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大石鄉(xiāng)鳳凰小學
呂小蘭
教學內(nèi)容：
西師版課程標準小學數(shù)學四年級下冊第七單元小數(shù)的加法和減法。
教材分析：
“小數(shù)加減法”是在學生已經(jīng)學習了整數(shù)加減法；認識了小數(shù)及小數(shù)的性質(zhì)的基礎上進行教學的，為后面進一步學習小數(shù)乘除法、小數(shù)四則混合運算打下基礎。
教學目標：
1、知識與技能目標：讓學生在具體的情境中理解小數(shù)加、減法的意義；探究小數(shù)加減法的計算方法，正確計算小數(shù)的加減法，提高解決實際問題的能力。
2、過程與方法目標：通過自主探究，合作交流，得出小數(shù)加減法筆算的一般方法，理解小數(shù)點對齊也就是相同數(shù)位對齊的真正含義。
3、情感態(tài)度與價值觀：感受知識源于生活，又服務于生活的思想，使學生進一步增強運用已有知識和經(jīng)驗探索并解決新問題的意識，體驗成功的快樂。
教學重點：
掌握小數(shù)加減法的計算方法。
教學難點：
理解小數(shù)加減法的算理。
教學準備：
多媒體課件、學案
教學過程：
一、復習導入
孩子們，還認識我嗎？跟老師打個招呼，
師：孩子們,今年有個最熱門的詞叫“中國夢”聽說過嗎？每個人都有自己的夢想，我們都在為自己的夢想而努力學習，努力工作，能告訴大家你的夢想是什么嗎？現(xiàn)在老師帶領孩子們一起走進小剛的夢想，看看小剛的夢想是什么呢？可惜要知道他的夢想還得接受他的考驗呢！
(二)合作探究不同數(shù)位小數(shù)相加減的計算方法.
1、探究兩位小數(shù)加一位小數(shù)算法及算理。
課件:我上月收集的廢品賣了10.32元,本月收集的廢品賣了19.6元。
（1）根據(jù)這些信息你能提出什么數(shù)學問題？
上月和本月收集的廢品一共賣了多少元？
本月收集的廢品比上月的多賣多少元？
上月收集的廢品比本月的少賣多少元？
（2）獨立解決第一個問題。
怎樣列式（板書：10.32+19.6=）觀察這道小數(shù)加法和剛才這道有什么不同。這是一種新情況，會用豎式計算這嗎？請在練習本上完成。（抽生上臺寫）
(3)
先獨立思考后小班交流，再全班交流算法并探究算理。
①怎么不把末位的2與6對齊呢？
全班交流：小數(shù)加減法要小數(shù)點對齊，小數(shù)點對齊，就能保證相同的數(shù)位對齊了。
②為什么一定要相同的數(shù)位對齊呢？
全班交流：小數(shù)加減法中，在相同數(shù)位對齊的情況下，兩個相同計算單位的個數(shù)才能直接相加減。
師：還有沒有結合這道題從另外的角度分析的呢？（錢的數(shù)量）10.32元中這個“2”表示2分，“6”表示6角，如果2+6=8,這個8表示什么呢？就更進一步說明了，只有在相同數(shù)位對齊的情況下，相同計數(shù)單位的個數(shù)才能直接相加減。2、引導學生發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法與整數(shù)加減法之間的相同之處。
2、探究一位小數(shù)減兩位小數(shù)算法及算理。
課件：本月收集的廢品比上月的多賣多少元？
（1）怎樣列算式：（板書：19.6-10.32）這是幾位小數(shù)減幾位小數(shù)呢，又是一種新情況，會用豎式計算嗎？試試吧
（2）比較對錯兩種算法，從中探尋算法及算理。
師：你們的算法和黑板上同學一樣嗎？我剛才發(fā)現(xiàn)就有同學和他不同，是這樣算的。（課件展示）這兩種算法究竟誰對誰錯呢就請大家先獨立思考然后小班交流
①觀察比較哪種算法不正確，說明理由。
②你有什么好辦法使計算不易出錯。
生：右面這道錯在…….我的好辦法是19.6后面添上0
師：這個0可以添上嗎？為什么？別看這個小小的“0”，把它添上了，這種新情況就轉化成了大家熟悉的兩位小數(shù)減兩位小數(shù)的計算了。
3、總結小數(shù)加減法計算方法。
孩子們，我們共同做了這么多不同情況的小數(shù)加減法，你覺得計算小數(shù)加減法要注意什么？
三、運用新知，嘗試練習。
師：剛才我們走進小剛的夢想，從中還學到了不少知識。下面我們要走進夢想樂園，看看其他孩子的夢想是什么？
1、飛飛的夢想:我當小司機.
5.83-
0.7
12-0.43
(
12沒有小數(shù)點怎么對齊?為什么要在小數(shù)末尾添2個0?)
2、芳芳的夢想:我當小老師.
5.55-0.02，
5.55-0.2
5.55-2
被減數(shù)都是5.55,減數(shù)里也都有2，怎么結果不一樣呢？
3、亮亮夢想:我當籃球明星
亮亮身高1.35米，叔叔比亮亮高0.65米。叔叔身高多少米？
(1.45+0.75)
小數(shù)加減法計算小數(shù)的末尾出現(xiàn)0的時候，我們要對結果進行化簡。這是數(shù)學簡潔美的一種體現(xiàn)。
（一） 小數(shù)的初步認識
第一單元“元、角、分與小數(shù)”是學生第一次認識小數(shù)，擴展了數(shù)及其應用的范圍。第一課“買文具”，結合購物的情境初步認識生活中的小數(shù)，初步建立小數(shù)概念。在“買文具”時，會看到文具標價牌上用小數(shù)表示它們的價格，從而自然地引入小數(shù)；經(jīng)歷把這些表示價格的小數(shù)改寫為幾元幾角幾分、再把幾元幾角幾分改寫為小數(shù)表示的過程，初步理解小數(shù)的具體意義，體會小數(shù)與它所表示的實際的量的單位之間的聯(lián)系，體會小數(shù)的特征，并會認、讀、寫簡單的小數(shù)。
第二課“貨比三家”，要建立小數(shù)大小的初步認識。在解決“去哪個文具店買鉛筆盒便宜”的過程中，能夠結合學生自己的購物經(jīng)驗，交流比較兩個小數(shù)（價格）大小的多種方法：既可以把兩個小數(shù)都改寫為幾元幾角后比較它們的大??；也可以找到一個適當?shù)恼麛?shù)為中介，通過它間接地比較兩個小數(shù)的大小。切忌把成人認為更簡單的方法強加給學生，更簡單的方法可能也更理性、更抽象，容易造成學生死記硬背、機械學習的不良后果；如果更簡單的方法是學生自己發(fā)現(xiàn)的，那應該鼓勵。在進一步“提出哪些數(shù)學問題”的過程中，學生很可能提出“去哪個文具店買橡皮便宜”的問題，它涉及到比較3個小數(shù)的大小，要找出其中最小的一個，更具有挑戰(zhàn)性。這個問題應讓學生自己去嘗試解答；然后再引導他們體會把復雜問題轉化為簡單問題來解決的策略，即先比較其中兩個數(shù)的大小；再拿其中較小的數(shù)與第三個數(shù)比較，就能找出最小的小數(shù)。經(jīng)歷這個解決問題的過程，也是體驗進行有條理地數(shù)學思考的過程。
第三課“買書”與第四課“寄書”的問題情境，是為理解一位小數(shù)加減運算的意義及算法而創(chuàng)設的。前后這兩節(jié)課的區(qū)別在于，前者學的是一位小數(shù)的沒有進位的加法與沒有退位的減法，后者學的是一位小數(shù)的進位加法與退位減法；這兩節(jié)課都把探討小數(shù)加法的算法作為重點，讓學生在理解并掌握小數(shù)加法算法的基礎上，獨立去解決小數(shù)減法的算法問題。理解并掌握小數(shù)加減法的關鍵環(huán)節(jié)是經(jīng)歷小數(shù)加減的豎式算法的抽象過程，理解其中小數(shù)點一定要對齊是由于單位相同的數(shù)值才能加減的緣故；小數(shù)點對齊的本質(zhì)就是數(shù)位對齊，把小數(shù)點對齊，小數(shù)加減的豎式計算就類似于學生已經(jīng)熟悉的多位數(shù)加減的豎式計算。學生必須體會這一點，那么，小數(shù)加減法便可以融合到學生整數(shù)加減法已有的經(jīng)驗之中，學生對小數(shù)加減法不但不再感到陌生或負擔，而且能體會到知識之間的融會貫通。這樣的學習才是有意義的。
（二）平移、旋轉和對稱
為此，我校數(shù)學教研組的教師們選擇“小數(shù)的加法和減法”一課進行了整體性教學的嘗試。對該教學內(nèi)容進行了兩次教學實踐，不同的教學實踐引發(fā)了我們深刻的思考。
【教學背景】
“小數(shù)的加法和減法”是人教版四年級下冊的學習內(nèi)容，是在學生已經(jīng)理解和掌握了簡單的小數(shù)加減法（小數(shù)位數(shù)相同）與小數(shù)的意義的基礎上教學的。從教材的編排體系看，學生在三年級下冊已經(jīng)學習了簡單的小數(shù)加減法，對小數(shù)加減法的計算方法有一定的掌握，四年級下冊再來學習小數(shù)加減法就知識點而言是比較簡單的，本節(jié)課的學習重點是理解并掌握小數(shù)加減法的算理。小數(shù)加減法，計算的難點集中在小數(shù)點的處理上。
【教學實踐】
設計一：提供情境解決問題得出算理
1.出示情境
任選兩種商品，算一算總價與差價。
2.探索小數(shù)加減法的計算方法
（1）學生嘗試 。
（2）集體交流，小結計算方法：小數(shù)點對齊（相同數(shù)位上的數(shù)對齊），哪一位上沒有，用0補齊。
3.鞏固練習：計算并驗算、解決問題
（1）出示一組小數(shù)加減法的筆算練習。
（2）練習后進行校對，對錯題進行分析反思。
4.課堂小結
課后反思：因為小數(shù)加減法學生基本已經(jīng)會進行計算，對本節(jié)課的知識點學生沒有新鮮感，列式計算就這么點知識，本節(jié)課的難點就是被減數(shù)的小數(shù)部分不夠減（或整數(shù)減小數(shù)），這樣的難點只要通過幾道豎式的練習就能突破。學生的課堂參與度不高，教師的注意力基本集中在計算的正確率上，練練評評一節(jié)課，盡管學生的正確率較高，但學生的興趣不高。這樣的課學生上與不上有何區(qū)別？那么小數(shù)加減法的教學怎樣才能突破呢？
我們覺得有必要對小數(shù)加減法這一單元內(nèi)容進行一個整體分析。
本單元共有4個例題。
例1 用豎式計算小數(shù)加減法，理解小數(shù)點對齊的算理
例2 總結小數(shù)加減法的一般方法
例3 小數(shù)加減混合運算
例4 將整數(shù)運算定律推廣到小數(shù)
通過分析后發(fā)現(xiàn)，本單元的幾個知識點都只是把整數(shù)加減法的計算方法、運算定律擴展到小數(shù)，也就是，接下去的每一個課時可能都會像前面第1課時一樣，學生上與不上差異不大，這個單元按教材順序教學效率相對會比較低。格式塔學習心理學的代表人物韋特墨認為，人們的思維是整體性的、有意義的知覺，而不是各種映像的組合。他的警言是：整體不僅僅是部分之總和。于是我們有了一個新的想法：利用小數(shù)加減這一課時的載體，把本單元的四個例題知識放在一課時中進行。把本單元的內(nèi)容作為一個整體來教學，這樣既突出了知識之間的有機聯(lián)系，又節(jié)省了教學時間，使學生在知識的學習過程中不斷思考各種關系，重新建構和思考，從而引導學生調(diào)動自己的經(jīng)驗來解決新的問題，形成轉化比較的策略意識，使學生形成較為完整的加減法的體系，讓整體大于部分之和。
設計二：創(chuàng)造問題研究算理拓展內(nèi)容
1.提出問題
請學生說出幾個小數(shù)加減法的算式。（學生說算式，教師板書）
2.探究方法
（1）教師挑選學生寫的算式中的某一題，讓學生用自己的方法計算，并且驗證這個答案是正確的。
（2）討論交流后明確小數(shù)加減法計算的法則。
（3）寫小數(shù)加減法的算式并進行計算。（要求有小數(shù)位數(shù)相同的、不同的等）
3.解決問題
（1）《童話故事》《雪孩子》《小學奧數(shù)》這三本書要多少錢？
（2）小明只有15元錢，他可以買哪兩本書？
（3）小紅用20元錢買了《童話故事》與《小學奧數(shù)》，能找回多少錢？
課后反思：設計二的教學嘗試為我們帶來了很大的收獲。
收獲一：從怎樣做到為什么這樣做，聯(lián)系舊知明確算理
設計一強調(diào)的是怎么算，而設計二中強調(diào)的是為什么這樣算，讓學生用自己的方法來驗證自己算的結果是正確的。
師：剛才你們計算了1.23+2.36，都認為答案是3.59，你能用什么方法驗證它是對的？
生1：我是這樣想的：給它們都加個單位米，1.23米=123厘米，2.36米=236厘米，123厘米+236厘米=359厘米=3.59米，所以1.23+2.36=3.59。
生2：我用加“元”這個單位來驗證的。
生3：1.23是123個0.01，2.36是236個0.01，123個0.01+236個0.01=359個0.01=3.59。
師：那4.6+3.81與1.23+2.36區(qū)別在哪？你會算嗎？
師：在計算4.6+3.81時，你們?yōu)槭裁床荒┪矊R？
生1：我在4.6的后面添0，這樣就可以末尾對齊了。
師： 為什么要在4.6的后面添0？
生：因為4.6只有一位小數(shù)，而3.81有兩位小數(shù)，在4.6后面添上1個0，這樣都變成兩位小數(shù)，就可以對齊相加了。
師：為什么可以在4.6的后面添0？
生：這是依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)。
生2：我不用添0，只要把這兩個小數(shù)的小數(shù)點對齊就行，那樣就是個位對個位，十分位對十分位了。
師：小數(shù)加減法與整數(shù)加減法有區(qū)別嗎？
生：小數(shù)加減法與整數(shù)加減法一樣，都要把相同數(shù)位對齊。
師：相同數(shù)位上的數(shù)，它們的計數(shù)單位相同，計數(shù)單位相同的數(shù)就能直接相加減。
此環(huán)節(jié)教師引導學生用已學知識來解決新問題，在這個過程中，有用到小數(shù)的意義、小數(shù)的性質(zhì)，可以說與小數(shù)有關的知識點都被激活了，并且為后續(xù)的知識（如分數(shù)加減計算）學習積累了數(shù)學經(jīng)驗：兩個數(shù)相加減，只有計數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減，如果計數(shù)單位不同，那就要通過轉化，把它們化成相同的計數(shù)單位后才能進行計算。
通過這一教學環(huán)節(jié)，使學生溝通單元知識的前后聯(lián)系，也使加減計算的相關知識形成體系。
收獲二：從分散學習到整體認知，構建完整認知結構
設計一只是教學了小數(shù)加減的計算，而設計二安排了一個“解決問題”的環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)有三個小問題，巧妙地將小數(shù)加減法的運算定律、減法的性質(zhì)、小數(shù)加減混合運算自然無痕地滲透給了學生。
師：《童話故事》《雪孩子》《小學奧數(shù)》這三本書要多少錢？
生1：8.27+7.20+7.73。
生2：8.27+7.73+7.20。
師：這兩個算式的答案一樣嗎？它們之間有什么聯(lián)系？
生：就是運用加法交換律，結果一樣的。
師：看樣子整數(shù)加減法的運算定律在小數(shù)加減法中同樣適用。
師：小明只有15元錢，他可以買哪兩本書？
生：可以買《雪孩子》和《小學奧數(shù)》。
師：沒有其他可能嗎？還有一本只告訴7元，小數(shù)部分遮住的書能買嗎？
生：不一定。
師：那當小數(shù)部分多少時，這本書可以買？
生：15-7.20-7=0.8，只要比7.8元少就行。
師：小紅用20元錢買了《童話故事》與《小學奧數(shù)》，能找回多少錢，你怎么列算式？
生1：20-8.27-7.73。
生2：20-（8.27+7.73）。
師：這兩個算式有聯(lián)系嗎？你喜歡計算哪一個？
生：運用了減法的性質(zhì)，我喜歡算第2個，因為它能先湊整的。
一道題，讓學生自然地將整數(shù)知識遷移到小數(shù)的學習中，在不經(jīng)意間掌握了新知識，并在無形中為學生構建了一個完整的認知結構。
【教學啟示】
教師的教學應從整體出發(fā)，從數(shù)學知識、思想方法和學生生理、心理發(fā)展的整體規(guī)律出發(fā)，樹立整體結構的意識，以長遠的視野對學科書本知識按其內(nèi)在的邏輯組成由簡單到復雜的結構鏈或結構塊，以結構為大單元重組教學內(nèi)容，以結構的逐步復雜化作為貫穿單元教學的認知主線，這與特級教師俞正強老師提出的“從系統(tǒng)的角度來思考，整體來把握一個知識塊的前生今世及后延”的觀點是吻合的。
教學內(nèi)容：
冀教版小學數(shù)學四年級下冊第八單元90～93頁
教材分析：
本課時是小數(shù)進位加法,教材選擇了現(xiàn)實生活中選購帽子和手套的事例,設計了兩種帽子、兩種手套,給出了各自的價格,提出了“買1頂帽子和1副手套共需要多少元錢”的開放性問題,讓學生自己選擇喜歡的帽子和手套,并嘗試計算需要的錢數(shù)。教材呈現(xiàn)了學生討論選購方式的情境圖,然后分兩個層次給出學生選擇、計算、交流的過程。本課的情境設計均采用了小數(shù)進位加法中選購帽子和手套的事例為情境展開研究,通過選購不同的物品進行小數(shù)進退位加減法的研究,離學生的生活經(jīng)驗及知識經(jīng)驗都很近,易于學生探究新知。
教學目標：
知識與技能：能選擇合適的信息提出進退位加減法問題，理解并掌握小數(shù)進退位加減法的筆算方法，能正確進行計算。
過程與方法：結合具體事例，經(jīng)歷自主選擇信息提出問題并嘗試進行小數(shù)進退位加減法計算的過程。
情感態(tài)度與價值觀：積極主動地參與數(shù)學學習活動，獲得自主學習的成功體驗，樹立學好數(shù)學的自信心。
教學重點：
給學生充分的時間自己提問題，嘗試計算、解答，最后總結并掌握小數(shù)進退位加減法的計算方法。
教學難點：掌握小數(shù)進退位加減法的筆算方法。
教學過程：
一.炫我兩分鐘
大家好，今天的炫我兩分鐘由我來主持，
還記得我們學過的整數(shù)加減法嗎?今天讓我們一起再復習一下吧！出示算式658+279，集體計算，指名板演，并說出整數(shù)加減法計算方法。
【設計意圖：通過簡單的整數(shù)進位加法引入課堂教學，激發(fā)學生學習興趣，吸引學生的注意力。復習已學過的進位的整數(shù)加法，為這節(jié)課繼續(xù)學習小數(shù)的進退位加減法做準備?！?/p>
二.嘗試小研究
課上嘗試小研究
冬天到了，星光飾品店新進了一些帽子和手套，價格如下：
1、如果要選擇一頂帽子和一副手套，你會從中會選擇哪種帽子和手套呢，算一算，一共要花多少錢？
2、你選的這頂帽子比手套貴多少元？
【設計意圖：通過讓學生自主解決問題，發(fā)揮學生的主動性，嘗試解答，培養(yǎng)了學生知識的遷移能力。】
三、小組互助合作
教師巡視，發(fā)現(xiàn)不同的方法，做到心中有數(shù)。組長要給每一個成員發(fā)言的機會。當組內(nèi)有不同意見時，要組織好討論，并及時記錄討論的結果，準備全班交流。
【設計意圖：學生經(jīng)過與小組成員的交流，可以進行思維的碰撞，獲得多種多樣的理解。從而開拓思維，激發(fā)他們合作、傾聽、欣賞、評價的興趣?！?/p>
四、班級展示提升
全班交流，師生評價。
小組進行匯報，其他組傾聽、補充、質(zhì)疑。
互相糾錯。
【設計意圖：班級展示可以將學生的思考引向深入，使知識清晰明確。】
五、教師點撥
課前嘗試小研究點撥：組織學生匯報計算方法。
課上嘗試小研究重點點撥：
1、小數(shù)加法的結果末尾有0怎么辦？（小數(shù)末尾的0要去掉）
2、小數(shù)送減法中，被減數(shù)百分位上是0怎么辦？如45.8-10.35。
3、小數(shù)加減法中為什么要小數(shù)點對齊？
（小數(shù)加法的計算方法和整數(shù)加法一樣，小數(shù)加法中的“小數(shù)點對齊“就是整數(shù)加法中的”相同數(shù)位對齊。）
【設計意圖：學生通過對自己的嘗試進行總結交流，加深對獲取知識點認識，通過與前面學過的知識點比較、拓展，幫助學生構建知識結構。教師適時的點撥、總結，使學生的知識更加系統(tǒng)化，讓學生對關鍵知識進一步深化?！?/p>
六、挑戰(zhàn)自我。
基礎題：豎式計算
24.39+40.78=
31.83+49.97=
10-0.95=
18.24-13.56=
提升題：
拓展題：
課本91頁5題。課本93頁5題。
【設計意圖：練習的目的是使學生進一步理解和掌握數(shù)學基礎知識，訓練、培養(yǎng)和發(fā)展學生的基本技能和能力，能夠及時發(fā)現(xiàn)和彌補教和學中的遺漏或不足，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和品質(zhì)。安排此組練習，加深學生對新知識的理解與鞏固。】
七、反思梳理：這節(jié)課你學到了哪些知識，有什么收獲？
【設計意圖：引導學生進行小結，有利于知識的積累和自主學習能力的提高?！?/p>
第一單元
四則運算
1.加減法的意義和各部分間的關系。
(1)把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。
加法各部分間的關系：和=加數(shù)+加數(shù)
加數(shù)=和-另一個數(shù)
(2)已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個數(shù)的運
算，叫做減法。
減法各部分間的關系：
差=被減數(shù)-減數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)-差
被減數(shù)=差+減數(shù)
(3)加法和減法是互逆運算。
2.乘除法的意義和各部分間的關系。
(1)求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。
乘法各部分間的關系：積=因數(shù)×因數(shù)
因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
(2)已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。
除法各部分間的關系：
商=被除數(shù)÷除數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
(3)乘法和除法是互逆運算。
3.關于“0”的運算
(1)“0”不能做除數(shù);字母表示：a÷0錯誤
(2)一個數(shù)加上0還得原數(shù);字母表示：a+0=a
(3)一個數(shù)減去0還得原數(shù);
字母表示：a-0=a
(4)被減數(shù)等于減數(shù)，差是0;字母表示：a-a=0
(5)一個數(shù)和0相乘，仍得0;
字母表示：a×0=0
(6)0除以任何非0的數(shù)，還得0;
字母表示：0÷a(a≠0)=0
(7)被減數(shù)等于減數(shù),差是0。A-A=0
被除數(shù)等于除數(shù),商是1.A÷A=1(a不為0)
4.四則運算順序
(1)在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
(2)在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
(3)一個算式里既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的;括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。
第三單元
運算定律及簡便運算
一、加減法運算定律：
1.加法交換律：a+b=b+a
2.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3.連減的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)。
二、乘除法運算定律：
1.乘法交換律：。a×b=b×a
2.乘法結合律：(a×b)×
c
=
a×
(b×c
)
3.乘法分配律：
(1)兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘：
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
(2)兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘：
(a-b)×c=a×c-b×c。
4.除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)。
5.乘法分配律的應用：
①類型一：
(a+b)×c=
a×c+b×c
(a-b)×c=
a×c-b×c
②類型二：
a×c+b×c=(a+b)×c
a×c-b×c=(a-b)×c
③類型三：
a×99+a
=
a×(99+1)
a×b-a=
a×(b-1)
④類型四：
a×99
a×102
=
a×(100-1)
=
a×(100+2)
=
a×100-a×1
=
a×100+a×2
6.商不變性質(zhì)：
a÷b=(a×c)÷(b×c)，
a÷b=(a÷c)÷(b÷c)。
三、簡便計算
1.連減的簡便計算：
①連續(xù)減去幾個數(shù)就等于減去這幾個數(shù)的和。
如：106-26-74=106-(26+74)
②減去幾個數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個數(shù)。
如126-(26+74)=126-26-74
2.加減混合的簡便計算：
第一個數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置(可以先加，也可以先減)
例如：123+38-23=123-23+38
146-78+54=146+54-78
3.連除的簡便計算：
①連續(xù)除以幾個數(shù)就等于除以這幾個數(shù)的積。
如：120÷3÷4=120÷(3×4)
②除以幾個數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個數(shù)。
如：455÷(7×13)=455÷7÷13
4.乘、除混合的簡便計算：
第一個數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。(可以先乘，也可以先除)
例如：27×13÷9=27÷9×13
5.含有加法交換律與結合律的簡便計算：
65+28+35+72
=(65+35)+(28
+72)
=100
+100
=200
含有乘法交換律與結合律的簡便計算：
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
6.乘法分配律簡算例子：
(1)分解式
25×(40+
4)
=25×40+
25×4
=1000+
100
=1100
(2)合并式
135×12-135×2
=135×(12-2)
=135×10
=1350
(3)特殊1
99×256+256
=99×256+256×1
=256×(99+1)
=256×100
=25600
(4)特殊2
45×102
=45×(100+2)
=45×100+45×2
=4500+
90
=4590
(5)特殊3
99×26
=(100-1)×26
=100×26-1×26
=2600-26
=2574
(6)特殊4
35×8+35×6-4×35
=35×(8+6-4)
=35×10
=350
7.其它簡便運算例子：
256-58+44
250÷8×4
=256+44-58
=250×4÷8
=300-58
=1000÷8
第四單元
小數(shù)的意義和性質(zhì)：
1.小數(shù)的產(chǎn)生：在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結果，這時常用小數(shù)來表示。
2.分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用小數(shù)來表示。
3.小數(shù)是十進制分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式。
4.小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……
5.每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10。
6.小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。
7.小數(shù)的數(shù)位順序表
(1)6.378的計數(shù)單位是0.001。
(最低位的計數(shù)單位是整個數(shù)的計數(shù)單位)
(2)6.378中有6個一，3個十分之一(0.1)，7個百分之一(0.01)，8個千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)個千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4個十分之一(0.1)[4在十分位]
8.小數(shù)的性質(zhì)：
小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。
9.小數(shù)的大小比較：
(1)先比較整數(shù)部分;
(2)如果整數(shù)部分相同，就比較十分位;
(3)十分位相同，就比較百分位;
(4)以此類推，直到比較出大小。
10.小數(shù)點的移動
小數(shù)點向右移：移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍;
移動兩位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍;
移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10
00倍;……
小數(shù)點向左移：移動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之一;
移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之一;
移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之一;……
11.生活中常用的單位：
質(zhì)量：
1噸=1000千克;
1千克=1000克
長度：
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
面積：
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
人民幣:
1元=10角
1角=10分
1元=100分
單位換算：
(1)大(高級)單位轉化成小(低)級單位，乘以進率，小數(shù)點向右移動。
(2)小(低級)單位轉化成大(高級)單位，除以進率，小數(shù)點向左移動。
12..小數(shù)的近似數(shù)(用“四舍五入”的方法)：
(1)改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左移8位即在億位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上
“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。
(2)在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。
第五單元 三角形
1.三角形的定義：由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連或重合)，叫三角形。
2.從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點：三角形高的畫法。
3.三角形的特性：穩(wěn)定性。
如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。
4.邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。
5.為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。
6.三角形的分類：
按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
按照邊長短來分：三邊不等的，等腰，等邊或正。
等邊三角形的三邊相等，每個角是60度。(頂角、底角、腰、底的概念)
7.三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
8.有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。
9.有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
10.每個三角形都至少有兩個銳角;每個三角形都最多有1個直角;每個三角形都最多有1個鈍角。
11.兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
12.三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
13.等邊三角形是特殊的等腰三角形
14.三角形的內(nèi)角和等于180°
四邊形的內(nèi)角和是360°
多邊形內(nèi)角和=(邊數(shù)-2)
×180°
第六單元 小數(shù)的加減法：
1.計算法則：相同數(shù)位對齊(小數(shù)點對齊)，按照整數(shù)計算方法進行計算，得數(shù)的小數(shù)點要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點對齊。結果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進行化簡。整數(shù)的小數(shù)點在個位右下角。
2.豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結果。
3.整數(shù)的四則運算順序和運算定律在小數(shù)中同樣適用。(簡算)
第七單元
圖形的運動
1.軸對稱的意義：把一個圖形沿著某一條直線對折，如果折痕的兩邊的部分能夠完全重合，那么就說這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。
2.軸對稱的性質(zhì)：對應點到對稱軸的距離相等。
3.軸對稱的特征：沿對稱軸對折、對應點、對應線段、對應角都重合。
4.軸對稱的圖形：
等腰三角形和等腰梯形1條對稱軸;
長方形2、等邊三角形3.正方形4、圓形有無數(shù)條對稱軸。
5.平移的意義：物體或圖形沿直線方向運動，而本身方向不發(fā)生改變時，這種運動現(xiàn)象就是平移。
6.平移后圖形的每個點與原圖形的對應點之間的距離都相等。
7.怎樣補全下面這個軸對稱圖形?在原圖上標出關鍵點——找出關鍵點的對稱點——連點成圖
第八單元
平均數(shù)和復式條形統(tǒng)計圖
1.求平均數(shù)的方法：
將一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得商就是平均數(shù)。它既可以描述一種數(shù)據(jù)的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個標準。
總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。
第九單元數(shù)學廣角
雞兔同籠：已知雞、兔的總只數(shù)和腳數(shù)，求雞、兔各幾只。
1.在“閱讀”中學習
閱讀是學生獲取知識的主要途徑。在自主探索的過程中，要讓學生充分閱讀教材，在閱讀中發(fā)現(xiàn)問題，帶著問題的學習才有驅動力，閱讀時可以按照一看、二想、三發(fā)現(xiàn)、四總結的步驟來進行。一看：看圖，弄懂主題圖的意思；看題，看題中的條件和問題；看文字，看文字表達的意義。二想：想教材中每一句話表達的意思？想新舊知識的聯(lián)系？解題的思路是什么？概念是怎樣得到的？法則是怎樣總結的？三發(fā)現(xiàn)：通過課本解答提示（我是這樣想的），動手畫線段圖，發(fā)現(xiàn)解題關鍵和思路，直到明確算理。四總結：總結解題步驟，分析和小結方法，找出注意點。比如，教學“小數(shù)加減法”時：出示小麗、小林在新華書店買書的活動情景。活動一“看”：讓學生看主題圖，看小麗、小林在買哪兩種書？書的價錢是多少？活動二“想”：根據(jù)購物小票中的數(shù)學信息，你能提出哪些數(shù)學問題？要求學生計算小麗兩本書的總價和差價。學生列式6.45+4.29及6.45-4.29。活動三“發(fā)現(xiàn)”：①你覺得今天我們要學的知識是什么？（小數(shù)加減法）②觀察算式，理解“小數(shù)加減法”的意義，發(fā)現(xiàn)都是“求和或求差”，說明“小數(shù)加減法”和“整數(shù)加減法”意義相同。③學生嘗試計算，小組討論并小結兩位小數(shù)加減兩位小數(shù)的計算方法?；顒铀摹翱偨Y”：兩位小數(shù)加減兩位小數(shù)――“小數(shù)點對齊，相同數(shù)位對齊，最低位算起，借一當十，滿十進一，化簡結果”。
2.在“遷移”中學習
在“遷移”中學習是教學時常用的方法，它能為新課鋪路搭橋。在教學新課前，教師通常都會針對本節(jié)課教學的重難點復習有關的舊知識，做好遷移鋪墊；喚醒學生對舊知的記憶，盡快把已有的經(jīng)驗遷移到學習活動中來。如在教學“小數(shù)加減法”時，出示算式：645+429；645-429。讓學生計算出結果并說出整數(shù)加減法的計算方法，接著教師把整數(shù)加減法的算式改成小數(shù)的加減法算式6.45+4.29；6.45-4.29。再讓學生嘗試計算，相機發(fā)問：數(shù)字不同了，意義還一樣嗎？計算方法還是一樣嗎？這樣的教學是利用整數(shù)加減法的經(jīng)驗來學習小數(shù)加減法，學生有似曾相識的感覺，學習便能達到輕松的效果。
3.在“比較”中學習
“有比較才有鑒別?！痹谛W數(shù)學中，有許多概念、性質(zhì)或計算法則是相似的，要使學生真正地理解和消化，必須讓他們自己去比較，有比較才有發(fā)現(xiàn)，有比較才能找到異同點。比如，教學“小數(shù)加減法”時，學生由于有整數(shù)加減法的基礎，比較容易掌握方法，真正要使W生完全理解計算方法，要讓學生把小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的計算方法進行比較，發(fā)現(xiàn)異同。通過討論交流后在比較中發(fā)現(xiàn)：①相同點：都要把相同數(shù)位對齊；都是從低位算起。②不同點：計算整數(shù)加減法時，只要末尾對齊，其他數(shù)位也就對齊了；而計算小數(shù)加減法時，只有把小數(shù)點對齊才能使相同數(shù)位對齊。③小數(shù)加減計算注意點：對齊數(shù)位；得數(shù)應該是最簡化的。
4.在“質(zhì)疑”中學習
“學起于思，思源于疑?！膘`動課堂需要學生自己提出問題。因此，教學中要重視學生提問題，從小培養(yǎng)學生的問題意識，質(zhì)疑問難是加深知識的好形式，要善于引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，有時候學生提出一個問題比解決一個問題更重要。質(zhì)疑不僅能調(diào)動其學習積極性，還能培學生養(yǎng)創(chuàng)新意識。比如，教學“百分數(shù)的認識”時，在加深理解這個環(huán)節(jié)：出示“一本書已經(jīng)看了45%”，問：你看到“45%”這個百分數(shù)，你想提幾個數(shù)學問題？學生1：這句話的意思是什么？學生2：這是“誰占誰”的45%。學生3：45%代表什么意義？學生4：剩下百分之幾沒看？學生5：已看的是沒看的百分之幾？學生6：剩下是已看的百分之幾？
5.在“練習”中學習
練習是課堂教學的重要組成部分，是學生鞏固知識和形成技能的基本活動方式，復習訓練是學生學習新知、探究新知的一種學習方式，它更能發(fā)揮學生潛在的學習能力，啟迪學生的思維。比如，教學“工程問題”時，先復習準備練習，出示“某工程隊修一條1200米的水泥路，由第一工程隊鋪，要15天完成，由第二工程隊鋪10天可以完成。兩隊每天各鋪多少米？由于天氣變化，急需鋪完，現(xiàn)由兩隊合修，要多少天才能修完？”讓學生完成后，改變準備題的已知條件，將“1200米”改為“900米”“600米”“300米”“任意數(shù)”，讓學生逐一求出結果，學生在練習中很快發(fā)現(xiàn)了解決問題的關鍵，從中探索了工程問題要把工作總量看做單位“1”的奧秘，使學生在練習中探索新的知識。
6.在“評價”中學習
【關鍵詞】小學 數(shù)學教學 學生 快樂學習
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.07.043
快樂的學習數(shù)學就是一種用愉快的學習環(huán)境去喚醒學生的學習經(jīng)驗、激活學生情思的教育。它讓學生在學習中能得到享受，在“享受學習”中，逐漸學會做人；學會求知；學會做事。教育學家烏申斯基說：“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探索真理的欲望?！迸d趣是學習的重要動力，也是創(chuàng)新的重要動力，而創(chuàng)新需要興趣來維持。
一、增強教師的人格魅力，加強與學生的情感交流
所謂教師的人格就是指教師個人的道德品質(zhì)、氣質(zhì)、能力、性格等方面特征的總和。首先，教師應該具有高尚的思想道德品質(zhì)和崇高的精神境界，才能擔負起教育下一代的光榮而艱巨的任務。這就要求教師要熱愛社會主義教育事業(yè)，熱愛學生。教師對學生的熱愛是教育的靈魂，是教育的前提，是通往學生心靈世界的橋梁。
其次，教師要有廣博的知識，可以旁征博引，從各方面啟發(fā)誘導學生。如生動、幽默的語言，淵博的知識，良好的教育智慧，就會更好地滿足學生的求知欲，增強學生求知的信心，在學生心目中獲得威信。第三，以身作則，成為學生的表率。教師對學生具有強大的感染力和吸引力，很容易引起學生感情上的震動和共鳴。只有這樣，我們才能成為學生心目中理想的老師，才能建立起融洽的師生關系。一進入數(shù)學課堂，教師與學生就會激起教學生命的活力，遨游在充滿無限智慧和歡樂的數(shù)學王國，懂得用“快樂”來教學，使學生產(chǎn)生了樂于接近老師、樂于接受數(shù)學教育的快樂情愫，為學生的快樂學習奠定了良好的情感基礎。
二、提高學生學習興趣，增強學習動力
人人都希望被別人賞識，對于小學生來說更是如此。課堂上，我把學生當作平等的朋友來對待，熱情關心、循循善誘，最大限度地去挖掘學生的優(yōu)點，進行“激勵式”的評價?！澳銈兟牐@位同學說得多完整??！老師真佩服他！”“你說得真好，如果聲音再響亮一些，就更好了！”“太棒了！還有誰能超過他！”……這些話語在我的課堂教學中使用頻率最高。這些激勵式的評語能在學生的內(nèi)心深處形成一股強大的心理推動力，在潛意識中產(chǎn)生向表揚目標努力的追求，對學習的態(tài)度是樂意的、主動的。當學生遇到困難，回答不出問題時，我便說“你肯定行，再動動腦筋，好好想一想！”如遇到沉默寡言、不愿意回答問題的學生，我更是一次又一次滿懷期待地說：“你先試一試，輕輕的說給老師聽一聽?！薄罢娌诲e！聲音稍微響亮一些，同學們就聽到了?！薄袄蠋熤滥阋欢ㄐ校@不，說得多好、多響亮??！”這一切都讓學生感受到自己被高度尊重，高度信任，學生在一種高漲、激動的情緒中進行思考和學習，感到學習是一件開心的事。
三、讓學生得到成功的體驗，增強成就感
體驗，是人的生存方式，也是人追求生命意義的方式。每個人都有成功的愿望，這與人們追求至善至美的天性是分不開的。很多情況下，正是靠著這種愿望的推動，人們才不斷地取得自我發(fā)展和自我完善。同樣，“作為成功的學習者”，是每個兒童都有的共同愿望。成功是兒童心理發(fā)展的需要。反復的成功體驗，能使學生帶著良好的態(tài)度、穩(wěn)定的情緒、愉快的心情去積極主動的學習。
在“小數(shù)加減法法則”的教學，其基礎是整數(shù)加減法的法則、小數(shù)的意義，關鍵是讓學生理解只要把小數(shù)點對齊就能做到相同數(shù)位對齊的道理；學生的生活經(jīng)驗有常見商品的單價、商品的簡單買賣等。為此，教學這一知識點時，可先讓學生到商店調(diào)查有關商品的單價，并幫媽媽買兩樣日用品。上課時，在復習了小數(shù)的意義及整數(shù)加減法的法則后，讓學生報出幫媽媽買的日用品的名稱、單價及應付的錢。然后討論：怎樣列豎式計算共應付的錢？列式和計算的依據(jù)是什么？大部分學生能從元、角、分的角度表述列式和計算的依據(jù)，有些學生還能用小數(shù)的組成表述列式和計算的依據(jù)。最后讓學生觀察，找出所列豎式的共同點（注：小數(shù)點對齊）。討論：為什么所列豎式的小數(shù)點都是對齊的？從而歸納出小數(shù)加減法同整數(shù)加減法一樣，首先要把相同的數(shù)位對齊，而在小數(shù)加減法中，只要把小數(shù)點對齊了，就能做到相同數(shù)位對齊了。這樣巧妙地以舊引新，同時把數(shù)學與生活實際密切的聯(lián)系，使學生學起來有親切感、真實感，興趣高、體驗深。
心理學告訴我們，一個人只要體驗一次成功的喜悅，便會激起無休止的追求意念和力量。蘇霍姆林斯基說過：“一個孩子，如果從未品嘗過學習勞動的歡樂，從未體驗克服困難的驕傲――這是他的不幸。”因此，我們應充分利用學生的成功愿望，在課堂教學過程中，讓每個學生都能得到成功的體驗，不斷獲得成功的喜悅，從而產(chǎn)生更大成功的愿望，在原有基礎上得到理想的發(fā)展。
四、營造和諧師生關系
關鍵詞：巧用；提問；理解；反思
一、巧用學生提問，提高學生的發(fā)現(xiàn)意識
培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)意識，成為讓學生學會自主學習的重要目標之一。在課堂教學中利用學生學習中提出的問題，充分挖掘問題中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發(fā)性的追問，創(chuàng)設一個自主探究的問題情境，引導學生從不同的角度分析問題，自主解決問題，深化對知識的理解和掌握，提高學生發(fā)現(xiàn)問題的意識。
比如，在簡算“3.48-2.98”時，起初大部分學生解決問題無從下手，一籌莫展。此時一位同學舉手提問：“我們在計算小數(shù)加減法時，聯(lián)系整數(shù)加減法的計算方法總結出小數(shù)加減法的計算方法，那我可以根據(jù)類似的整數(shù)算式發(fā)現(xiàn)這個算式的簡算方法嗎？”教師追問：“你的想法很好，我們完全可以按照這樣的思路解決問題。”此時教室沸騰起來，學生根據(jù)整數(shù)“348-298”的多種簡便算法從而一一呈現(xiàn)“3.48-2.98”的計算方法。如“3.48-2.98=3.48-3+0.02”；“3.48-2.98=3.48-（2.48+0.5）=3.48-2.48-0.5”以及“3.48-2.98=2.98+0.5-2.98”等簡算方法，學生討論異常激烈，完全激發(fā)學生的學習興趣，真是一個問題激起千層浪，課堂中師生充分融入解決數(shù)學問題的快樂中。
我們清楚地看到“發(fā)現(xiàn)”意識是學生自我價值的一種體現(xiàn)，所在課堂中教師巧用學生提問，充分挖掘提問中的有用信息，為提高學生發(fā)現(xiàn)意識搭建平臺。
二、巧用學生提問，激發(fā)學生的探究欲望
學生提問是其積極參與學習過程必然伴隨的現(xiàn)象之一。教師應對學生提出的問題精妙地加以利用，因勢利導，多給學生思維的時間和空間，讓學生在探究的過程中主動地獲取知識和運用知識解決問題。
比如，我在教學將小數(shù)精確到百分位求近似數(shù)時，出示（7.544 0.365 2.967）
師：誰來說說你是怎么想的？
生1：我是看千分位上的4不滿5舍掉后近似數(shù)是7.54。
生2：我是看千分位上的5等于5，舍掉向十分位進1后近似數(shù)是0.34。
師：你們是根據(jù)具體題目判斷千分位上的數(shù)是多少，再利用四舍五入的方法求出近似數(shù)。誰能用數(shù)學語言說說怎樣求一個數(shù)的近似數(shù)呢？
生：精確到百分位，看千分位上的數(shù)，再用“四舍五入”的方法求近似數(shù)。
師：同學們總結得很全面，所以最后一個數(shù)的近似數(shù)是2.97。
當我準備進行下面教學時，教學過程如下：
生：老師，我認為2.967精確到百分位上的近似數(shù)是3.00”，（隨即有幾位同學跟聲附和）
師：你是怎樣想的？
生：我們知道1.496精確到十分位時看百分位上的數(shù)大于5，向十分位進1，得出近似數(shù)是1.5；現(xiàn)在是2.967精確到百分位看千分位上是7大于5，向百分位進1，百分位上的數(shù)就是7?！?/p>
師：對呀，你的求法很好，可為什么會是3.00呢？”
生：現(xiàn)在百分位上的數(shù)是7，不又大于5了嗎？可以向十分位進1，隨后又向個位進1，保留兩位小數(shù)后就是3.00了。”
此時教師心中有數(shù)，原來同學們是把求近似數(shù)的方法無限制的使用，沒有考慮“四舍五入”法和“滿十進一”的區(qū)別，教師提問：“其他同學也是這樣想的嗎？小組內(nèi)交流一下，你們有什么要說的？”
生：我們在求2.967精確到百分位上的近似數(shù)時，確實應該看千分位上的數(shù)并利用五入的方法求出百分位上的數(shù)是幾，但是此時我們就不能再用四舍五入法再次進位或舍掉了?！?/p>
師：原來你認為我們利用一次四舍五入法后就不能繼續(xù)用五入的方法向前一位進位，那是不是所有的近似數(shù)向前一位進1后都不能在進位了呢？
教師在教學實踐中善于捕捉學生提出問題，盡量利用它們喚起學生探究的欲望來激發(fā)學生的學習動機，促進他們不斷發(fā)展。
三、巧用學生提問，培養(yǎng)學生的理解思維
理解思維對于學生相當重要，它具有一種神奇力量，學生有了較強的理解思維，便會積極地投入學習中，堅持不懈地思考。因此，教師應本著以人為本的教育觀，面對學生提出的問題要換位思考，考慮提出問題對于進一步培養(yǎng)學生理解思維是否有幫助后再做取舍。
比如，教學“小數(shù)加減法中4.75+3.4”有這樣一段教學片段：
師：聯(lián)系整數(shù)加法想想，小數(shù)加法計算時可以怎樣列豎式呢？
生：把兩個加數(shù)的各個數(shù)位對齊。
師：其實就是這樣，列豎式時要讓個位和個位對齊，十分位和十分位對齊（指著豎式說），就是相同數(shù)位對齊，才能相同的計數(shù)單位相加。觀察一下，只要怎樣就把相同數(shù)位對齊？
生：兩個加數(shù)的小數(shù)點對齊后，相同數(shù)位就會對齊。
師：現(xiàn)在要想讓數(shù)位對齊，找到竅門了嗎？對，小數(shù)點對齊后，相同數(shù)位對齊，同時和整數(shù)加法一樣，從低位算起。
這時一位同學提問：“老師，我認為小數(shù)點對齊，相同數(shù)位不一定對齊？”聽到這個問題，我當時不知所措，無從下手，為了緩解課堂尷尬，我追問：“你的理由呢？”“老師，你看，我把小數(shù)點對齊，但結果卻和大家算出的結果不一樣，也是在8元左右?！碑斘铱吹剿呢Q式后恍然大悟，記得教參里寫到“理解‘把小數(shù)點對齊’就是‘把相同數(shù)位對齊’的算理”，并不是“把小數(shù)點對齊”后“相同數(shù)位對齊”的算理。因此，當學生提出這樣的疑問后我轉移到其他同學身上，問：“你覺得他的豎式列法有道理嗎？”學生回答：“雖然小數(shù)點對齊，但是后面十分位上的4沒有和7對齊?！苯處熈⒓从希骸笆前。词剐?shù)點對齊，相同數(shù)位不對齊還是錯誤的，所以我們用豎式計算小數(shù)加減法時應該是要把相同數(shù)位對齊，小數(shù)點需要對齊?！?/p>
多虧孩子的及時自由提問，才不會讓課堂留下缺憾，由于學生提問，大家更進一步理解小數(shù)加法的算理，為后面小數(shù)減法的探究打下基礎。
四、巧用學生提問，提高學生的反思能力
學生提出錯誤問題后不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省作前提。學生通過提出問題、分析問題、解決問題的反思過程，加深對知識的理解和掌握，達到正確掌握知識的目的。
比如教學“4.5+0.1-4.5+0.1”時，大部分學生利用加法交換律把0.1和-4.5交換，再利用加法結合律求出答案。受思維定勢影響，部分同學提出“用加法結合律讓4.5+0.1結合起來，算出結果是0”。當學生提出這樣問題時，我把其作為促使學生反思的好問題，組織學生展開討論。有學生說：“如果變成（4.5+0.1）-（4.5+0.1），因為一個數(shù)減去兩個數(shù)的和等于連續(xù)減去這兩個數(shù)，所以等于4.5+0.1-4.5-0.1，與原式不符，因此不好這樣簡算?！边€有學生說：“我把4.5與0.1調(diào)換變成0.1+（4.5-4.5）+0.1后再計算。”一道題引發(fā)了同學們的大討論，大家主動參與到學生提出問題的反思碰撞中，此時既加深對知識的理解和掌握，又提高了自己的分析能力。
在教學中，我們還應該適當讓學生提出問題，讓學生在問題討論中培養(yǎng)反思能力，在反思中感受自己的成長和進步，感受到學習數(shù)學的快樂。
參考文獻：
關鍵詞：鞏固知識；誘發(fā)參與；自主探究；鞏固內(nèi)化；總結升華
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）06-247-01
新課程背景下練習課教學的重要性。
小學數(shù)學練習課是小學數(shù)學課堂主要課程之一。它是以鞏固數(shù)學基礎知識，形成解題技能、技巧和培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題為主要任務的課型，在小學數(shù)學教學中占有十分重要的地位。心理學認為，一個正確認知的獲得，總要經(jīng)過由實踐到認識、由認識到實踐的多次反復。反映在教學規(guī)律上，學生要獲得知識和能力，也要一個多次反復的過程。練習是學習者對學習任務的重復接觸或重復反應，是學生心智技能和動作技能形成的基本途徑。學習數(shù)學不進行一定量的練習，就難以鞏固地掌握知識，形成熟練的技能、技巧。
一、小學練習課的基本課型實施流程
不同的練習課可有不同的結構。我們把小學數(shù)學數(shù)與代數(shù)練習課的課堂結構設計為“引導指向，誘發(fā)參與――自主探究，鞏固內(nèi)化――應用創(chuàng)新，總結升華”三個環(huán)節(jié)。
1、引導指向，誘發(fā)參與。
課堂上教師要想方設法創(chuàng)設情境，給學生提供獲得成功的機會，學生一旦體驗到成功的喜悅時，自然會產(chǎn)生獲得更大、更多成功的欲望，就會誘發(fā)更為主動的探究、更為積極地思維，從而使自主探究意識成為一種特久的意識，最終形成掌握學習的內(nèi)在機制。
2、自主探究，鞏固內(nèi)化。
練習課上，學生不應是專項訓練的機器，而應是認知過程的探索者，是學習活動的主體。學生對于新學的知識要在老師的指導下通過動口、動手、動腦、自主的探索，實現(xiàn)從已知到新知的轉化，最終形成解決問題的策略。
3、應用創(chuàng)新，總結升華
通過鞏固練習，學生對知識已有了較清晰的理解，對知識的運用能力已達到了一定的程度。此時，教師可根據(jù)學生和教材的需要設計一些拓展題和相關的實踐活動，這樣既可以拓展學生思路，提高課堂教學效率，又能培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，使所學知識得到延伸和升華。
二、實踐與運用
1、引導指向，誘發(fā)參與
計算引入。
計算自測。
4.5+3.8= 9.5+4.3= 6.7+3.2= 9-4.2= 12+5.7= 36.4+0.78= 4.07-3.6= 7.3+7.25= 12.03-3.03=
（1）2分鐘內(nèi)自測。
（2）全班講評。
（3）導入課題。（板書課題）
（4）復習小數(shù)加減法的法則。
設計意圖：我在設計時采取了“由淺入深”的設計理念，從基礎計算入手，增強學生參與學習的熱情和學生學習的信心。
2、自主探究，鞏固內(nèi)化。
專項練習。
題組一（數(shù)位對齊，即小數(shù)點對齊加減練習）
（1）基礎練習。（小數(shù)的位數(shù)相同）
2.98+0.56= 8.24-3.56=
（2）計算結果小數(shù)的末尾有0。（一般要化簡，把0去掉）
3.64+2.26= 27.52-13.52=
（3）小數(shù)的位數(shù)不相同。
14.5+5.74= 0.704-0.25=
（4）綜合練習。
7.85+9.19= 21.56+6.74= 7.2-6.45= 13.52-10.42=
小結：計算小數(shù)加減法時，先把小數(shù)點對齊，得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉。
題組二。（整數(shù)加減小數(shù)的計算）
5+0.9= 1-0.8= 14.36-5=
小結：整數(shù)加減小數(shù)，可以把整數(shù)化成末尾是0的小數(shù)，再計算。
題組三（混合計算）
9.5+4.85-6.13= 85.7-（15.3-4.8） 40-2.75+0.86
小結：不帶括號的小數(shù)混合運算，要從左到右計算，帶括號的一定要先算括號里面的。
（4）自我小測。
21.6+5.47= 16.8-9.68= 2-0.4+0.72=
設計意圖：以上各個過程的設計，都是讓學生通過動口、動手、動腦、自主的探索，進一步熟練掌握小數(shù)加減法的有關知識。
3、應用創(chuàng)新，總結升華
綜合練習。
（1）靈活巧算。
70.8-1.25-1.75= 5.8+4.9+4.2= 54+2.7+3.3+46=
小結：整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。
（2）想想你可以用什么方法解答下題？
5元6角2分+3元零9分= 10千克-4千克800克=
全班討論交流解題方法。
設計意圖：本問題的設計是想起到“牽一發(fā)而動全身”的作用。教學中，教師注意了知識的連貫性、系統(tǒng)性，為后繼知識的學習，尤其是靈活巧算，有利于幫助學生積極探索知識的結合點，努力提高學生的觀察、比較、分析、歸納、判斷推理的能力，也有利于幫助學生形成良好知識認知結構和發(fā)散性思維的培養(yǎng)。在潛移默化中增強學生活學、活用知識的能力。通過想想你可以用什么方法解答下題這個環(huán)節(jié)，不但是復習了小數(shù)加減法的法則和簡便方法，還延伸到生活中，解決生活中出現(xiàn)的“元角分”的問題。
通過我們的教學實踐，這節(jié)課的設計是符合學生的需要，孩子的學習興趣很容易被激活，促進學生積極思考，從而體驗到尋覓真知和增長才干的成功樂趣。
參考文獻：