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第1篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的心得體會(huì)范文

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)　工科教學(xué)　教學(xué)策略　實(shí)踐性環(huán)節(jié)

中圖分類號：G642

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號：1007-3973（2012）005-175-02

江蘇科技大學(xué)（張家港）以培養(yǎng)技術(shù)型應(yīng)用性人才為辦學(xué)目標(biāo)。校區(qū)的生源以本二為主，隨著擴(kuò)招，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與能力方面比以往有較大下降，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對此課普遍感到學(xué)習(xí)困難，難以入門，其中一個(gè)重要原因是學(xué)生對于這門課程缺乏興趣，當(dāng)前在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在諸多問題有待解決，有必要對傳統(tǒng)的教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革和創(chuàng)新。

概率統(tǒng)計(jì)是工科學(xué)校大部分專業(yè)開設(shè)的基礎(chǔ)課，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科，在自然科學(xué)、金融、工程技術(shù)、醫(yī)藥等各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。不可否認(rèn)，由于數(shù)學(xué)概念的理解難度，使得學(xué)生學(xué)起來顯得困難，加上數(shù)學(xué)課程本身的特點(diǎn)，很多學(xué)生有畏懼心理，導(dǎo)致教師教學(xué)的困難，筆者通過講授該課程4年，通過教學(xué)實(shí)踐分析校區(qū)概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)現(xiàn)狀，指出其中存在的問題，提出對本課程教學(xué)方法策略的思考。

1 提高課堂效果的方法

1.1 了解學(xué)生學(xué)習(xí)困難

學(xué)生對數(shù)學(xué)類課程學(xué)習(xí)興趣不高。經(jīng)過筆者深入學(xué)生中了解到這樣的問題“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用”等問題，說明學(xué)生對這門課不太了解。因此在講授第一次課的時(shí)候，不必要急于講授新課內(nèi)容，首先要將這門課程的整體的框架介紹下，并且介紹一些與實(shí)際生活有趣的概率方面的內(nèi)容，比如：投擲硬幣問題，下賭注問題，生日問題等。適當(dāng)介紹下概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展史和中外數(shù)學(xué)家事跡，這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也可以活躍課堂氣氛。

1.2 講一些小故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)過程中，講一些與概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的小故事，一方面可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)故事本質(zhì)，在體會(huì)故事的過程中感受概率思想，另一方面也可以活躍課堂氣氛。例如：在講“古典概型計(jì)算”這一節(jié)的時(shí)候，可以先提出一個(gè)問題問學(xué)生：該班級有93人，“至少有兩個(gè)人生日在同一天的概率是多少”？學(xué)生在沒有學(xué)習(xí)古典概型的時(shí)候是不會(huì)立刻回答出來的，感覺不可思議，但是立刻經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)確實(shí)存在這樣的情況，那可以肯定的說，概率幾乎接近1這個(gè)事實(shí)。接著就可以圍繞這個(gè)問題利用排列組合的知識(shí)推導(dǎo)出古典概型的計(jì)算公式，通過計(jì)算確實(shí)是接近于1。事實(shí)上可以通過計(jì)算人數(shù)大于55就有很大的概率了。通過這個(gè)小故事，有助于學(xué)生理解比較難的公式，同事也激發(fā)學(xué)生的探索的興趣。

1.3 聯(lián)系生活，教育警示學(xué)生

概率統(tǒng)計(jì)相比高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)更貼近生活，如果能合理恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用到教學(xué)中去，那會(huì)對教學(xué)效果和質(zhì)量起到促進(jìn)作用。課堂上詢問學(xué)生買彩票的問題，發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生熱衷于買彩票，并且很希望中大獎(jiǎng)。針對這種情況，在講授古典概型計(jì)算的時(shí)候就可以分別計(jì)算出中獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)的概率值來，從而使他們知道原來中大獎(jiǎng)的概率是非常小，幾乎接近與零。

并且教育他們買彩票的時(shí)候需要擺正心態(tài)，期望值放低，更不能沉迷其中。

2 采用更加靈活的考核方式

2.1 課堂形式多樣化

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)是以老師講課為主，學(xué)生聽講為輔。現(xiàn)階段學(xué)生思維活躍，學(xué)生有迫切的需要和老師互動(dòng)交流。鑒于此，概率統(tǒng)計(jì)課堂應(yīng)該是講練結(jié)合，提問回答，互動(dòng)性強(qiáng)的形式。可以穿插學(xué)生之間的小組討論，開設(shè)小型的研討班等多種互動(dòng)形式。對于不同專業(yè)的學(xué)生，結(jié)合不同學(xué)科特點(diǎn)要構(gòu)建與本專業(yè)相對應(yīng)的概率應(yīng)用例子。

2.2 考試方式靈活

原有的考考核方式都是閉卷考試，這種傳統(tǒng)的考試方式一般情況下不能真正反映學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容的全面掌握，不利于考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。筆者對當(dāng)前考試方式做了有益的探索，前提是保證能比較全面的考查學(xué)生掌握知識(shí)的程度，考查的內(nèi)容包括：平時(shí)作業(yè)的登記，課堂和老師互動(dòng)的情況登記，要求學(xué)生在學(xué)完概率論后寫一份相關(guān)的小論文（學(xué)習(xí)心得體會(huì)，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模等新的想法等）；答疑的踴躍程度以及課后答疑記錄的登記。通過這些多方面的考核，各個(gè)考核項(xiàng)占有一定的比例，使學(xué)生不在為了最后的閉卷考試而著急，因此達(dá)到考查的目的。

3 概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐

3.1 增加計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐性環(huán)節(jié)

校區(qū)概率統(tǒng)計(jì)師資都為數(shù)學(xué)教研室全體老師，都是青年教師，他們在教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面有待提高，比如在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)該適當(dāng)使用計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)。概率論中最常用的一個(gè)軟件SAS，它可以對離散型，連續(xù)型隨機(jī)變量的分布律、概率密度函數(shù)以及事件的概率計(jì)算，也可以產(chǎn)生常用分布的曲線圖；SPSS則在統(tǒng)計(jì)中使用廣泛，它主要是做大量復(fù)雜的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析；而Matlab軟件在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用及其廣泛，它既可以再概率論中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，例如計(jì)算隨機(jī)變量的期望和方差、計(jì)算幾何概率事件；也可以畫圖，也可以處理統(tǒng)計(jì)中的參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等內(nèi)容，并且使用起來很方便，這樣就可以極大地避免大量繁雜的數(shù)據(jù)的整理和分析，提高教學(xué)效率，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。適當(dāng)增加計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)，對學(xué)生的動(dòng)手能力、分析數(shù)據(jù)能力、應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題能力有很大幫助。讓學(xué)生感受到概率統(tǒng)計(jì)的魅力，課時(shí)安排在每一章結(jié)束后根據(jù)需要安排一到兩次上機(jī)實(shí)驗(yàn)。

3.2 Matlab軟件的使用

Matlab軟件提供了統(tǒng)計(jì)工具箱，里面有大量的概率統(tǒng)計(jì)函數(shù)可直接調(diào)用，顯示出強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和分析功能，這從根本上簡化了在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)完成概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)任務(wù)，降低了計(jì)算過程的復(fù)雜性、提高了教學(xué)效率。

例：設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：

本學(xué)期筆者將Matlab融入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，先介紹了該軟件的使用，在上機(jī)課時(shí)講授一些求解隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望、方差、隨機(jī)事件概率的演示，將例題和部分習(xí)題用Matlab解答，經(jīng)實(shí)際操作結(jié)果是令人滿意的。在處理統(tǒng)計(jì)量數(shù)值計(jì)算的時(shí)候，題目中的繁雜運(yùn)算通過Matlab的相關(guān)函數(shù)完成，很直觀的顯示出理想的結(jié)果。從而使得學(xué)生能夠有時(shí)間與精力去深入學(xué)習(xí)概率的理論知識(shí)。

3.3 教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想

在教學(xué)過程中，注意融人數(shù)學(xué)建模的思想。自然界很多現(xiàn)象看起來差異很大，但是他們的實(shí)質(zhì)一樣，數(shù)學(xué)模型就是這些現(xiàn)象抽象化。概率統(tǒng)計(jì)中有許多模型，如n重Bernulli概率模型，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布模型，幾何分布模型等。對于這些模型要善于總結(jié)模型的建立過程，應(yīng)用的范圍。如n重Bernulli概率模型，它是0-1分布的疊加，將其看做是試驗(yàn)成功的次數(shù)的模型，利用這個(gè)模型可以處理很多實(shí)際問題，如抽球問題，機(jī)器工作的臺(tái)數(shù)，在求解期望時(shí)候利用這個(gè)模型特別容易求出。而避免使用期望的定義求解級數(shù)的復(fù)雜性。教學(xué)中教師更多的作用應(yīng)該體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生通過自己的能力運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)來解決實(shí)際問題，以探究的方式主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問題。對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力、創(chuàng)造能力、終身學(xué)習(xí)的能力具有十分重要的意義。而數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的實(shí)際結(jié)果告訴我們，它不僅對好學(xué)生、而且對學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生都能起到培養(yǎng)興趣、激發(fā)創(chuàng)造的目的。比如概率統(tǒng)計(jì)中有約會(huì)問題：二人約定于6—7時(shí)內(nèi)在某地見面，先到者等20分鐘時(shí)后離去，求二人能會(huì)面的概率。在復(fù)習(xí)幾何概型的一般模型后開始這樣建立模型： 設(shè)X和Y分別表示甲乙兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，找出和的取值范圍，設(shè)A=“兩人能會(huì)面”相當(dāng)于|X—Y|≤20，算出直線圍成圖形面積得P（A）=0.5556，這樣就得到兩人永不見面的概率為0.4444，從而使問題得到解決。具體解答可以在Matlab中畫圖，得到的圖像如圖2。

總之，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)該有自己的特色，應(yīng)該采取有針對性的教學(xué)方法和措施，使學(xué)生建立想學(xué)習(xí)，勇于探索的精神和自信心，培養(yǎng)學(xué)生理論知識(shí)和實(shí)踐并重的能力，創(chuàng)新精神，實(shí)現(xiàn)校區(qū)培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型人才的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]　成萍,包素華.關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的探討[J].衡水學(xué)院學(xué)報(bào),2005,7(3).

[2]　盛驟,謝式千.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2010.

第2篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的心得體會(huì)范文

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 多媒體技術(shù)

【基金項(xiàng)目】貴州民族大學(xué)人文科技學(xué)院教學(xué)改革項(xiàng)目，項(xiàng)目編號1403

一、引言

高等數(shù)學(xué)是高等教育中的一門基礎(chǔ)學(xué)科，是理工科學(xué)生的一門基礎(chǔ)必修課.高等數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式，是理工科學(xué)生的后續(xù)課程的基礎(chǔ)，因此學(xué)好這門課程意義重大.隨著高等教育改革的進(jìn)一步深化，大部分高校由傳統(tǒng)的理論教育轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)用型教育，而我國教育事業(yè)的發(fā)展，獨(dú)立院校辦學(xué)規(guī)模不斷擴(kuò)大，導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，動(dòng)手能力有強(qiáng)有弱的復(fù)雜局面，給傳統(tǒng)的教學(xué)帶來挑戰(zhàn).如何搞好獨(dú)立院?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量成為教學(xué)工作者深思的問題.

二、現(xiàn)狀分析

（一）獨(dú)立院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式

以往我們使用的教材主要以理論知識(shí)為體系，教學(xué)內(nèi)容要求完整，嚴(yán)謹(jǐn)，沒有體現(xiàn)以應(yīng)用為中心，培養(yǎng)學(xué)生能力為主的教學(xué).教學(xué)手段還是以板書為主的教學(xué)，教學(xué)方法依舊是傳統(tǒng)的理論教學(xué)模式，追求邏輯上的完整性，推導(dǎo)、證明的嚴(yán)密性，忽視了對學(xué)生能力、技術(shù)的培養(yǎng).

（二）獨(dú)立院校學(xué)生自身的特點(diǎn)

獨(dú)立院校學(xué)生有著自己的特點(diǎn)，如（1）基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)習(xí)積極性差.獨(dú)立院校屬于三本院校，本科入學(xué)分?jǐn)?shù)較低，這就導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)差距較大，并且偏科現(xiàn)象嚴(yán)重，學(xué)生自學(xué)積極性差.（2）思維活躍，個(gè)性張揚(yáng).學(xué)生大部分屬于90后，接觸外界及網(wǎng)絡(luò)較多，見識(shí)較廣，這會(huì)讓他們在課堂上表現(xiàn)比較活躍，有自己的個(gè)性.（3）家庭情況不同，學(xué)習(xí)態(tài)度各異，社會(huì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)相對豐富.

三、教改的目標(biāo)和設(shè)想

（一）教材的修訂和建設(shè)

根據(jù)我院學(xué)生的基礎(chǔ)文化程度和培養(yǎng)應(yīng)用型人才的專業(yè)教學(xué)需要，積極改革教材體系成為首要任務(wù)，對理論的證明做適當(dāng)?shù)南鳒p，對后續(xù)課程不用的較難的知識(shí)點(diǎn)做適當(dāng)刪減調(diào)整，加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，加強(qiáng)對應(yīng)用部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，借助計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題，逐漸引入數(shù)學(xué)建模的思想.

（二）教學(xué)手段和方法改革

傳統(tǒng)的教學(xué)方式以板書為主，隨著課時(shí)的縮減，這樣的教學(xué)方法導(dǎo)致教學(xué)時(shí)間嚴(yán)重不夠，且坐在后排的同學(xué)很可能看不清楚，因此，有必要采用多媒體教學(xué)方式輔助教學(xué).多媒體教學(xué)不僅能節(jié)省時(shí)間，而且圖文并茂，如有些空間圖形不好想象，手動(dòng)繪制又很困難，借助計(jì)算機(jī)可以直觀的展示出來，有些還可以做成動(dòng)畫，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能使內(nèi)容直觀簡單化，更利于學(xué)生理解，達(dá)到事半功倍的效果.當(dāng)然多媒體教學(xué)也有自身的弊端，如做好課件后，上課時(shí)一味的順序播放，少了跟學(xué)生的互動(dòng)，很可能導(dǎo)致大部分學(xué)生聽不懂，使學(xué)生陷入很被動(dòng)的局面，或者老師總是想方設(shè)法的要將學(xué)生的注意力引到計(jì)算機(jī)上來，忽視了對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力的培養(yǎng)，將會(huì)事與愿違.因此，合理的將多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)結(jié)合起來，借助多媒體輔助教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性是我們的重要目標(biāo).

（三）考核方式的改革

傳統(tǒng)的考核方式為平時(shí)成績和期末考試兩部分，平時(shí)成績包括上課出勤和課堂課后作業(yè)，占30%，期末考試占70%，這種考核方式造成了大部分學(xué)生“突擊式”的學(xué)習(xí)狀況，較多學(xué)生感到前松后緊，期末考試壓力大，整個(gè)學(xué)習(xí)過程就是應(yīng)付考試的感覺.從長遠(yuǎn)來看，學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)，會(huì)影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)及進(jìn)一步深造，由此可見，考核方式亟待改革.

在保持原有的考核方式的基礎(chǔ)上，考核方式改革的方面如下：

（1）增加提前預(yù)習(xí)和自學(xué)部分，要求學(xué)生對部分內(nèi)容進(jìn)行提前預(yù)習(xí)，上課提問進(jìn)行檢查，對部分內(nèi)容要求學(xué)生自學(xué)，對自學(xué)內(nèi)容進(jìn)行測試.

（2）展開討論課，對每個(gè)學(xué)期的內(nèi)容，選一到兩個(gè)內(nèi)容進(jìn)行分組討論，充分發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，討論完后要求學(xué)生每人交一份心得體會(huì)或者對內(nèi)容的理解的小論文.

（3）進(jìn)行章節(jié)總結(jié)，每學(xué)完一章都要求學(xué)生對每章的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，形成書面材料，作為總成績的一部分.

（4）進(jìn)行期中考試，每個(gè)學(xué)期進(jìn)行一次期中考試，計(jì)入總成績的計(jì)算，減小期末考試的壓力.

（5）增加計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的考核，每個(gè)學(xué)期課程結(jié)束后，進(jìn)行一次上機(jī)考試，主要考查用MATLAB計(jì)算函數(shù)的極限，計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，計(jì)算不定積分和二重積分、計(jì)算微分方程等，加大對應(yīng)用方面的考核.

總之，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)是一個(gè)傳統(tǒng)而古老的話題，其教學(xué)改革也是一樣，并非一朝一夕的事情，也不僅僅限于以上幾個(gè)方面，其他方面的改革還有待于我們進(jìn)一步探究.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王桂云，沈自飛.關(guān)于高職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的實(shí)驗(yàn)和思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（2）：97-99.

[2]楊強(qiáng)，張新亮，王濤.加強(qiáng)教學(xué)改革重建課堂教學(xué)模式[J].出國與就業(yè)（就業(yè)版），2010，（17）.

[3]亢錦，胡成峰.校本教研的實(shí)踐與思考[J].科教導(dǎo)刊（上旬刊），2011，（08）.

第3篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的心得體會(huì)范文

關(guān)鍵詞：問題解決教學(xué)、建構(gòu)主義、問題情境

一、“問題解決教學(xué)”的背景

自20世紀(jì)80年代，美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)在 《關(guān)于行動(dòng)的議程》中提出“必須把問題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心”起，關(guān)于“問題解決”的教學(xué)理論在世界范圍內(nèi)引起了重視。在我國，隨著教育教學(xué)改革的深入進(jìn)行，問題解決對傳統(tǒng)教學(xué)觀念、教學(xué)方式甚至教學(xué)評價(jià)都產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。我國數(shù)學(xué)教育工作者紛紛對“問題解決”的教學(xué)積極倡導(dǎo)和探索，認(rèn)為“以問題解決為主導(dǎo)”是改革我國數(shù)學(xué)教育的突破口，將對數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、對改善數(shù)學(xué)差生、對中考高考試題的改革等顯示出它應(yīng)有的威力。山東省臨沂師范學(xué)院提出了“問題解決教學(xué)”的研究課題，并成為原國家教委“師范教育科研課題”．該課題于1996年7月啟動(dòng)。我于三年前看了該學(xué)院李紅婷老師的相關(guān)文章以及該學(xué)院課題組“問題解決教學(xué)”的實(shí)驗(yàn)報(bào)告后，在高2004級我任課的班級中，按照自己的認(rèn)識(shí)，運(yùn)用現(xiàn)代教育理論“數(shù)學(xué)問題解決”，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐與探索，并在今年的高考中取得了好的成績。

二、“問題解決教學(xué)”的主要理論依據(jù)

“問題解決教學(xué)”的研究是從教學(xué)方法的改革入手的。改革的第一步就是尋找一種教學(xué)模式，能讓學(xué)生充分思考，并在思考的基礎(chǔ)上主動(dòng)作答。馬赫穆托夫（前蘇聯(lián)教育科學(xué)院院土）的《問題教學(xué)》的理論與實(shí)踐給我們提供了思路．他關(guān)于創(chuàng)建問題情境、對話設(shè)計(jì)、“問題教學(xué)”的組織等思想，指導(dǎo)我們構(gòu)建了“問題解決教學(xué)”。 教師通過問題設(shè)計(jì)或認(rèn)識(shí)性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開學(xué)習(xí)活動(dòng)．教師的主導(dǎo)作用主要表現(xiàn)在把學(xué)生帶入“問題”情境后，有效地組織學(xué)生進(jìn)行“探索學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生在問題解決的過程中，獲取知識(shí)、形成技能、發(fā)展能力。在具體問題的數(shù)學(xué)化過程中，以明確課題學(xué)習(xí)目標(biāo)，發(fā)展直覺思維、形象思維及合情推理為主要活動(dòng)內(nèi)容；在數(shù)學(xué)材料的邏輯化過程中，以明確數(shù)學(xué)邏輯化處理方式，發(fā)展形式邏輯思維、抽象概括和表達(dá)能力為主要活動(dòng)內(nèi)容；在數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用過程中，以提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展辯證思維和實(shí)踐能力為主要活動(dòng)內(nèi)容；在課題學(xué)習(xí)反思化過程中，以理順學(xué)生認(rèn)知序，明確知識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)思想方法為主要活動(dòng)內(nèi)容。

“問題解決教學(xué)”遵循：淡化形式，注重實(shí)質(zhì)的原則；創(chuàng)設(shè)情景，自覺學(xué)習(xí)的原則；積極推進(jìn)，循環(huán)上升的原則；突出過程，激勵(lì)探索的原則；聯(lián)系實(shí)際，注重實(shí)踐的教學(xué)原則．

“問題解決教學(xué)”形式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是學(xué)生自覺進(jìn)入問題情境后，以“實(shí)踐、探索、體驗(yàn)、發(fā)展”為中心主動(dòng)開展的“探索學(xué)習(xí)”．通過觀察、動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)，去尋找事物間的聯(lián)系、提出數(shù)學(xué)猜想；通過探索數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解課題結(jié)構(gòu)，明確課題學(xué)習(xí)目標(biāo)；在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中，獲得數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)，理解數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的感受，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心；在主動(dòng)進(jìn)行的探索學(xué)習(xí)過程中，隨著探索層次的漸次遞進(jìn)，獲得發(fā)明、發(fā)現(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的突出特征是：個(gè)性化、主動(dòng)性、過程性、活動(dòng)性和合作性．

北京師范大學(xué)心理學(xué)博士張建偉在《基于問題的知識(shí)建構(gòu)》中指出：建構(gòu)主義者提出了許多改革教學(xué)的設(shè)想，而基于問題解決來促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)則是其中的一條核心思路。問題解決活動(dòng)需要個(gè)體運(yùn)用自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，將當(dāng)前的問題情境同化到已有的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)中。而原有知識(shí)的運(yùn)用并不是原封不動(dòng)的套用，個(gè)體需要針對當(dāng)前的具體問題，對原有的知識(shí)做一定的調(diào)整改變，即原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)會(huì)順應(yīng)于當(dāng)前的問題情境，因此，知識(shí)的應(yīng)用過程也是一個(gè)建構(gòu)過程。問題解決活動(dòng)中的同化和順應(yīng)是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)的機(jī)制所在，恰恰在這一點(diǎn)上，問題解決活動(dòng)和學(xué)習(xí)活動(dòng)得以匯通。由于問題及其解決方式的不同，問題解決在知識(shí)建構(gòu)中的作用方式也會(huì)不同，問題解決活動(dòng)可以通過鞏固/熟練、深化/整合、建構(gòu)新知識(shí)三種不同的方式導(dǎo)致知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展。（一）鞏固/熟練。問題解決作為對原有知識(shí)、技能的應(yīng)用，同時(shí)可以鞏固相應(yīng)知識(shí)的記憶保持，提高相應(yīng)技能的熟練化程度。（二）深化/整合。當(dāng)所面對的問題與學(xué)習(xí)者原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有一定的距離時(shí)，在問題解決過程中，學(xué)習(xí)者常常需要同時(shí)激活多方面的相關(guān)知識(shí)，并綜合起來做一定的推理和轉(zhuǎn)化，以形成解決當(dāng)前問題的思路，這一過程可以幫助學(xué)習(xí)者深化對知識(shí)的理解，在知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間建立更為豐富的聯(lián)系，形成更為整合、更為融會(huì)貫通的知識(shí)結(jié)構(gòu)。另外，問題解決可以將原理性知識(shí)與一定的問題情境聯(lián)系起來，促進(jìn)問題的深化發(fā)展，提高知識(shí)的可遷移性。（三）新知識(shí)建構(gòu)。通過問題解決，學(xué)習(xí)者對問題的分析，建構(gòu)起相關(guān)的原理性知識(shí)，形成對某種概念、規(guī)律和關(guān)系的理解。問題解決意味著由疑惑不解到理解洞悉，由不確定到確定，由含糊到明確，問題解決的結(jié)果就在于獲得此問題的答案。問題的解決也會(huì)導(dǎo)致新知識(shí)的建構(gòu)。以問題解決為中心線索，綜合其它學(xué)習(xí)途徑而實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的建構(gòu)

三、“問題解決教學(xué)”與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系

“問題解決教學(xué)”所追求的是教學(xué)中對學(xué)生人格發(fā)展的長期隱性的效應(yīng)．如：獨(dú)立人格探索的勇氣和自信心；靈活的思維創(chuàng)新意識(shí)；獨(dú)立實(shí)踐的能力及科學(xué)方法的掌握；等等．按這樣的流程組織課堂教學(xué)，思路清楚、教法靈活、課堂氣氛活躍，起到了以激發(fā)興趣為先導(dǎo)，以知識(shí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，以思維訓(xùn)練為中心，同時(shí)又使學(xué)生多種感官協(xié)調(diào)活動(dòng)的良好效果，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性和自覺性，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量．

數(shù)學(xué)之所以重要，除了它的廣泛的應(yīng)用性以外，更重要的應(yīng)該是它具有培養(yǎng)學(xué)生解決多種問題的能力的潛在價(jià)值。為此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，已越來越多的強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)探索，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)，重視教給學(xué)生思考的方法。而問題是誘發(fā)思維的直接動(dòng)因，因此要把學(xué)生置于問題之中，鼓勵(lì)學(xué)生積極、主動(dòng)地嘗試探究，并從中獲得大量的，各種各樣的體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生分析問題，解決問題的能力的提高。特別近年來，美國、英國、日本等相繼提出了“問題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心”這一觀點(diǎn)，更是強(qiáng)調(diào)分析問題、解決問題的全過程，強(qiáng)調(diào)問題分析的一般方法，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的獨(dú)立精神，因而受到了世界各國的重視?？梢哉f，“問題解決”是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考的重要方法。

綜上所述，運(yùn)用“問題解決教學(xué)”進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，能啟發(fā)學(xué)生積極思維，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和求知欲．但是，任何教學(xué)過程的具體安排，都要考慮到學(xué)科的特點(diǎn)、學(xué)生群體的特征、教師的優(yōu)勢、教學(xué)設(shè)備的狀況．在運(yùn)用“問題解決教學(xué)”時(shí)，要注意以下幾條原則：（1）緊密聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容；（2）要把相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容聯(lián)系起來，循序漸進(jìn)地進(jìn)行教學(xué)；（3）難易適當(dāng)；（4）問題的內(nèi)容要具體，容易解答出來；（5）要有啟發(fā)性．因此，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要做到有模式而不惟模式，有法而無定法，使我們的教學(xué)活動(dòng)更能體現(xiàn)“因材施教”的原則，從而培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的一代新人．

四、“問題解決教學(xué)”的數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)

“問題解決教學(xué)”的數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)分四個(gè)基本環(huán)節(jié)：

1．具體問題數(shù)學(xué)化

具體問題數(shù)學(xué)化中的問題，可以是與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)的問題，也可以是從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)提煉出的新問題。問題解決應(yīng)首先使具體事物能夠轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后再運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化，并在問題解決過程中引出數(shù)學(xué)知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)，理解所學(xué)知識(shí)在問題解決中的地位作用和相互間的聯(lián)系，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，產(chǎn)生迫切學(xué)習(xí)的心理傾向。這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)一般要經(jīng)歷：提出問題—猜想—建構(gòu)—明確目標(biāo)—討論五個(gè)環(huán)節(jié)。

2．?dāng)?shù)學(xué)材料邏輯化

在具體問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程中，必然會(huì)用到一些相關(guān)概念、方法和結(jié)論等。在這一環(huán)節(jié)中，要按照數(shù)理邏輯的要求，揭示概念的內(nèi)涵和外延，對概念給出定義，對結(jié)論確定其表達(dá)方式并作出證明。這一過程是建立在對概念的定義方式、結(jié)論的表述方式和證明方法等進(jìn)行反復(fù)篩選、優(yōu)化的基礎(chǔ)上。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，這一環(huán)節(jié)最能引起教師重視，積累了豐富的操作經(jīng)驗(yàn)。值得注意的是，在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師也要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，組織學(xué)生觀察、試驗(yàn)、歸納、類比、大膽猜想。教學(xué)活動(dòng)圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯化形成過程及推理過程展開，突出過程與方法，重視邏輯化知識(shí)的系統(tǒng)歸納和整合，使學(xué)生理解知識(shí)，形成概念，掌握課題基本結(jié)論的表達(dá)形式和推理證明方法，充實(shí)和完善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3．邏輯知識(shí)應(yīng)用化

首先是前兩個(gè)環(huán)節(jié)中所建構(gòu)的數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)的應(yīng)用，包括鞏固性應(yīng)用和變式應(yīng)用，要讓學(xué)生感知和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的基本規(guī)律和方法，對練習(xí)中學(xué)生表現(xiàn)出的知識(shí)缺陷和問題，及時(shí)進(jìn)行矯正和補(bǔ)償。其次是邏輯知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，即向?qū)W生呈現(xiàn)生產(chǎn)、生活和相鄰學(xué)科中的實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，鞏固和深化所學(xué)到的邏輯知識(shí)，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。在這個(gè)過程中，要注重實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的情境過程、建立模型的過程、問題解決策略與方法的解釋過程、數(shù)學(xué)問題的拓展再生過程和由此產(chǎn)生的相關(guān)問題的解決過程，即所謂“問題情境—建立模型—解釋—拓展”模式。

4．課題學(xué)習(xí)反思化

在課題學(xué)習(xí)之后，教師圍繞課題學(xué)習(xí)內(nèi)容組織學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行認(rèn)真、細(xì)致、系統(tǒng)地反思，并書寫課題學(xué)習(xí)報(bào)告。一般從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：概括知識(shí)結(jié)構(gòu)，升華思想方法；歸納問題解決的范圍、策略與方法；總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，寫出學(xué)習(xí)心得體會(huì)；合作交流，教師評價(jià)激勵(lì)。

“問題解決教學(xué)”的數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)，各個(gè)環(huán)節(jié)不一定在同一節(jié)課中同時(shí)出現(xiàn)，有時(shí)需要幾節(jié)課才能完成一個(gè)環(huán)節(jié)，但在每一個(gè)課題的教學(xué)中應(yīng)有相對完整的體現(xiàn)，只是對不同層次的學(xué)生、不同水平的教師可有不同的要求。課題可大可小，各種教學(xué)模式可靈活選用。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)過程不是學(xué)習(xí)者被動(dòng)地接受知識(shí)，而是積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過程． “問題解決教學(xué)”的四個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)過程，是基于不同教育功能和不同建構(gòu)策略的實(shí)踐過程．讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)源于生活和經(jīng)驗(yàn)，通過對業(yè)已形成的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工、改造，向更高層次推進(jìn)，并反作用于更為廣泛的現(xiàn)實(shí)，對其作出解釋和應(yīng)用．這一過程是一個(gè)充滿探索性和創(chuàng)造性的建構(gòu)過程．“問題解決教學(xué)”著眼于系統(tǒng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體建構(gòu)，更加趨于信息的條理化，適應(yīng)學(xué)生思維存儲(chǔ)和提取的需要，提高教學(xué)效率．

情感教育理論認(rèn)為，情感作為主要的非認(rèn)知因素，制導(dǎo)著認(rèn)知學(xué)習(xí)。實(shí)踐也證明了良好的情感可推動(dòng)人趨向?qū)W習(xí)目標(biāo)，激發(fā)想象力，使創(chuàng)造性思維得到充分發(fā)揮，反之則會(huì)壓抑人學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。人本主義教育心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為，真實(shí)的問題情境和活動(dòng)是最能引起態(tài)度和個(gè)性情緒的學(xué)習(xí)方式．精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情景，使學(xué)生的情緒受到感染，利用情感對認(rèn)知學(xué)習(xí)的制導(dǎo)作用，來驅(qū)動(dòng)、誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生為達(dá)到目標(biāo)而迫切學(xué)習(xí)的心理傾向，學(xué)生的創(chuàng)造性潛能就常常會(huì)有異常的表現(xiàn)?？傊寣W(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)建構(gòu)過程，在強(qiáng)調(diào)自主探索和學(xué)生理解性思維活動(dòng)的同時(shí)，加強(qiáng)教師情感的注入，關(guān)注學(xué)生情感的變化，尊重學(xué)生的個(gè)性，讓學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行探索式學(xué)習(xí)是進(jìn)行教學(xué)改革的基本指導(dǎo)思想．

五、“問題解決教學(xué)” 的“問題情境”設(shè)計(jì)

（一）構(gòu)造好的問題情境

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有各種形式，但不論哪種形式都離不開“教師提出問題──學(xué)生解決問題”這一教學(xué)環(huán)節(jié)。由此可見，“問題”在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的作用是非常重要的。教育學(xué)和心理學(xué)研究表明：當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，學(xué)生對學(xué)習(xí)才會(huì)有興趣。因此，構(gòu)造好的問題情境要從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)生活情景和已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，構(gòu)造出具有較好的問題。這些問題對學(xué)生來說，不是常規(guī)的，不能單靠模仿來解決，同時(shí)問題的難度處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，決大多數(shù)學(xué)生通過努力能夠解決；解決可以有多種、甚至可以沒有終極的答案。

（二） 引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流

數(shù)學(xué)建模的過程，就是學(xué)生能體驗(yàn)從實(shí)際情景中發(fā)展數(shù)學(xué)的過程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，通過各種活動(dòng)將新舊知識(shí)聯(lián)系起來，思考現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式，由此發(fā)展他們對數(shù)學(xué)的理解。實(shí)際上，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本是一種符號化語言與生活實(shí)際相結(jié)合的學(xué)習(xí)，兩者之間的相互融合與轉(zhuǎn)化，成為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的重要途徑。

（三）對問題的求解過程作出反思

教師引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)概念和方法，建立了某些數(shù)學(xué)模型，還需要引導(dǎo)學(xué)生對先前問題的求解過程作出反思，并能反過來解決其它類似的實(shí)際問題。

六、“問題解決教學(xué)”實(shí)踐的初步效果

1．增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性

由于“問題解決”教學(xué)以問題為中心，課堂出現(xiàn)的是一個(gè)又一個(gè)要解決的問題，每個(gè)學(xué)生又都能參與解決問題的全過程，極大地增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

2．縮短了師生間的距離，使學(xué)生能“親師信道”

由于“問題解決”教學(xué)中的問題能面向全體學(xué)生，被傳統(tǒng)教學(xué)所“遺忘”的學(xué)生，在問題的引導(dǎo)下，師生的點(diǎn)撥下，如今成了學(xué)習(xí)的主人，他們不但可以看懂課本，而且還能解決問題。學(xué)習(xí)好的學(xué)生可利用問題情境把他們的思維推向求異、求寬、求深的高層次，同樣有廣闊的活動(dòng)空間。這樣所有學(xué)生內(nèi)心里由衷地產(chǎn)生了對教師的敬仰、愛慕與信任，從而達(dá)到了“親師信道”。

3．分析、解決問題的能力大大提高

由于“問題解決”教學(xué)始終圍繞問題解決來組織，隨時(shí)運(yùn)用問題情境引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的時(shí)機(jī)，體會(huì)問題解決的思維契機(jī)，在頭腦里建立了一個(gè)有效的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因而分析問題解決問題的能力大大提高。如我任的一普通班中陳友明同學(xué)在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽市級獲一等獎(jiǎng)；黃朝清同學(xué)在2004年高考中數(shù)學(xué)成績?yōu)?38分。

參考文獻(xiàn)

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