密性，又具直觀性，對(duì)于八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與已有知識(shí)基礎(chǔ)學(xué)生較難理解。
三、學(xué)情分析
八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、猜測(cè)、歸納、推理和找規(guī)律的能力，但將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用于任意一個(gè)直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系時(shí)，因測(cè)量的誤差，產(chǎn)生思維沖突，學(xué)生不知所措。雖然學(xué)生在七下已接觸過(guò)用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明乘法公式，但因其既具嚴(yán)密性，又具直觀性，學(xué)生較難想到用面積法證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
學(xué)生：每一合作小組課前制作四個(gè)全等的直角三角形（非等腰直角三角形）硬紙片。
教師：制作多媒體課件和準(zhǔn)備邊長(zhǎng)1厘米的方格紙（全班每人一張）
師：這是一幅其他星球的圖片，人類(lèi)一直想要弄清楚其他星球上是否存在著“外星人”，并試圖與“他們”取得聯(lián)系，那么我們?cè)鯓硬拍芘c“外星人”接觸呢？
生：發(fā)送一些信息。
師：我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議發(fā)射“勾股定理”
圖為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)。華羅庚為什么會(huì)想到用“勾股定理”的圖作為一種“語(yǔ)言”與“外星人”聯(lián)系呢？學(xué)了這節(jié)課就能明白其中的道理了，先讓我們一起來(lái)觀察“勾股定理”圖是由哪些圖形組成的。
生：三個(gè)正方形與一個(gè)直角三角形組成。
師：從這圖中還能發(fā)現(xiàn)什么嗎？
生：三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別與這個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)相等。以?xún)芍苯沁呴L(zhǎng)為正方形的格子數(shù)之和恰好等于以斜邊長(zhǎng)為正方形的格子數(shù)。
師：很好，你非常善于觀察，剛才發(fā)射勾股定理的圖是不在同一張方格紙中研究的?，F(xiàn)我們將借助同一張方格紙來(lái)探究正方形C的面積是否為25cm2。
師：拿出學(xué)習(xí)單，圖中是在邊長(zhǎng)為1厘米的方格紙上， 以直角
三角形的三邊長(zhǎng)分別向外作正方形，如右圖所示，試探索正方形C面積是否為25cm2（每組至少講出兩種方法并與其他組的同學(xué)交流）。
（學(xué)生討論劇烈，三分鐘后）
師：請(qǐng)借助實(shí)物投影儀展示你組內(nèi)的方法。
生1：法一，測(cè)量出正方形C的邊長(zhǎng)為5cm，面積為25cm2；法二，以正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，弧恰好經(jīng)過(guò)某一格點(diǎn)且與這一頂點(diǎn)距離恰好為5cm。
師：很棒，通過(guò)測(cè)量與作圖是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的很好手段，還有其他方法嗎？
生2：如圖二，將正方形C分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形， SC=4×■×3×4+1=25。
生3：如圖3，在正方形C外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積， SC=72-4×■×3×4=25。
師：剛才兩位同學(xué)用了割與補(bǔ)的方法，這是求面積的常用方法。
生4：如圖3，正方形C中除去中間5個(gè)小正方形外，將周?chē)糠诌m當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個(gè)小正方形，按此拼法，SC=2×4+5=13。
師：這組同學(xué)真得很善于思考，用截與拼的方法將周?chē)糠诌m當(dāng)拼接可拼成一個(gè)正方形以便求出面積。
師：請(qǐng)你們整理一下思路，在求正方形C的面積時(shí)用了哪些方法。
生齊：測(cè)量、割、補(bǔ)、截拼數(shù)的方法。
師：通過(guò)剛才的研究我們發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形A，B，C的面積（生：SA+SB=SC）
師：還能發(fā)現(xiàn)什么？
生：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
師：是否所有的直角三角形三邊都具有這種數(shù)量關(guān)系呢？我們?cè)撊绾窝芯磕兀?/p>
生：我們可以通過(guò)畫(huà)很多直角三角形，然后測(cè)量出三邊長(zhǎng)后，猜測(cè)出三邊關(guān)系。
師：猜測(cè)的確是發(fā)現(xiàn)真理的很好途徑。華羅庚先生曾指出：“形少數(shù)時(shí)難入微”，我們先從最簡(jiǎn)單的三組整數(shù)邊長(zhǎng)來(lái)尋找直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系，拿出學(xué)習(xí)單，借助方格紙畫(huà)好滿(mǎn)足條件的三個(gè)直角三角形并將表格補(bǔ)充完整。
師：符合剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
生：符合。
師：很好，剛才我們是通過(guò)特殊的三個(gè)例子符合剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，我們都知道這種特殊的例子不具有代表性，因此，我們要任意畫(huà)一個(gè)直角三角形去通過(guò)測(cè)量看是否符合我們剛才所得到的結(jié)論。
生：兩直角邊的平方和與斜邊的平方近似相等。
師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？
生：因?yàn)闇y(cè)量存在誤差。
師：是的，我們僅憑實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論不一定可靠。
師：那你知道怎樣得出的結(jié)論一定是正確的。
生：通過(guò)推理得到的結(jié)論一定是正確的。
師：你這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度值得我們學(xué)習(xí)。下面我們通過(guò)什么方式來(lái)推斷此結(jié)論是否正確。
（學(xué)生陷入思考，師引導(dǎo)學(xué)生）
師：請(qǐng)大家回想，平方差公式是如何驗(yàn)證的。
生：通過(guò)拼圖來(lái)驗(yàn)證結(jié)論是否正確。
師：拿出課前準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c），怎樣拼，能驗(yàn)證a2+b2=c2。
生：若能拼一個(gè)含有以斜邊c為邊的正方形，就能得到c2。
師：請(qǐng)將拼好的正方形貼到黑板上，有不同拼法的小組也到黑板上展示，同時(shí)，教師將拼成的圖形畫(huà)在黑板上，并請(qǐng)兩位同學(xué)寫(xiě)出推理過(guò)程，其他同學(xué)在草稿紙上寫(xiě)出推理過(guò)程。
師：像這種用推理的方法判斷直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系為正確的命題為定理，古人稱(chēng)這一為定理為勾股定理。
師：請(qǐng)大家整理一下思路，我們?cè)鯓友芯恳粋€(gè)命題是否是正確的。
生：先由特殊的三組數(shù)，通過(guò)畫(huà)圖、測(cè)量得到猜想，再借助拼圖，通過(guò)同一圖形面積的兩種不同求法進(jìn)行推理驗(yàn)證得到。
師：“先猜、后證”就是大多數(shù)科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之道。
師：請(qǐng)你結(jié)合圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、寫(xiě)出直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的符號(hào)語(yǔ)言。
生：∠C=90°，a2+b2=c2或AC2+BC2=AB2。
師：是不是直角三角形的三邊是否也具有這種關(guān)系呢？在方格紙上畫(huà)一個(gè)銳角或鈍角三角形測(cè)量三邊是否具有這三種關(guān)系？
生：只有直角三角形的三邊長(zhǎng)才具備這種數(shù)量關(guān)系。
師：研究直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系是我國(guó)早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就已提出，請(qǐng)看數(shù)學(xué)書(shū)第38頁(yè)，一起讀。
師：教師在課前也找了些關(guān)于勾股定理的數(shù)學(xué)史，請(qǐng)看幻燈片。
師：你知道現(xiàn)在數(shù)學(xué)界為什么把它稱(chēng)為勾股定理了吧？
生：因?yàn)槲覈?guó)發(fā)現(xiàn)最早。
師：現(xiàn)在你明白華羅庚為什么會(huì)想到用“勾股定理”的圖作為一種“語(yǔ)言”與“外星人”聯(lián)系的道理了吧？其實(shí)，剛才在驗(yàn)證勾股定理時(shí)，你們拼的圖就是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的“勾股圓方圖”又稱(chēng)“弦圖”?；脽羝鍪荆?/p>
師：你們也當(dāng)了一回小小的數(shù)學(xué)家。
第8篇：勾股定理的研究范文
一、利用趣味故事和史話創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
在探究性教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，尋找與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的、可以激發(fā)學(xué)生興趣的材料，創(chuàng)設(shè)出若干問(wèn)題方向，用新穎的方式、生動(dòng)的語(yǔ)言提出來(lái)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并懷著強(qiáng)烈的好奇心和求知欲去進(jìn)行探究。問(wèn)題創(chuàng)設(shè)得好，吸引學(xué)生積極的參與和主動(dòng)的學(xué)習(xí)，會(huì)使他們體味到趣味。
在教學(xué)中結(jié)合有趣的故事和史話，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們積極開(kāi)動(dòng)腦筋去思考問(wèn)題。通過(guò)這些有趣的故事，極大地提高了高中學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，主觀能動(dòng)性得到很大的發(fā)揮，促使學(xué)生積極思考問(wèn)題，思維處于活躍狀態(tài)，創(chuàng)造潛能得以發(fā)揮。
二、借助實(shí)際生活創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
知識(shí)是由自身的發(fā)展而產(chǎn)生的，有些是源于實(shí)際生活。華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“人們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無(wú)味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實(shí)際?！币虼耍瑔?wèn)題的引入也可以聯(lián)系生產(chǎn)、生活實(shí)踐。如果把抽象的問(wèn)題賦予了實(shí)際的意義，更能促進(jìn)學(xué)生的積極思考，有利于學(xué)生提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并提高了綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
三、在新課導(dǎo)入時(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
愛(ài)因斯坦說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題，往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要?！痹谛抡n導(dǎo)人時(shí)，教師有目的有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，把學(xué)生帶人問(wèn)題的情境中，使學(xué)生產(chǎn)生求知的需要。例如，在講平面向量這一章時(shí)，學(xué)生第一次接觸向量不容易理解，那么可以設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題情境，把學(xué)生代人向量這一節(jié)，可以給出這樣一個(gè)小題目：老鼠由A向東北方向以每秒6米的速度逃竄，而貓由B向東南方向以每秒10米的速度追。問(wèn)：貓能否抓到老鼠?這樣，學(xué)生很自然地去思考速度這樣一個(gè)既有大小又有方向的量。俗話說(shuō)，好的開(kāi)頭是成功的一半，上課伊始就能吸引學(xué)生的注意力和興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，教學(xué)往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。
四、結(jié)合課題實(shí)際設(shè)置信息情境
第9篇：勾股定理的研究范文
生活情境的創(chuàng)設(shè)是情境教學(xué)法的運(yùn)用方式之一，由于生活情境所呈現(xiàn)的內(nèi)容與我們的生活實(shí)際密切相關(guān)，因此很容易引起初中生的情感共鳴，更易于引導(dǎo)同學(xué)們快速進(jìn)入到相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決當(dāng)中.例如，執(zhí)教“勾股定理”一課的時(shí)候，組織完基本的教學(xué)內(nèi)容之后，我創(chuàng)設(shè)了如下生活情境：“小明的媽媽出門(mén)買(mǎi)菜把鑰匙忘記在家里了，無(wú)法進(jìn)門(mén).情急之下媽媽想要將鎖撬掉.小明靈機(jī)一動(dòng)，說(shuō)道：‘?huà)寢專(zhuān)覀兗业拇皯?hù)好像是開(kāi)著的，何不打電話找消防隊(duì)員過(guò)來(lái)，搭梯子進(jìn)入室內(nèi)呢？’聽(tīng)到小明的話，媽媽也覺(jué)得很有道理，于是撥打了119.消防隊(duì)員來(lái)了之后，小明家在三樓，每層樓高是3米，消防隊(duì)員拿了一個(gè)7米長(zhǎng)的梯子，梯子的下部距離墻根4米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能夠順利進(jìn)入小明家嗎？”由于之前已經(jīng)學(xué)過(guò)勾股定理，于是同學(xué)進(jìn)行了如下計(jì)算：42＋62＝52；72＝49，49＜52.所以梯子的長(zhǎng)度不夠，消防隊(duì)員無(wú)法順利進(jìn)入小明的家里.把鑰匙忘在家里的情況可能會(huì)發(fā)生在任何一個(gè)家里，所以這個(gè)生活情境的創(chuàng)設(shè)立刻引起了同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣.諸如這樣的例子還有很多，在此就不一一列舉.總而言之，在初中數(shù)學(xué)課堂中適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)生活情境是非常必要的，我們初中數(shù)學(xué)教師必須要積極動(dòng)用自身的智慧，多在課堂中創(chuàng)設(shè)出更加有效的生活情境.
二、創(chuàng)設(shè)操作情境
新課程改革標(biāo)準(zhǔn)要求我們教師在課堂教學(xué)當(dāng)中有效培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，基于新課程改革標(biāo)準(zhǔn)的這一要求，我們完全可以在課堂教學(xué)當(dāng)中適時(shí)創(chuàng)設(shè)操作情境，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中掌握、鞏固和應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).例如，執(zhí)教“勾股定理”一課的時(shí)候，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)操作情境：要求同學(xué)們動(dòng)用自身的智慧，利用勾股定理測(cè)量出校園內(nèi)旗桿的高度.要求提出之后，同學(xué)們都覺(jué)得不可能，望著那么高的旗桿很多同學(xué)都犯起了難，在我的鼓勵(lì)之下，有部分同學(xué)開(kāi)始嘗試測(cè)量旗桿的高度.最終在同學(xué)們的努力之下，有的同學(xué)利用旗桿在陽(yáng)光下的影子結(jié)合勾股定理測(cè)量出了旗桿的高度，有的同學(xué)先將升旗的繩子長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量再結(jié)合勾股定理測(cè)量出了旗桿的高度.同學(xué)們的智慧在這次動(dòng)手操作過(guò)程當(dāng)中得到了充分的發(fā)揮，在動(dòng)手操作當(dāng)中他們也將勾股定理進(jìn)行了盡善盡美的運(yùn)用.動(dòng)手操作有利于學(xué)生手腦并用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).因此，我們初中數(shù)學(xué)教師在課堂中應(yīng)多創(chuàng)設(shè)操作情境，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).這里需要注意的是：動(dòng)手操作情境的創(chuàng)設(shè)需要在教師的監(jiān)控下進(jìn)行，以免學(xué)生偷懶，否則不僅不能提高課堂教學(xué)成效，反而會(huì)降低課堂教學(xué)成效.
三、結(jié)語(yǔ)