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第1篇：數(shù)學(xué)建模的正確步驟范文

一、精擬建模問(wèn)題

問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的基本載體，所選擬問(wèn)題的優(yōu)劣在很大程度上影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)，并影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的態(tài)度、興趣和信念。因此，精心選擬數(shù)學(xué)建模問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本策略。鑒于高中學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合建模課程的目標(biāo)和要求，選擬的建模問(wèn)題應(yīng)貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)

所選擬的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)是源于學(xué)生周圍環(huán)境、貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。此類問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)情境為學(xué)生所熟悉，易于為學(xué)生所理解，并易于激發(fā)學(xué)生興奮點(diǎn)。因而，有助于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的神秘感與疏離感，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)建模的親近感；有助于激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感悟數(shù)學(xué)建模的價(jià)值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)源自富有趣味的題材。此類問(wèn)題易于激起學(xué)生的好奇心，有助于維護(hù)和增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)興趣與探索動(dòng)機(jī)。為此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生感興趣的熱點(diǎn)話題，并從獨(dú)到的視角挖掘和提煉其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，選取學(xué)生習(xí)以為常而又未曾深思但結(jié)論卻又出乎意料的問(wèn)題。

3.力求難易適度

所選擬的問(wèn)題應(yīng)力求難易適度，應(yīng)能使學(xué)生運(yùn)用其已具備的知識(shí)與方法即可解決。如此，有助于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的畏懼心理，平抑學(xué)生源于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)壓力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)信心，優(yōu)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)態(tài)度，維護(hù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。為此，教師在選擬問(wèn)題時(shí)，應(yīng)考慮多數(shù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、生活背景及理解水平。所選擬的問(wèn)題要盡量避免出現(xiàn)不為學(xué)生所熟悉的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，避免問(wèn)題過(guò)度專業(yè)化，要為學(xué)生理解問(wèn)題提供必要的背景材料、信息與知識(shí)。

二、聚焦建模方法

數(shù)學(xué)建模方法是指運(yùn)用數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)而解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的方法，它是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的核心，具有重要的教學(xué)功能。掌握一定的數(shù)學(xué)建模方法是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)的有效途徑。為此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)聚焦于數(shù)學(xué)建模方法。

1.注重建模步驟

數(shù)學(xué)建模方法包含諸如問(wèn)題表征、簡(jiǎn)化假設(shè)、模型構(gòu)建、模型求解、模型檢驗(yàn)、模型修正、模型解釋、模型應(yīng)用等多個(gè)步驟。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)建模案例，注重對(duì)各步驟的基本內(nèi)涵、實(shí)施技巧及各步驟之間的內(nèi)在聯(lián)系和協(xié)同方式進(jìn)行闡釋和分析，這是使學(xué)生從整體上把握建模方法的必要手段。有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，有助于為學(xué)生模仿建模提供操作性依據(jù)，進(jìn)而為學(xué)生獨(dú)立建模提供原則性指導(dǎo)。

2.突出普適方法

不同的數(shù)學(xué)建模方法，其作用大小和應(yīng)用范圍也不同，譬如，關(guān)系分析方法、平衡原理方法、數(shù)據(jù)分析方法、圖形（表）分析方法以及類比分析方法等均為具有統(tǒng)攝性和普適性的建模方法。教師應(yīng)側(cè)重對(duì)這些普適性的建模方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生重點(diǎn)理解、掌握和應(yīng)用。此外，分屬于幾何、代數(shù)、三角、微積分、概率與統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)分支領(lǐng)域的建模方法等，盡管其普適性程度稍遜，但其對(duì)解決具有領(lǐng)域特征的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題卻具重要應(yīng)用價(jià)值，因而，教師也應(yīng)結(jié)合相應(yīng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生通過(guò)把握其領(lǐng)域特性及其所運(yùn)用的問(wèn)題情境特征而熟練掌握并靈活應(yīng)用。

3.加強(qiáng)方法關(guān)聯(lián)

許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)建模方法，因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模方法之間的關(guān)聯(lián)，注重多種建模方法的綜合運(yùn)用。為此，應(yīng)在加強(qiáng)各建模步驟之間聯(lián)系與協(xié)調(diào)運(yùn)用基礎(chǔ)上，綜合貫通處于不同層次、分屬不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模方法，在建模各步驟之間、具體的建模方法之間、不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模方法之間進(jìn)行多維聯(lián)結(jié)，建立數(shù)學(xué)建模方法網(wǎng)絡(luò)圖，以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模方法體系，形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

三、強(qiáng)化建模策略

數(shù)學(xué)建模策略是指在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中理解問(wèn)題、選擇方法、采取步驟的指導(dǎo)方針，是選擇、組合、改變或操作與當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問(wèn)題解決有關(guān)的事實(shí)、概念和原理的規(guī)則。數(shù)學(xué)建模策略對(duì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程、結(jié)果與效率均具有重要作用。學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)建模策略，既是數(shù)學(xué)建模課程的重要教學(xué)目標(biāo)，也是學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模能力的重要步驟。因此，應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模策略的教與學(xué)。

1.基于建模案例

策略通常具有抽象性、概括性等特點(diǎn)，往往需要借助實(shí)例運(yùn)用獲得具體經(jīng)驗(yàn)，才能被真正領(lǐng)悟與有效掌握。因此，數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)應(yīng)基于對(duì)建模案例的示范與解析，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境中感受所要習(xí)得的建模策略的具體運(yùn)用。為此，一方面，針對(duì)某特定建模策略的案例應(yīng)盡可能涵蓋豐富的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并在相應(yīng)的案例中揭示該建模策略的不同方面，以為該建模策略提供多樣化的情境與經(jīng)驗(yàn)支持；另一方面，應(yīng)對(duì)某特定建模案例中所涉及的多種建模策略的運(yùn)用進(jìn)行多角度的審視與解析，以厘清各種建模策略之間的內(nèi)在聯(lián)系?；诎咐盐战２呗?，將抽象的建模策略與鮮活的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題密切聯(lián)系，有助于積累建模策略的背景性經(jīng)驗(yàn)，有助于豐富建模策略的應(yīng)用模式，有助于促進(jìn)建模策略的條件化與經(jīng)驗(yàn)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)建模策略的靈活應(yīng)用與廣泛遷移。

2.寓于建模方法

建模策略從層次上高于建模方法，是建模方法應(yīng)用的指導(dǎo)性方針，它通過(guò)建模方法影響建模的過(guò)程、結(jié)果與效率。離開建模方法而獲得的建模策略勢(shì)必停留于表面與形式，難以對(duì)數(shù)學(xué)建模發(fā)揮作用。因此，應(yīng)寓于建模方法獲得建模策略。為此，應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)建模案例，解析與闡釋所用策略與方法之間的內(nèi)在聯(lián)系與協(xié)同規(guī)律，使學(xué)生掌握如何運(yùn)用建模方法，知曉何以運(yùn)用建模方法，從而獲得具有“實(shí)用”價(jià)值的數(shù)學(xué)建模策略。

3.聯(lián)結(jié)思維策略

思維策略是指問(wèn)題解決思維活動(dòng)過(guò)程中具有普適性作用的策略。譬如，解題時(shí)，先準(zhǔn)確理解題意，而非匆忙解答；從整體上把握題意，理清復(fù)雜關(guān)系，挖掘蘊(yùn)涵的深層關(guān)系，把握問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)；在理解問(wèn)題整體意義基礎(chǔ)上判斷解題的思路方向；充分利用已知條件信息；注意運(yùn)用雙向推理；克服思維定勢(shì)，進(jìn)行擴(kuò)散性思維；解題后總結(jié)解題思路，舉一反三等，均為問(wèn)題解決中的思維策略。思維策略是數(shù)學(xué)建模不可或缺的認(rèn)知工具，對(duì)數(shù)學(xué)建模具有重要指導(dǎo)作用。思維策略從層次上高于建模策略，它通過(guò)建模策略對(duì)建?；顒?dòng)產(chǎn)生影響。離開思維策略的指導(dǎo)，建模策略的作用將受到很大制約。因此，在建模策略教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合建模案例，將所用建模策略與所用思維策略相聯(lián)結(jié)，以使學(xué)生充分感悟思維策略對(duì)建模策略運(yùn)用的指引作用，增強(qiáng)建模策略運(yùn)用的彈性。

四、注重圖式教學(xué)

數(shù)學(xué)建模圖式是指由與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的原理、概念、關(guān)系、規(guī)則和操作程序構(gòu)成的知識(shí)綜合體。具有如下基本內(nèi)涵：是與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的知識(shí)組塊；是已有數(shù)學(xué)建模成功案例的概括和抽象；可被當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問(wèn)題情境的某些線索激活。數(shù)學(xué)建模圖式在建模中具有重要作用，影響數(shù)學(xué)建模的模式識(shí)別與表征、策略搜索與選擇、遷移評(píng)估與預(yù)測(cè)。因此，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)建模圖式的教與學(xué)，為此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)實(shí)施樣例學(xué)習(xí)、開展變式練習(xí)、強(qiáng)化開放訓(xùn)練。

1.實(shí)施樣例學(xué)習(xí)

樣例學(xué)習(xí)是向?qū)W生書面呈現(xiàn)一批解答完好的例題（樣例），學(xué)生解決問(wèn)題遇到障礙或出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，可以自學(xué)這些樣例，再嘗試去解決問(wèn)題。樣例學(xué)習(xí)要求從具有詳細(xì)解答步驟的樣例中歸納出隱含其中的抽象知識(shí)與方法來(lái)解決當(dāng)前問(wèn)題。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中實(shí)施樣例學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)和研究別人的已建模型及建模過(guò)程中的思維模式，有助于使學(xué)生更多地關(guān)注數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)特征，更好地關(guān)注在何種情況下使用和如何使用原理、規(guī)則與算法等，從而有助于其建模圖式的形成。在實(shí)施樣例學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)注重透過(guò)建模問(wèn)題的表面特征提煉和歸納其所蘊(yùn)含的關(guān)系、原理、規(guī)則和類別等深層結(jié)構(gòu)。

2.開展變式練習(xí)

通過(guò)樣例學(xué)習(xí)而形成的建模圖式往往并不穩(wěn)固，且難以靈活遷移至新的情境。為此，應(yīng)在樣例學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上開展變式練習(xí)，通過(guò)多種變式情境的分析和比較，排除具體問(wèn)題情境中非本質(zhì)性的細(xì)節(jié)，逐步從表層向深層概括規(guī)則和建構(gòu)模式，不斷地將初步形成的建模圖式和提煉過(guò)的規(guī)則和模式內(nèi)化，以形成清晰而穩(wěn)固的建模圖式。開展變式練習(xí)時(shí)，應(yīng)注重洞察構(gòu)成現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題的“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)框架”，從“變化”的外在特征中鑒別和抽象出“不變”的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

3.強(qiáng)化開放訓(xùn)練

數(shù)學(xué)建模具有結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題解決的特性。譬如，條件和目標(biāo)不明確；“簡(jiǎn)化”假設(shè)時(shí)需要高度靈活的技巧；模型構(gòu)建需要基于對(duì)問(wèn)題的深邃洞察與合理判斷并靈活運(yùn)用建模方法；所建模型及其形式表達(dá)缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，需要檢驗(yàn)、修正并不斷推廣以適應(yīng)更復(fù)雜的情境；有并非唯一正確的多種結(jié)果和答案等等。鑒于此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化開放訓(xùn)練，以促進(jìn)學(xué)生形成概括性強(qiáng)、遷移范圍廣、豐富多樣的建模圖式。為此，應(yīng)通過(guò)改變問(wèn)題的情境、條件、要求及方法來(lái)拓展問(wèn)題。即對(duì)簡(jiǎn)化假設(shè)、建模思路、建模結(jié)果、模型應(yīng)用等建模環(huán)節(jié)進(jìn)行多種可能性分析；將問(wèn)題原型恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)變到某一特定模型；將一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的模型靈活地轉(zhuǎn)移到另一領(lǐng)域；將一個(gè)具體、形象的模型創(chuàng)造性地轉(zhuǎn)換成綜合、抽象的模型。在上述操作基礎(chǔ)上，對(duì)建模問(wèn)題進(jìn)行抽象、概括和歸類，從一種問(wèn)題情境進(jìn)行輻射，并以此網(wǎng)羅建模的不同操作模式，從而使學(xué)生形成關(guān)于建模圖式的體系化認(rèn)知，進(jìn)而提升建模圖式的靈活性和可遷移性。

五、活化教學(xué)方式

鑒于數(shù)學(xué)建模具有綜合性、實(shí)踐性和活動(dòng)性特征，因而其教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)以學(xué)生為認(rèn)知主體，以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為運(yùn)行主線，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力為核心目標(biāo)。為此，應(yīng)靈活采取激勵(lì)獨(dú)立探究、引導(dǎo)對(duì)比反思、尋求優(yōu)化選擇等密切協(xié)同的教學(xué)方式。

1.激勵(lì)獨(dú)立探究

數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)首先激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索，力求學(xué)生找到各自富有個(gè)性的建模思路與方案。誠(chéng)然，教師和教材的思路與方案可能更為簡(jiǎn)約而成熟，然而，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，其獲得的思路與方案更貼近學(xué)生自身的認(rèn)知水平。因此，教師應(yīng)給予學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生個(gè)體自主探索，尊重學(xué)生的個(gè)性化思考，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，以不同的方式表征問(wèn)題，用不同的方法探索問(wèn)題，并盡力找到自己的建模思路與方案，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和探究能力。

2.引導(dǎo)對(duì)比分析

在激勵(lì)學(xué)生探尋個(gè)性化的建模思路與方案基礎(chǔ)上，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，歸納出多樣化的建模思路與方案。為此，應(yīng)將提出不同建模方案的學(xué)生組成“異質(zhì)”的討論小組，聆聽(tīng)其他同學(xué)的分析與解釋，對(duì)比分析探索過(guò)程、評(píng)價(jià)探索結(jié)果、分享探索成果，以使學(xué)生認(rèn)識(shí)從不同角度與層次獲得的多樣化方案。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，既展現(xiàn)了學(xué)生自主探索的成果，又發(fā)揮了教師組織引導(dǎo)的職能，還使學(xué)生獲得了多元化的數(shù)學(xué)建模思維方式。

3.尋求優(yōu)化選擇

在獲得多樣化的建模方案基礎(chǔ)上，教師應(yīng)繼續(xù)引導(dǎo)全班學(xué)生對(duì)多樣化的建模方案進(jìn)行觀察與辨析，使學(xué)生在思維的交流與碰撞中，感受與認(rèn)知其它方案的優(yōu)點(diǎn)和局限，反思與改進(jìn)自己的方案，相互糾正、補(bǔ)充與完善，尋求方案的優(yōu)化選擇。引導(dǎo)學(xué)生尋求優(yōu)化選擇，不僅僅是求得最優(yōu)化的結(jié)果，還是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的有效方式。在此過(guò)程中，教師應(yīng)與學(xué)生有效互動(dòng)，深度交流，汲取不同方案的可取之點(diǎn)與合理之處，以做出優(yōu)化選擇。

上述數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略之間存在密切聯(lián)系。精擬建模問(wèn)題是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的載體；聚焦建模方法是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的核心；強(qiáng)化建模策略是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的靈魂；注重圖式教學(xué)是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的依據(jù)；活化教學(xué)方式是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的保障。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，諸策略應(yīng)有機(jī)結(jié)合，協(xié)同運(yùn)用，以求取得最佳效果。

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第2篇：數(shù)學(xué)建模的正確步驟范文

一、數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模，即構(gòu)造數(shù)學(xué)模型.具體地說(shuō)，就是將某一領(lǐng)域或部門的某一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種規(guī)律建立變量和參數(shù)間的明確關(guān)系（數(shù)學(xué)模型），然后求解該問(wèn)題，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證，如果正確，則可投入使用，否則將重新對(duì)問(wèn)題的假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)，多次循環(huán)，直至正確.

二、數(shù)學(xué)建模的一般步驟

通常來(lái)說(shuō)，建立數(shù)學(xué)模型的具體方法和步驟一般沒(méi)有一定的模式，但一個(gè)理想的數(shù)學(xué)模型應(yīng)能反映數(shù)學(xué)問(wèn)題的全部重要特征，滿足問(wèn)題的全部條件和要求，并且還要求能夠使用數(shù)學(xué)方法求解.這里所說(shuō)的建模步驟，只是大體上的規(guī)范，實(shí)際操作中應(yīng)針對(duì)具體問(wèn)題作具體分析，靈活運(yùn)用.

1.問(wèn)題分析.根據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，分析問(wèn)題的因果關(guān)系，找出問(wèn)題反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的目的或現(xiàn)實(shí)意義.

2.模型假設(shè).分析處理數(shù)據(jù)、資料，確定現(xiàn)實(shí)原型的主要因素，拋棄次要因素，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，用精確的語(yǔ)言找出必要的假設(shè)，這是非常關(guān)鍵的一步.

3.模型建設(shè).實(shí)際問(wèn)題通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)，確定變量；建立數(shù)學(xué)模型并用中學(xué)數(shù)學(xué)的基本方法和基本思路來(lái)求解；用實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的初始條件和初始數(shù)據(jù)等來(lái)檢驗(yàn)該初等數(shù)學(xué)模型；做好總結(jié)，對(duì)模型作進(jìn)一步的分析，提高認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的能力.

三、數(shù)學(xué)建模的方法

建模的過(guò)程大體經(jīng)過(guò)分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統(tǒng)化與具體化階段，有時(shí)還要經(jīng)過(guò)想象與猜測(cè)、直感與頓悟階段.從邏輯思維來(lái)講，抽象、歸納、演繹、類比、模擬、移植等邏輯思維方法都要大量采用， 因此，為了培養(yǎng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力，除了加強(qiáng)邏輯思維能力和非邏輯思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)外，還要盡量掌握一些有關(guān)自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等方面的基本原理、定律和方法，同時(shí)也要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的學(xué)習(xí)與掌握.

四、數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

例如，為了保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，房地產(chǎn)公司決定在拆遷地長(zhǎng)方形ABCD處規(guī)劃一塊長(zhǎng)方形地面建造住宅小區(qū)公園，公園一邊落在CD上，但不能超過(guò)文物保護(hù)區(qū)AEF的紅線EF，問(wèn)：如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大.設(shè) AB=CD=200m，BC=AD=60m，AE=60m，AF=40m.

分析：以CD為一邊建造公園小區(qū)，又不能越過(guò)EF，因此公園小區(qū)的一角只能落在EF上，為此，以A為原點(diǎn)，AB方向?yàn)閤軸，AD方向?yàn)?y軸建立直角坐標(biāo)系，在線段EF上取一點(diǎn)P，則公園面積取決于P點(diǎn)的位置.

直線EF的方程是：x60+y40=1.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，40-2x3），則長(zhǎng)方形公園的面積為

S=（200-x）[160-（40-32x）] （0≤x≤60）

=-23x2+403x+24000

=-23（x-10）2+24000+2003.

當(dāng)x=10，y=3100時(shí)，Smax≈24067m2.

又如，把一塊長(zhǎng)為a，寬為b（a>b）的木板的兩條對(duì)邊緊靠著屋內(nèi)兩堵互相垂直的墻角，使地面，木板，墻面圍成一個(gè)直三棱柱.怎樣圍體積最大？

分析：若使木板長(zhǎng)為a的邊在地面上，地面直角三角形的一個(gè)銳角為α，則α∈（0，π2），且圍成的直三棱柱體積為V=12asinα·acosα·b=14a2bsin2α，故當(dāng)α=π4時(shí)，V（最大值）=14a2b.

類似地，若使木板長(zhǎng)為b的邊在地面上，可得體積V（最大值）=14b2a.

a>b，

V（最大值）=14a2b.

第3篇：數(shù)學(xué)建模的正確步驟范文

目前，開設(shè)“數(shù)學(xué)建模”課程的院校越來(lái)越多，但是通過(guò)調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)效果并不是很理想，學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力并沒(méi)有得到很大程度上的提高。經(jīng)過(guò)深入的調(diào)查和分析，我們發(fā)現(xiàn)主要有以下幾個(gè)方面的問(wèn)題。

首先，學(xué)生缺乏良好的基礎(chǔ)。建立數(shù)學(xué)模型解決各種實(shí)際問(wèn)題，需要開放式的數(shù)學(xué)建模思維，需要善于聯(lián)想發(fā)散的創(chuàng)新意識(shí)，需要堅(jiān)持不懈的頑強(qiáng)毅力，需要合理分工團(tuán)結(jié)合作的協(xié)助能力。而這些往往都不是傳統(tǒng)課程教學(xué)中所側(cè)重的，在從小學(xué)到大學(xué)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課上，學(xué)生從課堂上學(xué)到的可能更多的是具體的知識(shí)方法，做的可能更多的是有固定解法有正確答案的數(shù)學(xué)題。因此數(shù)學(xué)建模課程的基礎(chǔ)要求與培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生的建?；A(chǔ)之間存在巨大的差距。所以沒(méi)有好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，不能得到好的學(xué)習(xí)效果也就是很自然的事情了，在僅僅一門“數(shù)學(xué)建?！闭n上進(jìn)行彌補(bǔ)也是幾乎不太可能的事情。

其次，教師普遍缺乏開展研究性教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是一種以學(xué)生為主體的創(chuàng)造性研究性學(xué)習(xí)。與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)以知識(shí)為中心不同，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生親身體驗(yàn)如何“用數(shù)學(xué)”、如何抓住主要因素簡(jiǎn)化問(wèn)題將實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，在實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)建模的思想，體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的力量。因此，數(shù)學(xué)建模教師在教學(xué)中不能只關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更應(yīng)該重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感和體驗(yàn)，重視培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維。而這些可能是目前教師所缺乏的，或者是教師在教學(xué)過(guò)程中很容易忽視的，需要我們的教師在教學(xué)過(guò)程中重視，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式教學(xué)手段，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)，讓學(xué)生在大量實(shí)踐中學(xué)會(huì)建模。

再次，目前缺乏系統(tǒng)的適合不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建模教材。現(xiàn)有的新編的數(shù)學(xué)建模教材大多面向數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)，案例一般相對(duì)比較復(fù)雜，初學(xué)者學(xué)起來(lái)會(huì)比較困難，不適合初學(xué)者進(jìn)行學(xué)習(xí)，也有一些早期的數(shù)學(xué)建模教材案例大多比較簡(jiǎn)單，但大多與時(shí)代脫節(jié)，不能有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。最后，部分學(xué)校存在功利意識(shí)。數(shù)學(xué)建模教育的目的在于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和研究問(wèn)題的科學(xué)性，而科學(xué)研究和創(chuàng)新往往不是在短期內(nèi)就可以看到好的成果的，數(shù)學(xué)建模教育應(yīng)該重視的是學(xué)生參與建模實(shí)踐的過(guò)程，在實(shí)踐中體會(huì)一種用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，想用數(shù)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)創(chuàng)造性的解決實(shí)際問(wèn)題，從而帶來(lái)能力上的提高。各種數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽只是給學(xué)生提供更多實(shí)踐機(jī)會(huì)的一個(gè)平臺(tái)，能否獲獎(jiǎng)不應(yīng)該是我們建模教學(xué)的根本目的，重要的是在參與的過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到了什么，學(xué)到了什么？但在部分學(xué)校，目前出現(xiàn)了重建模競(jìng)賽輕建模教學(xué)的情況，重視賽前對(duì)重點(diǎn)學(xué)生的突擊培訓(xùn)，輕視在平時(shí)對(duì)所有學(xué)生的常規(guī)建模教學(xué)工作，甚至出現(xiàn)了，為了獲獎(jiǎng)由老師捉刀的情況，從建模能力培養(yǎng)上，學(xué)生自然也就不會(huì)有多大的收獲。

二、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)工程，不應(yīng)該簡(jiǎn)單的只是開設(shè)一門課的問(wèn)題，從學(xué)生建模意識(shí)的滲透，到教師教法的研究和教學(xué)內(nèi)容的恰當(dāng)選取，到學(xué)校各方面的正確認(rèn)識(shí)和重視，都是構(gòu)建合理有效的數(shù)學(xué)建模策略所需要考慮的問(wèn)題。

首先，我們要通過(guò)多種渠道分層次開展數(shù)學(xué)建模的思想和方法的推廣和教學(xué)。數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)時(shí)是十分有限的，而且“用數(shù)學(xué)”的思維習(xí)慣的養(yǎng)成也不是短時(shí)間內(nèi)就可以完成的事情。所以數(shù)學(xué)建模思想的推廣不能僅限于數(shù)學(xué)建模課，應(yīng)該通過(guò)多種渠道分層次的在整個(gè)大學(xué)期間進(jìn)行不斷的滲透和強(qiáng)化，只有這樣才能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。我們可以嘗試在高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)等數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課上滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法。教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)課的教學(xué)內(nèi)容，舉一些簡(jiǎn)單的、離學(xué)生生活較近的數(shù)學(xué)建模題目的例子，對(duì)數(shù)學(xué)建模的概念、步驟和方法進(jìn)行講解，并可以適當(dāng)?shù)牟捎胢atlab等數(shù)學(xué)軟件用加深學(xué)生的直觀影響。這樣做不僅可以提前對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的啟蒙，也讓數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課的教學(xué)更加生動(dòng)有趣。同時(shí)我們還可以借助學(xué)生社團(tuán)的力量，在課外開展數(shù)學(xué)建模講座和數(shù)學(xué)建模興趣小組等活動(dòng)，這對(duì)于維持學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性體會(huì)數(shù)學(xué)建模的魅力也是非常有益的?？傊瑪?shù)學(xué)建模的教學(xué)一定不能局限于一個(gè)學(xué)期的課堂教學(xué)，最好能通過(guò)各種途徑貫徹始終。

其次，我們要重視數(shù)學(xué)建模課主講教師的培養(yǎng)。建模比賽中獲過(guò)獎(jiǎng)或者指導(dǎo)過(guò)學(xué)生獲獎(jiǎng)的教師也不一定能教好數(shù)學(xué)建模課，不一定能使學(xué)生的建模能力得到普遍的提高。要成為一名優(yōu)秀的建模教師，需要更新教育教學(xué)觀念，改變以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，多與其他院校的建模老師交流，學(xué)習(xí)他人的成功教學(xué)模式和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，還需要擴(kuò)展教師的知識(shí)體系，才能駕馭開放的建模問(wèn)題，最重要的是提高教師的敬業(yè)精神和教學(xué)團(tuán)隊(duì)的合作精神，和其他課程的教學(xué)相比較，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)需要教師付出大量課外的勞動(dòng)，沒(méi)有團(tuán)結(jié)合作，拼搏奉獻(xiàn)的教學(xué)隊(duì)伍，是不可能開展好數(shù)學(xué)建模的教學(xué)工作。

第4篇：數(shù)學(xué)建模的正確步驟范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；最優(yōu)化問(wèn)題；金融與經(jīng)濟(jì)；估算與測(cè)量

中圖分類號(hào)：G640文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1673-291X（2011）18-0321-02

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。生活中的數(shù)學(xué)建模涉及到的問(wèn)題比較貼近我們的實(shí)際，具有一定的實(shí)踐性和趣味性，所需知識(shí)以初等數(shù)學(xué)為主，較容易入手與普及。因此，生活中的數(shù)學(xué)建模應(yīng)成為培養(yǎng)大眾數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平、分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力的重要途徑。

本文擬將初等數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，對(duì)幾種常見(jiàn)類型的建模技巧進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析、歸納。

一、基本概念

數(shù)學(xué)模型：把某種事物系統(tǒng)的主要特征、主要關(guān)系抽象出來(lái)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似的表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它是對(duì)客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一個(gè)近似的反映。

數(shù)學(xué)建模：建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程的簡(jiǎn)稱。

二、建模步驟

這里所說(shuō)的建模步驟只是大體上的規(guī)范，實(shí)際操作中應(yīng)針對(duì)具體問(wèn)題作具體分析，靈活運(yùn)用。數(shù)學(xué)建模的一般步驟如下：

1.準(zhǔn)備模型。熟悉實(shí)際問(wèn)題，了解與問(wèn)題有關(guān)的背景知識(shí)，明確建模的目的。

2.建立模型。分析處理已有的數(shù)據(jù)、資料，用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言找出必要的假設(shè)；利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具描述有關(guān)變量和元素的關(guān)系，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型（如方程、不等式、表格、圖形、函數(shù)、邏輯運(yùn)算式、數(shù)值計(jì)算式等）。在建模時(shí)，盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具，以使模型得到更廣泛的應(yīng)用與推廣。

3.求解模型。利用數(shù)學(xué)工具，對(duì)模型進(jìn)行求解，包括解方程、圖解、邏輯推理、定理證明、性質(zhì)討論等。對(duì)模型求解的結(jié)果進(jìn)行分析，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的性質(zhì)分析各變量之間的依賴關(guān)系，有時(shí)需要根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)式的預(yù)測(cè)和最優(yōu)決策、控制等。

4.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。把模型分析的結(jié)果返回到實(shí)際應(yīng)用中，用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院蛯?shí)用性，即驗(yàn)證模型的正確性。通常，一個(gè)成功的模型不僅能夠解釋已知現(xiàn)象，而且還能預(yù)言一些未知現(xiàn)象。

如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際不符或部分不符，而且求解過(guò)程沒(méi)有錯(cuò)誤，那么問(wèn)題一般出在模型假設(shè)上，此時(shí)應(yīng)該修改或補(bǔ)充假設(shè)。如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際相符，并滿足問(wèn)題所要求的精度，則認(rèn)為模型可用，便可進(jìn)行模型應(yīng)用與推廣。

三、分類討論

我們將按照初等數(shù)學(xué)知識(shí)在不同生活領(lǐng)域的應(yīng)用，也即生活中的數(shù)學(xué)建模的不同題型作分類討論。本文節(jié)選三類問(wèn)題進(jìn)行分析：最優(yōu)化問(wèn)題；金融與經(jīng)濟(jì)；估算與測(cè)量。

（一）最優(yōu)化問(wèn)題

最優(yōu)化應(yīng)用題包括工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、日常生活、試驗(yàn)、銷售、投資、比賽等方面，分最值問(wèn)題、方案優(yōu)化的選擇、試驗(yàn)方案的制定等類型。對(duì)于最值問(wèn)題，一般建立函數(shù)模型，利用函數(shù)的（最值）知識(shí)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；而對(duì)于方案的優(yōu)化選擇問(wèn)題是將幾種方案進(jìn)行比較，選擇最佳的方案。

例1（客房的定價(jià)問(wèn)題）：一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，每間客房定價(jià)相等，最高定價(jià)為198元，最低定價(jià)為88元。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為198元時(shí)，住房率為55%；每間客房定價(jià)為168元時(shí)，住房率為65%；每間客房定價(jià)為138元時(shí)，住房率為75%每間客房定價(jià)為108元時(shí)，住房率為85%.欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià) ？

分析與思考：

據(jù)經(jīng)理提供的數(shù)據(jù)，客房定價(jià)每下降30元，入住率即提高10個(gè)百分點(diǎn)。相當(dāng)于平均每下降1元，入住率提高1/3個(gè)百分點(diǎn)。因此，可假設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)。

這樣，我們可通過(guò)建立函數(shù)模型來(lái)求解本題。設(shè)y表示旅館一天的總收入，與最高價(jià)198元相比每間客房降低的房?jī)r(jià)為x元，可建立數(shù)學(xué)模型：

y=150×（198-x）×0.55+x

解得，當(dāng)x=16.5時(shí)，y取最大值16 471.125元，即最大收入對(duì)應(yīng)的住房定價(jià)為181.5元。如果為了便于管理，定價(jià)為180元/（間•天）也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)總收入y=16 470元，與理論上的最高收入之差僅為1.125元。

本題建模的關(guān)鍵在于：根據(jù)房?jī)r(jià)的降幅與住房率的升幅關(guān)系，假設(shè)兩者存在著線性關(guān)系。

（二）金融與經(jīng)濟(jì)

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生活中，人與金融之間的關(guān)系日益密切。金融類的題目注重了針對(duì)性、典型性、新穎性和全面性，因而對(duì)數(shù)學(xué)素質(zhì)方面的要求就更高。

涉及金融與經(jīng)濟(jì)的建模題常見(jiàn)的有投資問(wèn)題、住房貸款問(wèn)題、分期付款問(wèn)題、證券問(wèn)題等。一般的做法是通過(guò)數(shù)學(xué)建模將此類題型轉(zhuǎn)化為初等數(shù)學(xué)中的常用知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決，如數(shù)列問(wèn)題、冪函數(shù)問(wèn)題、不等式問(wèn)題等。

例2（購(gòu)房貸款）：小李年初向銀行貸款20萬(wàn)元用于購(gòu)房。已知購(gòu)房貸款的年利率優(yōu)惠為10%，按復(fù)利計(jì)算。若這筆貸款要求分10次等額歸還，每年一次，并從借款后次年年初開始?xì)w還，問(wèn)每年應(yīng)還多少元（精確到1元） ？

分析與思考：

已知貸款數(shù)額、貸款利率、歸還年限，要求出每年的歸還額。本題即可化為求每年的歸還額與貸款數(shù)額、貸款利率、歸還年限的關(guān)系。

不妨先把這個(gè)問(wèn)題作一般化處理。設(shè)某人向銀行貸款元M0，年利率為α，按復(fù)利計(jì)算（即本年的利息記入次年的本金生息），并從借款后次年年初開始每次k元等額歸還，第n次全部還清。那么，一年后欠款數(shù)M1=（1+α）M0-k

兩年后欠款數(shù)M2=（1+α）M1-k =（1+α）2M0-k[（1+α）+1]

………………

n年后欠款數(shù)Mn=（1+α）Mn-1-k=（1+α）M0-

由Mn=0可得k=

這就是每年歸還額與貸款數(shù)額、貸款利率、歸還年限之間的關(guān)系式。

對(duì)于上述購(gòu)房問(wèn)題，將α=0.1，M0=200 000，n=10代入得

k= ≈32 549.6（元）

故每年應(yīng)還32 550元。

本題建模的關(guān)鍵在于：將求每年的歸還額與貸款數(shù)額、貸款利率、歸還年限的關(guān)系化為數(shù)列計(jì)算問(wèn)題。

（三）估算與測(cè)量

估計(jì)與測(cè)量是數(shù)學(xué)中最古老的問(wèn)題。估算與測(cè)量類的建模題，其背景包括人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)、科學(xué)技術(shù)等方面的一些測(cè)量、估算、計(jì)算。

對(duì)于估算與測(cè)量的題目，一般要先理解好題意，正確建模，然后通過(guò)周密的運(yùn)算，找出結(jié)論。這類題目常?？赊D(zhuǎn)化為函數(shù)、不等式、數(shù)列、二項(xiàng)式定理展開式、三角函數(shù)等知識(shí)進(jìn)行處理。

例3（挑選水果問(wèn)題）：上街買水果，人們總喜歡挑大的，這是否合理呢 ？

分析與思考：

從什么角度來(lái)分析此問(wèn)題呢 ？要判斷合理與否，首先要明確判斷的標(biāo)準(zhǔn)。一般來(lái)說(shuō)，買水果主要供食用。故下面從可食率這個(gè)角度加以分析。

水果種類繁多，形狀各異，但總的是近似球形居多。故可假設(shè)水果為球形，半徑為R，建立一個(gè)球的模型來(lái)求解此題。

挑選水果的原則是可食率較大。由于同種水果的果肉部分的密度分布均勻，則可食率可以用可食部分與整個(gè)水果的體積之比來(lái)表示。分以下幾種不同類型的水果分別剖析：

1.果皮較厚且核較小的水果，如西瓜、橘子等。同類水果的皮厚度差異不大，假設(shè)是均勻的，其厚為d，易得

可食率＝=1-3

2.果皮較厚且有核（或籽集）較大的水果，如南方的白梨瓜等。此類水果計(jì)算可食率時(shí)，不但要去皮且要去核。設(shè)核半徑為kR（k為常數(shù)，0

可食率==1-3-k3

上兩式中，d為常數(shù)，當(dāng)R越大即水果越大時(shí)，可食率越大，越合算。

3.有些水果盡管皮很薄，但考慮衛(wèi)生與外界污染，必須去皮食用，如葡萄等。此類水果與（1）類似，可知也是越大越合算。

本題建模的關(guān)鍵在于：從可食率入手，利用水果的近似球形，建立一個(gè)球的模型，將求可食率的大小轉(zhuǎn)化為求關(guān)于水果半徑R的單調(diào)性。

生活中的數(shù)學(xué)建模是在實(shí)際問(wèn)題與初等數(shù)學(xué)知識(shí)之間架起一座橋梁，使初等數(shù)學(xué)知識(shí)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用得以生動(dòng)地展示，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成和應(yīng)用的過(guò)程。

我們的數(shù)學(xué)建模應(yīng)該密切關(guān)注生活，將知識(shí)綜合拓廣，使之立意高，情境新，充滿時(shí)代氣息。這對(duì)培養(yǎng)思維的靈活性，敏捷性，深刻性，廣闊性，創(chuàng)造性是大有益處的。

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第5篇：數(shù)學(xué)建模的正確步驟范文

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想基本概述

數(shù)學(xué)建模思想不僅是一種數(shù)學(xué)思想方法，還是一種數(shù)學(xué)的語(yǔ)言方法，具體而言，它是通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，而這種刻畫的數(shù)學(xué)表述就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是解決各種實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)的思考方法，它從量和形的側(cè)面去考察實(shí)際問(wèn)題，盡可能通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化確定出主要的變量、參數(shù)，應(yīng)用與各學(xué)科有關(guān)的定律、原理，建立起它們之間的某種關(guān)系，即建立數(shù)學(xué)模型;然后用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分析、求解;然后盡可能用實(shí)驗(yàn)的、觀察的、歷史的數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型，若檢驗(yàn)符合實(shí)際，則可投入使用，若不符合實(shí)際，則重新考慮抽象、簡(jiǎn)化建立新的數(shù)學(xué)模型。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)過(guò)程，而且是一個(gè)常常需要多次迭代才能完成的過(guò)程，也是反映解決實(shí)際問(wèn)題的真實(shí)的過(guò)程。

數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用于應(yīng)用數(shù)學(xué)之中，不僅有利于改變傳統(tǒng)的以老師講授為主的教學(xué)模式，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，還有利于全面提升學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的綜合運(yùn)用能力，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維能力和創(chuàng)新合作意識(shí)。而且，數(shù)學(xué)建模是從多角度、多層次以及多個(gè)側(cè)面去思考問(wèn)題，有利于提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，在數(shù)學(xué)建模的科學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，還能鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力，是推行素質(zhì)教育的有效途徑。

二、在應(yīng)用數(shù)學(xué)中貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想的措施分析

1.將數(shù)學(xué)應(yīng)用與理論相結(jié)合，深入貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想

將數(shù)學(xué)應(yīng)用與理論相結(jié)合，深入貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想，是提高應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)效率的重要途徑。在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如果涉及到相關(guān)的數(shù)學(xué)概念問(wèn)題，應(yīng)該通過(guò)學(xué)生的所熟悉的日常生活實(shí)例以及所學(xué)的專業(yè)相關(guān)實(shí)例來(lái)引出，盡量避免以教條式的定義模式灌輸數(shù)學(xué)概念，努力結(jié)合相關(guān)情境，以各種背景材料位輔助，通過(guò)自然的敘述來(lái)減少應(yīng)用數(shù)學(xué)的抽象概念，使其更加簡(jiǎn)明化、具體化。而且，用學(xué)生經(jīng)常接觸或者熟識(shí)的相關(guān)案例，不僅能幫助學(xué)生正確的理解數(shù)學(xué)概念，還能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)整體的教學(xué)效果。

2.積極開展應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，交流數(shù)學(xué)建模方法

在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)拈_展應(yīng)用數(shù)學(xué)專題講座、專題討論會(huì)、經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，或者是成立數(shù)學(xué)建模小組等，促進(jìn)一些建模專題的討論和交流，比如說(shuō)：“圖解法建?！薄ⅰ按鷶?shù)法建?！钡龋诮涣髦醒芯糠治鰯?shù)學(xué)建模相關(guān)問(wèn)題，理解一些數(shù)學(xué)建模的重要思想，掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引導(dǎo)學(xué)生深入生活實(shí)踐去觀察，選擇時(shí)機(jī)的問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)中不斷的去摸索、去創(chuàng)新、去發(fā)展，以此來(lái)不斷的拓展學(xué)生的視野，增長(zhǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，積累數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)。而且，在具體的實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)交流合作，還能及時(shí)的反饋相關(guān)的問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，深化數(shù)學(xué)建模思想，豐富數(shù)學(xué)建模方法，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)建模方法在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的綜合運(yùn)用，大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

3.用數(shù)學(xué)建模思想豐富應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)通常是以選擇一個(gè)具有實(shí)際意義的問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)而把相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就是通過(guò)綜合實(shí)際材料，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述實(shí)際問(wèn)題，在建立數(shù)學(xué)模型。再者就是相關(guān)數(shù)學(xué)材料的邏輯體系構(gòu)建，通過(guò)定義數(shù)學(xué)概念，在經(jīng)過(guò)一定的運(yùn)算程序，推出數(shù)學(xué)材料的基本性質(zhì)，然后建立相關(guān)的數(shù)學(xué)公式和定理。最后，就是將數(shù)學(xué)理論運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去，利用數(shù)學(xué)建模思想理論知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。而這一整體過(guò)程，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，用數(shù)學(xué)建模思想豐富應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，需要我們轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，在全新的數(shù)學(xué)建模思想的引導(dǎo)下，來(lái)構(gòu)建應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)的系統(tǒng)化內(nèi)容體系，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量。

4.通過(guò)案例分析，整合數(shù)學(xué)建模資料

數(shù)學(xué)老師在教授應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)后，需要關(guān)注數(shù)學(xué)理論的實(shí)際運(yùn)用，這時(shí)候老師就可以通過(guò)收集一些能運(yùn)用到課堂教學(xué)中來(lái)的數(shù)學(xué)建模資料，在對(duì)建模資料進(jìn)行系統(tǒng)的整合，盡量采用大眾化的專業(yè)知識(shí)，結(jié)合相關(guān)的案例分析，簡(jiǎn)化應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如說(shuō)，數(shù)學(xué)教師可以選擇數(shù)量關(guān)系明顯的實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合生活實(shí)際案例，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生的初步數(shù)學(xué)建模能力。

第6篇：數(shù)學(xué)建模的正確步驟范文

關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);建模教學(xué);應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,建模教學(xué)即引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程,這是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)、提高學(xué)生創(chuàng)新能力、提升學(xué)生綜合素質(zhì)的有效方法。所以,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)建模教學(xué),以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí),提高學(xué)生建模能力。這就需要教師更新教育觀念,增強(qiáng)自身建模意識(shí),認(rèn)真研讀教材,巧妙滲透數(shù)學(xué)建模思想,并將教學(xué)與實(shí)際生活有機(jī)結(jié)合起來(lái),以真正提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

一、立足課本,培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生建模能力的提高是一個(gè)逐漸過(guò)程,非一朝一夕之事。這就需要教師在平時(shí)教學(xué)中注意滲透數(shù)學(xué)建模思想,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí),讓學(xué)生逐漸提高建模能力,形成應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。這要求教師將數(shù)學(xué)建模教學(xué)與課本有機(jī)結(jié)合起來(lái)展開認(rèn)真研讀,明白在每一章節(jié)教學(xué)中可滲透哪些數(shù)學(xué)模型問(wèn)題,如幾何圖形模型(測(cè)量、航海等應(yīng)用性問(wèn)題,需構(gòu)建幾何模型,將其轉(zhuǎn)化成三角函或幾何問(wèn)題進(jìn)行求解)、函數(shù)模型(最大利潤(rùn)、最小成本等問(wèn)題)、不等式模型(如方案設(shè)計(jì),優(yōu)化選擇等問(wèn)題)等,然后將數(shù)學(xué)建模教學(xué)融入整個(gè)教學(xué)過(guò)程,讓學(xué)生自然而然地培養(yǎng)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

同時(shí),在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中,教師需要由教學(xué)內(nèi)容入手,以書本內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn),聯(lián)系實(shí)際生活,以教材內(nèi)容為載體,設(shè)計(jì)或優(yōu)選與教材相關(guān)的生活化數(shù)學(xué)建模問(wèn)題,為數(shù)學(xué)知識(shí)提供生活原型,幫助學(xué)生以數(shù)學(xué)角度來(lái)思考實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。亦或?qū)⒔滩闹械囊恍┝?xí)題、例題等改編為數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題,以逐漸增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。如學(xué)習(xí)一次函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)后,教師可構(gòu)建實(shí)際模型。如:以下是兩套符合要求的課座椅高度表格。

課桌高 45厘米 40厘米

椅子高 85.5厘米 76㎝厘米

當(dāng)前有一張高度為78.2厘米的課桌與一把高度為42厘米的椅子,請(qǐng)問(wèn)桌子與椅子是否配套?并說(shuō)出理由。由于學(xué)生閱歷不深,難以將數(shù)學(xué)原理與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系,因而不少學(xué)生看不懂題目,于是難以構(gòu)建模型,因此,若想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生建模意識(shí),則需由學(xué)生較為熟悉的生活問(wèn)題入手,以增強(qiáng)學(xué)生成功體驗(yàn),逐漸提高學(xué)生建模能力。

二、注意知識(shí)過(guò)程教學(xué),提高學(xué)生建模能力

由知識(shí)本身看,其形成與發(fā)展過(guò)程則蘊(yùn)涵著一定的數(shù)學(xué)建模思想。所以,在初中數(shù)學(xué)教材中,側(cè)重由運(yùn)算意義切入加以思考,展開教學(xué),而并非建立應(yīng)用題教學(xué)單元。同時(shí),注重教學(xué)與生活的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)與技能的過(guò)程中,善于由數(shù)學(xué)角度來(lái)發(fā)現(xiàn)、提出、分析問(wèn)題,并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)加以解決,以形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。事實(shí)上,由計(jì)算本身看,也是源于實(shí)際背景。當(dāng)我們學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí),則需創(chuàng)設(shè)一定情景,當(dāng)學(xué)生對(duì)這個(gè)情景進(jìn)行抽象時(shí),他們則會(huì)經(jīng)歷構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)過(guò)程。盡管建模的主要目的是服務(wù)于問(wèn)題的解決,然而對(duì)初中生而言,他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的主要目標(biāo)是形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模方法,而并非解決生活生產(chǎn)問(wèn)題。所以,在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中,教師需要注意過(guò)程教學(xué),注意教授學(xué)生方法,讓學(xué)生學(xué)會(huì)將知識(shí)與方法加以應(yīng)用與轉(zhuǎn)化,而不是側(cè)重講解建模結(jié)果,忽視建模過(guò)程。

例如:某校修建花壇,于是組織65名團(tuán)員搬磚,其中男生每人一次搬磚8塊,女生則每人一次搬磚6塊,各搬了4次,一共搬磚1800塊。請(qǐng)求出團(tuán)員中男生的人數(shù)。首先是審題,教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀題,以抓住關(guān)鍵詞句與有用信息,尤其是包含等量關(guān)系的字詞,避免無(wú)用信息的干擾,構(gòu)建正確等量關(guān)系。其次,設(shè)元,即找到已知量與未知量,然后設(shè)出未知數(shù)。該題中因男女生人數(shù)未知,可設(shè)有x名男生,那么女生有(65-x)名,已知均搬了4次,并且總共搬磚1800塊,然后可構(gòu)建方程模型,列出一元一次方程進(jìn)行求解。接著列方程求解。即通過(guò)代數(shù)式體現(xiàn)等量關(guān)系中的每一基本關(guān)系,求解方程。最后反思建模環(huán)節(jié)。當(dāng)做完題目之后,教師需要引導(dǎo)學(xué)生思索該題是不是具備典型性特征。先由題目環(huán)境出發(fā),此處并不適合常規(guī)應(yīng)用題分類,而后由構(gòu)建等量關(guān)系切入,“共”為關(guān)鍵詞,該題是通過(guò)總分量相等于各分量之和進(jìn)行求解的。這一方法在后面的二元一次方程組中被提及到。因此,當(dāng)把握這類題目的基本模型后,無(wú)論題目如何變化,均可轉(zhuǎn)化成熟知原型,從而提高學(xué)生建模能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

第7篇：數(shù)學(xué)建模的正確步驟范文

數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立起描述各相關(guān)量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式，然后運(yùn)用計(jì)算技術(shù)、計(jì)算機(jī)和相應(yīng)軟件在內(nèi)的計(jì)算工具，快速準(zhǔn)確地計(jì)算出符合實(shí)際問(wèn)題的解答。數(shù)學(xué)建模的基本步驟包括模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、構(gòu)造模型、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)和模型應(yīng)用。

2通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中所遇到的客觀事物進(jìn)行具體構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模主要是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化、確定變量和參數(shù)，并建立起變量和參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以培養(yǎng)大學(xué)生的綜合能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、邏輯思維能力、創(chuàng)造能力、溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

2．1通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)可以培養(yǎng)大學(xué)生的自學(xué)能力

在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模之前需要學(xué)生有豐富的知識(shí)儲(chǔ)備，自學(xué)其他學(xué)科的內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模所要解決的問(wèn)題大都來(lái)自工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、生態(tài)、醫(yī)療、金融和保險(xiǎn)等領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題。這些問(wèn)題有很強(qiáng)的實(shí)際背景，往往涉及多學(xué)科的知識(shí)。要解決這些問(wèn)題學(xué)生們首先要對(duì)這些問(wèn)題所涉及的某些學(xué)科有一定的了解。而在現(xiàn)有的教學(xué)體制下，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)比較單一，他們往往只對(duì)自己所學(xué)的專業(yè)比較了解。而通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)來(lái)解決這些實(shí)際問(wèn)題，有助于激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，喚起他們的求知欲望，發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性積極地自學(xué)與所要研究的問(wèn)題相關(guān)的其他學(xué)科的內(nèi)容。在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模之前需要學(xué)生自學(xué)計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言。計(jì)算機(jī)技術(shù)在二十世紀(jì)末得到了空前的發(fā)展。特別是在近幾十年其計(jì)算的精度和智能程度上有了很大的提高。在此基礎(chǔ)上開發(fā)的數(shù)學(xué)軟件具備了強(qiáng)大的計(jì)算功能?，F(xiàn)在的許多計(jì)算機(jī)軟件不僅可以準(zhǔn)確的計(jì)算線性方程和非線性方程的解，而且還可以求解非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，甚至可以完成對(duì)模型的檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)以及根據(jù)檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的修正，最終得到問(wèn)題的優(yōu)化解?？梢哉f(shuō)計(jì)算機(jī)軟件，是我們通過(guò)數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題非常有效的工具。對(duì)于許多高校大學(xué)生來(lái)說(shuō)，大都學(xué)習(xí)了C語(yǔ)言，但是對(duì)于數(shù)學(xué)建模來(lái)說(shuō)，僅僅掌握C語(yǔ)言是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。如果想通過(guò)數(shù)學(xué)建模更快的解決實(shí)際問(wèn)題，得到更加優(yōu)良的解決方案，要求學(xué)生自學(xué)許多更加實(shí)用、運(yùn)算速度更加快和針對(duì)性更強(qiáng)的計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言比如Matlab、Mathmatica、Maple等軟件。

2．2通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以培養(yǎng)大學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模所解決的是一些非常實(shí)際的問(wèn)題。這些實(shí)際問(wèn)題里面隱藏著影響問(wèn)題解決的因素和這些因素之間的聯(lián)系。學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)這些復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題的認(rèn)真分析后，首先從中找出影響問(wèn)題解決的所有因素;結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的具體情況對(duì)所有因素進(jìn)行判別，舍去次要的因素，保留最重要的因素;之后把這些最重要的因素抽象成變量，并且結(jié)合實(shí)際情況確定變量的變化區(qū)間;然后找出各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立它們之間的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)關(guān)系就是數(shù)學(xué)模型;最后通過(guò)計(jì)算機(jī)編程對(duì)所得到的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬，對(duì)得到的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)、修正，找到最適合實(shí)際要求的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是一個(gè)創(chuàng)造性思維的過(guò)程。它要求學(xué)生認(rèn)真審視所研究的問(wèn)題，透過(guò)事物繁雜的現(xiàn)象找到影響事物發(fā)展最重要的因素之間的關(guān)系，并且用最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表現(xiàn)出這種關(guān)系。通過(guò)數(shù)學(xué)建模把一個(gè)非常復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題抽象成簡(jiǎn)單的只包含一些變量的數(shù)學(xué)公式。在整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理，采用科學(xué)的邏輯方法，準(zhǔn)確而有條理的表達(dá)自己的思維。在整個(gè)過(guò)程中學(xué)生都在積極的思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，通過(guò)創(chuàng)新地應(yīng)用自己已有的知識(shí)和所掌握的方法去解決未知的問(wèn)題。在整個(gè)建模過(guò)程中學(xué)生發(fā)揮自己的想象力、洞察力、邏輯思維能力、創(chuàng)造力來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。因此通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以很好的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力

2．3通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)可以培養(yǎng)大學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力

需要解決的實(shí)際問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，單憑一個(gè)的力量是很難完成對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模，這就需要多個(gè)人組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，互相影響，互相協(xié)調(diào)，互相幫助，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的力量、協(xié)同作戰(zhàn)，最后共同完成建模任務(wù)。這樣在整個(gè)建模過(guò)程中，需要每個(gè)隊(duì)員有良好的人際溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的人際溝通能力。溝通能力是學(xué)生順利完成數(shù)學(xué)建模的必備能力。在建模過(guò)程中，首先要以積極地態(tài)度、用恰當(dāng)?shù)姆绞健?zhǔn)確的語(yǔ)言把自己對(duì)問(wèn)題的看法和見(jiàn)解向自己的隊(duì)友表達(dá)清楚，這樣有助于隊(duì)友更加全面而深入地了解自己的想法。其次，要善于認(rèn)真的傾聽(tīng)隊(duì)友的觀點(diǎn)。這樣一來(lái)是一方面給了隊(duì)友表達(dá)自己意見(jiàn)的機(jī)會(huì)。另一方面使自己可以了解到別人的想法。每個(gè)人的想法都會(huì)有它可借鑒之處。“兼聽(tīng)則明，偏信則暗”。多聽(tīng)聽(tīng)其他人的見(jiàn)解可以使自己的想法更加成熟和完善。最后，要善于處理矛盾。一方面要善于處理自己與隊(duì)友的矛盾和分歧。在向隊(duì)友表達(dá)自己觀點(diǎn)的時(shí)候，態(tài)度一定要誠(chéng)懇，言語(yǔ)中不能帶有高人一等和重傷、貶低他人的言辭。遇到自己的觀點(diǎn)與隊(duì)友的有分歧的時(shí)候，如果自己的想法是正確的一定要堅(jiān)持己見(jiàn)，但是一定要耐心有理有據(jù)的向?qū)Ψ疥U述清楚;如果別人的意見(jiàn)是正確的，一定要虛心接受，及時(shí)改正。另外一方面要善于處理隊(duì)友與隊(duì)友之間的分歧和矛盾。處理這樣的矛盾，第一要擺正自己的心態(tài)，第二盡量?jī)A聽(tīng)雙方的意見(jiàn)，全面的了解雙方的看法，第三做出正確的判斷，以積極的態(tài)度與雙方溝通，從而化解分歧，找到最好的解決方案。參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。在建模之前，第一要了解每個(gè)隊(duì)員的實(shí)際情況包括個(gè)人能力、性格特點(diǎn)和興趣愛(ài)好;第二整理每個(gè)隊(duì)員對(duì)整個(gè)建模的意見(jiàn)和看法，經(jīng)過(guò)大家充分的討論，最后形成切實(shí)可行的建模方案，第三明確每個(gè)隊(duì)員在團(tuán)隊(duì)中的作用，根據(jù)每個(gè)人的實(shí)際情況，將整個(gè)建模工作合理的分派給每個(gè)隊(duì)員;第四鼓勵(lì)隊(duì)員進(jìn)行溝通，檢查各自所承擔(dān)的工作進(jìn)展是否與整體計(jì)劃協(xié)調(diào)，鼓勵(lì)隊(duì)員相互及時(shí)反饋，幫助解決合作中遇到的分歧和困難。由于數(shù)學(xué)建模是一個(gè)艱苦的過(guò)程，其間面臨著許多挑戰(zhàn)，因此通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，有利于鍛煉學(xué)生的毅力、意志;增強(qiáng)學(xué)生克服困難的信心、決心和勇氣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神和交流、表達(dá)的能力，提高組織協(xié)調(diào)能力。

3結(jié)論

第8篇：數(shù)學(xué)建模的正確步驟范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高職院校；教學(xué)

“教育是知識(shí)創(chuàng)新、傳播和應(yīng)用的主要基地，也是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新人才的搖籃”。如何將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)貫穿于人才培養(yǎng)的全過(guò)程是每位教師必須密切關(guān)注和亟待解決的課題。結(jié)合廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐，探討培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

一、開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的有效途徑

數(shù)學(xué)建模是一種創(chuàng)造性活動(dòng)，是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象，簡(jiǎn)化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量，參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，解釋、驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)，不斷深化的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模作為一種創(chuàng)造性活動(dòng)，它要求建模者具備敏銳的洞察力、良好的想象力以及靈感和頓悟，較強(qiáng)的抽象思維和創(chuàng)新意識(shí)，即需要建模者具備較強(qiáng)的知識(shí)應(yīng)用能力和實(shí)踐能力，因此，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)是培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的有效途徑。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，推進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)教育

1.樹立正確的數(shù)學(xué)建模教學(xué)理念，推進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)教育

由于高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差及數(shù)學(xué)課時(shí)劇減等原因，使得一些高職院校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)定位不清，把工作重點(diǎn)放在參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽上，只面向少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生，沒(méi)有與數(shù)學(xué)教學(xué)改革、人才培養(yǎng)相結(jié)合。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，推進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)教育，轉(zhuǎn)變觀念是關(guān)鍵。教師要樹立正確的高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)理念，應(yīng)把數(shù)學(xué)建模教學(xué)當(dāng)作一個(gè)有機(jī)整體，不僅注重知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高三位一體，還要與數(shù)學(xué)教學(xué)改革、專業(yè)教學(xué)改革、實(shí)踐活動(dòng)、教師專業(yè)素質(zhì)培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合。

2.構(gòu)建數(shù)學(xué)建模課程體系，搭建學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)教育平臺(tái)

把《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程引入課堂，開設(shè)《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》選修課；把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入《高等數(shù)學(xué)》和《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》等課程，搭建遞進(jìn)式、多載體的數(shù)學(xué)建模課程體系。

該體系中必修課、選修課、講座與培訓(xùn)班相結(jié)合，課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外拓展相結(jié)合，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)貫穿于人才培養(yǎng)過(guò)程中，改變了以往數(shù)學(xué)建模教學(xué)只面對(duì)優(yōu)秀學(xué)生和競(jìng)賽的現(xiàn)象，擴(kuò)大了提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的受益面，同時(shí)為學(xué)生搭建了個(gè)性化發(fā)展及展示自我的舞臺(tái)。

3.優(yōu)化與重組教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

（1）按照“以數(shù)學(xué)工具遞進(jìn)設(shè)計(jì)教學(xué)單元，以典型案例貫穿單元內(nèi)容，以解決實(shí)際問(wèn)題強(qiáng)化訓(xùn)練”的脈絡(luò)構(gòu)建數(shù)學(xué)建模選修課教學(xué)內(nèi)容體系，典型案例選擇貼近生活和專業(yè)，并按解決問(wèn)題的實(shí)際步驟呈現(xiàn)過(guò)程。

（2）把數(shù)學(xué)建模思想和方法融入《高等數(shù)學(xué)》、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》等數(shù)學(xué)課程中。由于僅靠數(shù)學(xué)建模選修課對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力所起的作用是很有限的，而且在《高等數(shù)學(xué)》、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》等課程中含有豐富的數(shù)學(xué)建模素材，如許多概念本身就是從客觀事物的數(shù)量關(guān)系中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，它必對(duì)應(yīng)著某個(gè)實(shí)際原型。因此，我們有責(zé)任加以挖掘整理，從全新的角度重新組織《高等數(shù)學(xué)》、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》的教學(xué)內(nèi)容體系，在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)應(yīng)用、課后練習(xí)三個(gè)環(huán)節(jié)中突出數(shù)學(xué)建模思想。一方面使數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容具有明顯的現(xiàn)實(shí)背景；另一方面使融合過(guò)程突出數(shù)學(xué)與專業(yè)之間的內(nèi)在聯(lián)系，前后呼應(yīng)，凸顯了高職數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用性與職業(yè)性。如“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”內(nèi)容，使路橋?qū)I(yè)的學(xué)生接觸到曲率變化對(duì)道路安全的影響，使管理專業(yè)的學(xué)生由此領(lǐng)會(huì)邊際和彈性的意義。如教材中涉及應(yīng)用方面的習(xí)題較少，課后作業(yè)基本上是套用定義、定理和公式解決問(wèn)題，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新能力不利，為此，可選取一些與實(shí)際生活或?qū)I(yè)相聯(lián)系的開放性應(yīng)用題作為課后練習(xí)題，采取實(shí)踐報(bào)告的形式，讓學(xué)生獨(dú)立或組成小組利用解析方法或計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算共同完成，寫出解決問(wèn)題所用到的數(shù)學(xué)方法與手段，體會(huì)與見(jiàn)解，從而提高對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與掌握，培養(yǎng)學(xué)生探究與解決問(wèn)題的能力。

4.“教、學(xué)、做、賽”一體化，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力

學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，必須自主參與教學(xué)活動(dòng)，才能獲取新知識(shí)，提高創(chuàng)新能力。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要充分利用課堂教學(xué)、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)、網(wǎng)絡(luò)課程四個(gè)平臺(tái)，構(gòu)建“教、學(xué)、做、賽”一體化的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐教學(xué)體系，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和思維，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。

（1）優(yōu)化課堂實(shí)踐，把解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題看成一個(gè)項(xiàng)目，把建立一個(gè)模型當(dāng)作一個(gè)任務(wù)，積極探索“項(xiàng)目引導(dǎo)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)、團(tuán)隊(duì)完成”的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生“學(xué)中做”、“做中學(xué)”，提高學(xué)生自學(xué)能力、應(yīng)用能力等職業(yè)核心能力。

（2）強(qiáng)化課外實(shí)踐，通過(guò)課外“導(dǎo)師制”與數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)等途徑，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合專業(yè)，認(rèn)識(shí)未來(lái)職業(yè)崗位問(wèn)題，解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。

（3）加大實(shí)踐力度，把專業(yè)案例與競(jìng)賽培訓(xùn)相融合，通過(guò)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽這一平臺(tái)，讓學(xué)生展示自我，提高應(yīng)用能力和創(chuàng)新素質(zhì)。

（4）建立數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)課程，提供豐富的教學(xué)資源和拓展資源，搭建學(xué)生自我學(xué)習(xí)、自我教育的平臺(tái)。

此外，實(shí)施3∶5∶2的考核新模式，在平時(shí)成績(jī)（30%）、期末閉卷成績(jī)（50%）的基礎(chǔ)上，增加數(shù)學(xué)實(shí)踐報(bào)告成績(jī)（20%），以考核學(xué)生信息利用能力、應(yīng)用能力、總結(jié)歸納能力、與人合作能力等綜合能力，科學(xué)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。

5.建立良好地課程建設(shè)機(jī)制，奠定學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)教育的基礎(chǔ)

由于數(shù)學(xué)建模具有構(gòu)成多元化、實(shí)踐性強(qiáng)等特點(diǎn)，因此，注重教學(xué)、科研、競(jìng)賽三者的相互支撐，形成“教—研—賽”三位一體的課程建設(shè)機(jī)制非常關(guān)鍵。教師要注重?cái)?shù)學(xué)建模相關(guān)課題研究，加強(qiáng)理論指導(dǎo)教學(xué)和競(jìng)賽；要加強(qiáng)與相關(guān)學(xué)科教師間的相互合作，為教學(xué)和競(jìng)賽培訓(xùn)提供專業(yè)實(shí)證，并提高自身專業(yè)素養(yǎng)；要參與數(shù)模競(jìng)賽指導(dǎo)，鍛煉自身能力，并主動(dòng)把競(jìng)賽中蘊(yùn)涵創(chuàng)造性的優(yōu)秀成果納入教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課程內(nèi)容等。

三、結(jié) 語(yǔ)

系統(tǒng)建構(gòu)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與教學(xué)改革、人才培養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合，通過(guò)創(chuàng)新理念、建立平臺(tái)、優(yōu)化內(nèi)容，強(qiáng)化實(shí)踐、建立機(jī)制等手段，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，是培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和提高大學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的有效途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1] 單冷，許亞丹.抓好數(shù)學(xué)建模教學(xué)，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維[J].中國(guó)高等教育，2001，（15）：54-55.

第9篇：數(shù)學(xué)建模的正確步驟范文

由于對(duì)學(xué)生建模能力的建立需要長(zhǎng)時(shí)間的滲透培養(yǎng)，不是短時(shí)間就可以完成的。因此，在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生建模思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷提高建模能力，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在講課之前，教師應(yīng)該認(rèn)真研讀課本，明確可以貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想的章節(jié)，例如幾何圖形模型(在解測(cè)量、航海等應(yīng)用性的問(wèn)題時(shí)教師需要構(gòu)建幾何模型，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變成幾何問(wèn)題或者三角函數(shù)之后再求解)、不等式模型(方案設(shè)計(jì)等問(wèn)題)、函數(shù)模型(成本及利潤(rùn)的最大化最小化問(wèn)題)等，在教學(xué)過(guò)程滲透數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)［1］。與此同時(shí)，教師應(yīng)該以課本為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，并與實(shí)際生活結(jié)合，設(shè)計(jì)一些與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)建模，在數(shù)學(xué)知識(shí)講解中提供生活實(shí)例，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)的思維思考生活實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。例如教師可以給學(xué)生提出以下問(wèn)題::上圖是兩套符合規(guī)定的課桌椅子的高度表格，如果當(dāng)前有一把高為42cm的椅子和一張高為78．2的課桌，請(qǐng)問(wèn)該桌子和椅子是否配套?學(xué)生在做這種題的時(shí)候就可以與函數(shù)知識(shí)相結(jié)合。因?yàn)閷W(xué)生的思維廣度有限，所以很難把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)。為了防止學(xué)生無(wú)法理解題目導(dǎo)致難以建構(gòu)模型的事情發(fā)生，教師應(yīng)該以學(xué)生的日常生活為出發(fā)點(diǎn)，不斷增強(qiáng)學(xué)生建模的熟練程度，從而提高學(xué)生的建模能力。

二、注重教學(xué)過(guò)程，提高學(xué)生的建模能力

由于知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程中就有數(shù)學(xué)建模思想的存在，所以在《基礎(chǔ)模塊》中，這一教材以運(yùn)算意義切入加以思考為側(cè)重點(diǎn)展開教學(xué)，同時(shí)，教材中十分注重教學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。對(duì)學(xué)院學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模是為了提高應(yīng)用意識(shí)，所以教師應(yīng)該注重教學(xué)的過(guò)程，讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)加以應(yīng)用，而不是忽視數(shù)學(xué)建模的講解，只側(cè)重建模結(jié)果的講解［2］。例如以下這道題。某校為了美化校園環(huán)境，組織了65名學(xué)生搬花盆。其中，男生每個(gè)人一次可以搬8個(gè)花盆，女生每個(gè)人一次可以搬6個(gè)花盆。男女生各搬4次，一共搬了1800個(gè)花盆。請(qǐng)求出學(xué)生中一共有多少男生。首先，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生讀題，讓學(xué)生抓住題中的有用信息，避免學(xué)生受到多余信息的干擾，以求構(gòu)建出正確等量關(guān)系。接下來(lái)的步驟是設(shè)元。因題中男女生的人數(shù)未知，所以可設(shè)有x名男生，有(65－x)名女生。已知男女生各搬了4次，總共搬了1800個(gè)花盆，據(jù)此構(gòu)建方程模型，列出方程對(duì)此求解，通過(guò)代數(shù)式來(lái)體現(xiàn)出在等量關(guān)系中存在的基本關(guān)系，解出方程。在最后應(yīng)該對(duì)建模環(huán)節(jié)進(jìn)行反思。在題目做完后，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生思考該題是夠具備典型性。從題目的環(huán)境來(lái)看，此處并不屬于常規(guī)應(yīng)用題的分類，之后從構(gòu)建等量關(guān)系來(lái)看，該題通過(guò)總數(shù)相等于各部分之和進(jìn)行的求解過(guò)程。因此，學(xué)生一旦把握題目的數(shù)學(xué)模型，題目無(wú)論如何變化，都可以轉(zhuǎn)化為熟悉的模型解決，這能夠提高學(xué)生的建模能力以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

三、增強(qiáng)教學(xué)的活動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)建模以及應(yīng)用題教學(xué)的主要目的都是讓學(xué)生具有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中拓寬知識(shí)面，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)整體素質(zhì)能力得到全面提高。因此在學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該發(fā)揮學(xué)生的主體地位和自身的引導(dǎo)地位，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，提高教學(xué)效率，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有活動(dòng)性。例如下面這種供水類型問(wèn)題。某市有一個(gè)300噸容量的水塔，該水塔每天從5時(shí)到17時(shí)止向全市供應(yīng)生活生產(chǎn)用水。該市生活用水為每小時(shí)10噸，工業(yè)用水量w(噸)與時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系為w=100h。該市水塔的進(jìn)水量一共有10級(jí)，在第一級(jí)時(shí)每小時(shí)會(huì)進(jìn)水10噸，之后每提高一級(jí)，每小時(shí)的進(jìn)水量就會(huì)增加10噸。如果某天水塔中原有100噸水，該市在供水的同時(shí)打開了進(jìn)水管。⑴設(shè)該水塔用了第n級(jí)供水，請(qǐng)寫出在t時(shí)水塔中水的存有量。⑵當(dāng)選擇第幾級(jí)進(jìn)水量時(shí)，既能保證水塔中水即不會(huì)空也不會(huì)溢出?在做這道題時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生建立小組探討，讓學(xué)生先自行建立模型運(yùn)算，之后由教師驗(yàn)證結(jié)果。通過(guò)這樣的教學(xué)方式，活動(dòng)性建模教學(xué)既能夠鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。