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第1篇：數(shù)學(xué)建模的概念范文

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)庫課程；實(shí)踐教學(xué)；MOOC；翻轉(zhuǎn)課堂

DOIDOI：10.11907/rjdk.161910

中圖分類號：G434

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：16727800（2016）010018302

0引言

在教育信息化快速發(fā)展的大數(shù)據(jù)時代，開放共享的教育資源和教學(xué)理念逐漸成為教育熱點(diǎn) [1]。大規(guī)模開放式網(wǎng)絡(luò)課程MOOC（massive open online courses）是開放式教育領(lǐng)域的一種新型教學(xué)模式，是通過互聯(lián)網(wǎng)散布的開放式大規(guī)模課程，具有大規(guī)模的教學(xué)資源和分布式學(xué)習(xí)伙伴，體現(xiàn)了從單純的課堂教學(xué)資源到開放式共享教學(xué)資源的轉(zhuǎn)變，得到越來越多媒體、企業(yè)、學(xué)校的關(guān)注。近年來推出并開設(shè)了許多具有特色的MOOC課程，取得了較好效果[2]。

1MOOC對傳統(tǒng)教育模式的影響

1.1MOOC特點(diǎn)

大規(guī)模開放式網(wǎng)絡(luò)課程MOOC（massive open online courses）最顯著的特點(diǎn)就是大規(guī)模、開放式和在線。其中，大規(guī)模表現(xiàn)在分布式學(xué)習(xí)伙伴人數(shù)上。傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)習(xí)伙伴一般局限于一個班級或多個班級，人數(shù)幾十到幾百人，而一門MOOC課程的學(xué)習(xí)伙伴少則成百上千人，多則上百萬人，規(guī)模相當(dāng)龐大。開放式主要表現(xiàn)在資源對所有人開放，在世界上任何地方只要能夠接入互聯(lián)網(wǎng)，都可以觀看、學(xué)習(xí)和使用MOOC平臺提供的課程資源。在線表現(xiàn)在學(xué)習(xí)者必須在網(wǎng)絡(luò)上完成學(xué)習(xí)過程，任何時間地點(diǎn)都可以通過網(wǎng)絡(luò)訪問MOOC的課程資源，不受時間和空間限制。所以，MOOC挑戰(zhàn)并顛覆了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，其巨大的在線開放式教學(xué)資源給高等教育帶來了機(jī)遇與挑戰(zhàn)[3]。

1.2MOOC對傳統(tǒng)教育的沖擊

MOOC的出現(xiàn)對傳統(tǒng)教育沖擊很大。傳統(tǒng)教育集中在教室或者機(jī)房進(jìn)行，授課過程以教師為主，教學(xué)方法以“填鴨式”教學(xué)為主，學(xué)生是被動地接受知識，不利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。MOOC的每門課程都有教師和學(xué)習(xí)伙伴互動，學(xué)習(xí)者互相交流討論，改變了教師為主角的模式，學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)過程，激發(fā)了學(xué)習(xí)積極性。只要能接入互聯(lián)網(wǎng)，就能在任何時間任何地點(diǎn)訪問MOOC課程資源，無需在規(guī)定的時間和地點(diǎn)與固定的學(xué)習(xí)伙伴一起學(xué)習(xí)，可以根據(jù)個人情況進(jìn)行自助學(xué)習(xí)，極大方便了不同學(xué)習(xí)需求。

2數(shù)據(jù)庫課程實(shí)踐教學(xué)改革重要性

數(shù)據(jù)庫技術(shù)是信息系統(tǒng)的核心技術(shù)，近年來，數(shù)據(jù)庫技術(shù)和計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相互滲透、相互促進(jìn)，已成為當(dāng)今計算機(jī)領(lǐng)域發(fā)展迅速、應(yīng)用廣泛的技術(shù)[4]。數(shù)據(jù)庫技術(shù)學(xué)了要掌握基礎(chǔ)知識、基本原理和相關(guān)技術(shù)外，實(shí)踐能力培養(yǎng)是不可或缺的部分，因此，數(shù)據(jù)庫課程實(shí)踐教學(xué)非常重要，只有通過有效的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)才能幫助學(xué)生深入理解并掌握數(shù)據(jù)庫相關(guān)知識和技能。

MOOC的興起，用新思想和新方法對傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫課程實(shí)踐教學(xué)進(jìn)行改革十分重要。傳統(tǒng)的實(shí)踐教學(xué)是安排學(xué)生在專門的實(shí)驗(yàn)室，在規(guī)定時間內(nèi)完成教師布置的實(shí)踐任務(wù)，無論是否掌握相關(guān)實(shí)踐內(nèi)容，時間一到必須離開實(shí)驗(yàn)室，這種傳統(tǒng)的實(shí)踐教學(xué)不能對學(xué)生進(jìn)行個性化教育，不利于學(xué)生能力的提高。在MOOC理念下，對數(shù)據(jù)庫課程實(shí)踐教學(xué)進(jìn)行改革，有助于正確理解計算和計算機(jī)，更好地揭示表象背后的核心問題，揭示不同現(xiàn)象之間的共同本質(zhì)，提高教學(xué)質(zhì)量。

3基于MOOC的數(shù)據(jù)庫課程實(shí)踐教學(xué)改革

3.1改革思路

MOOC讓學(xué)生可以對不同高校相同課程進(jìn)行分析比較，選擇最優(yōu)的課程資源進(jìn)行學(xué)習(xí)，沒有掌握的地方可以反復(fù)多次觀看視頻，習(xí)題可以反復(fù)練習(xí)，通過時間表直接跳到感興趣的內(nèi)容。在開放共享環(huán)境下，優(yōu)質(zhì)課程不斷涌現(xiàn)，對教師也提出了更高要求。手段落后、理念陳舊的課程將被淘汰，教師必須不斷學(xué)習(xí)，提高教學(xué)水平和教學(xué)能力。

數(shù)據(jù)庫課程在線實(shí)踐主要包括建立在線題庫、在線評測等。在線評測模塊包含用戶注冊和管理、題庫管理、實(shí)時評測和在線提交功能。在線評測模塊能根據(jù)學(xué)習(xí)者提交的操作數(shù)據(jù)實(shí)時進(jìn)行實(shí)踐內(nèi)容的檢查和評測，實(shí)現(xiàn)差異化教育。

MOOC平臺還可以基于大數(shù)據(jù)分析，全面跟蹤并掌握每個學(xué)習(xí)者的個性特點(diǎn)和學(xué)習(xí)行為習(xí)慣，更好地滿足個性化學(xué)習(xí)需求。利用MOOC教學(xué)資源后，教師的工作量會大大減少，工作效率大幅提高。學(xué)生能從被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，隨時隨地利用互聯(lián)網(wǎng)訪問、觀看、學(xué)習(xí)和使用全世界優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

3.2改革方法

以翻轉(zhuǎn)課堂為切入點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)方法改革。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)是MOOC課程的特征[6]。學(xué)生主要通過觀看網(wǎng)上優(yōu)質(zhì)的MOOC教學(xué)資源，先行掌握相關(guān)知識點(diǎn)，然后通過和學(xué)習(xí)伙伴討論，參加教師主導(dǎo)組織的重難點(diǎn)問題研討，再在MOOC平臺上參加相應(yīng)的課程實(shí)踐。通過翻轉(zhuǎn)課堂，改變了傳統(tǒng)的教室講授、課后復(fù)習(xí)模式，學(xué)生能充分利用MOOC教學(xué)資源，完成自主學(xué)習(xí)。

第2篇：數(shù)學(xué)建模的概念范文

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的原則

在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的時候，一定要保證實(shí)例簡明易懂，結(jié)合日常生活的實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。從易懂的實(shí)際問題出發(fā)，由淺到深的展開教學(xué)內(nèi)容，通過建模思想的滲透，讓學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的思考，進(jìn)而掌握一些學(xué)習(xí)的方法與手段。在實(shí)際教學(xué)中，不要強(qiáng)求統(tǒng)一，針對不同的專業(yè)、院校，展開因材施教，加強(qiáng)與教學(xué)研究的結(jié)合，不斷發(fā)現(xiàn)問題，并且予以改進(jìn)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。教師需要編寫一些可以融入的教學(xué)單元，為相關(guān)課程教學(xué)提供有效的數(shù)學(xué)建模素材，促進(jìn)教師與學(xué)生的學(xué)習(xí)與研究，培養(yǎng)個人的教學(xué)風(fēng)格。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的有效方法

（1）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，需要重視教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)模型思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識。在有關(guān)概念、公式等理論教學(xué)中，教師不僅要對知識的來龍去脈進(jìn)行講解，還要讓學(xué)生進(jìn)行親身體會，進(jìn)而在體會中不斷提高學(xué)習(xí)成績。比如，37支球隊進(jìn)行淘汰賽，每輪比賽出場2支球隊，勝利的一方進(jìn)入下一輪，直到比賽結(jié)束。請問：在這一過程中，一共需要進(jìn)行多少場比賽？一般的解題方法就是預(yù)留1支球隊，其它球隊進(jìn)行淘汰賽，那么36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在實(shí)際教學(xué)中，教師可以轉(zhuǎn)變一下教學(xué)思路，通過逆向思維的形式解答，即，每場比賽淘汰1支球隊，那么就需要淘汰36支球隊，進(jìn)而比賽場次為36。通過這樣的方式，讓學(xué)生在練習(xí)過程中，加深對數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

（2）高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，相較于初高中數(shù)學(xué)概念，更加抽象，如導(dǎo)數(shù)、定積分等。在對這些概念展開學(xué)習(xí)的時候，學(xué)生一般都比較重視這些概念的來源與應(yīng)用，希望可以在實(shí)際問題中找出這些概念的原型。實(shí)際上，在高等數(shù)學(xué)微積分概念中，其形成本身就具有一定的數(shù)學(xué)建模思想。為此，在導(dǎo)入數(shù)學(xué)概念的時候，借助數(shù)學(xué)建模思想，完成教學(xué)內(nèi)容是非常可行的。每引出―個新概念，都應(yīng)有―個刺激學(xué)生學(xué)習(xí)欲的實(shí)例，說明該內(nèi)容的應(yīng)用性。在高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，通過實(shí)際問題情境的創(chuàng)設(shè)與導(dǎo)入，可以讓學(xué)生了解概念形成的過程，進(jìn)而運(yùn)用抽象知識解決概念形成過程，引出數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，加強(qiáng)對實(shí)際問題的解決。其次，分析問題。如果速度是不變的，那么路程=速度×?xí)r間。問題是這里的速度不是一個常數(shù)，為此，上述公式不能用。最后，解決問題。將時間段分成很多的小區(qū)間，在時間段分割足夠小的情況下，因?yàn)樗俣茸兓癁檫B續(xù)的，可以將各小區(qū)間的速度看成是勻速的，也就是說，將小區(qū)間內(nèi)速度當(dāng)成是常數(shù)，用這一小區(qū)間的時間乘以速度，就可以計算器路程，將所有小區(qū)間的路程加在一起，就是總路程，要想得到精確值，就要將時間段進(jìn)行無限的細(xì)化，使每個小區(qū)間都趨于零，這樣所有小區(qū)間路程之和就是所求路程。針對問題二而言，也可以將其轉(zhuǎn)變成一個和式的極限。這兩個問題都可以轉(zhuǎn)變成和式極限，拋開實(shí)際問題，可以將和式極限值稱之為函數(shù)在區(qū)間上的定積分，進(jìn)而得出定積分的概念。解決問題的過程就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，通過教學(xué)活動，將數(shù)學(xué)知識和實(shí)際問題進(jìn)行聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果。

（3）高等數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)中的應(yīng)用

對于教材中實(shí)際應(yīng)用問題比較少的情況，可以在實(shí)際教學(xué)中挑選一些實(shí)際應(yīng)用案例，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型予以示范。在應(yīng)用問題教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可以將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題進(jìn)行結(jié)合，這樣不僅可以提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性，還可以提高學(xué)生的應(yīng)用意識，并且在填補(bǔ)數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用的方面發(fā)揮了重要作用。對實(shí)際問題予以建模，可以從應(yīng)用角度分析數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用。

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的注意事項

（1）避免“題海戰(zhàn)術(shù)”：教師一定要注意循序漸進(jìn)。首先，在教學(xué)過程中，教師可以從教材出發(fā)，對概念、定理等進(jìn)行講解，讓學(xué)生進(jìn)行掌握與運(yùn)用，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，讓學(xué)生牢記教材知識。其次，慎重選擇例題練習(xí)，避免題海戰(zhàn)術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

（2）強(qiáng)調(diào)學(xué)生的獨(dú)立思考：在以往高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，均是采用“填鴨式”的教學(xué)模式，不管學(xué)生是否能夠接受，一味的講解教材知識，不重視學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)。教師一定要強(qiáng)調(diào)學(xué)生獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)，通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，激發(fā)學(xué)生的求知欲與興趣，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而全面滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

（3）注意恐懼心理的消除：一定要提高學(xué)生的抗打擊能力，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信心，進(jìn)而展開有效的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)是一個需要不斷鞏固和加強(qiáng)的過程，在此過程中，必須加強(qiáng)教師的監(jiān)督作用，讓學(xué)生可以積極改正自身錯誤，并且不會在同一個問題上犯錯誤，提高學(xué)生總結(jié)與反思的能力，在學(xué)習(xí)過程中形成數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而不斷提高自身的數(shù)學(xué)成績。

第3篇：數(shù)學(xué)建模的概念范文

一、建模思想在概念講授中的滲透

我們知道，廣義上看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)知識與一些基本概念其實(shí)都是數(shù)學(xué)建模的過程，這是由于我們看到的函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分、級數(shù)等概念都是從實(shí)際事物以及關(guān)系中抽象出來的數(shù)學(xué)模型。正因?yàn)槿绱?，我們就?yīng)當(dāng)在教學(xué)講授這些關(guān)鍵性基本概念的時候，主動引導(dǎo)學(xué)生從概念的實(shí)際來源來深刻理解概念與定理，這個過程也是學(xué)生真正體會建模思想、建模方法的好的體驗(yàn)。教師在講授有關(guān)概念時，應(yīng)盡量結(jié)合實(shí)際，設(shè)置適宜的問題情境，提供觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、猜想、歸納、驗(yàn)證等方面的豐富直觀的背景材料，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動。而教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行的數(shù)學(xué)建?；顒右话闶沁@樣的：學(xué)生運(yùn)用模型方法對實(shí)際問題做出解答后，往往還要回到實(shí)際當(dāng)中去，判斷所得的解答是否與基礎(chǔ)概念相符合，如果不相符合的話就必須進(jìn)行檢查，看看究竟是數(shù)學(xué)推理有誤，還是選擇的數(shù)學(xué)模型不恰當(dāng)。有時所建立的模型與原模型差距較大，這時就要建立全新的數(shù)學(xué)模型。

二、建模思想在定理證明中的滲透

筆者在講授數(shù)學(xué)分析的時候，往往能碰到這樣的情形，就是上課講過的定理以及證明學(xué)生上課時能夠聽得懂，但是課下學(xué)生會常常說基本上都不懂了，其實(shí)這樣的情況也是可以理解的，畢竟對于低年級的大學(xué)生來講，真正掌握數(shù)學(xué)分析并且學(xué)好用好數(shù)學(xué)分析是比較難的事情，是需要一定時間積累的過程。

針對上述情況，教師在講授新課的時候，應(yīng)當(dāng)著重注意授課的方式，應(yīng)當(dāng)先介紹定理形成的背景，讓學(xué)生大概對定理的形成有一個形象的大致的了解，然后介紹定理產(chǎn)生的時代原因，即這個定理之所以產(chǎn)生是為了解決什么問題，讓學(xué)生在心理上對所講的定理感興趣，在做好這些準(zhǔn)備工作后，就開始講解定理的內(nèi)容定理的證明以及定理的幾何意義等。這樣教學(xué)的方式，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)定理的過程正如定理的形成過程一樣，是數(shù)學(xué)問題存在進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型解決問題的過程。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出，一個長的證明常常取決于一個中心思想，而這個思想本身卻是直觀的和簡單的。因此，對于一些定理的證明也可采取“淡化形式、注重實(shí)質(zhì)”的方式進(jìn)行，往往可直觀易懂且收到事半功倍的教學(xué)效果，這正是體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模并沒有標(biāo)準(zhǔn)模式方法和思路靈活多樣的特點(diǎn)。

三、建模思想在考試命題中的滲透

當(dāng)前數(shù)學(xué)分析課程的考試命題一般以課本中的例題和習(xí)題的形式為主，學(xué)生平時只注重盲目做題，機(jī)械地學(xué)習(xí)，而不重視對概念的深刻理解，也不注意在知識的學(xué)習(xí)中體會和提煉數(shù)學(xué)思想和方法，數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用，另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是也是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。只有掌握了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，才能在遇到實(shí)際問題時用數(shù)學(xué)建模的方法簡化假設(shè)，建立模型和分析解決模型。因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間相輔相成，不可分割。只有將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合在一起，才能在學(xué)好數(shù)學(xué)的同時解決實(shí)際問題。

采取與傳統(tǒng)考試不同的考核方式，為考查學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解程度，可通過命題小論文等方式，讓學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行重新整理，歸納和組織，寫出自己的學(xué)習(xí)體會及見解，從而使學(xué)生在反復(fù)的讀書過程中，加深了對所學(xué)知識的理解，初步鍛煉了學(xué)生的寫作能力，是建模思想的滲透與升華。

當(dāng)代高等數(shù)學(xué)教育的首要任務(wù)之一就是提高大學(xué)生的素質(zhì)，其中就包括提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來解決實(shí)際問題。其實(shí)，目前無論是國家還是各個大學(xué)都比較重視這方面的工作，全國每年會舉行大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，這對于推動大學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)或者其他非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有很大的促進(jìn)作用。為盡早讓大學(xué)生接受數(shù)學(xué)建模思想的訓(xùn)練，把建模思想方法滲透到數(shù)學(xué)分析的教學(xué)環(huán)節(jié)中去，無疑是教學(xué)改革的一項積極舉措。

第4篇：數(shù)學(xué)建模的概念范文

從數(shù)學(xué)建模的角度分析高中數(shù)學(xué)教材，很容易發(fā)現(xiàn)教材中包含了豐富的數(shù)學(xué)建模思想的資料，從知識點(diǎn)的引進(jìn)，數(shù)學(xué)理論體系的構(gòu)建，以及數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用等各個方面，都充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的過程和思想方法，數(shù)學(xué)建模教學(xué)與現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)秩序其實(shí)不相矛盾.最關(guān)鍵的就是授課教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，將數(shù)學(xué)建模思想充分融入到整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，從新的角度，構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)體系，為高中數(shù)學(xué)課堂注入新的活力和生機(jī).在教學(xué)過程中應(yīng)注意以下幾個方面：教師要根據(jù)實(shí)例引入新的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，并最終回歸到數(shù)學(xué)應(yīng)用中，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用過程的思想；注重教學(xué)的基本概念和基本方法，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)原理以及方法分析和解決生活中實(shí)際問題的能力；遵循必要的基本理論知識，并且要以夠用為度的原則，不過分追求理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，保持?jǐn)?shù)學(xué)本身的適度性、邏輯性和系統(tǒng)性.

二、在教學(xué)方法上體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位以及教師在課堂教學(xué)中的主導(dǎo)作用.教師必須要創(chuàng)新教學(xué)方法，要講練結(jié)合，運(yùn)用多元化的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，注重引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，來分析和解決問題，充分展示數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維過程.教師要把課堂教學(xué)的中心轉(zhuǎn)到學(xué)生的身上，充分地調(diào)動學(xué)生進(jìn)行積極思考的主動性，讓學(xué)生變被動為主動，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新跟你管理和自主學(xué)習(xí)的能力.

三、在教學(xué)內(nèi)容上貫穿數(shù)學(xué)建模思想

注重學(xué)生觀念的形成，通過貼近學(xué)生生活的以及非常熟知的實(shí)際案例引入數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生從多方面、從多角度來感受數(shù)學(xué)概念，是一個抽象的數(shù)量關(guān)系中的客觀事物所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，充分體現(xiàn)了概念的還原性.通過對比實(shí)際的原型和篩選出的有用信息和數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，然后解決問題.使學(xué)生不僅要深化對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的認(rèn)識，而且認(rèn)識到數(shù)學(xué)不是孤立的，它與其他領(lǐng)域有著密切的聯(lián)系.發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程中含有豐富的數(shù)學(xué)建模的資料，應(yīng)適當(dāng)引入數(shù)學(xué)建模思想方法，對一些數(shù)學(xué)題建立模型求解，通過建模說明數(shù)學(xué)思維的形成過程，淡化了嚴(yán)格的形式化和推理過程，注重實(shí)際應(yīng)用，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個新方向.例如三角函數(shù)類型的題.

四、在知識運(yùn)用過程中突出建模思想

根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，必須要做到科學(xué)合理，從應(yīng)用數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，去理解數(shù)學(xué)、處理數(shù)學(xué)、充分的展現(xiàn)數(shù)學(xué)，必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，注重學(xué)生實(shí)際實(shí)踐的過程，重視解決學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問題，用學(xué)生容易接受的教學(xué)方式，對其展開合理的教學(xué)，將數(shù)學(xué)中的思想和方法傳授于學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，并以此為課堂的主要教學(xué)內(nèi)容.

第5篇：數(shù)學(xué)建模的概念范文

關(guān)鍵詞：高職院校 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-1578（2016）03-0029-01

高職學(xué)生的基礎(chǔ)相對薄弱，知識水平參差不齊，他們的學(xué)習(xí)往往情緒化較強(qiáng)，對感興趣的東西學(xué)習(xí)積極性比較高，而對枯燥的內(nèi)容學(xué)習(xí)積極性和效率都很低。鑒于這種現(xiàn)狀，高職院校必須對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)思想觀念和教學(xué)方法加以改革，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想與方法，教師不僅要教會學(xué)生一些數(shù)學(xué)概念和定理，更要教會他們?nèi)绾芜\(yùn)用手中的數(shù)學(xué)武器去解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

1 在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的意義

高職教育的主要目的是為地方、行業(yè)的經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展服務(wù)，為各行各業(yè)培養(yǎng)不同層次的生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線的高素質(zhì)技能型專門人才。根據(jù)高職院校這一培養(yǎng)目標(biāo)定位，高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革應(yīng)以突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性為主要突破點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)原理和方法解決實(shí)際問題的能力，同時，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在高職院校中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，以此推動高職數(shù)學(xué)課程的改革應(yīng)該是一個很好的方法。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，在講解數(shù)學(xué)概念和相關(guān)定理之前，將它與實(shí)際問題聯(lián)系起來，在學(xué)完數(shù)學(xué)概念和定理后在應(yīng)用其解決實(shí)際問題，通過這樣的講授方式，有助于提高學(xué)生的思維能力，還可以在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，同時讓學(xué)生感覺到高等數(shù)學(xué)不是枯燥無味的概念講解和繁瑣深奧的定理推論，而是與實(shí)際問題緊密相連的一門具有實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)學(xué)科，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)到高等數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，了解高等數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性，從而引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望。

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和開展數(shù)學(xué)建模活動的意義在于：首先，推動教學(xué)內(nèi)容的改革。通過數(shù)學(xué)建?；顒?，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課程中，打破了原有高職數(shù)學(xué)課程只重視理論、忽視應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容安排。在教學(xué)過程中，教師通過挖掘數(shù)學(xué)教材與學(xué)生實(shí)際生活相關(guān)的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)內(nèi)容生活化，根據(jù)學(xué)生專業(yè)的實(shí)際需求編排教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重點(diǎn)。其次，推動教學(xué)方法的改革。數(shù)學(xué)建模問題具有開放性，一般不具有唯一的答案。在數(shù)學(xué)建?；顒又?，需要運(yùn)用討論式的教學(xué)方法，讓學(xué)生參與到教學(xué)環(huán)節(jié)中，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。再次，推動教學(xué)手段的改革。數(shù)學(xué)建模的過程，需要運(yùn)用計算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題，這就勢必要對傳統(tǒng)教學(xué)手段進(jìn)行改革，特別是推動了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程在高職院校的發(fā)展。在教學(xué)過程中中引入多媒體技術(shù)，利用多媒體課件展示一些有趣的數(shù)學(xué)故事、歷史數(shù)據(jù)、圖片、視頻等，作為課堂導(dǎo)入的有力環(huán)節(jié)，讓數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)情境，將趣味性、知識性、實(shí)用性以及現(xiàn)代化等技術(shù)融為一體。

2 在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的基本思路

2.1概念講授中融入數(shù)學(xué)建模思想

在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模，首先在概念講授中要融入數(shù)學(xué)建模思想。從實(shí)際問題出發(fā)引出概念可以激發(fā)學(xué)生的求知欲。例如，為幫助學(xué)生理解函數(shù)極限概念中“無限接近”的涵義，可以向?qū)W生介紹Matlab和Mathematica等國際通用的數(shù)學(xué)軟件，應(yīng)用這些軟件做數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)，可使學(xué)生很形象地理解怎樣才能“無限接近”，進(jìn)而理解什么是“極限”。心理學(xué)研究表明：學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越貼近，學(xué)生自覺接納知識的程度就越高。在課堂教學(xué)中，要盡可能地將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活背景結(jié)合起來，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用情境以調(diào)動學(xué)生學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。高等數(shù)學(xué)存在大量現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，如導(dǎo)數(shù)、微分、定積分的概念及它們的計算方法等。以引入定積分的定義式為例，需要介紹曲邊梯形面積的計算和變速直線運(yùn)動路程的求法。這樣，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中通過實(shí)際問題引入概念，不僅加深學(xué)生對概念實(shí)際意義的理解，使學(xué)生深刻認(rèn)識到引入概念的合理性與必要性，還有肋于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識。

2.2重視案例教學(xué)

案例教學(xué)是指在課堂教學(xué)中，教師本著理論與實(shí)際相結(jié)合的原則，依據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容的需要，以典型案例為素材，將學(xué)生引入一個特定的真實(shí)的情形中，通過案例的分析、討論，以及師生、生生之間雙向和多向互動，極積參與，平等對話和研討，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究性學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題能力的一種教學(xué)方法。它不僅強(qiáng)調(diào)教師的“教”（引導(dǎo)），更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的“學(xué)”（研討）。例如，在介紹條件極值的時候，可以與“奶制品的生產(chǎn)與銷售”這個建模例子結(jié)合起來講解，通過教師的引導(dǎo)，將條件極值和這個問題聯(lián)系起來，找到它們之間的關(guān)系，用數(shù)學(xué)建模的思想解決這個實(shí)際問題。在講解極值定理時，可以增加簡單的優(yōu)化模型，例如與“存貯模型”、“易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計”、“買客機(jī)還是租客機(jī)”等數(shù)學(xué)模型相結(jié)合。通過這些實(shí)際問題的模型，學(xué)生能更好理解高等數(shù)學(xué)中定理，并學(xué)會應(yīng)用定理解決實(shí)際問題。案例教學(xué)并不是課堂上簡單的舉例，而是以實(shí)際工作中遇到的問題為背景，發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，根據(jù)不同的假設(shè)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，然后對所建立的模型求解。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題，案例教學(xué)法能促進(jìn)高職學(xué)生更好地理解、掌握及應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識。

2.3開展小組建模活動

教師制定適當(dāng)?shù)慕Ｄ繕?biāo)，把學(xué)生分成幾個小組，以小組為單位進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?。通過相互討論、相互學(xué)習(xí)促進(jìn)組員間的交流，提高表達(dá)能力，培養(yǎng)組員團(tuán)結(jié)合作的精神。在這一過程中，還要有意識的培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會自己搜集信息，根據(jù)自己搜集的信息，建立數(shù)學(xué)模型，借助數(shù)學(xué)軟件，解決問題。最后，要求學(xué)生自主檢驗(yàn)自己得到的結(jié)果，通過反復(fù)的修正，以論文或報告的形式上交。

實(shí)踐證明，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中將數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)生專業(yè)課程的相關(guān)內(nèi)容結(jié)合起來，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的一種有效途徑，讓學(xué)生由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

第6篇：數(shù)學(xué)建模的概念范文

數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模就是指為了實(shí)現(xiàn)某一個特定的目標(biāo)，借助各類數(shù)學(xué)符號、公式以及圖表，將特定的客觀世界事物本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行表達(dá)的過程。數(shù)學(xué)建?？梢杂糜诮鉀Q生活中的很多實(shí)際問題，其利用實(shí)際事物之間的數(shù)量關(guān)系以及內(nèi)在規(guī)律，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并借助數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，以達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，在數(shù)學(xué)知識與計算機(jī)技能相結(jié)合下，數(shù)學(xué)建模思想在解決實(shí)際問題方面效果越來越明顯。

數(shù)學(xué)建模按照建立模型的數(shù)學(xué)方法可以分為初等模型、幾何模型、微分方程模型、統(tǒng)計回歸模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型等。按照模型的表現(xiàn)特性又有幾種分法，可以分為確定性模型和隨機(jī)性模型，靜態(tài)模型和動態(tài)模型，線性模型和非線性模型，離散模型和連續(xù)模型。

數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)教學(xué)融合的必要性

數(shù)學(xué)建模思想對于打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式非常有效果，其能夠充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性和探究性。在數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生需要對教師提出的實(shí)際問題進(jìn)行分析、并借助數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后，構(gòu)建解決該數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)模型，并最終得出模型的解決方法。這些過程中，學(xué)生的實(shí)際動手能力以及創(chuàng)新能力得到了顯著的提升。不僅如此，數(shù)學(xué)建模過程，并不是一個學(xué)生可以獨(dú)立完成的，其需要小組成員相互配合，依靠團(tuán)隊的力量共同完成。所以，數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生的團(tuán)隊合作能力也是有所增強(qiáng)。這對于學(xué)生將來的工作和生活都是有所幫助的。

數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1 數(shù)學(xué)概念以及定理教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中相關(guān)的數(shù)學(xué)概念有很多。而且，都具有很強(qiáng)的抽象性。例如：導(dǎo)數(shù)概念以及微積分概念等。解決生活中的實(shí)際問題很多都會用到導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)可以用來表示變速直線運(yùn)動的即時速度以及經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)中的成本變化率等。教師在教學(xué)過程中，可以對這些問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，在建模的過程中，引出導(dǎo)數(shù)的概念。

2 數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際問題解決中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中，很多公式都是具有實(shí)際意義的。所以，教師在教學(xué)過程中，要盡量選取一些實(shí)際問題，并借助數(shù)學(xué)建模思想加以解決。例如：高等數(shù)學(xué)中涉及到的一階微分方程：

這個常微分方程可以用來表示某一生產(chǎn)企業(yè)的新產(chǎn)品銷售模型，同時，其也可以看做是銷售機(jī)構(gòu)的銷售模型，在生物研究領(lǐng)域，其亦被稱為是Logistic模型。是用來描述在某特定約束條件下，生物數(shù)量的增長情況。

3 實(shí)例分析

常微分方程是高等數(shù)學(xué)課程中的重要教學(xué)內(nèi)容，其是高等數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的重要手段。下面以實(shí)際例子對數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

例1：在產(chǎn)品供應(yīng)鏈中，甲廠是負(fù)責(zé)為乙廠生產(chǎn)零部件的。乙廠將甲廠生產(chǎn)的設(shè)備零件進(jìn)行組裝，制成成品，并進(jìn)行銷售。二者形成了供給關(guān)系。如果沒有甲廠的零配件，乙廠就無法進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)，面臨著供貨困難的局面。而甲廠需要靠提供零部件，來維持生產(chǎn)經(jīng)營，從中獲利。所以，二者是相互依存的關(guān)系。現(xiàn)在利用數(shù)學(xué)模型討論二者之間的量化關(guān)系。

模型建立：假設(shè)甲廠生產(chǎn)的零配件數(shù)量為x（t），乙廠的產(chǎn)品數(shù)量為y（t），甲廠的零件生產(chǎn)增長率為r，乙廠產(chǎn)品生產(chǎn)能力為a，乙廠不依靠甲廠生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)率為d，甲廠供給乙廠生產(chǎn)零件的能力為b。則有：

微分方程組的求解通常在高等數(shù)學(xué)中往往局限于某幾種特定模型，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際需求，該方程無解析解，可采用MATLAB進(jìn)行求解得到數(shù)值解。

從這個實(shí)例中我們看到了數(shù)學(xué)知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用，微分方程知識的具體應(yīng)用，從提出問題到最終得到周期有規(guī)律的曲線都表明引入數(shù)學(xué)建模思想是使得高等數(shù)學(xué)教學(xué)具體化、形象化的有效工具。

結(jié)論

第7篇：數(shù)學(xué)建模的概念范文

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模思想，必須要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，采用開放式的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生自己為主體，在教師的指導(dǎo)下，提取相應(yīng)的專業(yè)知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法解決實(shí)際問題，掌握適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)技能，與此同時還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，提高學(xué)生的創(chuàng)造能力．除此之外，采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識的過程中，看到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用背景，將數(shù)學(xué)理論與具體的工作實(shí)踐相結(jié)合，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的印象，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解．采用開放式實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以解決數(shù)學(xué)課程的不足，向?qū)W生介紹高職院校所引入的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模，更好地將高職數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中．

二、高職數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合路徑

1．在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，可以達(dá)到更好的教學(xué)效果．例如，在講“導(dǎo)數(shù)的概念”時，可給予兩種模式:一種是變速直線運(yùn)動的瞬時速度，另一種是非恒定電流的電流強(qiáng)度．在建立模型的過程中，可以使用簡單的物理知識，教師和學(xué)生一起努力，共同分析和討論．通過分析問題，對于上述提到的兩個不同的模型，如果能拋開其實(shí)際的意義，只是看數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它們具有相同的形式，同樣可以歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)模型，換言之就是函數(shù)的自變量與改變量之間的比值．當(dāng)其中的自變量以及改變量都趨向零的時候，就突破形式的極限，這在數(shù)學(xué)的定義上為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．當(dāng)有了導(dǎo)數(shù)的定義之后，前面的兩個模型就容易解決．這不僅衍生了導(dǎo)數(shù)的概念，也可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力．

2．利用問題情境，以建模的方式，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解釋和應(yīng)用

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，教師可以利用數(shù)學(xué)建模的原則來進(jìn)行復(fù)雜的、抽象的概念和組合領(lǐng)域的教學(xué)．在教學(xué)過程中，教師可以引入多媒體技術(shù)，利用多媒體課件展示一些有趣的數(shù)學(xué)故事、歷史數(shù)據(jù)、圖片、視頻數(shù)據(jù)等，作為課堂導(dǎo)入的有力環(huán)節(jié)，讓數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)情境，從而使學(xué)生建立數(shù)學(xué)問題意識．這要求教師注重材料和現(xiàn)實(shí)生活與大自然中的數(shù)學(xué)建模接觸的多樣性．例如，在函數(shù)教學(xué)過程中，可以分析銀行存款的復(fù)利問題;在學(xué)習(xí)極值問題后，可以將最優(yōu)價格設(shè)計引入．如此，設(shè)計問題情境，讓學(xué)生在具體的模型演練以及對知識的分析中解決問題．利用建模方式進(jìn)行問題情境導(dǎo)入，可以打破傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的片面化認(rèn)識，全方位地釋放學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．

3．?dāng)?shù)學(xué)建模的載體———優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要以應(yīng)用為目的，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容．因此高職數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極展開相關(guān)的課程理論研究，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中挖掘數(shù)學(xué)教材與學(xué)生實(shí)際生活相關(guān)的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)內(nèi)容生活化，將數(shù)學(xué)教材生活化，根據(jù)學(xué)生專業(yè)的實(shí)際需求編排高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重點(diǎn)．與此同時，高職數(shù)學(xué)教師還需要增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等輔的教學(xué)內(nèi)容，將趣味性、知識性、實(shí)用性以及現(xiàn)代化等技術(shù)融為一體．如此，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開拓學(xué)生的知識視野，還可以突出高職數(shù)學(xué)應(yīng)用型的培養(yǎng)目的，提高高職學(xué)生的數(shù)學(xué)水平．

三、結(jié)語

第8篇：數(shù)學(xué)建模的概念范文

關(guān)鍵詞：建模思想；反比例函數(shù)；人教版；研究方法；函數(shù)

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）07-205-01

一、在對反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)認(rèn)識中，要首先研究了解其概念

就反比例函數(shù)概念而言，通俗來講，一般而言，如果說兩個變量的每一組對應(yīng)值的乘積都是一個不為0的常數(shù)，則可以就說這兩個變量成反比例。其形式可以寫為y=k/x（k為常數(shù)，k≠0，x≠0），當(dāng)這個函數(shù)關(guān)系成立時，該函數(shù)就叫做反比例函數(shù)。相比較一次函數(shù)，二次函數(shù)，反函數(shù)有它自己的特征和概念，二次函數(shù)的函數(shù)是二次的，而反比例函數(shù)的函數(shù)是一次的，一次函數(shù)是另外的一種函數(shù)。

在教學(xué)過程中，把建模思想運(yùn)用到教學(xué)過程中，對學(xué)生的教育可以對比記憶、繪圖記憶，努力融入數(shù)學(xué)思想，這樣可以更好的把握反比例函數(shù)的概念，理解的也可以更深刻。

二、利用數(shù)學(xué)的建模思想，研究反比例函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)圖像判斷其性質(zhì)，這對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究使很有必要的

研究反比例函數(shù)，來研究其性質(zhì)和圖像的特征和函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)反比例函數(shù)的概念和函數(shù)的表達(dá)式來研究其單調(diào)性。

根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式，描點(diǎn)來畫其圖像，可以看出反函數(shù)的圖像是一條雙曲線，從圖像上來看，可以發(fā)現(xiàn)它是關(guān)于原點(diǎn)對稱，由奇偶函數(shù)的概念可知反函數(shù)是奇函數(shù)。

而一次函數(shù)的圖像是一條直線，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，根據(jù)每個函數(shù)的表達(dá)式的不同，每種函數(shù)的圖像也不相同，當(dāng)然，其性質(zhì)也不可能相同。反比例函數(shù)是九年義務(wù)教育中學(xué)的最后一種函數(shù)，同學(xué)們通過對其他函數(shù)的學(xué)習(xí)，對這一類函數(shù)多少已經(jīng)有些了解，了解如何去研究這一類函數(shù)的性質(zhì)，去研究這一類函數(shù)的圖像，在教學(xué)過程中，融入數(shù)學(xué)中的建模思想，親手自己畫圖像，并且研究圖像，通過與一二此函數(shù)的對比研究和反復(fù)記憶，來更深刻的理解和明白反比例函數(shù)，加深對反比例函數(shù)的進(jìn)一步的研究，更深刻地理解和記憶反比例函數(shù)。

三、在反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，要充分將建模思想融入進(jìn)去，并且能夠根據(jù)實(shí)際情況來舉例研究，這樣對反比例函數(shù)本身的學(xué)習(xí)會有很大的幫助，對理解也會有很大的幫助

建模思想是數(shù)學(xué)研究中一個很重要的思想，也是在學(xué)習(xí)中對學(xué)習(xí)和知識的研究和掌握很有幫助的一種思想，學(xué)習(xí)反函數(shù)的過程中，充分運(yùn)用建模思想，在學(xué)習(xí)完其基本知識后，再出一些相關(guān)的題目，或者根據(jù)生活中的一些情況進(jìn)行講解，這對反函數(shù)的認(rèn)知有很大的幫助。

實(shí)時的針對反比例函數(shù)出一些題目，例如，根據(jù)性質(zhì)如何來判斷它是哪一種函數(shù)，或者，告訴學(xué)生們某一函數(shù)的表達(dá)式，讓他們來判斷是什么函數(shù)，說明其性質(zhì)，并且能夠準(zhǔn)確的畫出圖像。性質(zhì)、圖像、表達(dá)式之間能夠靈活的轉(zhuǎn)換是學(xué)習(xí)函數(shù)、弄明白函數(shù)的一個重要的方法，一個重要的要求，這也是在數(shù)學(xué)中建模思想的要求，是數(shù)學(xué)建模思想中一項很重要的思想，即建模思想中的模型分析和模型檢驗(yàn)。

四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還有很重要的一項要求即要列出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，這是一項很重要的工作。當(dāng)然，對于反比例函數(shù)的研究與學(xué)習(xí)，也是一樣的

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。所以在學(xué)習(xí)中要強(qiáng)調(diào)一些很重要的東西，比如說函數(shù)性質(zhì)等，在反比例函數(shù)中，要突出強(qiáng)調(diào)其表達(dá)式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇數(shù)函數(shù)，并且重點(diǎn)研究一下它的圖像，讓同學(xué)們可以明白哪部分是重點(diǎn)，如何學(xué)習(xí)，并且要好好的學(xué)習(xí)記憶。建模思想本身就是數(shù)學(xué)類的思想，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、重點(diǎn)記憶更是學(xué)習(xí)的一個重要手段。所以，在研究中，要把建模思想很好的融入進(jìn)來。

總之，當(dāng)今時代的發(fā)展，建模思想早已是數(shù)學(xué)中很重要的思想，對于九年義務(wù)的教育，對于反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，要掌握其概念、表達(dá)式、性質(zhì)和特點(diǎn)，數(shù)學(xué)本身就是一門很枯燥的學(xué)科，過多的都是理論化的東西，將建模思想融入學(xué)習(xí)，對掌握反比例函數(shù)是很有幫助的，也是很有必要、很重要的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 朱宸材；3.4 反比例函數(shù)[J]；中學(xué)生數(shù)理化（初中版）（中考版）；2014年01期

[2] 劉玉紅；反比例函數(shù)圖像的一個結(jié)論及其應(yīng)用[J]；中學(xué)數(shù)學(xué)雜志；2014年02期

[3] 王建霞；反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第二課時）[A]；河北省教師教育學(xué)會第一屆教學(xué)設(shè)計創(chuàng)新論壇論文集[C]；2011年

[4] 劉 軍；從反比例函數(shù)的易錯題談函數(shù)的學(xué)習(xí)[J]；數(shù)理化解題研究（初中版）；2014年05期

第9篇：數(shù)學(xué)建模的概念范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)方法

中圖分類號：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）52-0199-02

一、引言

21世紀(jì)是知識經(jīng)濟(jì)時代。這個時代的最主要特征是知識與科技將成為主要資源，知識的生產(chǎn)、科技的創(chuàng)新和應(yīng)用是社會發(fā)展的核心，高素質(zhì)的創(chuàng)新人才是知識經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵。同志曾在全國科學(xué)技術(shù)大會上提出：創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力，一個沒有創(chuàng)新能力的民族難以屹立于世界先進(jìn)民族之林。而教育是創(chuàng)新的生存之本，高等教育則是其發(fā)展之源[1]。在高校教育中，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)被認(rèn)為是其他各門學(xué)科教育的基礎(chǔ)，它所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、理論知識不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要途徑。

二、大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題及原因分析

高等數(shù)學(xué)是理工科其他專業(yè)構(gòu)建專業(yè)知識體系的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)傳播的基本概念與方法、包含的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)文化，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具，也對培養(yǎng)大學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力具有重要的意義。然而目前大學(xué)里每年參加高數(shù)補(bǔ)考的學(xué)生人數(shù)卻在不斷增加，而且隨著年級的增加與《高等數(shù)學(xué)》相關(guān)的學(xué)科補(bǔ)考率也逐漸提高，這些學(xué)生中不乏中學(xué)階段數(shù)學(xué)成績較為優(yōu)秀的學(xué)生。為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？通過校內(nèi)對學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)入大學(xué)后，由于各專業(yè)對《高等數(shù)學(xué)》的要求不一致，雖然大多數(shù)學(xué)生知道數(shù)學(xué)很重要，但對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣卻不大。“有很多題目，老師講的時候覺得不難，當(dāng)時聽懂了，但到自己去做的時候卻無從下手；老師沒有講的，那就完全不會做?！彼杂X得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起來特別枯燥、乏味，再加上大學(xué)教學(xué)中老師沒有中學(xué)老師的監(jiān)督力度，從而使得學(xué)生失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力和動力。還有些學(xué)生，在學(xué)習(xí)過程中由于不清楚學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么實(shí)際用處，在面對數(shù)學(xué)抽象理論時產(chǎn)生厭學(xué)情緒，想認(rèn)真學(xué)的同學(xué)，無非是想在期末考試中或?yàn)閷砜佳袝r取得一個好的分?jǐn)?shù)，其結(jié)果也僅僅是學(xué)了一堆的定義及理論知識卻不知道其在實(shí)際問題中的作用，更不會用所學(xué)的知識去解決相關(guān)問題，缺乏利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。我們對本校部分理工科學(xué)生進(jìn)行了一個問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果顯示：真正對數(shù)學(xué)有濃厚興趣，喜歡學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的人很少，不到四分之一；能夠了解《高等數(shù)學(xué)》的應(yīng)用價值的只有5%左右；而能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的同學(xué)更少，不到3%；但同時在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)高達(dá)80%的同學(xué)表示希望了解數(shù)學(xué)建模的思想與方法，并渴望學(xué)習(xí)如何使用《高等數(shù)學(xué)》知識來解決實(shí)際問題。

三、在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想

1.數(shù)學(xué)建模定義及發(fā)展。數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）作為模型的一類，也是一種模擬，是以數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)表達(dá)式、程序、圖形等為工具對現(xiàn)實(shí)問題或?qū)嶋H課題的本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略等。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版，它們的建立常常既需要人們對現(xiàn)實(shí)問題有比較深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們能靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識。這種應(yīng)用各種知識從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程被稱為數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）。[2]數(shù)學(xué)建模最早在20世紀(jì)60～70年代進(jìn)入一些西方國家大學(xué)，我國高校于20世紀(jì)80年代初由復(fù)旦大學(xué)將數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)，1982年，朱堯辰、徐偉宣翻譯出版了E.A.Bender的“數(shù)學(xué)模型引論”，正式將數(shù)學(xué)建模概念在國內(nèi)規(guī)范化。而大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽最早是1985年在美國舉辦的，我國于1989年起由北大、清華、北理工首次組織部分學(xué)生參加了美國的競賽。1990年，上海市率先在本市舉辦了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會組織舉辦了國內(nèi)10座城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，70多所高校的300多支隊伍參加。從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年一屆。十幾年來這項競賽的規(guī)模以平均年增長25%以上的速度發(fā)展，參賽隊伍也已擴(kuò)展到包括港澳在內(nèi)的全國30多個省、市、自治區(qū)的上千所高校[3]。經(jīng)過三十多年的發(fā)展，現(xiàn)在很多的本科院校甚至?？茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，不少學(xué)校成立了數(shù)學(xué)建模小組。這些都為提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，加強(qiáng)利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的能力創(chuàng)建了一條有效的途徑。

2.數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用。①數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。許多數(shù)學(xué)概念都是在現(xiàn)實(shí)需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，是其他理論和實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，應(yīng)從實(shí)際問題出發(fā)，從數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生背景和產(chǎn)生原因說起，使學(xué)生從較為抽象的數(shù)學(xué)模型中認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念在解決實(shí)際問題中的作用，由此增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)建模意識，培養(yǎng)其利用高等數(shù)學(xué)原理解決實(shí)際問題的能力。魏晉時期的劉徽將“割圓術(shù)”理論描述為：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。”這就是“化整為零取近似，聚整為零求極限”的思想，可以說古人已經(jīng)開始使用數(shù)學(xué)建模的思想解決實(shí)際問題了。在實(shí)際教學(xué)過程中，針對各專業(yè)對學(xué)生的不同要求，選取合適的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，將其融入教學(xué)過程。特別是在數(shù)學(xué)應(yīng)用性例題解答時，可利用數(shù)學(xué)建模方法，教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)注意盡可能精簡計算和推導(dǎo)過程，強(qiáng)化模型的建立。對于多數(shù)計算問題而言，如極限、導(dǎo)數(shù)、積分的求解時，可使用Matlab、Spss、Lingo等計算軟件進(jìn)行運(yùn)算，不僅簡化了推導(dǎo)過程，還提高了學(xué)生的動手能力，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識及方法的逐步養(yǎng)成。②開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。在高等數(shù)學(xué)課堂引入相關(guān)數(shù)學(xué)建模思想的基礎(chǔ)上，可以適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)建模及建模實(shí)驗(yàn)課等選修課，進(jìn)一步提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識。數(shù)學(xué)建模選修課一方面可以提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，另一方面可以為學(xué)校參加數(shù)學(xué)建模競賽打基礎(chǔ)并提供選拔人才。建模實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)不僅可以使學(xué)生受到高等數(shù)學(xué)式的思維訓(xùn)練，而且可以激發(fā)學(xué)生的自主意識，提高其自我思考能力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和熱情，增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)課程中，除了引導(dǎo)學(xué)生全面掌握課程知識及方法以外，還需要掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具及相關(guān)計算軟件的操作，如Matlab、Mathematics、Spss、Lingo等，以便解決實(shí)際問題及求解數(shù)學(xué)模型時使用。例如，在高等數(shù)學(xué)課程中可以利用Mathematics軟件解決極限、導(dǎo)數(shù)和積分的運(yùn)算；概率統(tǒng)計中可利用Matlab軟件處理概率分布、統(tǒng)計回歸等問題；線性代數(shù)課中使用Matlab軟件進(jìn)行矩陣運(yùn)算。因此，在課堂上需要加強(qiáng)對學(xué)生計算軟件使用的培養(yǎng)，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和習(xí)題進(jìn)行講解。③改革傳統(tǒng)教學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模存在以下特點(diǎn)：問題的多樣性、解決方法的靈活性以及知識需求的廣泛性等。因此在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該放棄以往的填鴨式教學(xué)方法，積極實(shí)施啟發(fā)式、探究式、問題驅(qū)動式的新式教學(xué)方法。這樣，可以更加有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生將被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，改變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生只能被動接受的情況，讓他們參與到教學(xué)過程中，有助于學(xué)生了解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識該如何用于實(shí)際問題。④把數(shù)學(xué)建模能力的考察放入考試。習(xí)題課是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的關(guān)鍵手段，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要方法。因此，教師在上習(xí)題課時應(yīng)該在解題的過程中注意培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，循序漸進(jìn)地選擇一些難度適宜且遞進(jìn)的問題作為例子，盡量讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，并利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識加以解決。另外，教師應(yīng)針對正在學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容，選擇一些簡化了的數(shù)學(xué)建模題當(dāng)作課外作業(yè)，進(jìn)一步提高學(xué)生理論分析及解決問題的能力，這樣可以讓學(xué)生有更多機(jī)會接觸數(shù)學(xué)建模方法，鞏固課堂所學(xué)知識。此外，在高數(shù)考試中，也可適當(dāng)增設(shè)一些較為開放性的試題，嘗試多種考查形式，如讓學(xué)生寫小論文作為平時分評定標(biāo)準(zhǔn)等方法，對學(xué)生的分析、創(chuàng)新、歸納、實(shí)踐能力進(jìn)行測評。

四、取得的成績

我校進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的試點(diǎn)教學(xué)和參加全國數(shù)學(xué)建模大賽雖然較遲，但是在廣大教師的共同努力下也取得了優(yōu)異的成績。在2013年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽上，獲得國家一等獎1項、二等獎3項，省級一等獎7項、二等獎5項、三等獎12項，在全省院校中名列前茅。參加數(shù)學(xué)建模選修課以及數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)，其數(shù)學(xué)成績比起之前都有不小的進(jìn)步。將數(shù)學(xué)建模思想引入教學(xué)的實(shí)驗(yàn)班級考試平均成績比普通班級高了接近10分，不及格率明顯下降，后期問卷顯示學(xué)生對高數(shù)的學(xué)習(xí)興趣和了解程度比普通班級都有顯著提高。

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)在整個高校人才培養(yǎng)中起著極其重要的基礎(chǔ)性作用。隨著計算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)計算軟件的普及，數(shù)學(xué)建模思想越來越多地為人們了解。將數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)可以進(jìn)一步提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣，打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]蕭樹鐵.高等數(shù)學(xué)改革研究報告[J].數(shù)學(xué)通報，2002，（9）：3-8.