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第1篇：大學(xué)概率論知識點(diǎn)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；案例教學(xué)法；應(yīng)用

中圖分類號：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）20-0080-02

一、引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步與計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，無論在自然科學(xué)領(lǐng)域還是在社會科學(xué)領(lǐng)域中，傳統(tǒng)的肯定性數(shù)學(xué)已經(jīng)不能合乎要求地解決所遇到的各類理論問題及應(yīng)用問題，因而在這個(gè)過程中隨機(jī)性數(shù)學(xué)即概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展[1]。長期以來，隨著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在理論上不斷成熟與完善，它在自然科學(xué)、社會科學(xué)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工程技術(shù)等領(lǐng)域中的應(yīng)用日益廣泛和深入。當(dāng)今許多新興學(xué)科諸如信息論、控制論、可靠性理論、人工智能等都以它為基礎(chǔ)；它與基礎(chǔ)學(xué)科相結(jié)合已發(fā)展出許多邊緣學(xué)科，如生物統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)物理、數(shù)理經(jīng)濟(jì)等。基于上述實(shí)際應(yīng)用背景，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要性越來越受到人們的重視。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程已成為理工科各專業(yè)大學(xué)生的一門必修課程，也是目前全國研究生入學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)考試題中重要內(nèi)容之一。因此，學(xué)習(xí)與掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論與應(yīng)用，不僅是將來從事科學(xué)研究與工程實(shí)際工作的需要，也是繼續(xù)學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與個(gè)人深造的需要，也是高度發(fā)展的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)對現(xiàn)代化人才提出的基本要求[1]。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是研究和探索隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)科學(xué)。通過本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)理工科學(xué)生靈活地運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論和方法處理和解決客觀世界中實(shí)際隨機(jī)現(xiàn)象問題的能力。然而，長期以來以老師為中心的灌輸式、填鴨式的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)模式過于側(cè)重理論推導(dǎo)和計(jì)算技巧訓(xùn)練，忽視對學(xué)生解決問題的思想方法和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。在上述傳統(tǒng)教學(xué)活動(dòng)過程中學(xué)生往往只是被動(dòng)的聽眾，并沒有主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，不能充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，更談不上利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法去解決實(shí)際問題。因此，如何提高課堂效率和達(dá)到最佳教學(xué)效果成為從事此類教學(xué)工作的教師長期關(guān)注和研究的問題。針對這種情況，許多高校都提出了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》案例教學(xué)法[2-4，6-9]，而如何在課堂上實(shí)施案例教學(xué)成為教學(xué)工作者研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，針對傳統(tǒng)教學(xué)法存在的不足，筆者就在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的古典概型知識點(diǎn)的課堂教學(xué)中如何合理地應(yīng)用案例教學(xué)法提出自己的一些認(rèn)識和見解。

二、案例教學(xué)法的內(nèi)涵及優(yōu)勢

案例教學(xué)法自20世紀(jì)初被美國哈佛商學(xué)院倡導(dǎo)用于管理學(xué)教育以來，已被許多國家的教學(xué)實(shí)踐證明是一種具有啟發(fā)性、實(shí)踐性并有利于提高學(xué)生應(yīng)用能力和綜合素質(zhì)的教學(xué)方法[5]。

案例教學(xué)法是以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)方法，教師在教學(xué)過程中，根據(jù)課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的需要，選擇含有問題或疑難情境在內(nèi)的真實(shí)發(fā)生的典型事件（案例），采用引導(dǎo)、啟發(fā)、參與等多種教學(xué)方式，通過深入分析、討論和交流的教學(xué)互動(dòng)過程，以設(shè)計(jì)者和激勵(lì)者的角色組織學(xué)生積極參與課前精心設(shè)計(jì)的案例所提供的客觀事實(shí)和問題的分析和討論，提出見解并做出判斷和決策，從而加深學(xué)生對課堂教學(xué)內(nèi)容理解和提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的一種教學(xué)方法。案例教學(xué)法具有教學(xué)目的明確、引用案例客觀真實(shí)、對學(xué)生有深刻的啟發(fā)性、充分發(fā)揮學(xué)生主體性、較強(qiáng)的實(shí)踐性等特點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)過程中發(fā)揮著重要的作用[10]。

與傳統(tǒng)教學(xué)法相比，案例教學(xué)法具有明顯的優(yōu)勢[6]，具體包括：①有利于提高學(xué)習(xí)的趣味性；②有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；③有利于提高學(xué)生的語言文字表達(dá)能力；④有利于培養(yǎng)學(xué)生交流和合作的意識；⑤有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長。同時(shí)，大量研究表明：案例教學(xué)法可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，從而達(dá)到“教”和“學(xué)”的互動(dòng)交流，增強(qiáng)師生之間的溝通，有助于生動(dòng)活潑的課堂氣氛的形成。

三、案例教學(xué)法在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

1.案例教學(xué)法的應(yīng)用步驟。根據(jù)案例教學(xué)法的上述內(nèi)涵可知，案例教學(xué)法是在課堂教學(xué)中對案例進(jìn)行深入分析和討論的基礎(chǔ)上引入某一基本概念或理論知識，并不是簡單地實(shí)例推理、求解，而這樣可以提高學(xué)生對這一知識的理解和掌握，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決實(shí)際問題的能力。因此在課堂上應(yīng)用案例教學(xué)法時(shí)，通常要遵循以下幾個(gè)步驟。

（1）根據(jù)所講授的知識點(diǎn)內(nèi)容，精選案例。案例與一般的例題不同，必須有產(chǎn)生問題的實(shí)際背景，并能夠?yàn)閷W(xué)生所理解，任何理想化的、脫離實(shí)際的例子都會誤導(dǎo)學(xué)生，從而失去教學(xué)的意義，這是實(shí)施案例教學(xué)的前提條件。選出的案例要求主題突出、有理論深度，而且具有真實(shí)性、針對性、典型性和時(shí)代性，是大家共同感興趣的話題。總體而言，為了達(dá)到良好的教學(xué)效果，應(yīng)選擇與相應(yīng)專業(yè)比較貼近的案例，以便調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（2）對挑選出的案例進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，做好案例的討論、分析。案例的討論與分析是案例教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。對案例進(jìn)行討論的目的是提出解決問題的途徑與方法，可以從自身角度出發(fā)來剖析案例，說明自己的觀點(diǎn)和看法。教師要掌握討論的進(jìn)程，讓學(xué)生成為案例討論的主體，同時(shí)把握好案例討論的重點(diǎn)和方向，進(jìn)行必要的引導(dǎo)。同時(shí)，在組織案例教學(xué)時(shí)要輔以各種有效的教學(xué)方法，如啟發(fā)式教學(xué)、討論式教學(xué)，讓學(xué)生積極參與，大膽發(fā)表意見，提出觀點(diǎn)，深入思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情及科研興趣，使案例教學(xué)效果達(dá)到最佳，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)原理解決實(shí)際問題的能力[2，7]。

（3）對所選的案例所解決的問題一定要進(jìn)行歸納總結(jié)。案例總結(jié)是保證和提高案例教學(xué)質(zhì)量的必備環(huán)節(jié)。對案例的總結(jié)一般要包括以下內(nèi)容：一是對討論過程進(jìn)行總結(jié)，對于一個(gè)案例，讓學(xué)生提出各種觀點(diǎn)及其案例所包含的概率統(tǒng)計(jì)原理，讓學(xué)生通過分析和評價(jià)案例，掌握正確處理和解決復(fù)雜多變的現(xiàn)實(shí)問題的思路與方法[2，7]；二是教師對案例中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題作補(bǔ)充或提高性的闡述，指出學(xué)生在分析案例時(shí)存在的問題，并提出需要進(jìn)一步深入思考的問題[2，7]；三是教師自身在課后進(jìn)行總結(jié)分析，所選取的教學(xué)案例是否恰當(dāng)，與課堂知識點(diǎn)的結(jié)合是否良好，案例教學(xué)是否達(dá)到了預(yù)期效果，存在哪些問題，以便加以改進(jìn)[7]。

2.案例教學(xué)法應(yīng)用實(shí)例。在教授古典概型時(shí)，可以采用如下步驟進(jìn)行案例教學(xué)。

（1）案例引入。引入擲骰子實(shí)驗(yàn)，提出的問題是：①實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)果是什么，是否是有限的？②每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否是等可能出現(xiàn)的，概率為多少？③擲骰子擲出偶數(shù)點(diǎn)的概率是多少？

（2）案例分析與討論。首先，分析擲骰子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果即樣本空間？贅={1，2，3，4，5，6}，從而得到實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)；其次，討論每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否等可能的發(fā)生，經(jīng)過討論得出在骰子質(zhì)量均勻分布情況下，每個(gè)實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果都是等可能發(fā)生的，從而得出每個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率為■；然后，在第二個(gè)問題討論的基礎(chǔ)上，得出偶數(shù)點(diǎn)的出現(xiàn)概率為出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2、4、6的概率之和，即■+■+■=■=■。

（3）歸納總結(jié)。

（a）經(jīng)過歸納可知，擲骰子實(shí)驗(yàn)有兩個(gè)特點(diǎn)：①實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是有限的；②實(shí)驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果是等可能發(fā)生的。凡是滿足上述兩個(gè)特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)，都屬于古典概型的范疇，從而引入了古典概型的概念。為了加深學(xué)生對古典概型的認(rèn)識，也可以對拋硬幣、抽取產(chǎn)品、買彩票等實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，以判斷它們是否為古典概型。

（b）授課教師在課堂上通過引導(dǎo)學(xué)生參與討論與分析，總結(jié)出古典概型中事件A的概率計(jì)算公式，即

P（A）=■

（4）實(shí)例應(yīng)用。在公園門口，一個(gè)擺地?cái)偟馁€主將8個(gè)白色的、8個(gè)紅色的乒乓球放在袋子里。賭主規(guī)定：自愿摸彩者在交1元錢的“手續(xù)費(fèi)”后，可一次性從袋子中摸出5個(gè)球；在摸出的5個(gè)乒乓球中，有5個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，有4個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)2元，有3個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值5角的紀(jì)念品，而僅有1個(gè)或2個(gè)紅球則無任何獎(jiǎng)勵(lì)。由于本錢較少，許多圍觀者都躍躍欲試，有的竟連摸數(shù)十次，結(jié)果許多人“乘興而摸，敗興而歸”，獲獎(jiǎng)?wù)吡攘葻o幾，這是怎么一回事呢？請計(jì)算能獲得20元和2元獎(jiǎng)勵(lì)的概率分別是多少？假如每天按摸球1000次計(jì)算，賭主一天可掙多少錢？

分析：由題意分析可得，從袋子中取球?qū)儆诠诺涓判?，因此摸到紅球的概率計(jì)算可采用上述古典概型事件概率計(jì)算公式。從袋子中摸出5個(gè)球的情況共有C■■種，摸到5個(gè)紅球的情況有種C■■，摸到4個(gè)紅球的情況有種C■■C■■，摸到3個(gè)紅球的情況有種C■■C■■。因此，摸獎(jiǎng)?wù)攉@得20元獎(jiǎng)金的概率為C■■/C■■=0.0128，獲得2元獎(jiǎng)金的概率為C■■C■■/C■■=

0.128，獲得紀(jì)念品的概率為C■■C■■/C■■=0.359。由此可以看出，摸獎(jiǎng)?wù)攉@得20元和2元獎(jiǎng)金的概率都比較低，所以許多人都“乘興而摸，敗興而歸”。假定一天摸球1000次，按照上述計(jì)算得到的概率值，獲得20元獎(jiǎng)金的次數(shù)為13次，獲得2元獎(jiǎng)金的次數(shù)為128次，獲得紀(jì)念獎(jiǎng)的次數(shù)為359次，因此賭主支付的獎(jiǎng)金總額為13×20+128×2+359×0.5=695.5元，而賭主收到的摸彩手續(xù)費(fèi)為1000元，則賭主一天可掙1000-695.5=304.5元。

從上述實(shí)例中可以看出，摸彩是一種欺詐行為，賭主保贏不輸。通過上述案例教學(xué)，學(xué)生在課堂上不僅學(xué)習(xí)了新知識，還增強(qiáng)了自身對社會詐騙行為的防范意識，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、案例教學(xué)法的應(yīng)用效果

與傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方法相比，案例教學(xué)法可以充分發(fā)揮教學(xué)互動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，體現(xiàn)學(xué)生是教學(xué)主體，使原本枯燥刻板的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論變得直觀易懂。教師結(jié)合案例的應(yīng)用，用通俗易懂的教學(xué)方式將這些理論講細(xì)、講透，讓學(xué)生真正理解并掌握案例所涉及的理論知識，從而降低專業(yè)課的理論難度；案例教學(xué)法的討論模式既豐富了教學(xué)形式，又要求學(xué)生靈活地運(yùn)用所學(xué)知識，模擬解決實(shí)際問題，促使學(xué)生主動(dòng)思考、分析、解決問題；同時(shí)，學(xué)生間、師生間的合作分析與研討還可以鍛煉和提高學(xué)生合作共事與交流協(xié)作的能力[8，9]。

與其他教學(xué)法相比，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)法可以更好地加深學(xué)生對基本概念的理解和對理論與方法的掌握；實(shí)施案例教學(xué)法可以顯著提高學(xué)生對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力、語言表達(dá)能力，從而取得良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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第2篇：大學(xué)概率論知識點(diǎn)總結(jié)范文

（1）增加知識背景的理解對于每一節(jié)課的內(nèi)容，從點(diǎn)入手，從細(xì)節(jié)上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在講解時(shí)，跟中學(xué)有關(guān)的知識點(diǎn)都可以通過類比引入的方法，將使學(xué)生從熟悉的內(nèi)容進(jìn)入一個(gè)新的環(huán)境。以講解數(shù)學(xué)期望這一節(jié)內(nèi)容為例，數(shù)學(xué)期望在中學(xué)階段是高考的一個(gè)必考內(nèi)容。以例子開始：已知影響股票價(jià)格的基本因素有利率的變化?，F(xiàn)假設(shè)人們經(jīng)分析估計(jì)利率下調(diào)的概率為60%，利率不變的概率為40%。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，人們估計(jì)，在利率下調(diào)的情況下，該只股票價(jià)格上漲的概率為80%，而在利率不變的情況下，其價(jià)格上漲的概率為40%，求該只股票將上漲的概率。當(dāng)我們講解課堂的內(nèi)容時(shí)，就可以通過一些動(dòng)畫進(jìn)行演示，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺。（2）充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，豐富教學(xué)形式現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)信息發(fā)展迅速，資源又相互共享，促進(jìn)教師探索新的教學(xué)形式?，F(xiàn)在的大學(xué)生從小就接觸和使用電腦，信息交流很全面，很容易被網(wǎng)絡(luò)上的很多新鮮事物所迷惑。所以，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)要充分利用網(wǎng)絡(luò)這個(gè)平臺，將學(xué)生從其他的誘惑中吸引回來。隨著教育信息化的不斷發(fā)展，時(shí)下流行的微課堂、“慕課”課堂給教學(xué)提供了更好的方式。通過開展多種形式的教學(xué)活動(dòng)，增加學(xué)生非智力因素的作用，提高概率統(tǒng)計(jì)這門課程的吸引力。（3）參與概率統(tǒng)計(jì)實(shí)踐概率統(tǒng)計(jì)知識有很多的實(shí)際背景意義?？梢越⒑芏嗟慕y(tǒng)計(jì)模型，比如：統(tǒng)計(jì)、測量、評價(jià)等。使用的教材上面也提供了假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析與方差分析的模型，對于解決實(shí)際問題有很重要的意義，能夠解決一些生活中常見的問題。每年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和創(chuàng)新杯活動(dòng)，學(xué)生都可以利用所學(xué)的知識進(jìn)行實(shí)踐。

2.線———將知識貫穿為一條主線

（1）注重知識的內(nèi)在聯(lián)系。在教學(xué)的過程中，以吳贛昌編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版）的內(nèi)容為例，前面四章內(nèi)容是屬于概率部分，從第五章開始為統(tǒng)計(jì)部分。概率論部分側(cè)重于理論探討，數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分則是以概率論作為理論基礎(chǔ)，研究如何對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。通過總結(jié)知識的主線，指導(dǎo)學(xué)生更好地把握這門課程。（2）發(fā)揮教材的重要性。學(xué)生所使用的教材內(nèi)容在根據(jù)需求不斷改版，使得教材內(nèi)容不斷精煉，在計(jì)算機(jī)模擬方面還附有程序的代碼，更加方便學(xué)生的學(xué)習(xí)。例如給學(xué)生演示了高爾頓板釘試驗(yàn)，那么這個(gè)試驗(yàn)是怎么形成的呢？就可以告訴學(xué)生從課后的項(xiàng)目七的第一個(gè)例子找到，還有其他的分析、假設(shè)檢驗(yàn)等，都能從課本的附錄中學(xué)到，豐富學(xué)生的知識面。課后習(xí)題也有與生活相關(guān)并且很有趣的題目，也可以讓學(xué)生去討論學(xué)習(xí)。

3.面———全面整合課程的內(nèi)容

（1）從知識的角度概括概率統(tǒng)計(jì)課程《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課，在前續(xù)部分，它需要高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)，后續(xù)為學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的應(yīng)用提供理論依據(jù)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，如能發(fā)現(xiàn)課程之間的相關(guān)性以及本門課程的重要性，對于提高學(xué)習(xí)興趣必將有很大的促進(jìn)作用。因此，有必要對學(xué)生普及這門課程的重要性，帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性。（2）以身作則，進(jìn)行“愛”的教育現(xiàn)代教育理念還要求教學(xué)進(jìn)行愛的教育，這一點(diǎn)是很重要的?！皭邸辈粌H體現(xiàn)在愛自己，愛身邊的人，愛這個(gè)社會，還體現(xiàn)在專業(yè)上，帶動(dòng)學(xué)生對這門課的喜愛。學(xué)生通常喜歡博學(xué)的老師，這也是因?yàn)檫@樣的老師對專業(yè)有很高的造詣，并且有對這個(gè)專業(yè)的執(zhí)著。如果能把這種對學(xué)術(shù)的熱愛傳遞給學(xué)生，也能使學(xué)生感受到知識的有趣之處，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)審美，樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的價(jià)值觀。

4.結(jié)語

第3篇：大學(xué)概率論知識點(diǎn)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)學(xué)；應(yīng)用型人才；教學(xué)改革

中圖分類號：G642.0

一、統(tǒng)計(jì)學(xué)的角色和課程特點(diǎn)

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門古老的學(xué)科，同時(shí)也是年輕的工具。說古老是因?yàn)樵缭?7世紀(jì)，歐洲的學(xué)者建立了統(tǒng)計(jì)學(xué)這門學(xué)科，經(jīng)過歷代數(shù)學(xué)家統(tǒng)計(jì)學(xué)家的發(fā)展，這門學(xué)科已經(jīng)相當(dāng)成熟；說年輕是因?yàn)樵诋?dāng)代，依然不斷有新的統(tǒng)計(jì)方法被提出用來解決實(shí)際工作中的問題。事實(shí)上，統(tǒng)計(jì)學(xué)就是在相關(guān)學(xué)科不斷的提出問題、解決問題的過程中發(fā)展前進(jìn)的。所以，統(tǒng)計(jì)學(xué)也被稱為一門“寄生學(xué)科”，相關(guān)學(xué)科借助統(tǒng)計(jì)學(xué)得到了發(fā)展，而統(tǒng)計(jì)學(xué)也借助相關(guān)學(xué)科得到了發(fā)展。美國向來重視統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)和研究，統(tǒng)計(jì)學(xué)在美國的各行各業(yè)都有著重要的應(yīng)用，扮演著重要角色。在第一次的海灣戰(zhàn)爭時(shí)期，美國導(dǎo)彈的命中誤差就已經(jīng)非常小了，這固然和相關(guān)的軍事學(xué)科如彈道學(xué)等有關(guān)，不過也離不開統(tǒng)計(jì)學(xué)這門工具對它的貢獻(xiàn)?，F(xiàn)在，統(tǒng)計(jì)學(xué)是美國大學(xué)本科的通識課程。在中國，現(xiàn)在的普通高校也逐漸意識到這門課程的重要性，在很多專業(yè)開設(shè)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程。在經(jīng)管類專業(yè)中，統(tǒng)計(jì)學(xué)扮演著尤為重要的角色，它是學(xué)習(xí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。很多專業(yè)知識的學(xué)習(xí)，數(shù)據(jù)的處理都需要用到統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識。

二、應(yīng)用型人才培養(yǎng)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的關(guān)系

以往的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)從教材到課堂，基本都是以理論推導(dǎo)為主，這需要學(xué)生具備一定的高等數(shù)學(xué)知識。無論是什么專業(yè)，絕大部分開設(shè)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的院校和專業(yè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)大綱上都會明確注明本課程的先導(dǎo)課程是高等數(shù)學(xué)。這對于理工科類學(xué)生沒有什么大問題，但對于文科類學(xué)生例如經(jīng)管類學(xué)生經(jīng)常是個(gè)頭疼的問題，因?yàn)樗麄償?shù)學(xué)不好或是自己覺得數(shù)學(xué)不好，于是從主觀上加大了學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的難度。再翻開教科書，滿目的公式推導(dǎo)和數(shù)學(xué)符號，更加讓自己覺得學(xué)習(xí)這門課程是困難的。特別是三本院校的學(xué)生，更是覺得困難重重。事實(shí)上，從應(yīng)用型人才培養(yǎng)的角度出發(fā)，可以不要求學(xué)生理解繁雜的數(shù)理關(guān)系，重點(diǎn)在于如何應(yīng)用這門工具。所以，在應(yīng)用型人才培養(yǎng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)該拋開基本理論的數(shù)理推導(dǎo)，取而代之以具體的數(shù)字性例子或案例，通過歸納法來讓學(xué)生了解掌握一般性的結(jié)論。這樣學(xué)生的印象就會比較深刻。

三、當(dāng)前統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的困境

1.統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)關(guān)系的誤解。經(jīng)管類學(xué)生都會在大學(xué)一二年級學(xué)習(xí)微積分、線性代數(shù)及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。在從小到大的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會覺得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是沒有實(shí)際用處的。老師告訴他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處在于培養(yǎng)邏輯思維能力，其實(shí)學(xué)生對于這句話感到很茫然，從來不知其是如何培養(yǎng)邏輯思維能力的，加之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的難度，并且需要不斷的輔以練習(xí)，而數(shù)學(xué)符號及公式又比較復(fù)雜。久而久之，很多學(xué)生選擇了放棄，或者是條件反射性的拒絕，這樣導(dǎo)致很多學(xué)生都學(xué)不好。接觸到統(tǒng)計(jì)學(xué)課程以后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)教材和數(shù)學(xué)教材幾乎并無二致。所以長期以來很多學(xué)生認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)就是數(shù)學(xué)，再加上他們同時(shí)或者已經(jīng)學(xué)過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，就更加加深了他們的這種觀點(diǎn)。其實(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)雖然和數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系，但兩者還是有很大差別的。統(tǒng)計(jì)學(xué)分為描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)兩個(gè)部分，描述統(tǒng)計(jì)來源于社會科學(xué)，其起源可追溯到17世紀(jì)中葉英國學(xué)者葛朗特的《關(guān)于死亡公報(bào)的自然和政治觀察》。葛朗特的方法被他同時(shí)代的政治經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉?配第引進(jìn)到社會經(jīng)濟(jì)問題的研究中，他提倡在這類問題的研究中不能空談，要讓現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)說話，他的工作總結(jié)在他去世后于1690年出版的《政治算術(shù)》一書中。推斷統(tǒng)計(jì)以概率論進(jìn)入統(tǒng)計(jì)學(xué)為標(biāo)志，因此，數(shù)學(xué)課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要講的是推斷統(tǒng)計(jì)。所以，統(tǒng)計(jì)學(xué)其實(shí)是使用到了很多數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基本理論和基本方法，進(jìn)而發(fā)展出一些展示、整理、處理數(shù)據(jù)的方法，然而它本身并不是數(shù)學(xué)。

2.實(shí)踐性環(huán)節(jié)的缺乏。統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門實(shí)踐型的課程，它的教學(xué)并不能僅僅停留在書本。在以往的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中，很容易把它上成像數(shù)學(xué)一樣的課程，老師講授，學(xué)生習(xí)題。其實(shí)除了必要的習(xí)題之外，使用各種軟件去做一些聯(lián)系也是非常有必要的。在我們的教學(xué)過程中，恰恰就缺少了這一部分內(nèi)容，這和不同的學(xué)校對待實(shí)踐環(huán)節(jié)的不同態(tài)度和不同政策有關(guān)。有的也是因?yàn)槔蠋熑鄙龠@樣的意識，有的是因?yàn)闂l件所限。于是，學(xué)生就覺得統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)也是枯燥無味的。實(shí)踐環(huán)節(jié)的缺乏使得學(xué)生看不到學(xué)習(xí)的效果，而只憑采用數(shù)學(xué)的辦法自己計(jì)算，這樣又增加了難度。

3.學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高的原因有很多，教材本身的問題是原因之一。很多統(tǒng)計(jì)學(xué)教材使用了大量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)來解釋基本理論和基本方法，使用了大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)，并沒有圖文并茂，這樣使得學(xué)生翻開統(tǒng)計(jì)學(xué)教材之時(shí)就已經(jīng)失去了一半的學(xué)習(xí)興趣。課后習(xí)題過于抽象空洞，往往基于諸多假設(shè)，而這些假設(shè)在實(shí)際生活中很難找到對應(yīng)的真實(shí)例子。統(tǒng)計(jì)學(xué)本身就是一門解決實(shí)際問題的課程，而它的習(xí)題如果過于脫離實(shí)際的話，對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并無好處。

4.重難點(diǎn)知識理解的困難。對于一些重難點(diǎn)知識的理解，有時(shí)確實(shí)比較困難。描述統(tǒng)計(jì)的知識點(diǎn)相對比較簡單，因?yàn)樗饕v的是如何整理展示數(shù)據(jù)。但推斷統(tǒng)計(jì)的知識點(diǎn)就相對比較抽象，因?yàn)槠渲惺褂玫搅烁怕收?，很多學(xué)生對于概率論本身都是一知半解，這樣就更加加大了學(xué)習(xí)的難度。如何在課堂上把抽象的知識點(diǎn)講好，一直是統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的一個(gè)困難問題。例如對于置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)的理解，學(xué)生經(jīng)常困擾于置信度這個(gè)概念，也無法理解到底何為置信區(qū)間。在假設(shè)檢驗(yàn)中，對于如何提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，如何檢驗(yàn)，由誰來檢驗(yàn)等問題非常茫然。另外，置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系在國內(nèi)很多教材上面并未提及，其實(shí)兩者有著密切的關(guān)聯(lián)，它們是一對對偶問題，即如果在一定的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，那么在對應(yīng)的置信水平下的置信區(qū)間是不包含假設(shè)值的。在教學(xué)過程中把這種關(guān)聯(lián)性給學(xué)生講解是有必要的。

5.非原生性知識造成的學(xué)習(xí)困擾。統(tǒng)計(jì)學(xué)起源于歐洲，20世紀(jì)以后進(jìn)入中國，所有的內(nèi)容都是英文文獻(xiàn)翻譯過來的。這樣就有可能在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)一定的困擾，諸如為何要如此表達(dá)等問題。例如很多學(xué)生經(jīng)常糾結(jié)于正態(tài)分布到底是一個(gè)什么東西，它為什么要叫正態(tài)分布，再看到正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，瞬間就對它產(chǎn)生了敬畏心理。但是，如果告訴學(xué)生正態(tài)分布的英文表達(dá)就是Normal Distribution，這樣學(xué)生一下就能理解了，原來所謂正態(tài)分布就是正常的、常見的、普通的分布。也就是高斯把生活中最常見的分布形態(tài)加以總結(jié)并上升到數(shù)學(xué)的理論高度而已，它并不那么神秘。

四、對策與建議

1.理清統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系、進(jìn)一步建立學(xué)習(xí)信心。良好的開端等于成功的一半，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的第一節(jié)課堂上，幫學(xué)生理清統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系。讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)不好并不影響統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)課程起源、實(shí)踐中案例的介紹。增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的信心。

2.加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)、在實(shí)踐中體會統(tǒng)計(jì)學(xué)的用處。增加實(shí)踐環(huán)節(jié)的比例，可以選擇機(jī)房，也可以選擇讓學(xué)生自帶電腦。通過軟件的使用讓學(xué)生體會統(tǒng)計(jì)學(xué)的用武之地。教師也可以把相關(guān)軟件操作做成視頻，使學(xué)生在課后也能對照使用，達(dá)到熟能生巧的目的。

3.從實(shí)際工作生活中找例子、增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。精心組織課堂例題和課后習(xí)題，可以參閱國外教材，從中汲取營養(yǎng)和靈感。結(jié)合中國實(shí)際編寫工作生活中可實(shí)現(xiàn)的習(xí)題。發(fā)動(dòng)學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中尋找例子應(yīng)用到課堂上來，讓他們自己發(fā)現(xiàn)很多學(xué)習(xí)中的例子可以使用統(tǒng)計(jì)學(xué)工具去展示和分析，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

4.重難點(diǎn)知識講解的簡化、多使用形象的例子。對于重難點(diǎn)知識，盡量拋開理論推導(dǎo)，使用具體數(shù)值的例子進(jìn)行歸納總結(jié)。在筆者的教學(xué)實(shí)踐中，基本上在每個(gè)知識點(diǎn)都使用一個(gè)具體的例子接入，以此來解釋歸納總結(jié)知識點(diǎn)。另外，適當(dāng)使用一些形象化的比喻也很重要。例如在區(qū)間估計(jì)這個(gè)知識點(diǎn)上，我們可以把點(diǎn)估計(jì)比喻為用魚竿釣魚，而區(qū)間估計(jì)可以比喻為用漁網(wǎng)網(wǎng)魚，這樣的比喻更具體形象，學(xué)生的理解程度和接受程度自然會提高。

5.注重英文文獻(xiàn)的使用、減少學(xué)習(xí)中的困擾。在教學(xué)過程中，一些統(tǒng)計(jì)學(xué)名詞和術(shù)語盡量給出英文的表達(dá)。筆者甚至在課堂教學(xué)中使用了大量的英文習(xí)題給學(xué)生練習(xí)。這樣雖然加大了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，但是效果是非常好的。學(xué)生普遍反映做這樣的習(xí)題比較有意思，因?yàn)轭}目里所描述的實(shí)際工作或生活中的活動(dòng)都是有血有肉的例子。這樣一來，學(xué)生在學(xué)習(xí)中對于一些概念的提法和術(shù)語及名詞就有了比較深刻的了解和認(rèn)識，便不再糾結(jié)于為什么這樣表達(dá)或者這樣表述為何意。因此，雙語化的教學(xué)是本課程今后努力的方向。

參考文獻(xiàn)：

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[2]賈俊平.統(tǒng)計(jì)學(xué)（第四版）[M].南京：中國人民大學(xué)出版社，2011.

[3]吳蘭德.統(tǒng)計(jì)學(xué)――原理及應(yīng)用[M].南京：南京大學(xué)出版社，2015.

第4篇：大學(xué)概率論知識點(diǎn)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：課程群；學(xué)生數(shù)學(xué)類社團(tuán)；創(chuàng)新訓(xùn)練；實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)

目前，數(shù)學(xué)類專業(yè)（數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)）的許多學(xué)生反映數(shù)學(xué)課程太抽象，并誤認(rèn)為數(shù)學(xué)課程沒有應(yīng)用價(jià)值，由此導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣缺失。而且，數(shù)學(xué)類專業(yè)的培養(yǎng)方案中實(shí)踐環(huán)節(jié)少，導(dǎo)致學(xué)生的動(dòng)手能力差。如何激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力？我們認(rèn)真分析歸納，尋找解決辦法。經(jīng)過調(diào)研、討論和數(shù)年研究，我們認(rèn)為：特別要提高課堂教學(xué)質(zhì)量（Quality），抓好第一課堂，聯(lián)合學(xué)工，創(chuàng)建若干數(shù)學(xué)社團(tuán)（community），搞活第二課堂，營造良好學(xué)風(fēng)，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，然后搭建若干平臺，采取系列措施，通過有導(dǎo)師指導(dǎo)的大學(xué)生創(chuàng)新（Innovation）訓(xùn)練項(xiàng)目，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，開拓實(shí)習(xí)基地，開展實(shí)訓(xùn)實(shí)習(xí)活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐（Practice）動(dòng)手能力，在此基A上，進(jìn)行延伸與拓展，完成有特色的畢業(yè)論文（The.sis）（設(shè)計(jì)）。以上模式我們簡稱為QCIPT教學(xué)模式。

一、數(shù)學(xué)類專業(yè)QCIPT模式中課堂質(zhì)量（Quality）的提升

如何提高課堂質(zhì)量是課程教學(xué)的核心問題。目前我們努力在不更改現(xiàn)有培養(yǎng)方案的基礎(chǔ)上，分析課程設(shè)置、教師的授課現(xiàn)狀和現(xiàn)有培養(yǎng)模式，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生對知識的融會貫通。“第一課堂”建設(shè)的著力點(diǎn)是教師。對此，我們的思路分為兩塊：一是教師技能，提高教師的教學(xué)技能，特別是青年教師的教學(xué)基本功，增加課堂吸引力；二是教師思路，加大課程建設(shè)力度，注重課程群建設(shè)，注重教師之間的交流。

（一）提升教師的教學(xué)技能

通過參與教學(xué)活動(dòng)、學(xué)習(xí)和交流等多種途徑，提升教師特別是青年教師的教學(xué)技能。定期舉辦教學(xué)基本功比賽，同時(shí)要求教師參加各類教學(xué)比賽，比如微課程比賽，教案設(shè)計(jì)大賽。通過比賽，規(guī)范備課流程、教案的書寫、課堂教姿教態(tài)、課堂組織等一系列教學(xué)環(huán)節(jié)。

鼓勵(lì)教師每年參與相關(guān)課程的教學(xué)研討會，觀看相關(guān)課程的視頻公開課，鼓勵(lì)青年教師參加教育部教師發(fā)展中心舉辦的網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，并撰寫心得體會。

組織教師聆聽名師講座。名師們的教育理念體現(xiàn)先進(jìn)的教育教學(xué)思想，他們對每一節(jié)課的設(shè)計(jì)都有獨(dú)到之處，不步人后塵，不因循守舊，不照搬別人的教案，不復(fù)制別人的思路，努力把課講出新意，在某些方面有所突破，能引起同行們產(chǎn)生學(xué)習(xí)仿效的欲望。還要求教師相互觀摩教學(xué)，取長補(bǔ)短，應(yīng)用到自己的教學(xué)過程中去。同時(shí)定期開展數(shù)學(xué)系內(nèi)部的教學(xué)研討活動(dòng)，特別是同一類型課程的老師（比如：分析類課程，上機(jī)實(shí)踐類課程等）相互交流教學(xué)進(jìn)度、學(xué)生作業(yè)情況、課堂紀(jì)律、學(xué)風(fēng)等教學(xué)具體事務(wù)。

（二）加大課程建設(shè)力度，構(gòu)建課程群

以課程建設(shè)為契機(jī)，提高該門課程的課堂教學(xué)質(zhì)量。我們要特別關(guān)注若干在培養(yǎng)方案中的起著銜接作用的課程，構(gòu)建課程群，實(shí)施聯(lián)合建設(shè)。比如：我們注意到“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專業(yè)以及“信息與計(jì)算科學(xué)”專業(yè)中“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門理論與應(yīng)用并重的學(xué)科。一方面，它需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論，比如“數(shù)學(xué)分析”和“實(shí)變函數(shù)”的理論知識；同時(shí)，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的應(yīng)用性強(qiáng)，其中許多統(tǒng)計(jì)思想被用作數(shù)學(xué)建模的工具，用來分析問題和解決問題。于是，“數(shù)學(xué)分析”“實(shí)變函數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”和“數(shù)學(xué)建?！边@4門課程可以構(gòu)建成一個(gè)小的課程群，實(shí)施聯(lián)合建設(shè)，相互促進(jìn)。這種課程群，不是若干門課程的簡單相加，也不是某門課程的系列課，而是按照課程之間的理論聯(lián)系和理論應(yīng)用聯(lián)系而組建起來的若干門課程。以此“小課程群”為平臺，將數(shù)學(xué)類專業(yè)的部分課程擰成整體，搭建學(xué)生對這部分課程的知識網(wǎng)絡(luò)，使其做到融會貫通，教師對此課程群的課程實(shí)施聯(lián)合課程建設(shè)，同時(shí)以此為經(jīng)驗(yàn)輻射到數(shù)學(xué)類專業(yè)的其他課程。

我們開展課程聯(lián)合建設(shè)的具體思路如下：

1.建設(shè)形式

在聯(lián)合建設(shè)的組織形式上，除課程群負(fù)責(zé)人外，課程群中的各門課程均設(shè)置有負(fù)責(zé)老師，同時(shí)作為成員參加課程群中其余課程的課程建設(shè)。

2.建設(shè)內(nèi)容

在建設(shè)內(nèi)容上，特別注重各門課程知識結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，將知識的相互關(guān)聯(lián)性和相互融合性體現(xiàn)在具體的教學(xué)活動(dòng)中：制定教學(xué)大綱、教學(xué)日歷和考試出題規(guī)范，制作教學(xué)課件和教案，編寫教學(xué)輔導(dǎo)書等教學(xué)活動(dòng)。具體來說：

（1）課程群中各門課程都要有詳盡的紙質(zhì)版教案，并且根據(jù)教學(xué)情況依據(jù)相應(yīng)學(xué)科的最新發(fā)展及時(shí)更新完善。教案的撰寫要注重兩個(gè)聯(lián)系：一是本課程內(nèi)部諸多知識點(diǎn)之間的相互聯(lián)系；二是本課程中的知識點(diǎn)和關(guān)聯(lián)課程中知識點(diǎn)的聯(lián)系，比如分析中確定性結(jié)論和隨機(jī)性現(xiàn)象中統(tǒng)計(jì)規(guī)律性之間的聯(lián)系。

（2）多媒體課件的制作。使用多媒體，就要充分發(fā)揮其優(yōu)勢：特別注重知識點(diǎn)的直觀背景和動(dòng)畫的直觀展示，同時(shí)，利用多媒體信息量豐富的特點(diǎn)，要及時(shí)穿較課程群中相關(guān)課程的知識點(diǎn)。

3.課程群中知識點(diǎn)的融合方式多樣化

（1）“引人”式：由已學(xué)關(guān)聯(lián)課程的“舊知識”引入新學(xué)課程的“新知識”。

（2）“對比”式：將關(guān)聯(lián)課程的知識點(diǎn)和現(xiàn)學(xué)課程的相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行對比，用以鞏固舊知識，學(xué)習(xí)新知識。比如，講述概率論中隨機(jī)變量列的“以概率收斂”和“以分布收斂”，可以綜合比較數(shù)學(xué)分析中“數(shù)列的收斂性”，實(shí)變函數(shù)論中的“以測度收斂”和“幾乎處處收斂”等。

（3）“啟發(fā)”式：通過現(xiàn)有課程的知識點(diǎn)，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生去思考，提前感受并使用另一關(guān)聯(lián)課程的思想方法：比如，學(xué)習(xí)完概率論中的“中心極限定理”之后，用多媒體技術(shù)向?qū)W生演示“高爾頓板的小球試驗(yàn)”，然后啟發(fā)學(xué)生使用概率論工具和數(shù)學(xué)建模的思想，通過嚴(yán)密的理論推導(dǎo)來解釋這一隨機(jī)現(xiàn)象。

二、打造數(shù)學(xué)類社團(tuán)（C0mmunity），搞活第二課堂，營造良好學(xué)風(fēng)

提高課堂教學(xué)質(zhì)量，搞好第一課堂是提高學(xué)生培養(yǎng)質(zhì)量的重要因素，然而，如何讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)由“要我學(xué)”到“我要學(xué)”這種能動(dòng)性的轉(zhuǎn)變？我們認(rèn)為，按照循序漸進(jìn)的思路，開辟第二課堂，營造良好學(xué)風(fēng)會起到很重要的作用。具體的思路如下：

（一）組建課程興趣小組，提高學(xué)生的課程學(xué)習(xí)水平

我們注意到當(dāng)代不少學(xué)生思維活躍、熱衷課外活動(dòng)。于是依據(jù)學(xué)生興趣愛好由學(xué)生自愿報(bào)名，然后授課教師考核評定，組建相關(guān)課程的興趣小組（通常由該門課程學(xué)習(xí)優(yōu)異的同學(xué)組成），其中組長一名，負(fù)責(zé)平時(shí)的互助提高活動(dòng)。

一方面，課程興趣小組在老師指導(dǎo)下定期討論教師布置的思考題或者補(bǔ)充教材，這些內(nèi)容是課本中理論內(nèi)容的拓展升級，或者是利用課堂上的理論知識去動(dòng)手解決一個(gè)實(shí)際問題，這類實(shí)際問題通常具有趣味性和可操作性。比如，在概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，讓課程興趣小組的同學(xué)在老師指導(dǎo)下討論概率論起源中的“分賭本”問題，課堂上講完“中心極限定理”的內(nèi)容之后，要求興趣小組解釋“Galton板試驗(yàn)”中的小球的下落未知問題，并編程重新實(shí)現(xiàn)。課程興趣小組開展的這些活動(dòng)，使成員對課本知識得到鞏固和提高，同時(shí)帶有生活背景和趣味性的問題分析可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用課程興趣小組成員的輻射作用和所營造的氛圍，帶動(dòng)全班同學(xué)對該門課程的學(xué)習(xí)興趣和主觀能動(dòng)性的提高。

另一方面，課程興趣小組協(xié)助教師答疑輔導(dǎo)該門課程的后M生，減少不及格率，幫助更多的同學(xué)順利通過該門課程的考試。

（二）組建數(shù)學(xué)類的學(xué)生社團(tuán)，營造良好學(xué)風(fēng)

在課程興趣小組的基礎(chǔ)上，課程建設(shè)負(fù)責(zé)人特別是課程群建設(shè)負(fù)責(zé)人和學(xué)工處的老師一起組建、完善數(shù)學(xué)類的學(xué)生社團(tuán)。比如：組建大學(xué)生數(shù)學(xué)協(xié)會，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模協(xié)會，大學(xué)生統(tǒng)計(jì)協(xié)會，大學(xué)生科學(xué)計(jì)算協(xié)會等。每個(gè)社團(tuán)都有指導(dǎo)老師，主體是學(xué)生，面向全校學(xué)生開放，通過學(xué)生主動(dòng)申請入會。協(xié)會的組織機(jī)構(gòu)由學(xué)生構(gòu)成，定期開展活動(dòng)：如協(xié)會招新，老會員對新會員的經(jīng)驗(yàn)交流會，數(shù)學(xué)類課題探討，數(shù)學(xué)知識競賽，數(shù)學(xué)建模競賽，統(tǒng)計(jì)建模競賽和編程設(shè)計(jì)大賽等，開展豐富多彩的趣味數(shù)學(xué)知識競賽，并對往屆競賽的優(yōu)秀作品進(jìn)行講解等。

在開展活動(dòng)的過程中，院系會根據(jù)數(shù)學(xué)類社團(tuán)的需要提供相應(yīng)的硬件和軟件方面的幫助與指導(dǎo)。開展活動(dòng)中，學(xué)生申請后，數(shù)學(xué)類專業(yè)在課余時(shí)間會面向數(shù)學(xué)類協(xié)會會員開放數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，讓學(xué)生動(dòng)手使用數(shù)學(xué)軟件，對實(shí)現(xiàn)問題進(jìn)行數(shù)值分析和模擬，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。比如，讓學(xué)生對收集的數(shù)據(jù)做統(tǒng)計(jì)分析，自己編程實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)動(dòng)畫等。同時(shí)，指導(dǎo)老師也會定期和學(xué)生碰面，討論問題，給予指導(dǎo)。比如，對定期開展的數(shù)學(xué)競賽，數(shù)學(xué)建模競賽（全國的、北美的）、全國統(tǒng)計(jì)建模競賽等，指導(dǎo)老師會在賽前給予學(xué)生一些必要的競賽輔導(dǎo)，每年暑期，指導(dǎo)老師會對參賽學(xué)生集中培訓(xùn)。數(shù)學(xué)系教師和數(shù)學(xué)類社團(tuán)負(fù)責(zé)人定期舉辦校級數(shù)學(xué)類競賽（由指導(dǎo)老師出題，閱卷，講評，選拔），比如學(xué)校的數(shù)學(xué)知識競賽、數(shù)學(xué)建模競賽。

這樣利用社團(tuán)，在教師指導(dǎo)下，成員間開展互相幫助，通過“傳、帶、幫”形成良性互動(dòng)，通過各種數(shù)學(xué)類競賽，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和分析解決問題的能力?！暗诙n堂”的開辟，不僅鞏固了學(xué)生學(xué)習(xí)的課本知識，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生學(xué)習(xí)成績得到了提高，優(yōu)秀生也部分實(shí)現(xiàn)了自我價(jià)值，表達(dá)能力、交流能力和組織能力等綜合素質(zhì)也得到了提升，體現(xiàn)了“教書是為了育人”的理念。

三、開展大學(xué)生創(chuàng)新（Innovation）性訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

對于學(xué)有余力的學(xué)生，特別是數(shù)學(xué)類社團(tuán)的負(fù)責(zé)人以及打算繼續(xù)深造的學(xué)生，在“第二課堂”開展的基礎(chǔ)上，參與導(dǎo)師的科研課題，在老師的指導(dǎo)下，進(jìn)行大學(xué)生創(chuàng)新性訓(xùn)練。這些創(chuàng)新性項(xiàng)目是以學(xué)校、北京市或者國家的“大學(xué)生創(chuàng)新性訓(xùn)練項(xiàng)目”為平臺來開展的。每個(gè)項(xiàng)目由5名學(xué)生組成，其中1人擔(dān)任該項(xiàng)目的負(fù)責(zé)人，選派指導(dǎo)教師1名，項(xiàng)目的研究經(jīng)費(fèi)1萬元左右，期限是1至2年。指導(dǎo)教師要求具有高級職稱或者具有博士學(xué)位的優(yōu)秀講師。

借鑒兄弟院校的做法，我們的內(nèi)容和思路是：先安排學(xué)生協(xié)助研究生開展科研工作，然后在導(dǎo)師指導(dǎo)下過渡到對某個(gè)具體問題開展探索性研究；在研究課題的選擇上，教師根據(jù)學(xué)生的知識儲備、學(xué)習(xí)能力和興趣愛好，布置不同層次的科研問題。在研究訓(xùn)練過程中，要求學(xué)生參加研究生的課題討論班、聽取相關(guān)的課程講座并參加相關(guān)的學(xué)術(shù)會議。實(shí)施過程中，為加強(qiáng)過程的管理與監(jiān)督：要求創(chuàng)新項(xiàng)目訓(xùn)練組每月至少交2次活動(dòng)記錄（內(nèi)容為討論的問題與方法），1次指導(dǎo)記錄（教師指導(dǎo)的內(nèi)容），每個(gè)學(xué)期提交1份項(xiàng)目進(jìn)展總結(jié)；導(dǎo)師指導(dǎo)學(xué)生寫出符合規(guī)范的學(xué)術(shù)論文，最后通過項(xiàng)目答辯的形式來考核項(xiàng)目能否正常結(jié)題。

四、開展實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)（Practice）。培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力

對于志在畢業(yè)后立即就業(yè)的學(xué)生，數(shù)學(xué)系為他們搭建與數(shù)學(xué)類相應(yīng)的實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)平臺，提高他們的實(shí)踐動(dòng)手能力。數(shù)學(xué)系教師聯(lián)系企事業(yè)的相關(guān)單位，建立合作聯(lián)系，開拓?cái)?shù)學(xué)類實(shí)習(xí)基地。先期組織學(xué)生接受實(shí)訓(xùn)教育：了解實(shí)習(xí)基地里相關(guān)項(xiàng)目中用到的數(shù)學(xué)類問題、需要的軟件開發(fā)技術(shù)與編程語言，同時(shí)在校內(nèi)的實(shí)踐性課程教學(xué)中，也做好協(xié)調(diào)工作；然后根據(jù)學(xué)生對相關(guān)技能的掌握情況，結(jié)合實(shí)習(xí)基地的項(xiàng)目開展情況，組建若干實(shí)習(xí)小組，進(jìn)行分層次的實(shí)習(xí)。每個(gè)實(shí)習(xí)小組配備兩個(gè)導(dǎo)師，一個(gè)是校外的實(shí)習(xí)基地導(dǎo)師，一個(gè)是校內(nèi)的導(dǎo)師，學(xué)生輔導(dǎo)員與班主任在學(xué)生實(shí)習(xí)基地與學(xué)校之間進(jìn)行溝通協(xié)調(diào)工作。定期開展項(xiàng)目進(jìn)展匯報(bào)加強(qiáng)督查，及時(shí)解決項(xiàng)目進(jìn)行過程中遇到的問題，確保項(xiàng)目如期完成。實(shí)習(xí)工作也為后期的畢業(yè)設(shè)計(jì)和找工作打下基礎(chǔ)。

五、畢業(yè)論文（Thesis，設(shè)計(jì)）環(huán)節(jié)――學(xué)生創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力的檢驗(yàn)和提升

第5篇：大學(xué)概率論知識點(diǎn)總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】 軍事院校；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；課堂教學(xué)；改革對策

軍校學(xué)員是未來國防現(xiàn)代化建設(shè)的主力軍，學(xué)員質(zhì)量是關(guān)系我國軍事力量強(qiáng)弱的主要因素之一。[1]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是“工業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)”和“專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)”等模塊課程學(xué)習(xí)的先導(dǎo)課程，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必需的知識基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)工具，對提高學(xué)員的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)員科學(xué)思維具有重要作用。然而，學(xué)員在學(xué)習(xí)本門課程中，出現(xiàn)了諸多問題，如概念抽象、思維受限難以展開；內(nèi)容復(fù)雜，容易混淆，不易梳理；知其然而不知其所以然；無法用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法來解決實(shí)際問題等。那么，如何提高概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)員對概率統(tǒng)計(jì)思想和方法的理解及應(yīng)用能力已成為教學(xué)中一個(gè)重要課題。針對當(dāng)前實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)的問題，進(jìn)行深入的分析，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，本文將從四個(gè)方面分別進(jìn)行闡述。

一、案例式教學(xué)，激發(fā)興趣、培養(yǎng)能力

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課程與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系較密切，具有從實(shí)際中來又服務(wù)于實(shí)際應(yīng)用性較強(qiáng)的特點(diǎn)，因此，授課過程中加強(qiáng)案例教學(xué)，選擇與現(xiàn)實(shí)背景相互聯(lián)系的學(xué)習(xí)材料，使理論教學(xué)和實(shí)際案例相結(jié)合，使課堂充滿生機(jī)和活力，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題和綜合分析問題的能力。如講課《古典概率》中的概率大小，可舉“股民買彩票 ”、打麻將時(shí)“擲骰子游戲”、同學(xué)過生日時(shí)出現(xiàn)的生日巧合現(xiàn)象等例子。講授全概率公式時(shí)，可舉敏感性問題（參加賭博的比率、經(jīng)營者偷稅漏稅的比率、學(xué)生中考試作弊的比率等）調(diào)查的案例，從調(diào)查數(shù)據(jù)中通過全概率公式計(jì)算出所研究的比率問題。講授貝葉斯公式時(shí)，引入伊索寓言“孩子與狼”的故事，用貝葉斯公式來分析此寓言中村民對孩子的可信程度是如何下降的。針對獨(dú)立性的授課，引入諺語、俗語，運(yùn)用事件獨(dú)立性來闡釋“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”。[2]

二、更新教學(xué)手段，理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合

隨著計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)已逐漸成為現(xiàn)代化教學(xué)的標(biāo)志。[3]以計(jì)算機(jī)為主的現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用，能將抽象的數(shù)學(xué)知識形象化、直觀化，提供給學(xué)生以親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程的機(jī)會，使課堂教學(xué)活潑化、生動(dòng)化。在課堂上積極、合理、有效的使用多媒體進(jìn)行授課，通過計(jì)算機(jī)圖形演示、動(dòng)畫模擬等以圖形并茂的形式表現(xiàn)出教學(xué)的動(dòng)態(tài)性，從根本上改變傳統(tǒng)單調(diào)的教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)習(xí)氛圍，加深對所學(xué)內(nèi)容的感知度。例如在學(xué)習(xí)頻率的穩(wěn)定性時(shí)，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，設(shè)計(jì)虛擬試驗(yàn)，模擬投幣試驗(yàn)并自動(dòng)統(tǒng)計(jì)正、反面次數(shù)。計(jì)算機(jī)在短時(shí)間內(nèi)完成大量重復(fù)試驗(yàn)并統(tǒng)計(jì)，通過直觀、生動(dòng)的演示，把頻率穩(wěn)定于概率這一過程動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)出來，使學(xué)生對此過程一覽無遺，從而能深刻理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定于概率這一原理。對于作為理論基礎(chǔ)的大數(shù)定律和中心極限定理，學(xué)員在學(xué)習(xí)中往往不好理解，使用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)對定理的模擬證明，增強(qiáng)學(xué)員對定理的直觀理解。

結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使用統(tǒng)計(jì)軟件包，解決實(shí)際案例。在學(xué)生獲取概率統(tǒng)計(jì)概念和方法推理的基礎(chǔ)上，引入統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，把概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)有機(jī)地結(jié)合起來，充分利用MATLAB，SPSS等數(shù)學(xué)專業(yè)軟件作一些諸如統(tǒng)計(jì)推斷、數(shù)據(jù)處理與模擬、圖像描繪、曲線擬合等方面的實(shí)驗(yàn)。通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)員解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)員主動(dòng)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)概念和推理方法去觀察、分析、解決實(shí)際生活中的許多問題，并掌握一種實(shí)用的技能。例如，在講授雙因素方差分析（無交互作用）時(shí)， 先對模型進(jìn)行介紹， 然后進(jìn)行平方和分解，給出方差分析表的結(jié)構(gòu)， 最后借助統(tǒng)計(jì)軟件spss， 教會學(xué)員如何將這些理論應(yīng)用到實(shí)際生活中去[4]。

三、發(fā)揮習(xí)題課的作用，知識梳理不拘一格

習(xí)題課上，對所學(xué)的基本定理、基本概念要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)它們的條件、應(yīng)用范圍及其相互關(guān)系，揭示各知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，突出重點(diǎn)，構(gòu)建清晰的理論框架， 便于完成知識的“梳理”，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。例如 針對一維隨機(jī)變量及其分布，二維隨機(jī)變量及其分布，其知識點(diǎn)多、公式多，不易梳理。若僅對知識點(diǎn)的簡單匯總和羅列，必然使學(xué)員產(chǎn)生被動(dòng)的灌輸思想意識。為避免枯燥及其千遍一律，采用基于圖像化的比較法，構(gòu)建兩個(gè)生動(dòng)、形象的機(jī)器小人知識結(jié)構(gòu)圖（圖1-圖2所示），將單元所學(xué)內(nèi)容有機(jī)的組織起來，分析各知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，不僅能對知識點(diǎn)進(jìn)行有效梳理，而且為學(xué)員的創(chuàng)造性思維提供發(fā)展舞臺，既激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情又鍛煉了想象力、培養(yǎng)了創(chuàng)造精神。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)員以自己的理解方式進(jìn)行多樣化的知識體系的建立，比如各式圖表：概念圖、原因結(jié)果圖、分類層次圖、魚骨圖等，只有經(jīng)過自己思考并親自動(dòng)手實(shí)踐，才能形成系統(tǒng)、完整、印象深刻的知識鏈，從而深化、牢固掌握所學(xué)內(nèi)容。

圖1 一維隨機(jī)變量及其分布 圖2 二維隨機(jī)變量及其分布

四、注重概率統(tǒng)計(jì)思想的滲透和培養(yǎng)

概率統(tǒng)計(jì)思想是概率統(tǒng)計(jì)的靈魂，也是學(xué)好這門課的重要武器，它是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。[5]因此，在教學(xué)過程中，要特別注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，注意挖掘和概括藏于知識背后的思想方法。例如，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的極大似然估計(jì)法的統(tǒng)計(jì)思想，從學(xué)員熟知的問題出發(fā)，舉例如下：飛將軍李廣一日無事，與一副將外出狩獵。忽聞雁叫聲聲，兩人同時(shí)彎弓射雁， 應(yīng)聲而落。副將縱馬視之， 雁唯中一箭，惑之：吾中乎？將中乎？更愿意認(rèn)為是飛將軍射中，那么為什么會有這種觀點(diǎn)呢？通過此例的分析，對于一些不確定性事件，在一 次試驗(yàn)中，更愿意相信概率最大的事件會發(fā)生，由此很自然的體會到極大似然估計(jì)的最樸素的思想。例如假設(shè)檢驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)推斷思想，假設(shè)檢驗(yàn)問題的解法便是統(tǒng)計(jì)推斷思想的體現(xiàn)，是帶有概率性質(zhì)的一種推理方法，其依據(jù)是“小概率事件原則”。如對于某個(gè)假設(shè)（參數(shù)假設(shè)或非參數(shù)假設(shè)），給定一小概率水平標(biāo)準(zhǔn)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、計(jì)算，如果結(jié)果使得一小概率事件發(fā)生了（這與小概率事件原則矛盾），做出拒絕接受原假設(shè)的推斷；否則，認(rèn)為原假設(shè)是相容的（可接受）。授課中要注意其與數(shù)學(xué)中的邏輯推理的不同。參數(shù)的區(qū)間估計(jì)、方差分析、回歸分析等方法也體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)推斷思想。

五、結(jié)束語

實(shí)踐表明，以上四個(gè)方面對課程教學(xué)的優(yōu)化探索，可以激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)實(shí)踐能力。然而還存在有待完善的環(huán)節(jié)，例如考試評價(jià)的單一化，考核制度的改革?？傊挥性诮虒W(xué)的過程中不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，調(diào)整教學(xué)方法和教學(xué)手段，以提高教學(xué)效果與教學(xué)質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

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[2] 曹宏舉，曹或涵.諺語背后的概率問題[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012（1）199-201.

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[5] 魏孝章，姜根明，概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)思想[J].陜西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（1）67-69.

第6篇：大學(xué)概率論知識點(diǎn)總結(jié)范文

重慶市高考實(shí)施自主命題已逾四年，由于高考試題是傳達(dá)學(xué)習(xí)方向和要求水平的最重要載體之一，因而無論是在實(shí)踐還是理論層面都備受關(guān)注．重慶又是我國西南重鎮(zhèn)，其命題反映著西南地區(qū)的特色和水平，示范性和方向性都非常值得關(guān)注．本文對其2004~2007“概率與統(tǒng)計(jì)”（理科）的數(shù)學(xué)命題特點(diǎn)進(jìn)行分析．

1知識點(diǎn)的考綱要求水平統(tǒng)計(jì)

四年來“考試大綱”對“概率統(tǒng)計(jì)”知識點(diǎn)的要求水平有沒有變化呢？

根據(jù)《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科考試大綱》（2004~2007，理科）和三年來重慶數(shù)學(xué)試題的實(shí)際呈現(xiàn)結(jié)果，我們析出了兩大類共12個(gè)知識點(diǎn)作為本次研究的知識因素．兩大類分別是概率和統(tǒng)計(jì)，其中概率包括一般隨機(jī)事件、等可能事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的分布列、離散型隨機(jī)變量的期望值與方差等7個(gè)知識點(diǎn)；統(tǒng)計(jì)包括抽樣方法、用樣本估計(jì)總體、正態(tài)分布、線性回歸、頻率分布直方圖等5個(gè)知識點(diǎn)．其中隸屬于分布列的“超幾何分布”和“二項(xiàng)分布”是兩個(gè)應(yīng)用廣泛的概率模型，屬于考查范圍內(nèi)但沒有單列；“頻率分布直方圖”屬于2007年實(shí)際考查但并沒有列入“考綱”的知識點(diǎn)．“考綱”具體要求水平如下表：

2知識點(diǎn)的考查次數(shù)統(tǒng)計(jì)

本部分將揭示：重慶命題組對“概率與統(tǒng)計(jì)”的知識點(diǎn)是否有偏好？

在研究中，我們約定：同一知識點(diǎn)在同一小題中多次重復(fù)出現(xiàn)不進(jìn)行累加；同一知識點(diǎn)在同一大題的不同小題或不同大題之間重復(fù)出現(xiàn)，其次數(shù)進(jìn)行累加；如果同一道試題可以用不同的知識點(diǎn)來解答，而且方法是常規(guī)的、切實(shí)可行的，那么我們認(rèn)為這些知識點(diǎn)在本題中都被涉及了，其次數(shù)也進(jìn)行累加．所謂“非常規(guī)”、“不可行”方法是指雖然理論上這種方法可以解決問題，但耗時(shí)太長以至于在考試中根本不可能實(shí)施的方法．“大題”指編號為1，2，……的題目；“小題”指在一個(gè)大題中編號為（Ⅰ），（Ⅱ）,……的題目（如2007第18題）．下面是知識點(diǎn)所屬題號統(tǒng)計(jì)：

不難發(fā)現(xiàn)，命題組對“概率”在考查次數(shù)上的偏好是明顯的，因?yàn)樗辛谐龅闹R點(diǎn)都已被測試過（尤其是等可能事件，每年必考且多個(gè)題目都涉及），而概率又集中于“等可能事件”、“互斥事件”、“相互獨(dú)立事件”等規(guī)范概率模型；“統(tǒng)計(jì)”只在2006年測試了“頻率分布直方圖”，其余的都沒有被涉及，呈現(xiàn)出明顯的“一邊倒”情形．

2008關(guān)于“知識點(diǎn)側(cè)重”的備考觀點(diǎn)：

（1） 重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)早就是考綱中的一員，其對應(yīng)的二項(xiàng)分布更是應(yīng)用比較廣泛的概率模型．四年來，只被考查過一次顯然不能體現(xiàn)它的分量，因此跳過一個(gè)2007年后，2008年繼續(xù)對它實(shí)施考查可能性非常大．

（2） 滲透在?？贾R點(diǎn)（等可能事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件）里面的是兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理――分類計(jì)數(shù)和分布計(jì)數(shù)原理，他們是提高“概率與統(tǒng)計(jì)”試題難度的主要因素．因此，如果想取得比較理想的成績，加強(qiáng)對二者的訓(xùn)練是必須而且是關(guān)鍵的．

（3） 盡管出區(qū)分度稍高的試題比較難，但鑒于“統(tǒng)計(jì)”在現(xiàn)實(shí)生活和科學(xué)研究中的地位，增加對它的考查是必然的．比如將“頻率分布直方圖”與“正態(tài)分布曲線”結(jié)合起來考查學(xué)生對分布函數(shù)（試題中不會出現(xiàn)這個(gè)概念）的初步了解不失為一個(gè)好的想法．

3被考查過的知識點(diǎn)的期望難度水平與實(shí)際難

度水平的差異比較本部分將揭示：重慶“概率與統(tǒng)計(jì)”試題的實(shí)際難度水平與期望難度水平（考綱要求水平）是否一致？

雖然理論上存在考查水平A（了解）的情形，但實(shí)際四年來所有試題均至少是在B（理解和掌握）水平上展開的（當(dāng)然它包括了A水平）．盡管如此，真正的試題還是不像“課標(biāo)”或“考綱”那樣對知識點(diǎn)的期望難度規(guī)定的比較具體，所以確定一道數(shù)學(xué)試題的實(shí)際難度水平是一個(gè)比較棘手的問題．為了解決這個(gè)問題，我們研究了新課標(biāo)對知識點(diǎn)要求水平的“行為動(dòng)詞表1”，以其中的“行為動(dòng)詞”為研究工具分析并描述試題的實(shí)際難度水平．也就是說，我們用一道試題中知識點(diǎn)對應(yīng)的“行為動(dòng)詞”所屬的難度水平刻畫該知識點(diǎn)的難度水平．有一個(gè)問題需要指出，新課標(biāo)中“掌握”是排在第三水平――掌握/應(yīng)用/遷移中，考綱中“掌握”是排在第二水平――理解和掌握中．我們不糾纏于文字的表面差異，而是根據(jù)“行為動(dòng)詞”的實(shí)質(zhì)內(nèi)容將新課標(biāo)中的“掌握”在難度水平上等同于考綱中的“靈活和綜合應(yīng)用”，其相應(yīng)的“行為動(dòng)詞”用來刻畫考綱中的“靈活和綜合應(yīng)用”而不是“掌握”．考綱中的“掌握”是用課標(biāo)中“理解/獨(dú)立操作”的行為動(dòng)詞進(jìn)行刻畫．

另外，在下面的研究中，我們約定：如果同一道試題多次涉及某一個(gè)知識點(diǎn)，那么我們將以難度水平最高的那次（水平）刻畫該知識點(diǎn)在本道試題中的實(shí)際難度；如果在一套試卷中有多道題目涉及同一知識點(diǎn)，那么將以各道試題難度水平的均值刻畫本套試卷中該知識點(diǎn)的實(shí)際難度；如果同一道試題用相同知識點(diǎn)來解有不同的解法，而各解法的難度水平又不一致，那么我們將用各難度水平的均值刻畫該知識點(diǎn)的實(shí)際難度．如果同一道試題可以用不同的知識點(diǎn)來解答（視為不同的解法），其知識點(diǎn)難度水平以所討論的知識點(diǎn)在試題中的實(shí)際呈現(xiàn)水平為準(zhǔn)，整道試題的難度水平取不同解法難度水平的均值．為便于計(jì)算，水平A、B、C分別用1、2、3代替．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

其中，表中第3列的2.5計(jì)算方法是，2004年第18（Ⅱ）如果直接求解，其難度水平為3；如果借用18（Ⅰ）的結(jié)論，則其難度水平為2，取其難度水平的均值得到．

運(yùn)用非參數(shù)（nonparametric tests）的雙獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（two-independent-samples tests）對四年來各個(gè)知識點(diǎn)實(shí)際考查水平與期望水平的差異進(jìn)行分析的結(jié)果如下：（考綱對“頻率分布直方圖”的要求沒有說明，所以它不進(jìn)入分析）

上表顯示：考綱的期望難度水平與2004~2007每年的實(shí)際難度水平均無顯著差異，而且一致性良好．這表明重慶市“概率與統(tǒng)計(jì)”試題難度控制是穩(wěn)定的，與考綱要求擬合度比較好．

因?yàn)槲覀兿肟疾煲环N觀念――“知識點(diǎn)有越考越難一點(diǎn)兒的趨勢”――是否為真，所以對“早已入綱（2004年以前）的概率模型”（包括一般隨機(jī)事件、等可能事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)）也進(jìn)行了類似分析：

結(jié)果表明，在0.05顯著水平上，上述5個(gè)知識點(diǎn)的期望與實(shí)際兩個(gè)難度水平也不存在顯著差異．但同時(shí)我們應(yīng)該看到，其相應(yīng)的顯著性概率值都低于表6中的值．這表明在這5個(gè)知識點(diǎn)上，實(shí)際難度與期望難度的差異高于其他（含總體）知識點(diǎn)間相應(yīng)的差異．

結(jié)論：命題組對“早已入綱的概率模型”在難度上也是有所偏重的，其實(shí)際難度水平稍高于期望難度水平（見下面的圖2），但并沒有出現(xiàn)顯著差異；對 “分布列和期望值、方差”等“新入綱概率模型”在難度上沒有偏重，其實(shí)際難度水平與期望水平高度一致；總體上，被考查的7個(gè)知識點(diǎn)的實(shí)際難度水平與期望水平?jīng)]有顯著差異．說明重慶市“概率與統(tǒng)計(jì)”試題的實(shí)際難度水平與“考綱”的期望水平非常接近，可以認(rèn)為是一致的．

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2008關(guān)于“知識點(diǎn)難度”的備考觀點(diǎn)：

（1） 由于2004年的第11題、2005年的第15題和第18（Ⅰ）題、2006年的第18（Ⅰ）題、2007年的第6和第18（Ⅰ）題均是在第三水平（而非“考綱”的第二水平）上測試相關(guān)知識點(diǎn)，所以，考綱中為“掌握”（處于第二水平）的知識點(diǎn)在實(shí)際訓(xùn)練中不宜按字面意思直接對號入座，有時(shí)候要按第三難度水平進(jìn)行操作．因?yàn)槭聦?shí)表明，考綱和課標(biāo)對“掌握”一詞的界定和劃分并不對等．

（2） “一般隨機(jī)事件”的考綱要求是第一水平A（了解），但對試題解決過程中的實(shí)際“行為動(dòng)詞”的研究表明，2007這次考查（第6題）是在第2.5水平展開的．對其他省份（如2007，全國Ⅰ，18題；2007山東，18（Ⅰ）題）試題的考察也有類似的結(jié)論――略微高于考綱要求．所以，知識點(diǎn)范圍被限制并不表明知識點(diǎn)的要求會被精確控制．

（3） 注意解決問題的方法策略．2007第18題表明命題人非常想讓你通過求“對立事件”的概率而不是直接從正面突破來計(jì)算答案，從正面計(jì)算答案會增加試題對你個(gè)人的相對難度．這是知識點(diǎn)在運(yùn)用策略或方法上的隱性難度．

（4） 年度平均難度發(fā)展的趨勢，請看下面的折線圖：（圖2）

如果繼續(xù)是保持“波動(dòng)”的話，2008年的平均難度應(yīng)該是比2007年高一點(diǎn)．

4增加試題難度的因素分析

首先，總的來講，現(xiàn)在真正在生活和科學(xué)研究中發(fā)揮重大作用的是基于對大量隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行描述和分析的“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”，不是“概率”．而且，基于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的數(shù)據(jù)分析過程對“概率的計(jì)算技巧”要求也并不高，甚至只是“算法”的．這一點(diǎn)在課標(biāo)中已得到明確闡述．

其次，我們把難度因素分為兩類：關(guān)于知識點(diǎn)的和關(guān)于試題的，二者是局部和整體的關(guān)系，這種分類只是便于說明問題，沒有特別的意義．

關(guān)于知識點(diǎn)的難度因素：

（1） 提高知識點(diǎn)“行為動(dòng)詞”的實(shí)際要求水平（簡稱“知識要求”）．比如2007的第18（Ⅰ）題 對“互斥事件”的實(shí)際要求就略高于考綱期望要求．

（2） 設(shè)置比較生疏、復(fù)雜的情景或背景2（簡稱“背景”）使知識點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型難以被提取或者抽象出來．比如2006第18（Ⅰ）題，將“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”這一模型從題目情境中提取或抽象出來就很不直觀；該題如果使用“分類”和“分步”兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，思路雖然簡單，但“分析”其中的各種情況卻比較復(fù)雜．所以，“生疏”和“復(fù)雜”都是增加“概率”試題難度的手段，其中涉及的“分析”或“討論”兩個(gè)解題行為基本是在新課標(biāo)關(guān)于“知識與技能”的第三水平展開的，不是考綱中要求的第二水平，請?zhí)貏e留意．

（3） 改變考查知識點(diǎn)的視角（簡稱“考查視角”）

例如：分布列的“反向考查”――給出隨機(jī)變量全部分布列的一部分，然后求它取某一具體值或取值范圍的概率．比如下表，給出ξ全部分布列的一部分，求1）隨機(jī)變量ξ取3的概率．

這種手法在2007年全國卷（Ⅱ）第18題（Ⅰ）考查“等可能事件”中出現(xiàn)過，重慶四年來的“概率與統(tǒng)計(jì)”試題中還未出現(xiàn)過類似思維．

關(guān)于試題的難度因素：

（4） 在同一道試題中增加知識點(diǎn)含量2（簡稱“知識含量”）．比如，2004年第18題涉及四個(gè)知識點(diǎn)；2005年第18題涉及五個(gè)知識點(diǎn)．

（5） 選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法（簡稱“方法選擇”）．比如前面已經(jīng)介紹的2007第18題，求“對立事件”的概率將使問題變得簡單，否則正面求解會花很多時(shí)間．

本部分的特殊難度因素：

（6） 整理知識體系，為今后的學(xué)習(xí)做一些滲透或鋪墊（簡稱“知識整理”）

例如：還是上題（表9）的條件，求2）ξ取值在區(qū)間［2，4］上的概率；3）ξ在區(qū)間［2，4］上的期望值．當(dāng)然，試題很可能會賦予分布列以實(shí)際意義．

為什么會有上述想法呢？首先，從大學(xué)課程“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的設(shè)置看，今后學(xué)生（無論是純數(shù)學(xué)還是與數(shù)學(xué)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等）都要接觸“連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度（函數(shù)）”概念．但求連續(xù)型隨機(jī)變量在某個(gè)“點(diǎn)”上的概率是沒有意義的――都是零，因而，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率都是在區(qū)間而非“點(diǎn)”上討論的．為了讓學(xué)生有全面的認(rèn)識，同時(shí)也為學(xué)習(xí)連續(xù)型隨機(jī)變量增加一點(diǎn)必要的過渡，命題人有理由設(shè)計(jì)上述考法．其次，從測試的角度來講，考查離散型隨機(jī)變量在某個(gè)“小范圍”內(nèi)的概率或數(shù)學(xué)期望比在“整個(gè)范圍”內(nèi)更經(jīng)濟(jì)，因?yàn)樗谛Ф鹊靡员ＷC的前提下減少了運(yùn)算量，符合命題的經(jīng)濟(jì)性原則．

那么四年來六種難度因素出現(xiàn)的頻數(shù)如何呢？

在下面的研究中，我們約定：對“知識要求”因素，我們統(tǒng)計(jì)試題中知識點(diǎn)的實(shí)際難度水平超過期望水平的次數(shù)；對“背景”因素，我們統(tǒng)計(jì)使用“社會公共知識”或“學(xué)科情景”2作為情景的次數(shù)，因?yàn)橐话銓W(xué)生對二者比較生疏；對“考查視角”因素，我們統(tǒng)計(jì)使用“反向考查”或“側(cè)面考查”知識點(diǎn)的次數(shù)；對“知識含量”因素，統(tǒng)計(jì)一道試題涉及的知識點(diǎn)超過4個(gè)（含）的次數(shù)；對“方法選擇”因素，統(tǒng)計(jì)存在多種解決方法且解法難度有差別的題目出現(xiàn)的次數(shù)；對“知識整理”因素，統(tǒng)計(jì)存在“知識整理”現(xiàn)象的題目出現(xiàn)的次數(shù)．結(jié)果請看下圖3：

上圖顯示，“知識要求”和“背景”是重慶實(shí)現(xiàn)試題難度的兩個(gè)最常用因素，“方法選擇”次之；“考查視角”和“知識整理”還沒有使用過．相比之下，重慶命題主要靠提高知識點(diǎn)的“質(zhì)”性難度而較少使用增加知識點(diǎn)含量等“量”性措施來體現(xiàn)難度！

總之，透過對“概率與統(tǒng)計(jì)”部分命題特點(diǎn)的分析，我們認(rèn)為，重慶市四年來試題的方向、重點(diǎn)都是清晰而明確的，其難度也是穩(wěn)定的．認(rèn)真理解和把握滲透在試題中的“方向和重點(diǎn)”，進(jìn)行有針對性的準(zhǔn)備是切實(shí)減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)、提高備考質(zhì)量的關(guān)鍵．

參考文獻(xiàn)

1． 嚴(yán)士健，張奠宙，王尚志．普通高中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀．江蘇教育出版社，2004

2鮑建生．中英兩國初中數(shù)學(xué)課程綜合難度的比較研究［D］．博士論文．華東師范大學(xué)出版社，2002

32004-2007重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

4史寧中，孔凡哲，李淑文．課程難度模型．我國義務(wù)教育幾何課程難度的對比．東北師范大學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會科學(xué)版），2005（6）

5教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）

第7篇：大學(xué)概率論知識點(diǎn)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)　工科教學(xué)　教學(xué)策略　實(shí)踐性環(huán)節(jié)

中圖分類號：G642

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1007-3973（2012）005-175-02

江蘇科技大學(xué)（張家港）以培養(yǎng)技術(shù)型應(yīng)用性人才為辦學(xué)目標(biāo)。校區(qū)的生源以本二為主，隨著擴(kuò)招，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與能力方面比以往有較大下降，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對此課普遍感到學(xué)習(xí)困難，難以入門，其中一個(gè)重要原因是學(xué)生對于這門課程缺乏興趣，當(dāng)前在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在諸多問題有待解決，有必要對傳統(tǒng)的教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革和創(chuàng)新。

概率統(tǒng)計(jì)是工科學(xué)校大部分專業(yè)開設(shè)的基礎(chǔ)課，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科，在自然科學(xué)、金融、工程技術(shù)、醫(yī)藥等各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。不可否認(rèn)，由于數(shù)學(xué)概念的理解難度，使得學(xué)生學(xué)起來顯得困難，加上數(shù)學(xué)課程本身的特點(diǎn)，很多學(xué)生有畏懼心理，導(dǎo)致教師教學(xué)的困難，筆者通過講授該課程4年，通過教學(xué)實(shí)踐分析校區(qū)概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)現(xiàn)狀，指出其中存在的問題，提出對本課程教學(xué)方法策略的思考。

1 提高課堂效果的方法

1.1 了解學(xué)生學(xué)習(xí)困難

學(xué)生對數(shù)學(xué)類課程學(xué)習(xí)興趣不高。經(jīng)過筆者深入學(xué)生中了解到這樣的問題“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用”等問題，說明學(xué)生對這門課不太了解。因此在講授第一次課的時(shí)候，不必要急于講授新課內(nèi)容，首先要將這門課程的整體的框架介紹下，并且介紹一些與實(shí)際生活有趣的概率方面的內(nèi)容，比如：投擲硬幣問題，下賭注問題，生日問題等。適當(dāng)介紹下概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展史和中外數(shù)學(xué)家事跡，這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也可以活躍課堂氣氛。

1.2 講一些小故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)過程中，講一些與概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的小故事，一方面可以使學(xué)生認(rèn)識故事本質(zhì)，在體會故事的過程中感受概率思想，另一方面也可以活躍課堂氣氛。例如：在講“古典概型計(jì)算”這一節(jié)的時(shí)候，可以先提出一個(gè)問題問學(xué)生：該班級有93人，“至少有兩個(gè)人生日在同一天的概率是多少”？學(xué)生在沒有學(xué)習(xí)古典概型的時(shí)候是不會立刻回答出來的，感覺不可思議，但是立刻經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)確實(shí)存在這樣的情況，那可以肯定的說，概率幾乎接近1這個(gè)事實(shí)。接著就可以圍繞這個(gè)問題利用排列組合的知識推導(dǎo)出古典概型的計(jì)算公式，通過計(jì)算確實(shí)是接近于1。事實(shí)上可以通過計(jì)算人數(shù)大于55就有很大的概率了。通過這個(gè)小故事，有助于學(xué)生理解比較難的公式，同事也激發(fā)學(xué)生的探索的興趣。

1.3 聯(lián)系生活，教育警示學(xué)生

概率統(tǒng)計(jì)相比高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)更貼近生活，如果能合理恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用到教學(xué)中去，那會對教學(xué)效果和質(zhì)量起到促進(jìn)作用。課堂上詢問學(xué)生買彩票的問題，發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生熱衷于買彩票，并且很希望中大獎(jiǎng)。針對這種情況，在講授古典概型計(jì)算的時(shí)候就可以分別計(jì)算出中獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)的概率值來，從而使他們知道原來中大獎(jiǎng)的概率是非常小，幾乎接近與零。

并且教育他們買彩票的時(shí)候需要擺正心態(tài)，期望值放低，更不能沉迷其中。

2 采用更加靈活的考核方式

2.1 課堂形式多樣化

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)是以老師講課為主，學(xué)生聽講為輔。現(xiàn)階段學(xué)生思維活躍，學(xué)生有迫切的需要和老師互動(dòng)交流。鑒于此，概率統(tǒng)計(jì)課堂應(yīng)該是講練結(jié)合，提問回答，互動(dòng)性強(qiáng)的形式。可以穿插學(xué)生之間的小組討論，開設(shè)小型的研討班等多種互動(dòng)形式。對于不同專業(yè)的學(xué)生，結(jié)合不同學(xué)科特點(diǎn)要構(gòu)建與本專業(yè)相對應(yīng)的概率應(yīng)用例子。

2.2 考試方式靈活

原有的考考核方式都是閉卷考試，這種傳統(tǒng)的考試方式一般情況下不能真正反映學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容的全面掌握，不利于考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。筆者對當(dāng)前考試方式做了有益的探索，前提是保證能比較全面的考查學(xué)生掌握知識的程度，考查的內(nèi)容包括：平時(shí)作業(yè)的登記，課堂和老師互動(dòng)的情況登記，要求學(xué)生在學(xué)完概率論后寫一份相關(guān)的小論文（學(xué)習(xí)心得體會，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模等新的想法等）；答疑的踴躍程度以及課后答疑記錄的登記。通過這些多方面的考核，各個(gè)考核項(xiàng)占有一定的比例，使學(xué)生不在為了最后的閉卷考試而著急，因此達(dá)到考查的目的。

3 概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐

3.1 增加計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐性環(huán)節(jié)

校區(qū)概率統(tǒng)計(jì)師資都為數(shù)學(xué)教研室全體老師，都是青年教師，他們在教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面有待提高，比如在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)該適當(dāng)使用計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)。概率論中最常用的一個(gè)軟件SAS，它可以對離散型，連續(xù)型隨機(jī)變量的分布律、概率密度函數(shù)以及事件的概率計(jì)算，也可以產(chǎn)生常用分布的曲線圖；SPSS則在統(tǒng)計(jì)中使用廣泛，它主要是做大量復(fù)雜的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析；而Matlab軟件在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用及其廣泛，它既可以再概率論中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，例如計(jì)算隨機(jī)變量的期望和方差、計(jì)算幾何概率事件；也可以畫圖，也可以處理統(tǒng)計(jì)中的參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等內(nèi)容，并且使用起來很方便，這樣就可以極大地避免大量繁雜的數(shù)據(jù)的整理和分析，提高教學(xué)效率，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。適當(dāng)增加計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)，對學(xué)生的動(dòng)手能力、分析數(shù)據(jù)能力、應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題能力有很大幫助。讓學(xué)生感受到概率統(tǒng)計(jì)的魅力，課時(shí)安排在每一章結(jié)束后根據(jù)需要安排一到兩次上機(jī)實(shí)驗(yàn)。

3.2 Matlab軟件的使用

Matlab軟件提供了統(tǒng)計(jì)工具箱，里面有大量的概率統(tǒng)計(jì)函數(shù)可直接調(diào)用，顯示出強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和分析功能，這從根本上簡化了在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)完成概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)任務(wù)，降低了計(jì)算過程的復(fù)雜性、提高了教學(xué)效率。

例：設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：

本學(xué)期筆者將Matlab融入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，先介紹了該軟件的使用，在上機(jī)課時(shí)講授一些求解隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望、方差、隨機(jī)事件概率的演示，將例題和部分習(xí)題用Matlab解答，經(jīng)實(shí)際操作結(jié)果是令人滿意的。在處理統(tǒng)計(jì)量數(shù)值計(jì)算的時(shí)候，題目中的繁雜運(yùn)算通過Matlab的相關(guān)函數(shù)完成，很直觀的顯示出理想的結(jié)果。從而使得學(xué)生能夠有時(shí)間與精力去深入學(xué)習(xí)概率的理論知識。

3.3 教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想

在教學(xué)過程中，注意融人數(shù)學(xué)建模的思想。自然界很多現(xiàn)象看起來差異很大，但是他們的實(shí)質(zhì)一樣，數(shù)學(xué)模型就是這些現(xiàn)象抽象化。概率統(tǒng)計(jì)中有許多模型，如n重Bernulli概率模型，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布模型，幾何分布模型等。對于這些模型要善于總結(jié)模型的建立過程，應(yīng)用的范圍。如n重Bernulli概率模型，它是0-1分布的疊加，將其看做是試驗(yàn)成功的次數(shù)的模型，利用這個(gè)模型可以處理很多實(shí)際問題，如抽球問題，機(jī)器工作的臺數(shù)，在求解期望時(shí)候利用這個(gè)模型特別容易求出。而避免使用期望的定義求解級數(shù)的復(fù)雜性。教學(xué)中教師更多的作用應(yīng)該體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生通過自己的能力運(yùn)用相關(guān)的知識點(diǎn)來解決實(shí)際問題，以探究的方式主動(dòng)地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題。對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力、創(chuàng)造能力、終身學(xué)習(xí)的能力具有十分重要的意義。而數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的實(shí)際結(jié)果告訴我們，它不僅對好學(xué)生、而且對學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生都能起到培養(yǎng)興趣、激發(fā)創(chuàng)造的目的。比如概率統(tǒng)計(jì)中有約會問題：二人約定于6—7時(shí)內(nèi)在某地見面，先到者等20分鐘時(shí)后離去，求二人能會面的概率。在復(fù)習(xí)幾何概型的一般模型后開始這樣建立模型： 設(shè)X和Y分別表示甲乙兩人到達(dá)約會地點(diǎn)的時(shí)間，找出和的取值范圍，設(shè)A=“兩人能會面”相當(dāng)于|X—Y|≤20，算出直線圍成圖形面積得P（A）=0.5556，這樣就得到兩人永不見面的概率為0.4444，從而使問題得到解決。具體解答可以在Matlab中畫圖，得到的圖像如圖2。

總之，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)該有自己的特色，應(yīng)該采取有針對性的教學(xué)方法和措施，使學(xué)生建立想學(xué)習(xí)，勇于探索的精神和自信心，培養(yǎng)學(xué)生理論知識和實(shí)踐并重的能力，創(chuàng)新精神，實(shí)現(xiàn)校區(qū)培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型人才的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]　盛驟,謝式千.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2010.

第8篇：大學(xué)概率論知識點(diǎn)總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 教學(xué)

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1009-9646(2008)08(b)-0059-02

培根說,“數(shù)學(xué)是通向科學(xué)大門的鑰匙?！?高等數(shù)學(xué)的重要性是不言而喻的。高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生最先接觸的課程,而緒論課是該課程與學(xué)生的第一次親密接觸,新生剛?cè)氪髮W(xué)對高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識是模糊的,對高等數(shù)學(xué)的興趣和喜好也存在盲目性與局限性,緒論課的好壞對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)效果都有非常重大的影響。一堂生動(dòng)有趣、富有啟發(fā)性和鼓動(dòng)性的緒論課對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能起到提綱挈領(lǐng)的作用,對調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性能達(dá)到事半功倍的效果。它可為學(xué)生學(xué)好本課程開啟一個(gè)良好的始端,使之順利步入高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的殿堂。多年的教學(xué)實(shí)踐表明,高等數(shù)學(xué)緒論課應(yīng)包含以下幾個(gè)方面的內(nèi)容。

1 高等數(shù)學(xué)在整個(gè)大學(xué)課程中的地位和作用

在緒論課中向?qū)W生指出,高等數(shù)學(xué)是教育部指定的高校各專業(yè)核心課程之一,是一門學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理不可缺少的基礎(chǔ)課。它所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、理論知識不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的重要工具,也是學(xué)生畢業(yè)后更新知識、拓寬專業(yè)、保持后勁的主要源泉。同時(shí),也是培養(yǎng)合格人才所必備的各種能力,如運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、抽象概括能力、創(chuàng)造能力和綜合分析問題解決問題能力的重要途徑。高等數(shù)學(xué)掌握的好壞將直接或間接地影響到后續(xù)課程的教學(xué)。許多專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試對高等數(shù)學(xué)都有較高的要求,每年都有相當(dāng)一部分學(xué)生由于高等數(shù)學(xué)沒學(xué)好而失去繼續(xù)深造的機(jī)會。通過介紹使學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)在整個(gè)大學(xué)課程中的地位和作用,認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)對自己學(xué)業(yè)的重要性,一開始就從思想上引起高度重視,懂得為什么要學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

2 高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和體系

首先,介紹高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn),告訴學(xué)生高等數(shù)學(xué)是在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上,經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)概念、原理和方法的演變,成為一門內(nèi)容豐富,應(yīng)用廣泛,高度抽象,邏輯嚴(yán)密的學(xué)科體系。與初等數(shù)學(xué)相比較,高等數(shù)學(xué)在研究對象上更加廣泛,在概念、原理和方法上更加豐富。高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容是17世紀(jì)后興起的變量數(shù)學(xué),步人了抽象的理性思維領(lǐng)域,諸如“連續(xù)”、“無窮小”、“線性空間”等難以比擬與想象,其概念基本上是抽象的產(chǎn)物,大都以運(yùn)動(dòng)的面貌出現(xiàn),具有辯證性、客觀性、合理性等特點(diǎn)。

其次,介紹本課程的研究對象、研究內(nèi)容和研究工具, 教師可以對這門課程進(jìn)行整體歸納,將主要內(nèi)容用一條線穿起來給學(xué)生一個(gè)整體印象。讓學(xué)生知道高等數(shù)學(xué)主要有三大內(nèi)容:“微積分”、“線性代數(shù)”、“概率統(tǒng)計(jì)”。使他們懂得“微積分”研究的對象是變量和函數(shù),它包括一元函數(shù)微積分和多元函數(shù)微積分,其中一元函數(shù)微積分是基礎(chǔ)。它主要講授極限、導(dǎo)數(shù)與積分、微分方程。極限是研究微積分的工具和是基礎(chǔ),導(dǎo)數(shù)與積分本質(zhì)是極限問題,導(dǎo)數(shù)與不定積分互為逆運(yùn)算,微分方程是對導(dǎo)數(shù)和積分的綜合運(yùn)用。“線性代數(shù)”研究的對象是線性方程組和變量的線性變換,它主要講授行列式、矩陣、線性方程組的解、向量空間等。行列式和矩陣是處理線性問題的有力工具,而向量概念的引入,使得線性問題都可以用向量空間的觀點(diǎn)加以討論?！案怕式y(tǒng)計(jì)”研究的對象是隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律,研究怎樣去有效地收集,整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù),以對所觀察的問題作出推斷或預(yù)測,為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議。概率論主要講授隨機(jī)變量及其概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理;數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要講授參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析。雖然概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是兩個(gè)并列的數(shù)學(xué)分支學(xué)科,但它們之間有著密切的關(guān)系。在很大程度上可以認(rèn)為,概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ),而數(shù)理統(tǒng)計(jì)是概率論的一種應(yīng)用。

再次,介紹教材的主要章節(jié)及對教學(xué)內(nèi)容的處理,哪些內(nèi)容是重點(diǎn)講解的,哪些是略講的,哪些是要求學(xué)生自學(xué)的,哪些留給學(xué)有余力的同學(xué)選學(xué)的,使學(xué)生心中有數(shù)。并可向?qū)W生推薦幾本對學(xué)習(xí)和解題方法有指導(dǎo)意義的參考書。

通過對高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和體系的介紹,使學(xué)生從宏觀上了解高等數(shù)學(xué)所涵蓋的范圍,基本的理論框架,知識之間的聯(lián)系,明白高等數(shù)學(xué)的研究對象、研究內(nèi)容、研究方法,使學(xué)生從整體上對將要學(xué)的課程有一定的認(rèn)識,有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo),清晰的思路,從一開始就知道要學(xué)什么。

3 初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接

考入大學(xué)前學(xué)生已接觸數(shù)學(xué)知識十二年,這些都是他們學(xué)好高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。但由于?中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是為了適應(yīng)高考的要求,有些高考不考的初等數(shù)學(xué)的概念和內(nèi)容,中學(xué)就沒講或一帶而過,如三角函數(shù)中正割、余割的概念及其與其它三角函數(shù)的關(guān)系;三角函數(shù)的和差化積公式;復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì);極坐標(biāo)的概念及其與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系;二階、三階行列式的計(jì)算等等知識,中學(xué)就不作要求。而這些內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中卻是必不可少的基礎(chǔ)。這樣就造成了初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)脫節(jié)的現(xiàn)象。

在緒論課時(shí)就應(yīng)注意初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接,將高等數(shù)學(xué)中要經(jīng)常用到的初等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識,特別是高考不要求的初等數(shù)學(xué)知識羅列出來,向?qū)W生強(qiáng)調(diào)它們的重要作用,要求學(xué)生對它們有的放矢的進(jìn)行復(fù)習(xí),熟練掌握。使學(xué)生一開始就知道應(yīng)為高數(shù)學(xué)習(xí)做好哪些知識上的準(zhǔn)備。

另外,中學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過一些高等數(shù)學(xué)的初步知識,如極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等,剛學(xué)高等數(shù)學(xué)時(shí)學(xué)生認(rèn)為是中學(xué)已學(xué)過的舊知識,從而放松了學(xué)習(xí)。而實(shí)際上中學(xué)僅僅講授了這些知識的皮毛,許多數(shù)學(xué)概念是用描述性的方法給出的,缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)定義,而高數(shù)課要對這些知識進(jìn)行深入系統(tǒng)的分析和研究。所以一開始就告誡學(xué)生從思想上要重視高數(shù)知識的學(xué)習(xí)。

4 學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的方法

新生在中學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中,已經(jīng)形成一套固定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及解題的思維模式,習(xí)慣于模仿、套用公式和具體直觀的運(yùn)算。受高考的影響和制約,中學(xué)教師對知識的講授詳細(xì),題型、方法歸納完整,較多的精力用于通過大題量的訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的技能技巧,并及時(shí)進(jìn)行輔導(dǎo)和鞏固,在課堂內(nèi)留有較多時(shí)間給學(xué)生鞏固練習(xí),并且教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)督促較緊,因此中學(xué)生對教師依賴性強(qiáng),總是指望教師課堂中把各知識點(diǎn)可能涉及到的題型都講到,缺乏自主學(xué)習(xí)的意識和獨(dú)立思考能力。大學(xué)的教學(xué)由于知識點(diǎn)較多,課時(shí)有限,大學(xué)高等數(shù)學(xué)課的課堂容量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于中學(xué)課堂容量,教師更注重嚴(yán)密性與邏輯性,強(qiáng)調(diào)對概念、原理的掌握,對思想方法的深刻理解,學(xué)生獨(dú)立應(yīng)用知識時(shí)不一定有例可仿。教學(xué)中對解題方法和題型雖有歸納總結(jié),但課堂上基本沒有學(xué)生鞏固練習(xí)的時(shí)間。

由于大學(xué)教學(xué)與中學(xué)教學(xué)無論是在內(nèi)容上還是在教學(xué)方式上都有很大的區(qū)別,使不少剛踏入大學(xué)的學(xué)生一下子很難適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)節(jié)奏。因此在緒論課時(shí)教師應(yīng)向?qū)W生介紹高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法,使學(xué)生知道怎么學(xué)。

首先,要求學(xué)生養(yǎng)成自覺預(yù)習(xí)的習(xí)慣,對新知識所需的基礎(chǔ)知識進(jìn)行復(fù)習(xí),對不理解的知識點(diǎn)進(jìn)行積極思考。課堂上認(rèn)真聽課,有側(cè)重和有選擇性的做好筆記,課后要及時(shí)復(fù)習(xí)、鞏固練習(xí)、消化課堂所學(xué)知識,補(bǔ)充課堂筆記,章節(jié)內(nèi)容結(jié)束后及時(shí)總結(jié)、歸納。解題后進(jìn)行反思和回顧。

其次,要提醒學(xué)生盡早改變過去的思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣, 鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)思考,對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思,對思維過程進(jìn)行反思,對數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行反思,全面認(rèn)識自己的思維方式,逐步養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣,自主學(xué)習(xí),掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。

再次,要提倡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式多樣化,學(xué)無定法,鼓勵(lì)學(xué)生摸索適合自己的學(xué)習(xí)方法。必要時(shí)可請高年級的學(xué)生介紹學(xué)習(xí)心得或給予具體指導(dǎo),把自學(xué)的方法和研究興趣傳授給學(xué)生。

5 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在緒論課中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是一個(gè)不容忽視的問題。教師可從以下幾方面入手激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

首先,可從學(xué)生中學(xué)熟悉的問題入手,提出中學(xué)知識不能解決的問題,創(chuàng)立問題情境激發(fā)學(xué)生的興趣?？商嵋韵聠栴}:(1)求長度問題。利用電子課件給出線段、圓弧、圓周、橢圓、拋物線、星形線、擺線等平面曲線,問怎么求它們的長度？(2)求面積問題。利用課件給出多邊形,圓,扇形,橢圓,曲邊梯形及任意的幾個(gè)平面圖形,問學(xué)生怎么求面積？還可由求球的表面積提出求一般曲面的面積的問題。(3)求體積問題。利用課件給出正方體、圓錐、圓臺、曲頂柱體、一般旋轉(zhuǎn)體、一般空間幾何體的圖形,問怎么求它們的體積？然后教師告訴學(xué)生利用高數(shù)的知識可以很容易的解決中學(xué)知識不能解決的上述問題。其次,介紹高等數(shù)學(xué)發(fā)展簡史和數(shù)學(xué)家的感人故事,介紹數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想。這樣既可增加講課的趣味性,活躍課堂氣氛,也可使學(xué)生了解到微積分的萌芽、發(fā)生與發(fā)展經(jīng)歷了一個(gè)漫長的時(shí)期。使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)和哲學(xué)一樣,都是自然科學(xué)和人文社會科學(xué)共有的工具,也是人們應(yīng)當(dāng)掌握的一種思維方法和文化精神。

再次,可介紹與學(xué)生所學(xué)專業(yè)有關(guān)的數(shù)學(xué)分支、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)事件、數(shù)學(xué)家的故事。如給文科生講點(diǎn)人文科學(xué)與數(shù)學(xué)教育的歷史、講講數(shù)學(xué)與語言學(xué)的聯(lián)系。給地理科學(xué)的學(xué)生講講考古、地質(zhì)學(xué)專家常用來估計(jì)文物或化石的年代的碳定年代法,用這種方法可估算出馬王堆一號墓年代大約是在2000多年前。給美術(shù)專業(yè)的學(xué)生講講范. 梅格倫偽造名畫案。

一堂緒論課,看似簡單,實(shí)際上包羅萬象,涉及面很廣,它對教師的素質(zhì)有很高的要求。每個(gè)高數(shù)教師都應(yīng)不斷提高和充實(shí)自己,不斷改進(jìn)教學(xué)方法,以適應(yīng)教學(xué)的需要。

參考文獻(xiàn)

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第9篇：大學(xué)概率論知識點(diǎn)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：文科生；統(tǒng)計(jì)學(xué)；效果評價(jià)；PBL教學(xué)法

中圖分類號：G640文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1002-4107（2020）09-0050-03

一、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與PBL教學(xué)法

“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)”是一門強(qiáng)調(diào)理論與應(yīng)用的工具性課程，在數(shù)據(jù)分析、報(bào)告撰寫、成果發(fā)表等實(shí)際工作中發(fā)揮重要作用，成為眾多高校文科專業(yè)的必修課程。“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)”的定量分析方法成為一項(xiàng)重要的實(shí)用性技能，受到文科生的廣泛關(guān)注。然而，相比其他文科課程，“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)”因概念抽象、邏輯性強(qiáng)而成為文科生又愛又恨的課程，與“高等數(shù)學(xué)”和“概率論”一起被視為最令人頭疼的課程。如何為文科生講好“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)”，發(fā)揮其工具性和實(shí)用性價(jià)值，是教學(xué)改革中亟待解決的問題。

PBL（Problem-BasedLearning）教學(xué)法是國際上使用廣泛的教學(xué)法，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和積極參與為主，以學(xué)生為中心，充分調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性，要求進(jìn)行開放式、探索式學(xué)習(xí)[1]，是一種以問題為中心、基于問題的學(xué)習(xí)模式，在“醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)”教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用效果較好[2]，在“心理統(tǒng)計(jì)學(xué)”教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用效果顯著[3]。PBL教學(xué)法的理念和屬性與“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)完全契合，在相近學(xué)科中的應(yīng)用效果啟迪“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)”教師采取基于PBL教學(xué)法的改革措施，以克服在教學(xué)中面臨的問題。PBL教學(xué)法的理念和屬性與“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)完全契合，在相近學(xué)科中的應(yīng)用效果啟迪“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)”教師采取基于PBL教學(xué)法的改革措施，以克服在教學(xué)中面臨的問題。

基于2014—2019年間對公共事業(yè)管理專業(yè)本科生講授“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)”的經(jīng)驗(yàn)，圍繞學(xué)生畏難情緒、學(xué)校教學(xué)安排、教師教學(xué)方法和教學(xué)效果等設(shè)計(jì)調(diào)查問卷；通過開課前和結(jié)課前對2017級和2018級本科生進(jìn)行問卷調(diào)查來獲得數(shù)據(jù)資料（有效樣本101份）；利用調(diào)查數(shù)據(jù)，首先分析學(xué)生面對本門課程的畏難情緒，然后介紹基于PBL教學(xué)法的改革措施，最后分析學(xué)生對于本門課程的效果評價(jià)，以檢驗(yàn)PBL教學(xué)法在文科專業(yè)“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)”教學(xué)改革中的應(yīng)用價(jià)值，為相關(guān)專業(yè)教學(xué)改革提供經(jīng)驗(yàn)。

二、大學(xué)生對應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的畏難情緒

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在正式上課前，兩級學(xué)生認(rèn)為課程“非常難”或“比較難”者達(dá)64%—65%，而認(rèn)為“不太難”或“一點(diǎn)不難”的比例很低（0%和9.8%）；擔(dān)心學(xué)不好的比例分別為68%和76.5%，而不擔(dān)心的比例非常低（8%和4%）。此外，通過多選題方式調(diào)查了本門課最困擾學(xué)生的方面，2017級學(xué)生選擇比例最高的是實(shí)驗(yàn)或上機(jī)操作（76%）和課程難度大（60%），2018級學(xué)生選擇比例最高的是課程難度大（58.8%）和實(shí)驗(yàn)或上機(jī)操作（52.9%）?？梢?，無論是理論課，還是實(shí)踐課，兩級學(xué)生均認(rèn)為本門課難度偏大。究其原因，這與課程性質(zhì)和要求有關(guān)?！皯?yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)”側(cè)重于應(yīng)用，“高等數(shù)學(xué)”和“概率論”是其理論基礎(chǔ)和前期課程。對于文科生而言，這兩門課程往往被視為是困難和挑戰(zhàn)，甚至意味著“掛科”。所以“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)”也容易被認(rèn)為是充滿數(shù)理推導(dǎo)和繁雜公式的枯燥課程。于是，不少學(xué)生在開課前便產(chǎn)生了畏難情緒，這對課程教學(xué)構(gòu)成了巨大的挑戰(zhàn)，也凸顯了教學(xué)改革的重要意義。

三、基于PBL教學(xué)法的統(tǒng)計(jì)學(xué)改革措施

為克服面向文科生講授統(tǒng)計(jì)學(xué)遭遇的困難，基于PBL教學(xué)法的理念與主張，采取了以下改革措施。

（一）做好學(xué)生心理建設(shè)與疏導(dǎo)

要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，需幫助其克服畏難情緒，做好其心理建設(shè)與疏導(dǎo)。首先，圍繞學(xué)生可能感興趣的主題，分享基于統(tǒng)計(jì)分析的視頻資料、媒體報(bào)道和研究成果，讓其發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)的魅力，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。其次，教師分享自己學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的感受，讓學(xué)生知道教師也曾有過擔(dān)憂、顧慮和迷茫，但它并沒有想象的那么難，以消除學(xué)生的畏懼心理。最后，介紹近幾年本課程的考試情況，來幫助學(xué)生樹立信心。

（二）備好適合自學(xué)的多元材料

以學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)自學(xué)和主動(dòng)參與，是PBL教學(xué)法的關(guān)鍵。備好適合學(xué)生自學(xué)的相關(guān)材料尤為重要。首先，以“深入淺出、通俗易懂、可讀性強(qiáng)”為原則選擇適合文科生的教材，而理論性過強(qiáng)、重?cái)?shù)學(xué)推理、偏計(jì)量經(jīng)濟(jì)的教材僅作為參考書。其次，遵守教材選取原則，提前準(zhǔn)備課件，使其在內(nèi)容上既與教材內(nèi)容高度契合，又能結(jié)合教師的學(xué)術(shù)積累適度拓展，并提前兩三天通過教學(xué)平臺發(fā)給學(xué)生，以方便其預(yù)習(xí)。最后，適時(shí)向?qū)W生提供微信公眾號、微博、博客等刊載的統(tǒng)計(jì)學(xué)資料，以輔助其自學(xué)。

（三）開展問題主導(dǎo)式案例教學(xué)

以問題為中心是PBL教學(xué)法的重要導(dǎo)向、原則和模式?！皢栴}”是學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)要解決的對象，也是教師授課時(shí)的重要切入。“案例教學(xué)”是廣泛使用的教學(xué)方法，同樣適用于面向文科生的“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)”。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，除了實(shí)用性強(qiáng)，兩級學(xué)生中分別有68%和62.7%認(rèn)為教師的授課方式是本門課最吸引人的地方，這反映了教師的授課方式對于學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣來說至關(guān)重要。因此，在改革中應(yīng)狠抓以“問題”為主導(dǎo)的案例教學(xué)。一方面，開課之前精心設(shè)計(jì)每章或每節(jié)需要學(xué)生思考或解決的問題。問題設(shè)計(jì)遵循兩個(gè)原則：一是與相關(guān)知識點(diǎn)密切聯(lián)系；二是典型、真實(shí)、貼近生活。另一方面，由于實(shí)際科學(xué)研究問題非常貼近生活、貼近熱點(diǎn)、貼近學(xué)生，所以在備課授課時(shí)可以用作案例，來調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的科研興趣。如，婚戀問題是學(xué)生感興趣的問題，教學(xué)中選取初婚年齡和婚姻擠壓等主題案例，此類數(shù)據(jù)分析結(jié)果的解讀也通俗易懂，容易引起學(xué)生的共鳴和興趣。

（四）強(qiáng)化理論與實(shí)踐的深度交融

“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)在于使學(xué)生系統(tǒng)掌握基本知識、基本理論和分析方法，熟練使用統(tǒng)計(jì)軟件來處理和分析數(shù)據(jù)。所以，課程安排務(wù)必兼顧理論性和應(yīng)用性。傳統(tǒng)的方法是將“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)”和統(tǒng)計(jì)軟件學(xué)習(xí)分別作為兩門獨(dú)立課程的教學(xué)安排，雖然增加了課時(shí)、突出了重要性，但是卻割裂了理論和應(yīng)用，不利于學(xué)生掌握理論知識，不利于學(xué)生參悟軟件操作的內(nèi)在邏輯。所以，2015年后的教學(xué)實(shí)踐中我們將兩門課程合二為一，采取理論+實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）的教學(xué)模式，使理論知識學(xué)習(xí)和統(tǒng)計(jì)軟件學(xué)習(xí)相互匹配、相互促進(jìn)、深度交融，以期達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

（五）預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)相輔相成

對未學(xué)知識進(jìn)行預(yù)習(xí)、對已學(xué)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，有利于抓住知識的規(guī)律或脈絡(luò)。由于學(xué)生經(jīng)常反映“推斷統(tǒng)計(jì)”部分難度明顯高于“描述統(tǒng)計(jì)”部分，如中心極限定理與推斷統(tǒng)計(jì)的內(nèi)在關(guān)系、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系等，都是學(xué)生認(rèn)為最難以掌握的內(nèi)容。所以，我們在教學(xué)過程中通過繪制前后知識點(diǎn)系統(tǒng)圖、知識點(diǎn)匯總表等形式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)前后知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，并在此基礎(chǔ)上將知識點(diǎn)串為有機(jī)的體系。如在講授總體均值的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們請學(xué)生思考以下問題：為何單個(gè)總體的參數(shù)估計(jì)和總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)都是分三種類似的情況考察，置信區(qū)間怎樣有助于理解假設(shè)檢驗(yàn)等。

四、基于PBL教學(xué)法的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)效果評價(jià)

在課程即將結(jié)束時(shí)，我們調(diào)查了學(xué)生對課程教學(xué)過程、自身學(xué)習(xí)行為及課程難度的評價(jià)情況，以檢驗(yàn)基于PBL教學(xué)法的改革措施是否有效。

（一）對教學(xué)過程的評價(jià)

對教學(xué)過程的評價(jià)均采用五級評分方法，選項(xiàng)1—5分別表示非常同意、比較同意、一般、不太同意、完全不同意。評價(jià)結(jié)果見表2。

總體而言，在課件、教學(xué)方法、理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)模式、課程收獲等方面，學(xué)生給予高度評價(jià)；在教材選擇和學(xué)習(xí)投入方面，學(xué)生的評分介于“比較同意”和“一般”之間，表明學(xué)生還有更高的期待和要求。

（二）對學(xué)習(xí)行為的自評

學(xué)生的學(xué)習(xí)行為是影響教學(xué)效果的重要因素。學(xué)生對學(xué)習(xí)行為的自評采用四級評分方法，選項(xiàng)1—4分別表示經(jīng)常、有時(shí)、偶爾、從未。

由表3分析結(jié)果可見，在認(rèn)真聽課、認(rèn)真完成作業(yè)、認(rèn)真完成上機(jī)作業(yè)方面，學(xué)生的評分均值小于1.55，介于“經(jīng)?！焙汀坝袝r(shí)”之間，說明其行為表現(xiàn)尚佳；但在課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)方面，2017級學(xué)生得分均值分別為2.66和2.22，2018級學(xué)生得分均值分別為2.62和2.00，介于“有時(shí)”和“偶爾”之間，說明學(xué)生的學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)一般，學(xué)習(xí)的積極性還有待于強(qiáng)化和提高。

（三）對課程難度的評價(jià)

結(jié)課前就課程難度問題對兩級學(xué)生的調(diào)查結(jié)果（表4）顯示，雖然絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為本課程“比較難”或“一般”，但是分布情況卻有了明顯變化：相較于開課前的難度評價(jià)，兩級學(xué)生認(rèn)為“非常難”或“比較難”的比例均有所降低，2017級認(rèn)為“不太難”或“一點(diǎn)不難”的比例有所升高，2018級認(rèn)為難度一般的比例有所升高。開課前，兩級學(xué)生中非常擔(dān)心或比較擔(dān)心的比例分別為68.0%和76.5%，而結(jié)課前認(rèn)為該課程學(xué)得不太好或一點(diǎn)不好的比例分別為16.0%和33.3%；相比開課前兩級學(xué)生中不太擔(dān)心或一點(diǎn)不擔(dān)心的比例，結(jié)課前表示課程學(xué)得非常好或比較好的比例均有所提升。

此外，從結(jié)課前學(xué)生的考試信心看，2017級學(xué)生中不太有或完全沒信心的比例為14.0%，2018級的比例為43.2%，這與2018級學(xué)生尚未修“高等數(shù)學(xué)”和“概率論”不無關(guān)系。

（四）對課程的認(rèn)同度

表5分析了結(jié)課前學(xué)生對本門課的認(rèn)同情況。首先，兩級學(xué)生中非常喜歡或比較喜歡的比例均為65%左右，不太喜歡的比例僅為5%左右；其次，如果重新選課，兩級學(xué)生中還會選這門課的比例均超過60%，不會選這門課的比例均未到20%；最后，非常愿意和比較愿意將所學(xué)用于實(shí)踐的比例均為95%左右，反映了優(yōu)良的學(xué)習(xí)效果，也體現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

五、結(jié)論

本研究首先分析了兩級文科生在開課之前對于“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)”的畏難情緒，然后介紹了在教學(xué)過程中采取的基于PBL教學(xué)法的改革措施，最后分析了兩級文科生在結(jié)課之前對于改革效果的評價(jià)，得出以下結(jié)論。

第一，文科生關(guān)于“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)”普遍存在畏難情緒。這既與課程性質(zhì)和課程要求有關(guān)，也與教學(xué)安排和教學(xué)方法有關(guān)。對此，學(xué)校和教師應(yīng)高度重視。在教學(xué)安排方面，應(yīng)將“高等數(shù)學(xué)”和“概率論”基礎(chǔ)課程設(shè)置為先修基礎(chǔ)課程；在教學(xué)方法方面，應(yīng)借鑒相關(guān)教學(xué)法理念，采取有效改革措施。