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第1篇：數(shù)學(xué)建模如何進(jìn)行數(shù)據(jù)分析范文

[關(guān)鍵詞] 建模；理解；培養(yǎng)；意識

緣起

2012年9月起，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）正式實(shí)施，《標(biāo)準(zhǔn)》自然成為相關(guān)教育部門、教育專家特別是一線教師關(guān)注的焦點(diǎn). 《標(biāo)準(zhǔn)》提到10個(gè)核心概念：數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識. 這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo). 所以教師應(yīng)解讀核心概念，落實(shí)課標(biāo)教學(xué). 筆者曾對核心概念做了重點(diǎn)學(xué)習(xí)，也曾將自己的理解認(rèn)識和實(shí)踐探索撰寫成文：《解讀好核心概念，落實(shí)好課標(biāo)教學(xué)――例談〈標(biāo)準(zhǔn)〉課標(biāo)中“幾何直觀”的理解》等發(fā)于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2012年第10期.

《標(biāo)準(zhǔn)》中的建模教學(xué)

《標(biāo)準(zhǔn)》在實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)的基礎(chǔ)上正式提出了小學(xué)階段模型思想的基本理念和作用，更加明確了模型思想的重要意義. 數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，應(yīng)重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，尋求結(jié)果，解決問題的過程，并對數(shù)學(xué)模型和模型思想的要求更加具體化，強(qiáng)調(diào)模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑. 這不僅表明了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，也明確了建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問題的核心，應(yīng)從小學(xué)數(shù)學(xué)就成為關(guān)注點(diǎn).

《標(biāo)準(zhǔn)》中10次提到建立數(shù)學(xué)模型和模型思想，指出：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，要充分考慮本學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，尋求結(jié)果，解決問題的過程. 模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑. 建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義. 這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識. 課程總體目標(biāo)提到經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基本知識和基本技能. 學(xué)段目標(biāo)中提到通過代數(shù)式和方程等表示數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；結(jié)合實(shí)際情景，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決問題的方案，并加以實(shí)施的過程，體驗(yàn)建立模型、解決問題的過程，并在此過程中嘗試發(fā)現(xiàn)問題和提出問題. 《標(biāo)準(zhǔn)》中還強(qiáng)調(diào)：設(shè)計(jì)試題時(shí)，也應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路中提到的模型思想等核心詞. 數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)過程性，反映數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動(dòng)，這樣的活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)“問題情境――建立模型――求解驗(yàn)證”的過程，這個(gè)過程要有利于理解和掌握相關(guān)的知識技能，感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；要有利于提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

建模教學(xué)的思考

伴隨著實(shí)驗(yàn)稿課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，歷經(jīng)十多年的課改，中學(xué)數(shù)學(xué)加強(qiáng)應(yīng)用能力的培養(yǎng)已獲得全社會的共識，作為解決實(shí)際應(yīng)用問題的主要能力――數(shù)學(xué)建模能力也逐漸被教育工作者及一線教師所重視. 從教學(xué)的角度來看，筆者認(rèn)為，建模是一種新的學(xué)習(xí)方式，它為學(xué)生提供了自主的學(xué)習(xí)空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力. 而從實(shí)質(zhì)上講，數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程不是簡單的外部知識和內(nèi)部知識的疊加，而是一個(gè)師生之間反復(fù)交流、相互作用的過程. 所以影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要原因有兩個(gè)方面：教學(xué)雙邊，學(xué)生因素和教師因素.

（一）學(xué)生因素

1. 數(shù)學(xué)建模信心不足

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中各種各樣的問題，是一種創(chuàng)造性的勞動(dòng)，涉及各種心理活動(dòng). 現(xiàn)實(shí)中許多學(xué)生遇到數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，感到茫然，不知從何下手，產(chǎn)生害怕數(shù)學(xué)建模題的心理.筆者認(rèn)為，造成學(xué)生對解建模題沒有信心的主要原因是缺乏數(shù)學(xué)建模成功的體驗(yàn). 解決這一問題的最好辦法是讓學(xué)生從簡單應(yīng)用題開始，樹立信心，經(jīng)歷理解簡單情境、轉(zhuǎn)化語言、選擇模型、解決問題等主要過程. 通過建模解簡單應(yīng)用題，循序漸進(jìn)為復(fù)雜題目的成功建模打下良好的心態(tài)基礎(chǔ). 比如，遇到相對敘述復(fù)雜的實(shí)際問題：

小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對課本“目標(biāo)與評定”中的一道思考題進(jìn)行了認(rèn)真探索. 如圖1，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)點(diǎn)B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？

（1）請你將小明對“思考題的解答補(bǔ)充完整：

（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問題：

【問題一】在“思考題”中將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？

【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個(gè)問題.

對于（1），這種明顯的方程模型學(xué)生求解起來很輕松，但對于（2），要根據(jù)題意建立勾股定理模型，通過計(jì)算驗(yàn)證它是否符合題意，并在假設(shè)結(jié)論成立的條件下，建立一元二次方程模型，看看方程是否有實(shí)數(shù)解，這就有難度了，需要學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中循序漸進(jìn)提高建模信心和能力.

2. 數(shù)學(xué)抽象能力較弱

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的習(xí)題總是數(shù)據(jù)簡單、語言精練、學(xué)生能一目了然知道已知條件與所求的問題. 而數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的是一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，雖然文字貼近現(xiàn)實(shí)生活，但是題目相對較長，數(shù)據(jù)相對較多，信息量較大，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜并且有時(shí)顯得隱蔽，這就要求學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)閱讀理解的過程. 面對冗長的非形式化的素材，許多學(xué)生感到困惑. 數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是第一步驟，即將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，學(xué)生必須整理數(shù)據(jù)，簡化現(xiàn)實(shí)問題. 這就需要學(xué)生能從繁雜信息中提煉出抽象的有效信息，并對各項(xiàng)信息的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行分析，選用合理的數(shù)學(xué)模型解決問題. 比如問題：

溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球. 某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A，B，C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖2所示. 設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A地.

（1）當(dāng)n=200時(shí)，

①根據(jù)信息填表：

②若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過4000元，有哪幾種運(yùn)輸方案？

（2）若總運(yùn)費(fèi)為5800元，求n的最小值.

解決此問題時(shí)，學(xué)生面對大量的信息，可能會丈二和尚摸不著頭腦，此時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會找準(zhǔn)“不多于”“不超過”等關(guān)鍵信息，進(jìn)而選用不等式模型解決問題，當(dāng)然，這需要學(xué)生分清每種模型的特點(diǎn)以及必要的抽象能力.

3. 缺乏實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)

分析近年各省（市）的中考題目，各地?cái)?shù)學(xué)建模應(yīng)用題的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示，有的以方程顯示，有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率統(tǒng)計(jì)顯示，還有其他各種形式，但都從生活中的實(shí)際問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境. 例如有一道數(shù)學(xué)題：

某汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進(jìn)貨價(jià)為25萬元，市場調(diào)研表明，當(dāng)銷售價(jià)為29萬元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.15萬元時(shí)，平均每周能多售出4輛. 如果設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍.

（2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為w萬元，試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬元時(shí)，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

該題的問題情境就是汽車銷售的利潤問題，目的是考查學(xué)生利用函數(shù)模型來解決實(shí)際問題的能力. 學(xué)生需要將“問題情境”的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號語言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)關(guān)系. 這就需要知道進(jìn)貨價(jià)、銷售價(jià)、銷售利潤的含義，才能很好地解決問題.

中考中的數(shù)學(xué)建模題有時(shí)文字語言、有時(shí)符號語言、有時(shí)圖形語言，相互交織，這就對學(xué)生的閱讀理解和邏輯思維能力提出了一定的要求，但學(xué)生往往由于生活閱歷積累不夠，對問題的背景感覺陌生，從而產(chǎn)生畏難情緒，難以成功建模.

（二）教師因素

1. 對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理解存在偏差

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個(gè)較新的事物，很多數(shù)學(xué)教師對此沒有學(xué)習(xí)和接觸，因而，數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理解參差不齊. 比如，有的教師沒有體會到數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程；有些教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模與解數(shù)學(xué)應(yīng)用題無關(guān)；而有的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)建模就是解數(shù)學(xué)應(yīng)用題. 對數(shù)學(xué)建模的這些片面性認(rèn)識給數(shù)學(xué)教師開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)帶來了很多困難.

2. 角色的轉(zhuǎn)換不到位

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本特點(diǎn)要求教師選擇合理的建模問題，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，發(fā)揮他們的想象力和創(chuàng)造力，并為學(xué)生提供參考和建議等. 數(shù)學(xué)建模是促使學(xué)生“從做中學(xué)”的一種重要方式，在建模教學(xué)活動(dòng)中，教師要放手讓學(xué)生去“做”，并且給他們自主選擇解題方法的權(quán)利.

不少教師認(rèn)為建模問題一般都較為復(fù)雜，側(cè)重于綜合性知識、應(yīng)用性知識，懷疑中學(xué)生的解題能力，于是，將自己的解題過程講解給學(xué)生，失去了建模教學(xué)活動(dòng)的意義. 在建模教學(xué)活動(dòng)中，教師給學(xué)生以適時(shí)的引導(dǎo)是必要的，但主要的工作應(yīng)放手讓學(xué)生去做，要相信你的學(xué)生. 教師是建模教學(xué)活動(dòng)的組織者、參與者，而不是單純的示范者、傳道者. 因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)必將對教師的傳統(tǒng)角色提出挑戰(zhàn)，導(dǎo)致教師在教學(xué)理念、教學(xué)行為等方面發(fā)生變化.

3. 數(shù)學(xué)素質(zhì)有待提高

開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，需要教師廣博的知識和較高的業(yè)務(wù)素質(zhì). 教師除了要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史、動(dòng)態(tài)變化，學(xué)習(xí)必要的數(shù)學(xué)建模理論外，還要探究如何把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)會從教材中挖掘數(shù)學(xué)建模教學(xué)的素材，還要注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系. 俗話說“站得高，看得遠(yuǎn)”，教師還要有較高的數(shù)學(xué)專業(yè)知識，特別是應(yīng)有高等數(shù)學(xué)知識，以便能用高觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)實(shí)際問題，這樣更容易發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中的建模素材. 在現(xiàn)實(shí)中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)活躍的學(xué)習(xí)空間. 除此之外，教師還要加強(qiáng)建模教學(xué)方法研究，理解數(shù)學(xué)建模的重要思想和基本方法，把數(shù)學(xué)建模意識和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力統(tǒng)一起來.

4. 改變對學(xué)生的評價(jià)方式

數(shù)學(xué)建模教學(xué)為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力. 而在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，有的教師對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的評價(jià)沒有改變，不注重過程，而只看結(jié)果. 如果學(xué)生最終沒能解出正確答案，教師則對教學(xué)效果不滿意，這都會影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展.

學(xué)生是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主體，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者. 教師要正確地認(rèn)識學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，使每個(gè)學(xué)生都在原有基礎(chǔ)上得到充分發(fā)展；要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，只有關(guān)注過程，教師才可能深入學(xué)生發(fā)展的進(jìn)程，及時(shí)了解學(xué)生在發(fā)展中遇到的問題、所做出的努力以及獲得的進(jìn)步，這樣才有可能對學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和提高進(jìn)行有效指導(dǎo)與評價(jià)，促進(jìn)發(fā)展的功能才能發(fā)揮作用. 與此同時(shí)，也只有在關(guān)注過程中，才能有效地幫助學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度、科學(xué)的探究精神，才能注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感體驗(yàn)、價(jià)值觀的形成，實(shí)現(xiàn)“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度與價(jià)值觀的全面發(fā)展”. 如果在整個(gè)建模教學(xué)過程中學(xué)生處于一種積極、活躍、興奮的狀態(tài)，并由此豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生獲取知識和運(yùn)用知識能力的提高，這樣才能達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果.

模型教學(xué)的理解

實(shí)際上，不少學(xué)生或老師對“模型思想”“數(shù)學(xué)建?！泵Ｈ徊恢踔廉a(chǎn)生畏懼感. 筆者認(rèn)為所謂“模型”指的是把研究對象的主要特征進(jìn)行抽象和簡化. 模型的價(jià)值一方面在于能反映實(shí)際問題中我們關(guān)心的某些因素，例如，艦艇模型在模型比賽中有真實(shí)艦艇一樣的外形特征、一樣的螺旋槳和一樣的馬達(dá)，能在水中航行，制造技術(shù)上也有等同之處. 再如樓房模型，從中可以看出房子的戶型和基本構(gòu)造，能更好地為購房者提供參考. 另一方面，在成本上，模型要比原型低得多，但是艦艇模型不能用于戰(zhàn)斗，樓房模型不能用于住人，他們只是提供了一個(gè)低成本的、有價(jià)值的代替品.

《標(biāo)準(zhǔn)》中提到：所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的和問題，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地、概括地表征研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu). 再通俗點(diǎn)，數(shù)學(xué)模型是將研究對象用數(shù)學(xué)語言刻畫出來，對實(shí)際問題的解決有啟發(fā)作用. 在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型.

比如：（1）基本公式，求梯形的面積，通常轉(zhuǎn)化為求“上底、下底和高”的模型、求“中位線和高”的模型或求“兩個(gè)三角形面積的差”的模型等. 又如，求利潤，通常建立售價(jià)、成本、銷售量、利潤這些量之間的等量關(guān)系式模型. （2）基本圖形，復(fù)雜圖形由幾個(gè)簡單圖形組合而成，建立基本圖形的解題模型有利于我們從復(fù)雜圖形中提煉出基本圖形，從而達(dá)到化繁為簡、逐個(gè)突破的目的. 例如，學(xué)了“相似三角形”之后，筆者和學(xué)生建立了如下五類圖形模型（如圖3），便于學(xué)生歸類建模解題. （3）基本輔助線，課本例題和習(xí)題為我們提供了很多基本的解題方法，其中一些典型的添加輔助線的方法通過數(shù)學(xué)建模，為我們分析類似問題提供了思路，如圓中證切線“有交點(diǎn)，連半徑，證垂直；無交點(diǎn)，作垂直，證半徑”的輔助線模型.

在教學(xué)中，我們應(yīng)抓住這些建模材料，讓學(xué)生合作探究. 實(shí)踐證明，學(xué)生一旦靈活掌握一個(gè)模型，其應(yīng)用效率很高. “數(shù)學(xué)建模”就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程. 通俗地說，建立數(shù)學(xué)模型的過程就是數(shù)學(xué)建模，其主要步驟如下：提出問題、分析問題、模型假設(shè)、建立模型、求解模型、驗(yàn)證結(jié)果、問題討論. 比如：

如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點(diǎn).

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

（2）若點(diǎn)M是該拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值.

分析解決：（2）求AM+OM的最小值問題時(shí)，學(xué)生如果平時(shí)積累了這樣的“模型素材”，很容易化歸建立人教版八年級第12章軸對稱P42中“求到直線同側(cè)兩點(diǎn)距離最短問題”的模型（如圖5），進(jìn)而求解模型，解決問題.

教學(xué)實(shí)踐中，若能將數(shù)學(xué)及時(shí)地與生活實(shí)際相聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)，將會提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 數(shù)學(xué)建模問題貼近實(shí)際生活，往往一個(gè)問題有很多種思路，有較強(qiáng)的趣味性、靈活性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以觸發(fā)不同水平的學(xué)生在不同層次上的創(chuàng)造性，因此我們在教學(xué)中要不斷結(jié)合實(shí)際追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題. 下面筆者結(jié)合幾個(gè)具體案例說明如何進(jìn)行模型教學(xué).

1. 結(jié)合課本素材，開發(fā)建模課程

結(jié)合課本素材資源，一是將教材中的問題進(jìn)行改變，如改變設(shè)問方式，變換題設(shè)條件，互換條件、結(jié)論組成新的建模應(yīng)用問題；二是針對課本中的背景或有一定應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題.

例如，在講“有理數(shù)的乘法”時(shí)，第一部分就是學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法法則，教材是利用蝸牛爬行提出問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探索、概括的步驟來得出法則的. 在教學(xué)中，我提出問題：一只蝸牛在一條東西方向的路上爬行，它以每分鐘2厘米的速度向東爬行，能否確定它3分鐘后位于原來位置的哪個(gè)方向？與原來位置相距多少？（學(xué)生的答案中包括了全部可能的答案，我又問他們是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上）這時(shí)，我介紹數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，并結(jié)合這個(gè)問題介紹數(shù)學(xué)建模的一般步驟：

（1）首先，由問題的意思可以知道，求幾分鐘前和幾分鐘后的結(jié)果是用乘法來解答.

（2）對這個(gè)問題進(jìn)行適當(dāng)假設(shè)：①如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向東爬行，3分鐘后它在什么位置？②如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向西爬行，3分鐘后它在什么位置？③如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向東爬行，3分鐘前它在什么位置？④如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向西爬行，3分鐘前它在什么位置？

（3）根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，列出算式分別進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)實(shí)際意思求出這個(gè)問題的結(jié)果.

（4）引導(dǎo)學(xué)生觀察上述四個(gè)算式，歸納出有理數(shù)的乘法法則.

這樣不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法法則，理解有理數(shù)的乘法法則，而且使學(xué)生學(xué)習(xí)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，并且對數(shù)學(xué)建模有一個(gè)初步的印象，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ).

利用課本知識的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能夠使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來處理實(shí)際中的某些問題，提高其解決問題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高.

2. 聯(lián)系社會生活，強(qiáng)化建模意識

在實(shí)際生活中，存在著豐富多彩的數(shù)學(xué)問題，因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師若想培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，就應(yīng)善于聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中. 所以，在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造更多地運(yùn)用知識的條件，為他們提供更多的實(shí)踐機(jī)會，讓學(xué)生自然而然地進(jìn)行知識運(yùn)用，積極思考、分析與解決實(shí)際問題，從而感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用意義.

實(shí)際上，在社會生活中，有不少問題都能以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決，如住房問題、保險(xiǎn)問題、儲蓄問題、成本與利潤問題、用水用電問題、手機(jī)收費(fèi)問題等，這些都是良好的數(shù)學(xué)建模素材，教師可靈活選取，巧妙融入建模教學(xué)中，以強(qiáng)化學(xué)生的建模意識. 例如，在講“不等式的應(yīng)用”時(shí)，教師可聯(lián)系生活設(shè)計(jì)問題：

李明買了一部新手機(jī)，想入網(wǎng)，其朋友肖亮介紹他用“神州行”卡，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為本地通話0.4元/分，來電顯示與月租費(fèi)全免；朋友劉軍推薦他通130網(wǎng)，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為15元的月租費(fèi)，本地通話0.2元/分，來電顯示費(fèi)為6元/月. 李明的親戚、朋友多數(shù)在本地，且他想有來電顯示，那么選擇哪種更省錢？

解析：設(shè)李明每個(gè)月的通話時(shí)間為x分鐘，而話費(fèi)是y元/月，則有y1=0.4x；y2=0.2x+6+15=0.2x+21. 令0.4x=0.2x+21，解得x=105，即當(dāng)x=105，y2=y1；當(dāng)x>105，y1>y2；當(dāng)x

這樣，通過以生活實(shí)例為背景來編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用題，不但能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密關(guān)系，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分類討論思想，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識.

3. 加強(qiáng)實(shí)踐活動(dòng)，提高建模能力

教學(xué)不應(yīng)局限于課堂，還可向課外適當(dāng)拓展延伸，為學(xué)生提供更多的實(shí)踐機(jī)會. 同樣，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，課外實(shí)踐活動(dòng)也是不可忽視的. 教師可指導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用到社會實(shí)踐中，在實(shí)踐中進(jìn)一步理解知識、升華知識，提高建模能力.

例如，在有關(guān)“利息”的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)后，教師可要求學(xué)生課后根據(jù)利率知識算算自家的儲蓄利息；在學(xué)習(xí)“面積計(jì)算公式”后，可要求學(xué)生算算教室面積，自己臥室、客廳等的面積；為增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知力，可讓學(xué)生對從家里至學(xué)校的間距加以估算，然后按照平時(shí)的速度算算所需時(shí)間；學(xué)習(xí)“平均數(shù)”后，可讓學(xué)生課后調(diào)查班級學(xué)生的身高，算算全班學(xué)生的平均身高，等等.

當(dāng)然，若想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用意識，不可限定于某一知識點(diǎn)，還需展開綜合性學(xué)習(xí)，進(jìn)行多方面的活動(dòng)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 例如，開展興趣小組活動(dòng)時(shí)，教師可適時(shí)引入哥尼斯堡七橋問題，提出思考問題：一個(gè)人如何才能一次性將七座橋走遍，而每一座橋僅走一次，且最終回至原點(diǎn)？若學(xué)生經(jīng)過思考后仍難以解決，教師再幫助解決. 這樣，學(xué)生不但可體驗(yàn)到模型建立的過程，而且可排除干擾因素，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

4. 與時(shí)俱進(jìn)，介紹建模方法

國家大事、社會熱點(diǎn)、市場經(jīng)濟(jì)中涉及諸如成本、利潤、投標(biāo)及股份制等都是初中數(shù)學(xué)建模問題的好素材，適當(dāng)選取并融入教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生掌握相關(guān)類型的建模方法，不僅可以使學(xué)生樹立正確的經(jīng)濟(jì)觀念，還會為日后能主動(dòng)以數(shù)學(xué)的意識、方法、手段處理問題提供能力準(zhǔn)備.

例如，根據(jù)《關(guān)于修改〈中華人民共和國個(gè)人所得稅法〉的決定》的規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納所得額，月個(gè)人所得稅按如下方法計(jì)算：月個(gè)人所得稅=（月工資薪金收入-3500）×適用率-速算扣除數(shù). （適用率指相應(yīng)級數(shù)的稅率）

某工程師2013年2月份的工資介于5000至8000元之間，且繳納個(gè)人所得稅245元，試問這位工程師這個(gè)月的工資是多少？

這是一個(gè)列方程類的應(yīng)用題，本題把時(shí)下的熱點(diǎn)個(gè)人所得稅問題巧妙地融于其中，不僅使學(xué)生從中學(xué)到數(shù)學(xué)建模的方法，也讓學(xué)生體會了數(shù)學(xué)的社會化功能.

5. 數(shù)學(xué)游戲，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識

成功的“數(shù)學(xué)建模”離不開對生活中發(fā)生的現(xiàn)象進(jìn)行細(xì)致地觀察、認(rèn)真地記錄，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對材料進(jìn)行加工分析，大膽地猜想和不斷地提出問題，并加以嚴(yán)密地論證再回到實(shí)踐中接受檢驗(yàn)，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導(dǎo)價(jià)值的結(jié)論等重要環(huán)節(jié). 顯然，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，實(shí)踐性處于第一位. 數(shù)學(xué)游戲有豐富的素材，如幻方、稱球、速算、擲骰子等，還可結(jié)合教材內(nèi)容適時(shí)提出游戲規(guī)則，讓學(xué)生在做游戲的過程中學(xué)到數(shù)學(xué)知識、方法和思想. 例如，將編號依次為1，2，3，4的四個(gè)同樣的小球放進(jìn)一個(gè)不透明的袋子中，搖勻后甲、乙二人做如下游戲：每人從袋子中各摸出一個(gè)球，然后將這兩個(gè)球上的數(shù)字相乘，若積為奇數(shù)，則甲獲勝；若積為偶數(shù)，則乙獲勝. 請問：這樣的游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請用概率的知識說明理由.

6. 跨學(xué)科選題，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力

第2篇：數(shù)學(xué)建模如何進(jìn)行數(shù)據(jù)分析范文

[關(guān)鍵詞]工科研究生；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)模式；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；應(yīng)用能力：創(chuàng)新；教學(xué)技術(shù)

[中圈分類號]G40―057

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[論文編號]1009―8097(2009)13―0279―03

一　引言

近10年來，我國研究生培養(yǎng)數(shù)量大幅增長。1999年至2004年六年間的年均增幅達(dá)28.6％，2005年招生人數(shù)為36萬人左右，2009年達(dá)到47.5萬人。然而，在招生數(shù)量節(jié)節(jié)攀升的同時(shí)，研究生教育出現(xiàn)了培養(yǎng)質(zhì)量下降、創(chuàng)新能力嚴(yán)重不足等諸多問題。如何把量的積累變成質(zhì)的提高，讓我國成為研究生強(qiáng)國，是高校研究生教育面臨的嚴(yán)峻問題。

數(shù)學(xué)教育直接關(guān)系到工科研究生培養(yǎng)質(zhì)量。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是工科研究生的一門重要的公共數(shù)學(xué)課程，它獨(dú)具特色的科學(xué)探索思想滲透于普通人現(xiàn)代生活的各個(gè)方面，是各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的信息分析技術(shù)，是深入理解科學(xué)內(nèi)涵的重要數(shù)學(xué)工具，是許多尖端科技前沿研究的基礎(chǔ)分析手段。計(jì)算機(jī)的普及、信息時(shí)代的到來，人們對數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識與方法的需求日益增加，學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想和運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法已成為時(shí)代的要求。但是，隨著研究生招生規(guī)模的擴(kuò)大，讀研門檻的降低，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)變得薄弱，缺乏運(yùn)用數(shù)學(xué)方法理解專業(yè)知識、從事深層次研究的能力?？茖W(xué)技術(shù)和社會經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的要求與教學(xué)現(xiàn)狀之間的顯著差距，促使我們必須思考，如何進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革，提高研究生教學(xué)質(zhì)量。我們結(jié)合多年的教學(xué)體會與實(shí)踐，針對擴(kuò)招下數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)模式改革問題進(jìn)行了如下的探索與研究。

二　從研究生培養(yǎng)質(zhì)量要求中認(rèn)識數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)目的

傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)重視基礎(chǔ)知識的傳授，無論在課堂上還是在教材里，都需要花費(fèi)相當(dāng)多的時(shí)間或篇幅展示定理、性質(zhì)的推導(dǎo)過程、證明技巧，強(qiáng)調(diào)理論的系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，對統(tǒng)計(jì)方法的思想與應(yīng)用性輕描淡寫，致使學(xué)生苦于繁瑣的證明、深?yuàn)W的符號表達(dá)，他們不明白所學(xué)內(nèi)容的用處，不會運(yùn)用統(tǒng)計(jì)理論與方法解決自己研究領(lǐng)域中的問題。研究生擴(kuò)招后，畢業(yè)生就業(yè)競爭性增大，為適應(yīng)就業(yè)需要，好多課程開始削減學(xué)時(shí)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)也不例外，隨之而來的是不斷降低學(xué)習(xí)要求，課程教學(xué)主要強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)方法的使用性。出現(xiàn)了學(xué)生“快餐式”學(xué)習(xí)、教師“快餐式”教學(xué)的現(xiàn)象。培養(yǎng)出來的學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)，也不善應(yīng)用。到底數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程應(yīng)該教給學(xué)生什么?學(xué)生學(xué)習(xí)了這門課后應(yīng)該得到什么收獲?課程教學(xué)是為研究生的培養(yǎng)質(zhì)量、培養(yǎng)目標(biāo)服務(wù)的，數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)目的、教學(xué)要求應(yīng)從研究生教育質(zhì)量要求角度來理解。那么，什么是研究生教育質(zhì)量?

1　研究生教育質(zhì)量

按照《中國學(xué)位與研究生教育發(fā)展戰(zhàn)略報(bào)告(征求意見稿)》的定義，研究生教育質(zhì)量就是培養(yǎng)單位在遵循自身規(guī)律與科學(xué)發(fā)展邏輯的基礎(chǔ)上，依據(jù)既定的社會條件，所培養(yǎng)的學(xué)生、創(chuàng)造的知識以及提供的服務(wù)滿足現(xiàn)在和未來的學(xué)術(shù)需要、社會需要和學(xué)生個(gè)性發(fā)展需要的充分程度。結(jié)合當(dāng)前世界發(fā)展潮流――創(chuàng)新和我國今后發(fā)展必然――自主創(chuàng)新，研究生的培養(yǎng)目標(biāo)可以理解為：具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和自主學(xué)習(xí)能力，能善于運(yùn)用所學(xué)知識發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識工程領(lǐng)域或科學(xué)研究領(lǐng)域中有意義的新知識、新事物、新方法，掌握其中蘊(yùn)含的基本規(guī)律，將來能成為工程領(lǐng)域中技術(shù)應(yīng)用性或科學(xué)研究領(lǐng)域中學(xué)術(shù)研究性的創(chuàng)新型人才。

我國研究生的總體質(zhì)量不高已引起社會的普遍關(guān)注。在學(xué)術(shù)論文質(zhì)量方面，明顯表現(xiàn)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)、知識面窄、應(yīng)用能力不夠、創(chuàng)新意識不足、創(chuàng)新能力不強(qiáng)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)體現(xiàn)在不善于用數(shù)學(xué)思維研究問題、用數(shù)學(xué)語言表述問題，數(shù)學(xué)表達(dá)式不夠準(zhǔn)確性、不規(guī)范，邏輯不清楚，不注意數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用條件，數(shù)學(xué)理論與方法使用膚淺，不擅長運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行更廣泛、深入的應(yīng)用或研究。知識面窄體現(xiàn)在知識更新能力、擴(kuò)充能力差，不能較全面地掌握學(xué)科領(lǐng)域的前沿。應(yīng)用能力不夠表現(xiàn)在僅會機(jī)械模仿書本方法，不能很好地運(yùn)用所學(xué)知識去思考、研究實(shí)際問題或科研課題。創(chuàng)新意識不足表現(xiàn)在討論問題習(xí)慣照搬書本和文獻(xiàn)，思路老套、陳舊，缺乏新思維、新思想。創(chuàng)新能力不強(qiáng)體現(xiàn)在簡單移植、簡單揭示表面現(xiàn)象、簡單延伸和簡單推理。在實(shí)踐能力方面上，研究生的專業(yè)技能不強(qiáng)，難以滿足社會需求，用人單位常常需要花費(fèi)大量資金用于培訓(xùn)，造成資源的浪費(fèi)和社會的結(jié)構(gòu)性失業(yè)。

2　數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)理念與教學(xué)目的

數(shù)學(xué)水平不僅是工科研究生基礎(chǔ)理論水平的重要組成部分，而且是到達(dá)科學(xué)研究前沿的理論準(zhǔn)備，是綜合素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的根基。扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，嫻熟的數(shù)學(xué)理論與方法的運(yùn)用，為工科研究生進(jìn)行開創(chuàng)性的研究工作提供了創(chuàng)新的動(dòng)因和創(chuàng)造性思維的準(zhǔn)備。根據(jù)研究生培養(yǎng)質(zhì)量要求與培養(yǎng)目標(biāo)，我們認(rèn)為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的未來、學(xué)生的適應(yīng)性和創(chuàng)新能力，樹立“加強(qiáng)基礎(chǔ)，突出應(yīng)用，重視創(chuàng)新”的教學(xué)理念，明確教學(xué)目的：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)理統(tǒng)計(jì)素質(zhì)，使學(xué)生不僅知道基礎(chǔ)知識，而且能領(lǐng)會到統(tǒng)計(jì)方法的思想，能用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)思維觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題，能用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)語言刻畫問題，能用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)方法分析和解決問題，最終能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)在工程學(xué)科中進(jìn)行開創(chuàng)性研究工作。

三　將應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)滲透到基礎(chǔ)知識的教學(xué)過程中

1　數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)、應(yīng)用、創(chuàng)新的含義及關(guān)系

傳統(tǒng)的觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)就是常規(guī)的基本理概念、基本理論、基本方法。但僅僅記住這些內(nèi)容只會死搬硬套，照抄書本，不能靈活用。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)還應(yīng)該包括統(tǒng)計(jì)方法解決問題的思維方式、用正確的數(shù)理統(tǒng)計(jì)語言描述問題和用統(tǒng)計(jì)方法分析問題的能力。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用不僅包括方法的應(yīng)用，而且包括統(tǒng)計(jì)思想、統(tǒng)計(jì)語言的應(yīng)用。比如，能從統(tǒng)計(jì)學(xué)科的角度觀察問題，能將研究問題提煉為統(tǒng)計(jì)問題，能用正確的統(tǒng)計(jì)語言建立統(tǒng)計(jì)模型，能選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法研究問題。創(chuàng)新，主要指創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維或創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)，它是應(yīng)用的升華。比如，通過學(xué)習(xí)、體會、思考統(tǒng)計(jì)思想的產(chǎn)生、描述、解決問題的整個(gè)過程，得到啟迪，進(jìn)一步考慮能否用類似的思維考慮其他問題或在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生新想法探討學(xué)科領(lǐng)域或?qū)嶋H中的新問題?；A(chǔ)是必備的，應(yīng)用是落腳點(diǎn)，創(chuàng)新是質(zhì)量的提升。

2　擴(kuò)招下數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在的困難

數(shù)理統(tǒng)計(jì)不僅是許多學(xué)科的基礎(chǔ)，也是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論的應(yīng)用。數(shù)理統(tǒng)計(jì)獨(dú)特的思維方法、抽象的理論基礎(chǔ)、多種基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的交融、靈活而廣泛的應(yīng)用，使得學(xué)生在理解和接受這門課程知識時(shí)存在一定的難度。加上研究生招收人數(shù)的逐年增長，學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，好多學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)僅處于研究生入學(xué)應(yīng)試水平，還有學(xué)生根本沒有

系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過概率論，甚至有的連高等數(shù)學(xué)也沒學(xué)過。學(xué)生生源結(jié)構(gòu)復(fù)雜，有工科生，也有學(xué)外語、歷史、醫(yī)學(xué)等學(xué)生；有應(yīng)屆畢業(yè)生，也有往屆生。學(xué)生的專業(yè)背景面廣，學(xué)習(xí)需求與價(jià)值取向差異性大。大多數(shù)學(xué)生已習(xí)慣快餐式學(xué)習(xí)，喜歡僅用眼看書，不愿意動(dòng)腦讀書：喜歡看習(xí)題解答，不愿動(dòng)手多做練習(xí)；喜歡對答案，不愿意多思考；喜歡老師灌知識，不愿意主動(dòng)討論問題。同時(shí)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程計(jì)劃學(xué)時(shí)較少、教學(xué)內(nèi)容較多，大班教學(xué)，很難進(jìn)行師生互動(dòng)。教師常常是為了完成教學(xué)任務(wù)，不得不采取“滿堂灌”的教學(xué)方法。數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)面臨巨大的困難。

3　將應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)滲透到基礎(chǔ)知識的教學(xué)過程中

面對當(dāng)前數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的困難，在教學(xué)中如何兼顧基礎(chǔ)、應(yīng)用、創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的呢?我們認(rèn)為需要改革現(xiàn)有教學(xué)模式，設(shè)計(jì)教學(xué)技術(shù)，通過“將應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)滲透到基礎(chǔ)知識的教學(xué)過程中”的改革途徑，在夯實(shí)基礎(chǔ)的過程中培養(yǎng)應(yīng)用能力與創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維，在應(yīng)用能力與創(chuàng)新意識培養(yǎng)中加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練。

四　改革教學(xué)模式，提高數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)質(zhì)量

教學(xué)是師生共同參與的雙邊活動(dòng)，要提高教學(xué)質(zhì)量需要教師和學(xué)生的積極參與，首先，教師與學(xué)生要共同樹立“加強(qiáng)基礎(chǔ)，突出應(yīng)用，重視創(chuàng)新”的觀念，明白數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)、應(yīng)用、創(chuàng)新的含義及其之間的關(guān)系，明確教學(xué)目的。其次，增加任課教師，縮小教學(xué)班規(guī)模，增進(jìn)師生互動(dòng)，開展討論；配備助教，協(xié)助教學(xué)活動(dòng)開展：按數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分層教學(xué)，因材施教。然后，采取“以基礎(chǔ)為主線，以問題為導(dǎo)向，以學(xué)生為主體，以實(shí)踐為手段，課內(nèi)課外結(jié)合”的教學(xué)模式，在扎實(shí)的基礎(chǔ)知識上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力與創(chuàng)新思維。

1　以基礎(chǔ)為主線

向?qū)W生傳授必備的基礎(chǔ)知識是教學(xué)的基本任務(wù)?；A(chǔ)知識的傳授貫穿整個(gè)教學(xué)過程，是教學(xué)的主線，學(xué)生的應(yīng)用能力與創(chuàng)新意識在基礎(chǔ)知識的教學(xué)過程中得到培養(yǎng)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識不僅包含基本概念與抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析、方差分析、試驗(yàn)設(shè)計(jì)，還應(yīng)該包括這些統(tǒng)計(jì)方法的思想以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)語言的正確表達(dá)。在基礎(chǔ)知識傳授過程中，適當(dāng)引入統(tǒng)計(jì)學(xué)科最新發(fā)展成果和應(yīng)用領(lǐng)域的新興需要，讓學(xué)生對統(tǒng)計(jì)學(xué)科有更寬廣、深刻、深入的了解，為學(xué)生的知識自我更新開辟渠道，讓學(xué)生在工程領(lǐng)域里能獨(dú)辟蹊徑，找到更寬廣的應(yīng)用范圍和進(jìn)行開創(chuàng)性工作的空間。

2　以問題為引導(dǎo)

如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，變枯燥為有趣?如何讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，變被動(dòng)為主動(dòng)?以問題探索為引導(dǎo)，用與日常生活息息相關(guān)的問題或各個(gè)學(xué)科中的普識性問題為引子，導(dǎo)出基本概念、理論、方法，把基礎(chǔ)知識的傳授過程設(shè)計(jì)成為基礎(chǔ)知識的應(yīng)用過程和對問題的“發(fā)現(xiàn)”、“解決”的探索過程，使學(xué)生從整體上觀察如何把實(shí)際問題提煉為統(tǒng)計(jì)問題、如何用統(tǒng)計(jì)語言刻畫解決問題的思想、如何建立統(tǒng)計(jì)模型，使學(xué)生更加深刻地體會知識體系的發(fā)端、推進(jìn)和提升過程，為學(xué)生盡快進(jìn)入科學(xué)研究狀態(tài)奠定基礎(chǔ)。比如對回歸分析部分，可首先用一個(gè)實(shí)際問題作為引例導(dǎo)出研究不確定性關(guān)系的必要性；然后通過數(shù)據(jù)分析導(dǎo)出回歸分析思想：再用概率論知識描述回歸分析原理，導(dǎo)出回歸模型；接著分析回歸分析中需要解決的一些問題，從而導(dǎo)出回歸分析的基本內(nèi)容；最后運(yùn)用回歸分析方法給出問題的解決結(jié)果。在結(jié)束這部分基本內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)體會，思考在哪些方面還可以進(jìn)一步討論；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用類似的思維方法去研究非線性回歸、多元回歸以及非參數(shù)回歸問題：并且向?qū)W生介紹在基本回歸分析基礎(chǔ)上的一些創(chuàng)新性研究成果、當(dāng)前有關(guān)不確定性關(guān)系的一些前沿性數(shù)學(xué)方法，在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力與創(chuàng)新意識，學(xué)習(xí)創(chuàng)新思維方法。

3　以學(xué)生為主體

學(xué)生是否獲得所需的基本統(tǒng)計(jì)知識、能否應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識研究學(xué)科領(lǐng)域的問題，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的衡量標(biāo)準(zhǔn)。因此，教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生是主體，教師是設(shè)計(jì)者、組織者和引導(dǎo)者。上課前，教師需要整體設(shè)計(jì)課堂教學(xué)模式，包括確定教學(xué)任務(wù)、重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容、教學(xué)形式與教學(xué)方法、課后練習(xí)內(nèi)容與方式、學(xué)生學(xué)習(xí)情況反饋方式；課堂上，教師組織學(xué)生按教學(xué)設(shè)計(jì)開展教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極投入學(xué)習(xí)、主動(dòng)獲取知識、逐步進(jìn)入科學(xué)研究角色：課后，教師輔助學(xué)生完成相應(yīng)的實(shí)踐性訓(xùn)練，了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，改進(jìn)教學(xué)方法。

4　以實(shí)踐為手段

實(shí)踐訓(xùn)練是學(xué)生由學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識過渡到知識的應(yīng)用和科學(xué)研究的橋梁，是為了加深學(xué)生對統(tǒng)計(jì)知識的理解，提升和拓展對統(tǒng)計(jì)知識的應(yīng)用水平。一方面，學(xué)生在實(shí)踐中檢驗(yàn)自己掌握知識的程度，領(lǐng)會知識的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)不足，明確進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方向，培養(yǎng)變書本知識、老師的知識為自己的知識的能力。另一方面，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)知識的應(yīng)用，體驗(yàn)科學(xué)研究的過程，通過實(shí)踐將理論知識轉(zhuǎn)化為應(yīng)用能力、研究能力、創(chuàng)新能力，為進(jìn)一步進(jìn)行專業(yè)領(lǐng)域的科學(xué)研究做準(zhǔn)備。

實(shí)踐訓(xùn)練分為課堂內(nèi)與課堂外兩種形式。課堂上注重學(xué)習(xí)性、研究性實(shí)踐訓(xùn)練。采取討論式教學(xué)法，對數(shù)理統(tǒng)計(jì)中公式比較多的內(nèi)容(如，參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn))和具有拓展性的內(nèi)容(如，點(diǎn)估計(jì)的評價(jià)準(zhǔn)則)等，教師事先提出一系列問題讓學(xué)生準(zhǔn)備，然后在課堂上組織學(xué)生自由辯論、評價(jià)。這樣學(xué)生一方面可以對所學(xué)內(nèi)容有更清楚、深入的理解，另一方面，主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情和科研興趣得到激發(fā)。課外實(shí)踐注重鞏固、檢驗(yàn)所學(xué)基礎(chǔ)知識和訓(xùn)練應(yīng)用能力與創(chuàng)新思維。按基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、研究性、綜合性分層次布置訓(xùn)練作業(yè)?；A(chǔ)性層次著重于基本知識的掌握、統(tǒng)計(jì)語言表達(dá)的準(zhǔn)確、邏輯思維的正確性訓(xùn)練；應(yīng)用性層次著重于訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識解決一些簡單實(shí)際問題的能力，使他們能將實(shí)際問題提煉為統(tǒng)計(jì)問題、建立統(tǒng)計(jì)模型、選擇合理的統(tǒng)計(jì)方法解決問題：研究性層次著重于結(jié)合專業(yè)背景的探索性問題研究；綜合性層次著重于學(xué)生的基礎(chǔ)知識、統(tǒng)計(jì)建模、計(jì)算機(jī)應(yīng)用融為一體的綜合訓(xùn)練，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“提出問題設(shè)計(jì)方案建立模型選擇方法使用軟件求解問題分析結(jié)果回歸問題”的過程，使綜合應(yīng)用能力、統(tǒng)計(jì)計(jì)算能力得到訓(xùn)練，創(chuàng)新意識、科學(xué)研究能力得到培養(yǎng)。

5　課內(nèi)課外結(jié)合

無論學(xué)習(xí)什么知識或技術(shù)都需要足夠的練習(xí)時(shí)間，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)時(shí)間非常有限，不足以滿足學(xué)生實(shí)踐訓(xùn)練的需要，必須把課堂教學(xué)與學(xué)生的課外學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合起來，增加學(xué)生訓(xùn)練機(jī)會，增強(qiáng)學(xué)生的參與性與主動(dòng)性。因此，課外訓(xùn)練應(yīng)納入整個(gè)課程教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)中。比如，對新知識，教師可以提出一系列問題，讓學(xué)生課外獨(dú)自或以小組形式準(zhǔn)備，上課時(shí)通過討論、學(xué)習(xí)，完成教學(xué)任務(wù)；對已學(xué)知識，教師設(shè)計(jì)出各式各樣的問題，讓學(xué)生課外去思考、消化、吸收所學(xué)知識。在課內(nèi)外交互中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和研究性思維。利用現(xiàn)代教育技術(shù)擴(kuò)大課內(nèi)外結(jié)合面，通過網(wǎng)站建立數(shù)理統(tǒng)計(jì)自主學(xué)習(xí)園地，把自測練習(xí)、實(shí)踐性題目、應(yīng)用案例、討論問題、輔助資料等放在網(wǎng)站里，開通師生互動(dòng)通道，將課內(nèi)課外教學(xué)緊密結(jié)合。