初中數(shù)學(xué)動點與最值問題精選(九篇)
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第1篇：初中數(shù)學(xué)動點與最值問題范文
實施數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的策略
數(shù)學(xué)認(rèn)知加工教學(xué)模式初探
數(shù)學(xué)課中的題組教學(xué)
從“焦點”植入中考談解題技巧
一堂數(shù)列課的教改實踐
注重“一題多解、一題多變”追求有效教學(xué)——記一堂高三復(fù)習(xí)公開課及教學(xué)反思
一道圓內(nèi)接四邊形面積最值高考題的研究
精心設(shè)置問題串意義建構(gòu)結(jié)論
《數(shù)學(xué)通報》1898號問題的簡解及應(yīng)用
一個代數(shù)不等式及其若干幾何推論
離散型多變量條件極值問題新探
一個三角形面積關(guān)系式的再探究
探究2011年浙江省數(shù)學(xué)高考解析幾何試題的來源及解法
對2011年全國數(shù)學(xué)高考理科第21題的深入探究——兼談圓錐曲線的一個統(tǒng)一性質(zhì)
一道全國初中數(shù)學(xué)競賽試題另解與聯(lián)想
運用廣義對稱妙解競賽題——2011年全國初中數(shù)學(xué)競賽壓軸題的解法探究
穩(wěn)中求新促進評價——浙江省2010年高中數(shù)學(xué)會考簡析
芻議新課程教學(xué)實踐中的幾個重要關(guān)系
“方程的根與函數(shù)的零點”問題串設(shè)計賞析
習(xí)題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)
題不在多有悟則靈——談一道高考題的探究
數(shù)學(xué)解題中的規(guī)定動作與自選動作
動點問題教學(xué)之我見
從良好學(xué)習(xí)方式的形成看數(shù)學(xué)課堂中有效學(xué)習(xí)的策略
一個圖形的演變與推廣
簡議中學(xué)教育類數(shù)學(xué)期刊的定位與創(chuàng)新愿景
新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的題型設(shè)計
抽象函數(shù)的對稱性與周期性芻議
四面體中的Cordon不等式
一個重要不等式的簡證與求商法的應(yīng)用
用代換法求無理函數(shù)的值域
聚焦高等數(shù)學(xué)知識背景審視高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題型
中考試題中的動態(tài)型問題解析
一道“希望杯”試題的命題背景和推廣
從一道聯(lián)賽題談導(dǎo)數(shù)零點的3類特殊求解策略
用觀察、類比和聯(lián)想思想解數(shù)學(xué)競賽題
分類討論思想在初中數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用
談初中數(shù)學(xué)競賽中的面積問題
估算在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用
活躍在競賽試題中的遞推數(shù)列
應(yīng)用特殊與一般思想解競賽題
函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用
運用轉(zhuǎn)化與化歸思想解競賽題
用對應(yīng)與計數(shù)法解競賽題
運用類比思維求解數(shù)學(xué)競賽題
2009年浙江省希望杯數(shù)學(xué)競賽(復(fù)賽)試題初三卷評析
對3道2009年浙江省數(shù)學(xué)競賽解答題的探究
一個三角不等式與一道全國初中聯(lián)賽題
思維慣性與奧數(shù)解題
數(shù)學(xué)中的演繹與邏輯
幾何證明的橋梁——“輔助圓”
談一道幾何競賽題的創(chuàng)編過程
對一道初中幾何中求角度競賽題的多種思考
巧構(gòu)幾何圖妙解代數(shù)題
解題教學(xué)與學(xué)生思維發(fā)展——例談一道經(jīng)典考題的鋪墊、變式、拓展與延伸
動態(tài)幾何問題演變趨勢
數(shù)學(xué)問題式教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的策略
越演越烈的中考折疊型試題
第2篇：初中數(shù)學(xué)動點與最值問題范文
關(guān)鍵詞：合作學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)質(zhì)量
合作學(xué)習(xí)的模式指的是利用小組合作的形式探討或者研究同一個問題，通過大家的共同努力最后得出共同的結(jié)論的過程。在這種模式當(dāng)中，小組成為一個統(tǒng)一的單位體，每一個組員都是為小組的共同目標(biāo)而努力奮斗。在新課改的背景之下，合作教學(xué)的方法受到老師與學(xué)生的歡迎，所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用得越來越廣泛，老師與學(xué)生成為合作教學(xué)模式下的受益者。本文在翻閱了海內(nèi)外關(guān)于合作學(xué)習(xí)的課題研究以及各類文本材料后，得出了合作學(xué)習(xí)法具有強大的魅力，能夠提升初中數(shù)學(xué)課堂品質(zhì)的重要結(jié)論。
一、合作教學(xué)的意義
隨著時代的發(fā)展，人們在學(xué)習(xí)生活中，越來越看重雙贏的模式，而合作學(xué)習(xí)就是建立在雙贏的模式基礎(chǔ)上的。在時代的改革浪潮中，具有先進意義的優(yōu)秀教學(xué)方法會脫穎而出。那么，在老師的教學(xué)中加入合作教學(xué)法，是符合教師教學(xué)的基本原則的，是積極響應(yīng)提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的號召的，是對學(xué)生學(xué)習(xí)知識內(nèi)容的批判性發(fā)展。在我國的教學(xué)發(fā)展過程中，起初學(xué)生或者老師對于合作學(xué)習(xí)的意識還非常薄弱。因為合作教學(xué)法為現(xiàn)代教學(xué)模式開辟了新路徑，所以，許多教育改革者提倡老師在日常的教學(xué)當(dāng)中能夠多運用合作教學(xué)法。在老師占據(jù)主導(dǎo)地位的課堂當(dāng)中，學(xué)生的主體性往往被忽略了，并且還出現(xiàn)了一些比較偏激的看法。比如，有擾亂課堂紀(jì)律、對班級管理有不良影響等想法，對于師生之間的互動會有狹隘的看法。但是，學(xué)習(xí)是一種比較具有主觀色彩的活動，學(xué)生對于知識的獲取以及對于知識的內(nèi)化過程有自己的內(nèi)在驅(qū)動力，只有自己想學(xué)才能夠?qū)W好，只有想與同學(xué)合作才能有所進步。
二、合作學(xué)習(xí)法的表現(xiàn)
在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，老師和學(xué)生的地位是不對等的，老師居高臨下地向?qū)W生灌輸知識，學(xué)生只能囫圇吞棗般接受。而在新的教學(xué)方式下，教師的主體地位漸漸隱退，取而代之的是學(xué)生的主體性。在課堂上將大部分的時間留給學(xué)生自己掌握思考討論探究，老師只是一個協(xié)助者或者幫助者的角色，在學(xué)生思路不暢的時候提供援助。比如，要在燃氣管道I上修建一個泵站，分別向I兩側(cè)的A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可以使用的輸氣管線里最短？（關(guān)注學(xué)生是否能夠通過合作探討得出最短路線）最后學(xué)生會得出兩個不同的答案，一是當(dāng)A、B都在燃氣管道的一側(cè)，那么通過畫出A關(guān)于I的對稱點C，然后將C與B相連交與D點，這個點就是最恰當(dāng)?shù)狞c。二是當(dāng)A、B在燃氣管道的兩側(cè)的時候，這兩點之間相連得出的交點就是泵站應(yīng)該建立的地方。這是一道題目的兩種答案，而這道題的給分點就是需要得出這兩個答案。許多學(xué)生往往只能答出一個答案，而另一個答案卻忽視了。通過合作學(xué)習(xí)的方法，學(xué)生在能很大程度上避免了思考不周全的情況，小組合作中的成員能夠群策群力共同研究出解題的最佳思路。在探討的過程當(dāng)中，每一位學(xué)生都能在不同學(xué)生的身上學(xué)到自己不具備的優(yōu)勢。比如，口語表達、思維邏輯的養(yǎng)成、讀題能力都會有所涉及，而這些學(xué)生所欠缺的素養(yǎng)恰好是在合作當(dāng)中能夠養(yǎng)成的。在我們學(xué)習(xí)方程的時候就更能體會到合作學(xué)習(xí)法的巨大魅力了。在一條反比例的函數(shù)圖形上Y=1/X，有一個定點是（8，1/8），還存在一個動點A，要求出這個定點和動點所圍成的最小面積，就可以利用二次函數(shù)求最值的方法也就是面積S的最小值（min），或者是畫出圖形利用切點的坐標(biāo)與定點的連線所圍成圖形的最小面積求最值。這道題還是有難度的，也許很多學(xué)生并沒有想到二次函數(shù)的最值問題，但卻可以用圖形解決問題。一道題目有多種解題方法，不同的學(xué)生也對解題有不同的思路，通過合作中的討論更加有助于解題。
三、課堂內(nèi)外的共同運用
合作學(xué)習(xí)法不僅能夠在課堂中應(yīng)用，而且還能夠在課堂外發(fā)揮其巨大的作用。這種方法能夠?qū)⒄n堂的優(yōu)勢延續(xù)到課后，使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性發(fā)揮到極致，提高課堂效率。通過課堂內(nèi)以及課堂外學(xué)習(xí)的雙重保障，學(xué)生對知識的掌握一定會非常明顯的成效。在實際教學(xué)過程中，我們會發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的自主學(xué)習(xí)是很有自己想法的，但是有些學(xué)生的學(xué)習(xí)自控能力比較差，忘記課堂后的鞏固。實踐表明，通過學(xué)生在課堂外的合作學(xué)習(xí)就能夠較好地幫助自覺性差的學(xué)生。在小組學(xué)習(xí)過程中，組員有其內(nèi)部的調(diào)整與原則，有些學(xué)習(xí)習(xí)慣不好的學(xué)生在學(xué)習(xí)刻苦努力的學(xué)生帶動下會對學(xué)習(xí)越上心，這就是榜樣的力量在帶動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
合作學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生建立對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣，而這自信心和興趣是學(xué)好一切東西最好的法寶。在合作中能夠使組員一起得到成長，刺激大腦的開發(fā)，為學(xué)好初中數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。讓我們在課堂教學(xué)當(dāng)中善用合作教學(xué)法，升華初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量吧。
參考文獻：
第3篇：初中數(shù)學(xué)動點與最值問題范文
一﹑由數(shù)想形
1.借助數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生合理理解數(shù)學(xué)概念法則.
數(shù)軸是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具，借助其可直觀表示較多數(shù)學(xué)問題，令數(shù)形有機結(jié)合，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)合理應(yīng)用數(shù)軸幫助學(xué)生整理絕對值的幾何意義，掌握數(shù)軸上任意兩點間的距離等于兩點所表示數(shù)的差的絕對值.
理解：|x-1|，|x+2|分別表示數(shù)軸上表示x與1、x與-2之間的距離，則本題就可借助數(shù)軸找x到1和-2的距離和等于3的點在-2和1之間，所以答案為-2≤x≤1.
由上題可知，x到1和-2的距離差等于3，因此本題要找的是x到1和-2的距離差等于3，借助數(shù)軸發(fā)現(xiàn)x只能在-2的左邊，或1的右邊，所以答案為x≤-2或x≥1.
2.借助數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生分析不等式中部分解求范圍問題.
解不等式得：x≤m.通過畫數(shù)軸可知正整數(shù)解為1、2、3，m的大致范圍在3和4之間，再討論m=3和m=4的情況，當(dāng)m=3時符合題意，當(dāng)m=4時，不等式有4個正整數(shù)解為1、2、3、4.所以本題的答案為3≤m
3.借助拋物線圖像給定自變量取值范圍求因變量范圍.
分析：由自變量范圍可知二次函數(shù)有意義圖像在ACB這段曲線上，經(jīng)過圖像的最高點，所以函數(shù)在自變量范圍內(nèi)有最大值.當(dāng)x=-2時，函數(shù)最小值為-4；當(dāng)x=1時，函數(shù)最大值為5，所以y的取值范圍為-4
4.由數(shù)結(jié)構(gòu)想到構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求最值.
例4：已知：a，b均為正數(shù)，a+b=2，求+的最小值.
解：如圖，作線段AB=2，在AB上截取AE=a，BE=b，過A作ACAB且AC=2，過B作BDAB且AB=1，則由勾股定理得+，即CE+DE.本題就轉(zhuǎn)化為在AB上找一點使CE+DE最小，作C，G關(guān)于AB對稱，連接DG交AB于E，此時G，D，E三點共線.過G作GFDB交DB延長線于F，最小值即為DG.
DG===.
所以+的最小值為.
從上文已經(jīng)知道，以形助數(shù)是根據(jù)代數(shù)問題所蘊含的幾何意義，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題并加以解決，使得代數(shù)問題變幾何化，借助于幾何圖形直觀地得到問題的結(jié)論，使得原本抽象而復(fù)雜的問題變得更形象化、簡易化.
二、由形知數(shù)
1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)方式有效解決識圖問題.
例5：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著ABCD的方向不停移動，直到點P到達點D后才停止.已知PAD的面積S（單位：cm）與點P移動的時間分析：在教學(xué)時讓學(xué)生結(jié)合圖像和圖形分析出點P在線段AB上運動時S的面積在不斷增大，對應(yīng)自變量0≤t≤2在函數(shù)圖像上，當(dāng)自變量t=2時點P恰好與B點重合，此時線段AB=2cm，S的面積為3cm，過B作BEAD可求得BE=cm，AE=1cm，AD=6cm，點P在線段BC上運動時面積不變，對應(yīng)自變量2≤t≤4根據(jù)函數(shù)圖像可得BC=2，點P在CD上運動時面積不斷減小對應(yīng)函數(shù)圖像剩下的部分.則要求點P從開始移動到停止移動一共用了多少秒，只需求出CD得長.轉(zhuǎn)化為梯形中已知三邊求第四邊問題，過C作CFAD可得矩形CFEB，CF=BE=cm，CD=2cm，從而求出路程為（2+4）cm，時間為（2+4）s.
2.用代數(shù)的方法有效地解決幾何圖形中的翻折問題.
例6：如圖，已知直角梯形紙片OABC中，兩底邊AO=5，BC=4，垂直于底的腰CO=.點T在線段AO上（不與線段端點重合），將紙片折疊，使點A落在射線AB上（記為點A′，折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設(shè)OT=t，折疊后紙片重疊部分（圖中陰影部分）的面積為S.
（1）求∠OAB的度數(shù)；
（2）求當(dāng)點A′在線段AB上時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；
（4）S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由.
（1）過點B作BEOA，垂足為E，可得AE=OA-OE=1，tanA=，
∠OAB=60°.
（2）當(dāng)點A′在線段AB上時，
∠OAB=60°，TA=TA′，
A′TA是等邊三角形，且TPAB，TA=5-t，
S=S=·（5-t）=（5-t）（3≤t
（3）當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，因A′TA是等邊三角形，所以2
（4）S存在最大值.
①當(dāng)3≤t
②當(dāng)1≤t
當(dāng)t=1時，S的最大值為；
③當(dāng)0
四邊形ETAB是等腰梯形，EF=ET=AB=2，S=×2×=.
綜上所述，S有最大值為，此時0
第4篇：初中數(shù)學(xué)動點與最值問題范文
【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 建模 數(shù)學(xué)應(yīng)用 探究
隨著考試改革的深入，近年來數(shù)學(xué)建模在中考試題中也越來越得到體現(xiàn)與重視。這些應(yīng)用題以數(shù)學(xué)建模為中心，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，但學(xué)生在應(yīng)用題中的得分率遠低于其他題目，原因之一就是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。因此，加強數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，,提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急。
全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："數(shù)學(xué)教學(xué)就是讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。"毫無疑問，新課程標(biāo)準(zhǔn)已將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理念，認(rèn)為開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)符合社會需要，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，增強應(yīng)用意識而拓寬智慧空間。初中數(shù)學(xué)課應(yīng)該提供教學(xué)內(nèi)容的足夠的實際背景，反映數(shù)學(xué)的實用價值，開展"數(shù)學(xué)建模"活動。
什么是數(shù)學(xué)建模？ 數(shù)學(xué)建模就是一個人在面對生活實際問題時通過建立數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法來解決問題的過程。具體地說，我們在遇到一個實際問題，需要我們從定量的角度分析它時，就要做深入的調(diào)查去了解所要研究的事物，對內(nèi)在規(guī)律進行必要的分析，在此基礎(chǔ)上用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)原理來表述，之后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，這個建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為"數(shù)學(xué)建模"。
那么在教學(xué)設(shè)計中如何滲透數(shù)學(xué)建模思想,如何開展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)呢?本文結(jié)合教學(xué)實踐,就如何加強初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點體會。
一、概念教學(xué)：引學(xué)生分析模型，培養(yǎng)建模意識
數(shù)學(xué)模型建立的過程是在數(shù)學(xué)基本規(guī)律與現(xiàn)實問題之間搭一座橋梁，通過新舊知識的轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為較易解決的問題，體會數(shù)學(xué)的魅力與價值所在，從而增強數(shù)學(xué)建模的能力和信心。
1．從生活中來。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入探索性材料的實際背景要貼近現(xiàn)實生活，使學(xué)生明確學(xué)數(shù)學(xué)是為了解決實際問題。如七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式時，學(xué)生會感受這塊內(nèi)容抽象難以理解，他們正經(jīng)歷一個從數(shù)到式的思維跳躍過程。很多教師是借用"數(shù)青蛙"的經(jīng)典導(dǎo)入而產(chǎn)生代數(shù)式的理念，就不失為接近七年級學(xué)生心理水平的一次思維過渡。筆者在教學(xué)代數(shù)式這快內(nèi)容時，還讓學(xué)生嘗試列出大量生活問題的代數(shù)式，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的生活價值與社會功能。比如：老師的年齡是小東的2倍少1歲，如果小東的年齡表示為a，則老師的年齡是多少？學(xué)校操場的內(nèi)跑道為400米，那么老師以m米/秒的速度跑完t圈，再步行50秒一共需要多少秒時間……這樣學(xué)生就覺得代數(shù)式是生活的一部分，他并不深奧，促成了抽象思維的培養(yǎng)。
2．到生活中去。數(shù)學(xué)問題很多都是可以找到生活原型來理解的，比如 可以表示"學(xué)校操場的內(nèi)跑道為400米，那么老師以m米/秒的速度跑完t圈，再步行50秒一共需要多少秒時間"，筆者讓學(xué)生舉例說說這個代數(shù)式的其它理解方法，通過合作探究，于是學(xué)生就有了以下答案：
生1：表示貨運公司運來400箱蘋果，每箱t千克，如果有m輛貨車平均分裝，每輛車再外加50千克的大米，那么貨車的載重是多少千克？
生2：表示大汽車每分鐘跑t米，如果400分種跑的路程用掉汽油m升，而小汽車每升油可以多跑50米，那么小汽車每分鐘可以跑多少米？
生3：……
以上訓(xùn)練很好地培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識，滲透了初步數(shù)學(xué)建模的意識，又培養(yǎng)了學(xué)生抽象、概括、舉一反三的學(xué)習(xí)能力。
二、規(guī)律認(rèn)識：讓學(xué)生"做"數(shù)學(xué)，奠定建?；A(chǔ)
數(shù)學(xué)知識的形成是有一個過程的，這個過程如何操縱，對知識形成的牢固度有極大的影響。比如說一個定理，教師讓學(xué)生直接生吞活剝地把他記下來也是一種方式，但學(xué)生的應(yīng)用就會沒頭沒腦，因為他沒有真正的理解。我們提倡學(xué)生通過在教師引領(lǐng)下的自主探究與合作分享最終理解數(shù)學(xué)原理，為建模教學(xué)打下基礎(chǔ)。如勾股定理的形成，過去教材中往往設(shè)置幾個特殊值的三角形讓學(xué)生量一量、算一算，筆者覺得這樣的做法學(xué)生還不至于信服。由于電腦進入發(fā)課堂，筆者就結(jié)合讓學(xué)生運用幾何畫板用，設(shè)置了如下問題，引導(dǎo)學(xué)生在探究中生成與理解知識。
（1）用作圖工具畫一個直角三角形。
（2）有度量功能測出三角形每一條邊的長度。
（3）用幾何畫板的計算功能算出每一條邊的平方。
（4）尋找三者平方的關(guān)系。
（5）拖動三角形的一個或兩個頂點，其中三邊的幾何關(guān)系不變，只是形狀改變了，這時觀察三者平方還有這樣的關(guān)系嗎？
這個環(huán)節(jié)，如果讓學(xué)生是通過手工畫圖來發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系的，由于受工具限制，學(xué)生的數(shù)據(jù)很難說明問題，而且計算量也比較大，而教材提供的一些三角形都是邊長為整數(shù)的。通過讓學(xué)生通過自主操作電腦、反復(fù)思考、互相討論，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，而且通過拖動三角形發(fā)現(xiàn)這一關(guān)系永遠不變，為后邊的證明打下了一個良好的基礎(chǔ)。這樣學(xué)生覺得所學(xué)知識是他們自己發(fā)現(xiàn)的，而不是教師強加的、外在的東西，就為今后在實際問題中運用打下了良好的理解與記憶的基礎(chǔ)。
三、解題運用：引學(xué)生感受實例，體驗建模過程
如果教師將數(shù)學(xué)模型變成僵化的材料，將與新課程理念背道而馳。鮮活的生活事例與數(shù)學(xué)知識之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系。比如函數(shù)揭示了生活中種種數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律。運用函數(shù)解決實際問題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程要根據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形而簡化，最終舍去非數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)容而留下屬于數(shù)學(xué)的本質(zhì)性東西，解題過程中重要的步驟是據(jù)題意列出函數(shù)解析式。我們要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模過程就是據(jù)實際問題的特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等大腦加工形式，通過聯(lián)想想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。
例2（二次函數(shù)模型）：某商店購進一批單價為20元的日用品，若按每件30元的價格銷售，每月能賣400件。為獲得更大的利潤，商店準(zhǔn)備提高銷售價格。經(jīng)實驗發(fā)現(xiàn)，在每件銷售價格的基礎(chǔ)上，售價每提高1元，銷售量減少20件。問價格提高多少時，才能獲得最大利潤？每月最大利潤是多少？
解：設(shè)每件商品提價x元（0≤x≤20），則每件商品的價格為（30+x）元，每件商品的利潤為（30+x-20）元，此時每月少售出商品20x件，故每月可售出商品（400-2x）件，設(shè)每月的利潤為y元，則y=（400-2x）（30+x-20）
=-20x2+200x+4000
=-20(x-5)2+4500
當(dāng)x=5時，y有最大值為4500。
故每件價格提高5元時，才能獲得最大利潤，最大利潤是4500元。
分析：這是一個典型的現(xiàn)實買賣問題，問題的關(guān)鍵是找到價格與利潤之間的變化關(guān)系，從而列出兩者的函數(shù)關(guān)系式，從而建立一個二次函數(shù)的模型。最后將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題的模型來解決最大利潤問題。
一般來說，在實際教學(xué)中做好常見應(yīng)用題數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，要經(jīng)歷以下四步曲:
1．認(rèn)真審題，獲取所有信息
建立數(shù)學(xué)模型,首先要認(rèn)真審題。應(yīng)用題的題目一般較長，各種信息要全盤吸收，通過耐心細致地讀題，全面了解實際問題的背景，明確建模的目的。
2.必要簡化，抓住主要信息
根據(jù)實際問題的特征和建模的目的,對問題進行必要簡化。抓住主要矛盾，舍棄無關(guān)因素，根據(jù)題目所示數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學(xué)規(guī)律、定理、性質(zhì)，用精確的語言作出假設(shè)。
3.嘗試建模，變具體為抽象
將已知條件與所求問題聯(lián)系起來,恰當(dāng)引入未知數(shù)或通過建立坐標(biāo)系，要將文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言,將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達出來,從而建立數(shù)學(xué)模型。
4．模型求解，得出數(shù)據(jù)答案
如果不能用數(shù)學(xué)方法正確求解，也就不能讓數(shù)學(xué)為實際問題服務(wù)，前面的工作也就功虧一簣。
5．返回解釋，找到最終結(jié)論
完成模型求解之后，我們不必須驗證所得數(shù)據(jù)在現(xiàn)實中的合理性，找到真正實際問題的答案。這一步是體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的重要環(huán)節(jié)。
四、廣度延伸：帶學(xué)生鞏固模型，適當(dāng)橫向拓展
在初中階段通常通過列方程或不等式、函數(shù)，建立幾何基本圖等模型來解決生活問題，教師要帶領(lǐng)學(xué)生全面熟悉這些模型的求解方法，引學(xué)生逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模的思想與方法。 比如幾何與人類生活和實際需要密切相關(guān),諸如航海、建筑、測量、工程定位、裁剪方案、道路拱橋設(shè)計等涉及一定圖形的性質(zhì)時，常把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題,通過建立幾何模型來加以解決。
人的認(rèn)識過程是從感性到理性，由淺入深，螺旋上升的過程。"數(shù)學(xué)建模"是基于數(shù)學(xué)規(guī)律，更是數(shù)學(xué)的突破、提升與超越。學(xué)生經(jīng)歷了建模過程，并提煉建構(gòu)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但這并不是認(rèn)知的終結(jié)，我們還有必要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原，用具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實不斷擴充和提升已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。
比如在中考復(fù)習(xí)課中，講用"軸對稱解決距離和的最小值問題"時，我設(shè)計了如下"問題串"，從一個動點模型到兩個動點模型再到軸對稱變換與平移變換結(jié)合的模型，最后變式成用對稱解決距離差的最大值問題，既有層層深入，又有橫向遷移極大地調(diào)動了學(xué)生的求知欲。
（1）在直線 l 的同側(cè)有兩點 A、B, 試在直線 l 上找一點 P，使得 PA+PB 的值最小。
（2）在O 中，AB 為直徑，且 AB=6， C是 O 上一點，且 OC AB，D 是弧 BC 上靠近點 B 的三等分點 ,P 是 AB 上的動點，試求 PC+PD 的最小值
（3）在平面直角坐標(biāo)系中有兩點 A(1,5)、B（6,1），M、N分別是 x 軸、y 軸上兩點，試求當(dāng)四邊形 MBAN 周長的最小值并求此時點 M、N 的坐標(biāo)。
以上訓(xùn)練，學(xué)生明白了變式只是變換了包裝，是對問題原型表象的概括，變化的是問題情境，萬變不離其宗的是數(shù)量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。鞏固模型的過程中，盡管我們不可能一一列舉所有同類問題，但我們需要引領(lǐng)學(xué)生擴展范圍，以此來分析和鞏固當(dāng)情境、數(shù)據(jù)變化時模型的穩(wěn)定性，使得模型的內(nèi)涵被學(xué)生所接受而外延不斷得以拓展。
六、生活錘煉：教學(xué)生做有心人，適時活學(xué)活用
數(shù)學(xué)不是裝飾品，更不是用來嚇唬人的。數(shù)學(xué)以它簡潔優(yōu)美的語言，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)轿坏倪壿嬐评恚找鎻V泛的應(yīng)用性在現(xiàn)代社會中體現(xiàn)出"科學(xué)王后"的實地位。"數(shù)學(xué)技術(shù)"不是空洞的理論，而是和計算機技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)、宇宙飛船、現(xiàn)代化的信息戰(zhàn)爭等等緊密相聯(lián)。我們要讓學(xué)生能在活學(xué)的基礎(chǔ)上嘗試活用，建立數(shù)學(xué)與實際問題的關(guān)聯(lián)。
作為學(xué)校要結(jié)合本校本地實際，成立數(shù)學(xué)建模的興趣小組，定期開展活動。建?？梢杂山處煾鶕?jù)學(xué)生實際提出一些菜單式的課題，供學(xué)生選擇；或者提供一些實際情景，引導(dǎo)學(xué)生提出問題；也可以鼓勵學(xué)生從自己生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。數(shù)學(xué)建?？梢圆扇⊙芯啃詫W(xué)習(xí)的形式。在研究中，教師是學(xué)生的合作伙伴與任務(wù)參謀，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)研究完美出一個建模的研究報告，報告中就包括建模的問題背景、問題方案的計劃、問題解決的詳細過程、合作互動的情況、研究結(jié)果的評價、以及參考書目等。對學(xué)生建?；顒拥谋憩F(xiàn)的評價應(yīng)重在過程和參與，不必苛求結(jié)果的百分百準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)建?；顒訉處煂W(xué)生都有一個逐步適應(yīng)的過程。教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐中，別應(yīng)考慮學(xué)生的實際能力和水平，起點要低，形式要活，便于學(xué)生參與
總之，要真正提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與全面能力，僅憑知識傳授是遠遠不夠的，我們必須調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)他們養(yǎng)成學(xué)以致用的意識，加強數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，加深他們數(shù)學(xué)建模的意識。通過建模訓(xùn)練，學(xué)生才會覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奧妙無窮與大有作為，初中數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正走出應(yīng)試誤區(qū)而與新課改的理念相吻合。
參考文獻
［1］ 教育部：全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)
第5篇：初中數(shù)學(xué)動點與最值問題范文
【關(guān)鍵詞】課題學(xué)習(xí);最短路徑問題;實施;交流
序言
最短路徑問題的教學(xué)在初中教學(xué)中出現(xiàn)有幾種類型，頻繁出現(xiàn)的主要在幾何與函數(shù)知識點教學(xué)方面，以學(xué)生能力提升為主，教師應(yīng)當(dāng)在選擇課題時注意此點，采用便捷、靈活的計算方法和技巧，優(yōu)化教學(xué)方法，提高學(xué)生解題的效率，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力。
1.課題學(xué)習(xí)原則
課題學(xué)習(xí)屬于新穎的學(xué)習(xí)方式，課題學(xué)習(xí)課堂上教師需要對教科書或者是相同類型的課題、題型進行有效整合，通過教師的教學(xué)引導(dǎo)，綜合運用各種解題方法對課題進行解決，積累更多課題知識，提高自主探究能力，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)交流，引發(fā)更多學(xué)習(xí)創(chuàng)新方法，課題學(xué)習(xí)有關(guān)特征主要有四種：主體性，課題學(xué)習(xí)可以充分體現(xiàn)出學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是要通過合作討論、自主探索的學(xué)習(xí)方式，才可以在解決數(shù)學(xué)問題有清晰的解題步驟和思考思維，以問題作為出發(fā)點，然后主動思考問題，體現(xiàn)了學(xué)生主體地位突出;探究性，課題學(xué)習(xí)教學(xué)需要教師引導(dǎo)學(xué)生對問題進行探究，絕不可直接解答題目反而遏制了學(xué)生探究思維的開發(fā)，必須要體現(xiàn)課題學(xué)習(xí)的探究性;綜合性，課題學(xué)習(xí)所涉及的內(nèi)容比較廣泛，如果是在初中三年級的話，學(xué)習(xí)最短路徑問題就會涉及到整個初中數(shù)學(xué)知識體系，包括的范圍廣，或者還接觸到其他學(xué)科中去，體現(xiàn)課題學(xué)習(xí)的綜合性強的特點;開放性，課題學(xué)習(xí)不局限與教材的內(nèi)容，學(xué)習(xí)本來就具有融會貫通的思維能力，沒有持久不變的題目，只有永恒的邏輯思維，當(dāng)遇到相類似的題型，就需要學(xué)生使用解題技巧和數(shù)學(xué)理論知識結(jié)合起來，教師亦當(dāng)如此。
2.強化對“課題學(xué)習(xí)”理論的認(rèn)識的理解
教師在進行“課題學(xué)習(xí)”的課堂之前，幫助學(xué)生對各個類型的知識點進行回顧，把相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和定理整理歸納好，思考各個類型知識點和問題的解決途徑和技巧。同時，教師也需要加固課題學(xué)習(xí)所涉及的數(shù)學(xué)知識點和教學(xué)的相應(yīng)技巧與教學(xué)方法，充分做好備課工作，深刻認(rèn)識到“課堂學(xué)習(xí)”的重要教學(xué)理念和實際的教學(xué)目標(biāo)，做好課堂的教學(xué)規(guī)劃和改善課堂教學(xué)流程。
3.規(guī)劃“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)方案
此次“課堂學(xué)習(xí)”的教學(xué)內(nèi)容是關(guān)于初中數(shù)學(xué)最短路徑的問題，教師需要根據(jù)學(xué)生所學(xué)過的知識內(nèi)容進行規(guī)劃后課堂教學(xué)的方案，分配好各個知識點的最短路徑問題在課堂上利用的時間，知識點的難易程度、解題方法和教學(xué)方式會決定所耗費的時間長短。關(guān)于最短路徑的問題教師首先收集好典型且具有意義性的題目，并且了解如何進行解答。例如教師可以從螞蟻沿正方體、長方體、圓柱、圓錐外側(cè)面吃食，其原理是線段之和最短的問題或者是數(shù)模、函數(shù)等方面進行收集相關(guān)的數(shù)學(xué)題目，此外，在題目中還需要對該知識進行拓展，或者構(gòu)思不同方式的題目，拓展學(xué)生思維的界限，教師還應(yīng)強調(diào)由易到難的教學(xué)觀念。
例如：
問題一、如圖1，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水，水泵站修在河邊什么地方可使所用的水管最短。
圖1
此問題的要求就是要在直線上找到一個點，這一點要使得直線同側(cè)的兩個定點到這點的距離之和要達到最短，此題利用到“兩點間的所有連線中，線段最短”的理論來進行論證求解。除了這一題外還有其他相同類型的題目比如：螞蟻的爬行問題，如圖2是一個長方體木塊，已知AB=5，BC=3，CD=4，假設(shè)一只螞蟻在點A處，它要沿著木塊側(cè)面爬到點D處，則螞蟻爬行的最短路徑是多少？
圖2
這都屬于最短路徑的數(shù)學(xué)題目，涉及到幾何體的內(nèi)容，需要拆開的方式來求證。
問題二、數(shù)學(xué)知識點不僅僅只有這點，還有關(guān)于幾何方面的知識都有最短路徑的探究：
如圖3，AB是O的直徑，AB=2，OC是O的半徑，OCAB，點D在弧線AC上，弧AD等于2倍的弧CD，點P是半徑OC上的一個動點，求AP+PD的最小值是多少？
圖3
這類型的題目需要結(jié)合到幾何定理知識來求解。
教師在進行“課題學(xué)習(xí)”之前就需要對這些類型的題型完全把握好，分析幾何型和數(shù)形結(jié)合的問題，理清解題的過程，貫穿到哪些方面的數(shù)學(xué)定理、概論。結(jié)合到題目的難易程度或者知識點范圍，可以規(guī)劃幾個課時才可以解決，制定明確的課堂流程。
4.利用教學(xué)方法促成“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)
教師進行改善教學(xué)方法，需要考慮到“課題學(xué)習(xí)”的主要特點來制定相應(yīng)的教學(xué)方法，就從它有主體性的特點來思考。教師可以展開小組合作討論活動，對最短途徑問題進行探索，為學(xué)生提高情境教學(xué)的環(huán)境，提高學(xué)生課題學(xué)習(xí)課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索思維，創(chuàng)新思維。例如在“問題一”中的第二類型的題目上展開小組討論活動，由于問題難度不算高，教師可以一兩人為一小組，提倡學(xué)生利用上現(xiàn)有制作的數(shù)學(xué)模型展開討論，可以把制作好的長方體標(biāo)記好有字母的標(biāo)記，讓學(xué)生進行思考探索，學(xué)生在探索思考過程中，加上動手的操作，就可以理解到如何進行解決問題。從小組討論的教學(xué)方式來說，極好地體現(xiàn)了“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)的有效性。此外，教師還應(yīng)該采用數(shù)形結(jié)合法來教學(xué)，圖像的表達可以把抽象的數(shù)學(xué)條件，誘導(dǎo)出形象的圖像，加快學(xué)生解題速度。
結(jié)語：綜上所述，數(shù)學(xué)問題萬變不離其宗，所有題目或者題型的變化，都可以找到問題的突破口，結(jié)合數(shù)學(xué)理論知識就可以把問題解答，課題學(xué)習(xí)的關(guān)鍵作用使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對知識點的回顧，加深對知識的理解，同時可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神。
【參考文獻】
[1]葉瀾.《“新基礎(chǔ)教育”探索性研究報告集》，三聯(lián)書店，1996年版
[2]戴向陽.動點下的線段最值解法探微.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014（3）
第6篇：初中數(shù)學(xué)動點與最值問題范文
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù) 復(fù)習(xí)課 教學(xué)策略
初中數(shù)學(xué)的特點是：知識面廣、量大，內(nèi)容十分繁雜.要讓學(xué)生在短短的時間內(nèi)，系統(tǒng)有效地復(fù)習(xí)所學(xué)的知識，精選一定量的例、習(xí)題是十分必要的.而這些例、習(xí)題要求教師經(jīng)過認(rèn)真篩選和精心設(shè)計，不僅要具有概念性、代表性、典型性、針對性、綜合性，而且要具有啟發(fā)性、思考性、靈活性、創(chuàng)造性等特點，使之具有較強的指導(dǎo)作用，從而促進學(xué)生思維發(fā)展，全面完成教學(xué)任務(wù).現(xiàn)在中考命題仍然以基礎(chǔ)題為主，有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造題，即使是后面的壓軸題，雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習(xí)題，是教材中題目的引申、變形或組合，因此在數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)教學(xué)中，如何制訂合理的復(fù)習(xí)計劃、選用合適的復(fù)習(xí)材料、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、開拓學(xué)生的解題思路、提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率就顯得至關(guān)重要.本文結(jié)合近幾年中考函數(shù)問題考情，談?wù)剶?shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的教學(xué)策略.
一、回顧梳理，夯實基礎(chǔ)
要想有效地提高課堂的復(fù)習(xí)效率，就必須克服“眼高手低”的毛病.很多同學(xué)上課時處于一種混沌狀態(tài)，一聽就懂，一做就錯；一聽就會，一到自己做就不會了.為避免這樣的情況，必須讓學(xué)生更好地了解自己掌握知識的情況.
教師可采用不同的復(fù)習(xí)形式，整理階段的基礎(chǔ)知識，使內(nèi)容條理化、清晰化地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，從而完成由厚到薄的過程，對重難點和關(guān)鍵點進行有針對性的講解.配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，促進學(xué)生對基本知識和基本方法的深刻性和準(zhǔn)確性的理解掌握，促進學(xué)生科學(xué)合理的知識結(jié)構(gòu)的形成，使知識系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化.
講解之后的適當(dāng)訓(xùn)練是對已講內(nèi)容的掌握情況的檢測，有利于我們再次對所復(fù)習(xí)的知識進行查漏補缺.教師可用15分鐘的時間當(dāng)堂測試，通過解答的過程讓學(xué)生“自知自明”，激發(fā)興趣，有效地提高復(fù)習(xí)效率.
例如，函數(shù)復(fù)習(xí)選題的基本思路有兩個，一是以函數(shù)的知識點和考點為主線，著眼于基礎(chǔ)知識和基本方法，圍繞“三基”和提高解題技能進行策劃選題.教師要對該內(nèi)容的知識點和能力要求做到心中有數(shù)，結(jié)合學(xué)生對重點內(nèi)容的消化理解程度，有針對性地選題，可以對課本的例題、習(xí)題進行加工整合，可以對一些典型中考題吸取其思想方法引申而成.但應(yīng)控制運算量，盡量避免繁瑣的運算.二是以數(shù)學(xué)思想方法為主線，把知識與方法有機地結(jié)合起來，促進能力的形成.函數(shù)的最值問題、函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用、利用函數(shù)解決實際問題等更多地滲透數(shù)學(xué)思想方法，如配方法、數(shù)形結(jié)合法、方程函數(shù)思想、遷移化歸思想等，這些思想方法的掌握情況體現(xiàn)考生處理各類數(shù)學(xué)問題的能力.
二、精選精講，舉一反三
精心選擇適量的典型例題，分析解決這些問題是一堂復(fù)習(xí)課的核心內(nèi)容.解題的目的絕不僅僅是解決這個問題本身，而是要給出通性通法，揭示解決問題的一般規(guī)律，熟練掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生分析、解決問題的能力.一般要做好以下幾個方面。
1.小題大做
小題往往比較靈活，形式新穎，學(xué)生比較喜歡.如果我們能小題大做，那小題往往就會收到大題沒有的效果，通過深刻地開發(fā)和適當(dāng)?shù)刈兓?，小題可以涵蓋豐富的基本知識、基本技能，進一步突出轉(zhuǎn)化思想、建模思想、運動思想、分類討論的思想等的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的角度思考問題，用比較規(guī)范的邏輯推理形式表達自己的演繹推理過程.
我們可增加第二步：設(shè)點P是在第一象限內(nèi)拋物線上一動點，求使四邊形PBAB′的面積達到最大時點P的坐標(biāo)及面積的最大值.
該類題在解答上“寬入窄出，緩步提升”，既關(guān)注了不同數(shù)學(xué)水平學(xué)生的解題需要，又突出了題目應(yīng)有的選拔作用.解這類題的關(guān)鍵是：領(lǐng)會和理解題中的問題背景、操作過程，運用數(shù)學(xué)眼光審視、分析、概括在操作中出現(xiàn)的現(xiàn)象，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，并將過程和結(jié)論轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的探究過程，挖掘其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，從而發(fā)現(xiàn)、肯定其結(jié)論，進而解決有關(guān)現(xiàn)實問題，并運用發(fā)散思維、數(shù)學(xué)分類思想等進行操作與探究.復(fù)習(xí)過程中，碰到動態(tài)操作（如剪、拼、翻、轉(zhuǎn)、移）問題最好自己動手按照題意操作一下，增強自己的空間觀念，幫助自己加深對問題情境的理解力，同時也是用實際操作強化自己的邏輯思維與空間想象力.在操作的過程中還要注意培養(yǎng)自己手腦并用的思維習(xí)慣，并注重在動態(tài)的操作過程中進一步培養(yǎng)自己探究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)變量之間的互相依存關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，從而找到解決問題的途徑、方法與策略，體驗發(fā)現(xiàn)與探究的樂趣.
2.類化整合
一個階段后，我們在練習(xí)中會碰到很多問題，如果我們不加分析，一個一個地解決，就難免陷入題海而不能自拔.假設(shè)把這些問題在復(fù)習(xí)中加以類化，只要講一個題目，就完全可以解決一類問題.
例如，在復(fù)習(xí)運動變化專題時，舉例：已知：正方形ABCD的邊長是12，點P在BC上，BP=5，PEAP，交CD于點E，求DE的長.
變式題1：已知：正方形ABCD的邊長是12，點P在BC上運動，BP=x，PEAP，交CD于點E，CE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
3.一題多講
一題多變，對一個問題的內(nèi)涵和外延進行適當(dāng)?shù)难由旌屯卣梗梢杂行У亻_發(fā)問題的潛在資源，發(fā)散學(xué)生思維.從而幫助學(xué)生跳出題海，迅速提高學(xué)生的成績.
根據(jù)考查同一知識點的需要，可以從不同角度、結(jié)合不同的數(shù)學(xué)模型作出多種命題.因此在大量的習(xí)題中，有不少題目存在共同的解題規(guī)律.我在處理這類習(xí)題時，不僅僅滿足于具體的方法，而是運用層層遞進的問題式教學(xué)，讓更多的學(xué)生甚至基礎(chǔ)較差的學(xué)生都能參與專題復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.
例如，在復(fù)習(xí)應(yīng)用題專題時：
問題1：奇隆超市準(zhǔn)備進一批季節(jié)性小家電，單價40元.經(jīng)市場預(yù)測，每個定價為52元時，可售出180個；定價每漲價1元，銷售量將減少10個.超市若準(zhǔn)備獲利2000元，每個漲價多少元？
問題2：奇隆超市經(jīng)銷一種季節(jié)性小家電，如果每個盈利10元，每天可售出500個，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每個漲價1元，日銷售量將減少20個，現(xiàn)該超市要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每個應(yīng)漲價多少元？
問題3：奇隆超市將每件進價80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件.
（1）直接寫出奇隆超市經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，奇隆超市一天可獲利潤y元.
①若奇隆超市經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，而且要讓顧客得到實惠，則每件商品應(yīng)降價多少元？
②若奇隆超市經(jīng)營該商品一天要獲得最大利潤，則每件商品應(yīng)降價多少元？并求出最大利潤.
分析：問題1只要直接假設(shè)，再利用“銷售利潤=銷售數(shù)量×（售價—成本）”解方程就能得答案；問題2不告訴售價與成本，改成“每個盈利10元”，并增加“顧客得到實惠”的要求；問題3將漲價改為降價，并增加求“最大利潤”的問題.
解決這類問題的關(guān)鍵就是要讓學(xué)生透過現(xiàn)象抓住問題的本質(zhì)：“銷售利潤=銷售數(shù)量×每件利潤”；需求“最大利潤”時通常要用到“配方法”，再利用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)解決.講一個例題得一種方法，達到解一題、得一法、明一類的目的，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.
三、樹立信心，迎難而上
1.要注重規(guī)范解題，步步為營，穩(wěn)扎穩(wěn)打.如先看清題意，再畫好圖形，進而尋求突破途徑.
2.注重閱讀理解等獲取信息的方法，在信息的獲取中尋求解題的突破口.要十分關(guān)注“加括號的說明”和“加著重號的標(biāo)注”，因為它們往往就是解題的突破口.
3.綜合題的復(fù)習(xí)要讓學(xué)生經(jīng)歷“做聽改反思頓悟”幾個環(huán)節(jié).做題要求精、求透、不求多、求全，要求以點帶面，不求面面俱到，要嚴(yán)禁“題題都做（全而不對）、題題都未做完（對而不全）”、“只聽不做”、“只做不聽”、“只做不改”等不良現(xiàn)象的出現(xiàn)，以提升復(fù)習(xí)實效.
4.分層教學(xué)，因材施教，讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上有所發(fā)展.
總之，“要給學(xué)生一碗水，教師必須有一桶水”，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課需要教師全面把握中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識體系，深挖教材，精心組織，使課堂總結(jié)在整節(jié)課的教學(xué)中起到畫龍點睛的作用.在精心選材的基礎(chǔ)上，課堂教學(xué)還應(yīng)抓好知識方法的落實，有針對性、有重點地進行訓(xùn)練，評講，讓學(xué)生有足夠的思考時間，訓(xùn)練到位，讓優(yōu)秀生自主發(fā)展，盡善盡美；讓中等生目標(biāo)明確，追求進步；讓后進生量力選擇，達到更好的復(fù)習(xí)效果.
參考文獻：
[1]吳躍華.淺談初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)練習(xí)題的設(shè)計.中學(xué)教研，1988，Z1.
[2]郭冰.如何打造一個高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂.中國校園導(dǎo)刊，2012，1.
第7篇：初中數(shù)學(xué)動點與最值問題范文
關(guān)鍵詞：壓軸題；中考數(shù)學(xué)；綜合分析能力
中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）02-207-01
一、做好中考數(shù)學(xué)壓軸題的作用
壓軸題，顧名思義，就是在考試中綜合性強，解題靈活，占據(jù)主要分?jǐn)?shù)的題型。做好壓軸題不僅能夠取得好成績，而且可以展示特長生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么具體來說，壓軸題的重要作用主要有以下幾點：
1、做好壓軸題有助于學(xué)生提高成績。很多學(xué)生在考試中往往沒有做到抓住重點，試卷一發(fā)下來就開始做填空和選擇題，在這兩塊內(nèi)容中過分耽誤時間，導(dǎo)致后面的壓軸題時間不充分，影響發(fā)揮，最終抓不住分?jǐn)?shù)。如果能夠在一開始的時候少分配時間在填空和選擇題上，多給后面壓軸題留時間，那么就容易取得更高的成績，“撿了西瓜，丟了芝麻”也是一種取得高分的方式。所以，建議考生能夠在不丟失小題的狀況下多給壓軸題留時間，這樣有助于學(xué)生提高成績。
2、做好壓軸題有助于發(fā)現(xiàn)人才，展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)天賦。一般來說壓軸題的所占的分?jǐn)?shù)比較高，難度系數(shù)大，計算量大，往往可以從這些題目的解答情況判斷學(xué)生的綜合素質(zhì)、邏輯分析能力等綜合素養(yǎng)，也是選拔數(shù)學(xué)人才的重要途徑。
二、做好中考數(shù)學(xué)壓軸題的具體方法分析
對近年來各地中考壓軸題進行分析，不難發(fā)現(xiàn)壓軸題主要是以綜合運用的形式出現(xiàn)，以二次函數(shù)為數(shù)學(xué)模型探討存在性問題、動點為題、最值問題等，要做好此類題目可以從以下幾方面入手。
1、代數(shù)與幾何有機結(jié)合，掌握解題策略。中考壓軸題主要體現(xiàn)在綜合運用方程（組）、不等式、三角形、四邊形、圓、函數(shù)知識上，對于這些內(nèi)容，學(xué)生要做到一題多解、多題一解，將代數(shù)、幾何知識融會貫通，會用代數(shù)的觀點分析幾何問題，用代數(shù)方法（方程、不等式、函數(shù)等）解決幾何問題。會從幾何的角度理解代數(shù)問題，尋找?guī)缀位緢D形，通過數(shù)形結(jié)合，將歸納、類比、化歸、分類等方法運用到解題過程中。平常學(xué)習(xí)中要善于歸納、總結(jié)，避免盲目的機械重復(fù)，這樣我們就能找到解決問題的切入點！
2、做好整體分析和思考，善于總結(jié)壓軸題中蘊含的知識點。做壓軸題必須要進行全局性分析，對壓軸題中蘊含的數(shù)學(xué)知識點進行剖析。一般來說，解數(shù)學(xué)壓軸題主要有三個步驟：第一，對題目進行認(rèn)真審理，了解題意。第二，探究解題思路。第三，規(guī)劃解題步驟，正確解題。對題目進行審理，是解題的第一步，也是解題的基礎(chǔ)，要對題目中蘊含的知識點和答題要求進行審理，全面理解題意，整體把握試題的結(jié)構(gòu)，這樣才能促進解題思路的開展，利于解題方法的選擇。因此，在解題過程中，切忌采用固定模式，從不同的角度和側(cè)面對試題進行分析，及時調(diào)整解題方法和思路，挖掘試題中的內(nèi)在條件，防止輕易放棄試題，并防止鉆牛角尖。
例如：（2011?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（不含線段AB）.已知A（1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線上.（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍；（3）已知?AMPQ（四個頂點A，M，P，Q按順時針方向排列）的各頂點都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點M的橫坐標(biāo)x的取值范圍。
本題目就涉及到一次函數(shù)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的知識。只要平時對這些基礎(chǔ)知識掌握較牢，解決這一題目就會很容易：（1）利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定三角形ADB為等腰直角三角形，其直角邊的長等于兩直線間的距離；（2）利用數(shù)形結(jié)合的方法得到當(dāng)直線與圖形C有一個交點時自變量x的取值范圍即可。
3、化靜為動，分類討論，全面突破難點。中考數(shù)學(xué)壓軸題，經(jīng)常會出現(xiàn)探討動點的存在性問題，對于此類開放性問題，我們更多的要去關(guān)注在運動的過程中那些量是變化的，那些量是不變的，變量和定量之間存在那些函數(shù)關(guān)系，把變量和定量通過數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來，用定量恰當(dāng)?shù)乇硎咀兞?。但學(xué)生往往易忽略一些點，找不完整，或是無從下手。對于此類問題，還需要學(xué)生根據(jù)題目，多作草圖，多變換角度，用運動的思維分析問題，找出符合條件的所有答案，如上題中的第（3）問，就需要根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及其四個頂點均在圖形C上，可能會出現(xiàn)四種情況，再分類討論即可。
4、細心計算，提高準(zhǔn)確率。中考中的數(shù)學(xué)壓軸題，在許多時候都有一個共同點，計算量往往比較大，經(jīng)常會出現(xiàn)分?jǐn)?shù)和無理數(shù)，若計算中稍不細心，就會出現(xiàn)計算錯誤或是書寫符號錯誤，對后面的問題影響巨大，因為前面一出現(xiàn)錯誤，后面即使你會做，也做不對了。所以我們平時就應(yīng)該養(yǎng)成細心計算的習(xí)慣，并經(jīng)常進行階段驗算，即早發(fā)現(xiàn)錯誤并及時糾正，減少失分率。
如（2012泰安）如圖，半徑為2的C與x軸的正半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，點C的坐標(biāo)為（1，0）.若拋物線 過A、B兩點。
（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在說明理由；（3）若點M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點，MAB的面積為S，求S的最大（?。┲怠?/p>
此題為二次函數(shù)綜合題，通過第（1）問求出二次函數(shù)的表達式為 .此時學(xué)生若是錯一個數(shù)字或是一個符號，那么第（2）（3）問也就全錯了。特別是在解答第（2）問時作線段OB的垂直平分
線l，與拋物線的交點即為點P的坐標(biāo)，解得為（ ），第（3）問解出： 學(xué)生就更加懷疑自己了，要第二次驗算，計算量大，耗時多，這就要求在平時訓(xùn)練時教育學(xué)生養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣，細心計算，提高準(zhǔn)確度，要相信自己。
5、調(diào)整心態(tài)，全面認(rèn)識壓軸題。在考試中，很多學(xué)生容易緊張，不僅壓軸題做不起，而且基礎(chǔ)題也做不正確，還有部分學(xué)生對試卷沒有一個完整的認(rèn)識，考試的時候過分注重壓軸題，將時間全部花費在壓軸題上，不管前面的題做的好不好，就死認(rèn)定要做好最后一題才肯罷休，結(jié)果不但沒有做好壓軸題，也沒有時間對前面的小題進行檢查，不僅“丟了西瓜，也丟了芝麻”，很顯然，這樣很難提高分?jǐn)?shù)。為了保證能夠合理分配時間，學(xué)生可以自己對壓軸題進行一個合理的時間劃分，劃定一個時間限制，如果在壓軸題上花費的時間超出預(yù)算的范圍，那么就要停止，“放棄也是一種美”，要回頭對前面的題型進行檢查，如果檢查完前面的題目之后還有時間，那么可以在對壓軸題可再次分析解答。另外，考試時一定要端正態(tài)度，切忌考試中緊張。
參考文獻：
第8篇：初中數(shù)學(xué)動點與最值問題范文
關(guān)鍵詞：輔助圓；直角；同一端點出發(fā)的幾條線段長相等；兩個角成倍半關(guān)系；等腰三角形
在平面幾何中，如果沒有圓，就沒有幾何的豐富多彩。圓在數(shù)學(xué)的許多方面都有著廣泛的應(yīng)用，其中一種常見的應(yīng)用就是利用輔助圓來解題。輔助圓是一種重要的解題工具，如巧妙地使用它，就能建立起問題的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，從而化隱為顯，找到解題的切入點。如何想到作輔助圓，如何添加輔助圓，如何運用輔助圓，主要還是能否從條件中看出本質(zhì)。在這里舉例說明幾個添加輔助圓的常見方法：
一、當(dāng)遇到直角時想到：直角圓周角所對的弦為直徑，可以作出定圓
例1 如圖1，在邊長為正方形ABCD中，動點E、F分別以相同的速度從D、C兩點同時出發(fā)向C和B運動（任何一個點到達即停止）。在運動過程中，線段CP的最小值為_______。
此題極難解決。數(shù)據(jù)讓喜歡猜題目答案的人無從下手。比較常見的做法是建立平面直角坐標(biāo)系求出P點的坐標(biāo)，用兩點間的距離公式求PC。明顯計算量大而且難以把PC的長表示為常見的函數(shù)來求最值。由題意知ADE≌DCF，由全等三角形的性質(zhì)可得∠APD=90°，定線段AD=，由∠APD=90°想到點P在以AD為直徑的圓上。如圖2，點C在O外，C到圓上的點的距離的最小值為OC-R，即。
例2 如圖3，矩形ABCG（AB
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
由K型圖想到相似可以解決。但是相似有兩種情形，由于本題沒有數(shù)據(jù)，相似的比例式不好寫。設(shè)未知數(shù)對于部分學(xué)生有難度，而本題是存在性問題確定個數(shù)，可以更簡單一點。
由兩個矩形是確定的，連接AE，則AE是固定的線段，∠APE為直角，所以想到以AE為直徑作O，只要P在O上又在BD上就能保證∠APE為直角。如圖可以得知P點有兩個位置符合題意。
小結(jié)：上述兩題都是兩個定點一個動直角問題，作出兩定點為直徑的圓，再利用圓的性質(zhì)解題。
延伸：當(dāng)某一個動角的大小固定也可以想到同弧所對的圓周角相等，也可以構(gòu)造圓。
二、由同一端點出發(fā)的幾條線段長相等想到：圓上的點到圓心的距離都是半徑，都相等
例3 如圖4，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，則∠CAD的度數(shù)為_______。
從ABC，ACD，ABD為等腰三角形著手可以做出此題。設(shè)∠CBD=2∠BDC=2x，∠ABD=y，則∠ADB=y，∠ADC=x+y=∠ACD，∠ACB=2x+y，所以2（2x+y）+44°=180°，2x+x+（2x+y+x+y）=180°， x=22°，y=24°，∠CAD=180°-2（22+24）°=88°。
很明顯數(shù)量關(guān)系難找，也容易出錯。如果仔細看題，發(fā)現(xiàn)AB=AC=AD。如果以A為圓心，AB為半徑作圓，則B、C、D三點都在A上，∠BAC=44°∠BDC=22°，∠CBD=2∠BDC=44°∠CAD=88°。這樣做簡單、快捷、易懂。
例4 如圖5，在ABC內(nèi)有一點D，且DA=DB=DC，若∠DAB=25°，∠DAC=35°，則∠BDC的大小是（ ）。
A.70°
B.110°
C.120°
D.50°
此題也可用三角形知識來求解?，F(xiàn)在由DA=DB=DC可想到，根據(jù)圓的定義，以D為圓心，DA為半徑作D，點A、B、C都在D上，∠BAC=（25+35）°，利用同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可得∠BDC=120°，故而選C。
小結(jié)：這兩題都有明顯的公共端點的三條線段相等的特征，可以利用圓的定義來作圓，再用圓的知識解題。
三、當(dāng)線段的同側(cè)所對的兩個角成倍半關(guān)系時想到：同弧所對的圓周角是圓心角的一半
例5 如圖6，在ABP中，PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點D且PB=5，PD=3，則AD?DC等于（ ）。
A.6
B.8
C.15
D.16
由PA=PB，∠APB=2∠ACB想到：以P為圓心，PA為半徑作P。由∠APB=2∠ACB知點C在P上，延長BP交P于點E，連接AE，利用圓中的相似可求出AD?DC的值。
解：以P為圓心，PA為半徑作P，由∠APB=2∠ACB知點C在P上，延長BP交P于點E，連接AE則由∠AEB=∠ACB，∠ADE=∠BDC得ADE∽BDC，AD?DC=BD?DE=（5-3）（5+3）=16。
小結(jié)：此題中有兩個要素可以聯(lián)想到構(gòu)造圓：①PA=PB；②∠APB=2∠ACB。善于發(fā)現(xiàn)問題的條件和我們所學(xué)知識的聯(lián)系，可以激發(fā)“靈感”，從而巧解問題。
四、在平面直角坐標(biāo)系中確定等腰三角形的個數(shù)時可以想到：構(gòu)造圓，利用圓的半徑相等來解決
例6 如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A點坐標(biāo)是（3，3），在坐標(biāo)軸上確定點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有_______個。
分析：在平面直角坐標(biāo)系中，由O、A兩點固定知等腰AOP的一邊固定。OA可以作為底，以也可作為腰。等腰三角形中有兩相等的邊，所以聯(lián)想到圓的半徑相等這一性質(zhì)，通過構(gòu)造圓來解決。
分三種情況來考慮：①當(dāng)OA為腰，A為頂角頂點時，以A為圓心，OA為半徑作A，A與y軸和x軸各有一個符合要求的點；②當(dāng)OA為腰，O為頂角頂點時，以O(shè)為圓心，OA為半徑作O，O與y軸和x軸各有兩個符合要求的點；③當(dāng)以O(shè)A為底邊時，作OA的中垂線交y軸和x軸各有一個點。綜上所述，符合條件的點共有8個。
小結(jié)：在解決平面直角坐標(biāo)系中等腰三角形的存在性和個數(shù)問題時，圓能起到快捷直觀的作用，而且可以做到不重復(fù)、不遺漏。
圓是初中平面幾何中的基本圖形，它十分完美。圓的性質(zhì)應(yīng)用十分廣泛，可以說是魅力無窮。上述問題的條件中都沒有出現(xiàn)圓，但是在解題過程中構(gòu)造了圓，利用圓的有關(guān)性質(zhì)，建立起已知條件和所求問題之間的聯(lián)系，從而圓滿巧妙地解決了問題。
參考文獻：
1.初中數(shù)學(xué)教與學(xué).
2.中國數(shù)學(xué)教育.
第9篇：初中數(shù)學(xué)動點與最值問題范文
[關(guān)鍵詞] 新課程標(biāo)準(zhǔn)；多角度理解教材；創(chuàng)造性用活教材；創(chuàng)造能力
教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本載體，教學(xué)中如何挖掘、開發(fā)教學(xué)資源，使教材的內(nèi)涵更有廣度和深度，如何創(chuàng)造性使用教材，讓教材在促進學(xué)生發(fā)展的過程中更好地發(fā)揮作用，這些是新課程理念下對數(shù)學(xué)教師的要求. 下面結(jié)合一線教學(xué)經(jīng)驗談?wù)勅绾蝿?chuàng)造性地“活用”數(shù)學(xué)教材.
■ 創(chuàng)造性利用教材，促進知識的
形成
教師應(yīng)深入鉆研教材，挖掘教材的隱性內(nèi)容，從而使教材變?yōu)閷W(xué)材，教師教有新意，學(xué)生學(xué)有創(chuàng)意. 教材中對一些抽象概念、定理、法則等教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)，平鋪直敘，學(xué)生難以理解、掌握，教學(xué)中教師若能在抽象與具體中建立聯(lián)系，尋找共同點，創(chuàng)造性地利用教材，創(chuàng)設(shè)直觀的實際問題或情境讓學(xué)生體會并自主建構(gòu)知識，定能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性.
在學(xué)習(xí)“合并同類項”時，課本中設(shè)計了如下三道題：
（1）100t-252t=（ ？搖）t；？搖？搖
（2）3x2+2x2=（ ？搖）x2；
（3）3ab2-4ab2=（ ？搖）ab2.
通過計算，你發(fā)現(xiàn)上述運算有什么特點 ？能得出什么規(guī)律 ？教材通過這樣的方式引導(dǎo)學(xué)生獲取合并同類項的規(guī)律，學(xué)生普遍覺得抽象，不易理解，為了改抽象為直觀，我轉(zhuǎn)變教學(xué)設(shè)計，從直觀的圖形、符號和現(xiàn)實中的單位運算，設(shè)計了如下三道題代替課本中的設(shè)計：
（1）3+2=（ ？搖）；
（2）5+2-9=（ ？搖）；
（3）1克+6克-5克=（ ？搖）克.
有了生活中這些經(jīng)驗的直觀思維類比后，最后再拋出3a2b2-8a2b2=（ ？搖）a2b2，這樣，學(xué)生極易歸納出合并同類項的法則，明白合并同類項的條件. 通過運用直觀的符號、表達式、圖表，促進了概念、法則、性質(zhì)等的形成，不僅“活用”了教材，也喚起了學(xué)生的感知，進而提高了抽象思維能力. 可見，通過不確定的典型實例來提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的感知，能大大提高知識形成的能力和問題解決的能力，對教學(xué)效果能起到高效的作用.
■ 創(chuàng)造性利用教材，促進數(shù)學(xué)思
維、方法的形成
深入鉆研教材，才能多角度地分析教材. 在教學(xué)過程中，對教材中設(shè)置的定理證明、概念形成，教師若能從多角度再現(xiàn)知識的形成過程，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新能力，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)思想方法的形成. 在多邊形內(nèi)角和定理的證明中，教材從多邊形的一頂點引對角線入手，通過列舉，探究、發(fā)現(xiàn)形成三角形的個數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和進行探究.
證法1 （圖1）連結(jié)多邊形的任一頂點P與其他各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形. 因為這（n-2）個三角形的內(nèi)角和都等于180°，所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.
還有其他證法嗎？我接著引導(dǎo)學(xué)生思考能否把三角形的公共頂點平移到其他位置加以解決. 經(jīng)過小組討論交流和多媒體動態(tài)演示，學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，還可將公共頂點移到多邊形內(nèi)或一邊上，因此，還有如下證法：
證法2 （圖2）在n邊形內(nèi)任取一點P，連結(jié)P與各個頂點，把n邊形分成n個三角形. 因為這n個三角形的內(nèi)角和等于n?180°，以P為公共頂點的n個角的和是360°，所以n邊形的內(nèi)角和是n?180°-2×180°=（n-2）?180°，即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.
證法3 （圖3）在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結(jié)P點與其他各頂點的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形，這（n-1）個三角形的內(nèi)角和等于（n-1）?180°，以P為公共頂點的（n-1）個角的和是180°，所以n邊形的內(nèi)角和是（n-1）?180°-180°=（n-2）?180°.
上述通過從一知識多角度的探究中培養(yǎng)學(xué)生形成求新、求思、求異的發(fā)散性及創(chuàng)造性思維能力.
■ 多角度理解教材，反思拓展
為更好地符合學(xué)生認(rèn)知需要，培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力，對教材呈現(xiàn)的知識點，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思，反思能否拓展知識點應(yīng)用橫向聯(lián)系，反思能否對知識點與知識方法進行縱向深入探究. 把教材所蘊涵的知識點遷移、擴展到系統(tǒng)知識面，通過不斷的反思拓展、聯(lián)系，加強對知識的理解，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的知識系統(tǒng)性.
比如，對于反比例的概念：如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成y=■（k≠0）的形式，那么y是x的反比例函數(shù).其等價的表達式有y=kx-1（k≠0），xy=k（k≠0）.
應(yīng)用 點（1，6）在雙曲線y=■（k≠0）上，則k=______. 已知反比例函數(shù)y=-■的圖象經(jīng)過點P（2，a），則a=______. 教學(xué)中利用反比例函數(shù)解析式，在已知兩量下可求x，y，k中的第三量.為更深層次應(yīng)用反比例函數(shù)解析式，在概念課后，我進一步引導(dǎo)學(xué)生反思.
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反思1 如圖4所示，若P（m，n）為反比例函數(shù)y=■（k≠0）圖象上一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為R，Q，則矩形ORPQ的面積與比例系數(shù)k有何關(guān)系？
S矩形ORPQ=OQ?OR=m?n=k.
反思2 如圖5所示，設(shè)點P（m，n）是雙曲線y=■（k≠0）上任意一點，過點P作x軸的垂線，垂足為B，則SOPB=■?OB?PB=■m?n=■k.
反思3 反比例函數(shù)y=■（k≠0）的圖象如圖6所示，點M是該函數(shù)圖象上一點，MN垂直于x軸，垂足為點N，如果SMON=2，求k的值.
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反思4 如圖7所示，A，B是函數(shù)y=■圖象上的兩點，其坐標(biāo)為A（a，b），B（-a，-b），且BC∥x 軸，ABC的面積記為S，則S=______.
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學(xué)生有了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，對反比例函數(shù)的應(yīng)用就容易多了.
通過對教材知識點的反思、拓展，促使學(xué)生知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起到整體貫通、提升的作用.
■ 創(chuàng)造性發(fā)展教材，變式延伸
變式教學(xué)能為學(xué)生提供求異、求變、求思的空間，讓學(xué)生把學(xué)到的知識運用到各種情況中去. 對教材中的例、習(xí)題進行變式并創(chuàng)造性地利用它們，能引導(dǎo)學(xué)生主動思考、探究，能培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的能力.
例題 要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水（如圖8所示）. 修在河邊什么地方，可使所用水管最短？試在圖中確定水泵站的位置，并說明你的理由.
此題即在直線 l上找一點P，使得PA+PB的值最小. （實際上是通過軸對稱變換，把A，B在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點之間，線段最短”加以解決.）
教學(xué)中，我以此例題為原認(rèn)知，進行水平變式和垂直變式，進而構(gòu)成利用軸對稱知識遷移的最值專題.
變式1 如圖9所示，如何在直線l上找一點P，使PA+PB的和最??？
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變式2 如圖10所示，如何在直線l上找一點P，使PA- PB最大？
以此三題作圖題為基本模式融于數(shù)學(xué)問題解決中，再進行垂直變式遷移.
變式3 如圖11所示，在ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，P為BC邊上一定點（不與點B，C重合），Q為AB邊上一動點，設(shè)BP的長為a（0
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變式4 如圖12所示，把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中，OC=3，BC=2，取AB的中點M，連結(jié)MC，把MBC沿x軸的負方向平移OC的長度后得到DAO.
（1）試直接寫出點D的坐標(biāo).
（2）已知點B與點D在經(jīng)過原點的拋物線上，試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點T，使得TO-TB的值最大？
