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第1篇：對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和感悟范文

    一、數(shù)學(xué)建模的重要意義

    把一個(gè)實(shí)際問題抽象為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的數(shù)學(xué)問題,即稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型能解釋特定現(xiàn)象的顯示狀態(tài),能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來狀況,能提供處理對(duì)象的最有效決策或控制。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中開展數(shù)學(xué)建模的啟蒙教育,能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的濃厚興趣和進(jìn)行科學(xué)探究的強(qiáng)烈意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生不斷進(jìn)取和不怕困難的良好學(xué)風(fēng),培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的較強(qiáng)能力,培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力、豐富的想象力和持久的創(chuàng)造力,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    二、數(shù)學(xué)建模的基本原則

    1.簡約性原則。生活中的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復(fù)雜的系統(tǒng),對(duì)原型進(jìn)行一定的簡約性即抓住主要矛盾。數(shù)學(xué)模型應(yīng)比原型簡約,數(shù)學(xué)模型自身也應(yīng)是“最簡單”的。

    2.可推導(dǎo)原則。由數(shù)學(xué)模型的研究可以推導(dǎo)出一些確定的結(jié)果,如果建立的數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)上是不可推導(dǎo)的,得不到確定的可以應(yīng)用于原型的結(jié)果,這個(gè)數(shù)學(xué)模型就是無意義的。

    3.反映性原則。數(shù)學(xué)模型實(shí)際上是人對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的一種反映形式,因此數(shù)學(xué)模型和現(xiàn)實(shí)生活的原型就應(yīng)有一定的“相似性”,抓住與原型相似的數(shù)學(xué)表達(dá)式或數(shù)學(xué)理論就是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。

    三、數(shù)學(xué)建模的一般步驟

    數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容,這些內(nèi)容的呈現(xiàn)以“問題情景——建立模型——解釋應(yīng)用——拓展反思”的基本形式展開,這也正是建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。

    1.問題情境。將現(xiàn)實(shí)生活中的問題引進(jìn)課堂,根據(jù)問題的特征和目的,對(duì)問題進(jìn)行化簡,并用精確的數(shù)學(xué)語言加以描述。

    2.建立模型。在假設(shè)的基礎(chǔ)上利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)知識(shí),來刻劃事物之間的數(shù)量關(guān)系或內(nèi)部關(guān)系,建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

    3.解釋應(yīng)用。對(duì)模型求解,并將求解結(jié)果與實(shí)際情況相比較,以此來驗(yàn)證模型的科學(xué)性。

    4.拓展反思。將求得的數(shù)學(xué)模型運(yùn)用到實(shí)際生活中,使原本復(fù)雜的問題得以簡化。

    四、數(shù)學(xué)建模的常見類型

    1.數(shù)學(xué)概念型,如時(shí)、分、秒等數(shù)學(xué)概念。

    2.數(shù)學(xué)公式型,如推導(dǎo)和應(yīng)用有關(guān)周長、面積、體積、速度、單價(jià)的計(jì)算公式等。

    3.數(shù)學(xué)定律型,如歸納和應(yīng)用加法、乘法的運(yùn)算定律等。

    4.數(shù)學(xué)法則型,如總結(jié)和應(yīng)用加法、減法、乘法、除法的計(jì)算法則等。

    5.數(shù)學(xué)性質(zhì)型,如探討和應(yīng)用減法、除法的運(yùn)算性質(zhì)等。

    6.數(shù)學(xué)方法型,如小結(jié)和應(yīng)用解決問題的方法“審題分析——列式計(jì)算——檢驗(yàn)寫答”等。

    7.數(shù)學(xué)規(guī)律型,如探尋和應(yīng)用一列數(shù)或者一組圖形的排列規(guī)律等。

    五、數(shù)學(xué)建模的常用方法

    1.經(jīng)驗(yàn)建模法。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最寶貴的資源之一,也是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的重要方法之一。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)一年級(jí)上、下冊(cè)中的“時(shí)、分”的認(rèn)識(shí)時(shí),由于學(xué)生在生活中已經(jīng)多次、反復(fù)接觸過鐘表等記時(shí)工具,看到或聽說過記時(shí)工具上的時(shí)刻,因此,他們對(duì)“時(shí)、分”的概念并不陌生,教學(xué)是即可充分利用學(xué)生這種已有的生活經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生廣泛交流,在交流的基礎(chǔ)上將生活經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)概念,從而建立關(guān)于“時(shí)、分”的數(shù)學(xué)模型。

    2.操作建模法。小學(xué)生年齡小,生活閱歷少,活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也極其有限,教學(xué)中即可利用操作活動(dòng)來豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn),從而幫助學(xué)生感悟出數(shù)學(xué)模型。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)中的“三角形特性”時(shí),教師讓學(xué)生將各種大小、形狀不同的三角形多次推拉,學(xué)生發(fā)現(xiàn)——不管用力推拉哪個(gè)三角形,其形狀都不會(huì)改變,并由此建立數(shù)學(xué)模型:“三角形具有穩(wěn)定性?！?/p>

    3.畫圖建模法。幾何直觀是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用,而且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建模過程中。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》中的“集合問題”時(shí),讓學(xué)生畫出韋恩圖,從圖中找出重復(fù)計(jì)算部分,即找到了解決此類問題的關(guān)鍵所在,也建立了解決“集合問題”的數(shù)學(xué)模型——畫韋恩圖。

    4.觀察建模法。觀察是學(xué)生獲得信息的基礎(chǔ),也是學(xué)生展開思維的活動(dòng)方式。如何建立“加法交換律”這一數(shù)學(xué)模型?教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的這一內(nèi)容時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生先寫出這樣一組算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后讓學(xué)生認(rèn)真、有序、多次地觀察這組算式,并組合學(xué)生廣泛交流,學(xué)生從中即可感悟到“兩個(gè)加數(shù)交換位置,和不變?！钡臄?shù)學(xué)模型。

    5.列表建模法。把通過觀察、畫圖、操作、實(shí)驗(yàn)等獲得的數(shù)據(jù)列成表格,再對(duì)表格中的數(shù)據(jù)展開分析,也是建立數(shù)學(xué)模型的重要方式。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的“植樹問題”時(shí),教師組織學(xué)生把不同情況下植樹的棵數(shù)與段數(shù)填入表格中,學(xué)生借助表格展開觀察和分析,即可建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型——“在一段距離中,兩端都植樹時(shí),棵數(shù)=段數(shù)+1;兩端都不植樹時(shí),棵數(shù)=段數(shù)-1;一端不植樹時(shí),棵數(shù)=段數(shù);在封閉曲線上植樹時(shí),棵數(shù)=段數(shù)?！薄?/p>

    6.計(jì)算建模法。計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ),是小學(xué)生解決問題的重要工具,也是小學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的重要方法。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第132~133頁的“數(shù)學(xué)思考”中的例4時(shí),教師就讓學(xué)生將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄下來,然后運(yùn)用數(shù)據(jù)展開計(jì)算,在計(jì)算的基礎(chǔ)上即可建立數(shù)學(xué)模型——過n個(gè)點(diǎn)連線段條數(shù):1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要過程如下:

    過2個(gè)點(diǎn)連線段條數(shù):1

    過3個(gè)點(diǎn)連線段條數(shù):1+2

    過4個(gè)點(diǎn)連線段條數(shù):1+2+3

    過5個(gè)點(diǎn)連線段條數(shù):1+2+3+4

    ……

第2篇：對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和感悟范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活中。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。這是對(duì)數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。數(shù)學(xué)已滲入各行各業(yè)，滲透到社會(huì)每個(gè)角落。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了更好地解決生活中存在的問題，更好地服務(wù)于生活。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)生活化是新課程改革的重要方向，也是新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的基本理念之一。我在教學(xué)中注意從以下幾方面入手。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課

新課標(biāo)中明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，使學(xué)生從生活中尋找數(shù)學(xué)問題，把數(shù)學(xué)概念具體化、生活化，這樣有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力，以及學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。例如：用“一張紙對(duì)折20次能否比珠穆朗瑪峰高”引入對(duì)數(shù)的概念，利用“三人排成一排照相有多少種不同的排法”引入排列的概念，用“體育彩票等獎(jiǎng)的可能性”引入概率知識(shí)，木工師傅彈墨線的方法，實(shí)際應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”的數(shù)學(xué)知識(shí)；自行車架、房屋支架、鉆機(jī)鐵架的骨架中，是利用了三角形的穩(wěn)定性。

二、數(shù)學(xué)問題生活化，感受數(shù)學(xué)

新的課程標(biāo)準(zhǔn)更多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問題，探索數(shù)學(xué)規(guī)律，主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析生活現(xiàn)象，自主地解決生活中的實(shí)際問題。在教學(xué)中我們要善于從學(xué)生的生活中抽象數(shù)學(xué)問題，從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的生活素材以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系——數(shù)學(xué)無處不在，生活處處有數(shù)學(xué)。例如：在《導(dǎo)數(shù)》的第一節(jié)設(shè)置了“變化率”，通過“氣球膨脹率”和“高臺(tái)跳水”兩個(gè)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知抽象，概括出導(dǎo)數(shù)的概念的過程和方法，進(jìn)而又用學(xué)生已經(jīng)熟悉“高臺(tái)跳水”問題去研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)等問題。學(xué)生善于思考數(shù)學(xué)中的生活事例，本身就是最好的學(xué)習(xí)方法。學(xué)生在思考中不斷創(chuàng)新，不斷嘗試，并不斷地體驗(yàn)成功。

三、注重實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生作業(yè)生活化

如果說課堂教學(xué)是學(xué)生獲取知識(shí)的主陣地，那么學(xué)生的作業(yè)應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的“助推器”，是學(xué)生成長的生長點(diǎn)。因此，我們?cè)诮o學(xué)生布置作業(yè)時(shí)要注重實(shí)踐，要有目的、有計(jì)劃地組織學(xué)生參與具有生活實(shí)際背景的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，把作業(yè)建立在學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一些與學(xué)生生活有關(guān)的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、自主探究數(shù)學(xué)問題，從而使所學(xué)的知識(shí)得到拓展與延伸，同時(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，真切感受到數(shù)學(xué)就在身邊。例如，在學(xué)習(xí)了數(shù)列之后，我們可以為學(xué)生在下面幾個(gè)問題：《買哪家的電視機(jī)合算》、《按揭貸款購房研究》、《家庭理財(cái)研究》中設(shè)計(jì)一份作業(yè)，通過作業(yè)的設(shè)置，　使學(xué)生對(duì)實(shí)際生活中的常見經(jīng)濟(jì)事件有進(jìn)一步的數(shù)學(xué)上的正確認(rèn)識(shí)。進(jìn)一步使學(xué)生更深刻認(rèn)識(shí)到原來生活中處處有數(shù)學(xué)。新課程下的數(shù)學(xué)作業(yè)已不再完全是課堂教學(xué)的附屬，而是重建與提升課程意義及人生意義的重要內(nèi)容。作業(yè)生活化可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性。

四、嘗試數(shù)學(xué)建模，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的，要解決實(shí)際問題就必須建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老歷史。如歐幾里德幾何就是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)模型，牛頓萬有引力定律、電磁學(xué)中的麥克斯偉方程組、化學(xué)中的門捷列夫周期表、生物學(xué)中的孟德爾遺傳定律等都是數(shù)學(xué)建模的光輝典范。目前在計(jì)算機(jī)的幫助下數(shù)學(xué)建模在生態(tài)、地質(zhì)、航空等方面有了更加廣泛和深入的應(yīng)用。因此，從某種意義上講，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)現(xiàn)代化高科技人才的重要途徑，數(shù)學(xué)建模被時(shí)代賦予更為重要的意義。

數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。有關(guān)資料調(diào)查表明，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對(duì)數(shù)學(xué)及其它課程的學(xué)習(xí)。在問題解決的過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)探索的愉悅，領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)的魅力，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更濃厚的興趣。數(shù)學(xué)建模問題如“投資買賣”、“手機(jī)付費(fèi)”、“分期付款”、“教育儲(chǔ)蓄”等問題都貼近實(shí)際生活，有較強(qiáng)的趣味性，學(xué)生容易對(duì)其產(chǎn)生興趣，這種興趣又能激發(fā)學(xué)生更努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

五、讓數(shù)學(xué)軟件進(jìn)入課堂，活動(dòng)方式生活化

第3篇：對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和感悟范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；有效性

1引言

提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性，最重要的就是要掌握一定的教學(xué)技巧與技能，有一定的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略基礎(chǔ)與能力，才能夠在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中大幅度地提高教學(xué)有效性，讓學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行最大程度上的吸收，以實(shí)現(xiàn)最好的教學(xué)效果，有效提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的水平。教學(xué)策略是教師必備的教育教學(xué)技巧，它對(duì)取得良好的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的創(chuàng)新，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力具有積極的作用。

2注重創(chuàng)設(shè)問題情境

要想充分提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，就一定要注重初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的問題情境創(chuàng)設(shè)，將課堂教學(xué)與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系起來，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與已經(jīng)得到的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，是數(shù)學(xué)問題具體化、生活化，使學(xué)生更容易找到解決數(shù)學(xué)問題的切入點(diǎn)。只有在有效利用數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的情況下，才能有效激發(fā)學(xué)生們對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，這樣有趣的學(xué)習(xí)方式有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并且有利于學(xué)生全方位的發(fā)展，最重要的是能夠大幅度提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的有效性，增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，注重?cái)?shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的策略之首，因?yàn)榫湍壳暗某踔袛?shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來說，興趣教育始終是放在第一位的，而數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)恰好能夠提升學(xué)生們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興起，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，是非常符合當(dāng)下的社會(huì)大背景與初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)模式的。

3借用建模提高感悟

數(shù)學(xué)建模也是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的重要策略，這一策略可以讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)這門學(xué)科是一門與生活聯(lián)系十分緊密的學(xué)科，能夠解決某些實(shí)際問題，在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師可以通過數(shù)學(xué)建模來培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣。數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有著悠久的歷史，在古老的數(shù)學(xué)模型里有歐幾里得幾何化學(xué)中的元素周期表還有物理學(xué)的牛頓萬有引力定律、麥克斯偉方程組等全是數(shù)學(xué)建模的典范。當(dāng)今時(shí)代在計(jì)算機(jī)的幫助下，數(shù)學(xué)建模在很多方面都有了更廣泛的應(yīng)用，因此從客觀上講要培養(yǎng)現(xiàn)代化的高科技人才，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)必不可少的重要途徑。據(jù)調(diào)查顯示，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模表現(xiàn)出很大興趣的同時(shí)也極大程度地提高了學(xué)生對(duì)其他課程的學(xué)習(xí)興趣。在解決問題的過程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

4分層次分群體教學(xué)

要想提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，分層次分群體教學(xué)是必不可少的一個(gè)策略。初中數(shù)學(xué)教學(xué)要面臨的一個(gè)重要問題就是學(xué)生的層次參差不齊，因此在教學(xué)過程中，一個(gè)很重要的技巧就是分層次分群體進(jìn)行針對(duì)性的培養(yǎng)。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，要著重培養(yǎng)其自主性、獨(dú)立性與創(chuàng)新性數(shù)學(xué)思維，幫助其找到適合自己的學(xué)習(xí)方法與創(chuàng)新途徑，使其自身能力得到提高；對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生來說，更重要的是幫助其扎實(shí)自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這是邏輯思維能力培養(yǎng)的前提，在平時(shí)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該給與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的同學(xué)更多的關(guān)注與幫助，培養(yǎng)其對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)他們進(jìn)行積極而有效的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的打牢，只有這樣，才能進(jìn)行上層建筑的建設(shè)，也就是邏輯思維能力的培養(yǎng)。

5注重教學(xué)提問技巧

提問是教學(xué)過程中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，尤其是在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，提問可以促進(jìn)師生之間的互動(dòng)交流，促進(jìn)學(xué)生思維構(gòu)建與轉(zhuǎn)換。教師在提問時(shí)，可以進(jìn)行一下幾種技巧性提問：第一，激勵(lì)性提問?？梢源龠M(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把原本枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生動(dòng)化，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)；第二，啟發(fā)性提問。通過這種提問方式，可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行積極思考，強(qiáng)化自己的數(shù)學(xué)思維模式，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)；第三，鋪墊性提問。鑒于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)與接收能力不盡相同，教師在進(jìn)行課堂提問的過程中，要注重問題的銜接與鋪墊，盡量較少問題的跳躍性，有利于學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行連續(xù)性思考與思維構(gòu)建，從而提高解決問題的水平。第四，鞏固性提問。針對(duì)學(xué)生在課堂中已經(jīng)學(xué)到的基礎(chǔ)知識(shí)和已經(jīng)形成的思維模式，針對(duì)其知識(shí)模糊點(diǎn)，進(jìn)行聯(lián)系緊密的相關(guān)性提問，步步緊逼，使學(xué)生對(duì)問題形成系統(tǒng)、清晰的認(rèn)識(shí)，以達(dá)到鞏固提升的目的。第五，反饋性提問。提問的一個(gè)重要目的就是檢查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)是否掌握牢固，同時(shí)反復(fù)強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)該掌握的學(xué)習(xí)技巧與方法。教師可以根據(jù)教學(xué)情況進(jìn)行檢查性提問，從對(duì)問題的回答中得到學(xué)生的反饋，從而發(fā)現(xiàn)自己的教學(xué)問題，糾正教學(xué)偏差。

6結(jié)語

初中數(shù)學(xué)教學(xué)在學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)生涯中的作用都是十分重要的，如果能再初中數(shù)學(xué)教學(xué)中打下良好的基礎(chǔ)，那么以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)肯定是非常輕松的。因此針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效的研究是至關(guān)重要的。那么如何找到合適的初中數(shù)學(xué)教學(xué)技巧就成了老師們十分關(guān)注的問題。但是不管什么樣的教學(xué)策略與方法，其最基本的出發(fā)點(diǎn)都應(yīng)該是讓學(xué)生們從教學(xué)技巧中受益，這才是最重要的一點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴再平.教學(xué)方法與解題研究[M].高等教育出版社,1996.

第4篇：對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和感悟范文

摘要：通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次。本文首先分析了小學(xué)數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀，進(jìn)而對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)展開了探討，提出幾點(diǎn)可行性的建議。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 建模思想 現(xiàn)狀 策略

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展和數(shù)學(xué)理論、方法的不斷擴(kuò)充，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力也已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。而應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的技術(shù)。因此，用建模思想指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)顯得愈發(fā)重要。

一、數(shù)學(xué)模型的概述

數(shù)學(xué)模型指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來狀態(tài)，或者能提供對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。在這里，數(shù)學(xué)模型被看成是一個(gè)能實(shí)現(xiàn)某個(gè)特定目標(biāo)的有用工具。從本質(zhì)上說，數(shù)學(xué)模型是一個(gè)以“系統(tǒng)”概念為基礎(chǔ)的，關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的一小部分或幾個(gè)方面抽象的“映像”。也有人說，數(shù)學(xué)模型就是應(yīng)用數(shù)學(xué)的藝術(shù)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀分析

就建模而言，當(dāng)前在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在以下問題：

1、目標(biāo)定位缺失

現(xiàn)在有不少教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，目光僅僅落在“知識(shí)與技能”這一目標(biāo)維度上，只是為教數(shù)學(xué)知識(shí)而設(shè)計(jì)教學(xué)，從鋪墊到新課再到練習(xí)，亦步亦趨，學(xué)生缺少生活的原型作為支撐和背景，缺少探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、尋求數(shù)學(xué)方法、體會(huì)數(shù)學(xué)思想等體驗(yàn)。盡管也有一些“過程”的設(shè)計(jì)，但這一“過程”更多的是學(xué)科內(nèi)部純粹知識(shí)之間的演繹過程，缺少對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。

2、實(shí)踐避重就輕

在與生活的聯(lián)系方面，更多的是為聯(lián)系而聯(lián)系，是淺表性的，淡化了將“生活問題”進(jìn) 行“數(shù)學(xué)化”的處理過程，價(jià)值取向有偏差、不清晰、熱衷于算法多樣化等的具體操作，認(rèn)為多樣化的程度越高越好，缺少對(duì)多樣化算法的共性分析、提煉及優(yōu)化的過程，不能形成具有穩(wěn)定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引領(lǐng)和指導(dǎo)，很少將這些學(xué)習(xí)方式與建模聯(lián)系起來。練習(xí)是單純的技能訓(xùn)練，機(jī)械重復(fù)，沒有“用模”和“建?！钡暮圹E。

3、評(píng)價(jià)習(xí)慣于走“老路”

在小學(xué)數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)試卷上，很難看到以培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)、檢測(cè)學(xué)生建模能力為目的的問題。除了基本題的考查外，則是以知識(shí)深度為考量的“難題”。評(píng)價(jià)的手段、方法和內(nèi)容對(duì)日常教學(xué)以及教師觀念的轉(zhuǎn)變有很強(qiáng)的導(dǎo)向作用，需要與時(shí)俱進(jìn)，適時(shí)改革和完善。所有這些都緣于教師對(duì)高屋建瓴的教學(xué)觀念與方法研究不夠，建模意識(shí)比較淡薄。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建策略

1、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，因此，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會(huì)生活實(shí)際、時(shí)代熱點(diǎn)問題、自然、社會(huì)、文化等與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的各種因素相結(jié)合，讓學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣、可操作，以滿足學(xué)生好奇、好動(dòng)的心理要求。這樣很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

2、組織躍進(jìn)，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建

實(shí)現(xiàn)通過生活向抽象數(shù)學(xué)模型的有效過渡，是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。但要注意的是，具體生動(dòng)的情境問題只是為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能，如果忽視從具體到抽象的躍進(jìn)過程的有效組織，那就不成其為建模。如四年級(jí)上冊(cè)“平行與相交”，如果只是讓學(xué)生感知火車鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜等具體的素材，而沒有透過現(xiàn)象看本質(zhì)的過程，當(dāng)學(xué)生提取“平行線”的模型時(shí)，呈現(xiàn)出來的一定是形態(tài)各異的具體事物，而不是具有一般意義的數(shù)學(xué)模型。而“平行”的數(shù)學(xué)本質(zhì)是“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”，教師應(yīng)將學(xué)生關(guān)注的目標(biāo)從具體上升為兩條直線及直線間的寬度?？梢宰寣W(xué)生通過如下活動(dòng)來組織躍進(jìn)過程：①提出問題：為什么兩條直線永遠(yuǎn)不相交呢？②動(dòng)手實(shí)驗(yàn)思考：在兩條平行線間作垂線段。量一量這些垂線段的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？你知道工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的嗎？經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生對(duì)平行的理解必定走向半具體半抽象的模型，從而構(gòu)建起真正的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。在這一過程的組織中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過比較、分析、綜合、歸納、操作等思維活動(dòng)，將本質(zhì)屬性抽取出來，構(gòu)成研究對(duì)象本質(zhì)的關(guān)鍵特征，使平行線完成從物理模型到直觀的數(shù)學(xué)模型，再到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。

3、重視思想，提煉方法，優(yōu)化建模的過程

不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)還是數(shù)學(xué)問題的解決，核心問題都在于數(shù)學(xué)思維方法的建立，它是數(shù)學(xué)模型存在的靈魂。如《圓柱的體積》教學(xué)，在建構(gòu)體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的“數(shù)學(xué)思想方法”的建模過程。一是轉(zhuǎn)化，這與以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相一致，將未知轉(zhuǎn)化成已知；二是極限思想，這與把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形類似，這是在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊(yùn)藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉與體驗(yàn)，可以催化數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，提升建構(gòu)的理性高度。

4、回歸生活，變換情境，拓展模型的外延

人的認(rèn)識(shí)過程是由感性到理性再到感性循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程。從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并不是學(xué)生認(rèn)識(shí)的終結(jié)，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴(kuò)充和提升。如初步建立起來的“雞兔同籠”問題模型，它是通過“雞” “兔”來研究問題、解決問題，而建立起來的。但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物列舉窮盡，教師要帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)擴(kuò)展考察的范圍，分析當(dāng)情境數(shù)據(jù)變化時(shí)所得模型是否穩(wěn)定?？梢猿鍪救缦聠栴}讓學(xué)生分析：“9張桌子共26人，正在進(jìn)行乒乓球單打、雙打比賽，單打、雙打的各有幾張桌子？”“甲、乙兩個(gè)車間共126人，如果從甲車間每8人中選一名代表，從乙車間每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車間各有多少人？”等等，使模型不斷得以豐富和拓展。

參考文獻(xiàn)：

第5篇：對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和感悟范文

數(shù)學(xué)建模就是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中提取關(guān)鍵性的基本量，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示其數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，最后得出結(jié)論。所以數(shù)學(xué)建模一般都要經(jīng)歷“問題情境―建立模型―解釋與應(yīng)用”三個(gè)基本環(huán)節(jié)，下面以《簡單的周期排列》的教學(xué)為例，談一下在小學(xué)數(shù)學(xué)“找規(guī)律”教學(xué)中怎樣引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

出示信息圖

小學(xué)生在日常生活中經(jīng)常會(huì)遇到一些簡單的周期性排列問題，但隱含其中的規(guī)律并不被學(xué)生所關(guān)注。本課教學(xué)著力于幫助學(xué)生由具體到抽象，逐步感知周期性排列中所隱含的規(guī)律，經(jīng)歷和感悟“數(shù)學(xué)化”的過程。

我們選擇的問題要能激發(fā)學(xué)生建模的興趣，要典型，有代表性，要努力創(chuàng)設(shè)有利于建模的問題情境。在周期性排列問題中，讓學(xué)生經(jīng)歷具體的場(chǎng)景，從直觀形象的角度感知問題的特征，尋找教學(xué)的切入點(diǎn)和生長點(diǎn)。

二、探究建立模型

1.初步感知模型

盆花問題：從左邊數(shù)第15盆花是什么顏色的？

給學(xué)生足夠的思考和交流的時(shí)間，教師視頻展示學(xué)生的解答方式，先讓學(xué)生思考，再由學(xué)生解釋自己的方法。

通過學(xué)生的探索，體驗(yàn)到“畫一畫”、“單雙數(shù)”和“除法計(jì)算”等多種解決問題的方法。這樣，使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，有機(jī)會(huì)和同伴分享自己的學(xué)習(xí)成果，既有利于提高學(xué)生的參與度，又有利于學(xué)生體會(huì)解決問題策略的多樣性，同時(shí)學(xué)生已經(jīng)初步感知了解決周期排性列問題的數(shù)學(xué)模型。

列舉和畫圖的策略，這種抽象沒有離開具體情境，比較具體、直觀，屬于直觀描述的層次，但學(xué)生力求將問題簡單化和條理化。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步抽象出關(guān)鍵性的基本量，總數(shù)量、幾個(gè)一組并與除法建立聯(lián)系，這種數(shù)量關(guān)系的抽象為數(shù)學(xué)模型的建立積累了重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.歸納總結(jié)模型

燈籠問題：從左邊數(shù)第17盞、第18盞和第100盞燈籠是什么顏色？

在燈籠問題的探究中，學(xué)生感受到“列舉法”和“畫圖法”的局限性，又一次產(chǎn)生認(rèn)知沖突，并自覺選用“除法計(jì)算”的方法。

在此要讓學(xué)生明白，為什么除以3，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察得出：余幾，就看每一組的第幾個(gè)；沒有余數(shù)，就看每一組的最后一個(gè)。通過三道題的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生在特例的基礎(chǔ)上，舍棄非本質(zhì)屬性，進(jìn)行歸納推理，使學(xué)生理解“用除法計(jì)算，看余數(shù)定顏色”的問題本質(zhì)，建立用“除法計(jì)算”解決周期排列問題的數(shù)學(xué)模型。

在這一過程中，學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)參與研究，成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抓住數(shù)學(xué)問題中的主要因素進(jìn)行抽象概括，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言刻畫，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

3.拓展完善模型

彩旗問題：從左邊數(shù)第17面彩旗是什么顏色的？

變式訓(xùn)練：把彩旗變?yōu)?“黃黃紅紅黃黃紅紅......”的周期性排列，從左邊數(shù)第17面彩旗是什么顏色的？

通過變式訓(xùn)練，以此來深化模型的內(nèi)涵。充分以學(xué)生為主體，在主動(dòng)解決問題的過程學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)反思，提升對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)。

在整個(gè)建立模型的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)觀察、思考、歸納的方法，并靈活運(yùn)用不同的策略去解決問題，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。在這一過程中，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中對(duì)不同的方法反思比較，感受方法多樣化的同時(shí)理解了“除法計(jì)算”這種數(shù)學(xué)方法的普遍性，從而幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)用“除法計(jì)算”解決周期性排列這一數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

三、解釋應(yīng)用模型

1.基礎(chǔ)練習(xí)?！安虏挛沂钦l？”

2.變式練習(xí)。按照規(guī)律在括號(hào)里畫出每組的第32個(gè)圖形。

3.綜合練習(xí)。十二生肖：我們常用下面12種動(dòng)物（十二生肖）來表示不同的出生年份，你今年幾歲？屬什么？今年多少歲的人與你是同樣的屬相？

第6篇：對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和感悟范文

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué)教學(xué) 觀念 教法

當(dāng)今高職高專院校的教學(xué)正在不斷進(jìn)行改革，以適應(yīng)社會(huì)快速發(fā)展的需要。面對(duì)這一發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)的教學(xué)模式理念也在不斷改進(jìn)，數(shù)學(xué)教師必須更新觀念，從過去的教學(xué)模式中走出來，順應(yīng)新形勢(shì)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)為實(shí)踐服務(wù)，為專業(yè)教學(xué)服務(wù)，為后續(xù)發(fā)展打基礎(chǔ)。更重要的是要改進(jìn)教學(xué)方法，給數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的活力。

一、轉(zhuǎn)變觀念，重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門重要基礎(chǔ)課，就數(shù)學(xué)教育而言，它包括三個(gè)方面的內(nèi)容，即基本知識(shí)的傳授；進(jìn)一步自學(xué)能力的培養(yǎng)；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。目前，各學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)形式雖然已經(jīng)在改進(jìn)，但主要還是從理論到理論的教學(xué)模式。教師的課堂用具就是幾支粉筆，教學(xué)方法是按部就班講解課本上的理論知識(shí)，教師講，學(xué)生聽，記筆記，做習(xí)題，答疑，考試。教學(xué)中，對(duì)數(shù)學(xué)系統(tǒng)的完整性、內(nèi)容的抽象性，以及邏輯論證的嚴(yán)密性強(qiáng)調(diào)有余，津津樂道，而對(duì)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析問題、解決問題的能力的培養(yǎng)卻明顯不足。然而，當(dāng)前世界上數(shù)學(xué)應(yīng)用已向各個(gè)領(lǐng)域滲透，與數(shù)學(xué)相結(jié)合的許多邊緣學(xué)科如雨后春筍不斷涌現(xiàn)，高科技與數(shù)學(xué)日益密切甚至融為一體，美國教師聯(lián)合會(huì)曾提出一個(gè)口號(hào)：“在解決問題方面的成績?nèi)绾?，將是衡量?shù)學(xué)教育成敗的有效標(biāo)準(zhǔn)。”為此，要想改變數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)模式，教師要從根本上轉(zhuǎn)變認(rèn)識(shí)，與傳統(tǒng)習(xí)慣作斗爭(zhēng)，一要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)課的地位和功能發(fā)生了變化，從重理論到重應(yīng)用，從重基礎(chǔ)到重能力；二要主動(dòng)改變自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，熱心社會(huì)實(shí)踐，了解社會(huì)發(fā)展的需求，研究高科技發(fā)展的動(dòng)態(tài)，以便在數(shù)學(xué)教學(xué)中隨時(shí)向?qū)W生提出現(xiàn)實(shí)和未來工作中面臨的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生去思考和探索，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用；三要注意數(shù)學(xué)課與專業(yè)課的聯(lián)系，了解專業(yè)課的特點(diǎn)和對(duì)數(shù)學(xué)的需求，逐步熟悉專業(yè)課的一些課題，由了解學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)逐步過渡到指導(dǎo)解決畢業(yè)設(shè)計(jì)中的有關(guān)數(shù)學(xué)問題。使學(xué)生懂得，即使是一些很平常的數(shù)學(xué)內(nèi)容，在社會(huì)實(shí)踐中也能發(fā)揮重要作用。從而激發(fā)他們開動(dòng)腦筋、積極思考，把書本知識(shí)學(xué)活，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

二、改進(jìn)方法，增添教學(xué)活力和引力

1.引進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想，提升應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)不僅為學(xué)生在校學(xué)習(xí)專業(yè)服務(wù)，還要為學(xué)生畢業(yè)后解決工作中的各種數(shù)學(xué)問題服務(wù)。所以，今天的數(shù)學(xué)課教學(xué)，不但要使學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方法，而且要強(qiáng)化學(xué)生把實(shí)際問題抽象、歸納為數(shù)學(xué)問題的能力，即培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。對(duì)此，可挑選一些既生動(dòng)有趣，又能在高等數(shù)學(xué)講授的建模實(shí)例充實(shí)到現(xiàn)有教材中去。在條件具備的情況下，可進(jìn)一步開設(shè)數(shù)學(xué)建模課。在教師的指導(dǎo)下，幫助學(xué)生把一個(gè)實(shí)際問題，經(jīng)過一定的抽象、簡化、翻譯、歸納成為數(shù)學(xué)問題，把生產(chǎn)實(shí)踐不同的系統(tǒng)抽象歸納為數(shù)學(xué)關(guān)系的某一系統(tǒng)。為了培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，會(huì)同專業(yè)課教師一起從分析某一專業(yè)實(shí)際問題開始，直到建立數(shù)學(xué)模型，最后應(yīng)用計(jì)算機(jī)給出問題解答為止，使學(xué)生了解建立數(shù)學(xué)模型解決問題的全過程。引進(jìn)數(shù)學(xué)建模教育的意義，除了學(xué)以致用外，還有更深層的意義；學(xué)生愈多參與數(shù)學(xué)建模，就愈會(huì)感到自己的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思考方法的不足，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；數(shù)學(xué)本領(lǐng)增強(qiáng)了，參與數(shù)學(xué)建模也更得心應(yīng)手，興趣也更大。如此良性循環(huán)，有利于高層次人才的培養(yǎng)［1］。

2.充分運(yùn)用現(xiàn)代手段，提高計(jì)算效率。

計(jì)算機(jī)的發(fā)展為社會(huì)插上騰飛的翅膀，但數(shù)學(xué)與之有著密切的聯(lián)系，而數(shù)學(xué)的發(fā)展又離不開計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，計(jì)算機(jī)說到底就是數(shù)學(xué)。著名科學(xué)家錢學(xué)森先生曾指出：“你要不用電子計(jì)算機(jī)，那恐怕還是19世紀(jì)的數(shù)學(xué)科學(xué)，算不上現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)科學(xué)?！边@揭示了計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)相結(jié)合的重要性與緊迫性。高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)是近似計(jì)算多，正是這些近似計(jì)算溝通了數(shù)學(xué)與應(yīng)用的關(guān)系。由于近似計(jì)算往往十分繁雜，因此課堂通常不講或輕描淡寫、一帶而過。而利用計(jì)算機(jī)則可以輕松地求得各類數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解。

3.注重整體思想運(yùn)用，培養(yǎng)思維能力。

目前系統(tǒng)理論和系統(tǒng)方法的整體思想越來越受到人們的青睞，這一理論和方法在各個(gè)方面的應(yīng)用中效果非凡。在高數(shù)教學(xué)中，使用系統(tǒng)方法，使教學(xué)的各環(huán)節(jié)，各要素系統(tǒng)，配套、協(xié)調(diào)，達(dá)到系統(tǒng)整體的優(yōu)化，能增添活力，對(duì)教學(xué)來講是大有裨益的。

一是優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。用系統(tǒng)方法優(yōu)化高數(shù)的內(nèi)容和改革教學(xué)方法一樣重要。我們?cè)谧裱虒W(xué)大綱的前提下，將所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化處理，使其系統(tǒng)整體達(dá)到最優(yōu)。具體做法是；認(rèn)真研究教學(xué)大綱和教材，根據(jù)各專業(yè)的實(shí)際確定所學(xué)內(nèi)容的深度及內(nèi)容的多少、主次、精講部分，略講部分、學(xué)生自學(xué)部分，刪去教材中哪些內(nèi)容、例題、習(xí)題等［2］。

二是優(yōu)化教學(xué)方法。注重知識(shí)間的相互聯(lián)系，系統(tǒng)整體概念，可采用框形結(jié)構(gòu)法。具體做法是：把每一節(jié)、每一章，每一單元的內(nèi)容依次用框形連接，使全部內(nèi)容形象、直觀、層次分明、整體性強(qiáng)。突出一個(gè)引盲，提煉一個(gè)小結(jié)，用引言和小結(jié)作框，將其他內(nèi)容如導(dǎo)例、定義、定理、例題等括在兩個(gè)框內(nèi)，并根據(jù)各個(gè)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系用樹形結(jié)構(gòu)表示。其優(yōu)點(diǎn)是：突出了重點(diǎn)，反映了概念和概念之間的聯(lián)系，使抽象的概念形象化，枯燥的內(nèi)容系統(tǒng)化、整體化，解決了一年級(jí)學(xué)生向抽象思維過渡的不適應(yīng)問題，培養(yǎng)了他們綜合分析問題和用系統(tǒng)思想解決問題的能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力起到了積極的作用。

三是把唯物辯證法應(yīng)用到理解抽象概念中去，加強(qiáng)抽象思維能力的培養(yǎng)。高等數(shù)學(xué)中如常量與變量、有限與無限、無窮大與無窮小等概念，如果單純用數(shù)學(xué)語言去描述，學(xué)生很難理解。針對(duì)高職高專學(xué)生的特點(diǎn)，對(duì)一些概念用質(zhì)量互變規(guī)律、否定之否定規(guī)律和對(duì)立統(tǒng)一等辯證的思想方法去講解，學(xué)生不但容易接受，而且理解得既準(zhǔn)確又透徹，如平均速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系、1與0.9的大小比較，不但可以讓學(xué)生深刻理解極限的思想、無窮大與無窮小的關(guān)系，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和想象，感悟唯物辯證法思想的內(nèi)涵，為學(xué)習(xí)注入活力。

參考文獻(xiàn)：

第7篇：對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和感悟范文

一、漸進(jìn)式積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)助推數(shù)學(xué)建模水到渠成

1.點(diǎn)到線串成鏈，逐步積累相關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模不是一蹴而就的，而應(yīng)該是學(xué)生在獲得、積累、體驗(yàn)了相關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過分析提煉而習(xí)得的。用心閱讀教材，我們發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)和編排都是循序漸進(jìn)、前后呼應(yīng)的。例如，縱覽一、二年級(jí)數(shù)學(xué)教材，在“求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問題”這一教學(xué)內(nèi)容上，如果教師能從整體上認(rèn)識(shí)到這些教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，在之前的教學(xué)或練習(xí)中重視讓學(xué)生積累相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)“求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問題”這一課時(shí)，就有了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)了。教學(xué)中，教師可以充分利用這些已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，把重點(diǎn)放在探索求兩數(shù)相差多少的方法上，這樣的數(shù)學(xué)建模就如水到渠成了。

2.動(dòng)中悟靜中思，發(fā)展經(jīng)驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作，通過觀察、思考、操作、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等獲得的，因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要著眼于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)而精心組織數(shù)學(xué)活動(dòng)。例如，“求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問題”的例題教學(xué)，教材安排了抓花片的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過讓學(xué)生排一排、說一說、算一算來進(jìn)一步完善學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)求兩數(shù)相差多少用減法計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。

二、多元化豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)催生數(shù)學(xué)建模意識(shí)萌芽

笛Ы模應(yīng)該以數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以學(xué)生的探索感悟?yàn)橹行?，以問題為主線，以培養(yǎng)提煉簡化的數(shù)學(xué)能力為目標(biāo)組織教學(xué)。教師若能以數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為推手進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，創(chuàng)設(shè)一個(gè)生動(dòng)活潑的環(huán)境和氛圍，誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，鼓勵(lì)他們創(chuàng)造性地解決一些問題，那么定能增強(qiáng)學(xué)生的建模意識(shí)。

例如，一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第106頁第19題和思考題是關(guān)于排隊(duì)的實(shí)際問題。

教學(xué)中，往往有一部分學(xué)生對(duì)這個(gè)問題感覺有難度，不能正確解答。原因是有的學(xué)生受了圖中小朋友人數(shù)的影響，也有的學(xué)生對(duì)排隊(duì)問題中“前面、后面、幾、第幾”這些關(guān)鍵詞理解不到位，說到底是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這些詞的描述運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)不夠豐富、不夠熟練。其實(shí)關(guān)于“前面有幾人，后面有幾人，幾和第幾”這些內(nèi)容可以追溯到“認(rèn)識(shí)第幾”這一課。那時(shí)，學(xué)生就認(rèn)識(shí)了幾和第幾，積累了用幾和第幾來描述物體在隊(duì)列中的位置。但是如果這些知識(shí)不經(jīng)常使用，就容易被淡忘，因此，教師要做有心人。

首先，教師要適時(shí)恰當(dāng)豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)以致用，既然認(rèn)識(shí)了幾和第幾，那么在平時(shí)生活中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生在排隊(duì)時(shí)，在確定自己座位等情境中運(yùn)用這些數(shù)學(xué)語言描述自己的位置，讓學(xué)生說說自己前面有幾人，后面有幾人，從前數(shù)起在第幾個(gè)等，通過運(yùn)用鞏固深化已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

其次，教師要通過變式提供多元化數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。具體的實(shí)際問題各不相同，教師要根據(jù)具體問題創(chuàng)設(shè)情境，讓有困難的學(xué)生來排一排、說一說，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)語言。如在解決第19題第一小題時(shí)，教師可以叫學(xué)生上來排排隊(duì)，先請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上來，然后問，根據(jù)“我后面有8人”，你覺得后面還要排幾個(gè)小朋友？學(xué)生說“還要排8人”。當(dāng)學(xué)生排好后，讓他們思考怎么求一共有多少人，看一看，說一說。在解決第二小題時(shí)，先讓學(xué)生思考，根據(jù)“一共有8人”，應(yīng)該叫幾個(gè)小朋友來排隊(duì)？圖中說話的小朋友在什么位置？請(qǐng)指一指在那個(gè)小朋友的前面有哪些人，通過這樣的排一排、指一指、說一說，喚醒他們已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在愉快輕松的氛圍中解決問題。

最后，充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)呼喚數(shù)學(xué)模型。當(dāng)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生去粗取精、提煉簡化，進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)建模。最初，教師在教學(xué)中不厭其煩地結(jié)合各種不同的具體排隊(duì)問題帶領(lǐng)學(xué)生通過排隊(duì)觀察來解決，讓學(xué)生積累多元化的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將其內(nèi)化為一種思維經(jīng)驗(yàn)。后來，學(xué)生提出每次排隊(duì)比較麻煩，可以改用排小棒或畫圖的方法來解決。例如，教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第106頁思考題（從前往后數(shù)，第5只是小鹿，從后往前數(shù)，第8只是小鹿，一共有多少只小動(dòng)物？），教師問學(xué)生準(zhǔn)備怎么解決這個(gè)問題時(shí)，有的學(xué)生提出排排隊(duì)，有的學(xué)生提出排排小棒，有的學(xué)生提出只要畫圖就可以了。教師請(qǐng)說畫圖的那位學(xué)生詳細(xì)說明了畫圖的過程：先畫一個(gè)圓表示小鹿，小鹿下面畫條橫線，然后根據(jù)從前往后數(shù)，第5只是小鹿，在小鹿的左邊畫4個(gè)圓；再根據(jù)從后往前數(shù)，第8只是小鹿，在小鹿的右邊畫7個(gè)圓，這樣我們就可以看出一共有多少只小動(dòng)物了。教師問，怎么知道你畫得對(duì)不對(duì)呢？他回答說，可以看著圖自己數(shù)數(shù)。教師問大家，這個(gè)方法好不好？想不想一起來學(xué)學(xué)？學(xué)生高興地動(dòng)手畫起來，發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法既方便又能解決問題，真是個(gè)好方法。

當(dāng)再次遇到稍復(fù)雜的排隊(duì)問題時(shí)，學(xué)生更加愿意通過畫圖或者在腦子里想象來解決，這種數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)是自發(fā)生長出來的模型，將深深地扎根在學(xué)生的腦海中。像這樣學(xué)生經(jīng)歷了充分的活動(dòng)體驗(yàn)而萌發(fā)出要用符號(hào)來表示思考過程的想法，是一個(gè)從量變到質(zhì)變的過程，是從直觀到抽象的蛻變，是由數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展為數(shù)學(xué)模型的過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的萌芽。

三、梳理式回顧數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)促使數(shù)學(xué)建模能力提升

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是建立在學(xué)生的感知基礎(chǔ)上的，它可能沒有嚴(yán)密的邏輯性、系統(tǒng)性，可能有些零散、模糊。同時(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是動(dòng)態(tài)的、隱性的、個(gè)性的，也是學(xué)生能夠深刻銘在自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中的，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的影響。如果對(duì)一些好的經(jīng)驗(yàn)不加以梳理總結(jié)，那么這些經(jīng)驗(yàn)可能會(huì)被漸漸淡忘，直至消失。

第8篇：對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和感悟范文

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 建模思想 植樹問題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》指出：“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。” 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及分析問題、解決問題的能力。下面結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐談一些這方面的做法：

一、《植樹問題》模型的構(gòu)建與運(yùn)用

（一）創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。因此在新課引入中，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，如縣城街道旁整齊的桂花樹圖片、擺花盆圖片等，讓學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣。這樣去激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

（二）參與探究，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

第一，大膽猜測(cè)，產(chǎn)生解決問題的欲望。在找規(guī)律之前，我先設(shè)問：“猜猜要用多少棵樹苗？你是怎么猜的？想知道自己答案對(duì)不對(duì)嗎？”讓學(xué)生產(chǎn)生要驗(yàn)證自己答案的欲望。

第二，動(dòng)手實(shí)踐探究，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)的、活潑的、富有個(gè)性的過程。因此，我為學(xué)生提供了小棒、磁片、實(shí)驗(yàn)表格等實(shí)驗(yàn)材料，讓學(xué)生在主動(dòng)探索過程中自主發(fā)現(xiàn)“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)規(guī)律。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)與驗(yàn)證、從直觀到抽象的數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)生在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程。

（三）運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題

《植樹問題》這節(jié)課，通過讓學(xué)生畫線段圖、用學(xué)具擺一擺等活動(dòng)，在匯報(bào)交流中找到植樹問題的解題規(guī)律，然后抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型，并學(xué)以致用，讓數(shù)學(xué)建模思想自然而然地滲透。如在課堂中老師說：“其實(shí)植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象與植樹問題相似呢，一起來看一下?！?/p>

課件出示：要在 米長的小路兩邊安裝路燈，每隔 米裝一個(gè)（兩邊都裝），一共要裝多少座？師：與植樹問題相似嗎？這道題怎么和剛才的植樹問題聯(lián)系起來思考呢？也就是說可以把什么看成樹？把什么看成間隔？師：一共要掛多少個(gè)燈籠？怎么列式計(jì)算？

課件出示：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。你能算出每隔多少秒敲一下鐘嗎？師：我們一起來邊聽邊思考！可以把什么看作“樹”，什么看作“間隔”？那你能用植樹問題的規(guī)律來解決這個(gè)問題嗎？

師：第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離有多遠(yuǎn)？這道題怎么和剛才的植樹問題聯(lián)系起來思考呢？也就是說可以把什么看成樹？把什么看成間隔？

師：通過解決這三道題，我們不難發(fā)現(xiàn)，掛燈籠題、敲鐘問題、排隊(duì)問題，它們雖然不是植樹，但其中隱含的規(guī)律和植樹問題是相同的，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。

師：那生活中哪兒還有類似的現(xiàn)象呢？你們能舉例嗎？

這樣就將植樹問題的模型應(yīng)用并不局限于植樹的情境，而是廣泛應(yīng)用于具有同樣數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的其他事件中。通過將植樹問題引申到路燈、敲鐘和排隊(duì)，并讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)生活中的事例，使學(xué)生學(xué)會(huì)用抽象的數(shù)學(xué)模型去看待類似的問題，感悟到數(shù)學(xué)建模的重要意義。

二、解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實(shí)際中的問題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際應(yīng)用帶來的快樂。解決問題具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等;二是生活題作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，又可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識(shí)、發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐意識(shí)的形成，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過程中認(rèn)識(shí)新問題，同化新知識(shí)，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。

如《雞兔同籠》問題模型的拓展應(yīng)用：從運(yùn)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想方法解決“雞兔同籠”問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生歸納出：雞的只數(shù)=（頭的總個(gè)數(shù)×4-腳的總只數(shù)）÷（4-2），兔的只數(shù)=（腳的總只數(shù)-頭的總個(gè)數(shù)×2）÷（4-2）。通過這個(gè)數(shù)學(xué)模型，再讓學(xué)生運(yùn)用這個(gè)數(shù)學(xué)模型去解決類似“雞兔同籠”的問題。

如設(shè)計(jì)如下兩道題：

1.某旅行團(tuán)隊(duì)翻越一座全程20千米的山。上山每小時(shí)行3千米，下山時(shí)，每小時(shí)行4千米，全程共用了6小時(shí)。上山和下山的時(shí)間各是多少小時(shí)？

引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：題中給出了兩個(gè)未知數(shù)量的總和以及與這兩個(gè)數(shù)量有關(guān)的一些特定的數(shù)量，如果用假設(shè)的方法，那么就類似于雞兔同籠問題。假設(shè)都是上山，那么總路程是（6×3）千米，比實(shí)際路程少算了2千米，所以下山時(shí)間是z2÷（4-3）{小時(shí)，上山時(shí)間是4小時(shí)。

2.李阿姨買了2千克蘋果和3千克香蕉用了11元，王阿姨買了同樣價(jià)格的1千克蘋果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克蘋果和香蕉各多少錢？

第9篇：對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和感悟范文

初中數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）04A-

0065-01

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，學(xué)生只有了解與領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升應(yīng)用能力與解決問題的能力，有效強(qiáng)化學(xué)生的科學(xué)精神與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要滲透數(shù)學(xué)思想與方法，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式，鼓勵(lì)學(xué)生不斷深化知識(shí)的感悟與應(yīng)用，在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)現(xiàn)、歸納與總結(jié)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與技能。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)化遷移轉(zhuǎn)化能力

數(shù)學(xué)思想方法包含函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)與幾何問題是中考的重難點(diǎn)問題，教師要著重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)與滲透。其中數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于解決幾何問題、函數(shù)問題以及相關(guān)綜合問題具有非常重要的作用，在初中數(shù)學(xué)問題解決過程中，教師要有效滲透數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法，運(yùn)用圖形的形象性與數(shù)字的具體性將復(fù)雜問題簡單化，將抽象問題具體化。

例如，1+3=、1+3+5=、1+3+5+7=、1+3+5+7+……（2n-1）=，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖，找出規(guī)律的方法，通過觀察分析（分析算式與結(jié)果的特點(diǎn)）、比較（算式的異同）、歸納（結(jié)果可能的規(guī)律）、提出猜想并驗(yàn)證，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用點(diǎn)陣的方式作圖，幫助學(xué)生進(jìn)行直觀地圖形分析與猜想，完成解題過程，得出1+3+5+7+……（2n-1）=n2的結(jié)論。滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于強(qiáng)化學(xué)生遷移轉(zhuǎn)化的能力。在平時(shí)的練習(xí)與教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)中有形、形中有數(shù)、數(shù)形結(jié)合的思想方法與策略，由數(shù)形結(jié)合找出對(duì)應(yīng)的關(guān)系，從而鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)。

二、滲透分類討論思想，培養(yǎng)全面觀察能力

分類討論思想簡而言之是將題目中包含的所有情況考慮進(jìn)來，理清思路，劃分討論情況，通過歸納與總結(jié)不同的情況，得出問題的完整答案。當(dāng)被研究的問題包含有很多種不同的情況，不能一概而論時(shí)，就需要根據(jù)各種不同的情況進(jìn)行分類討論，得出不同情況下的結(jié)論，再總結(jié)、歸納與分析。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透分類討論思想，重要的是培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)在解題中逐步滲透分類討論思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面分析、觀察探究、靈活處理與歸納總結(jié)問題的能力。

例如，圖形位置中的分類“線段OD一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，使得另一個(gè)頂點(diǎn)也在直線a上，那么能畫多少個(gè)等腰三角形？”結(jié)合分類討論思想，可以分為OD是腰（3種）與OD是底邊（1種）兩種情況，得出可以畫出4個(gè)等腰三角形。數(shù)字關(guān)系中的分類討論問題“若|a|=3，|b|=2，且a>b，那么a+b=（ ）”，由于絕對(duì)值的情況有多種，所以需要分類討論，若a為-3，不滿足題意，由此a=3，b=2或者b=-2，得出答案為5或1。分類討論思想是對(duì)問題深入研究的思想方法，滲透分類討論思想，有助于引導(dǎo)學(xué)生理清思路，掌握技能，舉一反三，觸類旁通。教師要引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用分類討論思想時(shí)不遺漏、不重復(fù)，討論后結(jié)合不同的情況得出各種結(jié)論并進(jìn)行總結(jié)歸納。

三、滲透方程建模思想，提升思維變通能力

方程思想就是借助未知數(shù)建立等式來解答問題的一種思維策略，方程求解問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，一般中考會(huì)以如下幾方面進(jìn)行考查：給出方程以及相關(guān)條件，求解其中的未知數(shù)；與函數(shù)圖象結(jié)合起來，結(jié)合一些條件求解未知數(shù)；結(jié)合實(shí)際問題分析最大、最小取值等。方程思想就是借助一定條件刻畫出有效的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題抽象為方程。一般有方程模型、不等式模型、函數(shù)模型三種形式，方程思想也就是建模思想的一種。在數(shù)學(xué)解題過程中，方程思想方法是一種建模思路，需要結(jié)合實(shí)際問題學(xué)習(xí)、運(yùn)用與總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自覺運(yùn)用這種思想方法，結(jié)合實(shí)際問題自行創(chuàng)設(shè)、研究和運(yùn)用方程建模思想，促進(jìn)學(xué)生提升思維變通能力。

例如，2014年新疆中考題：“要利用一面墻（長度為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400m2的三個(gè)等大的矩形羊圈，求出羊圈的長與寬。”題中給出4個(gè)寬與1個(gè)長需要圍欄，由此建立方程以寬為x，（100-4x）x=400，而限定要求為100-4x