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第1篇：平均數(shù)教學(xué)案例范文

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計學(xué)；案例教學(xué)法；應(yīng)用

《統(tǒng)計學(xué)》是一門應(yīng)用性極強(qiáng)的方法論科學(xué)，它的產(chǎn)生和發(fā)展始終與實踐緊密聯(lián)系在一起，職業(yè)學(xué)校的學(xué)生是將來直接面向社會的應(yīng)用型、實用型人才，而不是理論型人才，因此統(tǒng)計學(xué)教學(xué)要突出學(xué)而有用、學(xué)而能用、學(xué)而致用的特點。案例教學(xué)法在教學(xué)中是一個非常實用、非常有實效的教學(xué)方法。

一、在統(tǒng)計學(xué)中運(yùn)用案例教學(xué)的必要性

案例教學(xué)著眼點在于學(xué)生創(chuàng)造能力以及實際解決問題的能力的發(fā)展，不是復(fù)制性地讓學(xué)生被動地接受細(xì)節(jié)的知識和技巧，實際上是一種“做中學(xué)”的形式，它在經(jīng)驗和活動中獲取知識，增進(jìn)才干。案例教學(xué)本質(zhì)上是一種模擬實踐的過程，它對激發(fā)學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生專業(yè)素質(zhì)、提高學(xué)生在實踐中探究學(xué)習(xí)方法的自覺性、有效地將理論知識轉(zhuǎn)化為專業(yè)技能等方面都發(fā)揮了重要作用。在教學(xué)中教師實際上更多地從講臺前站到了學(xué)生的背后，只起著一個啟發(fā)者的作用，這既調(diào)動了學(xué)生的積極性，也可使學(xué)生有展示自己能力的機(jī)會。通過案例不僅可以獲得認(rèn)識的知識，而且有利于提高其表達(dá)討論能力，增強(qiáng)面對困難的自信心。

統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展與社會活動密切相關(guān)，這門學(xué)科的強(qiáng)大生命力在于它的高度實踐性，其研究的出發(fā)點和歸宿點都是社會實踐服務(wù)。而教學(xué)的對象都基本沒有經(jīng)歷過社會實踐的鍛煉與積累，在接受統(tǒng)計學(xué)這門實踐性要求較高的課程時，由于沒有感性認(rèn)識而一頭霧水，無從理解。而在案例教學(xué)中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過對案例情況的熟悉，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計理論和統(tǒng)計方法對案例中待解決問題進(jìn)行分析和研究，對計算過程和計算結(jié)果進(jìn)行分析和評價，大大地縮短了教學(xué)與實際生活的差距。

二、案例教學(xué)法在統(tǒng)計學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.精選教學(xué)案例。案例是組織案例教學(xué)的基礎(chǔ)，在統(tǒng)計學(xué)案例教學(xué)中，最費(fèi)時又倍感艱辛的是找到適用的案例。目前教輔材料中大部分案例都注重理論分析，部分學(xué)校也開始一些自編案例輔導(dǎo)教材，但這些案例的背景資料或數(shù)據(jù)材料介紹不足，影響學(xué)生在充分占有資料的基礎(chǔ)上做出正確的理解、分析與判斷；有些只是純粹事實的描述和羅列，讓學(xué)生無法應(yīng)用自身的知識基礎(chǔ)進(jìn)行思考與解決。

選擇有價值的適用案例不容易，首先要廣泛收集和整理案例資料，例如，充分利用案例教材、參考書、報刊雜志、網(wǎng)絡(luò)資源，還可以向其它職業(yè)院校學(xué)習(xí)取經(jīng)。其次是根據(jù)教學(xué)的需要，把現(xiàn)有的案例材料進(jìn)行修改、補(bǔ)充、完善。第三是開展實際調(diào)查，將實際問題轉(zhuǎn)化為教學(xué)案例。

2.開展案例討論。為了達(dá)到預(yù)期的案例教學(xué)效果，必須有組織地開展案例討論。例如，在介紹“算術(shù)平均數(shù)”這一內(nèi)容時，采用學(xué)生們所熟悉的“平均分?jǐn)?shù)”、“平均身高”、“職工平均工資”為實例，進(jìn)行討論。討論可以采用個人發(fā)言、集體辯論或是班級討論的形式。也可采取小組討論的形式進(jìn)行，每小組指定一名組長，一名秘書負(fù)責(zé)記錄工作。討論時小組中每個成員都要發(fā)言，提出自己的看法和理論依據(jù)供組內(nèi)討論和補(bǔ)充，最后各小組要有一名代表進(jìn)行總結(jié)發(fā)言，闡述本組就案例問題所達(dá)成的共識以及存在的爭議。教師通過這個實例引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)、抽象出“算術(shù)平均數(shù)=總體標(biāo)志總量／總體單位總量”的公式，認(rèn)識算術(shù)平均數(shù)的普遍特征，讓學(xué)生能從具體中歸納出一般。

3.適時點評與總結(jié)。在組織學(xué)生討論和分析交流案例的過程中，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行幾次階段性點評是很有效的。對學(xué)生在討論中不夠深入的問題或關(guān)鍵遺漏點指出來，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合案例進(jìn)行深入的分析，針對學(xué)生在案例討論中的積極表現(xiàn)，適時地給予表揚(yáng)和鼓勵，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。點評可以采取教師點評或小組交流時的交叉點評，小組交叉點評更能吸引學(xué)生的注意力、興趣和激情。每次案例討論結(jié)束，教師要及時進(jìn)行總結(jié)，首先分析學(xué)生的表現(xiàn)是否積極，討論氣氛是否熱烈，考慮問題是否深入透徹，分析問題的時候是否是利用了已學(xué)的理論知識。通過教師的總結(jié)，使對案例問題的討論在原有討論分析的基礎(chǔ)上有所升華，從而使學(xué)生在案例教學(xué)中所獲得的知識更具有完整性、條理性、系統(tǒng)化。

三、實施案例教學(xué)法應(yīng)注意的問題

1.不要把案例教學(xué)與舉例教學(xué)混淆。案例教學(xué)是以案例為基本教學(xué)材料，將學(xué)習(xí)者引入教育實踐的情境中，通過師生之間、生生之間的多向互動、平等對話和積極研究等形式進(jìn)行教學(xué)。其目的是訓(xùn)練學(xué)生思維能力，提高教學(xué)效率，增強(qiáng)教學(xué)效果。采用案例教學(xué)時要注意，不要把案例教學(xué)當(dāng)成是舉例教學(xué)。案例教學(xué)要把學(xué)生放在實際的環(huán)境中，讓其通過對周圍環(huán)境和事件本身的分析、討論、交流，做出正確的判斷和決策，提高分析問題和解決問題的能力；案例教學(xué)是組織學(xué)生進(jìn)行自我學(xué)習(xí)、鍛煉能力的一種手段；在案例教學(xué)中，學(xué)生居于主要地位。而舉例是使一個較難理解的理論通俗易懂，是輔助教師說明問題的一種手段；在舉例教學(xué)中，教師居于主要地位。

第2篇：平均數(shù)教學(xué)案例范文

[關(guān)鍵詞]案例 新課程 創(chuàng)設(shè) 情境“熱” 冷思考

情境創(chuàng)設(shè)成了新課程改革背景下數(shù)學(xué)教師的主要追求，幾乎所有的公開課、示范課、觀摩課都是從情境引入。毫無疑問，在教學(xué)時情境有時是必要的，因為好的情境可使枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)會變得生動、活潑、充滿藝術(shù)性，吸引學(xué)生的注意力，誘發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突與思考，有效地促使學(xué)生對知識的掌握，技能的應(yīng)用，教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)和情感的陶冶起到一舉多得的效能作用。但是，創(chuàng)設(shè)情境也是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的教學(xué)理念之一。當(dāng)下課堂教學(xué)是否每一節(jié)課必須要用情境來包裝，如何緊扣教學(xué)內(nèi)容、突出重點、講究實效創(chuàng)設(shè)情境？情境創(chuàng)設(shè)是否符合真實生活？應(yīng)該創(chuàng)設(shè)怎樣的教學(xué)情境等這些問題，如果我們在具體的教學(xué)實踐中，不能正確把握、科學(xué)而合理的創(chuàng)設(shè)，就會適得其反，事與愿違。由此，筆者從聽過和上過較多的研究課中頗有一些粗淺的認(rèn)識。

思考一、如何緊扣教學(xué)內(nèi)容，突出重點，講究實效來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境？

創(chuàng)設(shè)情境已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教師煞費(fèi)苦心的一件事，數(shù)學(xué)課堂特別是在公開課、示范課、研討課中，創(chuàng)設(shè)情境似乎成了落實新課程的代名詞。甚至，有的教師達(dá)到了“無情境”不入課堂的境地，其實這要有個“度”，無“度”的限制，往往會造成失之過濫，得不償失。

案例 一位教師在教學(xué)《角的認(rèn)識》課前“引入”教學(xué)片斷。

師：（課件出示小棒長、短各2根）小朋友，用這4根小棒可以擺成什么圖形？請動手?jǐn)[一下。學(xué)生動手?jǐn)[的同時，教師也同時操作課件。

問：是不是擺成了跟老師一樣的圖形？它是什么呀？

生：長方形。

師：對，長方形。

師：請拿掉一根，擺成一個我們學(xué)過的圖形。

生：是三角形。

師：是不是會出現(xiàn)下面這兩種情形？邊操作課件邊說：拿掉這根長的，剩下這個圖形（鼠標(biāo)指圖），是嗎？

師：再從擺好的三角形中，拿掉一根，其他的別動，又會剩下怎樣的圖形？

生哄亂一片。

師：拿掉這一根，剩下這個圖形，對不對？拿掉這一根，剩下這個圖形？拿掉這一根剩下......

分析 在上述教學(xué)案例中，該教師的意圖顯而易見，由長方形三角形角。想讓學(xué)生清楚地知道角與他們熟識的圖形有著密切的聯(lián)系；同時又在認(rèn)識角后，在長方形和三角形中找角。課后在談到這段引入環(huán)節(jié)時，該教師說他是為了尋找有新意的引入環(huán)節(jié)而想了許久才想到設(shè)計這一與眾不同的導(dǎo)入方式。這一環(huán)節(jié)許多數(shù)學(xué)教師也在為尋找生活原型而挖空心思，似乎找不到數(shù)學(xué)知識的生活原型就無法進(jìn)行教學(xué)，尤其是公開課。

我們應(yīng)該知道，情境的創(chuàng)設(shè)更多的是成為數(shù)學(xué)教學(xué)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的一種手段。一個短小的故事、幾個富有思考性的問題、一次操作、一次實踐活動等都會喚起學(xué)生參與的熱情，激活他們的思維，目的是為了他們更好的學(xué)習(xí)新知，而不是為營造表面的情境而“作秀”。為此，在情境的創(chuàng)設(shè)、知識的展開與鞏固練習(xí)時都必須注意兩點：一是情境的創(chuàng)設(shè)要講究實效性。情境既可以來源于學(xué)生生活，也可以來源于數(shù)學(xué)本身。情境的表現(xiàn)形式應(yīng)該有多種多樣的，如問題情境、活動情境、故事情境、競爭情境等。如上述案例，教師可以采用問題情境，出示三角尺，問：為什么叫它三角尺？你們在什么地方見過角？你認(rèn)為我們數(shù)學(xué)中的角是怎樣的呢？這樣的情境自然流暢，有利于學(xué)生的觀察、猜測與思考等數(shù)學(xué)活動的展開，也用不著課前在這上面花較多的時間。二是創(chuàng)設(shè)情境必須目的明確。如果是問題情境，提出的問題就要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，且非常具體，要有新意和啟發(fā)性。這樣學(xué)生就能理解問題的含義，才有可能去探索、思考和解決問題。這就要求教師一方面要從生活情境中及時提煉數(shù)學(xué)問題，同時，也要防止選取的素材雖然是學(xué)生熟悉的，但無助于學(xué)生的探究學(xué)習(xí)，脫離本課教學(xué)內(nèi)容，造成教學(xué)時間的白白浪費(fèi)；另一方面要充分發(fā)揮情境的作用，不能把情境的創(chuàng)設(shè)作為課堂教學(xué)的“擺設(shè)”。

思考二、應(yīng)該創(chuàng)設(shè)怎樣的教學(xué)情境？

1.情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)具有數(shù)學(xué)味

課改強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)進(jìn)行教學(xué)，但是，時下許多數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)時卻把聯(lián)系學(xué)生生活作為唯一的方法，課堂教學(xué)變成了單純地研究學(xué)生的實際生活，過分的淡化了對數(shù)學(xué)知識的研究。生活味過濃，數(shù)學(xué)味越來越淡的教學(xué)。影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活。我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育生活化，不能單純的理解成為內(nèi)容的置換，而應(yīng)是借助現(xiàn)實和有趣的內(nèi)容溝通生活數(shù)學(xué)與書本數(shù)學(xué)的聯(lián)系，實現(xiàn)二者在更高層次上的整合。

案例 （乘法的初步認(rèn)識 ）一課的教學(xué)引入片斷：

師：小朋友們，喜歡去動物園嗎 ？

學(xué)生異口同聲：喜歡。

師：今天，老師和小朋友們一起去動物園，好嗎？

生 ：好！

教師用課件播放了一段動畫。

師：觀察畫面，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：動物園里真好玩。

生2：動物園里有小動物，還有房子、大樹、河流、小橋。

生3：我發(fā)現(xiàn)小河里有小魚在游呢。

生4：我發(fā)現(xiàn)小兔子們的隊伍很整齊。

生5：我發(fā)現(xiàn)小鳥們喜歡站在第三棵樹上。

.......

學(xué)生們興趣盎然，爭先恐后不斷有新的發(fā)現(xiàn)。老師在肯定中不斷提問：“你還發(fā)現(xiàn)了什么？”于是學(xué)生不斷又有新的發(fā)現(xiàn)。這時，教師可能感覺啟發(fā)無果，于是直接揭示課題：今天，我們就來認(rèn)識乘法。

分析 這樣的數(shù)學(xué)過程看似熱熱鬧鬧，氣氛活躍?？墒抢潇o的思考一下，這是在上數(shù)學(xué)課還是在上看圖說話？數(shù)學(xué)應(yīng)蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)規(guī)律，一個簡單的開頭也應(yīng)提升到數(shù)學(xué)認(rèn)識的高度。低年級學(xué)生容易偏離數(shù)學(xué)的本質(zhì)而關(guān)注更多的非數(shù)學(xué)信息，這就需要教師及時調(diào)控引導(dǎo)。在上述案例中，教師可以這樣提問：你在圖上發(fā)現(xiàn)了哪些與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息？你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？接著，引導(dǎo)學(xué)生：這8只小兔你是怎么數(shù)的？可以2只2只的數(shù)嗎？你還會幾只幾只地數(shù)？用這種幾只幾只數(shù)的方法，你能數(shù)一下這兒的9只小鹿嗎？......這樣既可以很自然地用“幾個幾”數(shù)學(xué)知識引出“乘法”，又可以將學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)造性引導(dǎo)到數(shù)學(xué)活動中去。事實上，情境作為課堂知識的載體，是為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容服務(wù)的，因此，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)與所學(xué)數(shù)學(xué)知識緊密聯(lián)系，能夠讓學(xué)生觸景生思，充分挖掘出情境背后的數(shù)學(xué)味。

2.情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)具有高效性

創(chuàng)設(shè)情境的目的是要讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向，以最佳的狀態(tài)投入到學(xué)習(xí)新知活動中去，最終順利的實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。那種云里來，霧里去，霧中看花，負(fù)面干擾因素多，容易讓學(xué)生繞圈子的情境即使學(xué)生似乎頗感興趣，但也降低了課堂教學(xué)的效能，這樣的情境能還有價值嗎？

案例 （求平均數(shù)）課前導(dǎo)入，一位老師將學(xué)生分成兩隊后與學(xué)生談話：“老師想了解一下咱們班這兩隊同學(xué)的拍球水平，你們說說怎么辦？”在學(xué)生談出自己的想法后，教師肯定了每隊選幾個代表拍球的做法，并在教室里實際組織了如下活動：學(xué)生限時拍球，教師記錄兩隊中每位同學(xué)的拍球個數(shù)。接著教師又提出了這樣的問題：“現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了兩隊中每位同學(xué)拍球的個數(shù)，哪隊同學(xué)拍球水平高？你有自己的想法嗎？”在全班交流后，教師又以游戲者的角色加入其中拍球水平較低的一隊，從而引出“在人數(shù)不相等的情況下，比什么才算公平”這一問題，并通過辯論得出：“比平均每人拍球的個數(shù)才公平”的結(jié)論，這樣就引出了“平均數(shù)”這一課題。

分析 本案例中執(zhí)教教師費(fèi)盡心機(jī)創(chuàng)設(shè)的情境，學(xué)生雖然很喜歡，他們通過自身的活動引出了“平均數(shù)”的概念，學(xué)生體驗自然十分深刻，的確很符合新課程中學(xué)生在自主、合作中學(xué)習(xí)的理念，但是，為了引出“平均數(shù)”這一課題，不惜花費(fèi)很長時間來創(chuàng)設(shè)情境，這種把一節(jié)課的三分之一多的時間花在里面的做法實在是揀芝麻丟西瓜。筆者認(rèn)為，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)該以“短、平、實、快”的形式，且干擾因素少，能夠直奔主題，迅速滲入教學(xué)內(nèi)容之中，這樣的情境才是有價值的情境，擁有這樣情境的課堂才是高效性的課堂。

3.情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)符合生活真實性

案例 （統(tǒng)計）單元中引入“求平均數(shù)”的教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，我們現(xiàn)在來舉行一場跳繩比賽好嗎？

生：好！

師：藍(lán)隊選3人，黃隊選2人，比賽時間10分鐘。

比賽結(jié)果：藍(lán)隊1號跳了35個，2號跳了18個，3號跳了21個。藍(lán)隊一共跳了74個。

黃隊1號跳了20個，2號跳了15個。黃隊一共跳了35個。

師：哪隊獲得冠軍？

生1：藍(lán)隊獲得冠軍，他們跳的總數(shù)多。

生2：藍(lán)隊人數(shù)多比賽不公平。

生3：我認(rèn)為藍(lán)隊?wèi)?yīng)去掉1人才公平。

生4：黃隊增加1人才公平。

師：人數(shù)不一樣到底哪隊贏呢？

生5：藍(lán)隊跳的總數(shù)除以3，黃隊跳的總數(shù)除以2。

生6：74÷3除不盡，35÷2也除不盡。

師：我們就用整數(shù)表示結(jié)果，結(jié)果分別是藍(lán)24、黃18。

生7：不用除法算，因為藍(lán)隊1號比黃隊1號跳得多，藍(lán)隊2號跳的最少18個，也比黃隊2號跳得多。所以藍(lán)隊得冠軍。

生8：不用除，只要比總數(shù)就可以了。因為藍(lán)隊3人跳的總數(shù)是黃隊2人跳的總數(shù)的兩倍多，所以藍(lán)隊獲得冠軍。

.........

分析 上述案例教師創(chuàng)設(shè)的情境是現(xiàn)場的活動情境，但不能說它是真實的。因為藍(lán)隊3人和黃隊2人舉行比賽人數(shù)不相等是教師人為設(shè)定的；從學(xué)生看他們并不認(rèn)可這樣的比賽，認(rèn)為人數(shù)相等比賽才公平、合理。同時教師創(chuàng)設(shè)的情境不符合真實生活。如果是同一個年級的幾個班所選人數(shù)同樣多比班的總個數(shù)，或者年級全員參賽，各班人數(shù)不同就比各班平均每人跳的個數(shù)多少。從案例的設(shè)計看，教師希望學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)藍(lán)隊和黃隊人數(shù)不相等，比男女生的總個數(shù)是不合理的。從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，然后引出“求平均數(shù)”的概念。生7采用的辦法理由是充分的，生8的辦法也是合理的，所以教師面對此情此景顯得很無奈。

第3篇：平均數(shù)教學(xué)案例范文

1、怎樣吸引學(xué)生

課程計劃制定者基于社會的、數(shù)學(xué)的、學(xué)生的未來需要，提出了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的和相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，但是，這一切并不完全是學(xué)生興趣所在，所以，為了達(dá)到這些目的，讓學(xué)生掌握這些內(nèi)容，教師除了要教育學(xué)生樹立遠(yuǎn)大的理想，勇于戰(zhàn)勝學(xué)習(xí)道路上的各種困難以外，還必須想方設(shè)法努力使自己的教學(xué)能夠最大限度的吸引學(xué)生。

吸引學(xué)生的主要方式歸納起來有這樣幾個字：聯(lián)系、挑戰(zhàn)、變化、魅力。所謂聯(lián)系是指教學(xué)設(shè)計要聯(lián)系學(xué)生的客觀現(xiàn)實和數(shù)學(xué)現(xiàn)實，使教學(xué)內(nèi)容不是空洞無物而是有意義的，是與其已有經(jīng)驗和知識有聯(lián)系的。挑戰(zhàn)自然是指教學(xué)任務(wù)對學(xué)生具有挑戰(zhàn)性，平庸拖沓的教學(xué)安排不可能吸引學(xué)生，教師應(yīng)該盡可能地提高教學(xué)效率，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)充實，收獲大。一題解畢，誰還有其他創(chuàng)新的解法？類似具有挑戰(zhàn)性的問題都能吸引學(xué)生。變化是教師在學(xué)生注意力渙散或情緒低落時，改變教學(xué)的形式、講授的語速語調(diào)等，重新將學(xué)生的注意力帶到教學(xué)中來的手段，比如，上課采用多種教學(xué)形式，穿插多種教學(xué)任務(wù)如猜想、觀察、聽講、思考、操作、自學(xué)、討論、演算、小組競賽等等，最后一種吸引學(xué)生的方式是增加教師自身的魅力，比如得體的儀表、精彩的語言、揮灑自如的教態(tài)、簡練漂亮的板書、親切的語言、熱情的鼓勵、信任的目光、敏捷的思維、嫻熟的解題技巧，都會有助于建立良好的師生關(guān)系，使學(xué)生“親其師而信其道”。教師如果能調(diào)動學(xué)生的情感和意志這些精神需要，效果將會持久而巨大。

2、怎樣啟發(fā)學(xué)生

啟發(fā)學(xué)生的關(guān)鍵有以下幾個字：定向、架橋、含蓄、揭曉。首先，教師要讓學(xué)生明確希望他們解決什么問題，任務(wù)不明確當(dāng)然難以完成好任務(wù)。美國匹茲堡大學(xué)有一本用于師資培訓(xùn)的教學(xué)案例中，搜集了這樣一個案例。這堂課的內(nèi)容是探究各種集中量數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差）的定義。兩個執(zhí)教教師準(zhǔn)備用建構(gòu)主義的思想，不直接教給學(xué)生這些定義，而是給每個學(xué)生小組寫一組數(shù)據(jù)并標(biāo)明該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差各是多少的卡片，讓學(xué)生自己通過制作圖表、歸納、再用其他卡片檢驗的方法。得出這幾個量的定義。兩位教師的教學(xué)設(shè)計基本相同，課一開始，教師用了約5分鐘的時間與學(xué)生討論什么是“發(fā)現(xiàn)”，怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。然后教師出示一張卡片的樣張，告訴學(xué)生每一組都會得到這樣的一張卡片，要求學(xué)生作兩件事：一是用方格紙畫出每一組數(shù)據(jù)，寫下自己的發(fā)現(xiàn)，寫下這四個概念的定義或者有根據(jù)的猜測。然后，教師再次提醒學(xué)生尋找線索和模式。可是，課上最初的幾分鐘都出現(xiàn)了學(xué)生不知道要做什么的情況，這恐怕和兩位教師都沒有作好“定向”就匆匆進(jìn)入探究活動有關(guān)。其實，學(xué)生很有可能不清楚既然卡片上已經(jīng)寫了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差，為什么還不知道什么是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差，而要他們給出猜想。于是教師不得不再一次地說明任務(wù)，影響了教學(xué)的進(jìn)度。

明確任務(wù)以后便可以進(jìn)入探究，但是，具有挑戰(zhàn)性的問題往往會難住學(xué)生，所以，教師課前要為架橋鋪設(shè)路作好準(zhǔn)備，教師有了解在探究的問題與學(xué)生的現(xiàn)實之間存在多少差距，考慮設(shè)計哪些問題或哪些活動能夠化解困難，怎樣創(chuàng)設(shè)問題情景，怎樣問問題可以含蓄地啟發(fā)學(xué)生。

這里要特別強(qiáng)調(diào)含蓄地架橋，如果教師對學(xué)生的提示太直截了當(dāng)，就失去了啟發(fā)的本意，所以，最好是通過引導(dǎo)學(xué)生先從事某些活動，解決某些比較容易著手的問題來幫助學(xué)生。比如，利用實物、模型、實例、示意圖等直觀化手段啟發(fā)學(xué)生從觀察、比較、分析和歸納等活動中得到結(jié)論，形成思路。

3、怎樣提問學(xué)生

課堂提問是課堂教學(xué)的重要組成部分，提問可以有效地吸引學(xué)生的注意力，可以及時地得到教學(xué)的反饋，可以啟發(fā)學(xué)生的積極思維，提供形式參與教學(xué)、互相討論和交流的機(jī)會，加深對所學(xué)知識的印象。有一些學(xué)生就因為一次出色的回答體驗到了從未有過的成功感受，從此愛上了數(shù)學(xué)。

對所提問題的設(shè)計是提問質(zhì)量的關(guān)鍵。一個新知識剛學(xué)完，為了達(dá)到及時反饋和強(qiáng)化的目的，教師可以問一些簡單的問題。因為簡單的問題不具有多少思考性，因此在課堂提問中所占的比例比較少，尤其在一些較好的班級和學(xué)習(xí)內(nèi)容有相當(dāng)難度的課，大部分的課堂提問對學(xué)生要有一定的挑戰(zhàn)性，能夠引導(dǎo)學(xué)生積極思考甚至熱烈的討論和爭辯，學(xué)生會覺得問題問得比較有深度，教師也能夠比較準(zhǔn)確的反饋。在課堂上還要滿足少數(shù)學(xué)生的需要。

第4篇：平均數(shù)教學(xué)案例范文

【摘 要】當(dāng)“課程實施”細(xì)分為數(shù)量龐大的“課時教學(xué)”時，“整合”是不可或缺的施教理念，是理應(yīng)凸顯的實踐準(zhǔn)則。在數(shù)學(xué)教學(xué)中倡導(dǎo)并踐行“整合”，旨在用“課程目標(biāo)”刷新“課時取向”、用“課程體系”盤活“課時資源”、用“課程要求”領(lǐng)航“課時樣貌”。另外，“整合”具有現(xiàn)實風(fēng)險，需要全局思維。

【關(guān)鍵詞】整合 課程核心 課時生態(tài)

一

前段時間，筆者進(jìn)行了“認(rèn)識幾分之一”的教學(xué)改進(jìn)研究。在這節(jié)課的后半段，課件呈現(xiàn)了一根直尺，請學(xué)生嘗試從中找出幾分之一。一開始，學(xué)生大都感覺疑惑：此處并無類似于巧克力那樣的平均分的痕跡，也沒有用陰影涂出其中的一部分，怎會有分?jǐn)?shù)？隨著思維的深入，學(xué)生逐漸有了發(fā)現(xiàn)。

生：一共有10格，1格就是[110]。

師：很會發(fā)現(xiàn)哦。能說得具體些嗎？

生：把10厘米（也就是1分米）看作總數(shù)，那幾根長的刻度線把它平均分成了10份。1份是1厘米，正好占了[110]。

生：還可以把1厘米看作總數(shù)，1毫米就是[110]。

師：這樣一說，就更明白了。那如果1分米是[110]，總數(shù)是多少呢？

生：1米。

客觀地說，課堂效果蠻不錯。很多聽課教師來問：“怎么想到這種設(shè)計的？”其實，初衷并不復(fù)雜。在筆者看來，“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”的教學(xué)，除了要引導(dǎo)學(xué)生觸摸大量生活原型（如“分月餅過程中的分?jǐn)?shù)”“國旗圖案中的分?jǐn)?shù)”等），以豐富其事實積累、培養(yǎng)其應(yīng)用意識，更重要的是，應(yīng)著力揭曉分?jǐn)?shù)在學(xué)科內(nèi)部的“潛伏式存在”，讓學(xué)生體會看似毫不搭界的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間有著“藕斷絲連”的密切聯(lián)系，進(jìn)而生成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“體系”感……基于這樣的考慮，便想到了學(xué)生剛剛學(xué)過的“測量”（“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”是第8單元，“測量”是第3單元），于是就有了上述的材料設(shè)計。事實上，這則練習(xí)還能幫助學(xué)生熟悉形如“3分米=[310]米”的表達(dá)式，進(jìn)而為其學(xué)習(xí)三年級下冊“認(rèn)識小數(shù)”作好鋪墊。

反思上述教研經(jīng)歷，筆者深切地感受到，將兩塊看似無關(guān)的知識內(nèi)容進(jìn)行“整合”，是教學(xué)成功的重要手段。事實上，無數(shù)成功的教學(xué)案例都在昭示：整合，是教學(xué)改進(jìn)的重要突破口。

二

什么是整合？根據(jù)“百度百科”的定義，“整合”就是把一些零散的東西通過某種方式彼此銜接，從而實現(xiàn)信息系統(tǒng)的資源共享和協(xié)同工作。由此可見，學(xué)科教學(xué)中的整合，其核心要義亦是“讓零散的東西實現(xiàn)協(xié)同”。前面所述的案例，便是學(xué)科教學(xué)中的內(nèi)容整合。筆者認(rèn)為，當(dāng)“課程實施”細(xì)分為數(shù)量龐大的“課時教學(xué)”時，整合是不可或缺的施教理念，是理應(yīng)凸顯的實踐準(zhǔn)則。

（一）整合：用“課程目標(biāo)”刷新“課時取向”

眾所周知，數(shù)學(xué)課程所要求的目標(biāo)視野比較龐雜。除了“知識+技能”的顯性目標(biāo)，還有“基本思想”“基本活動經(jīng)驗”“情感態(tài)度價值觀”“十大課程核心詞”等隱性目標(biāo)?？梢哉f，既定課程目標(biāo)的豐富性與當(dāng)前課時取向的單一性之間的矛盾，正顯著而激烈地存在著。因此，教師要先確立本課時內(nèi)容所承載的隱性目標(biāo)，并將其與知識技能目標(biāo)進(jìn)行充分整合，力求在探求知識、訓(xùn)練技能的過程中，讓這一隱性目標(biāo)同步得以必要的教學(xué)達(dá)成，體現(xiàn)“課時教學(xué)”對“課程實施”的應(yīng)有貢獻(xiàn)。

有位教師執(zhí)教人教版一年級下冊的“比多少”。整節(jié)課，語言訓(xùn)練極其充分，“58比15多得多”“15比58少得多”……教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)“什么時候該用多得多、少得多來說，什么時候該用多一些、少一些來說”。而事實上，“什么時候分別適合用多得多、少得多、多一些、少一些來描述”并沒有辦法精準(zhǔn)規(guī)定，而是“數(shù)感”使然。數(shù)感，是“十大課程核心詞”之一。因此，“比多少”“有意義”將數(shù)感培育整合到課時目標(biāo)中去。教學(xué)時，不用“另起爐灶”，而只需穿插在知識技能目標(biāo)的落實中。例如，比較“紅球個數(shù)與藍(lán)球個數(shù)”時，教師不要僅僅局限于規(guī)則講解及語言訓(xùn)練，而應(yīng)適當(dāng)將研究重點予以轉(zhuǎn)向，讓學(xué)生充分思考“比較58與15時，為什么用‘多得多’來說比較合適”，并將思維過程適時外化，“你能不能用自己喜歡的方式來說明，58確實比15多得多”。有的學(xué)生想到了“用擺小棒來說明”，有的學(xué)生想到了“用數(shù)數(shù)來說明”，還有的學(xué)生想到了“用數(shù)軸上的點來說明”，就在這樣的邏輯思辨過程中，數(shù)感被潛移默化地整合到了知識技能的教學(xué)中去。

（二）整合：用“課程體系”盤活“課時資源”

對很多教師而言，“課時資源”等同于該課時教材所編的內(nèi)容。但教學(xué)視野走入了“以本為本”的狹隘境地。事實上，教材開發(fā)以課標(biāo)精神為理念依據(jù)，教材內(nèi)容以課程體系為“背景藍(lán)圖”。編寫教材時，要將課程體系逐層分解到各冊、各單元中，最終構(gòu)成循序提升、邏輯推進(jìn)的特點。因此，解讀每個課時的教材文本時，在聚焦“點”的基礎(chǔ)上顧及“面”，進(jìn)而把握與課時內(nèi)容相關(guān)的課程體系，是當(dāng)下極為重要的專業(yè)基本功。舉個例子來說，著名特級教師郎建勝率領(lǐng)團(tuán)隊設(shè)計“同分母分?jǐn)?shù)加減法”時，給學(xué)生提供了“4個蘋果+3個蘋果，400+300，0.4+0.3，4×75+3×75，[49]+[39]”@樣一組運(yùn)算材料，將整數(shù)加法、小數(shù)加法、運(yùn)算定律、分?jǐn)?shù)加法進(jìn)行了整合，突出了蘊(yùn)含其中的“4個單位加3個單位等于7個單位”的課程體系的本質(zhì)要點。除了把同一領(lǐng)域的相關(guān)知識加以整合，也可以將不同領(lǐng)域的相關(guān)知識視結(jié)構(gòu)聯(lián)系而加以整合，如開課案例中提到的“分?jǐn)?shù)”與“測量”的整合?？梢哉f，整合是用“課程體系”來盤活“課時資源”的必然結(jié)果。

例如“平均數(shù)”的教學(xué)，在這節(jié)課中，計算“平均數(shù)”的基本方法是“總數(shù)÷總份數(shù)”。對于這種策略，學(xué)生不難得出，且也容易理解，于是，教師對算理常?！包c到為止”，而將重點放在了通過計算解決問題上。而在我們看來，四年級的“平均數(shù)”作為“先合后分”的產(chǎn)物，其本質(zhì)是與二年級的“平均分”一脈相承的。這種課程體系內(nèi)部的關(guān)聯(lián)，是很有必要稍作挖掘的。于是，在學(xué)生自主提出“（14+12+11+15）÷4=13”這種方法后（圖1為教材例題的主題圖），教師適時追問：“為什么總數(shù)除以份數(shù)就能求出平均數(shù)呢？”在深度思考、充分交流的基礎(chǔ)上，教師借助課件進(jìn)行演示（見圖2）：先將四個同學(xué)所收集的水瓶都匯總在一起，再像二年級學(xué)習(xí)“平均分”那樣進(jìn)行四等分……或許，對于整節(jié)課而言，此處“平均數(shù)”與“平均分”的內(nèi)容整合僅屬于局部細(xì)節(jié)，但其實踐意義卻是顯而易見的：促進(jìn)了學(xué)生的策略理解，彰顯了數(shù)學(xué)的課程張力。

（三）整合：用“課程要求”領(lǐng)航“課時樣貌”

從對《課標(biāo)（2011年版）》的解讀中，我們不難洞察到，數(shù)學(xué)課程務(wù)必要強(qiáng)調(diào)“主體學(xué)習(xí)體驗的完整性”?；谶@一課程要求，反思當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，三個問題“呼之欲出”。其一，時間“散”。過多、過密、過雜的課堂內(nèi)容，削減了核心活動的應(yīng)有時間。其二，空間“小”。一些看似助推學(xué)習(xí)、實則干擾學(xué)習(xí)的形式化合作、淺層化交流，讓學(xué)生本該擁有的自主空間遭遇“殘酷的擠壓”。其三，過程“碎”。教師精心預(yù)設(shè)的“小步子”探究環(huán)節(jié)，導(dǎo)致課堂探究“外強(qiáng)中干”。這三個問題，如何解決？一條最基本的行動路徑是，在課程要求的指引下，將“散”的時間整合起來，將“小”的空間整合起來，將“碎”的過程整合起來，讓課時樣貌煥然一新，使學(xué)生主體的完整學(xué)習(xí)體驗得到保障。

例如，人教版二年級下冊“有余數(shù)的除法”教材中，例1分兩個部分呈現(xiàn)：先“6個草莓，每2個擺一盤”，回顧“整除”；再“7個草莓，每2個擺一盤”，學(xué)習(xí)“有余除”。這樣的編排，以舊引新，自然提升，思路非常清晰。但正是因為“整除”與“有余除”分得太清楚了，反而降低了實踐活動的挑戰(zhàn)性與思辨性，且在一定程度上影響了學(xué)生對兩者的本質(zhì)溝通。有位年輕教師執(zhí)教此課時，將“整除”與“有余除”“混為一談”，不像教材那樣“人為區(qū)分”，設(shè)計了一個更具整合性的學(xué)習(xí)活動（見圖3）。在試著“替教導(dǎo)處分8盒粉筆”的過程中，不同水平的學(xué)生擁有了符合自身經(jīng)驗水平的發(fā)揮空間：有的“每班分2盒，正好分給4個班”，有的“每班分4盒，正好分給2個班”，有的“每班分1盒，正好分給8個班”，有的“每班分3盒，分給2個班后出現(xiàn)了剩余”……在匯總展示各種分法的基礎(chǔ)上，教師先引導(dǎo)學(xué)生聚焦所有分法中蘊(yùn)含的“包含除”的算理本質(zhì)，再讓學(xué)生進(jìn)行分類，自然生成了“整除”與“有余除”兩種情況。這樣的教學(xué)改進(jìn)，由于將兩個“很清楚的知識內(nèi)容”整合成了一個“較模糊的研究對象”，因而更有利于凸顯“真探究”的意味。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中倡導(dǎo)并踐行“整合”，旨在用“課程目標(biāo)”刷新“課時取向”、用“課程體系”盤活“課時資源”、用“課程要求”領(lǐng)航“課時樣貌”。整合，是數(shù)學(xué)教學(xué)依托“課程”核心、重建“課時”生態(tài)的必由之路。

三

當(dāng)然，“整合”是具有現(xiàn)實風(fēng)險的。

比如，強(qiáng)調(diào)整合，可能導(dǎo)致“信息過?！?。無論是目標(biāo)的整合，還是內(nèi)容的整合或材料的整合，都使課堂教學(xué)在原有容量上又做了一定程度的“加法”。信息豐富了，對于凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的“溝通”“提煉”“歸納”“概括”“建?！弊匀皇鞘钟欣模惨嬗趯W(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科的體系特性。但另一方面，也可能會增加學(xué)生接受信息、思辨信息的潛在壓力，讓其無所適從、難以投入。

比如，強(qiáng)調(diào)整合，可能導(dǎo)致“重點漂移”。小到課時內(nèi)部的重組整合，大到跨越學(xué)段的銜接整合，由于多了“捆綁式”的整體設(shè)計，所以容易造成“本”與“末”的關(guān)系出現(xiàn)偏差，從而影響學(xué)生對于“課時準(zhǔn)心”的把握。

所以，“整合”是需要全局思維的。這里所說的“全局思維”，包含三層意思。第一層意思，要從“優(yōu)勢”及“風(fēng)險”兩個維度，辯證看待整合對于教學(xué)的變革意義。第二層意思，應(yīng)立足依托“課程”核心、重建“課時”生態(tài)的理念高度來設(shè)計整合、推進(jìn)整合、優(yōu)化整合，而切忌“為整合而整合”。第三層意思，不要僅僅只是滿足并止步于某節(jié)課的整合式教學(xué)實施，而應(yīng)將其放置在一個板K、一個階段、一個領(lǐng)域的大背景中來加以整體考量。教師尤其需要想清楚的是，這節(jié)整合式的課上過后，接下來的課應(yīng)該怎么上。

參考文獻(xiàn)：

第5篇：平均數(shù)教學(xué)案例范文

人教版四年級下冊“統(tǒng)計”單元中的折線統(tǒng)計圖的主要教學(xué)目的是讓學(xué)生了解折線統(tǒng)計圖的特點，并根據(jù)折線的起伏變化對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單分析。其中在例2的教學(xué)過程中，學(xué)生在描點、連線的過程中體會到了數(shù)據(jù)的增減變化，經(jīng)歷了數(shù)據(jù)整理、描述、分析的全過程，使學(xué)生對折線統(tǒng)計圖有了更深入的認(rèn)識，同時完成了折線統(tǒng)計圖的繪制，如下圖：

同時教材設(shè)計了3個問題，讓學(xué)生進(jìn)一步對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。第3個問題，“陳東5歲半時身高大約是多少”，教材編寫的意圖是讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)變化特點對陳東5歲半時的身高進(jìn)行合理推測。

在一次聽課中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在思考這個問題時，產(chǎn)生了下面兩種不同結(jié)論：

學(xué)生甲認(rèn)為：5歲半處于5歲和6歲的中間，身高也應(yīng)處于108厘米和115厘米的中間，應(yīng)該是108和115的平均數(shù)，于是教師幫他算出了平均數(shù)：111.5厘米。

學(xué)生乙認(rèn)為：更接近115厘米，也許是113或114厘米。他是依據(jù)自己的身高的增長情況作出判斷的，因為他平時經(jīng)常測量自己的身高，發(fā)現(xiàn)自己上半年長得快，下半年長得很慢。

絕大多數(shù)的學(xué)生贊同學(xué)生甲的觀點，執(zhí)教教師也更傾向于這種答案，于是教師在折線統(tǒng)計圖上通過作圖（如下圖），似乎進(jìn)一步證明了學(xué)生甲的觀點更有道理，于是全班同學(xué)達(dá)成了一致意見：陳東5歲半時的身高是111.5厘米。

二、思考分析

學(xué)生甲的觀點真的正確嗎？學(xué)生乙的想法真的錯了嗎？課后筆者深思了一番，覺得這位教師的做法確有不妥，用連線上點所對應(yīng)的數(shù)來推測結(jié)果的做法，事實上折射出了這位教師對折線統(tǒng)計圖理解不夠深入，不能正確區(qū)分折線統(tǒng)計圖與函數(shù)圖像這兩者的本質(zhì)，從而造成概念上的混淆。

函數(shù)圖像是函數(shù)的一種表達(dá)方式，函數(shù)圖像上的任意一個點都有其確定的意義，它相應(yīng)地有一對函數(shù)的自變量和因變量的值與之相對應(yīng)。而折線統(tǒng)計圖則不同，折線統(tǒng)計圖上的點，只有那些根據(jù)調(diào)查而來的數(shù)據(jù)描出來的點才是真正有意義的點，才能表示真實的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，而點與點之間連線上的點并不一定表示統(tǒng)計對象的真實數(shù)據(jù)，只能表示一種可能的數(shù)據(jù)。

上述案例中的統(tǒng)計量――身高，雖然在一定年齡階段內(nèi)作為變量是連續(xù)的，但統(tǒng)計的身高數(shù)據(jù)往往不是連續(xù)不斷測量出來的結(jié)果，而是每隔一段時間（題中為每隔一年）測量的結(jié)果，因此這些每隔一段時間測量出來的身高數(shù)據(jù)還是離散的量?？梢哉f所有折線統(tǒng)計圖統(tǒng)計的量雖然表面上看上去是連續(xù)的，但實際上一般都是離散的，只能表示的是一種趨勢。可見學(xué)生乙的觀點不無道理，對于身高這個特殊的統(tǒng)計量（在一定年齡階段內(nèi)只會增長不會下降，且增長幅度不是勻速的）而言，也許更有現(xiàn)實意義，更能區(qū)分折線統(tǒng)計圖與函數(shù)圖像的不同。

下面兩個折線統(tǒng)計圖的例子或許也能幫助說明一些問題：

5月21日白天室外氣溫情況統(tǒng)計圖

溫度

從13：00到15：00的氣溫變化情況來看，這2個小時的氣溫呈現(xiàn)下降趨勢，但實際上除了13：00和15：00這兩個時間點外，13：00到15：00之間的時間并沒有測量真實的室外氣溫，因而折線上的點所對應(yīng)的氣溫并不表示該點所對應(yīng)時間的真實氣溫，并不表示從13：00到15：00氣溫越來越低，所以說從13：00到15：00的連線只能表示這兩個時間點氣溫變化的總體變化趨勢，并不表示真實氣溫。熟悉地理的人都知道，往往下午2點左右的氣溫是一天最高的氣溫，因為此時地面吸收太陽輻射的熱量與輻射出去的熱量大致相等，因此，此時的溫度最高。

某地區(qū)1997-2003年每百戶家庭彩電平均擁有量統(tǒng)計圖

從上圖看，從1997年到2003年每百戶家庭彩電平均擁有量呈快速上升的趨勢，上圖中每一個點都表示某一年份彩電數(shù)量，如1997年是30臺，1998年是34臺。這兩個點的連線上的任意一點確實橫向?qū)?yīng)著彩電的臺數(shù)，但縱向卻沒有對應(yīng)的年份，所以就沒有了統(tǒng)計的意義。

因此，折線統(tǒng)計圖中兩點間的連線表示的是兩點之間總體變化趨勢，但這兩點間的點所表示的量并非是真實的，甚至是無意義的，所以切不可以此作為推測的依據(jù)。

三、教學(xué)建議

在教學(xué)中教師應(yīng)讓學(xué)生通過對數(shù)據(jù)的解讀、折線的變化，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，以促使學(xué)生對折線統(tǒng)計圖的認(rèn)識更為深刻，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。比如下面這位教師的教學(xué)處理得比較靈活、生動，學(xué)生學(xué)習(xí)體會也非常深刻。

第24屆～第30屆奧運(yùn)會中國獲金牌數(shù)統(tǒng)計圖

圖1

教師先出示24屆至29屆的數(shù)據(jù)（見圖1），讓學(xué)生對第30屆中國獲得金牌數(shù)進(jìn)行預(yù)測，由于學(xué)生的年齡較小、平時不太關(guān)注等各種原因，第30屆中國獲多少枚金牌已無記憶，幾乎所有的學(xué)生認(rèn)為第30屆會高于51枚，就在學(xué)生愛國熱情高漲并大膽預(yù)測的同時。教師出示了第30屆的金牌數(shù)，并把統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，此時學(xué)生豁然開朗。

教師擇機(jī)給學(xué)生提了三個問題：

（1）從圖上看，從第24屆到29屆，金牌數(shù)在不斷地增加，第30屆為什么會少了呢？

（2）第30屆的金牌數(shù)是不是說明中國的體育水平下降了？

（3）第31屆你預(yù)測會得多少枚？

通過這兩個問題的討論與交流，使學(xué)生漸漸明白了：

第一，數(shù)據(jù)的變化會受多種因素的影響，不是一成不變地增加或減少，如題中因為第29屆奧運(yùn)會在北京舉行，運(yùn)動員們占據(jù)了天時、地利、人和等一切有利條件。

第二，數(shù)據(jù)的變化趨勢不能只看兩個相鄰數(shù)據(jù)的變化，而應(yīng)整體看所有的數(shù)據(jù)變化情況，如題中雖然第30屆比29屆少了13枚，但相對于前幾屆來說，同樣處于上升的趨勢。

第6篇：平均數(shù)教學(xué)案例范文

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計學(xué)教學(xué)模式EXCEL

引言

進(jìn)入21世紀(jì)，隨著我國市場化步伐的加快，社會對新知識的需求日益增加，無論是國民經(jīng)濟(jì)管理，還是公司企業(yè)乃至個人的經(jīng)營、投資決策，都越來越依賴于數(shù)量分析，依賴于統(tǒng)計方法，統(tǒng)計方法已成為管理、經(jīng)貿(mào)、金融等許多學(xué)科領(lǐng)域科學(xué)研究的重要方法。

一、《統(tǒng)計學(xué)》課程教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)

1.1內(nèi)容日益豐富。長期以來，在我國存在兩門相互獨立的統(tǒng)計學(xué)——數(shù)理統(tǒng)計學(xué)和社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)，分別隸屬于數(shù)學(xué)學(xué)科和經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科。統(tǒng)計學(xué)是一門通用方法論的科學(xué)，是一種定量認(rèn)識問題的工具。統(tǒng)計方法只有與具體的實質(zhì)性學(xué)科相結(jié)合，才能夠發(fā)揮出其強(qiáng)大的數(shù)量分析功效。這些分支學(xué)科的存在主要不是為了發(fā)展統(tǒng)計方法，而是為了解決實質(zhì)性學(xué)科研究中的有關(guān)定量分析問題，統(tǒng)計方法是在這一應(yīng)用過程中得以完善和發(fā)展的。隨著大統(tǒng)計學(xué)思想的建立和統(tǒng)計學(xué)在實質(zhì)學(xué)科中的應(yīng)用的需要，大多數(shù)學(xué)校和老師在財經(jīng)類專業(yè)的本、?？茖I(yè)《統(tǒng)計學(xué)》教學(xué)過程中，除了保留社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)原理中仍有現(xiàn)實意義的內(nèi)容，如統(tǒng)計學(xué)的研究對象方法、統(tǒng)計的基本概念、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集整理、平均及變異指標(biāo)、總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、抽樣調(diào)查、時間序列、統(tǒng)計指數(shù)等；同時也系統(tǒng)的充實了統(tǒng)計推斷的內(nèi)容，如：統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分布特征、假設(shè)檢驗、方差分析、相關(guān)與回歸分析、統(tǒng)計決策等。

1.2學(xué)生的學(xué)習(xí)難度加大。首先、結(jié)合《統(tǒng)計學(xué)》的課程特點——概念多而且概念之間的關(guān)系十分復(fù)雜、公式多且計算有一定難度等。如果學(xué)生不做必要的課外閱讀、練習(xí)和實踐活動，是很難理解和掌握的。對于財經(jīng)類專業(yè)的本、?？茖I(yè)的學(xué)生來說，由于其本專業(yè)的課程體系要求，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)或者數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)不是特別好，對于?？茖W(xué)生來說更不用說，推斷統(tǒng)計將是他們學(xué)習(xí)的困難。

1.3教師的教學(xué)難度加大。授課內(nèi)容越來越豐富；課程難度太大可能導(dǎo)致學(xué)生興趣下降；傳統(tǒng)教學(xué)方法的主要目的是讓學(xué)生了解、掌握知識，其一成不變的教學(xué)內(nèi)容和模式，學(xué)生味同嚼蠟，學(xué)生只是被動地吸收知識，最后得到的效果就是使其不思進(jìn)取缺乏新意。高等教育擴(kuò)招后，大多數(shù)學(xué)校，授課班級學(xué)生人數(shù)越來越多，一個教師跨越不同專業(yè)授課。這要求授課教師必須深刻領(lǐng)會授課內(nèi)容的核心和相互關(guān)系，學(xué)會控制和駕馭課堂教學(xué)，注重統(tǒng)計學(xué)在不同專業(yè)領(lǐng)域的具體應(yīng)用等等。教師和學(xué)生之間不再只是簡單的知識“單向”傳遞，而是師生之間思想、心得、智慧的“雙向”交流，教師和學(xué)生都承擔(dān)了更多的教與學(xué)的責(zé)任。

二、《統(tǒng)計學(xué)》教學(xué)的發(fā)展趨勢分析

2.1統(tǒng)計學(xué)從數(shù)學(xué)技巧轉(zhuǎn)向數(shù)據(jù)分析的訓(xùn)練。在計算機(jī)及計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)非常普及的今天，統(tǒng)計計算技術(shù)不再是統(tǒng)計學(xué)教學(xué)的重點了。統(tǒng)計思想、統(tǒng)計應(yīng)用才應(yīng)該是重點?，F(xiàn)代統(tǒng)計方法的實際應(yīng)用離不開現(xiàn)代信息處理技術(shù)。統(tǒng)計軟件的使用，不僅使統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算和顯示變得簡單、準(zhǔn)確，而且使統(tǒng)計教學(xué)由繁瑣抽象變得簡單輕松、由枯燥乏味變得趣味盎然。所以，在統(tǒng)計教學(xué)過程中，大量的內(nèi)容只需要給學(xué)生講清楚統(tǒng)計基本思想、計算的原理和正確應(yīng)用的條件、正確解讀計算的結(jié)果，而對大量復(fù)雜具體的計算可以交給計算機(jī)去完成。注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識來解決實際問題，給學(xué)生多做一些教學(xué)案例，教學(xué)案例與教科書上的例題不同，例題的作用是單一的、有限的，通過例題只是掌握和熟練所學(xué)的統(tǒng)計方法及計算公式，而案例的作用是多方面的，它讓學(xué)生了解了分析問題的思路，要解決什么問題，如何解決，應(yīng)用什么理論和方法，需要什么數(shù)據(jù)，怎樣解讀計算結(jié)果，并根據(jù)分析結(jié)果，提出針對性的對策和措施，訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識去解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知的欲望。

2.2通過統(tǒng)計實踐學(xué)習(xí)統(tǒng)計。它要求統(tǒng)計教師不僅要融會貫通統(tǒng)計理論和方法，而且要對案例中問題的解決思路和方法有熟練的把握。在教學(xué)中學(xué)生是主角，教師起引導(dǎo)作用，針對不同的統(tǒng)計教學(xué)案例，教師只有事先親自采用各種方法進(jìn)行計算和分析，才能對學(xué)生使用哪些統(tǒng)計方法和統(tǒng)計分析軟件進(jìn)行計算和分析提出建議，并對學(xué)生采用不同的分析方法和得到的分析結(jié)果作出比較透明的比較和評價。通過課堂現(xiàn)場教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生利用課余時間完成項目，利用假期時間，通過參加學(xué)校組織的某些團(tuán)隊、小組或自己組織去開展一些與專業(yè)有關(guān)的活動，全方位地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)能力、方法能力和社會能力。

三、基于EXCEL的《統(tǒng)計學(xué)》教學(xué)設(shè)想

如何從煩瑣的數(shù)理統(tǒng)計技巧轉(zhuǎn)向數(shù)據(jù)處理的訓(xùn)練，教師的導(dǎo)向是第一位的，必須選擇容易獲得而且普及性比較強(qiáng)的統(tǒng)計分析軟件，并在課堂教學(xué)和引導(dǎo)學(xué)生實踐中廣泛采用。

3.1微軟公司開發(fā)的EXCEL軟件無疑是我們最好的選擇專業(yè)的統(tǒng)計分析軟件SPSS、SAS、BMDP、SYSTAT其功能固然強(qiáng)大，統(tǒng)計分析的專業(yè)性、權(quán)威性不可否認(rèn)，但是對于沒有開設(shè)統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的院校這些軟件并不常用，微軟公司開發(fā)的EXCEL軟件作為一款優(yōu)秀的表格軟件，其提供的統(tǒng)計分析功能雖然比不上專業(yè)統(tǒng)計軟件，但它比專業(yè)統(tǒng)計軟件易學(xué)易用，便于掌握。對于《統(tǒng)計學(xué)》這門課程而言，利用EXCEL提供的統(tǒng)計函數(shù)和分析工具，結(jié)合電子表格技術(shù)，已能滿足統(tǒng)計方面的要求。:

3.2基于EXCEL的《統(tǒng)計學(xué)》教學(xué)設(shè)想

3.2.1在教學(xué)內(nèi)容上，依據(jù)EXCEL的函數(shù)功能、電子表格功能、數(shù)據(jù)分析功能，結(jié)合統(tǒng)計學(xué)原理的基本理論和方法，對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集主要強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計報表制度，在EXCEL環(huán)境應(yīng)該更注重抽樣推斷，EXCEL提供的隨機(jī)抽樣工具使得抽樣調(diào)查不再是十分復(fù)雜的技術(shù)，統(tǒng)計圖也可以被廣泛運(yùn)用于對數(shù)據(jù)的描述。

3.2.2案例教學(xué)成為《統(tǒng)計學(xué)》課程的重要內(nèi)容。案例教學(xué)法不僅可以將理論與實際緊密聯(lián)系起來，使學(xué)生在課堂上就能接觸到大量的實際問題，而且對提高學(xué)生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助。結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)精選案例教學(xué)，比如對于金融專業(yè)的學(xué)生可以設(shè)計用幾何平均數(shù)計算投資的平均收益率、運(yùn)用標(biāo)志變異指標(biāo)考察投資組合的風(fēng)險大小等。對于經(jīng)管專業(yè)的學(xué)生，精選抽樣推斷、假設(shè)檢驗、方差分析對于控制產(chǎn)品質(zhì)量，經(jīng)營決策等方面的案例，深入淺出地介紹這些方法的基本思想、并用EXCEL進(jìn)行分析。

3.2.3改革考試方式和內(nèi)容，合理評定學(xué)生成績。對于《統(tǒng)計學(xué)原理》的考試，多年以來一直沿用閉卷筆試的方式。這種考試方式對于保證教學(xué)質(zhì)量，維持正常的教學(xué)秩序起到了一定的作用，但也存在著缺陷。在過去的《統(tǒng)計學(xué)》教學(xué)中，基本運(yùn)算能力被認(rèn)為是首要的培養(yǎng)目標(biāo)，教科書中的各種例題主要是向?qū)W生展示如何運(yùn)用公式進(jìn)行計算。這樣導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)習(xí)《統(tǒng)計學(xué)》課程的過程中，為應(yīng)付考試把精力過多的花在了概念、公式的死記硬背上。這與財經(jīng)類專業(yè)培養(yǎng)新世紀(jì)高素質(zhì)的經(jīng)濟(jì)管理人才是格格不入的。為此，需要對《統(tǒng)計學(xué)》考試進(jìn)行了改革，主要包括兩個方面：一是考試內(nèi)容與要求不僅體現(xiàn)出《統(tǒng)計學(xué)》的基本知識和基本運(yùn)算以及推理能力，還注重了學(xué)生各種能力的考查，尤其是創(chuàng)新能力。二是考試模式不居一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還在教學(xué)中用討論、答辯和小論文的方式進(jìn)行考核，采取靈活多樣的考試組織形式。學(xué)生成績的測評根據(jù)學(xué)生參與教學(xué)活動的程度、學(xué)習(xí)過程中提交的讀書報告、上機(jī)操作和卷面考試成績等綜合評定。這樣，可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重技能訓(xùn)練與能力的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝安邦.高等教育學(xué)[M].北京：高等教育出版社.1999.

[2]賈俊平.統(tǒng)計學(xué)[M].北京：中國人民大學(xué)出版社.2000.

第7篇：平均數(shù)教學(xué)案例范文

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、計算機(jī)應(yīng)用的普及和基礎(chǔ)教育新課程改革的推進(jìn),教育統(tǒng)計學(xué)課程在師范生職前教育培訓(xùn)中的地位越顯突出。[1]然而在傳統(tǒng)教育統(tǒng)計學(xué)課程的教學(xué)中存在的諸如教學(xué)內(nèi)容應(yīng)用性和實踐性不強(qiáng)、教學(xué)方法單向和灌輸、考核方式單一、應(yīng)試等弊端,導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣缺乏,實踐能力薄弱,不僅人才培養(yǎng)滯后于社會發(fā)展的需求,更是有悖于基礎(chǔ)教育課程改革的新理念。因此,教育統(tǒng)計學(xué)課程如何改革、完善,以便與新課程改革理念接軌,順應(yīng)社會發(fā)展的需求,成為我們需要研究的問題。[2]

二、教改背景

1.基礎(chǔ)教育課程改革的呼喚

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)將“統(tǒng)計與概率”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一,[3]對統(tǒng)計學(xué)習(xí)提出如下要求:第一學(xué)段為數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動初步;第二學(xué)段為簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程;第三學(xué)段為用樣本估計總體,進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法。在教學(xué)理念上,注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活、自然、社會的密切聯(lián)系;注重使學(xué)生有意識地經(jīng)歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計的全過程;注重根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理判斷的科學(xué)思考方法。新課標(biāo)更加強(qiáng)調(diào)對統(tǒng)計圖表的特征和統(tǒng)計量實際意義的理解,避免、淡化了統(tǒng)計量的單純計算和統(tǒng)計概念的嚴(yán)格定義。

基礎(chǔ)教育教學(xué)內(nèi)容的改革、教育理念的革新,勢必應(yīng)該體現(xiàn)在師范生職前教育的課堂中,勢必應(yīng)該成為師范生職前教育的培養(yǎng)方向。我們的教育統(tǒng)計學(xué)應(yīng)該有更多的理論與實踐應(yīng)用相結(jié)合的機(jī)會,應(yīng)該提供學(xué)生參與調(diào)查統(tǒng)計全過程的機(jī)會,應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計的思維習(xí)慣。

2.教師教育科研的需要

“教師即研究者”是當(dāng)今教育界普遍認(rèn)同的理念和努力追求的目標(biāo)。[4]而教育統(tǒng)計學(xué)是將數(shù)理統(tǒng)計的普遍原理與方法應(yīng)用到教育領(lǐng)域,側(cè)重從數(shù)量角度研究教育現(xiàn)象的一門應(yīng)用性較強(qiáng)的統(tǒng)計學(xué)分支。教育統(tǒng)計學(xué)為研究者提供思想方法。我們的師范畢業(yè)生將來無論是作為教育者還是作為教育管理者,不僅需要閱讀教育方面的研究報告、參考文獻(xiàn),還需要進(jìn)行教育調(diào)查、數(shù)據(jù)分析等實踐研究。廣泛地閱讀研究報告和充分地調(diào)研教育問題有利于改進(jìn)教學(xué),有利于掌握教學(xué)效果、教育實情,有利于準(zhǔn)確地獲得評價對象的定量信息,有利于訓(xùn)練科學(xué)的思維與推理方法。

3.計算機(jī)的普及應(yīng)用提供了可行性

微型計算機(jī)的普及和計算機(jī)運(yùn)行能力的提高,使原先復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理工作變得非常容易,普通研究者只要借助統(tǒng)計軟件就能準(zhǔn)確、充分、快捷地處理大規(guī)模的復(fù)雜調(diào)查數(shù)據(jù)。在這樣的環(huán)境下,教育研究工作者需要做好以下三點:一是對統(tǒng)計原理、統(tǒng)計模型的充分理解,適時使用;二是對統(tǒng)計軟件的熟練操作;三是對統(tǒng)計結(jié)果的合理解釋。對此,我們的基礎(chǔ)教育和職前教育都應(yīng)該更加強(qiáng)調(diào)對統(tǒng)計量等統(tǒng)計描述概念的實際意義的理解,避免、淡化統(tǒng)計量的單純計算。

三、教改內(nèi)容

1.教學(xué)改革的基本理念

在教育統(tǒng)計學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)該以教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、(有時還是)合作者的身份,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會,幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的統(tǒng)計知識與技能、統(tǒng)計思想方法,獲得廣泛的統(tǒng)計活動經(jīng)驗。因此,教育統(tǒng)計學(xué)的教學(xué)必須注重學(xué)生的調(diào)查統(tǒng)計實踐。在教學(xué)考核方面,我們應(yīng)該建立多元的評價指標(biāo)和多樣化的評價方法,不僅關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果,更要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程;不僅是知識與技能的評價,還有統(tǒng)計思維習(xí)慣、情感與態(tài)度的評價。[5]

2.教學(xué)內(nèi)容的改革

根據(jù)教學(xué)改革重實踐應(yīng)用,以應(yīng)用帶動統(tǒng)計知識與技能、統(tǒng)計思想方法的理解與掌握,在應(yīng)用中體驗調(diào)查統(tǒng)計全過程的基本理念,我們對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了有針對性的調(diào)整。增加或詳講應(yīng)用性強(qiáng)的基本概念、原理和統(tǒng)計技能,如算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、四分差、百分等級的概念、使用原理和計算機(jī)軟件的計算。并對相應(yīng)的知識點提供對應(yīng)的案例講解或練習(xí),促進(jìn)理解和軟件操作的訓(xùn)練。刪減或略講理論性過強(qiáng)、缺乏應(yīng)用價值的基本概念、理論推導(dǎo)等,如統(tǒng)計資料整理的意義、繪制統(tǒng)計圖的原則、統(tǒng)計量計算公式的推導(dǎo)等。刪減或略講的部分內(nèi)容安排學(xué)生課后自學(xué),以便有所了解。

3.教學(xué)方式與手段的改革

(1)引入案例教學(xué)情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望

美國認(rèn)知教育心理學(xué)家奧蘇貝爾認(rèn)為,要實現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí),關(guān)鍵在于教師要能使學(xué)生將有潛在意義的學(xué)習(xí)材料同學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來,主動地將所要學(xué)習(xí)的知識與學(xué)生的原有知識發(fā)生聯(lián)系。構(gòu)建真實的案例情境,可以使學(xué)生進(jìn)入模擬的問題情境,接受現(xiàn)實問題的挑戰(zhàn),促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí),極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。[6]如在進(jìn)行“標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)”教學(xué)中,我們設(shè)計了如下案例情境:

案例1:某市中考,數(shù)學(xué)的平均成績?yōu)?02分,標(biāo)準(zhǔn)差為20分;語文的平均成績?yōu)?8分,標(biāo)準(zhǔn)差為18分。某考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?40分,語文成績?yōu)?35分,我們能斷定該生的數(shù)學(xué)成績好于語文成績嗎?

案例2:一位學(xué)生在一個學(xué)期中,期中考試數(shù)學(xué)考了93分,期末考試數(shù)學(xué)考了82分,家長會評價說:“你看不努力,退步了吧。”這樣的評價合理嗎?

案例情境將學(xué)生置身于一個小型的、簡化了的應(yīng)用環(huán)境中,這不僅容易理解統(tǒng)計概念、統(tǒng)計原理和學(xué)習(xí)軟件計算,更容易產(chǎn)生探索、學(xué)習(xí)的需求,尤其是那些與我們經(jīng)驗或感覺有悖的問題更容易刺激學(xué)生需求的神經(jīng)。因此,通過案例的橋梁可以實現(xiàn)學(xué)習(xí)材料與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)系,促進(jìn)有意義的學(xué)習(xí)。

(2)小組合作學(xué)習(xí),經(jīng)歷調(diào)查研究

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論是當(dāng)前我國數(shù)學(xué)課程改革的重要理論依據(jù),該理論主張:學(xué)習(xí)是一個積極主動的建構(gòu)過程,學(xué)生不是被動地接受外在信息,而是根據(jù)先前認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動地和有選擇地知覺外在信息,構(gòu)建其意義。[7]有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。作為師范生的教育統(tǒng)計學(xué)教育更應(yīng)該積極踐行這一理念,我們嘗試以小組為單位進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計實踐。

調(diào)查統(tǒng)計實踐教學(xué)環(huán)節(jié)分為收集問題、擬定方案、收集數(shù)據(jù)、整理分析四個步驟。在教師引導(dǎo)下,學(xué)生以小組為單位收集自己熟悉的、具有可操作性的調(diào)查研究問題,如“高校學(xué)生網(wǎng)絡(luò)使用狀況調(diào)查”“××班期末考試數(shù)學(xué)成績分析”等。根據(jù)選題側(cè)重的研究問題,由小組內(nèi)同學(xué)討論擬定調(diào)查統(tǒng)計的具體方案:調(diào)查對象是哪些?需要收集什么數(shù)據(jù)?怎樣抽樣?應(yīng)該用什么統(tǒng)計原理和方法整理分析數(shù)據(jù),進(jìn)而形成調(diào)查統(tǒng)計的成果?從教學(xué)實踐看,擬定方案是最難、也是最關(guān)鍵的,這個步驟往往決定了小組研究工作的成敗和質(zhì)量。因此,有必要讓小組內(nèi)的學(xué)生進(jìn)行充分地探討,搜集相關(guān)的研究案例作為參考,更要考慮后續(xù)實施的關(guān)鍵細(xì)節(jié),教師也應(yīng)該作出及時的、有建設(shè)性的指導(dǎo)意見。如果前期準(zhǔn)備工作較為充分,那么后續(xù)的實施工作———收集數(shù)據(jù)和整理分析就水到渠成了。在收集數(shù)據(jù)步驟,如果是與被調(diào)查人打交道的,需要引導(dǎo)學(xué)生注意訪問的組織和詢問的技巧;如果是查閱文獻(xiàn)資料,要學(xué)會查閱的方法和技巧。整理分析涉及利用計算機(jī)實現(xiàn)的技術(shù),學(xué)生在此之前該有所實踐,做到心中有數(shù)。

(3)調(diào)查經(jīng)驗交流,分享實踐成果

在進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計實踐后,學(xué)生們都有了切身體會,每個小組通過自己的合作努力都有了對某個問題的第一手?jǐn)?shù)據(jù)和結(jié)論。提供機(jī)會讓他們進(jìn)行經(jīng)驗、成果的交流是非常有必要的。對知識技能、調(diào)查過程、研究方法、實踐過程的感受、收獲與不足等方面進(jìn)行交流、自我評價、互相評價,不僅可以取長補(bǔ)短,互為借鑒,而且還可以在同學(xué)之間進(jìn)行成果交流的基礎(chǔ)上多方面感受統(tǒng)計的意義。

4.考核方法的改革

教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的改革,需要考核方法的相應(yīng)改革。根據(jù)“多元化”“多樣化”的既關(guān)注結(jié)果又重視過程、既體現(xiàn)知識與技能又評價情感與態(tài)度的教學(xué)改革理念,設(shè)計考核的內(nèi)容及比重為四個方面:教育統(tǒng)計學(xué)基本概念、原理20%,教育統(tǒng)計軟件操作30%,平時學(xué)習(xí)態(tài)度20%,教育統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用實踐30%?？己说男问椒譃槔碚摗⒉僮魃蠙C(jī)考試和實踐考查兩種形式。應(yīng)用實踐安排在理論與操作教學(xué)的后面,理論與操作的考試安排在期末機(jī)房考試。

第8篇：平均數(shù)教學(xué)案例范文

關(guān)鍵詞： 情境 變式 思維能力

一、引言

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題設(shè)置要注重學(xué)生提出問題能力培養(yǎng)，提出問題指：“通過對情境的探索產(chǎn)生新問題，或在解決問題過程中對問題的再闡述?！逼鋵嵸|(zhì)就是一種以問題生成為基本形式的數(shù)學(xué)探究活動。問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)重點，尤其是解題教學(xué)。解題教學(xué)需要學(xué)生具備較高問題意識，問題意識會影響數(shù)學(xué)問題解決，隨著“問題解決”研究的深入開展，局限性日益表現(xiàn)出來，而作為“問題解決”前提的“提出問題”日益受到廣泛重視。因此，如何培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，筆者在課堂教學(xué)中嘗試“情境-變式”教學(xué)，對它能否提高學(xué)生思維能力，進(jìn)行了一番研究。

二、“情境-變式”教學(xué)模式

“情境-變式”教學(xué)模式如圖1所示：

1.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境：問題提出（Problem-posing）是人們基于一定情境，通過對情境中已有數(shù)學(xué)信息的觀察、分析，產(chǎn)生質(zhì)問、困惑，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)和產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)任務(wù)或數(shù)學(xué)問題的過程。國內(nèi)貴州師范大學(xué)呂傳漢教授在問題情境創(chuàng)設(shè)方面做了大量研究，情境是問題的根，問題是情境的心。學(xué)生探究學(xué)習(xí)中的情境與問題是相輔相成的，是一個因果聯(lián)系的有機(jī)體。

2.提出數(shù)學(xué)問題：事實上，研究者已從托倫斯創(chuàng)造性思維測驗（Torrance test of creative thinking ）中得到啟發(fā)，對提出問題能力有了新的認(rèn)識，即用以表征提出問題能力的三要素：問題的數(shù)量、問題的種類、問題的新穎性。一個學(xué)生提出的問題數(shù)量較多，表明他在收集和處理問題信息時能產(chǎn)生大量有價值和意義的聯(lián)想。當(dāng)然，關(guān)注學(xué)生能否從不同角度提出不同問題，對提高學(xué)生思維的靈活性是十分必要的。對問題新穎性的判斷，要注重問題原創(chuàng)性和合理性，檢測學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

3.問題的變式：變式教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教育的一個特色。“變式”是在保持一事物本質(zhì)屬性不變的前提下，通過變換它的非本質(zhì)屬性，突出它的本質(zhì)屬性的一種思維方式。問題變式教學(xué)特征是：通過問題各種變式之間或改條件，或改結(jié)論等方式，掌握問題之間的差異與聯(lián)系，認(rèn)識問題的內(nèi)涵與外延，實現(xiàn)對問題多角度的理解。在數(shù)學(xué)活動過程中，通過多層次推進(jìn)，使學(xué)生漸進(jìn)形成解決問題，從而形成多層次活動經(jīng)驗系統(tǒng)[3]。

4.解決問題：有兩個方面事實：一是學(xué)生收集和處理問題信息條件；二是學(xué)生提出問題的動機(jī)?；谝陨蟽蓚€事實，學(xué)生提出問題的能力必需有較強(qiáng)思維能力。

三、教學(xué)案例分析

以數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題為載體，進(jìn)行情境學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂中的案例分析。

創(chuàng)設(shè)問題情境：一根長5米的竹竿斜靠在墻面，上端下滑1米，下端滑行多少米？

先讓學(xué)生猜測，然后實際驗證。發(fā)現(xiàn)不同結(jié)論后，同學(xué)們專心致志地用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行探究、討論，提出了一系列問題（有的是數(shù)學(xué)問題，有的是非數(shù)學(xué)性問題）：

（1）問題1：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），上端下滑1米，下端也滑行1米，這根竹竿是如何斜靠的？

變式1：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°

（2）問題2：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），有沒有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？

變式2：一根長a米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），有沒有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？

（3）問題3：一根長為a米的竹竿，以和地面夾角α°>45斜靠在墻面上，有沒有可能上端下滑距離與下端滑行距離一樣？

學(xué)生在這一系列問題提出和解決中獲得從不同角度提出問題的學(xué)習(xí)體驗.

四、“情境-變式”教學(xué)對學(xué)生思維能力影響研究

研究對象為我校高一年級兩個班的學(xué)生，這兩個班學(xué)生各條件平均，屬于平行班。實驗前，對實驗班與對比班進(jìn)行數(shù)學(xué)試題測試，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析（表1）。

從表1可以看出，實驗班與對比班平均分相差1.2分，計算t值為-1.48

（1）實驗自變量：“情境-變式”教學(xué)。

（2）實驗因變量：學(xué)生思維能力的變化。

（3）實驗材料：搜集有用的題項，最后修訂成為簡式思維能力測試量表（SAIS），以此編制學(xué)習(xí)思維能力特征調(diào)查問卷，在此基礎(chǔ)上，征求心理專家意見進(jìn)行題項修訂，形成預(yù)試問卷，對預(yù)試問卷進(jìn)行探索性因素分析并進(jìn)行因素命名，得到正式問卷。對正式問卷進(jìn)行信度、效度檢驗，編制28道題目，從影響“思維能力”問題的數(shù)量（1-7）、問題的種類（8-17）、問題的新穎性（18-28）3個維度對學(xué)生進(jìn)行測試，每維度采用李克特記分法，分5級記分法，從“非常符合”到“非常不符合。

（4）實驗結(jié)果分析：

五、結(jié)語

表2為獨立樣本t檢驗的結(jié)果，平均數(shù)差異檢驗的基本假設(shè)之一就是方差同質(zhì)性，因而在進(jìn)行t檢查之前，會先進(jìn)行兩組離散狀況是否相似的檢驗，當(dāng)兩個群體方差相同時，則稱兩個群體間具有方差同質(zhì)性。在前測中，三個維度的T值分別為：8.852（S1）、6.425（S2）、7.254（S3）、3.145（總分），三者的T值為0.05，不顯著。在后測中，三個維度的T值分別為：5.89（S1）、9.34（S2）、2.34（S3）、4.36（總分），問題的數(shù)量、問題的種類、問題的新穎性顯著性水平在0.05上顯著。通過“情境-變式”教學(xué)，確實能提高學(xué)生的思維能力。

“情境-變式”教學(xué)1、2環(huán)節(jié)中，學(xué)生首先通過觀摩問題的情境，教師提出任務(wù)要求，組織學(xué)生互相討論，激發(fā)學(xué)生的思想碰撞，最終提出一系列問題，有些問題可能是數(shù)學(xué)性的，也有可能是非數(shù)學(xué)性的，這些都應(yīng)該肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，問題的數(shù)量可體現(xiàn)學(xué)生思維的流暢性，讓學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。在“情境-變式”教學(xué)3環(huán)節(jié)中，通過對問題的變式，變換非本質(zhì)屬性，種類繁多，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性和創(chuàng)造性。

總而言之，情境創(chuàng)設(shè)要隱藏學(xué)生能發(fā)現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)問題，并聯(lián)系“生活現(xiàn)實”。創(chuàng)設(shè)日常生活情境進(jìn)行教學(xué)，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，掌握數(shù)學(xué)的來源，理解數(shù)學(xué)抽象模型，很有好處。同時，利用反例、辨析題和變式題進(jìn)行教學(xué)屬于變式教學(xué)范疇，反例的特點是改變對象的本質(zhì)屬性而保持非本質(zhì)屬性不變，辨析題的特點是改變對象的非本質(zhì)屬性而保持本質(zhì)屬性不變。

參考文獻(xiàn)：

[1]波利亞，閻育蘇譯.怎樣解題[M].北京：北京科學(xué)出版社，1982.

[2]朱仁江.初中數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)式變式教學(xué)的實踐研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志初中版，2007（3）.

第9篇：平均數(shù)教學(xué)案例范文

因此，探討精彩課堂、高效課堂的創(chuàng)建有必要且重要。本文以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)的“統(tǒng)計與概率”為教學(xué)案例，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何根據(jù)新版數(shù)學(xué)教材，適應(yīng)學(xué)生年齡特點和認(rèn)知特點，依據(jù)新課改的基本理念，怎樣創(chuàng)新教學(xué)，構(gòu)建基于教材、高于教材的生活化的小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂等，談?wù)勛约旱慕虒W(xué)實踐體會和感悟。

一、“統(tǒng)計與概率”教材分析

搜集、整理、分析、處理信息的能力是新時代賦予每一個公民的基本素養(yǎng)的重要部分?！敖y(tǒng)計與概率”運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行思維判斷的思維方法成為社會最強(qiáng)有力的思維方式。小學(xué)數(shù)學(xué)的“統(tǒng)計與概率”反映時代對人才的要求，教學(xué)時應(yīng)把握時代脈搏，立足課改，創(chuàng)新教學(xué)，以期打造“統(tǒng)計與概率”的精彩課堂。

在新教材的實施過程中，教師們應(yīng)不斷反思自己的教學(xué)，不斷反省自己教學(xué)的得與失，在反思中逐漸完善自己的教學(xué)，不斷創(chuàng)新和改革，精心設(shè)計問題和活動方式以及活動任務(wù)，使學(xué)生探有方向、議有主題、思有過程、做有實事、學(xué)有興趣，從而順著兒童的天性而教，達(dá)到新課程理念的要求。

二、“y計與概率”教學(xué)的意義和教材特點

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)教材分成四大塊：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，增加了許多“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的原因，主要是以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，引起學(xué)生思想上的高度重視。

（一）“統(tǒng)計與概率”的意義

1.形成理解數(shù)據(jù)的能力

認(rèn)識、收集、描述、整理、分析和運(yùn)用信息是每一個公民必備的基本素質(zhì)，我們被信息所包圍和控制，因此，這些能力的培養(yǎng)應(yīng)從小抓起。

2.提高認(rèn)識世界的能力

我們的生活中無處不存在著隨機(jī)性、可能性，從這些隨機(jī)中，找到規(guī)律，從而更好地認(rèn)識世界。英國作家W.G.Wells預(yù)言：就像讀和寫一樣，統(tǒng)計的思維將會成為效率公民的必備能力。

（二）“統(tǒng)計與概率”的教材特點

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)的“統(tǒng)計與概率”在教材中呈現(xiàn)循序漸進(jìn)的方式，第一學(xué)段主要以統(tǒng)計與概率的分類、直觀象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、簡單統(tǒng)計表、可能性、數(shù)據(jù)分析、平均數(shù)等為主要內(nèi)容。第二學(xué)段的內(nèi)容包括復(fù)式條形統(tǒng)計圖、單式折線統(tǒng)計圖、可能性和中位數(shù)、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析等。教材對這部分內(nèi)容由簡單到復(fù)雜、由表象到實質(zhì)、由經(jīng)驗到實踐不斷深化，教材的特點也顯然符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，可操作性強(qiáng)。

三、“統(tǒng)計與概率”的實踐策略

1.關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)歷

數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，更運(yùn)用于生活，且統(tǒng)計與概率是生活中的普遍現(xiàn)象。因此，在教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)歷，用學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗作為教學(xué)內(nèi)容，有必要性和重要意義。學(xué)習(xí)《統(tǒng)計與可能性》時，運(yùn)用生活中的游戲――摸球，體驗概率、可能性的大小。如，從一個口袋中摸出5個球，任意摸出一個球，摸出的球中，哪種可能性較大？這些問題，可以讓學(xué)生親自動手試一試，從而實現(xiàn)經(jīng)歷數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)的過程。讓學(xué)生明白，某種顏色的球放得越多，摸出的可能性就越大。

再如，給學(xué)生們展示一個條形圖，條形圖反映的是小林調(diào)查班級的16位同學(xué)喜歡吃水果――蘋果、梨、香蕉、草莓的情況，讓學(xué)生觀察條形圖，說出喜歡吃蘋果、梨、香蕉、草莓等各多少人？活動與學(xué)生的生活息息相關(guān)，是學(xué)生熟悉的話題，也以學(xué)生的生活體驗為基礎(chǔ)，是可行的措施。

3.增加實踐體驗活動

統(tǒng)計不是“計算+制作圖標(biāo)”，而是應(yīng)該在活動中體驗收集數(shù)據(jù)的必要性，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，提高分析數(shù)據(jù)的能力。

如小學(xué)三年級的《統(tǒng)計與可能性》，教學(xué)時，課之伊始，開展一個摸球游戲：一位學(xué)生閉上雙眼，從裝著三個黃球一個白球的容器中，每一次摸出一個球，再放進(jìn)去，再摸出一個球……猜一猜，哪種顏色的球摸出的機(jī)會大？摸球繼續(xù)，另兩位學(xué)生記錄每一次摸出的球的顏色，并做好記錄。然后分組摸球。這樣，分組將摸球的結(jié)果記錄并每一次涂一個方格，并制成條形圖，再根據(jù)制作的條形圖，分析統(tǒng)計的結(jié)果，再分析統(tǒng)計的結(jié)果和自己猜測的結(jié)果是否一致，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？這樣的活動，顯然以學(xué)生為主體，學(xué)生通過摸球、猜測、制圖、分析條形圖等諸多環(huán)節(jié)，體驗學(xué)習(xí)的快樂，理解統(tǒng)計的步驟和方法以及分析數(shù)據(jù)、處理信息的能力，凸顯學(xué)生能力的提升。

4.開展第二課堂

小學(xué)生對所學(xué)知識總有試一試的愿望，并且喜歡動手，對什么都喜歡探究，并且，開展第二課堂也可以拓展學(xué)生的視野、豐富學(xué)生的課外生活、增加課外實踐量，并且通過課外實踐活動，也可以培養(yǎng)學(xué)生小組合作意識和創(chuàng)新意識。

如，調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的有效方法，通過調(diào)查可以獲得一手材料，是分析數(shù)據(jù)、統(tǒng)計信息的起點、得出結(jié)論的依據(jù)。因此，學(xué)習(xí)“統(tǒng)計與概率”時，開展調(diào)查活動有必要性。如，同學(xué)們?nèi)粘ｊP(guān)心的實際問題――氣溫的變化情況；調(diào)查騎自行車、坐公交車上學(xué)的同學(xué)；調(diào)查一天或者一周自己家庭扔棄塑料垃圾的情況。這些活動的開展，既符合學(xué)生好動的特點，也基于教材的實踐、探究、體驗的學(xué)習(xí)方式的需求。