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第1篇：初中幾種常見的數(shù)學思想范文

一、方程思想

新課標要求能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中的一個有效的數(shù)學模型。這即是方程思想在初中數(shù)學中的應用，它要求我們能夠從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉化為方程（組），然后通過解方程（組）使問題獲解。例：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染給了幾個人？它考察了同學們在現(xiàn)實生活的背景中理解基本數(shù)量關系的能力。顯然，方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起參與建立等式，構造方程的方法來解決問題，體現(xiàn)了未知和已知的統(tǒng)一。所以，建立方程模型時，應著重朋友學生如何學會尋找問題的已知、未知量的關系建立方程。

二、不等式（組）的思想

同樣的，數(shù)學建模思想用于不等式（組），新課標提出了類似的要求。不等式（組）的思想即從問題的數(shù)量關系出發(fā)，運用條件將問題中的數(shù)量關系轉化為不等式（組）來解決。例：把一些書分給幾名同學，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一名同學就分不到3本。這些書有多少本？共有多少人？解題時，設有x人，則有（3x+8）本書。此題可以通過構建不等式關系得以解答。

三、函數(shù)思想

新課標提出，能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系變化，結合對函數(shù)關系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測，能用一次函數(shù)等來解決簡單的實際問題。在學習了正、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)后，學生的頭腦中已經(jīng)有了這些函數(shù)的模型，因此，一些實際問題就可以通過建立函數(shù)模型來解決。

例：紅十字會將全面為四川雅安災區(qū)捐贈的物資打包成件。其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件。（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現(xiàn)在計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這些帳篷和食品全部運往災區(qū)，已知甲種貨車最多可裝帳篷和食品各20件。則紅十字會安排甲、乙兩種貨車由幾種方案請設計出來。（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費4000元，乙種貨車每輛需付運費3600元，紅十字會應選擇哪種方案，可使運輸費最少？

方案設計題是基礎知識于基本技能結合比較緊密的一類應用題。此題不僅運用了函數(shù)思想，又用到分類討論思想。其形式上表述捐款、運輸、規(guī)劃等問題十分貼近生活，是近年的中考熱點問題。

四、統(tǒng)計思想

第2篇：初中幾種常見的數(shù)學思想范文

初中數(shù)學數(shù)學思想方法數(shù)學素養(yǎng)數(shù)學思想方法包括兩個方面的問題：一是數(shù)學思想，即反映數(shù)學問題的本質，體現(xiàn)人們對數(shù)學問題的理性認識，它蘊涵于數(shù)學問題的分析和解決過程之中。二是數(shù)學方法，是在數(shù)學思想的指導下解決數(shù)學問題，是數(shù)學思想的具體反映，數(shù)學方法是數(shù)學問題解決的程序，而數(shù)學思想對數(shù)學方法具有一定的指導意義。

一、初中數(shù)學教學中對思想方法滲透的意義

初中數(shù)學教學過程一般分為兩條線：一條是明線，即數(shù)學基本知識與技能的教學；一條是暗線，即數(shù)學思想方法的滲透。平時教學過程中，很多教師重視數(shù)學方法的講解而忽略數(shù)學思想的提煉，這并沒有引領學生從本質上認識數(shù)學知識，影響學生的數(shù)學素質的提升。所以，我們在教學實踐中，不僅僅停留于“雙基”教學，還必須通過典型例題對學生進行數(shù)學思想方法的滲透，要善于挖掘例題、習題的潛在其他功能，提升對數(shù)學知識的理性認識。

二、初中階段常見的幾種數(shù)學思想方法

1.轉化的數(shù)學思想方法

數(shù)學問題中，一切問題的解決都必須借助于轉化的數(shù)學思想方法。比如，數(shù)形結合思想體現(xiàn)了數(shù)與形之間的相互轉化；函數(shù)與方程體現(xiàn)了函數(shù)、方程以及不等式之間的轉化，等等，這些轉化思想集體體現(xiàn)了解決問題時，可以直接或者間接地轉化到可解決的問題，從而獲得最終問題的解決。

2.分類討論的思想方法

分類討論思想是通過比較數(shù)學對象本質屬性的相同點和差異點，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學對象區(qū)分為不同類型的思想方法。分類討論既是一個重要的數(shù)學思想，又是問題解決的數(shù)學方法。初中數(shù)學階段涉及到分類討論的有：等腰三角形的邊或者角的分類討論；不等式的解集的討論；有關幾種方程定義的討論等。

3.類比思想方法

類比是根據(jù)兩個（兩類）或者兩個（兩類）以上的對象之間有部分屬性相同，同時具備一定程度上部分屬性各異的特點，運用類比思想能夠實現(xiàn)知識的遷移。比如，類比在特殊四邊形的定義、性質方面的運用；在各種不同函數(shù)定義、圖像、性質等方面的運用。

4.數(shù)形結合的思想方法

數(shù)形結合的思想，即將數(shù)（量）與（圖）形有機結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。“數(shù)”與“形”反映了數(shù)學知識的兩個方面的屬性，一是抽象的“量”，二是直觀的“形”，這兩方面屬性能夠揭示數(shù)與形之間一一對應關系。初中階段如直角三角形三邊之間的數(shù)量關系；三角形內角和定理等，符合必要條件即可以轉換到數(shù)量關系解決問題。

5.方程與函數(shù)的思想方法

方程與函數(shù)是初中階段數(shù)學知識的主干內容，其思想方法運用于數(shù)學學習的每個環(huán)節(jié)。方程思想是通過分析問題中的變量關系，從而建立方程或方程組，通過解方程，或者運用方程的性質分析、轉化問題，從而獲得問題解決。函數(shù)思想是運用運動變化的觀點，集合與對應的思想，分析和研究數(shù)學問題中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系，并利用函數(shù)圖像與性質研究問題，從而有效解決問題。同時，方程與函數(shù)之間可以相互轉化。

三、初中數(shù)學教學中數(shù)學思想和方法滲透的原則

初中數(shù)學思想與數(shù)學方法的的滲透應遵循循序漸進的過程，尊重初中生的認知發(fā)展規(guī)律：從滲透到了解、從訓練到理解、從掌握到運用、從而達到提煉數(shù)學方法，完善數(shù)學思想。

1.滲透“方法”，了解基本的數(shù)學“思想”

由于初中生數(shù)學知識比較有限，學生的抽象思想能力不夠強，只能將數(shù)學知識作為載體，在逐步培養(yǎng)學生數(shù)學方法的同時，滲透基本的數(shù)學思想。重視數(shù)學知識的形成過程，將數(shù)學思想寓于數(shù)學知識的形成過程之中，讓學生不僅獲得必備的數(shù)學知識，學會運用數(shù)學方法解決問題，同時了解基本的數(shù)學思想。

2.訓練“方法”，初步理解“思想”

初中三個階段的數(shù)學教學，對于學生的數(shù)學方法訓練逐步深入，學生能掌握基本的數(shù)學解題方法。在此基礎上，逐步要求學生能夠理解解題過程中的數(shù)學“思想”，提升學生的綜合能力。教師應該按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學思想、方法的教學。如在教學同底數(shù)冪的乘法時，通過研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結果，逐步歸納出一般方法。這里不僅要求學生學會計算的方法，同時分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學方法，提高學生的思維品質。

3.掌握“方法”，簡單運用“思想”

通過初步訓練，逐步掌握并靈活運用數(shù)學方法解決問題是每堂課教學的目標之一，同時能引導學生逐步簡單的運用數(shù)學“思想”，形成數(shù)學思想方法一種潛意識，這在教學過程中逐步培養(yǎng)建立起來的一種數(shù)學能力。比如，在學次函數(shù)有關性質時，能夠與一元二次方程的解的情況進行類比。

4.提煉“方法”，學會完善“思想”

提煉“方法”，學會完善“思想”，是初中數(shù)學教學的最高境界，也是我們數(shù)學教學的最終目標。對于學習能力較強的學生，教師應該適時對數(shù)學方法與思想給予提煉和概括，讓學生明確本道題中蘊含的“精髓”。由于數(shù)學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學思想、方法來解決。因此，教師要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數(shù)學思想方法，提高學生對數(shù)學知識的認知能力。

總之，新課程理念下的初中數(shù)學課堂教學不再僅僅是知識的傳授與技能的訓練，更應引導學生“透過現(xiàn)象，看本質”，注重滲透數(shù)學思想、方法的教學，這樣的數(shù)學教學才是完備的、全面的，讓學生從深層次真正理解和掌握數(shù)學知識，使學生的知識水平和綜合能力得到更好的發(fā)展。作為教師，要正確處理知識和能力的關系，大膽探索，努力實踐，寓數(shù)學思想方法于平時的教學之中，使學生真正形成個性的思維活動，全面提高數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

第3篇：初中幾種常見的數(shù)學思想范文

學會反思——提高數(shù)學解題能力的有效方法

培養(yǎng)能力——例析妙解初中數(shù)學題

初中數(shù)學教學中逆向思維訓練的實踐與探索

深化例題教學啟迪學生思維

與中點有關問題的處理技巧

讓學生在解題中學會解題——一個“相似模型”的出爐與應用探究

高效數(shù)學課堂教學設計的點滴思路

妙用“主元法”分解因式

根與系數(shù)關系的幾種常見應用

例談運用判別式和韋達定理解一元二次方程技巧

添加平行線 證明比例式

巧結合 妙加減

求一元二次方程兩根非對稱式的值

三角形中線(點)的研究

巧構平行四邊形解證幾何題

巧用僅有的測量工具測密度

《凸透鏡成像規(guī)律》教學設計初探

新課程下的物理概念教學探微

探究桿秤中的奧秘

培養(yǎng)能力 迎接中考

初中數(shù)學解題教學中滲透辯證思想

淺談教師的“民主、創(chuàng)新、服務”意識

數(shù)學實施“有效閱讀”的幾點反思

合理使用多媒體計算機 優(yōu)化課堂教學

再談開放性試題解題策略

一衣帶水的四邊形——中點四邊形

探索用輔助圓解競賽題

等腰三角形的開放題淺析

中考“漸開線”問題探究

一元二次方程公共根定理及其應用

例談分類討論思想在等腰三角形中的運用

巧解中點問題

轉化思想在解題中的應用

反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及其運用舉例

走近中考看“三差”

注重數(shù)學活動,提高應用能力

中考代數(shù)“滲透型”試題探究

能量轉化效率題解法剖析

綜合 探究 創(chuàng)新

統(tǒng)計概率作決策

例談有關正方形網(wǎng)格題的探索

例談解題策略

也說一元二次方程根與系數(shù)的關系的應用

例說數(shù)學建模思想的應用

解一元二次方程 看創(chuàng)新題型

建立數(shù)學模型,淺析數(shù)學應用題

構造三角形中位線巧妙解決有關中點問題

“勾股定理”的驗證方法

共邊共角的相似三角形

一道中考試題內在思想的探究

利用等積 快解試題

從點入手 破解圖象信息題

透視與圓有關的開放型試題

奧林匹克數(shù)學技巧四則

如何快速化簡(m+nR1/2)1/3

密度問題創(chuàng)新題型解讀

對自主探究教學的幾點思考

第4篇：初中幾種常見的數(shù)學思想范文

一、初中數(shù)學教學實踐中常見的數(shù)學思想

在初中數(shù)學教學中，比較常見的數(shù)學思想方法有：函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類討論、問題轉化等幾種思想方法．

1. 數(shù)形結合的思想.數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想方法，其特點是把直觀的圖形和抽象的數(shù)結合起來，借助圖形來解決有關數(shù)的問題，起到化難為易，化抽象為形象的作用，同時也便于對概念的理解和掌握．

2. 方程的思想.方程的思想是在解決問題時，先設定未知數(shù)，根據(jù)問題中所涉及的各量間的數(shù)量關系，列出方程(組)，從而求出未知數(shù)及各量的值，使問題獲得解決．

3. 化歸思想.化歸思想就是把未知問題化歸為已知問題，把復雜問題化歸為簡單問題，把非常規(guī)問題化歸為常規(guī)問題，把實際問題化為數(shù)學問題等,從而使很多問題得到解決的思想．

4. 分類討論思想.分類討論思想是指把所研究的對象，按某種本質特征區(qū)分為不同種類，然后分別加以考察的一種思想方法．

5. 類比的思想方法.類比是一種不同對象之間或事物與事物之間，根據(jù)他們某些方面的相似之處進行比較，通過聯(lián)想、猜測，推斷出其他方面也相似，從而建立猜想、發(fā)現(xiàn)真理的方法．通過類比可以發(fā)現(xiàn)新舊知識的相同點，利用已有的知識來認識新知識．例如在初學角平分線的性質和線段垂直平分線的性質時，學生很容易將它們混淆，這時若能引導學生進行類比，相信學生便能很好地掌握這兩個性質．

二、在教學實踐中滲透數(shù)學思想時應處理好的幾個問題

1. 正確處理好數(shù)學思想方法與知識技能的關系

使學生掌握基本知識和技能是我們教學的根本，讓學生掌握一些必要的思想方法是關鍵．數(shù)學思想方法是以數(shù)學基本知識和基本技能為載體，離開了數(shù)學知識與技能的數(shù)學思想方法猶如天馬行空、不著實際．而離開了數(shù)學思想方法的數(shù)學基本知識與技能的運用，缺乏靈魂，猶如一潭死水，毫無活力．它們之間相互依存相互促進．我們切忌為了趕課程追分數(shù)而重知識輕思想方法．

2. 滲透數(shù)學思想方法要切合實際

在課堂教學中對學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，有利于提高學生的認知水平，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力，促進學生的思維的發(fā)展．但要符合學生知識水平和心理特點，把握一定的難度和深度，否則適得其反．例如在初中數(shù)學實數(shù)概念的教學中，順便提一提“由于科學技術的發(fā)展，對數(shù)的運用更為精細，人們已將實數(shù)擴充到復數(shù)的范圍”，從而激發(fā)了學生的興趣，但滲透太多的復數(shù)的概念或知識，反而使學生學得“一頭霧水”．

3. 充分挖掘出教材中的思想方法教育的素材

其實數(shù)學思想方法在現(xiàn)行教材中無時不在無時不有，它只是隱含在每節(jié)課程內容之內，我們所能一眼看到的只是數(shù)學的概念、性質等的知識點，我們必須深入鉆研教材，弄清各部分教材的編排意圖和知識結構、知識的展示方式，充分挖掘出教材中的思想方法教育的素材，創(chuàng)設恰當?shù)慕虒W情境進行滲透教育．

4. 重視對數(shù)學思想方法的應用

在教學實踐過程中，我們要重視對數(shù)學思想方法的實踐應用，這不但可以激發(fā)學生的學習興趣，更能進一步完善學生的數(shù)學思想方法．

例如在學習了函數(shù)后，讓學生對以下問題進行探究：

水管是圓柱形的物體，在施工中，常常如下圖那樣堆放，隨著數(shù)量的增加，水管的總數(shù)是如何變化的？如果假設層數(shù)為n，物體總數(shù)為y．

(1)請你觀察圖形填寫下表，

第5篇：初中幾種常見的數(shù)學思想范文

關鍵詞： 初中數(shù)學 思想方法 應用研究

1.引言

數(shù)學思想是貫穿整個數(shù)學教學中的，既不是簡單的一類知識點，又不是整個數(shù)學，是指導學生學習數(shù)學的方法。在教學課堂上，如果教師很好地利用數(shù)學教學方法對學生加以訓練，則能很快提升學生數(shù)學學習能力，幫助學生建立數(shù)學整體框架，提升課堂教學效率。本文主要對初中數(shù)學常用思想進行研究，對其應用提出個人意見，希望為數(shù)學教育事業(yè)作貢獻。

2.數(shù)學思想方法概念及分類

數(shù)學思想指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人們意識之中，經(jīng)過思維活動產(chǎn)生的結果。數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質認識，基本數(shù)學思想則體現(xiàn)或應該體現(xiàn)于基礎數(shù)學中具有奠基性、總結性和最廣泛的數(shù)學思想，含有傳統(tǒng)數(shù)學思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。簡單來說，就是數(shù)學思想是人類在不斷了解數(shù)學過程中對數(shù)學進行的觀點總結，是指導解決數(shù)學問題的思想。因此，掌握數(shù)學思想就是掌握數(shù)學精髓。

數(shù)學思想方法根據(jù)它的難易程度可以分為三類：低層次、中層次和高層次。低層次主要指那些應用范圍比較廣泛、較易理解的數(shù)學思想方法，主要有歸納法、反證法。中等層次是應用范圍最廣泛的一類，主要包括類比法、演繹法。高層次數(shù)學思想更能考查學生觀察力和理解能力，幫助學生快速將復雜的題轉換為簡單的題，幫助學生更快地解答出來，主要包括分類討論思想、數(shù)形結合思想、建模思想和函數(shù)思想。

3.數(shù)學思想方法在初中教學中的重要性

在數(shù)學教學中重視數(shù)學思想是提升學生數(shù)學素質的重要條件，能夠更好地幫助學生構建數(shù)學認識框架，提升學生的數(shù)學學習能力。首先，數(shù)學思想能幫助學生加深對數(shù)學的理解，讓學生在加深對數(shù)學的理解之后舉一反三，學會更多的數(shù)學知識，解決更多的數(shù)學難題。其次，學生通過有條理的數(shù)學方法學習，幫助學生建立穩(wěn)固和完整的數(shù)學知識框架，讓學生在數(shù)學學習中更游刃有余。最后，通過數(shù)學思想培養(yǎng)，數(shù)學能力大幅度提升，鍛煉學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和敏銳的學習視角。

4.初中常用數(shù)學思想方法應用探究

4.1重視定理和數(shù)學公式推導

數(shù)學公式和定理是數(shù)學家們經(jīng)過驗算和推理計算出來的，所以學生可以直接拿來用。但是大部分學生都不明白這些數(shù)學公式和定理是怎么來的，因為很多老師不對學生講解數(shù)學公式和定理的推導過程，學生只能死記硬背，其實對學生理解能力和推導能力提升沒有作用。所以教師應該在課堂上為學生講解公式和定理推導過程，或者讓學生在老師的指導下自己實踐，推導出公式和定理。

4.2在例題講解中挖掘數(shù)學思想

在數(shù)學教學中，教師總是通過經(jīng)典例題為學生講解新的知識點，經(jīng)典例題中不僅包含新的知識點，很多時候還包含一些數(shù)學思想方法。對于經(jīng)典例題，教師要精心為學生講解，將其中數(shù)學思想傳授給學生，將做題方法傳授給學生，不僅激發(fā)學生學習興趣，還提升學生的學習效率，幫助學生解決更多的數(shù)學問題，同時幫助學生學會歸類學習。

4.3針對不同題采用不同數(shù)學解決辦法

教師為學生講解問題的過程中，少不了教學生解決問題方法，針對不同種類數(shù)學習題，老師要采用不同的數(shù)學方法，只有這樣才能系統(tǒng)培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。將需要解決的問題適當轉化，歸結到比較熟悉的問題上，再將其解決，這種方法就是化歸方法。如果題中出現(xiàn)未知數(shù)，或者量與量之間有一定的函數(shù)關系，這時候我們就能利用方程、函數(shù)的方法解決。方程、函數(shù)這一內容是初中學習的重點，所以教師要帶領學生系統(tǒng)學習這一部分內容。還有一種比較常用的數(shù)學思想――數(shù)形結合，這種方法常應用于幾何題和代數(shù)題中，遇到這類問題用數(shù)形結合方法一般都能得到不錯的解決結果。最后一種比較常用的數(shù)學方法是分解、自合的數(shù)學方法，這種數(shù)學方法主要幫助學生解決數(shù)學計算問題，通過不同量之間的組合，簡化計算過程，幫助學生學習更有效率的解題方法。

4.4在解決問題中傳授給學生數(shù)學思想

學生學習完新數(shù)學知識之后，需要通過大量數(shù)學練習加以鞏固，這樣會在短期內讓學生加強對新知識點的印象和理解。做練習題的時候，教師不能只看學生的最終結果，還要注意學生的解題過程。只看最終結果的后果就是學生只會一味模仿和套用知識點及解題過程，并不能靈活掌握和運用知識點，真正提升數(shù)學學習能力。教師需要幫助學生掌握知識點，并充分消化和吸收，只有這樣才能真正提升學生的數(shù)學學習能力，讓學生建立完整的數(shù)學知識體系。

5.結語

在學習數(shù)學的過程中，學生通過數(shù)學思想學習，大大提升數(shù)學學習能力，提升數(shù)學學習效率，逐漸認識數(shù)學，建立起對數(shù)學的整體認識。在新課改背景下，學生需要更靈活地學習數(shù)學知識，并且靈活運用到生活和學習中，只有這樣，學生才能享受到學習數(shù)學給自己的生活質量帶來的好處，學到對生活有用的知識。

參考文獻：

[1]邱鳳華.初中數(shù)學教學原則與常見的幾種思想方法教學比較[J].中國校外教育，2001（1）.

[2]程燕英.基于初中數(shù)學思想方法實踐探索的幾點思考[J].數(shù)學教學通訊，2014（22）：37+58.

[3]敖麗華.淺談初中數(shù)學思想方法[J].吉林省教育學院學報（學科版），2011（12）：135-136.

第6篇：初中幾種常見的數(shù)學思想范文

關鍵詞： 整體思想 初中數(shù)學 應用

整體思想是初中數(shù)學中的一種重要思想，貫穿于初中數(shù)學教學的各個階段，是解決好數(shù)學問題的一種重要策略.

所謂整體思想，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時，通過研究問題的整體形式、整體結構、整體特征，從而對問題進行整體處理的解題方法.整體思想涉及的形式較多，這里就通過整體思想在初中數(shù)學解題過程中的幾種常見應用方法加以舉例分析，讓我們進一步感受、理解和掌握整體思想的解題技巧，以提高自己的解題能力.

一、整體思想在求代數(shù)式的值中的應用

例1：已知a-a-1=0，求a+2a+2012的值.

分析：此題若先從已知條件a-a-1=0中解出a的值，然后代入代數(shù)式求解，盡管理論上是正確的，但解答相當麻煩且很困難.若注意到所求代數(shù)式與方程的關系，將a-a-1=0轉化為a-a=1，再把a-a看做一個整體，用整體思想進行分析求解，則解題會變得簡單、容易.

解：a-a-1=0

a-a=1

a+2a+2012=a+a+（a+a）-a+2012

=a（a+a）+（a+a）-a+2012

=（a+a）（a+1）-a+2012

=1×（a+1）-a+2012

=2013

例2：已知x=2時，ax+bx+cx-8=10.求當x=-2時，代數(shù)式ax+bx+cx-8的值.

分析：由于ax+bx+cx中的x的指數(shù)均為奇數(shù)，故當x=2和x=-2時，它的值恰好互為相反數(shù)，從而可用整體代入的方法求得代數(shù)式的值.

解：當x=2時，ax+bx+cx-8=10，32a+8b+2c=18.①

當x=-2時，ax+bx+cx-8=（-2）a+（-2）b+（-2）c-8=-（32a+8b+2c）-8.

將①式整體代入，得到-（32a+8b+2c）-8=-18-8=-26.

故當x=2時，代數(shù)式ax+bx+cx-8的值為-26.

二、整體思想在因式分解中的應用

例3：因式分解：（a+2a+2）（a+2a+4）+1.

分析：對于這類題目，學生很容易先做整式乘法，把式子（a+2a+2）（a+2a+4）+1展開后得到a+4a+10a+12a+9，要把這個多項式進行因式分解，就必須恰當?shù)剡\用拆項和乘法公式，這是何等的困難.仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)式子中前一項的兩個因式中都含有式子a+2a，如果我們把a+2a看成一個整體，展開后就可以得到一個關于a+2a的二次三項式，問題就迎刃而解了.

解：（a+2a+2）（a+2a+4）+1

=[（a+2a）+2][（a+2a）+4]+1

=（a+2a）+4（a+2a）+2（a+2a）+8+1

=（a+2a）+6（a+2a）+9

=（a+2a+3）

三、整體思想在解方程或方程組中的應用

例4：解方程：（x-1）-5（x-1）+4=0.

分析：如果我們去括號，整理后得到的將是關于x的高次方程x-7x+10=0，要直接解這個方程難度很大.這時我們可以將x-1視為一個整體，設x-1=y，運用整體思想來分析，就可以化難為易.

解：設x-1=y，則原方程可化為

y-5y+4=0

解得y=1，y=4.

當y=1時，x-1=1，解得x=±；

當Y=4時，x-1=4，解得x=±.

原方程的解為x=，x=-，x=，x=-.

例5：解方程組：

x+y=5 ①y+z=4 ②z+x=5 ③

分析：解三元一次方程組的基本思路是消元，本題完全可以通過帶入消元法或加減消元法將三元一次方程組轉化為二元一次方程組來解，但這樣比較麻煩.如果我們把三個式子相加，就可以得到x+y+z的值，再把x+y+z看成一個整體分別與方程組中的三個式子相減，就可以求得方程組的解.

解：①+②+③，得

2（x+y+z）=12 ④

④-①，得z=9

④-②，得x=8

④-③，得y=7

原方程組的解是x=8y=7z=9.

四、整體思想在解應用題中的應用

例6：若買鉛筆4支，日記本3本，圓珠筆2支，共需10元；若買鉛筆9支，日記本7本，圓珠筆5支，共需25元，則購買鉛筆、日記本、圓珠筆各一樣共需多少元？

分析：本題是要求購買鉛筆、日記本、圓珠筆各一樣共需多少元.如果設鉛筆每支x元，日記本每本y元，圓珠筆每支z元，需要有三個等量關系，才能列出三個方程分別求出x，y，z的值，但本應用題只有兩個等量關系，只能列出兩個方程，這就需要應用整體思想，直接求出的值.

解：設鉛筆每支x元，日記本每本y元，圓珠筆每支z元，依題意得：

4x+3y+2z=10 ①9x+7y+5z=25 ②

②-①，得5x+4y+3z=15 ③

③-①，得x+y+z=5.

答：購買鉛筆、日記本、圓珠筆各一樣共需5元.

五、整體思想在幾何問題中的應用

例6：在如圖所示的星形圖中，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和.

分析：顯然，我們無法分別求出∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度數(shù)，但仔細審題后可以發(fā)現(xiàn)，題目中并不是分別求出這五個角的值，而是要求“∠A+∠B+∠C+∠D+∠E”這一整體的值，因此我們可以利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和，把這些角集中到一個三角形內，再利用三角形的內角和定理，就可以使問題得以解決.

解：∠AMN，∠ANM分別是MCE和NBD的一個外角.

∠AMN=∠C+∠E，∠ANM=∠B+∠D.

在AMN中，∠A+∠AMN+∠ANM=180°，

∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°，

第7篇：初中幾種常見的數(shù)學思想范文

關鍵詞：主題式教學；初中數(shù)學；教師

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）09-328-01

傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學中，課堂教學形式化的情況比較明顯，這樣的課堂教學已經(jīng)不再適應這個教學改革的時代背景。新課程標準的頒布，對于初中數(shù)學的教學工作提出了新的要求，教學過程“淡化教學形式，注重教學實質”，在學生自主學習的前提下，幫助學生進行有意義的數(shù)學學習，在這種指導思想的引導下，就逐漸產(chǎn)生了主題式的教學思想。如何把主題式教學更好的應用在初中數(shù)學課堂上，成為目前初中數(shù)學教學研究里面一個值得注視的重點。

一、主題式教學簡介

主題式教學，就是教師在組織各種各樣的教學過程中，結合教師自身的教學風格、學生的實際情況、教學的內容，提供一個較為良好的學習情境，使得學生在這樣的環(huán)境中，以及別有動機的環(huán)境之中，進行與這些主題所相關聯(lián)的各個領域的知識，對教師的教材有時可以與聯(lián)絡教學的方式，進行橫向的編選并且可以選擇與該主題有關的教學材料，還可以選擇可直接打破各個學科之間的壁壘關系，在數(shù)學教學中整合并且利用不同領域的內容。

二、主題式教學在初中數(shù)學的應用形式

在初中數(shù)學課堂中融入主題式教學模式，通過多樣的教學情境對學生進行教學，教師利用相應的問題，讓學生之間進行有效的互動交流，激發(fā)學生學習的積極性。常見的初中數(shù)學主題式教學有以下幾種形式：

1、與生活實際相結合

在數(shù)學課堂之中，數(shù)學課堂教學內容應充分結合我們的日常生活實際，讓學生感受數(shù)學學習的價值，體會到數(shù)學知識的重要性，讓學生感受到生活中處處存在著數(shù)學知識，并喜歡上數(shù)學學科，提高學生的積極性。這樣的主題式教學情景更具靈活性，并購有效的吸引學生的注意力，讓學生找到適合自己的學習方法，進而提高數(shù)學學習成績。

2、轉換數(shù)學問題的形式，剖析其中的內在聯(lián)系

在主題式教學之中，教師將一些我們生活中常見的數(shù)學知識展現(xiàn)在學生的眼前，并且在學習過程中還可以找一些與其它科目相關的題目，進而讓學生對這些息息相關的問題進行深入地探究和分析，最后得出答案。把晦澀難懂的數(shù)學知識變換成簡單、貼近我們生活的過程。

3、開展數(shù)學活動，培養(yǎng)學生自主學習能力

自主學習能力是當前教育中培養(yǎng)的重要目標之一，所以在主題式教學之中，我們仍應主張培養(yǎng)學生的自主學習能力，另外，在主題式課堂教學過程中，教師應做好引導工作，對學生在學習過程中進行指導，培養(yǎng)學生自主的數(shù)學學習能力，同時，在主題式教學中將學生分成不同的小組，對問題進行分析和探討，進而培養(yǎng)學生的全面素質，這樣的模式可以有效地提高學生的學習積極性，同時有利于學生的心理素質和協(xié)調合作能力的培養(yǎng)。

4、了解數(shù)學知識的發(fā)展過程

在數(shù)學學習中，通過一些可用的知識和定理進行一個問題的解決或者從一個實際問題中可以得到相關的數(shù)學知識是一種很普遍的數(shù)學方法。這些推理方法都是來源于數(shù)學的發(fā)展過程的.這樣的主題讓學生充分了解數(shù)學的發(fā)展過程，進而對數(shù)學的學習產(chǎn)生興趣，養(yǎng)成良好的學習習慣，讓學生理解到數(shù)學的學習方法不是一成不變的，可以通過變通得到很多的解答方案。

5、勇于面對錯誤，找到學習方法

在數(shù)學的教學中發(fā)現(xiàn)，同樣的數(shù)學問題有著很多的錯誤解答，只有從學生的錯誤中才能發(fā)現(xiàn)學生的學習情況和問題所在。通過主題式的教學活動，讓學生充分了解到自己錯誤的所在和原因，進而能夠找到學習的不良因素和知識掌握情況，然后應該根據(jù)錯誤進行改正，最后要學生深刻的分析和檢討，以免錯誤再次發(fā)生。

三、初中數(shù)學主題式教學活動的設計

教師在進行主題式教學活動設計時，應該注意到以下幾個方面：教學活動要具有探究性； 教師要關注教學目標的整體性，提升對于學生高階思維能力的培養(yǎng)； 主題內容要具有綜合性；在教學活動中， 教師應該為學生留出足夠的實踐空間。

進行教學活動的設計有以下幾個步驟：確定教學內容，教學內容是實施主題式教學的基礎，教學內容的確立，使老師在理解教材和把握新課標的精神方面有明確的方向。

制定教學計劃，老師在對教材、學生和課標要求理解的基礎上，結合自己的教學風格，思考適合學生和老師自己的方法，同時處理好過程中的每一個環(huán)節(jié)，力求合理與科學，體現(xiàn)一種新的創(chuàng)新，努力讓學生在自己的課堂上收獲知識，提高努力。

確立活動的主題，這是實施主題式教學的關鍵環(huán)節(jié)，它看似簡單，但是它要通過幾個字，或一個詞、一句話來提煉教學的目的，包含內容的選擇、方法的體現(xiàn)、活動的效果和學生能力的培養(yǎng)。

結語：通過主題式的教學活動，可以讓學生在各種有針對性的情景下進行數(shù)學學習，教學的效果與質量都比較好。主題式教學活動的自由度很大，形式靈活，但是也是具有自身的規(guī)律的。

參考文獻：

[1] 張輝蓉，全.初中數(shù)學主題式教學實驗研究[J].中國教育學刊，2007（12）：64-66.

[2] 陳 健.淺談主題式教學在初中數(shù)學中的應用[J].讀寫算：教育教學研究， 2011（34）：239-239.

第8篇：初中幾種常見的數(shù)學思想范文

【關鍵詞】初中數(shù)學；線段的長度；幾何計算題；三角形全等；常用的；直角三角形；勾股定理；銳角三角函數(shù)；相似三角形

【中圖分類號】G633.6

初中數(shù)學中學習的是平面幾何，平面是由線構成的，線動就成面了，所以線段的長度的變化，影響了圖形的大小，形狀。

幾何圖形中的計算題是初中數(shù)學中常見題型，一直是數(shù)學中考中的必考題型，求線段的長度正是這類計算題中的典型代表.縱觀近年來的中考試題，不難發(fā)現(xiàn)，這類試題的命制均立足教材，解決途徑都是運用轉化的思想方法.要求學生自己猜想、探究、發(fā)現(xiàn)。我在多年的初中教學中，特別是初三數(shù)學教學中，總結了幾種常用的求線段的長度的方法。

一、 當一條線段上有多條線段時。

1、利用觀察圖形的方法，直觀地求線段的長度。

當點把一條線段分成幾條線段時，可以直觀地觀察圖形，找出已知線段與未知線段的和差的關系，從而求出線段。

例1、 已知如圖，線段AB=10，點C在線段AB上，且AC=3，求BC的長。

這題就可以直觀地觀察圖形，找出未知線段BC=已知線段AB-已知線段AC，從而求出。

2、 利用線段中點的定義，求線段的長度。

當有線段中點出現(xiàn)時，可以考慮運用線段中點的定義。把例1變式為點C為線段AB的中點，線段AB=10，求BC的長。

這題可以運用線段中點的定義可以得出BC等于AB的一半，從而求出。

3、 利用數(shù)形結合的方法，用列方程的方法求線段的長度。

把例1變式為點C、D為線段AB上的點，把AB分成2：3：5三部分，線段AB=10，求線段AC、CD、DB的長度。

本題通過觀察圖形，找出線段之間的相等關系，AC+CD+DB=AB，正確設元，設AC=2x，CD=3x， DB=5x. 從而列方程求解。

本類題型，通過觀察圖形的方法，正確找出已知線段與未知線段的關系，正確求出線段的長度。

二、 當所求線段是三角形的邊元素時。

1、 利用直角三角形的性質勾股定理求解。

直角三角形中的一個常用定理--勾股定理，勾股定理是極其重要的定理，它是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，應用十分廣泛. 是用來求線段的長度的基本方法。可以知道直角三角形的任意兩邊的長度，求第三邊的長度。

例2：在RtABC中，∠C=90O ，AB=10，BC=6，求AC的長。

分析：這題已知直角三角形的一條斜邊和一條直角邊，求另一條直角邊，就可以運用勾股定理。

利用勾股定理求線段的長度關鍵是構健出直角三角形，再找出所求的線段是這個三角形的直角邊還是斜邊，或者它們的關系，就可以利用勾股定理求出所要求的線段長度。

2、 利用等腰三角形的性質三線合一求解。

等腰三角形是特殊的三角形，比較常見，它有一個重要性質---三線合一，即等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合，這個性質非常常見，經(jīng)常用來構建直角三角形，從而用勾股定理求線段的長。

如把例2變式為已知ABC中，AC=BC，AB=10，BC=6，求AB邊上的高。

分析：這題首先作出等腰三角形底邊上的高，構建直角三角形，利用等腰三角形的性質三線合一求出底邊的一半，就可以利用勾股定理求出所要求的高。

3、 利用銳角三角函數(shù)求解。

也可以用直角三角形的銳角三角函數(shù)去求線段的長度。解直角三角形的應用是初中新課標數(shù)學教材的主要內容之一，用解直角三角形的知識解決實際問題可以說是學習解直角三角形知識的目的和歸宿。通過引導學生構造出直角三角形，然后用直角三角形的知識解決問題，來發(fā)展學生應用數(shù)學知識分析問題、轉化問題、解決問題的意識和能力。因為直角三角形中，知道兩個元素，其中至少有一個是邊元素時，即可以求這個直角三角形的另外三個未知元素。

例如：北師大九年級下冊P13，知識技能第3題。

如圖，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120O，AB=54，求SD的長。

分析：因為三角形SAB是等腰三角形的高，由等腰三角形三線合一的性質得：SD也是底邊AB的中線，頂角∠ASB的平分線，從而可得：

AO=AB=×54=27，∠ASO=∠ASB=×120O=60O，則解直角三角形SAO，用cos∠ASO即可求出SO的長。

利用直角三角形的銳角三角函數(shù)去求線段的長，關鍵是正確地找出已知元素，正確地選擇三個三角函數(shù)中的那個三角函數(shù)去解題，從而正確地解決問題。

4、 利用證明結果求解。

有些問題中，需要先根據(jù)已知條件證明出某兩條線段之間具有相等或倍量關系，而其中一條線段長度是已知條件，故而求出另一條線段長。

如兩個三角形全等，對應邊相等，把要求的線段轉化為與它相等的線段。這種方法適用于要求的線段是一個三角形的邊元素，而與之對應的另一個三角形與這個三角形全等，所求的線段剛好是與之所在三角形全等的三角形的對應邊，從而可求。如佛山2009年中考試題18題。

如圖，在正方形ABCD中，CEDF，若CE=10cm，求DF的長度。

分析：因為通過觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，要求的線段DF是DCF的邊元素，已知線段CE是RtCBE的邊元素，它們剛好是對應邊，用"AAS"能證明這兩個三角形全等，從而可以求出DF的長度。

要利用三角形全等的方法求線段的長度，關鍵是觀察圖形發(fā)現(xiàn)所求的線段和已知線段分別是哪兩個三角形的對應邊，從而找尋出證明這兩個三角形全等的方法即可解決問題。

5、 利用相似三角形求解。

相似三角形具有對應邊成比例的性質，當要求的線段剛好是某個三角形的邊元素，而剛好能夠找出有另一個三角形與之相似，這兩個相似三角形中剛好能夠找出成比例的線段中有三個已知元素，另一個未知元素剛好是要求的線段，即可用相似三角形對應邊成比例，列出等式，從而計算出這條線段的長度。

例如：如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，D是O上一點，且AD//CO，AB=2，BC=，求AD的長。

分析：所求線段AD是ABD中的邊元素，還已知一元素AB，另一已知元素BC是OCB的邊元素，又因為AB為O直徑。所以可知第一邊OB=AB=×2=1，∠ADB=90O。BC是O的切線，也可知道∠OBC=90O，由勾股定理即可以求出OC的長度。通過AD//OC，可得∠A=∠COB，即可以證得ABD∽OCB，從而推導出，這個等式中只有一個未知量AD，即可以求出。

利用相似三角形對應邊成比例是求線段長度的常見方法，關鍵是找出所求線段和已知線段是哪兩個三角形的邊元素，再找尋出證明這兩個三角形相似的方法，問題即可以解決。

6、 利用列方程求解

有相當一部分題目，我們沒辦法直接求出答案，盡管由已知條件可以求出一系列可求的量，但包括未知線段在內仍有兩條以上的線段無法求出，這時應去尋找線段之間的關系，這些關系往往由勾股定理、相似三角形的比例式、三角函數(shù)等得到的等式，接下來設出未知數(shù)，問題也就解決了。

例如，北師大九年級下冊P99的例1.

如圖，一條公路的轉彎處是一段圓?。磮D中弧CD，點O是弧CD的圓心），其中CD=600m，E為弧CD上一點，且OEEF，垂足為F，EF=900m，求這段彎路的半徑。

這題要求的半徑OC就是RtOCF的邊元素，但OF也是未知數(shù)，但它可用含半徑的代數(shù)式表示。即設OC=Rm，則OF=（R-90）m

由勾股定理得：OC2=OF2+CF2，而R2=（R-90） 2+（）

第9篇：初中幾種常見的數(shù)學思想范文

關鍵詞：化歸思想 初中數(shù)學 運用 方法 落實

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： C 文章編號：1672-1578（2013）05-0089-01

化歸思想在初中數(shù)學解題的過程中是非常的重要的，可以幫助同學們把許多復雜的問題轉化為比較簡單的問題，從而促進學生的學習[1]。

1 運用化歸思想的方法

1.1化未知問題為已知問題

化歸方法并不是對問題直接的進行分析，而是需要對問題進行轉化和變形，把一個比較復雜的問題轉換為幾個簡單的，容易解決的問題[2]。在初中數(shù)學的學習過程中，化歸思想應用的是非常多的。比如在學習一些比較復雜的新知識的時候，我們可以把這些問題轉化為我們學過的知識或者是比較容易解決的問題?；瘹w思想應用最多的就是代數(shù)方程的求解，并且化歸思想已經(jīng)成為指導方程組問題最基本的思想，主要是通過一些方法把一個比較復雜的方程組轉化為比較簡單的方程組。

例如方程（x+m）2等于n，n是大于等于0的數(shù)，我們可以把這個方程進行轉化，轉化成兩個比較簡單的一次方程，x+m=

±的形式，那么這樣一來方程的兩個解就非常容易得到了，分別是m±，這種方法稱作開平方，還可以把方程進行配方處理，把方程的左邊化成含有未知數(shù)的完全平方的形式，而方程的另一邊是一個大于等于0的數(shù)，接下來按照上面的思路進行求解。當然如果把方程處理之后，是的方程的右邊為零，而方程的左邊又正好可以進行因式分解，那么我們就可以把這個二次方程轉化為兩個一次方程，分別計算兩個因式為零時的未知數(shù)的值從而得到方程的兩個解，但是如果這幾種方法都不適用的話，我們就可以先把方程轉化為一般形式，然后再用公式進行求解。化歸思想在幾何中也有應用，比如有一個梯形ABCD，AD與BC是相互平行的，并且AB和CD長度相等，梯形的兩條對角線相交在O點，兩條對角線是相互垂直的，AD邊長3，BC邊長5，想要求得AC的長度。要想解決這一問題需要從梯形的對角線垂直出發(fā)，比如我們可以把對角線AC向右平移，使得A點移動到D點，C點移動到E點，從而把梯形轉化成為一個2，這樣一來問題就比較容易解決了，等腰梯形的對角線是相等的，所以三角形BDE是一個等腰直角三角形，并且BE的長度等于8，這樣一來就容易求得AC的長度為4。

1.2化新問題為舊問題

把一些我們不熟悉的新問題轉化成我們比較熟悉的舊問題，然后我們就可以通過對舊知識的熟練掌握從而輕松的解決問題，比如在對二次方程進行求解的過程中，我們可以想辦法進行降次，把二次方程轉化為我們比較熟悉的一次方程，還有如果要解二元一次方程組或者是三元一次方程組的話，我們可以先進行消元操作，化為一元一次或者是二元一次的方程組，分式方程運用化歸思想要轉化為整式方程，還有我們在計算多邊形的內角和時是通過三角形的內角和來計算的，把信問題轉化為舊問題可以避免我們在看到題目的時候沒有思路，也更有利于我們對題目的解答。

1.3化一般為特殊

在對問題進行求解的過程中可以先解決那些比較特殊的問題，然后再使用比較合適的方法，將那些在一般情況下能夠解決的問題轉化為在特殊情況下能夠成立的問題，這樣的化歸方法也是非常常見的。初中教材中有許多的問題都是使用這種方法解決的，比如我們在對圓角定理進行證明的時候，雖然有三種情況但是我們完全可以先對特殊情況進行證明，比如當圓心在圓周角的一條邊上時定理是否成立，然后再去證明圓心角在內部以及外部的情況，最后經(jīng)過歸納總結得出問題的答案。比如有一個正方形ABCD，它的對角線相交在O點，但與此同時O點也是另一個正方形EFGO的一個頂點，這兩個正方形的邊長是相等的，此時正方形EFGO繞著O點進行轉動，我們觀察兩個正方形重疊部分的大小，看它是否變化，如果有變化的話找出變化的原因，如果沒變化就把重疊部分的面積求出來，結合題意以及幾何圖形，我們可以指導兩個正方形重疊部分形狀不確定，有可能是三角形也有可能是四邊形，這樣一來解題的難度就大大的增加了，所以我們要先考慮特殊位置的情況，經(jīng)過計算可以指導重疊部分占整個正方形面積的四分之一，如果我們可以證明重疊部分的四邊形與特殊位置時的重疊面積相等就可以了，這種情況下最簡單的方法就是割補法。

2 如何落實化歸思想

2.1擁有扎實的基礎知識

要想尋求化歸的目標，一定要重視起數(shù)學的基礎知識，比如概念，公式等等，從某種程度上來說，中學數(shù)學的教學主要是教給大家一些數(shù)學模型，在數(shù)學解題的過程中，數(shù)學模型的建立也是非常重要的，并且對模型運用的過程其實也實現(xiàn)了轉化和化歸，同學們對知識有比較系統(tǒng)的掌握才容易發(fā)現(xiàn)化歸的方向，所以教師在教學的過程中要努力幫助學生構建系統(tǒng)的知識體系，比如在每個單元的最后做好單元的小結，也可以制作出一個比較系統(tǒng)的結構圖展示給學生們，讓學生對本單元的內容有一個系統(tǒng)的概念，此外還要注意在做題的過程中，不斷總結經(jīng)驗，積累方法這樣可以為以后的解題奠定一個良好的基礎。

2.2樹立化歸意識

在學習數(shù)學的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學許多知識之間都是相互聯(lián)系的，所以我們在解題時也要充分利用這種聯(lián)系，把問題進行轉化，讓問題變得更加的簡單。

3 結語

化歸思想不是去直接的分析問題，而是將問題轉化，化歸思想的運用使得數(shù)學的解題更加的簡單，方便了學生們對于題目的分析。要讓學生在學習的過程中努力對化歸思想進行理解，然后在做題時不斷地運用和鞏固，以切實促進現(xiàn)階段初中數(shù)學教學工作的順利開展。

參考文獻：

[1]戴華君.淺議化歸思想在初中數(shù)學教學中的應用[J].教學月刊：中學版（教學參考），2011，（7）：18-21.