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第1篇：數(shù)學建模規(guī)劃類問題范文

【關鍵詞】數(shù)學建模；數(shù)學教育；數(shù)學改革

中圖分類號：O1-0文獻標識碼A文章編號1006-0278（2013）06-196-01

一、引言

數(shù)學在本質(zhì)上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的，數(shù)學的學習只有深入到“模型”上，才是一種真正的學習。在利用數(shù)學方法分析和解決實際問題時，要求從實際錯綜復雜的關系中找出其內(nèi)在的規(guī)律，再用數(shù)學的語言，數(shù)字、公式、圖表、符號等刻畫和描述出來，然后經(jīng)過數(shù)學與計算機的處理即計算、迭代等得到定量的結果，供人們進行分析、預報、決策和控制，這種把實際問題進行合理的簡化假設歸結為數(shù)學問題并求解的過程就是建立數(shù)學模型，簡稱建模。而這種成功的方法和技術反映在培養(yǎng)專門人才的大學教學活動中，就是數(shù)學建模教學和競賽。

二、數(shù)學建模的發(fā)展現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢

建模在20世紀六七十年代進入西方國家的一些大學。近三十年建模在美國、英國、加拿大、日本、俄羅斯、德國等國家數(shù)學教育界成為一個熱門的話題，并在國際數(shù)學教育大會上占有重要地位。

20世紀80年代初，建模課程引入到我國一些高校。我國第一本建模教材是1987年由姜啟源等人編寫的《數(shù)學模型》，當時僅幾所學校的數(shù)學專業(yè)開設此課程。隨后五六年，建模課程開設的學校增加到幾十所學校，并且開始推向非數(shù)學專業(yè)。到目前為止開設建模課程的學校達到千余所。

1989年，在幾位從事建模教育教師的組織和推動下，我國幾所大學的學生開始參加美國的賽事。建模競賽給傳統(tǒng)的高等數(shù)學教育改革帶來了新的思路和評價標準。建模課從僅僅為參賽隊員培訓，擴展為一門比較普及的選修課。同時，數(shù)學試驗作為一門新的課程也應運而生。建模問題絕大部分來自一些具體的科研課題或實際工程問題，而不同于普通的數(shù)學習題或競賽題。建模與數(shù)學試驗教學的重點是高等與現(xiàn)代數(shù)學的深層應用和面向問題的設計，而不是經(jīng)典理論的深入研討和系統(tǒng)論證。

建模綜合了運籌學，數(shù)學實驗，計算方法，數(shù)值分析，數(shù)學分析等數(shù)學學科的多門課。此外建模還與計算機有著重要的聯(lián)系。面對要解決的問題越來越趨于復雜化，數(shù)據(jù)越來越大越多的情況，如果靠人工的手算，這幾乎是不可能的事情，所以需要借助計算機，比如MATLAB和C++語言，這就加強了數(shù)學與其他學科的聯(lián)系與交融，為科學的綜合性，全面性提供了可能。

建模的多元化方法成為建模發(fā)展的一個重要的方向。線性規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（可借助Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)）；數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法；圖論算法（包括最短路、網(wǎng)絡流、二分圖等算法）；蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬來檢驗自己模型的正確性）；動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法；網(wǎng)格算法和窮舉法；一些連續(xù)離散化方法（數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機只認的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）；數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，方程組求解、矩陣運算、函數(shù)積分等算法需要額外編寫庫函數(shù)進行調(diào)用）；圖象處理算法等等，這些將是數(shù)學建模的主要方法。

三、數(shù)學教學建議

為了更好的促進大學數(shù)學教學，必須改變傳統(tǒng)的教學模式。

（一）教師要轉變教學觀念

數(shù)學源于生活，也應用于生活。數(shù)學教學是為了學生更好的學習專業(yè)課及解決實際問題，為此數(shù)學教師不僅要了解數(shù)學的發(fā)展歷史及發(fā)展動態(tài)而且要學習新的建模理論，不斷提高自己的建模意識，把數(shù)學知識應用到實際生活中。

（二）數(shù)學教師把建模意識貫穿于教學的始終

以數(shù)學建模為切入點，促進數(shù)學教學改革。引導學生用數(shù)學觀點去觀察、分析和表示事物之間的關系。從繁縟復雜的具體問題中抽象出熟悉的數(shù)學模型。

（三）加強數(shù)學教學與不同學科的交叉及融合

不僅理工類專業(yè)知識和數(shù)學有很大的聯(lián)系，而且經(jīng)濟管理及金融專業(yè)不少專業(yè)課知識和數(shù)學也有密切聯(lián)系，甚至文科類專業(yè)和數(shù)學也有不少聯(lián)系。作為數(shù)學教師，在教學過程中，我們要針對學生所學的專業(yè)，找到數(shù)學與其專業(yè)之間的聯(lián)系，巧妙的把數(shù)學和學生所學的專業(yè)聯(lián)系起來。

（四）把數(shù)學實驗納入大學課堂

數(shù)學實驗是信息現(xiàn)代化的產(chǎn)物，它是計算機技術介入數(shù)學教學與數(shù)學研究的必然結果。它以計算機為工具，運用matlab、mathematics、maple等數(shù)學軟件加工各種數(shù)學信息，以實驗的方法來驗證數(shù)學理論及應用數(shù)學理論解決實際問題。數(shù)學實驗教學是一種新的教學模型，也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要途徑。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型（第四版）[M].高等教育出版社， 2011.

[2]劉鋒.數(shù)學建模[M].南京大學出版社，2006.

[3]李大潛.中國大學生數(shù)學建模競賽[M].高等教育出版社，1998.

[4]王仲春.數(shù)學思維與方法論[M].高等教育出版社，1989.

第2篇：數(shù)學建模規(guī)劃類問題范文

關鍵詞：數(shù)學建模思想；運籌學；應用；應用價值

運籌學是結合各種科學技術知識有系統(tǒng)性的教學方法，有效的解決實際問題，并且注重人力、物力、財力等有限資源的合理統(tǒng)籌安排，實現(xiàn)最有決策。近年來運籌學廣泛的應用于教學工作中，但是，在數(shù)學教學中，針對具體問題，構建數(shù)學模型仍是教學難點和重點。基于此，本文對數(shù)學建模在運籌中的運用展開具體的分析，期望能夠產(chǎn)生一定的積極效用。

一、數(shù)學建模在運籌中的運用——教學內(nèi)容

傳統(tǒng)的數(shù)學教學偏重理論知識的灌輸，且數(shù)學公式龐大、理論繁瑣、計算復雜，容易挫傷學生的學習興趣和積極性，因此，利用數(shù)學建模思想、運籌學，在教學內(nèi)容上穿插一些能夠比較客觀的反映學生日常生活所關心的實際問題，如：企業(yè)產(chǎn)品加工問題、購買汽車問題、運輸問題、選課策略問題等，調(diào)動學生的學習興趣，使得學生從解決問題的角度出發(fā)，認真的思考如何構建數(shù)學模型，找出相應的解決辦法。我們舉個例子：例1：針對選課策略問題，某所學校規(guī)定，該校運籌學專業(yè)的學生在畢業(yè)之前必須學習和掌握3門運籌學課程、2門數(shù)學課程以及2門計算機課程，該校關于這方面的課程編號、學分、選修課要求以及所屬類別進行了規(guī)定，如表1。根據(jù)表1，請同學思考，運籌學專業(yè)的學生畢業(yè)前最少可以學習哪些課程，而且如果希望課程少卻獲得的學分多，該如何選課。這是一個比較貼近學生生活，與學生密切相關的分配問題，我們可以建立0-1規(guī)劃的數(shù)學模型，解決上述的問題，而且考慮到學生希望課程少，卻獲得的學分高，我們可以引出目標規(guī)劃問題。另外，教師在講解多階段決策鍋中最優(yōu)化問題時，我們可以有效的引入與其相關（或者相類似）的“商人安全渡河問題”，如：3名商人各自附帶一個隨從，并且每一只小船職能容納2人，一旦隨從人數(shù)多余商人，便采取殺人取貨這樣的數(shù)學游戲，調(diào)動學生的學習興趣，讓學生體驗到利用數(shù)學建模思想、運籌學解決實際問題的樂趣，促進學生更加高效的學習運籌學知識和技能。

二、數(shù)學建模在運籌中的運用——教學方法

為了全面的提高教學水平，需要改變傳統(tǒng)影視交易理念下的灌輸教學方法，可以采取探究式教學，即：利用數(shù)學建模思想、運籌學技能，由淺入深、由直觀到抽象的傳授知識，促使學生真正意義上掌握數(shù)學知識和問題解決技能。我們舉個例子：例2：運籌學課程緒論的引用，在教學中可以引入一個生動形象的故事情節(jié)，如：齊王和田忌賽馬，按同等次，兩人各種上、中、下三個等次的3匹馬，在比賽中，齊王的馬比田忌的馬勝一籌（三局兩勝），為了勝利，田忌采用了以下策略，田忌的上等馬與齊王的中等馬比賽、中等馬與齊王的下等馬比賽，下等馬與齊王的上等馬比賽，最終田忌以兩局勝利戰(zhàn)敗齊王，這充分的體現(xiàn)了田忌對運籌學的運用。齊王和田忌賽馬的故事，彰顯了數(shù)學建模思想、運籌學中的優(yōu)化思想，并且避免了直接灌輸運籌學知識給學生所帶來的困惑，能夠有效的激發(fā)學生的學習興趣，有利于全面的提升教學水平。另外，對運籌學的傳授，不應該局限于知識的傳播，更加需要注重知識的拓展與延伸，全面的培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。如在運輸問題的運籌學講解中，教師可以現(xiàn)提出問題，讓學生根據(jù)已經(jīng)學習和掌握的知識，自主的解決問題，與此同時，教師需要指導學生建立線性規(guī)劃模型，且采用單純形法進行求解，在此基礎上，鼓勵支持學生分析運輸問題存在的線性規(guī)劃特點，促使學生簡化計算過程，提高求解效率?？偟膩碚f，在實際教學中，教師應該以數(shù)學建模思想為指導，遵循啟發(fā)式原則，調(diào)動學生的學習興趣、拓展學生的學習思維，幫助學生融會貫通的掌握知識和技能，提高學生問題解決能力，從而提高教學質(zhì)量。

結語

第3篇：數(shù)學建模規(guī)劃類問題范文

目前，我國13所民族院校中，基本上都開設了數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學、統(tǒng)計學或相關數(shù)學專業(yè)。由于數(shù)學學科基礎性較強，因此在專業(yè)基礎課的設置方面，民族院校與普通高校沒有本質(zhì)區(qū)別。然而，由于民族院校師生結構的特殊性及理工類專業(yè)設置的滯后性等原因，導致大部分學校在數(shù)學教學方面仍存在一些問題。民族院校是在人文學科的基礎上增設理工類學科的，除張大林提到的學生數(shù)學基礎較薄弱、教師教學方法較傳統(tǒng)等問題外，還存在專業(yè)課程的設置不合理、課程銜接不當、教師不能較好地把握因材施教原則等問題。隨著素質(zhì)教育理念的推廣，在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想已普遍達成共識。然而，受師資力量和水平的限制，在大學數(shù)學教學中很難做到引進與專業(yè)相關的數(shù)學建模案例。當前大學數(shù)學教學基本分為文科類、經(jīng)濟管理類、理工科類和數(shù)學類幾個層次，為了便于同步教學，教師在教學過程中一般只從這幾個層次上加以區(qū)分。因此，結合人才培養(yǎng)目標、社會需求和專業(yè)特點開展教學是今后大學數(shù)學教學改革的一個方向。

何偉等在闡述關于民族院校數(shù)學教育的思考中提到，自然科學沒有民族性，但自然科學的掌握者有民族性，對其進行的教學可以有民族特點。因此，民族院校的數(shù)學教育可以結合民族特性開展。在完成基礎數(shù)學教學的基礎上，應以數(shù)學建模系列課程教學為載體，根據(jù)民族地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展對人才的需求，選擇有利于發(fā)展民族經(jīng)濟的教學內(nèi)容和人才培養(yǎng)模式，大力開展具有民族特性的數(shù)學教育。在教學過程中，重點培養(yǎng)學生把握民族地區(qū)發(fā)展的前景分析能力和項目開發(fā)能力。在地方民族院校中，應結合地方實際，針對民族旅游開發(fā)、民族工藝品設計、民族藥品研制過程中涉及的數(shù)學模型展開教學，探索合適的具有地方特色的創(chuàng)新性人才培養(yǎng)模式。

數(shù)學建模教學與競賽活動，是一項成功的高等教育改革實踐。從13所民族院校的人才培養(yǎng)方案中不難看出，隨著數(shù)學建模競賽活動影響力的擴大，各民族院校也加大了對數(shù)學建模與數(shù)學實驗系列課程的教學力度。然而，縱觀各民族院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)、信息與計算科學專業(yè)、統(tǒng)計學專業(yè)等數(shù)學相關專業(yè)的培養(yǎng)方案，不難發(fā)現(xiàn)其課程體系中與數(shù)學建模和數(shù)學實驗課相關的課程之間不能較好地銜接。因此，在公共課擠壓專業(yè)課學時的情況下，只有科學有效地開設數(shù)學建模系列課程，將擬開設的課程有機地銜接起來，才能讓學生系統(tǒng)地學習數(shù)學建模的思想和方法。綜合各高校課程設置情況與教學實踐，我們認為數(shù)學建模與數(shù)學實驗系列課程可以按下圖的關系加以銜接。另外，因為這一系列課程中均包含數(shù)學建模的思想和方法，所以在教學過程中可以將課程之間交叉的內(nèi)容著重放在一門課中展開，從而突破各門課程的學時限制。

例如，線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃等優(yōu)化數(shù)學模型可以放在運籌學課程中進行教學，而在數(shù)學模型課程教學中不再重復這部分內(nèi)容。這種將數(shù)學模型課程中涉及的具體模型放到相關課程里進行教學，是將數(shù)學建模思想融入其他課程教學的最好體現(xiàn)。當然，教學的內(nèi)容除覆蓋基本知識點外，應結合專業(yè)特點展開。只有靈活選取有利于學生就業(yè)的內(nèi)容進行教學，才能讓學生學以致用。教學的形式應多樣化，可以開展專題講座，也可以引導學生從簡單課題入手，將實驗室交給學生，讓學生自己去思考、去實踐。

高等教育的發(fā)展趨勢更強調(diào)素質(zhì)教育，而強調(diào)學生學習活動的實踐性是素質(zhì)教育的內(nèi)涵之一，從實踐中獲得的經(jīng)驗與知識，更容易產(chǎn)生沉淀而成為人的素質(zhì)。應用數(shù)學知識分析和解決一些問題的實踐活動統(tǒng)稱為數(shù)學建?；顒樱且环N小型的科研活動。通過參加這項活動，學生可以對科研活動的全過程有一個初步的了解，在科研的各個環(huán)節(jié)均可得到訓練，這些環(huán)節(jié)包括：分析和理解問題背景、收集相關信息、明確主攻目標、方案比較與抉擇、模型建立與求解、仿真檢驗與模型改進等。數(shù)學建?；顒幼鳛槿珖咝Ｒ?guī)模最大的課外科技活動，它可以拓寬學生的知識面，培養(yǎng)和提高學生運用所學的數(shù)學知識和其他各專業(yè)知識解決實際問題的綜合能力。

第4篇：數(shù)學建模規(guī)劃類問題范文

（一）縮短課時，讓學生能迅速掌握知識

高職院校高等數(shù)學課時普遍較本科院校少。項目教學法不僅解決了課時少的難題，更提高了學生的學習興趣與效率，讓學生在完成項目的過程中積極、主動、輕松地掌握知識。當然，課時的減少，并不代表教師的工作量減少。任務的選取、布置、指導和評價都對教師提出了更高的要求。

（二）拓展學生的知識面，掌握數(shù)學建模方法

因為項目任務往往是跨學科、跨專業(yè)的。學生在項目的完成過程中自然拓寬了知識面，當然更主要的是掌握了數(shù)學建模的方法，這種方法正是教師“授之以漁”中的“漁”。

（三）在實踐中培養(yǎng)綜合職業(yè)能力

由于從項目的計劃、實施、完成及評價均由學生自主完成，對學生的綜合能力培養(yǎng)提出了更高的要求。學生在項目的完成中要真正地走入社會，學會收集資料，學會調(diào)研，學會與人溝通，學會團結與分工合作，在實踐中鍛煉自己。

二、高職數(shù)學建模項目教學的實施對象

由于數(shù)學建模教學面對的是全院學生。學生的水平參差不齊。本著因材施教的教學基本原則，大部分學院數(shù)學建模的教學均采取分層教學模式，一般分為基礎普及層、能力提高層和優(yōu)秀拔尖層。針對基礎普及層的學生，一般教師會通過啟發(fā)式教學法和案例教學法，在高等數(shù)學課堂教學中融入簡單數(shù)學建模案例，讓學生初步體會數(shù)學建模的思想。如在函數(shù)最值應用中可引入易拉罐形狀的最優(yōu)化設計問題、綠地噴澆設施的節(jié)水設想和競爭性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤最大化等模型；在常微分方程中引入人口問題、刑事偵查中死亡時間的鑒定和名畫偽造案的偵破問題等模型；在線性代數(shù)中引入矩陣密碼、投入產(chǎn)出等模型；在概率統(tǒng)計中引入考試成績的標準分、保險問題、風險分析等模型，使學生從各類建模問題中逐步領悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生對數(shù)學建模的興趣。針對能力提高層和優(yōu)秀拔尖層的學生一般采用實驗教學法與項目教學法，可通過開設選修課《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》和數(shù)學建模培訓班的形式進行。另外，針對這類學生，一般院校還會積極組織他們參加各類數(shù)學建模競賽，申報省大學生科研項目等。事實證明，經(jīng)歷過數(shù)學建模錘煉后的學生，自主學習、科研能力、實踐能力、自信心等都明顯增強，而且大部分同學都會進入本科院校繼續(xù)學習深造。

三、高職數(shù)學建模項目教學的實施過程

（一）項目選取

首先，教師根據(jù)課程特點和學生認知水平，設計相應的項目任務并下達給學生。項目可分為初等模型、微分方程模型、預測類模型、圖論模型、規(guī)劃類模型、評價類模型、概率類模型和多元統(tǒng)計分析這八類，每一類設計不同專業(yè)領域的項目。學生可根據(jù)自身專業(yè)和興趣選擇不同的任務，也可根據(jù)實際自選任務。項目任務的設計要具有示范性、覆蓋性、實用性、綜合性和可行性。

（二）項目分析

為使項目活動順利開展，教師可將與任務相關的數(shù)學概念或內(nèi)容呈現(xiàn)出來，供學生參考。指導學生將任務細化，明確任務目標。對于一些較復雜的項目，可以指導學生將其階段化，分為若干子項目加以完成。

（三）制定計劃

學生根據(jù)任務目標，制定實施計劃，具體到時間與人員分工，在制定計劃時可兼顧學生自身特點，如計算機專業(yè)的學生可以以程序的編寫和運行為主。

（四）自主學習

知識的理解和運用、軟件的學習和使用、算法的編寫與運行等，這些具體細節(jié)都需要學生自主地去學習和探究。

（五）完成任務

根據(jù)實施計劃，分階段、分步驟、分工合作完成數(shù)據(jù)的收集與整理、模型的建立與求解以及論文的寫作。

（六）評價、修改與推廣

在這一環(huán)節(jié)，主要以學生代表展示成果的方式進行，對已建立的模型進行講解與分析，對已完成的任務開展自評和互評，最后由教師總評。學生再根據(jù)教師和學生的意見對模型進行修改與推廣。

四、高職數(shù)學建模項目教學的評價體系

（一）過程性評價

主要指項目進行過程中學生的全方面表現(xiàn)，主要包括八個方面：1.認真，自主學習能力強；2.有創(chuàng)新性，敢于挑戰(zhàn)；3.團結友好，善與人溝通；4.考慮問題全面；5.數(shù)學基礎厚實；6.編程能力強；7.寫作能力強；8.有領導才能。評價結果綜合學生自評、學生互評和教師評價三方面。這樣的評價方式，不僅要求學生們對自己能力的了解以及相互之間相互了解，更需要教師對每個學生的了解，要求教師與學生的零距離接觸，充分發(fā)揮教師的指導性作用。

（二）終結性評價

主要指對最終成果的評價，以數(shù)模論文假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主。

五、高職數(shù)學建模項目教學案例

下面以圖論模型的項目教學為例說明具體實施過程。圖論是用點和邊來描述事物和事物之間的關系，是對實際問題的一種抽象，能夠把紛雜的信息變得有序、直觀、清晰。自然界和人類社會中的大量事物以及事物之間的關系,?？捎脠D形來描述。例如，物質(zhì)結構、電氣網(wǎng)絡、城市規(guī)劃、交通運輸、信息傳輸、工作調(diào)配、事物關系等等都可以用點和線連起來所組成的圖形來模擬并轉化為圖論的問題，再結合圖論算法，計算機編程，從而解決實際問題。本教學單元從圖論的實際應用中選取“物流線路與管網(wǎng)設計”這兩個典型應用作為項目任務導入。

項目1：（物流線路問題）物流運輸作為重要的物流網(wǎng)絡優(yōu)化問題，其方案的設計直接影響企業(yè)的運輸成本和運輸時間等。請以實際城區(qū)主干線為例，構建圖論模型，利用圖論算法，給出城區(qū)主干線上的結點間最短路徑，并通過構建歐拉回路，給出最優(yōu)巡回運輸路徑。相關知識：無向連通圖，一筆畫問題，歐拉回路，歷遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教師活動：布置任務，提供必要的知識和軟件指導，協(xié)助組員分工，引導學生順利完成任務。學生活動：明確任務目標，根據(jù)自身特點組隊，制定實施計劃并分工合作，完成任務。（1）基本知識與軟件的學習階段；（2）數(shù)據(jù)的收集與整理階段；（3）城區(qū)主干線圖論模型的構建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法計算出結點間最短路徑；（5）利用Edmonds和Fleury求最小權理想匹配和歐拉巡回。項目推廣：車載導航儀、中心選址問題、最佳災情巡視路線等。

六、結束語

第5篇：數(shù)學建模規(guī)劃類問題范文

關鍵詞：數(shù)學建模 教學改革 數(shù)學應用 創(chuàng)新能力 綜合素質(zhì)

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）09（b）-0123-02

Abstract：Since entering in twenty-first Century， our country vigorously develop higher vocational education， the status of higher vocational education in China's higher education is becoming more and more important. Higher vocational education providing a large number of talent who meet the urgent need of society. But many problems were exposed in the process of rapid development of higher occupation education. According to the present situation of higher mathematics education in the occupation of the introduction and significance of mathematical modeling in higher mathematics teaching， provide ideas for the teaching reform of higher mathematics.

Key Words： Mathematical modeling； The teaching reform； Mathematics application； The innovation ability； The comprehensive quality

1 高職高專院?！陡叩葦?shù)學》教學的現(xiàn)狀

《高等數(shù)學》的問題主要表現(xiàn)在：教學內(nèi)容一成不變，教學形式單一，主要靠教師講授，沒有教學實踐。同時，隨著高職院校招生形式的多樣化，統(tǒng)招生越來越少，生源素質(zhì)下降的厲害，基礎越來越差，缺乏學習《高等數(shù)學》的興趣與動力。

正高職高專院校一籌莫展時，數(shù)學建模應用而生。1992年全國大學生數(shù)學建模競賽開始舉辦。2012年，已有來自全國33個省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡的1 284所院校、21 219個隊（其中本科組17 741隊、?？平M3 478隊）、63 600多名大學生報名參加該項競賽。沒有哪一門數(shù)學課程、哪一項學科性競賽能取得如此迅猛的發(fā)展，中國高等教育學會會長周遠清教授曾用“成功的高等教育改革實踐”給予評價。

2 什么是數(shù)學建模

數(shù)學建模究竟是一門什么樣的學科？它為什么能得到教育主管部門的高度重視，受到廣大學生、教師的熱烈歡迎呢？

數(shù)學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數(shù)學符號，數(shù)學式子，程序，圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實問題進行深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程就叫數(shù)學建模（Mathematical Modeling）。

3 數(shù)學建模對高職高專院校中《高等數(shù)學》的教學的促進作用

3.1 數(shù)學建模提高了學生學習《高等數(shù)學》的興趣

數(shù)學建模的題目都來源于現(xiàn)實中的問題，例如“最優(yōu)化問題”，這是企業(yè)都會考慮的一個問題，如何利用最小的成本創(chuàng)造最大的利潤？有限的材料如何分配等， 類似于這樣的問題有很多，同學們對解決這些問題有著很濃厚的興趣，而要解決這些問題，又必不可少地要用到線性代數(shù)，線性規(guī)劃等數(shù)學知識，也就激起了同學們獲取這些知識的興趣。

3.2 有利于綜合運用數(shù)學和其他知識分析、解決實際問題的能力

目前高校學生在學校里的學習方式主要是講授式，考核就是一張試卷，和實際問題無關。很少有機會綜合地運用幾門學科的知識去解決實際問題。數(shù)學建模競賽正是一種突破和創(chuàng)新。如“公共自行車系統(tǒng)”就要同時運用幾種數(shù)學方法和計算機技術，以及一些基本的實際應用方面的知識，綜合地去解決車輛的調(diào)配、地點的安排。

3.3 培養(yǎng)團隊合作意識與合作精神

數(shù)學建模是一個集體項目，以3人為一小隊，在建模的過程中，需要同學們通力合作。通過建模培養(yǎng)學生密切合作、集思廣益、取長補短的團隊精神，使其善于傾聽別人的意見，并能從不同觀點的討論中綜合出最優(yōu)的方案。這種相互合作的集體主義精神，是學生在未來的學習和生活中都非常需要的。

參考文獻

[1] 袁紅.嘗試數(shù)學建模發(fā)展學生數(shù)學應用能力――從西方國家小學數(shù)學建模教學的一則案例談起[J].外國中小學教育，2009（5）：56-61.

[2] 孟津.高職高專數(shù)學教學改革的必由之路――將數(shù)學建模的思想和方法融入高等數(shù)學課程教學中[J].成都電子機械高等專科學校學報，2007（1）：41-45.

[3] 王茂芝，郭科，周游，等.數(shù)學建模中的創(chuàng)新意識培養(yǎng)[J].大學數(shù)學，2009，25（1）：126-129.

第6篇：數(shù)學建模規(guī)劃類問題范文

關鍵詞： 數(shù)學建模 研究性學習 融合

數(shù)學建模融入研究性學習，秉承知識是由學生通過自主建構而獲得的理念，通過學生自己的觀察、歸納、類比、猜想、建模、證明等探究性活動，提高學生的創(chuàng)造性思維能力，進而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神。

1.數(shù)學建模與研究性學習的關系

數(shù)學建模是運用數(shù)學的語言和方法，通過對數(shù)學學科內(nèi)容相關課題的抽象、簡化，建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段，一種數(shù)學的思考方法。研究性學習是指學生在教師的指導下，從學習生活和社會生活中選擇和確定研究專題，用類似科學研究的方式，主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。建立數(shù)學模型是一種十分有效的研究性學習方法，教學中通過對教材的必要加工，積極地捕捉相關的建模課題內(nèi)容，以建模形式展開數(shù)學概念、命題的研究性學習，能使學生體會到數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，感受到數(shù)學來源于現(xiàn)實，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。例題教學中引入數(shù)學建模，緊扣所學理論知識，使學生真正感受到學有所用，實際問題教學以建模為過程，使學生的思維由課堂內(nèi)向課堂外延伸。

2.數(shù)學建模與研究性學習融合的策略

2.1知識模型化

現(xiàn)實世界是數(shù)學的豐富源泉，也是數(shù)學知識的歸宿，任何數(shù)學概念都可以在生活中找到它的原型，將知識模型化，力求體現(xiàn)“問題情境―建立模型―解釋應用―知識與拓展”的教學模式，通過學生自己的觀察、歸納、類比、猜想、建模、證明，以及調(diào)查研究、動手操作、表達與交流等研究性活動去獲取知識，進而獲得相應數(shù)學思想方法和技能。

2.2暴露思維過程

數(shù)學教學缺乏創(chuàng)新性的重要原因就是重結果，輕過程，使得問題情境言簡意賅，封閉性強。數(shù)學建模融入研究性學習中就要“復原”隱藏在結果背后的過程，延緩結果出現(xiàn)的時間，將數(shù)學概念、定理、解題都要作為“過程”來進行，充分展現(xiàn)概念、定理、法則的形成過程和問題解決方法的獲取過程，在思維過程中將知識的精華，把思想方法的實質(zhì)內(nèi)化于學生的認識結構中，從而使學生分析問題和解決問題的能力得到提高。

2.3數(shù)學建模貫穿于研究性學習中

數(shù)學建模融入研究性學習，要選擇合適的學習內(nèi)容，確立知識生成與數(shù)學建模相融合的教學內(nèi)容和組織方式，在教師的計劃指導下，依據(jù)學生的“最近發(fā)展區(qū)”，主動地從自然、社會和自身生活中選擇研究問題，展開知識的生成過程，并應用知識去解決實際問題，提高學生的創(chuàng)造性思維能力，進而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神。數(shù)學建模與研究性學習的融合，不僅能應用于問題解決過程，而且能應用于知識的理解和掌握過程，應貫穿于學生的整個學習過程之中。

3.數(shù)學建模與研究性學習融合的教學設計

數(shù)學建模與研究性學習相融合的教學過程中要體現(xiàn)發(fā)展性，重視過程化，在引入環(huán)節(jié)中以簡單的建模形式展開數(shù)學概念，命題等理論體系，使學生體會到數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，在中間環(huán)節(jié)應設計出不同類型的探索方法與合作學習方式，讓學生通過操作去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，處理好學生的自主性與協(xié)作性的關系，小結環(huán)節(jié)在學生總結數(shù)學知識和數(shù)學方法的基礎上，希望學生自己總結出在思維方法上的收獲。

4.數(shù)學建模與研究性學習融合的運用

圍繞模型問題來組織學生的研究性學習活動，學生在分析信息、提出模型假設、求解、分析、論證等過程中，充分提高運用知識分析和解決實際問題的能力。

例：購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)相同，購買后一個月第一次付款，再過一個月第二次付款，如此下去，共付款5次還清。如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算（上月利息要計入下月本金）。那么每期應付款多少元?（精確到1元）

不少的學生認為買5000元商品，每次付款1000元即可；教師引導建模：假如商家愿意這樣當然可以，但是和一次性付款5000元比較，商家是否吃虧了?這時的課堂氣氛立刻活躍起來，學生思考討論后認為，和一次性付款5000元比較，商家確實吃虧了。因為5000元存入銀行還有利息，商家會產(chǎn)生效益，所以這5000元必須考慮利息。按題意，以月利率0.8%，按復利計算比較合理。5個月后5000元的價值應該是5000（l+0.8%）；學生建模思維調(diào)整――在理解復利的意義后，許多學生開始認識到問題的復雜性，但仍有部分同學提出每月付款5000（1+0.8%）/5（元）。對這種算法，教師不要立刻否定，要作進一步分析，調(diào)整學生建模思維，培養(yǎng)學生思維的深刻性；教師進一步引導：這樣付款商家當然不吃虧，但是如果你去買東西，這樣付款你吃虧了嗎?問題提出后，學生普遍認為顧客吃虧了，因為顧客每一次還的錢也應該計算利息；學生建模思維調(diào)整：學生認識到若商家的5000元折算成5個月后的錢要算5個月的利息，那么顧客第一次還的錢也應計算4個月的利息，第二次還的錢應計算3個月的利息……得到解法后，教師引導學生建模思維調(diào)整：探討不同的解法，錢是增值的，錢能變錢。上面的解法是把欠款和還款計算利息折算成5個月后的錢考慮的，能否把還款折算成現(xiàn)在的錢考慮呢？學生討論得到一些解法；教師深化建模調(diào)整：我們能否給出分期付款問題的一般計算公式呢?購買一件售價為a元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)相同，要求在m個月內(nèi)將款全部還清，月利率為P，分n（n是m的約數(shù)）次付款，求每次付款的計算公式，經(jīng)學生討論研究得到解法后，教師再進一步深化建模調(diào)整：發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)特征，上面的方法可以推廣到其他實際問題中去，如木材砍伐、人口增長，等等，整個過程中把數(shù)學建模方法融入到研究性學習過程中。

數(shù)學建模融入研究性學習是通過感性知識與理性知識、實踐知識與書本知識，以及各學科知識之間的有機結合，通過與研究相類似的認知方式和心理過程來了解、接受、理解、記憶和應用所學習的內(nèi)容，建立各自的知識結構、技能結構和能力結構，為發(fā)展創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)能力打下堅實的基礎。

參考文獻：

第7篇：數(shù)學建模規(guī)劃類問題范文

【關鍵詞】數(shù)學建模；課堂教學；大學數(shù)學

1 數(shù)學建模思想與大學數(shù)學類課程教學的融合的必要性

數(shù)學發(fā)展的根本動力來自人類的實際需要，學習數(shù)學知識，一方面為進一步學習其他后續(xù)學科打好數(shù)學基礎，但同時必須清楚，隨著計算機技術和互聯(lián)網(wǎng)技術的發(fā)展，用所學的數(shù)學知識解決實際問題顯的更為緊迫。從實際問題及客觀事物中抽象出函數(shù)關系的過程就是數(shù)學建模的過程。以解決某個現(xiàn)實（非數(shù)學）問題為目的，從該問題中抽象、歸結出來的數(shù)學問題就成為數(shù)學模型。

大學數(shù)學的課程相對比較復雜，學生學習起來有些困難，教師在教學過程中建立與生活相貼近的實例，來引起學生的探索興趣，這種教學方式稱之為數(shù)學建模思想，這種方式可以讓大學數(shù)學更容易理解與應用。培養(yǎng)大學生對數(shù)學的分析能力，讓學生意識到運用數(shù)學知識去解決生活中的實際問題，以此來加深學生對數(shù)學的興趣。

從數(shù)學實驗做起要加強獨立學院學生進行數(shù)學實驗的行為，數(shù)學建模與數(shù)學實驗有著密切的聯(lián)系，兩者都是從解決實際問題出發(fā)，當前的大學生數(shù)學實驗基本上是應用數(shù)學軟件、數(shù)值計算、建立模型、過程演算和圖形顯示等一系列過程，因此進行數(shù)學實驗的全過程就是數(shù)學建模思想的啟發(fā)過程。但是我國的教育資源和教學方針限制了獨立學院學生的學習環(huán)境和學習資源，能夠進行數(shù)學實驗的條件還是有限的。在獨立學院可以嘗試把數(shù)學實驗課做為通選課，設立數(shù)學建模選修課，通過舉辦校內(nèi)數(shù)學建模競賽和鼓勵學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽和美國大學生數(shù)學建模競賽，激發(fā)學生學習數(shù)學用數(shù)學的興趣。通過改版高等數(shù)學（微積分）教材的教學內(nèi)容，重新修訂教學大綱，逐步實現(xiàn)把數(shù)學建模的思想和方法融入大學數(shù)學的主干課程。

2 探索適合獨立學院學生的數(shù)學建模教學內(nèi)容

大學數(shù)學課程是大學工科和經(jīng)管類各專業(yè)培養(yǎng)計劃中重要的公共基礎課，其目的在于培養(yǎng)工程技術人才和經(jīng)濟管理人才所必備的數(shù)學素質(zhì)，為培養(yǎng)我國現(xiàn)代化建設需要的高素質(zhì)人才服務。數(shù)學建模思想的融合，要從能夠擴充學生的知識結構，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力、自學能力、分析問題和解決問題能力的角度出發(fā)，建立適合獨立學院學生的數(shù)學建模教學內(nèi)容。

大家都知道微分方程的建立過程其實就是一個數(shù)學建模的過程，為了讓學生更好的學習微分方程的內(nèi)容。在微分方程教學過程中可以通過實際問題做為引例來設計教學內(nèi)容。例如（碳年代法問題），馬王堆一號墓于1972年出土，當時測得出土的木炭標本的14C的平均原子蛻變數(shù)為29.78次/min，而新燒成14C的木炭中的平均原子蛻變數(shù)為38.37次/min。又知道14C的半衰期為T=5580年。由此估計該墓的大致年代。根據(jù)查找圖書資料和網(wǎng)絡資料知道。放射性元素的衰變、動物種群或人口的增長、新產(chǎn)品的營銷等許多隨著時間的變化都遵循相似的規(guī)律：即所研究的量在任一時刻減少或者增大的速率正比與此時刻該量的值。故可設t時刻生物體中14C的含量為x（t）由放射性元素的衰變規(guī)律知道：

當然線性代數(shù)教學過程可以通過線性規(guī)劃，經(jīng)濟問題等作為引例來講解線性方程組的知識，讓學生了解線性方程組的應用背景。在講概率論的起源時，可以引入“賭金分配問題”。公元1651元法國著名數(shù)學家帕斯卡收到法國大貴族德.美黑的一封信，信中請教了賭徒分配賭金的問題：“兩個賭徒規(guī)定誰先贏三局誰就算贏了，如果一個人贏了2局，一個人贏了1局，此時終止賭局，怎樣分配本才算公平合理”，鼓勵學生大膽發(fā)表自己的見解，激發(fā)學生的想象力。在培養(yǎng)學生實際問題轉化能力時可以講解著名的“七橋問題”。哥尼斯堡有一條布勒爾河，其兩個支流在城中心匯成一條大河，河中間有兩個島，河的兩岸與這兩個島之間有七座橋連接，如圖所示。哥尼斯堡大學的學生們傍晚散步時，總希望一次走過這七座橋，且每座橋只能走一遍。可是試來試去總是辦不到。后來請教著名的數(shù)學家歐拉，才把這個問題解決。

3 結束語

我國教育進入了大眾教育的新時期，高等教育院校招生人數(shù)每年呈現(xiàn)遞增的趨勢，學生的水平參差不齊。獨立學院大都將應用及復合型人才的培養(yǎng)作為重點。大學數(shù)學教學課程與數(shù)學建模思想的融合要注意一些問題。一是，要注重學生的現(xiàn)實水平，數(shù)學教學改革要循序漸進，逐步融入數(shù)學建模思想。二是，要正確定位教學目標，數(shù)學建模思想的融合過程要結合教學研究，并加強交流不斷改進。三是，數(shù)學建?；顒右姓_的引導與指導，實現(xiàn)數(shù)學建模競賽活動的良好反響。數(shù)學學科的教學水平是大學教學質(zhì)量的重要指標之一，理工類大學生要成為創(chuàng)新人才，其中重要的條件之一是具有數(shù)學建模思想，數(shù)學建模思想的融合能促進我國高等教育水平和質(zhì)量的提高，為國家建設輸送更多的創(chuàng)新、實用型人才。

【參考文獻】

[1]李大潛.講數(shù)學建模思想融入數(shù)學主干課程[J].中國大學數(shù)學，2006（1）.

第8篇：數(shù)學建模規(guī)劃類問題范文

關鍵詞：高等數(shù)學；數(shù)學建模；數(shù)學能力

一、高等數(shù)學中的數(shù)學建模思想

把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的答案來解決現(xiàn)實問題，我們把數(shù)學知識的這一應用過程稱為數(shù)學建模。簡單地說，所謂數(shù)學建模就是用數(shù)學的觀點去解決實際生活中的問題。

數(shù)學建模通常很難直接套用現(xiàn)成的結論或模式，但是有一種不變的東西始終在起作用，那就是數(shù)學建模思想。完成數(shù)學建模過程，學生需要具備良好的數(shù)學建模思想。

將數(shù)學建模融入高等數(shù)學，而不是用“數(shù)學模型”或“數(shù)學實驗”課的內(nèi)容搶占各個高等數(shù)學的陣地[2]，關鍵是滲透數(shù)學建模思想。在高等數(shù)學教學過程中，應該培養(yǎng)學生用數(shù)學建模的觀點和思考方式解決復雜的實際問題的能力。

本文擬通過舉例的方式對滲透于高等數(shù)學的數(shù)學建模思想進行研究。

二、煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制模型的建立與求解

2006年全國大學生數(shù)學建模競賽題D題[3]有3問，下面分別建立模型并求解。

1關于問題1

根據(jù)每天瓦斯的絕對涌出量與相對涌出量的概念以及對賽題的分析，我們建立以下模型

其中，Q為每天瓦斯的絕對涌出量(m3／min)，P為每天瓦斯的相對涌出量(m3/t)。

根據(jù)附表2中的數(shù)據(jù)求得如下結果：P=2319605(m3／t)，Q=94305(m3／min)。依據(jù)“煤礦安全規(guī)程”第133條的分類標準得知，該礦是高瓦斯礦井。

2關于問題2

分析問題2及附表1中的數(shù)據(jù)，可知，當瓦斯?jié)舛仍黾訒r，煤塵爆炸下限降低。為了更清楚地表示它們之間的關系，我們利用Mathematica 40進行曲線擬合，得出：y=311691e-0754693x。下面，在同一坐標系下，我們做出數(shù)據(jù)值點與函數(shù)y=311691e-0754693x的圖形(即擬合函數(shù))，如下圖所示：

結合上圖(橫坐標表示瓦斯?jié)舛?0≤x≤4，體積百分比％)，縱坐標表示煤塵爆炸最低下限的濃度(g/m3)，對問題2進行分析，得知：當瓦斯?jié)舛葹?的時候，煤塵爆炸下限與瓦斯?jié)舛葻o關，只有煤塵濃度超過下限時才有發(fā)生爆炸的可能性(其他條件都是達到發(fā)生爆炸的條件)，危險系數(shù)是1；當瓦斯?jié)舛瘸^5％時，與煤塵的濃度是否超過下限無關(其他條件都達到發(fā)生爆炸的條件)，即有無煤塵都存在發(fā)生爆炸的可能性，危險系數(shù)也是1；而當瓦斯?jié)舛鹊陀?％，煤塵爆炸下限低于30g／m3時，瓦斯?jié)舛染陀绊懙矫簤m爆炸的下限，即在某些區(qū)域內(nèi)會出現(xiàn)不安全的情況?？梢?，在瓦斯?jié)舛瘸^1％時，隨時都會發(fā)生危險。根據(jù)幾何概率知識，我們建立如下模型[5]：

三、煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測、控制模型的建立與求解過程所反映的數(shù)學建模思想

數(shù)學建模思想，本質(zhì)土是要培養(yǎng)學生靈活運用數(shù)學知識解決實際中的問題的能力。在這一過程中，我們需要培養(yǎng)學生的抽象思維、簡化思維、批判性思維等數(shù)學能力。

1數(shù)學建模需要抽象思維

分析上面模型的建立與求解過程，我們可以發(fā)現(xiàn)，解決問題時，離不開抽象思維，離不開對高等數(shù)學基本概念的深入理解和透徹分析。

當解決問題1時，我們緊密結合“絕對涌出量”與“相對涌出量”的概念，解剖概念所包含的每一點信息，找到了“絕對涌出量”與“相對涌出量”的計算公式，從而建立了數(shù)學模型I。

可見，我們要把紛繁蕪雜的實際問題，歸結到高等數(shù)學的相關概念和定義之中，利用定義找到計算公式，從而建立數(shù)學模型。在這種層層分析的過程中，抽象思維起到了關鍵性作用。正是這種層層分析，才使得復雜問題得以解決。所以說，數(shù)學建模需要抽象思維。

2數(shù)學建模需要簡化思維

所謂簡化思維，就是把復雜問題進行簡化，進而使本質(zhì)凸顯。就像進行X光透視一樣，祛除血肉，盡剩骨架。只有迅速抓住主要矛盾，舍棄次要因素，找到問題的本質(zhì)，才能“看透”問題的本質(zhì)。

例如，鑒別該礦井屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”的問題，本質(zhì)上是要我們先求出“絕對涌出量”與“相對涌出量”，然后把它們與標準值比大小；煤礦發(fā)生爆炸的可能性，實際上是概率問題；該煤礦所需要的最佳(總)通風量，實質(zhì)上就是最優(yōu)問題，即帶約束條件的線性規(guī)劃問題。

這種簡化思維具有深刻性的特點。它并不是天生就具有的，可以經(jīng)過精心培養(yǎng)而形成，經(jīng)過刻苦鍛煉而強化。在高等數(shù)學的教學過程中，需要培養(yǎng)學生的這種深層次的洞察能力。

3數(shù)學建模需要批判性思維

在數(shù)學模型建立、求解完成后，我們需要對所得的結果進行分析，還需要對所建立的數(shù)學模型進行評價，并及時對模型進行改進，以取得最佳結果。同時，我們還要指出所建模型的實際意義，并努力加以推廣。這些環(huán)節(jié)，都需要良好的批判性思維。

在高等數(shù)學的教學過程中，我們需要培養(yǎng)學生的批判性思維。在每道題解完后，我們都要進行這種解后反思的訓練，不斷地提問：結果對嗎?符合實際嗎?該解法的優(yōu)缺點在哪里?還有更好的解法嗎?如何改進?能夠推廣嗎?……在這種訓練的過程中，學生的批判性思維將得到強化和提高。

參考文獻

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[2]李大潛．將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程[J]．工程數(shù)學學報，2005(8)

第9篇：數(shù)學建模規(guī)劃類問題范文

課程是高校教育教學活動的載體，是學生掌握理論基礎知識和提高綜合運用知識能力的重要渠道，學生創(chuàng)新能力的形成必定要落實在課程教學活動的全過程中。“數(shù)學建?！笔且婚T理論與實踐緊密結合的數(shù)學基礎課程，課程的許多案例來源于實際生活，其學習過程讓學生體驗了數(shù)學與實際問題的緊密聯(lián)系。數(shù)學建模課程從教學理念及教學方法上有別于傳統(tǒng)的數(shù)學課程，它是將培養(yǎng)學生的創(chuàng)新實踐能力作為主要任務，利用課程體系完成創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。由于課程教學內(nèi)容系統(tǒng)性差，建模方法涉及多個數(shù)學分支，課程結束后還存在著學生面對實際問題無從下手解決的現(xiàn)象。通過深入研究課程教學體系，將傳授知識和實踐指導有機結合，實施以數(shù)學建模課程教學為核心，以競賽和創(chuàng)新實驗為平臺的新課程教學模式。

一、數(shù)學建模課程對培養(yǎng)創(chuàng)新人才的作用

（一）提高實踐能力

數(shù)學建模課程案例主要來源于多領域中的實際問題，它不僅僅是單一的數(shù)學問題，具有數(shù)學與多學科交叉、融合等特點。課程要求學生掌握一般數(shù)學基礎知識，同時要進一步學習如微分方程、概率統(tǒng)計、優(yōu)化理論等數(shù)學知識。這就需要學生有自主學習“新知識”的能力，還要具備運用綜合知識解決實際問題的能力。因此，數(shù)學建模課程對于大學生自學能力和綜合運用知識能力的培養(yǎng)具有重要作用。

（二）提高創(chuàng)新能力

數(shù)學建模方法是解決現(xiàn)實問題的一種量化手段。數(shù)學建模和傳統(tǒng)數(shù)學課程相比，是一種創(chuàng)新性活動。面對實際問題，根據(jù)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象分析，用數(shù)學語言描述建模問題，再進行科學計算處理，最后反饋到現(xiàn)實中解釋，這一過程沒有固定的標準模式，可以采用不同方法和思路解決同樣的問題，能鍛煉學生的想象力、洞察力和創(chuàng)新能力。

（三）提高科學素質(zhì)

面對復雜的實際問題，學生不僅要學會發(fā)現(xiàn)問題，還要將問題轉化為數(shù)學模型，利用數(shù)學方法和計算軟件提出方案用于解釋實際問題。由于數(shù)學建模知識的寬泛性，需要學生分工合作完成建模過程，各成員的知識結構側重點有所不同，彼此溝通、討論有助于大學生相互交流與協(xié)作能力的培養(yǎng)，最終的成果以科學研究論文的形式體現(xiàn)，科學論文撰寫過程提高了學生科學研究的系統(tǒng)性。

二、基于數(shù)學建模課程教學全方位推進創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實踐

（一）分解教學內(nèi)容增強課程的適應性

根據(jù)學生的接受能力及數(shù)學建模的發(fā)展趨勢，在保持課程理論體系完整性和知識方法系統(tǒng)性的基礎上，教學內(nèi)容分解為課堂講授與課后實踐兩部分。課堂教師講授數(shù)學建模的基礎理論和基本方法，精講經(jīng)典數(shù)學模型及建模應用案例，啟發(fā)學生數(shù)學建模思維，激發(fā)學生數(shù)學建模興趣；課后學生自己動手完成課堂內(nèi)容擴展、模型運算及模型改進等，教師答疑解惑。課堂教學注重數(shù)學建模知識的學習，課后教學重在知識的運用。隨著實際問題的復雜化和多元化，基本的數(shù)學建模方法及計算能力滿足不了實際需求。課程教學中還增加了圖論、模糊數(shù)學等方法，計算機軟件等初級知識。

（二）融入新的教學方法提高學生的參與度

1.課堂教學融入引導式和參與式教學方法。數(shù)學建模涉及的知識很多是學生學過的，對學生熟悉的方法，教師以引導學生回顧知識、增強應用意識為主，借助應用案例重點講授問題解決過程中數(shù)學方法的應用，引導學生學習數(shù)學建模過程；對于學生不熟悉的方法，則要先系統(tǒng)講授方法，再分析講解方法在案例中的應用，引導學生根據(jù)問題尋找方法。此外，為了增強學生學習的積極性和效果，組織1～2次專題研討，要求學生參與教學過程，教師須做精心準備，選擇合適教學內(nèi)容、設計建模過程、引導學生討論、糾正錯誤觀點。

2.課后實踐實施討論式和合作式教學方法。在課后實踐教學中，提倡學生組成學習小組，教師參與小組討論共同解決建模問題。學生以主動者的角色積極參與討論、獨立完成建模工作，并進行小組建模報告，教師給予點評和糾正。對那些沒有徹底解決的問題，鼓勵學生繼續(xù)討論完善。通過學生討論、教師點評、學生完善這一過程，極大地調(diào)動了學生參與討論、團隊合作的熱情。同時，教師鼓勵學生自己尋找感興趣的問題，用數(shù)學建模去解決問題。

3.課程綜合實踐推進研究式教學方法。指導學生在參加數(shù)學建模競賽、學習專業(yè)知識、做畢業(yè)設計及參與教師科研等工作中，學習深入研究建模解決實際問題的方法，通過多層次建模綜合實踐能提高分析問題、選擇方法、實施建模、問題求解、編程實踐、計算模擬的綜合能力，進而提高創(chuàng)新能力。

（三）融合多種教學手段，提高課程的實效性

1.利用網(wǎng)站教育平臺實施線上課堂教學。線上教學要選取難易適中，不宜太專業(yè)化，便于自學，并具有與課堂教學承上啟下功能，服務和鞏固課程的需要的內(nèi)容，利用互聯(lián)網(wǎng)云教育平臺，學習多媒體課件、教學視頻，及通過提供的相關資料來學習。教師還可通過網(wǎng)站問題、解答疑難、組織討論，學生通過網(wǎng)站學習知識、提交解答、參與討論。學生能更有效地利用零散時間，培養(yǎng)自我約束、管理時間的意識和能力。

2.充分利用多媒體課件與黑板書寫相結合的課堂教學手段。根據(jù)課堂教學要求，規(guī)劃設計制作課件與黑板書寫的具體內(nèi)容，同時連接好線上的學習成效推進課堂教學。課件主要介紹問題背景、分析假設、建模方法、算法程序和模型結果，而模型推導和分析求解的具體過程，則通過板書展示增加了課堂教學的信息量，也促進學生消化理解難點和技巧。

3.指導學生小組學習的課后教學手段。指導學生以學習小組為單位開展建模學習與實踐活動，提倡不同專業(yè)學生之間的相互學習、取長補短，通過學習與討論增強學生自主學習的意識和能力。數(shù)學建模過程不是解應用題，雖然沒有唯一途徑，但也有規(guī)律可循，在小組學習中發(fā)揮團隊力量、提高建模能力。

（四）構建多層次建模問題，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力

案例選擇、教學設計、知識銜接是數(shù)學建模在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的關鍵。

1.課堂教學建模問題。課堂教學通過應用案例講解有關建模方法，所選問題包括兩類：一是基本類型，圍繞大學數(shù)學課程主要知識點的簡單建模問題，如物理、日常生活等傳統(tǒng)領域中的建模問題，學生既能學習建模方法又能感受數(shù)學知識的應用價值；二是綜合類型，涵蓋幾個數(shù)學知識點的綜合建模問題，如SAS的傳播。問題要有一定思考的空間，且在教師的分析和引導下學生能夠展開討論。

2.課后實踐建模問題。課后學生要以學習小組為單位完成教師布置的數(shù)學建模問題。問題要圍繞課堂教學內(nèi)容，難易適當，層次可分，以便學生選擇和討論。同時，問題還要有明確的實際背景，能將數(shù)據(jù)處理、數(shù)值計算有機結合起來。另一方面，鼓勵學生學會發(fā)現(xiàn)日常生活和專業(yè)學習中的建模問題，引導學生提出正確的思考方向，幫助學生給出解決問題的方案。

（五）組織多元化過程考核，注重學習階段效果

1.課堂內(nèi)外考試與網(wǎng)上在線考試相結合的過程考核。教師按照教學要求將考試可以分解兩種形式：課堂內(nèi)結合應用案例組織課堂討論，通過學生參與情況實施考核；課堂外針對基礎知識可實施在線測試，對綜合知識點設計一定量的大作業(yè)，根據(jù)學生完成情況實施考核，也允許學生自主選題完成大作業(yè)。

2.課程教學結束的綜合考核。課程綜合考核重點在于測試學生知識綜合運用能力，可以采取兩種形式之一。一是集中考試法，試題包括有標準答案的基礎知識、課堂講授的建模案例、完全開放的實際問題；考試采取“半開卷”形式，即可以攜帶一本教材，但不能與他人討論。二是建模競賽實踐的考核法。數(shù)學建模選修課期間剛好組織東北三省數(shù)學建模聯(lián)賽和校內(nèi)數(shù)學建模競賽，鼓勵學生參加競賽，依據(jù)競賽論文實施考核。

在考核成績評定上，采用綜合計分方式，弱化期末考核權重，加大過程考核分量，注重過程學習，提高考核客觀性。

（六）教學團隊建設