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第1篇：初中數(shù)學(xué)冪的定義范文

關(guān)鍵詞:微課;初中數(shù)學(xué)教學(xué)

在科技迅速發(fā)展的今天，多媒體技術(shù)逐漸被引用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，并取得顯著的成效．在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用多媒體技術(shù)，適時(shí)制作一些微課，借助簡(jiǎn)短、有趣的視頻，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解，讓課堂呈現(xiàn)別樣精彩，從而提高教學(xué)效率．

一、巧用微課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)概念本身具有較強(qiáng)的枯燥性，抽象性，學(xué)生不容易理解和掌握．而微課恰好能將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念變得簡(jiǎn)單形象，使學(xué)生容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)．在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要巧妙結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，制作一些微課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)，從而提高教學(xué)效率．例如，在講“角”時(shí)，如果教師單純地講這一概念，會(huì)使學(xué)生理解起來(lái)比較困難，課堂教學(xué)效果不理想．教師要大膽創(chuàng)新，改變教學(xué)策略，利用多媒體技術(shù)制作一個(gè)微課，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、理解角的概念意義．視頻中先出現(xiàn)一個(gè)角的圖形，隨后這個(gè)角開始動(dòng)起來(lái)．這時(shí)，視頻中出現(xiàn)這個(gè)角的兩條邊，以及頂點(diǎn)慢慢地被拆分開，最后出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)，兩條射線．同時(shí)，配出語(yǔ)音敘述:一個(gè)角包括一個(gè)頂點(diǎn)和兩條射線．之后，視頻中，又展示出一個(gè)角的繪制過程，從一個(gè)點(diǎn)引出兩條射線，并配上語(yǔ)音講解．這樣，讓學(xué)生對(duì)角的概念定義有了直觀的認(rèn)識(shí)．通過觀看這一視頻，學(xué)生不僅能直觀、清晰地觀察角的繪制過程，還能從聲音中了解角的概念內(nèi)涵，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，感受到數(shù)學(xué)的魅力所在．在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧妙運(yùn)用微課，使學(xué)生不僅看到直觀的圖象和動(dòng)態(tài)的過程，還能聽到聲音，活躍了數(shù)學(xué)課堂，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高了教學(xué)效率．

二、巧用微課，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)、理解

單調(diào)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，很難吸引學(xué)生的注意力．單一的講解，很多時(shí)候會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，而且學(xué)生的理解程度也不高．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要制作一些精彩簡(jiǎn)短的微課視頻，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使學(xué)生透徹理解所學(xué)知識(shí)．例如，在講“單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式”時(shí)，學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的知識(shí)內(nèi)容有所認(rèn)識(shí)和了解，仍有部分學(xué)生對(duì)這一法則不清楚．教師可以播放自己制作的視頻．視頻中首先展示出一個(gè)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的式子“8x2y•2x”，然后視頻中開始這一算式的計(jì)算過程．這時(shí)顯示出用筆勾連起兩個(gè)單項(xiàng)式前后的系數(shù)8和2，并在下方標(biāo)出“系數(shù)相乘”的字樣，又用筆勾連出兩個(gè)同底數(shù)冪x2和x，并寫到“同底數(shù)冪相除”，最后將兩乘式中剩余的字母y以及其指數(shù)2直接放到積中，作為積的一個(gè)因式．在視頻中，教師邊展示單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的整個(gè)過程，邊敘述其中的依據(jù)，以及所包含的一些關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)．在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧妙運(yùn)用微課，凸顯了課堂教學(xué)的重點(diǎn)，促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)、理解，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．

三、巧用微課，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

第2篇：初中數(shù)學(xué)冪的定義范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；自主學(xué)習(xí)；先學(xué)后教；運(yùn)行模式；策略探討

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）17-0056-01

素質(zhì)教育是一種注重創(chuàng)新人才培養(yǎng)的教育，本質(zhì)上是提高全民族素質(zhì)的教育。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中要讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力；注意學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和自我發(fā)展能力的培養(yǎng)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要先學(xué)后教運(yùn)行

數(shù)學(xué)是一門突出思維品質(zhì)訓(xùn)練的學(xué)科，需要學(xué)生能夠主動(dòng)積極地吸收數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，形成數(shù)學(xué)思維。這就需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，而“先學(xué)后教”的課堂教學(xué)模式就是一種好的教學(xué)模式。這種教學(xué)模式的運(yùn)用，能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的情感，能讓學(xué)生在觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理和交流等活動(dòng)中學(xué)習(xí)。教師要改變以往重視講授，輕視學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)和思考探究的教學(xué)模式，也要糾正學(xué)生單純地依賴模仿和記憶的學(xué)習(xí)方式。先學(xué)后教優(yōu)越性在于讓學(xué)生在動(dòng)手操作、自主學(xué)習(xí)、探索和合作交流中獲得知識(shí)與能力。初中生已經(jīng)具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，具有一定的數(shù)學(xué)思維能力。因此，在一些內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，可以先讓他們自主學(xué)習(xí)，既可以解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，又能在學(xué)習(xí)中有所發(fā)現(xiàn)和質(zhì)疑。如在“解不等式”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)方程已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，也知道不等式的定義，能夠在一元一次方程求解的類比中領(lǐng)會(huì)解一元一次不等式的“移項(xiàng)”的意義和方法。通過讓學(xué)生先學(xué)，他們完全能夠掌握利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)來(lái)解一元一次不等式的方法。如果課前不讓學(xué)生聯(lián)系已學(xué)內(nèi)容，對(duì)要學(xué)的新內(nèi)容有一定的了解，那么，課堂可能會(huì)因?yàn)閺?fù)習(xí)一元一次方程，認(rèn)識(shí)一元一次不等式及其具有的“只含有一個(gè)未知數(shù)”“含有未知數(shù)的代數(shù)式都是整式”“未知數(shù)的次數(shù)是1”等基礎(chǔ)內(nèi)容浪費(fèi)時(shí)間。如果學(xué)生課前預(yù)習(xí)充分，就能就重難點(diǎn)問題進(jìn)行講解。例如，如何利用移項(xiàng)法則解不等式、具體的解題過程如何書寫和準(zhǔn)確表達(dá)，再就是求不等式的正整數(shù)解、最大整數(shù)解等。由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)需要先學(xué)后教的教學(xué)模式。這樣的教學(xué)模式使得教學(xué)工作經(jīng)濟(jì)高效，使教學(xué)具有針對(duì)性，做到重點(diǎn)突出。能張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性，開發(fā)學(xué)生智力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)思維能力。

二、初中數(shù)學(xué)先學(xué)后教開展方法

先學(xué)，是教師指導(dǎo)學(xué)生先學(xué)，也就是“教師導(dǎo)學(xué)，學(xué)生悟?qū)W”。在課堂教學(xué)中，教師還要注意學(xué)生的主動(dòng)性，也就是“啟發(fā)為介，導(dǎo)悟結(jié)合”，讓學(xué)生在問題的探討和解決中，獲得認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)與情感體驗(yàn)，促成自我潛能的發(fā)展，取得較好的學(xué)習(xí)效果。先學(xué)后教，一般來(lái)說(shuō)是建立在學(xué)生一定自主預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上的，但是這里的學(xué)不只是課前預(yù)習(xí)。在課堂教學(xué)中，教師要利用黑板、投影等展示課堂教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生總體感知這節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)和要求。如在“整式乘法”的學(xué)習(xí)中，展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握同底數(shù)冪的乘法；冪、積的乘方；整式的乘法法則及運(yùn)算規(guī)律。第二步是指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，就是讓學(xué)生明白自學(xué)什么、怎么學(xué)、應(yīng)該達(dá)到什么要求。當(dāng)然，這是常規(guī)的，學(xué)生知道“先學(xué)后教”的學(xué)法之后，只要讓他們開展自主學(xué)習(xí)就行。如“整式乘法”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容就是經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法公式的過程，學(xué)生可以自主操作，先閱讀教材，認(rèn)識(shí)和理解同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算公式。然后，教師通過例題或自編題檢查學(xué)生自學(xué)效果。如3a（b-c+a）=3ab-c+a、-2x（x2-3x+2）=-2x3-6x2+4x 兩道題的式子是否正確，如果錯(cuò)，錯(cuò)在什么地方。把“（3y+2）（y-4）-3（y-2）（y-3）”進(jìn)行化簡(jiǎn)，解方程x（x+2）=1-x（3-x），解不等式“（x+3）（x-7）+8>（x+5）（x-1）。這樣的檢測(cè)，可以檢測(cè)出學(xué)生自學(xué)效果和出現(xiàn)的問題。針對(duì)問題，引導(dǎo)學(xué)生討論，說(shuō)出錯(cuò)因及更正的理由，并指導(dǎo)學(xué)生歸納，上升為理論，指導(dǎo)以后的運(yùn)用。如在“整式乘法”學(xué)習(xí)后，學(xué)生能夠掌握同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算與整式的乘法，獲得數(shù)學(xué)思維中轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練、鞏固和提升。當(dāng)然，這里的教，不是教師去講，而是讓學(xué)生們交流發(fā)現(xiàn)，交流反饋。教師要針對(duì)學(xué)生容易出錯(cuò)和困惑的集中點(diǎn)進(jìn)行講解，注意教學(xué)高質(zhì)量的推進(jìn)。先學(xué)后教模式成功的關(guān)鍵是學(xué)生參與，學(xué)生在參與中進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)和獲得知識(shí)。教師不能成為課堂的看客，而是高水平的組織者和引導(dǎo)者。教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)情和學(xué)習(xí)內(nèi)容的重難點(diǎn)與突破可能用的方法都要下足功夫，其中的學(xué)習(xí)目標(biāo)、任務(wù)達(dá)成方法、課堂的自學(xué)節(jié)奏調(diào)控、學(xué)生自測(cè)互評(píng)的組織、習(xí)題的分層和精選等等，都要注意適合有效。初中生自我管控能力還不強(qiáng)，教師還要注意課堂紀(jì)律，重視學(xué)生注意力與學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。此外，學(xué)生差異性問題也需要教師予以關(guān)注。

三、結(jié)束語(yǔ)

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要注意教的針對(duì)性，更要突出學(xué)生學(xué)的實(shí)效性，要做到授之以漁。先學(xué)后教的教學(xué)模式，能讓學(xué)生有具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)，有獨(dú)立思考、實(shí)踐、討論、交流與合作的機(jī)會(huì)。因此，只要教師注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，就一定能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

第3篇：初中數(shù)學(xué)冪的定義范文

關(guān)鍵詞：自主學(xué)習(xí) 自主探究 興趣 主動(dòng)實(shí)踐 自主參與

1、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的意義

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要讓學(xué)生自己去體驗(yàn)、去創(chuàng)造、去感悟，從而建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣教學(xué)是一種師生、生生多向交流的過程，學(xué)生應(yīng)成為學(xué)習(xí)的主體。在“形成新知”階段，教師要對(duì)主要錯(cuò)誤或獨(dú)特見解進(jìn)行評(píng)講，對(duì)學(xué)生探索出的成果進(jìn)行歸納評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)和反思，對(duì)探索出的成果進(jìn)行系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。比如在“冪的運(yùn)算”這部分內(nèi)容中，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生往往把同底數(shù)冪相乘與合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘與冪的乘方、同底數(shù)冪相乘與同底數(shù)冪相除，這幾個(gè)冪的性質(zhì)相互混淆。在講授這部分內(nèi)容時(shí)，改變上課時(shí)老師講、學(xué)生聽的模式，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，運(yùn)用乘方的知識(shí)，弄明白同底數(shù)冪相乘相除、冪的乘方、積的乘方所表示的意義，然后運(yùn)用乘方的意義探索、推導(dǎo)這幾個(gè)性質(zhì)。讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下合作交流，自主學(xué)習(xí)，自己歸納總結(jié)出規(guī)律，從而使所獲得的知識(shí)從以往的感性認(rèn)識(shí)飛躍到理性認(rèn)識(shí)。

2、創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣

初中數(shù)學(xué)新教材的內(nèi)容編排切實(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的思想，通過生活中的數(shù)學(xué)問題或我們身邊的數(shù)學(xué)事例來(lái)闡明數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展過程。在教學(xué)過程中，教師要利用好教材列舉的與我們生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)素材和形象的圖表來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師要尊重學(xué)生，熱愛學(xué)生，關(guān)心學(xué)生，經(jīng)常給予學(xué)生鼓勵(lì)和幫助。學(xué)習(xí)上要及時(shí)總結(jié)表彰，使學(xué)生充分感受到成功的喜悅，感受到學(xué)習(xí)是一件愉快的事情，要通過自己的教學(xué)，使學(xué)生想學(xué)、愿學(xué)、樂學(xué)，感受到學(xué)習(xí)是一件很有趣的事情，感受到終生學(xué)習(xí)的必要性，值得為學(xué)習(xí)而勤奮，不會(huì)有一點(diǎn)苦的感覺。情境的創(chuàng)設(shè)關(guān)鍵在于情，以情激境，以最好的境、最濃的情導(dǎo)入新課，形成問題。問題可由教師在情境中提出，也可以由學(xué)生提出。但是，提出的問題要擊中思維的燃點(diǎn)，這樣不但能對(duì)全體學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)迅速喚醒，從而提高學(xué)習(xí)效率。學(xué)生因情境的巧妙刺激，學(xué)習(xí)熱情激發(fā)起來(lái)，萌芽學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)知系統(tǒng)開始運(yùn)轉(zhuǎn)。在教育過程中相信學(xué)生，以鼓勵(lì)很肯定學(xué)生的成績(jī)?yōu)橹?，培養(yǎng)信心使之愿學(xué)。

3、自讀自講，學(xué)生主動(dòng)實(shí)踐

首先，要教會(huì)學(xué)生閱讀課本，積極鼓勵(lì)學(xué)生去閱讀課外讀物。教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中，應(yīng)有計(jì)劃地選取部分內(nèi)容讓學(xué)生自讀。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中提出疑難問題時(shí)，教師根據(jù)情況可不直接給學(xué)生解答，而是讓學(xué)生打開課本，指出與該問題有關(guān)的概念、定義、定理、公式等所在的章節(jié)，讓學(xué)生閱讀，使其在問題與課本內(nèi)容之間進(jìn)行聯(lián)系。這樣做，由于積極創(chuàng)設(shè)了促進(jìn)學(xué)生讀書的情境，學(xué)生對(duì)課本內(nèi)容產(chǎn)生興趣，從而讓他們?yōu)榻鉀Q疑難、探究問題、發(fā)現(xiàn)知識(shí)而去閱讀課本、激發(fā)起讀書的熱情。另外，要有選擇地向?qū)W生介紹一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)課外讀物，讓他們擴(kuò)大視野，開拓思路，獵取知識(shí)，提高能力。其次，培養(yǎng)學(xué)生用恰當(dāng)?shù)睦尤ズ?jiǎn)述課本內(nèi)容。簡(jiǎn)述有利于學(xué)生加深對(duì)課本內(nèi)容的理解。如果學(xué)生能用恰當(dāng)?shù)睦尤ズ?jiǎn)述課本某章節(jié)或片斷的內(nèi)容，說(shuō)明他已較為透徹地理解了相關(guān)內(nèi)容。開始時(shí)，學(xué)生會(huì)有困難，老師要做出示范。簡(jiǎn)述課本內(nèi)容可以作為課外作業(yè)布置給學(xué)生，也可以作為考查內(nèi)容，長(zhǎng)期下去，課本對(duì)學(xué)生不再是陌生僵死的東西，而是可以駕馭的活生生的材料了。第三，變換不同方式，讓學(xué)生表述數(shù)學(xué)題目。一個(gè)數(shù)學(xué)題目可讓學(xué)生用不同的方式敘述，這可以使學(xué)生把一個(gè)生疏的問題變成熟悉的問題，從而得以解決。它有助于避免學(xué)生在解題時(shí)重視題目的“數(shù)字”部分，忽視“文字”敘述部分，而文字部分往往能啟發(fā)解題思路。

4、巧妙設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)活動(dòng)

第4篇：初中數(shù)學(xué)冪的定義范文

一、因式分解時(shí)需注意的地方

（一）概念理解不正確

按照因式分解的定義，在完成因式分解后結(jié)果是幾個(gè)整式乘積的形式。但是學(xué)生在計(jì)算式有幾個(gè)地方是非常容易出錯(cuò)的。一是計(jì)算結(jié)果不是乘積的形式；二是結(jié)果不是整式。

（二）未完全分解

沒有對(duì)因式進(jìn)行完全分解，即計(jì)算結(jié)果還可以再進(jìn)行因式分解。包括兩種情況：一是括號(hào)的問題；二是分解不徹底。

（三）因式分解的系數(shù)出錯(cuò)

二、因式分解的要求

因式分解就是要把一個(gè)多項(xiàng)式經(jīng)過計(jì)算，最后結(jié)果寫成是幾個(gè)因式的乘積的形式。所以，因式分解要分解的對(duì)象是多項(xiàng)式，而因式分解的結(jié)果卻是整式的乘積。要對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一定要計(jì)算到不能再分解為止。因式分解的最終計(jì)算結(jié)果中的每一個(gè)分式的次數(shù)都小于原來(lái)的多項(xiàng)式的次數(shù)。因式分解后有相同得分式則要寫成冪的形式。

三、因式分解的幾種算法

（一）提取公因式法求算式的值

在初中數(shù)學(xué)中要求計(jì)算算式值的題目大多數(shù)情況下都是帶有字母的代數(shù)式，學(xué)生要想做好這類題目就需要有運(yùn)用簡(jiǎn)便方法的能力。而因式分解就是一種非常重要的求算式的值的方法，其中應(yīng)用較多的是提取公因式法。

由上面例題可知提取公因式低初中數(shù)學(xué)教學(xué)因式分解中的一種方法。在計(jì)算的時(shí)候，利用提取公因式的方法可以大大的減少計(jì)算的步驟，減少計(jì)算量，這樣計(jì)算起來(lái)簡(jiǎn)單、明了而且很難出錯(cuò)。

（二）逐次分解法求代數(shù)式的值

在初中數(shù)學(xué)中求代數(shù)式的值的題目當(dāng)中，在計(jì)算的時(shí)候可以先對(duì)所求的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，然后再代入值求值，這樣計(jì)算不但可以大大的減少計(jì)算量，而且還可以減少做題時(shí)的出錯(cuò)率，并且在一定程度上對(duì)提高解題速度也有一定的幫助。

由此可得最后的結(jié)果是多項(xiàng)式的乘積的形式，然后再代值就會(huì)很簡(jiǎn)單了。在做類似于這種的題目時(shí)，學(xué)生一定要學(xué)會(huì)在做題之前先觀察，來(lái)尋找是否有簡(jiǎn)單方法，一步步對(duì)代數(shù)式進(jìn)行因式分解，知道最后不能再分解為止。

（三）轉(zhuǎn)化條件法求待定系數(shù)的值

大多數(shù)情況下，在初中數(shù)學(xué)中要求待定系數(shù)的值的題目，一般題目都是一個(gè)含有所求系數(shù)的代數(shù)式或者是等式，然后再給出一些其他條件，要求求出代數(shù)式或者是等式當(dāng)中待定系數(shù)的值。在做這類題目的時(shí)候，不要按照一般的解題思路把原式中的每一個(gè)未知數(shù)都求解出來(lái)，而是先要對(duì)其進(jìn)行一定的變形、因式分解來(lái)達(dá)到對(duì)其化簡(jiǎn)的目的，然后把所求的待定系數(shù)與已知數(shù)分離開來(lái)進(jìn)行求解，這樣就會(huì)很簡(jiǎn)單。

解析：在原二次多項(xiàng)式當(dāng)中，有x，m兩個(gè)未知數(shù)，而題目要求m的值，假如說(shuō)直接對(duì)二次多項(xiàng)式進(jìn)行求解，這是不太可能的。首先可以根據(jù)題目所給的條件看出，原二次多項(xiàng)式可以分離出一個(gè)x-1，所以這樣就可以先進(jìn)行因式分解，然后再看因式分解的結(jié)果中的每一項(xiàng)是否都能被x-1整除，最后求出m的值。

第5篇：初中數(shù)學(xué)冪的定義范文

提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，既要對(duì)課堂教學(xué)精心設(shè)計(jì)，還要轉(zhuǎn)變觀念，講授得法，訓(xùn)練有方。

關(guān)鍵詞：

初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

實(shí)踐證明，教學(xué)質(zhì)量主要取決于課堂教學(xué)的質(zhì)量，向課堂教學(xué)的每分鐘要質(zhì)量雖然是一句老話，但要持之以恒，不斷完善，確是教師一項(xiàng)艱巨的創(chuàng)造性的勞動(dòng)。筆者根據(jù)多年來(lái)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的體會(huì)，認(rèn)為解決好這個(gè)問題要著重抓以下幾個(gè)方面：

一、精心設(shè)計(jì)

1）按照數(shù)學(xué)的邏輯順序與學(xué)生的認(rèn)識(shí)秩序相結(jié)合的原則組織教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)是一門高度抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用廣泛性的學(xué)科，初中數(shù)學(xué)教學(xué)，既要保持?jǐn)?shù)學(xué)科學(xué)的特性，更要注重學(xué)生的認(rèn)識(shí)秩序，既要考慮數(shù)學(xué)知識(shí)之間的構(gòu)成規(guī)律，又要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力發(fā)展規(guī)律。許多重要概念和方法往往會(huì)多次出現(xiàn)，所以，在組織教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不論是教師講授，還是學(xué)生練習(xí)，都要把教材的邏輯順序與學(xué)生的認(rèn)識(shí)秩序和諧地結(jié)合起來(lái)。

2）恰當(dāng)?shù)剡x擇課的類型與結(jié)構(gòu)。上課的類型與結(jié)構(gòu)是多種多樣的，隨教學(xué)內(nèi)容而定。在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，僅以完成單項(xiàng)教學(xué)任務(wù)的如講授課、復(fù)習(xí)課、練習(xí)課等比較少。一般以傳授知識(shí)、鞏固知識(shí)、培養(yǎng)技能、發(fā)展能力為教學(xué)任務(wù)的綜合課為多，這種類型與初中學(xué)生的年齡特征、心理特征比較適應(yīng)。確定了課的類型之后，把它設(shè)計(jì)成若干組成部分，安排教學(xué)時(shí)間及教學(xué)順序。這就是課的結(jié)構(gòu)，各個(gè)部分就是教學(xué)環(huán)節(jié)。在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師講授些什么內(nèi)容，發(fā)問些什么問題，學(xué)生有些什么相應(yīng)的活動(dòng)，都要作周密安排，發(fā)揮每分鐘的效益，同時(shí)要預(yù)計(jì)可能在教學(xué)雙邊活動(dòng)中會(huì)出現(xiàn)些什么情況，采取些什么措施，防止被一些偶然事件打亂整個(gè)課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)。

3）充分發(fā)揮教師的教學(xué)技巧。教師本身要具有良好的口頭和局面表達(dá)技巧。課堂用語(yǔ)及數(shù)學(xué)語(yǔ)言要簡(jiǎn)明、簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單，盡量不重復(fù)，要有幽默感，盡可能聯(lián)系生活實(shí)際。板書自左而右，由上及下，有次序書寫，穿插必要的圖形，字詞要規(guī)范，符號(hào)要正確，力求美觀，給學(xué)生以示范。一堂課的主要內(nèi)容寫在黑板顯要位置，主要內(nèi)容都呈現(xiàn)在學(xué)生面前，歷歷在目，一眼望穿。在整個(gè)教學(xué)過程中，教師始終保持精神飽滿，充滿信心，時(shí)刻注意組織教學(xué)，激勵(lì)學(xué)生的積極性，以自己的高度工作熱忱去感化學(xué)生，要求學(xué)生。

二、講授得法

要實(shí)施課時(shí)教學(xué)計(jì)劃，完成課堂教學(xué)任務(wù)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的，必須講究教學(xué)方法。啟發(fā)式教學(xué)法適用于任何一門學(xué)科，但必須綜合各門學(xué)科的特點(diǎn)進(jìn)行。數(shù)學(xué)基本上是一個(gè)由概念、定理、法則公式組成的演繹體系，不象化學(xué)、物理有較多的實(shí)驗(yàn)，語(yǔ)文有較強(qiáng)的形象性，而數(shù)學(xué)則重在邏輯推理，往往學(xué)生感到抽象，難以入門。因此，運(yùn)用這種教學(xué)法必須立足于如何啟發(fā)學(xué)生正確的思維，下面幾點(diǎn)是特別值得考慮的：

1、從感知到理解數(shù)學(xué)概念大都是十分抽象的，所以教學(xué)時(shí)，要從學(xué)生的實(shí)際生活事例或原有知識(shí)引入。運(yùn)用歸納、對(duì)比方法把學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)，形成正確的概念，并要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言予以敘述或用規(guī)定的符號(hào)予以書寫。例如：絕對(duì)值是初中數(shù)學(xué)一個(gè)重要而又較難理解的概念，筆者在教學(xué)這個(gè)概念時(shí)，先讓學(xué)生感到如零上溫度與零下溫度，收入錢款與付出錢款等許多相反意義的量的存在，有必要引入正數(shù)、負(fù)數(shù)和零才能表示它們，然后在此基礎(chǔ)上來(lái)定義絕對(duì)值是非負(fù)的數(shù)，并借助數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離來(lái)說(shuō)明絕對(duì)值的意義。以后在有理數(shù)的四則運(yùn)算，結(jié)合絕對(duì)值的不等式和方程，求算術(shù)根及確定函數(shù)定義域、值域等教學(xué)不斷顯示出絕對(duì)值的作用，從而使學(xué)生對(duì)絕對(duì)值概念有一個(gè)深刻的理解。

2、變未知為已知初中數(shù)學(xué)中的定理、公式、法則是表明某個(gè)（些）概念與另一個(gè)（些）概念之間的一種必然聯(lián)系，是從設(shè)題到結(jié)論的一種邏輯判斷，是從已知到未知的一種思維過程，要使學(xué)生完成從已知到求知的思維，在數(shù)學(xué)里是經(jīng)常通過變換，變未知為已知。例如：當(dāng)學(xué)生掌握了最簡(jiǎn)單的一元二次方程ax2=b的求根方法后，對(duì)于一般一元二次方程ax2+bx+c=0的求根，是通過配完全平方將它變換為ax2=b的類型而得到解決。因此在教學(xué)過程中，就要著重于啟發(fā)學(xué)生如何將未知化已知，使問題得到解決。

3、從特殊到一般，又從一般到特殊在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們必須遵循這種認(rèn)識(shí)規(guī)律去探求教學(xué)方法。例如教學(xué)同底數(shù)冪的乘法公式：aman=am+n，先從特殊的計(jì)算103102=105開始，進(jìn)而計(jì)算a3a2=a3+2，再到計(jì)算ana2=an+2，最后歸結(jié)到計(jì)算式am•an=am+n。有了這個(gè)公式之后，又去指導(dǎo)特殊題型的計(jì)算，如yy2y3-a2a3,（p+q）3(p+q)2及(s-t)2(s-t)(s-t)4。而這時(shí)底數(shù)a只限于非負(fù)有理數(shù)，以后逐步擴(kuò)大到一般有理數(shù)乃至實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)，這種由特殊到一般，再由一般到特殊的思維方法，就是數(shù)學(xué)中慣用的歸納法和演繹法，在初中數(shù)學(xué)中是大量被運(yùn)用著的。

三、訓(xùn)練有方

要使學(xué)生理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)，獲得技能，培養(yǎng)能力都必須經(jīng)過系統(tǒng)的訓(xùn)練，做一定數(shù)量的練習(xí)。當(dāng)前的時(shí)弊是學(xué)生作業(yè)數(shù)量過多，難度過大，導(dǎo)致學(xué)生普遍負(fù)擔(dān)過重，影響他們的身心健康發(fā)展，少數(shù)有困難的學(xué)生越學(xué)越難，越難越怕，以致厭學(xué)、倦怠，甚至棄學(xué)。因此訓(xùn)練必須講究方法。筆者認(rèn)為應(yīng)做好以下幾點(diǎn)：

1）立足于基礎(chǔ)訓(xùn)練：配合課堂講授，在課堂上做完課本中的練習(xí)題，或口答，或板演，或書面作業(yè)，著重基本的，做到基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能當(dāng)堂掌握。然后習(xí)題，每次習(xí)題相當(dāng)于中等程度學(xué)生所能完成的，到一個(gè)單元結(jié)束，再進(jìn)行綜合性的練習(xí)，精選題目，每題都能起到舉一反三的作用。其中普遍性的錯(cuò)誤要及時(shí)訂正，典型的方法要求反復(fù)練。

2）由易到難，由簡(jiǎn)到繁。各個(gè)練習(xí)題目，各次訓(xùn)練都要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際接受水平，從易到簡(jiǎn)，逐步提高難度，增加坡度，既不搞偏題怪題，也不搞機(jī)械重復(fù)。

3）區(qū)別對(duì)待，抓好兩頭。對(duì)少數(shù)好的學(xué)生適當(dāng)增加一點(diǎn)課外練習(xí)題，進(jìn)一步培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在自己青少年群中起模范作用。對(duì)少數(shù)基礎(chǔ)差后進(jìn)生注重基礎(chǔ)練習(xí)，要求做得嫻熟，熟能生巧，熟能長(zhǎng)智。打好最起碼的基礎(chǔ)，逐步提高，增強(qiáng)他們學(xué)好的信心。上好每一堂課，向每分鐘要教學(xué)質(zhì)量，需要教師付出及其艱辛的勞動(dòng)。數(shù)學(xué)教師更是如此。

參考文獻(xiàn)：

[1]畢盛輝韓景春初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的訓(xùn)練方法摭談［J］群文天地2013（12）134-135.

第6篇：初中數(shù)學(xué)冪的定義范文

關(guān)鍵詞：整體把握；零指數(shù)；合理性；關(guān)聯(lián)；生成點(diǎn)

近年來(lái)，教材編輯者試圖構(gòu)建一個(gè)更加成熟的理論視閾。比如，與2001年版相比，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實(shí)施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。僅僅是一些小小的修正，就折射出新的思路和理念。作為執(zhí)行教材編輯意圖的廣大一線教師，也應(yīng)在理論和實(shí)踐的層面做出應(yīng)有的改變，以期適應(yīng)新的理念框架下的“課程觀”及“教學(xué)觀”。

【案例】

以下是一教師在執(zhí)教人教版初中數(shù)學(xué)“零指數(shù)”時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)。

1.通過計(jì)算23÷23提出問題：由同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，得到23÷23=23-3=20，20有什么意義呢？20等于多少呢？我們需要做出解釋。（數(shù)學(xué)面臨了挑戰(zhàn)）

2.我們先回顧簡(jiǎn)單的事實(shí)：23÷23=8÷8=1，于是可以先提出猜想：20=1，然后采用各種途徑引導(dǎo)學(xué)生感受規(guī)定“20=1”的合理性。

3.用細(xì)胞分裂作為情境，提出問題：一個(gè)細(xì)胞分裂1次變2個(gè)，分裂2次變4個(gè)，分裂3次變8個(gè)……那么，一個(gè)細(xì)胞沒有分裂時(shí)呢？

4.再觀察下列式子中指數(shù)冪的變化，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：24=16 23=8 22=4 21=2 20=1。

5.在學(xué)生感受“20=1”的合理性的基礎(chǔ)上，做出零指數(shù)冪意義的“規(guī)定”，即a0=1（a≠0，a是正整數(shù)）。在規(guī)定的基礎(chǔ)上，再次驗(yàn)證這個(gè)規(guī)定與原有“冪的運(yùn)算性質(zhì)”是相容的、無(wú)矛盾的。例如，計(jì)算：a5÷a0。

6.根據(jù)冪的計(jì)算性質(zhì)：a5÷a0=a5-0=a5，根據(jù)指數(shù)零指數(shù)冪的規(guī)定：a5÷a0=a5÷1=a5。

【反思】

一、整體把握應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)自身發(fā)展的軌跡

在上述教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)零指數(shù)時(shí)將經(jīng)歷如下的過程：面對(duì)挑戰(zhàn)提出“規(guī)定”的猜想通過各種途徑說(shuō)明“規(guī)定”的合理性做出“規(guī)定”驗(yàn)證這種規(guī)定與原有“知識(shí)體系”無(wú)矛盾指數(shù)概念得到擴(kuò)充。這樣的過程其實(shí)是一個(gè)螺旋上升的過程，正所謂“爬上梯子摘到果子”，較充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)自身發(fā)展的軌跡，有助于學(xué)生感悟指數(shù)概念是如何擴(kuò)充的。他們借助學(xué)習(xí)“零指數(shù)”所獲得的經(jīng)驗(yàn)，可以進(jìn)一步嘗試對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義做出合理的“規(guī)定”。由此及彼、由表及里、由淺到深，這本就符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，在忘我的誘與思、導(dǎo)與學(xué)、練與講的融合里，師生必將智慧碰撞，活力相予，有助于發(fā)展學(xué)生的理性精神。

二、整體把握應(yīng)有利于解決數(shù)學(xué)問題

零指數(shù)冪是通過規(guī)定來(lái)明確其意義的，這種定義在數(shù)學(xué)上司空見慣。按照慣例，作為一個(gè)新的概念的定義，應(yīng)該沒有必要追究其“來(lái)龍去脈”的。但在上述教學(xué)設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生了解做出這樣規(guī)定的原因及其合理性，并且在“預(yù)測(cè)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行驗(yàn)證，有利于學(xué)生了解這樣兩個(gè)基本事實(shí)：一是數(shù)學(xué)符號(hào)的意義是可以規(guī)定的；二是每一個(gè)規(guī)定必須是合理的，不是任意的。所謂合理性是指它不能與以往的概念和理論相矛盾，并且這樣的規(guī)定有利于問題的解決，有利于新的知識(shí)領(lǐng)域的開拓。顯然，零指數(shù)冪的規(guī)定對(duì)于數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)（特別是對(duì)數(shù)），甚至是對(duì)于學(xué)習(xí)化學(xué)、物理都很有意義。

三、整體把握應(yīng)建立在數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)之上

課堂不是一個(gè)簡(jiǎn)單的“點(diǎn)和線”，也不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的“長(zhǎng)方體和圓”，它有溫度，有呼吸，是一個(gè)不斷變化、不斷豐富的動(dòng)態(tài)空間。同樣，教材和課程也不是一成不變的?！肮拧焙汀敖瘛薄ⅰ斑h(yuǎn)”和“近”、“內(nèi)”和“外”的有效對(duì)接和融合，將極大地豐富課堂教學(xué)。優(yōu)秀的教師總是巧用課外活水來(lái)滋補(bǔ)于課內(nèi)，總是超越今天和昨天，打開窗內(nèi)和窗外，將有關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起，形成一個(gè)完整的知識(shí)系統(tǒng)。比如，上述案例中，教師“用細(xì)胞分裂作為情境，提出問題”，如同一石激起千層浪，極大地激起了學(xué)生的興趣，把知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”置于知識(shí)與知識(shí)點(diǎn)的“藕斷絲連”處，必將發(fā)現(xiàn)新的迷人的通道或風(fēng)景。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，這應(yīng)該成為教師的經(jīng)常性工作。

第7篇：初中數(shù)學(xué)冪的定義范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法

一、了解《大綱》要求，把握教學(xué)方法

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來(lái)的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

（一）明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)。

《數(shù)學(xué)大綱》對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說(shuō)明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來(lái)，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。

教師在整個(gè)教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。

（二）從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。

關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無(wú)公認(rèn)的定義。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說(shuō)是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學(xué)中，通過對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。

二、遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，把握教學(xué)原則，實(shí)施創(chuàng)新教育

要達(dá)到《教學(xué)大綱》的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則：

（一）滲透“方法”，了解“思想”。

由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如初中代數(shù)課本第一冊(cè)《有理數(shù)》這一章，與原來(lái)部編教材相比，它少了一節(jié)――“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小的全過程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散；又向?qū)W生滲透了形數(shù)結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。

在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來(lái)理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數(shù)結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過渡。

（二）訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來(lái)指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。

（三）掌握“方法”，運(yùn)用“思想”。

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，我們可以用乘法公式類比；在學(xué)次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。

第8篇：初中數(shù)學(xué)冪的定義范文

【關(guān)鍵詞】二次根式 運(yùn)算技巧

The Skills of Calculation of Quadratic Equation

Luo Rongfang

【Abstract】The calculation of quadratic equation is the focus of mathematics in junior high school. During the calculation and simplification of quadratic equation, students need to excavate the structural characteristics and seek the appropriate and ingenious ways to solve problems. This passage has introduced some common methods of calculation of quadratic equation for your reference.

【Keywords】Quadratic equation Skills of calculation

二次根式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在計(jì)算與化簡(jiǎn)二次根式的過程中，只要能夠認(rèn)真挖掘問題的結(jié)構(gòu)特征，尋求恰當(dāng)而巧妙的解題途徑，便可達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。以下是幾種常見的二次根式運(yùn)算的方法，供大家參考。

1．巧用定義。

例：化簡(jiǎn)

分析：由二次根式定義知

解答：由已知得

方法規(guī)律：運(yùn)用二次根式定義求出式中字母的隱含條件。

2．巧用平方法。

例：求 的值。

分析：觀察式子，發(fā)現(xiàn)結(jié)果大于0，若設(shè) ，注意到 互動(dòng)為有理化因式，兩邊平方即可。

解答：設(shè)

兩邊平方得：

3．巧用乘法公式。

例：化簡(jiǎn)

分析：觀察到式中根號(hào)內(nèi)的被開方數(shù)可化為完全平方 的形式，故逆用公式 變形，再用 化簡(jiǎn)。

解答：

4．巧用配方法。

例：化簡(jiǎn)

分析：顯然 ，結(jié)合分母的特點(diǎn)適當(dāng)添、拆項(xiàng)后利用完全平方公式和平方差公式解決。

解答：

5．巧用拆項(xiàng)法。

例：化簡(jiǎn)：

分析：觀察式子，不難發(fā)現(xiàn)分子中 可拆為 。

解答：

6．巧用因式分解法。

例：計(jì)算

分析：顯然先算完全平方式很麻煩，若運(yùn)用平方差公式，先分解因式，可達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。

解答：

7．巧用換元法。

例：計(jì)算

分析：本題特點(diǎn)為分子與分母的和和積為一常數(shù)，故可用換元法。

解答：

設(shè)

且

8．巧用冪的性質(zhì)。

例：化簡(jiǎn)

分析：式子 。

解答：

9．巧用通分法。

例：計(jì)算

分析：觀察分母特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)第二個(gè)分母為第一個(gè)分母的 倍，故可先通分。

解答：

10．巧用約分法。

例：化簡(jiǎn)

分析：

解答：

總之，對(duì)于二次根式的有關(guān)計(jì)算，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活應(yīng)變，即可達(dá)到事半功倍之效。

第9篇：初中數(shù)學(xué)冪的定義范文

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué) 初中數(shù)學(xué) 有效情境

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2012）23-0161-03

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)、有意義、富有挑戰(zhàn)性的，內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的方式，以滿足多樣性的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這就要求教師明確數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，因此課堂教學(xué)過程中，師生之間、學(xué)生之間的語(yǔ)言交流活動(dòng)、情感傳遞活動(dòng)，興趣、意志、習(xí)慣、行為的展現(xiàn)活動(dòng)，以及思維活動(dòng)都是數(shù)學(xué)活動(dòng)，怎樣提高這些活動(dòng)的有效性是老師在課堂教學(xué)中主導(dǎo)性作用的重要體現(xiàn)。下面是本人在課堂教學(xué)活動(dòng)中怎樣創(chuàng)設(shè)有效情境的一些做法和體會(huì)。

一 精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)有效情境于課始

1.在導(dǎo)入新課上下工夫

每節(jié)課開始，應(yīng)把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，提出新的問題，利用好學(xué)生的好奇心，創(chuàng)設(shè)好有效的問題情境，把學(xué)生的注意力及思維活動(dòng)調(diào)動(dòng)到積極狀態(tài)。如在講三角形中位線定理時(shí)，若學(xué)生對(duì)三角形有關(guān)性質(zhì)不感興趣，碰到這樣的情況時(shí)，老師可先讓學(xué)生在紙上畫出幾個(gè)任意四邊形，然后要求大家把各邊中點(diǎn)順次聯(lián)結(jié)起來(lái)，觀察構(gòu)成了什么圖形。當(dāng)學(xué)生看到，不管是怎樣的四邊形，都構(gòu)成平行四邊形時(shí)，為有這一不變的規(guī)律感到既興奮又驚奇，學(xué)生非常想知道其中的奧秘，而這時(shí)，教師提出三角形中位線問題，能夠把學(xué)習(xí)引入一個(gè)新的境界。因此，在課始創(chuàng)設(shè)有效的問題情境對(duì)提高課堂效率大有好處，如果我們注意問題情境的創(chuàng)設(shè)，就會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生渴望解決問題的需求，對(duì)教學(xué)內(nèi)容發(fā)生直接興趣。事實(shí)上，在有關(guān)備課的理論研究上早有說(shuō)明，而我近幾年在每節(jié)課的精心構(gòu)思導(dǎo)入上，做到了以下三個(gè)方面的要求：（1）創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的有效教學(xué)情境，形成積極思維的環(huán)境氣氛；（2）讓學(xué)生在有十分迫切的需求下學(xué)習(xí)；（3）揭示本節(jié)課的教學(xué)目的。

為了解決學(xué)生對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)不感興趣這一問題，我始終堅(jiān)持遵循學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的全面性原則，對(duì)于那些過于難懂和枯澀的問題在課上我盡量回避，不至于讓一部分基礎(chǔ)差的學(xué)生在課堂教學(xué)的全過程中一開始就失去信心，失去教學(xué)的有效性。

2.在喚起學(xué)生的注意力上下工夫

“學(xué)源于思，思源于疑。”質(zhì)疑促進(jìn)思維，而思維是從問題開始的，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，精煉、準(zhǔn)確地提問，能激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，集中探求新知識(shí)的注意力。而在實(shí)際教學(xué)過程中，往往在開始上課時(shí)學(xué)生很難集中注意力，為此這幾年我在這方面作了這樣的總結(jié)：用激勵(lì)的目光掃視教室來(lái)喚起學(xué)生的注意力；或用溫故引新創(chuàng)設(shè)情境來(lái)誘發(fā)思維；或用設(shè)疑布障引起懸念來(lái)引探發(fā)現(xiàn)；或讓學(xué)生品嘗“甜頭”來(lái)激發(fā)興趣；或用多媒體演示、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來(lái)加強(qiáng)直觀理解；或精心設(shè)計(jì)一段引人入勝的導(dǎo)語(yǔ)來(lái)吸引學(xué)生的注意力。

因此，要想取得課堂教學(xué)的成功，應(yīng)按課標(biāo)要求中指出的“注意從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣”來(lái)進(jìn)行，雖然喚起學(xué)生的注意力只是一堂課的開始，但常言說(shuō)得好，“良好的開端是成功的一半”，我們應(yīng)該重視一堂課的開端，在一堂課的每個(gè)環(huán)節(jié)上都充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，既要重視課堂引入，更要重視課中有效情境的創(chuàng)設(shè)。

二 正確處理學(xué)生與老師之間的關(guān)系，創(chuàng)設(shè)有效情境于課中

長(zhǎng)期以來(lái)的課堂教學(xué)是“教師講，學(xué)生聽”，誠(chéng)然，教師的講解是課堂教學(xué)中必需的也是重要的形式，但“耗散結(jié)構(gòu)論”者認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是由教師和學(xué)生組成的一個(gè)耗散結(jié)構(gòu)，要使這個(gè)結(jié)構(gòu)由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展，必須走出中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的封閉式教學(xué)的影響，由外界給體系輸入能量，以保持結(jié)構(gòu)的有序。也就是說(shuō)，要開放課堂教學(xué)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)我們可進(jìn)行以下開放式情境創(chuàng)設(shè)，使課堂教學(xué)更有效。

1.解題方法開放，融一題多解于有效情境中

例如：九年級(jí)上（華師版）有這樣一道例題“學(xué)生生物小組有一塊長(zhǎng)32m、寬20m的矩形試驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道，使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是多少？”這個(gè)例題我在實(shí)際教學(xué)時(shí)，學(xué)生不用平移道路到旁邊，這時(shí)我問：“題中小道在試驗(yàn)田的什么位置？”學(xué)生沒有回答，接著我說(shuō)：“根據(jù)各人各自的理解在紙上畫出圖形?！惫膭?lì)學(xué)生列出不同的方程，在巡視學(xué)生畫圖的過程中我發(fā)現(xiàn)有一位學(xué)生把小道畫在兩邊上，我拿到講臺(tái)展示給大家看，這時(shí)已有學(xué)生想到了把小道移動(dòng)到兩邊的做法，通過對(duì)不同方法進(jìn)行討論，由老師引導(dǎo)學(xué)生比較，學(xué)生列出了32×20-32x-20x+x2=540；（32-x）（20-x）=540等，對(duì)此加以肯定，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)同一問題從不同的角度去理解，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，特別是對(duì)把道路平移到兩邊的學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，因?yàn)檫@種方法為后面習(xí)題上的一橫兩縱三條等寬的小道的問題的解決奠定了方法基礎(chǔ)。

事實(shí)上，一堂數(shù)學(xué)課中學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用只有針對(duì)每堂課的實(shí)際正確處理好，才能收到好的教學(xué)效果，充分利用教材，挖掘出教材中一題多解和舉一反三的題目，才能收到好的教學(xué)效果。

2.利用多媒體工具使教學(xué)過程更有效

初中數(shù)學(xué)的有些內(nèi)容用傳統(tǒng)的教學(xué)方法很難達(dá)到有效講授，例如：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，為了讓學(xué)生理解：y=ax2；y=a（x-h）2；y=ax2+k；y=a（x-h）2+k的圖像之間的位置關(guān)系，就可以利用幾何畫板的畫新函數(shù)圖像的工具來(lái)改變系數(shù)a、h、k的值，經(jīng)過設(shè)定幾組具體的值由多媒體直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)它們之間的位置關(guān)系，效果會(huì)比原來(lái)更有效。又如在學(xué)習(xí)了圓冪定理后，而教材又不提圓冪定理中往往讓學(xué)生很難有效地理解的幾個(gè)定理，這時(shí)我用幾何畫板的畫圖工具，使圖1中的點(diǎn)P（切線長(zhǎng)定理）運(yùn)動(dòng)起來(lái)，逐漸可以演變?yōu)槠渌麕讉€(gè)定理的圖形，就可揭示切線長(zhǎng)定理、切割線定理、割線定理、相交弦定理、垂徑定理之間的相互關(guān)系，使學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)不再是零散、孤立、靜止的內(nèi)容，形象生動(dòng)的變化過程給學(xué)生留下極為深刻的印象。

三 結(jié)尾要自然，首尾要呼應(yīng)，使有效情境貫穿于課尾

課堂教學(xué)和藝術(shù)作品一樣，一節(jié)課的教學(xué)效果與本節(jié)課的開頭、中間、結(jié)尾有著密切的聯(lián)系。而在實(shí)際教學(xué)中，許多教師較為重視一節(jié)課的開頭和中間，忽視了課堂教學(xué)的結(jié)尾環(huán)節(jié)，形成一個(gè)良好的開端、粗劣的結(jié)尾，沒有達(dá)到有始有終的有效教學(xué)的目的。在教學(xué)過程中如學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)以后，學(xué)生總會(huì)出現(xiàn)諸如a3+a3=a6、a2·a3=a6、a6÷a2=a3等錯(cuò)誤。因此，在課尾就采用一些簡(jiǎn)單的判斷題或語(yǔ)句讓學(xué)生加以辨析，使課上所學(xué)的新知識(shí)與舊知識(shí)融匯在一起，對(duì)新知識(shí)、技能、方法的掌握產(chǎn)生積極的影響和作用。又如我在教學(xué)初中幾何中“四邊形”一章后，學(xué)生對(duì)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的判定和性質(zhì)、關(guān)系容易混淆，所以我在章節(jié)結(jié)尾時(shí)用圖解或表格等形式加以總結(jié)，使學(xué)生根據(jù)老師的圖解或表格進(jìn)行分析、比較、綜合、概括，從而有效地掌握特殊四邊形的定義、性質(zhì)、判定。

數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性很強(qiáng)，一切概念都毫無(wú)例外地互相依賴和轉(zhuǎn)換，并組成一定的結(jié)構(gòu)，在各知識(shí)間又存在著一定的邏輯關(guān)系，這種關(guān)系形成了各知識(shí)間的結(jié)構(gòu)。所以我一直堅(jiān)持在課的結(jié)尾引導(dǎo)學(xué)生概括所學(xué)內(nèi)容的重、難點(diǎn)，將前面所學(xué)的知識(shí)鞏固消化，碰到章節(jié)復(fù)習(xí)課就更加重視知識(shí)系統(tǒng)的概括、總結(jié)，經(jīng)過一段時(shí)間以后學(xué)生對(duì)知識(shí)系統(tǒng)的掌握有了一定的提高。另外，課的結(jié)尾教學(xué)的有效性有待我們?nèi)パ芯?，這是因?yàn)閺慕滩膩?lái)看，最后講的內(nèi)容多數(shù)是重、難點(diǎn)，如講例題時(shí)，最難的題目通常是放在最后講，從教學(xué)因素來(lái)看，最后幾分鐘往往是“點(diǎn)睛”時(shí)間，一堂課基本把“龍”畫成功了，總是最后來(lái)“點(diǎn)睛”，不管是由教師來(lái)點(diǎn)還是啟發(fā)學(xué)生來(lái)點(diǎn)，這道工序總得最后完成。為了提高教學(xué)的有效性，我常采用總結(jié)結(jié)尾、討論結(jié)尾、呼應(yīng)結(jié)尾、問題結(jié)尾、懸念結(jié)尾等方法?？傊?，一堂課好的結(jié)尾可以鼓起學(xué)生思維之翼，使他們對(duì)課堂內(nèi)容遐想聯(lián)翩、深思求解，或有所啟迪而漸悟其理，猶如一首優(yōu)美的樂曲留下的裊裊余音。若教師不注意課的結(jié)尾而草率收?qǐng)鼍蜁?huì)使整節(jié)課黯然失色。

總之，在新課程背景下，嘗試如何提高學(xué)生的素質(zhì)，大面積提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的各種方法都是有意義的，包括創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，關(guān)鍵是教師肯做，并不斷創(chuàng)新。初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著承上啟下的重要作用，教師有計(jì)劃、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地掌握初中數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，必須涉及如何組織教學(xué)內(nèi)容、精心安

排教學(xué)程序以及如何指導(dǎo)學(xué)生積極有效地學(xué)習(xí)。作為優(yōu)化課堂教學(xué)效果的方式，在課堂創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境是值得嘗試的，也是有必要的。

參考文獻(xiàn)