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第1篇：數(shù)學(xué)解決問題的概念范文

本課題組成員對學(xué)生、教師問卷調(diào)查分析，六年級數(shù)學(xué)概念和問題解決是存在的共性問題和教學(xué)方法進行了深入的探討和分析，結(jié)合學(xué)生實際進行研究，以提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生綜合素質(zhì)。

一、存在的困惑

（一）數(shù)學(xué)概念中存在的主要困惑

1. 死記硬背。由于概念本身的抽象性，給學(xué)習(xí)增加了難度，進而不少同學(xué)干脆采取“死記硬背”的方式，由于沒有經(jīng)歷概念形成過程，因而抽象、概括、歸納思維能力也無法得到發(fā)展及提高。

2. 孤立地學(xué)習(xí)概念。不少同學(xué)學(xué)習(xí)概念時，總是孤立地看待概念，無法將不同概念形成體系，不能在概念系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念。

3. 概念與應(yīng)用脫節(jié)。在概念學(xué)習(xí)中有兩種錯誤傾向，其一，部分同學(xué)為學(xué)習(xí)概念而學(xué)習(xí)，缺少應(yīng)用環(huán)節(jié)；其二，一部分同學(xué)恰恰相反，對在解題過程中涉及的概念很少關(guān)注相應(yīng)概念。這兩種錯誤的本質(zhì)是一樣的，就是漠視了概念的應(yīng)用環(huán)節(jié)，想當(dāng)然地以為概念與應(yīng)用是兩個不同層面的內(nèi)容。

（二）問題解決中存在的主要困惑

1. 基礎(chǔ)知識不扎實。學(xué)生對概念意義混淆、受多標(biāo)準(zhǔn)量、思維定式、解題模式、數(shù)量關(guān)系等因素的干擾，阻礙了問題的解決。

2. 數(shù)學(xué)思想方法掌握得不好。教材中的不少問題解決，由于嚴重脫離學(xué)生生活實際，學(xué)生既無相關(guān)的生活經(jīng)驗或模型可供參照，更無法透徹把握這類問題的結(jié)構(gòu)，這給他們的學(xué)習(xí)帶來很大困難。

3. 問題解決心理障礙。有些問題解決在情節(jié)敘述中，條件敘述較為婉轉(zhuǎn)含蓄，就會造成一種掩蓋本質(zhì)的假象，使非本質(zhì)的信號對大腦皮層刺激過強，容易給學(xué)生產(chǎn)生錯覺，以致作出錯誤的判斷。

4. 對問題解決不感興趣，學(xué)生閱歷淺，缺少生活實踐，閱讀能力差，不能準(zhǔn)確理解題意等原因。

二、教學(xué)方法和手段

（一）在概念教學(xué)中教師應(yīng)注重以下教學(xué)方法和手段

1. 結(jié)合生活，從實際中進行概念引入。要從生活實際出發(fā)，深化小學(xué)生的概念基礎(chǔ)， 引申出適合小學(xué)生可以理解的概念。

2. 利用直觀教學(xué)法，補充并深化數(shù)學(xué)概念。利用直觀的具體形象，幫助學(xué)生認識概念的本質(zhì)屬性。

3. 化抽象為具體，強化數(shù)學(xué)概念。在教學(xué)中有很多數(shù)量關(guān)系都是從具體生活中表現(xiàn)出來的，運用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M行具體與抽象的連貫。

4. 對于太難理解的概念就可以暫時不給定義或者采用階段逐步滲透的辦法。

5. 糾正錯誤的學(xué)習(xí)概念方法。及時糾正錯誤的學(xué)習(xí)概念的方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和效率。

6. 歸納整理概念，形成系統(tǒng)。學(xué)習(xí)一個階段以后，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的概念進行歸類整理，明確概念間的聯(lián)系與區(qū)別，從而使學(xué)生掌握完整的概念體系。

（二）問題解決教學(xué)中所采用的教學(xué)方法和手段

1. 與計算相結(jié)合的解決問題。從學(xué)生初步學(xué)習(xí)加減乘除的計算開始，課本上就出現(xiàn)了以各類計算為主的解決問題。這類題目需要學(xué)生通過對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)中加、減、乘、除意義的充分理解來進行，而不能單純作為鞏固計算的題目。

2. 以常見數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)解決問題。要使學(xué)生對數(shù)量關(guān)系真正理解和掌握，在教學(xué)引導(dǎo)中必須密切注意學(xué)生的思維特點，選擇接近學(xué)生實際生活的、或熟悉的事物作為問題解決的內(nèi)容，指導(dǎo)他們解題時盡量利用直觀教具或創(chuàng)設(shè)情境，通過自己的操作在腦中形成表象，在具體的題目、具體的數(shù)量中發(fā)現(xiàn)一些帶有共同特征的東西，并引導(dǎo)和幫助學(xué)生自己嘗試概括出一些數(shù)量關(guān)系。

3. 利用數(shù)學(xué)思想策略解決問題。解決問題的策略是在解決問題的活動中形成和積累的，以有條理地整理信息、發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系作為教學(xué)策略的切入口，通過整理信息，明確和把握數(shù)量關(guān)系，形成解決問題的思路：

（1）列表的策略。這個策略適用于信息復(fù)雜，信息之間關(guān)系模糊的問題，把信息以表格形式列出來，容易觀察和理順問題條件，發(fā)現(xiàn)解題方法。

（2）畫圖的策略。畫圖是解決問題時經(jīng)常使用的策略，這種策略能直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題思路。

（3）一一列舉的策略。即把事情發(fā)生的各種可能逐個羅列，并用某種形式進行整理，從而找到問題的答案。

（4）假設(shè)、替換的策略。對條件關(guān)系復(fù)雜、沒有直接的方法解答的問題，可嘗試按問題中的條件去假設(shè)、替換，得到一個答案，然后把答案代入問題中去驗證。

（5）轉(zhuǎn)化的策略。轉(zhuǎn)化是指把一個數(shù)學(xué)問題變更為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略，所以，轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的解決實際問題的方法。

三、將概念和問題有效結(jié)合起來

1. 利用生活中的問題為背景，用多種形式引出概念，激活學(xué)生概念建構(gòu)的興趣。

2. 在概念的建構(gòu)中形成問題解決的思路。

3. 重視概念在生活中的應(yīng)用，加深拓展概念，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解決問題，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生正確靈活地運用數(shù)學(xué)概念解題，是培養(yǎng)學(xué)生解題技能的一個有效途徑。

數(shù)學(xué)概念是解決一切數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，是問題解決的鑰匙，在概念教學(xué)中滲透問題解決可以加深鞏固對概念的理解和靈活應(yīng)用。在問題解決中，利用好數(shù)學(xué)概念是問題解決的關(guān)鍵，也是檢驗學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的最好方式。

【參考文獻】

[1] 陶文中. 數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的問題及其解決方法[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2011（3）.

第2篇：數(shù)學(xué)解決問題的概念范文

[關(guān)鍵詞] 課程標(biāo)準(zhǔn)；“四基”；解決問題能力《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》）在“總目標(biāo)”中明確提出“四基”“四能”的要求，它要求小學(xué)生要“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”，同時，要求“增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”. 從中我們可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)中的“解決問題的能力”是新課標(biāo)中的“四能”之一. 同時，利用數(shù)學(xué)課堂提高解決問題能力是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，因此，解決問題能力的培養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用. 它既可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識. 新課程理念下“解決問題”教學(xué)的價值取向更側(cè)重于學(xué)生的問題意識和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，側(cè)重于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高，因此，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力刻不容緩.

那么，什么是“解決問題”呢？我們認為“解決問題”從廣義上可以理解為通過思考設(shè)計某種程序或行動，使“他”從當(dāng)前的狀態(tài)到達所期望的目標(biāo)狀態(tài). 而從狹義上則可以理解為綜合地、創(chuàng)造性地運用各種數(shù)學(xué)知識去解決實際問題.

值得我們注意的是，“四能”與“四基”密切相關(guān). 沒有扎實的“四基”，增強“四能”就成了空話. 那么，解決問題能力與“四基”目標(biāo)達成有何聯(lián)系？在解決問題能力的培養(yǎng)過程中，又如何達成“四基”的目標(biāo)要求呢？筆者結(jié)合對《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的學(xué)習(xí)體會和教學(xué)實踐，試圖從“四基”的角度談?wù)勑W(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的一些教學(xué)方法和心得體會.

前提：掌握基礎(chǔ)知識

小學(xué)階段的解決問題主要涉及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中習(xí)得掌握的數(shù)學(xué)概念、原理和方法，以及加、減、乘、除四則運算等問題. 解決問題的能力主要包括綜合地利用各種知識達到預(yù)期目標(biāo)的能力. 與之相關(guān)的基礎(chǔ)知識主要有數(shù)學(xué)概念、原理和數(shù)學(xué)方法，計算能力等. 掌握這些基礎(chǔ)知識是進行正確解決問題的重要基礎(chǔ)，也是形成解決問題能力的重要前提. 例如，“一（1）班上體育課，跳繩的有37人，踢毽子的有48人，踢足球的有14人，一（1）班一共有多少人？”這樣的問題是由加法的意義、連加的計算方法、100以內(nèi)整數(shù)的筆算法則等一系列概念組成的. 由此可見，解決問題是以相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、原理和方法為基礎(chǔ)的，如果相關(guān)的基礎(chǔ)知識沒有掌握好，學(xué)生就會一籌莫展、無從下手. 那么，怎樣才能使學(xué)生更好地掌握有關(guān)解決問題的基礎(chǔ)知識呢？首先，要弄清知識的“本”“末”，使學(xué)生理解知識的本質(zhì). 如教學(xué)加減法解決問題時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解加法的本質(zhì)是求總數(shù)，是合起來，是增加；減法的本質(zhì)是求總數(shù)的一部分，是去掉，是減少. 其次，要加強數(shù)學(xué)概念方法等比較，使學(xué)生更好地掌握相似概念、方法等. 教學(xué)完相似或易混淆的概念后，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，促進學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識，理解方法. 例如，學(xué)習(xí)了乘法后，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較加法和乘法，找出它們的共性，即乘法是幾個相同的數(shù)連續(xù)相加.

目標(biāo)：形成基本技能

解決問題是數(shù)學(xué)基本技能的重要內(nèi)容. 小學(xué)階段的解決問題能力是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他科學(xué)知識必不可少的基礎(chǔ)知識，更是他們生活、工作所必需的基本技能. 解決問題技能形成的標(biāo)志是能夠綜合地選用合適的方法解決實際問題，而且能夠選擇優(yōu)化的方法解決問題.

解決問題的方法不止一個，合適的方法是指至少能用一種方法來解決問題，優(yōu)化的方法是指能夠選擇一種最合適、最簡潔的方法來解決問題. 那么，怎樣才能使學(xué)生形成解決問題的基本技能呢？首先，要讓學(xué)生學(xué)會分析問題. 例如，“一套書有12本，每本24元. 一共要付多少錢？”情境圖直接出現(xiàn)了12本一箱的書. 為了讓學(xué)生更好地分析問題、解決問題，我們將例題改為“要買12本書，每本24元，一共要付多少錢”，將情境圖改為10本一捆上面放2本，這樣能使學(xué)生自然而然地將12本書分成2本和10本，即把12個24分成2個24和10個24的和. 在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生分析、比較兩種方法的不同，讓學(xué)生自主選擇更簡潔的方法. 其次，應(yīng)讓學(xué)生進行適度訓(xùn)練，因為解決問題技能的形成離不開巧妙、適度的訓(xùn)練：（1）訓(xùn)練要有趣味性. 進行解決問題訓(xùn)練時，可以以游戲的形式進行. 例如角色扮演商店售貨員與顧客，讓學(xué)生自己選擇購物并計算所要付的錢數(shù)，也可以讓同伴根據(jù)商品進行提問等. ②訓(xùn)練要關(guān)注細節(jié). 例如，訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范書寫數(shù)字和運算符號等. （3）訓(xùn)練要持之以恒. 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生堅持這樣的聯(lián)系，循序漸進，提高解決問題的能力. （4）要增強學(xué)生運用運算技能解決實際問題的能力. 如引導(dǎo)學(xué)生在生活中有意識地做以下事情：去商場購物時，通過“估一估”預(yù)測自己所帶的錢夠不夠；當(dāng)收銀員告知要付多少錢時，想一想如何付款；多付款找回錢時，利用相關(guān)運算知識驗證余款是否正確.

精髓：積累基本活動經(jīng)驗

基本活動經(jīng)驗是新課標(biāo)中相比之前的“雙基”目標(biāo)多的一項目標(biāo)，它多是通過對數(shù)學(xué)材料的具體操作和探究獲得的，是在數(shù)學(xué)活動中積累的感性認識. 在解決問題教學(xué)中，教師可以設(shè)計一些數(shù)學(xué)活動幫助學(xué)生理解概念、掌握方法，讓學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗. 例如，教學(xué)“探索三角形三邊關(guān)系”時，可以給學(xué)生提供4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根，要求他們小組合作，從中任取三根，看能否圍成三角形. 實驗之后，提出問題：怎樣的3根小棒能圍成三角形？你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過操作、比較、交流，初步發(fā)現(xiàn)了三角形三邊之間的關(guān)系. 學(xué)生在這樣的活動中對三角形三邊關(guān)系的理解更為深刻.

再如，教學(xué)“米的認識”時，可以充分展開認識1米的過程：（1）觀察米尺，在米尺上指一指、說一說，認識1米；（2）小組合作，剪1米長的繩子，再拉直看看1米有多長；（3）用1米長的繩子量一量周圍的事物，哪些大約1米；（4）你身體上有1米嗎？這樣的活動能讓學(xué)生了解1米到底有多長，并為以后學(xué)習(xí)新的度量單位等積累活動經(jīng)驗.

靈魂：感悟基本思想

第3篇：數(shù)學(xué)解決問題的概念范文

〔中圖分類號〕 G623.5

〔文獻標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2012）18—0078—01

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開解決問題，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)就是使學(xué)生“具有一定的運算能力、一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力”。對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，必須與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)以及一般解題方法的教學(xué)緊密結(jié)合起來。那么，在實際教學(xué)中，究竟應(yīng)該通過哪些途徑有效地進行教學(xué)，才能取得更好的效果呢?

一、注重“三基”教學(xué)，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)

培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，一定要從數(shù)學(xué)基本理論、基本技能和基本方法的教學(xué)抓起，建立一個完整的基礎(chǔ)概念體系，使學(xué)生擁有良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。

1.抓概念、定理、公式、法則等的教學(xué)。要求學(xué)生理解得準(zhǔn)確、透徹，能用正確的數(shù)學(xué)語言來敘述概念、定理、法則，能用自己的話來通俗地解釋概念、定理、法則，并能熟練地運用。例如，對于概念，不僅要講清概念的內(nèi)涵和外延，弄清概念與概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，還要引導(dǎo)學(xué)生從正反兩方面提出問題來以加深理解。

2.在抓“三基”的過程中，有意識地注意對學(xué)生進行解題能力的培養(yǎng)。要注意以下幾方面：(1)讓學(xué)生明確所學(xué)內(nèi)容的目的和作用，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；(2)讓學(xué)生有充足的時間去閱讀課本，在閱讀過程中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，進而養(yǎng)成獨立鉆研的好習(xí)慣；(3)教師要有意識地給學(xué)生指出解決問題應(yīng)思索的關(guān)鍵點，便于學(xué)生研究問題；(4)圍繞這一思索的關(guān)鍵點，讓學(xué)生提出問題。教師要善于歸納學(xué)生的意見，啟發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生得出正確的結(jié)論。

二、遵循認知規(guī)律，強化解題教學(xué)的針對性

1．加強例題的典范作用。教師事先要對例題的選取和設(shè)計進行深入研究，對例題的目的意圖、隱含條件的分析、干擾信息的排除、解題關(guān)鍵的把握以及解題后的開拓和引申都要做到心中有數(shù)。例題教學(xué)一定要突出其目的性、啟發(fā)性、示范性、延伸性，并通過評價的方法，開闊學(xué)生的解題思路，使學(xué)生從中學(xué)會分析問題和解決問題的方法。

2. 課堂教學(xué)中，教師要努力創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境。大量的研究表明，在良好的教學(xué)情境下，學(xué)生解決問題時不是把問題和類型相聯(lián)系，而是思考問題與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。在這一過程中，學(xué)生不僅獲得對數(shù)學(xué)概念的進一步理解，還體會到數(shù)學(xué)的價值。而在不良的教學(xué)情境下，學(xué)生可能將問題和類型相聯(lián)系，進而死扣解題類型，進而被思維定勢束縛。因此，只有為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，把情境和運算意義相結(jié)合，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

3.強調(diào)并重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性，可以作為解題的具體手段。因此，要提高學(xué)生的解題能力，就必須要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，幫助學(xué)生建構(gòu)思想方法層次上的數(shù)學(xué)問題模塊。只有合理運用數(shù)學(xué)思想方法，才能在分析和解決問題時得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法，書本上的知識與技巧才會變成自己的能力。

第4篇：數(shù)學(xué)解決問題的概念范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)

解決問題

一、加強基礎(chǔ)知識教學(xué)

基礎(chǔ)知識的教學(xué)與解決問題能力的培養(yǎng)是密不可分的。加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)，是培養(yǎng)解決問題能力的前提。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的程度直接影響問題的解決，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)，使學(xué)生建立清晰、穩(wěn)定的認知結(jié)構(gòu)。學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中逐漸形成和發(fā)展起來的。沒有扎實的知識基礎(chǔ)，能力的培養(yǎng)將無法落實。解決問題的能力必須在建構(gòu)知識的過程中長期地、有意識地培養(yǎng)和訓(xùn)練。如在概念教學(xué)中，使學(xué)生清楚準(zhǔn)確地理解和掌握有關(guān)數(shù)學(xué)概念，學(xué)習(xí)初步的邏輯思維方法是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的重要基礎(chǔ)。在計算教學(xué)中，重視培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力，從現(xiàn)實的情境出發(fā)，尋找解決問題的辦法，逐步使學(xué)生形成分析問題和解決問題的動力和習(xí)慣。加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)是培養(yǎng)解決問題能力的基礎(chǔ)，要把解決問題的能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)的全過程。興趣是一種具有積極作用的情感，而人的情感又總是在一定的情境中產(chǎn)生的。利用生活素材提出數(shù)學(xué)問題，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。例如，教材在《6、5、4、3、2加幾》和《十幾減6、5、4、3、2》兩課中依次安排了生活味很濃的素材。前一課解決的問題是：小白兔采蘑菇，藍蘑菇有6個，紅蘑菇有5個，一共有多少個？后一課解決的問題是：小白兔一共采了11個藍蘑菇和灰蘑菇。（1）藍蘑菇有5個，灰蘑菇有多少個？（2）灰蘑菇有6個，藍蘑菇有多少個？問題情境的素材是現(xiàn)實的、連貫的，有助于學(xué)生調(diào)動已有的知識經(jīng)驗理解問題的數(shù)學(xué)意義，掌握解決問題的方法。

二、加強問題情境創(chuàng)設(shè)

由于小學(xué)生的知識有限，所以生活經(jīng)驗必成為其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的伴侶，這是因為生活中本來就充滿著數(shù)學(xué)問題，許多問題就發(fā)生或潛藏在孩子們的身邊，作為教師只是思考怎樣將這些問題經(jīng)過組織呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生感到熟悉親切，進而產(chǎn)生想解決的內(nèi)驅(qū)力。通過教學(xué)實踐，我體會到：在數(shù)學(xué)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)中應(yīng)盡量貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗、貼近學(xué)生的年齡特征，讓學(xué)生在感知、認知的氣氛中想學(xué)、樂學(xué)、學(xué)會、會學(xué)。如在教學(xué)“折扣”知識之后，我就騰出一定的時間，創(chuàng)設(shè)”模擬購物“情景，倆件同樣30元的商品，甲超市打九折出售，乙超市買四送一出售，讓學(xué)生選擇最劃算的購物方案。學(xué)生通過計算選出最優(yōu)惠的方案，并懂得了買東西要貨比三家，掌握了一定的生活技能。在次此基礎(chǔ)上布置學(xué)生回家?guī)蛬寢屬徫?，真正實現(xiàn)了把課堂中所學(xué)的知識和方法應(yīng)用于生活實際中，讓學(xué)生切實感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。在解決問題的過程中，學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，進一步培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

三、重視解決問題策略的培養(yǎng)

好的解決問題策略，是人們長期解決問題經(jīng)驗的總結(jié)，它對于解決特定問題很有效。數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，解決問題的策略也多種多樣。小學(xué)數(shù)學(xué)問題的解決需要根據(jù)具體的情境和問題的形式采用恰當(dāng)?shù)牟呗浴＝鉀Q問題的策略不是先天形成的，而是在解決問題的過程中逐步形成和發(fā)展起來的。解決問題的策略可以幫助學(xué)生將解決問題的方法與目標(biāo)建立起聯(lián)系。任何類型問題的解決都要運用一定的方法，而解決問題策略的作用，就是在解決問題的過程中，幫助學(xué)生將解決問題的方法具體地應(yīng)用起來。小學(xué)生解決問題的策略，會隨著對解決問題目標(biāo)的期望和問題的難易成都的改變而發(fā)生變化的。在解決問題的過程中。學(xué)生應(yīng)當(dāng)逐步學(xué)會根據(jù)問題特點，靈活地選擇和調(diào)整解決問題的策略。

四、鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難

第5篇：數(shù)學(xué)解決問題的概念范文

關(guān)鍵詞：計算思維;組合數(shù)學(xué);教學(xué)改革

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）33-0077-02

隨著計算速度的持續(xù)增加，計算機可以解決許多大型的問題，然而計算機不能獨立運行，它需要通過編程來控制。這些程序的核心往往是求解實際問題的組合學(xué)算法。而且，對于這些算法，運行時間效率和存儲需求分析需要更多的組合學(xué)思想。組合學(xué)問題在生活中隨處可見，組合數(shù)學(xué)的思想和技巧不僅用于傳統(tǒng)的自然科學(xué)領(lǐng)域，而且也用于社會科學(xué)、生物科學(xué)、信息科學(xué)等領(lǐng)域。同時，大量的研究試圖理解初學(xué)者的認知過程，特別是如何將數(shù)學(xué)巧妙地融合到課堂教學(xué)中，提升其他課程的教學(xué)質(zhì)量。在Piaget認知模型中，抽象思維和邏輯推理的關(guān)鍵理論是數(shù)學(xué)，而計算思維是一種新穎的思維方式，有助于培養(yǎng)抽象思維和邏輯思維以及鍛煉解決實際問題的能力。計算思維概念首先由Jeannette Wing提出，Jeannette Wing認為計算思維貫穿于所有學(xué)科并被廣泛的應(yīng)用。[1]Denning認為計算思維不是新事物，它持續(xù)蘊含在多個學(xué)科中。但是，我們可以從嶄新的角度理解計算思維的概念。[2]計算思維修正了計算機科學(xué)等同于計算機編程的錯誤觀點。許多研究者特別關(guān)注計算思維驅(qū)動下能否深層次地解決問題，特別在數(shù)學(xué)理論得到充分運用的領(lǐng)域[3]。

一、計算思維能力的培養(yǎng)

近年來，計算思維能力的培養(yǎng)一直是學(xué)術(shù)界討論的焦點問題。從表面上看，計算思維涉及的是人們的一種固有思維方式。但是如果深入分析，它真正涉及的是人們?nèi)绾纬浞掷糜嬎闼季S提供的理念，改變了人們分析和解決問題的能力[4]。我們犯的最大錯誤可能就是試圖全面強調(diào)實踐，而忽略了理論知識的積累，或者試圖全面強調(diào)理論，而忽略了工程實踐的運用。我們的首要問題是重新思考教學(xué)模式的改革，從而激發(fā)了以下問題的探索：如何體現(xiàn)計算機教育的核心價值？如何在“現(xiàn)實世界”情景中教數(shù)學(xué)，利用問題驅(qū)動的教學(xué)方式來激發(fā)和介紹數(shù)學(xué)思想？如何盡量把學(xué)生的注意力集中在解決問題的數(shù)學(xué)思想上？如何將科學(xué)的思維方式運用到教學(xué)理論和工程實踐中，增強分析和解決實際問題能力？

雖然研究者們對于計算思維的概念在細節(jié)方面還存在著一些不同的見解，但是，對于計算思維的關(guān)鍵理念的認識是一致的。第一，計算思維是利用計算科學(xué)的根本理論來解決問題和設(shè)計系統(tǒng)的一種方法。第二，計算思維意味著在不同層次建立待解決問題的抽象，以便更有效的理解問題、分析問題和解決問題;第三，計算思維意味著將數(shù)學(xué)理論充分運用到工程實踐問題中，試圖將待解決問題抽象為數(shù)學(xué)模型，以有效的、合理的和安全的方式來解決問題;第四，計算思維意味著從社會、經(jīng)濟、文化等各方面考慮問題，真正地融入人類的活動，更重要的是用以求解問題、管理日常生活的計算概念，以致不再表現(xiàn)為一種抽象的哲學(xué)概念;第五，計算思維是人類思維在計算科學(xué)中的體現(xiàn)，決非要使人類像計算機那樣地思考，而是人們借助計算機開發(fā)出更復(fù)雜的工具來解決人們面臨的更復(fù)雜的問題。

二、組合數(shù)學(xué)課程中的計算思維

科學(xué)、工程和技術(shù)被廣泛地認為是改革和經(jīng)濟增長的主要推動力。數(shù)學(xué)是現(xiàn)代教育的關(guān)鍵理論，是我們描述、解決問題的主要工具，用于對問題形式化描述。組合數(shù)學(xué)不同于其它數(shù)學(xué)分支之處在于：來源于實踐，又應(yīng)用于實踐。組合數(shù)學(xué)是計算機出現(xiàn)以后迅速發(fā)展起來的一門數(shù)學(xué)分支。計算機所處理的對象是離散的數(shù)據(jù)，所以離散對象的處理就成了計算機科學(xué)的核心，而研究離散對象的科學(xué)恰恰就是組合數(shù)學(xué)。組合數(shù)學(xué)的發(fā)展改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中分析和代數(shù)占統(tǒng)治地位的局面。本文倡導(dǎo)將計算思維融入組合數(shù)學(xué)教學(xué)之中，通過科學(xué)思維方式的指導(dǎo)，提高學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

在數(shù)學(xué)模型中，使用最多的是各種組合數(shù)學(xué)模型。由于組合數(shù)學(xué)問題的難度較大，建立組合數(shù)學(xué)模型需要有很好的數(shù)學(xué)功底，這個過程最能體現(xiàn)思維的推理性和嚴密性，建模過程中充分體現(xiàn)了分類、分治和遞歸等思維方法。首先，各種計數(shù)問題都可考慮建立組合數(shù)學(xué)模型，遞推關(guān)系是組合數(shù)學(xué)中最常用模型。雖然不討論數(shù)學(xué)規(guī)律而直接利用遞推關(guān)系也可以在理論上解決回溯法計數(shù)問題，但先求解組合數(shù)學(xué)的遞推模型再計數(shù)可以大大地減低計算的時間復(fù)雜度。其次，平面分割問題是現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及的一類問題，由于其靈活多變，常常讓人們感到棘手。但是，我們只要能夠挖掘出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系和數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，能夠在繁雜的數(shù)據(jù)中找到有價值的序，往往可使問題得以簡化，方便了問題的求解。以下3個例子是組合數(shù)學(xué)中的典型問題，解決這種類型問題通常蘊藏了計算思維思想。

例1：假設(shè)有1分、2分、4分，…，2t分的硬幣，如果將n分的紙幣兌換為硬幣，問一共有多少種兌換方法？

例2：設(shè)在平面上有n條封閉曲線，任何兩條曲線恰好相交于兩點，而且任何三條曲線不相交于同一點，問這些曲線把平面分割成的區(qū)域個數(shù)。

例3：一個凸n邊形中，通過不相交于n邊形內(nèi)部的對角線，n邊形被拆分成若干三角形，拆分數(shù)目為Catalan數(shù)。

計算思維也稱為構(gòu)造思維，就是構(gòu)造數(shù)學(xué)模型和方法來解決問題，圖1描述了使用計算思維解題的思路和步驟。同時，以上例題的解決啟發(fā)學(xué)生思考以下問題：

采用什么樣的構(gòu)造方法建立數(shù)學(xué)模型，模型有什么特點？

如果一個問題對應(yīng)多個數(shù)學(xué)模型，按照什么標(biāo)準(zhǔn)進行選擇？

建立的模型是否正確，是否能夠借助計算機得以實現(xiàn)？

本文所討論的以計算思維為基礎(chǔ)的“組合數(shù)學(xué)”課程，重點強調(diào)計算思維不屬于計算機科學(xué)家，它應(yīng)當(dāng)是每個人的基本技能。要想讓每個人都真誠地、發(fā)自內(nèi)心地理解和接受計算思維的重要性需要一些時間，該過程的核心是改變個人的思維習(xí)慣。不管計算思維能力的培養(yǎng)需要多少資金和時間，我們都把它看成是一項投資。像任何有意義的投資一樣，它會產(chǎn)生成果――解決問題能力和創(chuàng)新能力的提高。計算思維能力的培養(yǎng)能夠發(fā)揮學(xué)生的聰明才智，使其有更多的時間從事創(chuàng)造性的、只有人腦才能做的個性化工作。

三、基于計算思維的組合數(shù)學(xué)課程建設(shè)與實踐

許多計算機專業(yè)的學(xué)生患有“數(shù)學(xué)焦慮癥”，比較困難地理解數(shù)學(xué)概念。這種困難的部分原因可能是由于心理因素，其中數(shù)學(xué)通常呈現(xiàn)給學(xué)生的是重點放在定理和證明上。表1列出了組合數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中面臨的主要問題和解決辦法。

表1 學(xué)習(xí)障礙和措施分析

最大的障礙 最有效的方法

對數(shù)學(xué)缺乏興趣 教師選擇合適的教材，認真?zhèn)湔n，合理估計學(xué)生的基礎(chǔ)能力，保證學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠“聽懂課”。只有這樣，才能在一定程度上提高學(xué)生的課堂參與度

缺乏獨立思考，自主學(xué)習(xí)能力差 淡化考試形式和改變評價體制，迫使學(xué)生注重平時的課堂學(xué)習(xí)，刺激學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)的過程中

師生之間缺乏課外交流 加強與學(xué)生的學(xué)術(shù)交流、情感交流，幫助學(xué)生解答疑難困惑

所學(xué)知識與實際脫節(jié) 針對問題作引導(dǎo)式指導(dǎo)，選擇靈活、多變的工程案例，使學(xué)生不受固定模式的限制，做到真正的創(chuàng)新

缺乏理論知識的綜合運用 形成一個完整的、統(tǒng)一的體系，使學(xué)生更準(zhǔn)確、更系統(tǒng)、更完整、更牢固地掌握知識，更靈活地運用知識，便于學(xué)生的記憶、回憶、應(yīng)用以及提高知識應(yīng)用的準(zhǔn)確率，使學(xué)生的思維品質(zhì)得到優(yōu)化，提高學(xué)生的實踐、創(chuàng)新能力

我們堅信只要具備兩個重要因素，任何學(xué)生都可以克服數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)的障礙，這兩個因素就是洞察力和勇氣。洞察力是深入分析和解決問題的能力，勇氣將你的洞察力變?yōu)樾袆樱M管在行動中會不可避免地遇到各種痛苦。

針對高?，F(xiàn)有的講授組合數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法，我們提出了將“計算思維”引入“組合數(shù)學(xué)”課程的建議，該建議得到了學(xué)校和學(xué)院的認可。我們采用項目驅(qū)動式和問題驅(qū)動式方法盡可能地采用聯(lián)系實際的、具有工程背景的案例，同時努力揭示相關(guān)領(lǐng)域的各種問題的本質(zhì)。除了課堂講解以外，課下討論和實踐環(huán)節(jié)也是非常重要的。在科學(xué)思維的指導(dǎo)下，學(xué)生的獨立分析、解決問題的能力和團隊合作解決問題的能力都得以提高。表2描述了具體的教學(xué)安排。

表2 “組合數(shù)學(xué)”課程教學(xué)安排

教學(xué)內(nèi)容 學(xué)時 課堂教學(xué)學(xué)時 討論學(xué)時 自學(xué)內(nèi)容

排列與組合 8 4 4 逆向思維

遞推關(guān)系與生成函數(shù) 8 4 4 目標(biāo)轉(zhuǎn)化思想

二分圖匹配 8 4 4

組合設(shè)計 12 6 6 構(gòu)造性思維

在課堂教學(xué)中，我們逐步引入計算思維的概念，展開經(jīng)常性的課堂討論，使學(xué)生樸素的、本能的、潛在的思維能力得以充分發(fā)揮。在課外，學(xué)生通過自學(xué)的方式自覺訓(xùn)練和調(diào)整思維模式。雖然，有意識地訓(xùn)練計算思維需要一個漫長的過程，但是，經(jīng)過不斷的自我感悟、自我訓(xùn)練，這樣堅持下去就會有所收益。實踐證明，學(xué)生在創(chuàng)新工作中存在不足，其主要原因不是他們欠缺基礎(chǔ)知識，深層次的原因是他們沒有培養(yǎng)起利于創(chuàng)新的思維方式，缺乏科學(xué)的思維方法。

四、結(jié)語

針對“組合數(shù)學(xué)”課程的特點，綜合考慮學(xué)校的具體教學(xué)情況和學(xué)生的自身條件，積極開展該課程建設(shè)和實踐改革。我們將計算思維融入到該課程的目的是使學(xué)生具備科學(xué)的思維指導(dǎo)思想，提高學(xué)生理解、分析和解決實際問題的能力，激發(fā)和調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)掘?qū)W生的潛力，促進創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，對計算機專業(yè)的課堂教學(xué)改革進行了有益的探索。

參考文獻：

[1]Wing J M. Computational Thinking [J].Communication of the ACM，2006，49（3）：33-35.

[2]Denning P J. The profession of IT：Beyond computational thinking [J].Communications of the ACM，2009，52（6）：28-30.

第6篇：數(shù)學(xué)解決問題的概念范文

小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識的部分概念、性質(zhì)、運算思路和解題方法具有可逆性，一些數(shù)學(xué)知識也是通過互逆轉(zhuǎn)換而發(fā)展深化的，這都是培養(yǎng)小學(xué)生逆向思維的寶貴資源。在教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地幫助學(xué)生實現(xiàn)由順到逆的思維重建，引導(dǎo)學(xué)生辨析知識，擴展認知結(jié)構(gòu)，使其面對復(fù)雜數(shù)學(xué)情境也能有思維靈活性。

一、 挖掘數(shù)學(xué)定義與公式的可逆性

有些數(shù)學(xué)概念具有可逆性。教師的常規(guī)做法是正面切入，讓學(xué)生觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納總結(jié)。長此以往，學(xué)生對概念的理解僅僅停留在表面。教師若能從逆向的角度去認識概念，引導(dǎo)學(xué)生探究概念中隱含的性質(zhì)與條件，逐步嘗試逆用公式法則，便能加深學(xué)生對概念的理解和掌握。

例如，教學(xué)“平均數(shù)”這節(jié)概念課，學(xué)生在教師引導(dǎo)下學(xué)會如何計算平均數(shù)，了解平均數(shù)的取值區(qū)間在最大數(shù)與最小數(shù)之間等。教師為了讓學(xué)生能夠靈活運用概念去解決更多的問題，便可以巧妙設(shè)計逆向思維練習(xí)――從平均數(shù)逆著去推想具體數(shù)。

問題1：三個數(shù)的平均數(shù)為a，其中兩個數(shù)都小于a，那么第三個數(shù)（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）。①大于a，②等于a，③小于a，④無法確定。學(xué)生從平均數(shù)的定義入手，聯(lián)想求平均數(shù)的方法是移多補少，兩個數(shù)都小于平均數(shù)，那么第三個數(shù)一定大于平均數(shù)。

問題2：四個數(shù)的平均數(shù)為a，其中兩個數(shù)都小于a，第三個數(shù)大于a，第四個數(shù)（？搖？搖？搖？搖？搖）。①大于a，②等于a，③小于a，④無法確定。

學(xué)生在解答前一道問題的基礎(chǔ)上，容易誤認為問題2中第四個數(shù)等于a。實際上，這道題與前三個數(shù)的和跟3a的大小關(guān)系有關(guān)。借助線段圖或者條形統(tǒng)計圖，學(xué)生能夠比較出答案是不確定的。通過以上的逆向分析，學(xué)生思考問題就會條理清晰、邏輯嚴密。

教材中常有可逆的數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)和法則，教學(xué)中注意雙向思維訓(xùn)練，除了讓學(xué)生更好地理解概念本身，掌握它的常規(guī)應(yīng)用之外，還要引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考，從而加深對概念的理解與運用的拓展。就如，三年級教了長方形周長公式，通過已知長和寬的條件，可以求周長。反過來，已知周長和長，可以求寬。自此，學(xué)生得出結(jié)論：長、寬、周長三者密切相關(guān)，已知其中兩者，即可求第三個量。從已知角度出發(fā)，通過對公式本身和其逆運算，使學(xué)生對概念辨析更清楚，理解更透徹，幫助學(xué)生養(yǎng)成雙向思維的習(xí)慣。

二、 加強互逆訓(xùn)練，增強雙向思維

當(dāng)學(xué)生初步掌握書本上的基本知識和概念后，能按圖索驥，根據(jù)相關(guān)知識來解決課后練習(xí)題。此時，學(xué)生對知識并未真正掌握，更談不上發(fā)展和創(chuàng)新。把數(shù)學(xué)結(jié)論或題目進行逆推，有利于他們理解和掌握數(shù)學(xué)知識，甚至還能發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律。教師要有意識地去挖掘數(shù)學(xué)教材中蘊含的互逆元素，設(shè)計互逆式問題，打破學(xué)生思維中的定勢，即可收到事半功倍的效果。

例如，在學(xué)習(xí)“年、月、日”一課時，教師設(shè)計了一道開放題：小明從小到大過了3個生日，他今年可能是幾歲？學(xué)生第一反應(yīng)是3歲，有些學(xué)生根據(jù)閏年的知識，推想是12歲?？呻S著教師的板書（3、12……），學(xué)生重新思考后，發(fā)現(xiàn)到下一個閏年前，他都只過3個生日，所以，答案還可能是13、14、15歲。

在課堂教學(xué)中，有意識地去挖掘蘊含在教材中的互逆元素，把正逆思維交織在一起，精心設(shè)計練習(xí)和問題，避免學(xué)生孤立地用一種方法思考問題。既可以從條件出發(fā)解決問題，也可以從問題出發(fā)，逆推出必需的條件再解答，讓學(xué)生雙向思維并重。

三、 運用互逆思維多角度解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

有些數(shù)學(xué)問題利用順向思維解決難度大，甚至?xí)恋K問題的解決，不如逆向思維的解決方法簡捷。若采用逆向思維思考，可以使問題更快得到解決的同時，收獲別出心裁的解法。例如，習(xí)題：環(huán)湖自行車比賽，一選手出發(fā)1.5小時后，工作人員發(fā)現(xiàn)他的號碼牌丟失，立刻由起點的工作人員開車送號碼牌。已知環(huán)湖車道全長180千米，開車速度每小時45千米，這位選手每小時騎36千米，那么工作人員至少需要多少時間能送到號碼牌？這道題沒有提出怎么追，而是讓學(xué)生來思考，需要突破既有的經(jīng)驗和思維定勢――因為行程是封閉的環(huán)形，與常見的追及問題不同。如果學(xué)生首先思考“同向去追和反向去送哪個所用時間最短”，便能提前排除一情況，而不是按部就班地將兩種情況都計算出來再比大小，就能減少思考和計算的時間。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧妙引進逆向思維設(shè)計問題，能拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維。在進行“不規(guī)則圖形的面積”練習(xí)中，如果由教師給條件和數(shù)據(jù)，就是一種解題思路的暗示，容易束縛學(xué)生的思維。反之，教師可以提供給學(xué)生完全沒有數(shù)據(jù)的不規(guī)則圖形，提問：“要求這個組合圖形的面積至少需要幾個數(shù)據(jù)？”這樣開放的逆思考問題，有助于打開學(xué)生的思維定勢，依學(xué)生的不同程度，有不一樣的方案。這樣的教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生在取舍每一個條件時，對這個組合圖形的面積計算有了多種解題預(yù)設(shè)方案，并在這些預(yù)設(shè)中選取所需條件最少的，實際上也就是解題過程的最優(yōu)化。逆向思維能促進學(xué)生突破性思考，培養(yǎng)學(xué)生在實際問題情境中，多策略、有效地解決問題，而非遵從單一的思路。進行互逆解題訓(xùn)練，不僅鞏固了基礎(chǔ)知識，還能克服思維定勢，多層次、多角度地研究問題，拓展學(xué)生的思維。

第7篇：數(shù)學(xué)解決問題的概念范文

表格;數(shù)學(xué)語言

【中圖分類號】 G623.5

【文獻標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004―0463（2015）

03―0104―01

現(xiàn)代教學(xué)論認為：“一切真理都要由學(xué)生自己獲得，或者由他們重新發(fā)明，至少由他們重建，而不是簡單地傳遞給他們?！钡湍昙墤?yīng)用題的內(nèi)容雖然簡單，卻是教學(xué)中的難點。如何有效地解決這一難點呢？筆者認為，要把這一難點有計劃地分解到各個教學(xué)階段，從而提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力。

一、在識數(shù)中注意應(yīng)用題概念的教學(xué)

在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可在認識數(shù)的過程中，滲透應(yīng)用題概念，在富有情趣的識數(shù)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

教師在識數(shù)教學(xué)時，總要借助事物或直觀圖像，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)，而后把數(shù)的概念用數(shù)字表示出來，以幫助學(xué)生認識數(shù)。教學(xué)時，教師應(yīng)充分利用這種逐步引出的方法，有步驟地按應(yīng)用題的陳述順序組織學(xué)生觀察和表述。如，教師在畫有小草的黑板上貼3只小兔后問：“草地上有幾只小兔？”再貼一只小兔后問：“草地上又來了幾只小兔？現(xiàn)在一共有幾只小兔？”然后引導(dǎo)學(xué)生用三句話，獨立口述出小兔數(shù)量的變化過程。盡管教師沒有提到應(yīng)用題的概念，卻在教學(xué)中滲透了應(yīng)用題的概念，把識數(shù)與應(yīng)用題教學(xué)有機地結(jié)合起來，使學(xué)生既認識了數(shù)，又為今后學(xué)習(xí)應(yīng)用題做好準(zhǔn)備。

二、在計算中重視應(yīng)用題計算方法的教學(xué)

學(xué)生的計算能力是最基本、最重要的能力，其在不同學(xué)段有著不同要求，教師在教學(xué)中要抓住這一特點，在計算教學(xué)中設(shè)計應(yīng)用題計算方法的教學(xué)。

小學(xué)第一冊教材中安排了加減法的初步認識，以及相應(yīng)的加減法計算題。在計算時，可以根據(jù)加減法的運算意義，有目的、有步驟地訓(xùn)練學(xué)生口述計算的過程。例如，在教學(xué)加減法的初步認識時，教師邊演示邊啟發(fā)學(xué)生口述：“老師左手拿一個氣球，右手拿一個氣球，合起來一共有幾個氣球？”口述體現(xiàn)了加減法的含義，學(xué)生在口述運算過程的同時，已經(jīng)提出了數(shù)學(xué)問題。在學(xué)生對運算意義有一定的理解之后，出示計算題，讓學(xué)生根據(jù)運算意義結(jié)合實物口述運算過程，在加深學(xué)生對運算意義理解的同時，自然地引申到應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系上，潛移默化地滲透應(yīng)用題的計算方法。

三、借助表格應(yīng)用題了解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征

表格式的問題介于圖畫與文字之間，是圖畫應(yīng)用題向文字應(yīng)用題的過渡。這種表格應(yīng)用題有以下幾個特征：1.每道題分三欄寫在表中，第一、第二欄是兩個已知條件，第三欄是要求的問題。這樣就把應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)表示得簡單、清楚。2.第一個條件用圖畫出來，第二個條件用文字敘述。這樣圖文結(jié)合，從具體到抽象，掃清了學(xué)生的文字障礙，符合學(xué)生的認知規(guī)律。3.最后的問題用括號表示，便于學(xué)生填寫，有利于轉(zhuǎn)化問題。在教學(xué)中，教師要善于利用表格式應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生初步了解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征。具體步驟是，教師可以化靜態(tài)為動態(tài)，把兩個條件、一個問題分別制成三張卡片，依次出示，引導(dǎo)學(xué)生說出圖意，使學(xué)生對兩個相關(guān)聯(lián)的條件有所認識，加深印象，并與問題結(jié)合起來，形成完整的應(yīng)用題。這樣很自然地把表格應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為文字應(yīng)用題，強化了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點。

四、利用簡約精確的數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)學(xué)生解應(yīng)用題的思維方式

第8篇：數(shù)學(xué)解決問題的概念范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 思想方法 品質(zhì) 能力 提高

數(shù)學(xué)思想方法揭示了概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)與能力的橋梁。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以克服就題論題、死套模式。在教學(xué)中教會學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想，掌握思想方法，可以使學(xué)生在解題時，加強思想分析，尋求出已知和未知的聯(lián)系，提高學(xué)生分析問題的能力，從而使學(xué)習(xí)的思維品質(zhì)和能力有所提高。

數(shù)學(xué)思想方法寓于數(shù)學(xué)知識之中，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識的教學(xué)，而且還應(yīng)包括數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，具有十分重要的意義。結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)劥譁\認識。

1.挖掘教材內(nèi)容中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識的教學(xué)過程中，是無“形”的。在新教材中，我們很少看到這個思想、那個思想的字樣，但教材的每一項內(nèi)容都隱含著若干思想方法。如“化歸”思想滲透在有理數(shù)大小的比較轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)大小的比較；有理數(shù)四則運算轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)四則運算；整數(shù)的加減通過同類項的概念轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加減；異分母分式加減轉(zhuǎn)化為同分母分式加減；分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程；方程組轉(zhuǎn)化為一元方程；復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形；復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，待解決問題轉(zhuǎn)化為已解決問題等。只有這樣，才能把握好數(shù)學(xué)思想方法的滲透時機和方法。

2.數(shù)形結(jié)合思想的滲透

數(shù)學(xué)思想方法的滲透、展現(xiàn)是借助于數(shù)學(xué)知識、技能這些載體的，離開了具體內(nèi)容，是無法向?qū)W生滲透、傳授數(shù)學(xué)思想方法的。教材的每一項內(nèi)容都滲透著若干數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中要著力反映這些思想。多次滲透，潛移默化，讓學(xué)生在不知不覺中領(lǐng)會。下面以數(shù)形結(jié)合思想的滲透談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性。形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性。數(shù)和形互相聯(lián)系，可以用數(shù)來反映空間形式，也可以用形來說明數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合（或形數(shù)結(jié)合）就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題，這是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。

新教材中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容是很多的。首先是引入數(shù)軸，利用“形”——數(shù)軸得出“數(shù)”——有理數(shù)的一系列概念、性質(zhì)。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生可以深入理解無理數(shù)的存在，進一步理解實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系，最終步入數(shù)形結(jié)合的更高階段：坐標(biāo)系的概念和函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)中應(yīng)不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，為學(xué)生以后進一步學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容及解析幾何奠定基礎(chǔ)。

數(shù)形結(jié)合思想還用于更多的內(nèi)容中，例如，用圖形來反映數(shù)量關(guān)系。在整式乘法（尤其是乘法公式）中給出許多幾何圖形解釋乘法法則、公式；在列方程解應(yīng)用題時，用各種直線圖、圓形圖反映相關(guān)的數(shù)量關(guān)系；在統(tǒng)計初步中，畫頻率分布直方圖反映頻率分布等內(nèi)容都體現(xiàn)以形來反映數(shù)的關(guān)系。教學(xué)中，通過圖形的直觀，可以幫助學(xué)生迅速理解問題，同時學(xué)會解決這種問題的方法。

在幾何內(nèi)容中，有許多概念是與代數(shù)知識緊密聯(lián)系的，例如面積、周長、高、中線、角、勾股數(shù)、黃金分割比等。有許多性質(zhì)是通過代數(shù)知識證明或計算得到的，例如，勾股定理、相似三角形面積等。在涉及圖形大小比較的問題中，大多數(shù)借助數(shù)的比較，化為數(shù)量關(guān)系進行研究，例如，比較線段、角的大小，在證明它的幾何意義之后，都給出數(shù)量關(guān)系比較的方法。此外，把握圖形的位置關(guān)系，也是采用一種數(shù)形結(jié)合的做法，例如，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系都是轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系來表示的。

教學(xué)中，充分挖掘新教材中數(shù)形結(jié)合的素材，不斷滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)知識時，能充分利用幾何意義來理解；在教學(xué)幾何時，利用有關(guān)代數(shù)知識去探索，應(yīng)不失時機地把數(shù)和形統(tǒng)一起來，努力幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合解決問題的思想方法。

3.在解題中重視思路分析

數(shù)學(xué)解題實質(zhì)上是數(shù)學(xué)思想方法的思維訓(xùn)練，要通過精講、精練，使學(xué)生明確了解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的指導(dǎo)作用，幫助學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)思想方法。還要重視思路分析，提煉出具有普遍意義的思想方法，在問題類比中進行數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練，解題的回顧總結(jié)中進行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。

4.注重解決問題之前的分析

注重解決問題之前的分析，對于領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法是有益的。教學(xué)中應(yīng)結(jié)合教材，引導(dǎo)學(xué)生主動自覺地去分析，在分析中領(lǐng)悟解決問題的思想方法，尤其是轉(zhuǎn)化問題的思維過程中蘊含有的各種思想。

例如：用加減法解二元一次方程組的學(xué)習(xí)，可引導(dǎo)學(xué)生如下分析。

前面，我們學(xué)習(xí)了一種解二元一次方程組的方法——代入消元法，這種方法的基本思想是設(shè)法消去一個未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使方程組得以求解。對于二元一次方程組，是否還有其他方法可以消去一個未知數(shù)，達到將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的目的呢？

第9篇：數(shù)學(xué)解決問題的概念范文

一、抽象在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

新課程的總體目標(biāo)指出：學(xué)生要能夠初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題。特別從知識與技能，數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四個方面對抽象性所要達到的要都作了明確的規(guī)定。因而教師在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生抽象思維的形成過程，抽象能力的培養(yǎng)，用數(shù)學(xué)知識解決相關(guān)問題能力的提高。現(xiàn)階段教學(xué)中抽象性教學(xué)存在的問題如下：

（1）教學(xué)目標(biāo)不明確，忽視抽象性的培養(yǎng)或抽象性的定位不準(zhǔn)確。如基本數(shù)量關(guān)系的教學(xué)方面，從低年級一直延續(xù)到高年級。而在實際的教學(xué)過程中，低年級比較重視，到中、高年級基本上不提。教材給的許多基本題，特別是有關(guān)計算時的例題，是教學(xué)數(shù)量關(guān)系的最好例子。但教師往往重視計算教學(xué)的過程，而忽視抽象的數(shù)量、思維方法的訓(xùn)練。學(xué)生只掌握計算的方法，而造成解決問題方法的缺失。

（2）概念知識講解不清，概念的意義講解不透。由于對抽象性教學(xué)的淡化，學(xué)生對概念只具有形象性的知識，對于概念的名稱及所包含的不清不透，甚至出現(xiàn)當(dāng)用文字表述時不知所描述的是什么概念。如同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，如果呈現(xiàn)圖，學(xué)生能正確區(qū)分平行與相交，而問兩條直線位置關(guān)系時，許多學(xué)生就不能正確回答出平行與相交。再比如，平行四邊形這一概念。什么是平行四邊形，教材中并沒有給出明確的表述，而是通過觀察圖形，形成平行四邊形的概念。至于什么是平行四邊形，平行四邊形的特點并沒有完整的認識，學(xué)到梯形時，學(xué)生對這兩個概念就容易混淆。

（3）知識系統(tǒng)的缺失。知識點要形成一個系統(tǒng)必須通過抽象的手段。雜而繁多的知識點分部于各冊教材中，就每一個知識點而言都是具體的知識。就具體講只是個別的知識。，只有通過抽象將具體的知識點轉(zhuǎn)化為抽象的知識并與其它的抽象知識相聯(lián)系，才能形成系統(tǒng)的知識，也更便于學(xué)生的掌握。如整數(shù)乘法計算的教學(xué)，從表內(nèi)乘法到兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘多位數(shù)、多位數(shù)乘多位數(shù)，計算方法是統(tǒng)一的，也是抽象的，但更主要的還是乘法意義的理解。乘法的意義是乘法計算的一根主線，去掉主線就很難形成系統(tǒng)性的知識。特別是乘法分配律的應(yīng)用，以及相關(guān)的應(yīng)用題教學(xué)時就會遇到較大的困難。

二、關(guān)注主體，和諧參與

重視讓學(xué)生在具體情境中去體驗、理解計算知識，以學(xué)生已有的經(jīng)驗為出發(fā)點，關(guān)注知識的形成過程，注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自主活動，教師和諧參與到學(xué)生的探索過程中，尊重學(xué)生的不同見解，適時做出組織和引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分發(fā)揮師生雙方在教學(xué)中的主體作用。

三、注重應(yīng)用，培養(yǎng)能力

在計算教學(xué)中應(yīng)加強對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實際問題能力的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生探究和運用數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀中，明確表示要"在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生投入解決問題的實踐活動，自己去研究、探索，......，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。"同時，"疑"是點燃學(xué)生積極思維的火種，是學(xué)生由表及里思維探索的一種轉(zhuǎn)化，也是自主學(xué)習(xí)的充分體現(xiàn)，質(zhì)疑能力的培養(yǎng)同樣極為重要。

四、重視練習(xí)，發(fā)散思維

新課標(biāo)中提到"應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計算和程式化地敘述'算理'。"誠然，過去計算教學(xué)中單調(diào)、機械的模仿和大量重復(fù)性的過度訓(xùn)練是要不得的，但是，在計算教學(xué)時只注重算理理解和解決實際問題，對計算技能形成的過程如蜻蜓點水般一帶而過，也是不利于培養(yǎng)學(xué)生的計算能力的。應(yīng)在一定量計算練習(xí)的基礎(chǔ)上，重視練習(xí)的層次性，在富有梯度的練習(xí)中，鞏固能力，發(fā)散思維。

五、教學(xué)抽象性缺失的解決策略。

（1）提高教師的教學(xué)能力。教師要有對系統(tǒng)知識把握的能力，有足夠的知識儲備，有廣汲并蓄的能力。教師只有對所教知識有整體的把握，才能知道各知識點的前后聯(lián)系，有針對性地設(shè)計富有生活性、趣味性、挑戰(zhàn)性的情境，讓學(xué)生在解決問題中得到發(fā)展。接受學(xué)習(xí)并不過時，上位學(xué)習(xí)影響下位學(xué)習(xí)，下位學(xué)習(xí)要綜合成上位學(xué)習(xí)，這樣才能形成知識的系統(tǒng)性。同時教師的教學(xué)能力強，才能用易于學(xué)生接受的方式表述各知識點，從而提高課堂教學(xué)的效率。

（2）幫助學(xué)生積累生活經(jīng)驗與社會經(jīng)驗。學(xué)生已具有的生活經(jīng)驗與社會經(jīng)驗是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是形成抽象思維的系統(tǒng)性知識面的基礎(chǔ)。因而讓學(xué)生參與社會活動，幫助學(xué)生在活動中積累生活經(jīng)驗，提高學(xué)生解決問題的能力。小學(xué)教學(xué)中的抽象知識，特別是一些概念性的知識，要通過具體的形象聯(lián)系學(xué)生的實際形成概念，并納入知識系統(tǒng)，幫助學(xué)生牢固地掌握。否則淡化概念教學(xué)會造成學(xué)生不知概念名稱的現(xiàn)象，更談不上形成系統(tǒng)性知識。

（3）抽象思維訓(xùn)練要注重時效性與連續(xù)性。抽象思維能力的形成非一朝一夕能培養(yǎng)出來的。思維的發(fā)展隨著學(xué)生年齡的增長與生活經(jīng)驗的豐富而逐步提高。而在現(xiàn)實的教學(xué)中，教師是變換的，但教材是不變的。這就要求教師在教學(xué)過程中深入挖掘教材，要注意抽象思維訓(xùn)練的銜接，逐步提高學(xué)生的抽象思維能力。如小學(xué)數(shù)學(xué)常用的分析方法，由條件探求問題與由問題尋找條件，即平常說的綜合法與分析法，這兩種解決問題的方法貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。這就要求教師在平時的教學(xué)過程中時時注意到兩種方法的訓(xùn)練，讓學(xué)生養(yǎng)成用兩種方法分析與解決問題的習(xí)慣。